向量及向量的加减法课件
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6.2平面向量的运算课件共40张PPT
故选 B.
→
→
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即时训练 3-2:在四边形 ABCD 中,=,若||=||,则四边形 ABCD 的
形状为
.
→
→
解析:由=,可得四边形 ABCD 为平行四边形,
→
→
由||=||,可得邻边相等,此平行四边形是菱形,
所以四边形 ABCD 为菱形.
答案:菱形
→
→
→
→
[备用例 3] 若 O 是△ABC 所在平面内一点,且满足|-|=|-+
探究点二
向量加法运算律的应用
[例 2] 化简:
→
→
(1)+;
→
→
→
→
→
解:(1)+=+=.
[例 2] 化简:
→
→
→
(2)++;
→
→
→
→
→
→
解:(2)++=++
→
→
→
=(+)+
→→Biblioteka =+=0.
[例 2] 化简:
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→
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→
解:(2)原式=--+=(-)+(-)=+=0.
→
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[备用例 2] 化简:--.
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解:法一 --=-=.
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即时训练 3-2:在四边形 ABCD 中,=,若||=||,则四边形 ABCD 的
形状为
.
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解析:由=,可得四边形 ABCD 为平行四边形,
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由||=||,可得邻边相等,此平行四边形是菱形,
所以四边形 ABCD 为菱形.
答案:菱形
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[备用例 3] 若 O 是△ABC 所在平面内一点,且满足|-|=|-+
探究点二
向量加法运算律的应用
[例 2] 化简:
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(1)+;
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解:(1)+=+=.
[例 2] 化简:
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(2)++;
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解:(2)++=++
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=(+)+
→→Biblioteka =+=0.
[例 2] 化简:
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解:(2)原式=--+=(-)+(-)=+=0.
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[备用例 2] 化简:--.
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解:法一 --=-=.
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向量的加减法课件
题目2
已知向量$overset{longrightarrow}{a} = (2,3)$，$overset{longrightarrow}{b} = ( - 1,2)$，求$overset{longrightarrow}{a} overset{longrightarrow}{b}$。
进阶练习题
题目3
三角形法则的几何解释
向量减法的三角形法则可以理解为两个向量在起点和终点之间形成的闭合三角形，减数向量是三角形的一条边。
向量减法的向量场意义
向量场
向量场是由一组有序的向量所组成的集合，每个向量都有一个起点和一个终点。
向量场中向量的加减法
在向量场中，向量的加减法可以通过将减数的起点移动到被减数的起点来实现，然后按照向量的加法 法则进行计算。
感谢您的观看
THANKS
02 向量加法的几何意义
向量加法的平行四边形法则
总结词
向量加法的平行四边形法则是向量的基本运算法则之一，它 基于平行四边形的性质，将两个向量相加得到一个新的向量 。
详细描述
向量加法的平行四边形法则是通过构造一个平行四边形，其 中两个相邻的边分别表示要相加的向量，然后连接对角线来 表示这两个向量的和。
详细描述
在向量场中，向量加法运算可以看作 是将一个向量从一个点平移到另一个 点，这种平移过程可以用来描述物体 在空间中的运动和力的作用。
03 向量减法的几何意义
向量减法的三角形法则
三角形法则
向量减法可以通过作平行四边形并取对角线来实现，也可以通过连接两个向量的起点，并作与减数平行的向量来 实现。
答案3
$2overset{longrightarrow}{a} + overset{longrightarrow}{b} = (5,5)$
向量的加减法及数乘运算
例1、计算下列各式
(1)( 3) 4a 12a
(2)3(a b ) 2(a b ) a
a 5b 2c
(3)( 2a 3b c ) (3a 2b c )
5b
练一练:
书本P90,练习5
B
b d
D
d
A
c
a
b
a
c
C
o
例2．如图，平行四边形 ABCD中， AB a , AD b , 用 a , b 表示向量 AC , DB 。
解：由作向量和的平行四边形法则， 得
例题
AC a b
D
C
b
由作向量差的方法，
A 知 DB AB AD a b
于是求 a b 就是求这样一个向量，
它与
b
O
这是因为： a b b a b b a 0 a
b的和等于 a。
此即向量减法的三角形法则
法（二） 三角形法则
如图,已知向量 a 和向量 b ,作向量 a b
一、①λ
a 的定义及运算律 (a≠0)
②向量共线定理
b=λa
向量a与b共线
二、定理的应用： 1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: AB=λBC 且有公共点Ｂ 3. 证明 两直线平行: AB=λCD AB∥CD
A,B,C三点共线
AB与CD不在同一直线上
直线AB∥直线CD
设 e1 , e2是两个不共线的向量， AB 2e1 ke2 , CB e1 3e2 , CD 2e1 e2 ，若A、B、D三点共线，求k的值.
