2018-2019学年广东省东莞市高二(上)期末数学试卷(文科)解析版
2018-2019学年广东省东莞市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.不等式x2+3x-4＞0的解集为（）A. {x|x＞1或x＜-4}B. {x|x＞-1或x＜-4}C. {x|-4＜x＜1}D. {x|x＜-1或x＞4}【答案】A【解析】解：由x2+3x-4＞0得（x-1）（x+4）＞0得x＞1或x＜-4，即不等式的解集为{x|x＞1或x＜-4}，故选：A．利用十字相乘法，将不等式进行因式分解进行求解即可．本题主要考查不等式的求解，利用十字相乘法进行因式分解是解决本题的关键．2.在等差数列{a n}中，a2=11，a9=18，则公差d为（）A. -1B. -7C. 1D. 7【答案】C【解析】解：在等差数列{a n}中，a2=11，a9=18，∴，解得a1=10，d=1，∴公差d为1．故选：C．利用等差数列通项公式直接求解．本题考查等差数列的公差的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.命题“”的否定是（）A. ∀x∈N，x3＜x2B. ∀x∈N，x3≥x2C. D.【答案】B【解析】解：∵特称命题的否定是全称命题，∴命题“∃x0∈N，”的否定是：∀x∈N，x3≥x2．故选：B．直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．4.实数x，y满足，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】C【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=-2x+z，平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（0，1），则z=0+1=1，故选：C．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解．本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．5.若双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】解：∵双曲线的渐近线方程为y=±x，∴=1，则离心率e====，故选：D．根据双曲线的渐近线方程，可得=1，利用e==，即可求得结论．本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线渐近线的条件建立方程关系是解决本题的关键．6.在△ABC中，内角A，B，C满足2sin B cos C=sin A，则△ABC的形状为（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形【答案】B【解析】解：∵2sin B cos C=sin A，∵a=2b cos C，∴a=2b•，∴b2=c2，∴b=c，∴△ABC的形状是等腰三角形．故选：B．利用正弦定理，余弦定理化简已知等式可得b=c，从而可得结论．本题考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查学生的计算能力，属于基础题．7.若点在曲线mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）上，则的最小值为（）A. 8B. 9C. 16D. 18【答案】D【解析】解：若点在曲线mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）上，则2m+4n=1，则=（）（2m+4n）=2+8++≥10+2=10+8=18，当且仅当=，即m=n时，取等号，即的最小值为18，故选：D．将点的坐标代入曲线，利用1的代换，结合基本不等式的性质进行求解即可．本题主要考查基本不等式的应用，利用1的代换结合基本不等式的性质是解决本题的关键．8.已知实数a，b，c满足0＜a＜b，0＜c＜1，则下列选项一定成立的是（）A. a+c＞b+cB. ac＞bcC. ac＜bD. bc＜a【答案】C【解析】解：∵0＜a＜b，0＜c＜1，∴ac＜bc＜b故选：C．根据不等式的基本性质可得选C本题考查了不等式的基本性质，属基础题．9.已知抛物线x2=8y的焦点为F，点P在抛物线上，且|PF|=6，点Q为抛物线准线与其对称轴的交点，则△PFQ的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设点P的坐标为（x0，y0），抛物线x2=8y的焦点为F（0，2），准线方程为y=-2，对称轴为y轴，∴|PF|=y0+=y0+2=6，Q（0，-2），∴y0=6，|FQ|=4，∴x0=±4∴S△PFQ=|FQ|•|x0|=×4×4=8，故选：D．设点P的坐标为（x0，y0），根据抛物线的定义可求出点P的坐标，即可求出三角形的面积．本题考查了抛物线的简单性质和三角形的面积，属于基础题10.如图，某建筑物的高度BC=300m，一架无人机Q上的仪器观测到建筑物顶部C的仰角为15°，地面某处A的俯角为45°，且∠BAC=60°，则此无人机距离地面的高度PQ为（）A. 100mB. 200mC. 300mD. 400m【答案】B【解析】解：根据题意，可得Rt△ABC中，∠BAC=60°，BC=300，∴AC===200；△ACQ中，∠AQC=45°+15°=60°，∠QAC=180°-45°-60°=75°，∴∠QCA=180°-∠AQC-∠QAC=45°，由正弦定理，得=，解得AQ==200，在Rt△APQ中，PQ=AQ sin45°=200×=200m．故选：B．在Rt△ABC中求得AC的值，△ACQ中求得AQ的值，在Rt△APQ中求得PQ的值．本题考查了解三角形的应用问题，是基础题．11.已知函数y=（x-1）f'（x）的图象如图所示（其中f'（x）是函数f（x）的导函数），则y=f（x）的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：当x＞1时，x-1＞0，由图象知（x-1）f'（x）＞0，得f′（x）＞0，此时函数为增函数，排除C，D，当x＜-1时，x-1＜0，由图象知（x-1）f'（x）＜0，得f′（x）＞0，此时函数为增函数，排除A，故选：B．根据图象，判断函数的导数的符号，结合函数单调性和导数之间的关系进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．12.关于x的方程在区间（0，e]上有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：可变形为：k=，设f（x）=，x∈（0，e]f′（x）=，设g（x）=1-2ln x-x，x∈（0，e]g′（x）=-＜0，即y=g（x）为减函数，又g（1）=0，即0＜x＜1时，g（x）＞0，即f′（x）＞0，1＜x＜e时，g（x）＜0，f′（x）＜0，即y=f（x）在（0，1）为增函数，在（1，e）为减函数，又x→0+时，f（x）→-∞，f（1）=1，f（e）=关于x的方程在区间（0，e]上有两个不相等的实根，等价于y=f（x）的图象与直线y=k的交点个数有两个，由上可知，当≤k＜1时，关于x的方程在区间（0，e]上有两个不相等的实根，故选：A．先利用导数研究函数f（x）=，x∈（0，e]的大致图象，再观察y=f（x）的图象与直线y=k的交点个数即可．本题考查了导数的综合应用，利用导数研究函数的大致图象，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且，则a5=______．【答案】16【解析】解：根据题意，等比数列{a n}中，，则a5=S5-S4=（25-1）-（24-1）=24=16；故答案为：16．根据题意，分析可得a5=S5-S4=（25-1）-（24-1），计算可得答案．本题考查等比数列的前n项和公式，注意前n项和与项的关系．14.已知函数f（x）=e x+ax在x=1处取得极小值，则实数a=______．【答案】-e【解析】解：函数的导数为f′（x）=e x+a，若函数f（x）=e x+ax在x=1处取得极小值，则f′（1）=0，即e+a=0，则a=-e，故答案为：-e．根据函数极值的定义，求函数的导数，利用f′（1）=0直接解方程即可．本题主要考查函数极值的应用，利用函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键．比较基础．15.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，∠F1PF2=120°，且△F1PF2的面积为，则椭圆的短轴为______．【答案】2【解析】解：由∠F1PF2=120°，△PF1F2的面积为，可得|PF1|•|PF2|•sin∠F1PF2=|PF1|•|PF2|=，∴|PF1|•|PF2|=4．再根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a．再利用余弦定理可得4c2=|PF1|2+|PF2|2-2PF1•PF2•cos120°=（|PF1|+|PF2|）2-PF•PF2=4a2-4，1∴b2=1，即椭圆的短轴为2b=2，故答案为：2．由三角形的面积可得|PF1|•|PF2|=4．再根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，再利用余弦定理求得b2．本题主要考查余弦定理，椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．16.设曲线y=x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线与x轴交点的横坐标为x n，令，则a1+a2+a3+…+a2019=______．【答案】lg2020【解析】解：因为y=x n+1，所以y′=（n+1）x n，所以x=1时，y′=n+1，所以直线方程为y-1=（n+1）（x-1），令y=0，解得x=1-=，所以切线与x轴的交点为（，0）；则a n=lg=lg，∴a1+a2+…+a2019=lg+lg+…+lg=lg（××…×）=lg2020．故答案为：lg2020．利用导数求出函数y=x n+1在点（1，1）处的切线方程，写出切线与x轴交点坐标，计算a n与a1+a2+…+a2019的值．本题考查了利用导数求函数曲线的切线方程以及对数的运算问题，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知△ABC为锐角三角形，角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面积为，且a+c=6-b，求b的大小．【答案】解：（1）∵a-2b sin A=0，∴sin A-2sin B sin A=0，…（2分）∵sin A≠0，∴sin B=，…（3分）又B为锐角，则B=；…（5分）（2）∵△ABC的面积为，且a+c=6-b．∴，ac=4．由余弦定理可得b2=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=（6-b）2-12⇒b=2【解析】（1）利用正弦定理化简已知的等式，根据sin A不为0，可得出sin B的值，由B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2））由△ABC的面积为，可得ac=4．由余弦定理可得b2=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=（6-b）2-12可得b．本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.已知等差数列{a n}的首项为1，公差d≠0，且a8是a5与a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，求数列{b n}的前n项和T n．【答案】解：（1）等差数列{a n}的首项为1，公差d≠0，且a8是a5与a13的等比中项，可得a82=a5a13，即为（1+7d）2=（1+4d）（1+12d），解得d=2（0舍去），可得a n=1+2（n-1）=2n-1；（2）b n===（-），数列{b n}的前n项和T n=（1-+-+…+-）=（1-）=．【解析】（1）由等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得d，即可得到所求通项公式；（2）求得b n===（-），由裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查等差数列的通项公式和等比数列中项性质，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于基础题．19.已知命题p：曲线y=x2+（m-1）x+1与x轴没有交点；命题q：方程表示焦点在y轴上的双曲线，若命题p，q同真同假，求实数m的取值范围．【答案】解：p真，曲线y=x2+（m-1）x+1与x轴没有交点，可得△=（m-1）2-4＜0，解得-1＜m＜3；q真，方程表示焦点在y轴上的双曲线，可得4-m＞0，m-1＞0，解得1＜m ＜4；命题p，q同真同假，可得：或，即有1＜m＜3或m≥4或m≤-1．【解析】由p真，可得判别式小于0，q真，4-m＞0，且m-1＞0，解不等式可得m的范围，由题意p，q同真同假，解不等式可得所求范围．本题考查命题的真假判断，考查二次函数图象和双曲线的方程，考查不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．20.举世瞩目的大国工程港珠澳大桥历时9年的建设，于2018年10月24正式开通运营，它总长约55千米，跨越伶仃洋，连接珠海、香港和澳门，是“一国两制”下港珠澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程．一辆货车以速度v，km/h从香港某地经过港珠澳大桥到珠海某地，共行驶了80千米，大桥车速不得超过100km/h，每小时的运输成本包括油费和人工费用，经过测算货车每小时用油升，假设油费每升7元，人工费每小时28元，大桥通行费120元/次．（1）当v=70时，这次行车的总费用y为多少元？并求行车的总费用y（单位：元）与速度v之间的函数解析式．（2）当v为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用（结果保留2位小数，）【答案】解：（1）当v=70时，行驶时间为=小时，∴y=7（3+）•+28•+120=288元．y与v的函数解析式为：y=7（3+）•+28•+120=++120（0＜v≤100）．（2）∵y=++120≥2+120=112+120≈278.37．当且仅当=即v=35≈49.49时取等号．∴当v=49.49时，这次行车的总费用最低，最低费用为278.37元．【解析】（1）求出行驶时间，再计算费用；（2）根据基本不等式即可求出最低费用及对应的速度．本题考查了函数解析式的求解，函数最值的计算，属于中档题．21.已知椭圆的两个焦点分别是F1，F2，点P在椭圆C上，且|PF1|+|PF2|=4，记椭圆C的左右顶点分别为A1，A2，上顶点为B，△A1A2B的面积为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）不过点B的直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点，记直线BM、BN的斜率分别为k1、k2，且k1•k2=2．试问：直线MN是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．【答案】解：（1）由椭圆的定义可得2a=|PF1|+|PF2|=4，得a=2，△A1A2B的面积为，得b=1，因此，椭圆C的标准方程为；（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2），将直线l的方程与椭圆C的标准方程联立，消去x整理得（4k2+1）x2+8kmx+4（m2-1）=0，由韦达定理可得，，==2，化简得，代入韦达定理得，易知，直线l不过点B，则m≠1，所以，，化简得-7m-9=0，解得，则直线l的方程为．