北师大版 向量加减法优秀课件
a
(2)
a a-b
b
02.04.2019
.
b
平移同起点,方向指向被减数a
9
例3,如图,已知 向量a,b,c,d,求作向量a-b,c-d
b a
(1)
d c
a-b
a
b
d
c
c-d
. o
02.04.2019
10
例题4：如图，平行四边形ABCD，AB=a， AD=b，用a、b表示向量AC、DB。 D b A a B 注意向量的方向， 向量 AC= a+b 向量 DB= a-b
(2)同步做练习册
谢谢指导！
02.04.2019
18
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智
新人教版高中数学必修2课件：6.2.2 向量的减法运算
(3)用 a,b,e 表示 ;
(4)用 d,c 表示 .
解 由题图知, =a, =b, =c,=d,=e.
(1) = + + =d+e+a.
(2) = − =- − =-b-c.
(3) = + + =e+a+b.
B.矩形
C.正方形
D.不确定
(2)已知| |=6,| |=9,求| − |的取值范围.
分析(1)先由 = 判断四边形 ABCD 是平行四边形,再由向量减法的几何
意义将| − |=| − |变形,进一步判断此四边形的形状.(2)由
|| |-| ||≤| − |≤| |+| |求范围.
(5) − = − -( − )= − =f-d.
知识点二、向量减法运算及其几何意义
定义 a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量
作法
已知向量a,b,在平面内任取一点O,
作=a,=b,则=a-b.如图所示
用几何法求两个向量的差时,这一步至关重要
几何
意义 如果把两个向量a,b的起点放在一起,则a-b可以表示为从向量b
的终点指向向量a的终点的向量
边三角形.故选 A.
4.化简: + − − =
.
答案 0
解析 + − − = + -( + )= − =0.
5.如图,已知=a,=b, =c,=d, =f,试用 a,b,c,d,f 表示以下向量:
(1) ;(2) ;
③注意在封闭图形中利用多边形法则.
变式训练如图,在五边形 ABCDE 中,若四边形 ACDE 是平行四边形,且
(4)用 d,c 表示 .
解 由题图知, =a, =b, =c,=d,=e.
(1) = + + =d+e+a.
(2) = − =- − =-b-c.
(3) = + + =e+a+b.
B.矩形
C.正方形
D.不确定
(2)已知| |=6,| |=9,求| − |的取值范围.
分析(1)先由 = 判断四边形 ABCD 是平行四边形,再由向量减法的几何
意义将| − |=| − |变形,进一步判断此四边形的形状.(2)由
|| |-| ||≤| − |≤| |+| |求范围.
(5) − = − -( − )= − =f-d.
知识点二、向量减法运算及其几何意义
定义 a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量
作法
已知向量a,b,在平面内任取一点O,
作=a,=b,则=a-b.如图所示
用几何法求两个向量的差时,这一步至关重要
几何
意义 如果把两个向量a,b的起点放在一起,则a-b可以表示为从向量b
的终点指向向量a的终点的向量
边三角形.故选 A.
4.化简: + − − =
.
答案 0
解析 + − − = + -( + )= − =0.
5.如图,已知=a,=b, =c,=d, =f,试用 a,b,c,d,f 表示以下向量:
(1) ;(2) ;
③注意在封闭图形中利用多边形法则.
变式训练如图,在五边形 ABCDE 中,若四边形 ACDE 是平行四边形,且
向量的加法与减法PPT课件
如图已知用向量加法的平行四边形法则作出dccabdabcbacbnma由于向量的加法满足交换律与结合律因此多个向量的加法运算就可按照任意的次序与任意的组合来进行
复习回顾
1.向量的概念：有大小，有方向的量
2.向量的表示：
B
有向线段 A
黑体小写字母 a
记作AB
手写体 a
向量的长度：向量AB的大小即为向量AB的长度（或称模）.
三、运算律
a
(1) 交换律 : a b b a b a b b
a
(2) 结合律 : ( a b ) c a ( b c )
abc
c
ab
ab
abc
c
bc
ab
第11页/共25页
由于向量的加法满足交换律与结合律，因此，多个向 量的加法运算就可按照任意的次序与任意的组合来进行.
例2：化简：(1)AB CD BC ；
如果 a 、b 互为相反的向量，那么
a b，b a，a b 0 . 定义：求两个向量差的运算叫向量的减法.
第16页/共25页
向量减法的几何去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.
图示：
O.
b b b b b b b b a aa
A
a
a
a a Ba a
a-b
第23页/共25页
教材92页B组5.已知O为四边形ABCD所在平面内的一点，
且向量OA、OB、OC、OD满足：OA+OC=OB+OD.
（1）作图并观察四边形ABCD的形状； （2）四边形ABCD有什么特征？试证明你的猜想.
解：（1）通过作图可以发现四边形ABCD为平行四边形；
（2）证明： OA OC OB OD ,
复习回顾
1.向量的概念：有大小，有方向的量
2.向量的表示：
B
有向线段 A
黑体小写字母 a
记作AB
手写体 a
向量的长度：向量AB的大小即为向量AB的长度（或称模）.