因此，直线l过定点．【解析】（1）由椭圆定义可得出a的值，由，△A1A2B的面积可求出b的值，从而可得出椭圆C的标准方程；（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2），将直线l的方程与椭圆C的标准方程联立，列出韦达定理，利用两点间的斜率公式并结合条件k1•k2=2，代入韦达定理并化简计算，可求出m的值，代入直线l的方程，可得出直线MN所过的定点．本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆的方程，考查韦达定理在椭圆综合问题中的应用，同时也考查了计算能力，属于中等题．22.已知函数f（x）=ax+ln x（x＞0，a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）设，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f （x1）＜g（x2），求a的取值范围．【答案】解：（1）f′（x）=a+=（x＞0）．①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0所以，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．②当a＜0时，由f'（x）=0，得x=-．在区间（0，-）上，f'（x）＞0，在区间（-，+∞）上f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为（0，-），单调递减区间为（-，+∞）；（2）若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），由已知，问题转化为f（x）max＜g（x）max，由（1）a≥0时，f（x）无最大值，不合题意，a＜0时，f（x）max=f（-）=-1-ln（-a），，x∈[0，1]，则g（x）≤-2=-2，当且仅当x=0时“=”成立，故-1-ln（-a）≤-2，解得：a≤-．【解析】（1）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（2）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．max此题考查学生利用导数研究函数的单调性，掌握不等式恒成立时所满足的条件，是一道综合题．。
2019年广东省东莞市市高中学高二数学文上学期期末试题含解析
2019年广东省东莞市市高中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程=x+，其中=0，据此模型预报，当广告费用为7万元时的销售额为（）参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】根据表中数据计算、，由回归方程=x+过样本中心点，求出的值，再计算x=7时的值即可．【解答】解：根据表中数据，得：=×（4+2+3+5）=3.5，=×（38+20+31+51）=35；且回归方程=x+过样本中心点（，），其中=0，所以×3.5+0=35，解得=10，所以回归方程为=10x；当x=7时，=10×7=70，即广告费用为7万元时销售额为70万元．故选：B．2. 点到直线的距离为( )A．B．C．D．参考答案：B3. 已知抛物线y2=2px的准线方程是x=﹣2，则p的值为（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的准线方程求出p，即可．【解答】解：抛物线y2=2px的准线方程是x=﹣2，则p的值：4．故选：B．4. 已知a，b∈R＋，直线ax＋by＝6平分圆x2＋y2－2x－4y＋m＝0的周长，则的最大值为( )A．6 B．4 C．3 D.参考答案：C5. “”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C若复数在复平面内对应的点在第一象限，则解得，故“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的充要条件.6. 有A,B两种类型的车床各一台，现有甲，乙，丙三名工人，其中甲乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现要从三名工人中选2名分别去操作以上车床，不同的选法有（）A.6种B.5种C.4种D.3种参考答案：C7. 如图所示十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线有( )A. 24种B. 16种C. 12种D. 10种参考答案：C根据题意，车的行驶路线起点有4种，行驶方向有3种，所以行车路线共有种，故选C.8. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，点P在线段BD1上，且BP=BD1，则三棱锥P﹣ABC 的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】P到平面ABCD的距离为，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：∵BP=BD1，∴P到平面ABCD的距离d=DD1=，∴V P﹣ABC===．故选：C．9. 已知数列{a n}为等差数列，满足，则数列{a n}前21项的和等于（）A. B. 21 C. 42 D. 84参考答案：B【分析】先由，根据等差数列的性质，求出，再由等差数列求和公式，即可得出结果.【详解】因为数列为等差数列，满足，所以，即；所以数列前21项的和等于.故选B【点睛】本题主要考查等差数列的前项和，熟记等差数列的性质、以及等差数列的求和公式即可，属于常考题型.10. 下表为某班5位同学身高(单位：cm)与体重(单位kg)的数据,若两个量间的回归直线方程为,则的值为( )A．121. 04 B．123.2 C．21 D．45.12参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若在C上存在一点P，使得|PO|=|F1F2|（O为坐标原点），且直线OP的斜率为，则，双曲线C的离心率为．参考答案：+1【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意可知|PO|=|F1F2|判断出∠F1PF2=90°，直线OP的斜率为，可求出出|PF2|=c，则|F1P|=c，进而利用双曲线定义可用c表示出a，最后可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵|PO|=|F1F2|，∴|OF1|=|OF2|=|OP|∴∠F1PF2=90°，∵直线OP的斜率为，∴∠POF1=60°，∴|PF1|=c，|PF2|=c，∴c﹣c=2a，∴==+1∴e=+1．故答案为： +1【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用，属于中档题．12. 古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，······叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为______参考答案：5913. 已知函数,，对于，定义，则函数的值域为．参考答案：14. 已知某球的体积与其表面积的数值相等，则此球体的体积为 ________．参考答案：15. 若点O和点F分别是椭圆的中心和左焦点，点P是椭圆上任意一点，则的最大值为。
2018-2019学年广东省东莞市高二第一学期期末教学质量检查文科数学试题 解析版
【解析】
【分析】
先分别求出命题 为真时，对应的参数范围，再由命题 同真同假，求出结果即可.
【详解】
由 与 轴没有交点，可知 ，即
：
则
：方程 表示焦点在 轴的双曲线
同真同假
若 同为假命题，则
若 同为真命题，则
综上所述，
【点睛】
本题主要考查由复合命题的真假判断参数的取值范围.
19．举世瞩目的大国工程港珠澳大桥历时9年的建设，于2018年10月24正式开通运营，它总长约55千米，跨越伶仃洋，连接珠海、香港和澳门，是“一国两制”下港珠澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程。一辆货车以速度 从香港某地经过港珠澳大桥到珠海某地，共行驶了80千米，大桥车速不得超过 ，每小时的运输成本包括油费和人工费用，经过测算货车每小时用油 升，假设油费每升7元，人工费每小时28元，大桥通行费120元/次。
(2)利用基本不等式，由(1)求出的解析式求出结果.
【详解】
(1)当 时，行车费用是 元.
设所用时间为t＝ (h)，
全程所用油费： 元
全程所用人工费用： 元
所以这次行车总费用y关于x的表达式是
(2)
当且仅当 即 ，等号成立.
故当 时，这次行车的总费用最低，
最低费用约为278.37元.
【点睛】
本题主要考查函数模型的应用，属于基础题型.
【答案】C
【解析】
【分析】
结合条件，逐项判断即可。
【详解】
因为 ， ，由不等式同向可加性、同向同正可乘性，所以 ,故A，B错；又当 时， ，所以D错，故选A.
【点睛】
本题主要考查不等式性质，属于基础题型.
9．已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上，且 ，点 为抛物线准线与其对称轴的交点，则 的面积为( )
东莞市外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
东莞市外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．2． 设f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 若复数满足71i i z+=（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ． D ．i - 4． 在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）A ．直线1AAB ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11B C5．已知，其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A． C． D．7．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（）A．24B．80C．64D．2408．已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a9．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（）A．y=﹣4sin（x﹣）B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x+）D．y=4sin（x+）10．函数y=e cosx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B．C． D．11．设函数f（x）=则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A ．（﹣3，1）∪（3，+∞）B ．（﹣3，1）∪（2，+∞）C ．（﹣1，1）∪（3，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）12．若曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，则a+b=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题13．设函数f （x ）=若f[f （a ）]，则a 的取值范围是 ．14．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______.15．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．16．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为 ．17．已知f （x+1）=f （x ﹣1），f （x ）=f （2﹣x ），方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数 ．18．对任意实数x ，不等式ax 2﹣2ax ﹣4＜0恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题19．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）ABC D20．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．1111]21．（本小题满分14分）设函数2()1cos f x ax bx x =++-，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（其中a ，b R ∈）.（1）若0a =，12b =-，求()f x 的单调区间； （2）若0b =，讨论函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上零点的个数.【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.22．如图，⊙O 的半径为6，线段AB 与⊙相交于点C 、D ，AC=4，∠BOD=∠A ，OB 与⊙O 相交于点． （1）求BD 长；（2）当CE ⊥OD 时，求证：AO=AD ．23．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且12||2F F =，点在该椭圆上． （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与以原点为圆心，b 为半径的圆上相切于第一象限，切点为M ，且直线l 与椭圆交于P Q 、两点，问22F P F Q PQ ++是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．24．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n （单位：台，n ∈N ）的函数解析式f （n ）；（单位：元），求X 的分布列及数学期望．东莞市外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题D1．【答案】第Ⅱ卷（共90分）2．【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题3． 【答案】A 【解析】试题分析：42731,1i i i i i ==-∴==-,因为复数满足71i i z +=,所以()1,1i i i i z i z+=-∴=-，所以复数的虚部为,故选A.考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算. 4． 【答案】D 【解析】试题分析：根据已满治安的概念可得直线11111,,AA A B A D 都和直线EF 为异面直线，11B C 和EF 在同一个平面内，且这两条直线不平行；所以直线11B C 和EF 相交，故选D. 考点：异面直线的概念与判断. 5． 【答案】B【解析】解：由得a+2i=bi ﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i （a ，b ∈R ），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B ．【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．6． 【答案】D【解析】解：由题意可得f （a ）+f （b ）＞f （c ）对于∀a ，b ，c ∈R 都恒成立，由于f （x ）==1+，①当t ﹣1=0，f （x ）=1，此时，f （a ），f （b ），f （c ）都为1，构成一个等边三角形的三边长， 满足条件．②当t ﹣1＞0，f （x ）在R 上是减函数，1＜f （a ）＜1+t ﹣1=t ， 同理1＜f （b ）＜t ，1＜f （c ）＜t ，由f （a ）+f （b ）＞f （c ），可得 2≥t ，解得1＜t ≤2． ③当t ﹣1＜0，f （x ）在R 上是增函数，t ＜f （a ）＜1， 同理t ＜f （b ）＜1，t ＜f （c ）＜1，由f （a ）+f （b ）＞f （c ），可得 2t ≥1，解得1＞t ≥．综上可得，≤t ≤2，故实数t 的取值范围是[，2]，故选D ．【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．7． 【答案】B 【解析】 试题分析：8058631=⨯⨯⨯=V ,故选B. 考点：1.三视图；2.几何体的体积. 8． 【答案】A【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2， ∴0＜a ＜c ＜1，b=20.5＞1，∴b ＞c ＞a ， 故选：A ．9． 【答案】 D【解析】解：由函数的解析式可得A=4， ==6+2，可得ω=．再根据sin[（﹣2）×+φ]=0，可得（﹣2）×+φ=k π，k ∈z ，再结合|φ|＜，∴φ=，∴y=4sin （x+），故选：D ．【点评】本题主要考查由函数y=Asin （ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．10．【答案】C【解析】解：函数f （x ）=ecosx（x ∈[﹣π，π]）∴f （﹣x ）=e cos （﹣x ）=e cosx=f （x ），函数是偶函数，排除B 、D 选项． 令t=cosx ，则t=cosx 当0≤x ≤π时递减，而y=e t单调递增，由复合函数的单调性知函数y=e cosx在（0，π）递减，所以C 选项符合，故选：C ．【点评】本题考查函数的图象的判断，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．11．【答案】A【解析】解：f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3如果x＜0 则x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．如果x≥0 有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或0≤x＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故选A．12．【答案】A【解析】解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，∴f′（x）=﹣asinx，g′（x）=2x+b，∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，∴f（0）=a=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（0）=b，即a=1，b=0．∴a+b=1．故选：A．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．二、填空题13．【答案】或a=1．【解析】解：当时，．∵，由，解得：，所以；当，f（a）=2（1﹣a），∵0≤2（1﹣a）≤1，若，则，分析可得a=1．若，即，因为2[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，由，得：．综上得：或a=1．故答案为：或a=1．【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．14．【答案】52 【解析】()1ln f x x a =--+'，因为()f x 在()0e ，上是增函数，即()0f x '≥在()0e ，上恒成立，ln 1a x ∴≥+，则()max ln 1a x ≥+，当x e =时，2a ≥，又()22xa g x e a =-+，令x t e =，则()[]2,1,32a g t t a t =-+∈， （1）当23a ≤≤时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 2a g t g a ==， 则()()max min 312g t g t a -=-=，则52a =， （2）当3a >时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 332a g t g a ==-+， 则()()max min 2g t g t -=，舍。
广东东莞2018-2019学年上学期期末模拟考试高二数学试卷
第 1 页 共 3 页i=1 s=0WHILE i<=4s=s*x+1 i=i+1 WEND PRINT s END广东东莞2018-2019学年上学期期末模拟考试试卷高二数学说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分:150分 考试时间:120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在机读卡的指定位置）1.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A. 5，10，15，20B. 2，6，10，14C. 2，4，6，8D. 5，8，11，142．当x=2时，下面的程序段结果是 ( ) A ．3 B ．7 C ．15 D ．17 3．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ）A ．0.42B ．0.28C ．0.3D ．0.74.设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥02200y x y x x 则z=3x-2y 的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．6 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A.m R ∃∈，使函数2()()f x x mx x R =+∈是偶函数 B.m R ∃∈，使函数2()()f x x mx x R =+∈是奇函数 C.m R ∀∈，函数2()()f x x mx x R =+∈都是偶函数D.m R ∀∈，函数2()()f x x mx x R =+∈都是奇函数6.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且63=S ，3a =4,则公差d 等于（ ）A ．1B ．35 C ．2 D ．37.已知不等式ax 2+bx+c<0（a ≠0）的解集为∅，则 ( )A ．a<0,△>0B ．a<0, △≤0C ．a>0,△≤0D ．a>0, △>08.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 若ac B b c a 3tan )(222=-+，则角B 的值为（ ）A ．6π B ．3πC ．656ππ或D ．323ππ或9.已知椭圆191622=+y x 的左右焦点分别为F 1、F 2，P 是椭圆上一点，Q 是PF 1的中点，若|OQ|=1，则 |PF 1|等于（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 10.已知x>0,y>0,,161=+yx 则2x+3y 的最小值为（ ） A ．18 B ．32 C ．12 D ．411．不等式1)2()3(++≥-x x x x 的解集是 （ ）A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫≤21|x x B.∅ C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫≥-≤321|x x x 或 D. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫-<21|x x 12.下列结论正确的是（ ）①“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”的充要条件； ②A 、B 是非空集合，“A ∩B=A ”是“A=B ”必要不充分条件；③关于x 的方程ax 2+2x-1=0至少有一个正实数根的充分不必要条件是a ≥0;④A 、B 是两个命题，若A 是⌝B 的充分不必要条件，则B 是⌝A 必要不充分条件； A ．② ③ B ．①② C ．① ④ D ． ③④。
东莞市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
东莞市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知集合A={y|y=x 2+2x ﹣3}，，则有（）A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A=BD ．A ∩B=φ2． 设集合（）A ．B ．C ．D ．3． 已知偶函数f （x ）=log a |x ﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f （a+1）与f （b+2）的大小关系是（ ）A ．f （a+1）≥f （b+2）B ．f （a+1）＞f （b+2）C ．f （a+1）≤f （b+2）D ．f （a+1）＜f （b+2）4． 已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣25． 设a=（）0.1，b=lg （sin2），c=log32，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a6． 函数f （x ）=cos 2x ﹣cos 4x 的最大值和最小正周期分别为（ ）A ．，πB ．，C ．，πD ．，7． 已知数列{a n }是等比数列前n 项和是S n ，若a 2=2，a 3=﹣4，则S 5等于（ ）A ．8B ．﹣8C ．11D ．﹣118． 设实数，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．a ＜b ＜c 9． 已知复数z 满足z •i=2﹣i ，i 为虚数单位，则z=（ ）A ．﹣1﹣2iB ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i10．设f （x ）=asin （πx+α）+bcos （πx+β）+4，其中a ，b ，α，β均为非零的常数，f （1988）=3，则f （2008）的值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．不确定11．设a=60.5，b=0.56，c=log 0.56，则（）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a12．设集合，，则（）{}|22A x R x =∈-≤≤{}|10B x x =-≥()R A B = ðA. B. C. D. {}|12x x <≤{}|21x x -≤<{}|21x x -≤≤{}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.二、填空题13．用“＜”或“＞”号填空：30.8 30.7．14．已知数列{a n }中，2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，a 1=2，则b 5= ． 15．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为21()sin cos sin 2f x a x x x =-+6x π=()f x （）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．16．给出下列命题：（1）命题p ：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q ：菱形的对角线相等；则p ∨q 是假命题（2）命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题（3）“1＜x ＜3”是“x 2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2+4x+5≠0，则¬p ：．其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数的零点在区间()ln 4f x x x =+-内，则正整数的值为________．()1k k +，k 18．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ．三、解答题19．（本题满分12分）已知向量，，，记函数(sin cos ))a x x x =+ )cos sin ,(cos x x x b -=R x ∈.b a x f ⋅=)(（1）求函数的单调递增区间；)(x f （2）在中，角的对边分别为且满足，求的取值范围.ABC ∆C B A ,,c b a ,,C a c b cos 22=-)(B f 【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.20．若{a n }的前n 项和为S n ，点（n ，S n ）均在函数y=的图象上．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设，T n 是数列{b n }的前n 项和，求：使得对所有n ∈N *都成立的最大正整数m ．21．设不等式的解集为.（1）求集合；（2）若，∈，试比较与的大小。
东莞市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
东莞市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（）A．2对B．3对C．4对D．5对2．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）3．设函数F（x）=是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（2）＞e2f（0），f B．f（2）＜e2f（0），fC．f（2）＞e2f（0），f D．f（2）＜e2f（0），f4．已知数列{a n}是等比数列前n项和是S n，若a2=2，a3=﹣4，则S5等于（）A．8B．﹣8C．11D．﹣115．若向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，则实数m的值为（）A．﹣B．C．2D．66．集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A∩B，则集合S的子集有（）A．2个B．3 个C．4 个D．8个7．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A ．B ．C ．D ．8． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知三个社区分别有低收入家C B A ,,庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从社C 区抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．9． 与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）10．已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（）A ．5B ．4C ．4D ．212．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 4•a 8=2a 52，a 2=1，则a 1=（ ）A ．B ．2C ．D ．二、填空题13．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小；③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数；④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数；以上命题中真命题的序号为 ．14．若直线y ﹣kx ﹣1=0（k ∈R ）与椭圆恒有公共点，则m 的取值范围是 ．15．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．16．已知，，则的值为．1sin cos 3αα+=(0,)απ∈sin cos 7sin 12ααπ-17．已知面积为的△ABC 中，∠A=若点D 为BC 边上的一点，且满足=，则当AD 取最小时，BD 的长为 ．18．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为 ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为2:2(0)C y px p =>11A x y （，）和（）两点，且．22B x y （，）12x x ＜92AB =（I ）求该抛物线的方程；C （II ）如图所示，设为坐标原点，取上不同于的点，以为直径作圆与相交另外一点，O C O S OS C R求该圆面积的最小值时点的坐标．S20．设a ＞0，是R 上的偶函数．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明：f （x ）在（0，+∞）上是增函数．21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形外接于圆，是圆周角的角平分线，过点的切线与延长线交于点，ABCD AC BAD ∠C AD E 交于点．AC BD F （1）求证：；BD CE A （2）若是圆的直径，，，求长AB 4AB =1DE =AD22．已知是等差数列，是等比数列，为数列的前项和，，且，{}n a {}n b n S {}n a 111a b ==3336b S =（）．228b S =*n N ∈（1）求和；n a n b （2）若，求数列的前项和．1n n a a +<11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n T 23．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．（1）求该几何体的体积；111]V （2）求该几何体的表面积．S24．将射线y=x（x≥0）绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点A=（cosθ，sinθ）．（Ⅰ）求点A的坐标；（Ⅱ）若向量=（sin2x，2cosθ），=（3sinθ，2cos2x），求函数f（x）=•，x∈[0，]的值域． 东莞市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD⊆面PDA，PD⊆面PDC，∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD，又∵四边形ABCD为矩形∴BC⊥CD，CD⊥AD∵PD⊥矩形ABCD所在的平面∴PD⊥BC，PD⊥CD∵PD∩AD=D，PD∩CD=D∴CD⊥面PAD，BC⊥面PDC，AB⊥面PAD，∵CD⊆面PDC，BC⊆面PBC，AB⊆面PAB，∴面PDC⊥面PAD，面PBC⊥面PCD，面PAB⊥面PAD综上相互垂直的平面有5对故答案选D2．【答案】D【解析】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选D．3．【答案】B【解析】解：∵F（x）=，∴函数的导数F′（x）==，∵f′（x）＜f（x），∴F′（x）＜0，即函数F（x）是减函数，则F（0）＞F（2），F（0）＞F＜e2f（0），f，故选：B4．【答案】D【解析】解：设{a n}是等比数列的公比为q，因为a2=2，a3=﹣4，所以q===﹣2，所以a1=﹣1，根据S5==﹣11．故选：D．【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题．5．【答案】A【解析】解：因为向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，所以﹣3=2m，解得m=﹣．故选：A．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．6．【答案】C【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，∴集合S=A∩B={1，3}，则集合S的子集有22=4个，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础． 7．【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则V=，故选：A ．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键． 8． 【答案】C【解析】根据分层抽样的要求可知在社区抽取户数为．C 2492108180270360180108=⨯=++⨯9． 【答案】C【解析】解：对于C 中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题． 10．【答案】A【解析】解：p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p ：∃n ∈N *，a n+2﹣a n+1≠d ；￢q ：数列 {a n }不是公差为d 的等差数列，由￢p ⇒￢q ，即a n+2﹣a n+1不是常数，则数列 {a n }就不是等差数列，若数列 {a n }不是公差为d 的等差数列，则不存在n ∈N *，使得a n+2﹣a n+1≠d ，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A ．【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立． 11．【答案】 D【解析】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，设AE=a，D1F=b，0≤a≤4，0≤b≤4，P（x，y，4），0≤x≤4，0≤y≤4，则F（0，b，4），E（4，a，0），=（﹣x，b﹣y，0），∵点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，∴当E、F分别是AB、C1D1上的中点，P为正方形A1B1C1D1时，PE取最小值，此时，P（2，2，4），E（4，2，0），∴|PE|min==2．故选：D．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．12．【答案】D【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q＞0，∵a4•a8=2a52，∴a62=2a52，∴q2=2，∴q=，∵a2=1，∴a1==．故选：D二、填空题13．【答案】 ①②④ ．【解析】解：①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF 的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．14．【答案】 [1，5）∪（5，+∞） ．【解析】解：整理直线方程得y﹣1=kx，∴直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，由于该点在y轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令x=0有5y2=5m得到y2=m要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则y≥1即是y2≥1得到m≥1∵椭圆方程中，m≠5m的范围是[1，5）∪（5，+∞）故答案为[1，5）∪（5，+∞）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观． 15．【答案】 4 ．【解析】解：由题意可得点B 和点C 关于原点对称，∴|+|=2||，再根据A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，可得A （0，﹣2），∴2||=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2||是解题的关键． 16．【解析】, 7sin sin sin cos cos sin 12434343πππππππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭=,sin cos 7sin 12ααπ-∴==考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.17．【答案】 ． 【解析】解：AD 取最小时即AD ⊥BC 时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设A （0，y ），C （﹣2x ，0），B （x ，0）（其中x ＞0），则=（﹣2x ，﹣y ），=（x ，﹣y ），∵△ABC 的面积为，∴⇒=18，∵=cos=9，∴﹣2x2+y2=9，∵AD⊥BC，∴S=••=⇒xy=3，由得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识．18．【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．【解答】解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得a=1．故答案为1．三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识，意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力．因为12y y ≠，20y ≠，化简得12216y y y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以221222256323264y y y =++≥+=，当且仅当2222256y y =即22y ＝16，时等号成立. 24y =±圆的直径,因为21y≥64，所以当21y＝64即1y =±8时，OS=min OS =，所以所求圆的面积的最小时，点的坐标为．S 168±（，）20．【答案】 【解析】解：（1）∵a ＞0，是R 上的偶函数．∴f （﹣x ）=f （x），即+=，∴+a •2x=+，2x （a ﹣）﹣（a ﹣）=0，∴（a ﹣）（2x +）=0，∵2x +＞0，a ＞0，∴a ﹣=0，解得a=1，或a=﹣1（舍去），∴a=1；（2）证明：由（1）可知，∴∵x ＞0，∴22x ＞1，∴f'（x ）＞0，∴f （x ）在（0，+∞）上单调递增；【点评】本题主要考查函数单调性的判断问题．函数的单调性判断一般有两种方法，即定义法和求导判断导数正负．21．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力．∴，则，∴．DE DC BC BA =BC AB=24BC AB DE =⋅=2BC =∴在中，，∴，∴，Rt ABC ∆12BC AB =30BAC ∠=︒60BAD ∠=︒∴在中，，所以．Rt ABD ∆30ABD ∠=︒122AD AB ==22．【答案】（1），或，；（2）.21n a n =-12n n b -=1(52)3n a n =-16n n b -=21n n +【解析】试题解析：（1）设的公差为，的公比为，{}n a d {}n b 由题意得解得或2(33)36,(2)8,q d q d ⎧+=⎨+=⎩2,2,d q =⎧⎨=⎩2,36.d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴，或，．21n a n =-12n n b -=1(52)3n a n =-16n n b -=（2）若，由（1）知，+1n n a a <21n a n =-∴，111111((21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+∴．111111(1)2335212121n n T n n n =-+-++-=-++…考点：1、等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式；2、裂项相消法求和的应用.23．【答案】（1；（2）．6+【解析】（2）由三视图可知，该平行六面体中平面，平面，1A D ⊥ABCD CD ⊥11BCC B∴，侧面，均为矩形，12AA =11ABB A 11CDD C．12(11112)6S =⨯++⨯=+考点：几何体的三视图；几何体的表面积与体积．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、解题的表面积与体积的计算，其中解答中涉及到几何体的表面积和体积公式的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状是解答的关键．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设射线y=x （x ≥0）的倾斜角为α，则tan α=，α∈（0，）．∴tan θ=tan （α+）==，∴由解得，∴点A 的坐标为（，）．（Ⅱ）f （x ）=•=3sin θ•sin2x+2cos θ•2cos2x=sin2x+cos2x=sin （2x+）由x ∈[0，]，可得2x+∈[，]，∴sin （2x+）∈[﹣，1]，∴函数f （x ）的值域为[﹣，]．【点评】本题考查三角函数、平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想，属于中档题．。
2018-2019学年广东省东莞市高二(上)期末数学试卷(文科)及答案解析
2018-2019学年广东省东莞市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）
1．不等式x2+3x﹣4＞0的解集为（）
A．{x|x＞1或x＜﹣4}B．{x|x＞﹣1或x＜﹣4}
C．{x|﹣4＜x＜1}D．{x|x＜﹣1或x＞4}
2．在等差数列{a n}中，a2＝11，a9＝18，则公差d为（）
A．﹣1B．﹣7C．1D．7
3．命题“”的否定是（）
A．∀x∈N，x3＜x2B．∀x∈N，x3≥x2
C ．
D ．
4．实数x，y 满足，则目标函数z＝2x+y的最小值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2
5．若双曲线的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的离心率为（）
A．2B ．C ．D ．
6．在△ABC中，内角A，B，C满足2sin B cos C＝sin A，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．正三角形
7．若点在曲线mx2+ny2＝1（m＞0，n＞0）上，则的最小值为（）A．8B．9C．16D．18
8．已知实数a，b，c满足0＜a＜b，0＜c＜1，则下列选项一定成立的是（）A．a+c＞b+c B．ac＞bc C．ac＜b D．bc＜a
9．已知抛物线x2＝8y的焦点为F，点P在抛物线上，且|PF|＝6，点Q为抛物线准线与其对称轴的交点，则△PFQ的面积为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
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东莞市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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（2）求 AB 边的高所在直线的方程．
24．【南师附中 2017 届高三模拟一】已知 a, b 是正实数，设函数 f x xlnx, g x a xlnb . （1）设 h x f x g x ，求 h x 的单调区间； （2）若存在 x0 ，使 x0
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16．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号） ①tanA•tanB•tanC=tanA+tanB+tanC ②tanA+tanB+tanC 的最小值为 3 ③tanA，tanB，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若 tanA：tanB：tanC=1：2：3，则 A=45° ⑤当 tanB﹣1= 时，则 sin2C≥sinA•sinB．
座号_____
姓名__________
分数__________
）
A．y=2x﹣x2﹣1 B．y= C．y=（x2﹣2x）ex D．y= 3． 数列{an}是等差数列，若 a1+1，a3+2，a5+3 构成公比为 q 的等比数列，则 q=（ A．1 4． 已知点 F1，F2 为椭圆 则此椭圆的离心率的取值范围是（ ） 的左右焦点，若椭圆上存在点 P 使得 ， B．2 C．3 D．4 ）
b a b 3a b 且 f x0 g x0 成立，求 的取值范围. , a 5 4
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东莞市第二高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：由点 P（x0，y0）在圆 C：x2+y2=4 外，可得 x02+y02 ＞4， 求得圆心 C（0，0）到直线 l：x0x+y0y=4 的距离 d= 故直线和圆 C 相交， 故选：C． 【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题． 2． 【答案】 C 【解析】解：A 中，∵y=2x﹣x2﹣1，当 x 趋向于﹣∞时，函数 y=2x 的值趋向于 0，y=x2+1 的值趋向+∞， ∴函数 y=2x﹣x2﹣1 的值小于 0，∴A 中的函数不满足条件； B 中，∵y=sinx 是周期函数，∴函数 y= ∴B 中的函数不满足条件； C 中，∵函数 y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当 x＜0 或 x＞2 时，y＞0，当 0＜x＜2 时，y＜0； 且 y=ex＞0 恒成立， ∴y=（x2﹣2x）ex 的图象在 x 趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2 时，y＜0，在 x 趋向于+∞时，y 趋向于+∞； ∴C 中的函数满足条件； D 中，y= ∴y= 的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在 x∈（0，1）时，lnx＜0， 的图象是以 x 轴为中心的波浪线， ＜ =2，
2019年广东省东莞市第五高级中学高二数学文上学期期末试题含解析
2019年广东省东莞市第五高级中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的常数项为( )A.28B.56C.112D.224参考答案：C的常数项为,故选C.2. 若曲线与在处的切线互相垂直，则等于（）．A． B． C． D．或0参考答案：A略3. 已知函数f（x）=4x2﹣1，若数列{}前n项和为S n，则S2015的值为( )A．B．C．D．参考答案：D考点：数列的求和．分析：由f（x）=4x2﹣1得到，然后利用裂项相消法求得S2015的值．解答：解：由f（x）=4x2﹣1，得=，∴S2015==．故选：D．点评：本题考查数列的函数特性，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题．4. 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f’(x)，且函数f(x)在x=-1处取得极小值，则函数y=x f’(x)的图象可能是参考答案：C5. 设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，，，则其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3D．4参考答案：B略6. 已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是 ( )A、合格产品少于9件B、合格产品多于9件C、合格产品正好是9件D、合格产品可能是9件参考答案：D7. 若直线x﹣2y=0与圆（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．5 C．D．25参考答案：C【考点】圆的切线方程．【分析】由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案．【解答】解：由（x﹣4）2+y2=r2（r＞0），可知圆心坐标为（1，0），半径为r，∵直线与圆（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切，由圆心到直线的距离d==，可得圆的半径为．故选：C．8. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2参考答案：A【分析】求出双曲线的渐进线方程，可得到值，再由的关系和离心率公式，即可得到答案。
2019年东莞市高二数学上期末试题带答案
2019年东莞市高二数学上期末试题带答案一、选择题1．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ）A ．35B ．45C ．1D ．652．已知回归方程$21y x =+，而试验得到一组数据是(2,5.1)，(3,6.9)，(4,9.1)，则残差平方和是（ ） A ．0.01B ．0.02C ．0.03D ．0.043．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ．112B ．15C ．115D ．2154．执行如图所示的程序框图，若输入8x =，则输出的y 值为（ ）A ．3B ．52C ．12D ．34-5．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ）A ．1-，36B ．1-，41C ．1，72D ．10-，1446．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是 （ ） A ．310B ．25C ．12D ．357．如图，正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，23CN NG AB ==，向多边形ABCDEFGH 内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为（ ）A ．12B ．34C ．27D ．388．我国古代数学著作《九章算术》中，有这样一道题目：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”下图是源于其思想的一个程序框图，若输出的3S =（单位：升），则输入的k =（ ）A ．9B ．10C ．11D ．129．设数据123,,,,n x x x x L 是郑州市普通职工*(3,)n n n N ≥∈个人的年收入，若这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（ ）A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变10．甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（ ） A ．38B ．34C ．35D ．4511．甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是12,x x ，则下列叙述正确的是（ ）A ．12x x >，乙比甲成绩稳定B ．12x x >，甲比乙成绩稳定C ．12x x <，乙比甲成绩稳定D ．12x x <，甲比乙成绩稳定12．下表是某两个相关变量x ，y 的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆ0.70.35yx =+，那么表中t 的值为（ ）x 3 4 5 6 y2.5t44.5A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.5二、填空题13．已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为_____（用数字作答）．14．现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，则这组数据的标准差是______．15．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，问一开始输入的x =______斗.遇店添一倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．16．某篮球运动员在赛场上罚球命中率为23，那么这名运动员在赛场上的2次罚球中，至少有一次命中的概率为______．17．某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为10人，则样本容量为________．18．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ．则点M 恰好取自阴影部分的概率是 ．19．从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，则甲被选上的概率为______． 20．已知由样本数据点集合(){},|1,2,3,,i ix y i n =L L ，求得的回归直线方程为1.230.08y x Λ=+ ，且4x =。