三、运算律
a
(1) 交换律 : a b b a b a b b
a
(2) 结合律 : ( a b ) c a ( b c )
abc
c
ab
ab
abc
c
bc
ab
第11页/共25页
由于向量的加法满足交换律与结合律，因此，多个向 量的加法运算就可按照任意的次序与任意的组合来进行.
例2：化简：(1)AB CD BC ；
如果 a 、b 互为相反的向量，那么
a b，b a，a b 0 . 定义：求两个向量差的运算叫向量的减法.
第16页/共25页
向量减法的几何去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.
图示：
O.
b b b b b b b b a aa
A
a
a
a a Ba a
a-b
第23页/共25页
教材92页B组5.已知O为四边形ABCD所在平面内的一点，
且向量OA、OB、OC、OD满足：OA+OC=OB+OD.
（1）作图并观察四边形ABCD的形状； （2）四边形ABCD有什么特征？试证明你的猜想.
解：（1）通过作图可以发现四边形ABCD为平行四边形；
（2）证明： OA OC OB OD ,
向量的加法与减法(最终版)PPT课件
a+b
b
aA B
b+c C 向量b+c。
a
b
连接BD,我们得 到a+(b+c)
A
我们可以看出，(a+b)+c=a+(b+c)，向量的加 法结合律成立。
2020年10月2日
8
这样，向量的加法就有了和数的加法一样的 交换律、结合律，因此，在多个向量进行加 法运算时，就可以按任意次序与任意组合运 算了。比如:
20
相反向量 讲到这里，我们要引入一个概念：相反向量
a
与向量a的长度相等，方
向相反，这样的向量叫
-a
做向量a的相反向量，记
作-a。
2020年10月2日
21
想一想，如果向量a、b互为平行向量，它们
的差怎么求呢？
a
可以把向量a-b看成向
b
量a+(-b)，这样就把减
法问题转化为加法问题
了。 a
b
2020年10月2日
&5.2 向量的加法与减法
&5.2.1 向量的加法
&5.2.2 向量的减法
&5.2
习题
2020年10月2日
1
高一数学
&5.2.1
向量的加法
我们知道，数是可以进行加减的， 向量同样也可以如此。那么下面， 我们先学习向量的加法。
2020年10月2日
2
引言
一个人向东走了10公里，又转向北 走了10公里，他走的路程与位移各 是多少？ 很简单，路程的算法就是加法。 10+10=20
&5.2.2 向量的减法
&5.2
习题
b
aA B
b+c C 向量b+c。
a
b
连接BD,我们得 到a+(b+c)
A
我们可以看出，(a+b)+c=a+(b+c)，向量的加 法结合律成立。
2020年10月2日
8
这样，向量的加法就有了和数的加法一样的 交换律、结合律，因此，在多个向量进行加 法运算时，就可以按任意次序与任意组合运 算了。比如:
20
相反向量 讲到这里，我们要引入一个概念：相反向量
a
与向量a的长度相等，方
向相反，这样的向量叫
-a
做向量a的相反向量，记
作-a。
2020年10月2日
21
想一想，如果向量a、b互为平行向量，它们
的差怎么求呢？
a
可以把向量a-b看成向
b
量a+(-b)，这样就把减
法问题转化为加法问题
了。 a
b
2020年10月2日
&5.2 向量的加法与减法
&5.2.1 向量的加法
&5.2.2 向量的减法
&5.2
习题
2020年10月2日
1
高一数学
&5.2.1
向量的加法
我们知道，数是可以进行加减的， 向量同样也可以如此。那么下面， 我们先学习向量的加法。
2020年10月2日
2
引言
一个人向东走了10公里，又转向北 走了10公里，他走的路程与位移各 是多少？ 很简单，路程的算法就是加法。 10+10=20
&5.2.2 向量的减法
&5.2
习题
向量的减法运算(课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)
经典例题
题型二 利用已知向量表示其他向量
总结 三个技巧 1.搞清楚图形中的相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形的三 个向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道． 2.注意综合应用向量加法、减法的几何意义以及向量加法的结合律、交 换律来分析解决问题． 3.注意在封闭图形中利用向量加法的多边形法则．
又|A→D＋C→D|＝|D→A＋D→C|＝|D→B|，|C→D－C→B|＝|B→D|＝|D→B|，∴D 正确；
A 肯定不正确，故选 BCD．
当堂达标
4.已知 A，B，C 为三个不共线的点，P 为△ABC 所在平面内一点，若P→A ＋P→B ＝P→C ＋A→B ，则下列结论正确的是( ) A．点 P 在△ABC 内部 B．点 P 在△ABC 外部
经典例题
题型一 向量加减法法则的应用
例1 化简(A→B－C→D)－(A→C－B→D)． 解：方法一(统一成加法) (A→B－C→D)－(A→C－B→D)＝A→B－C→D－A→C＋B→D＝A→B＋D→C＋C→A＋B→D＝ A→B＋B→D＋D→C＋C→A＝A→D＋D→A＝0. 方法二(利用减法)
(A→B－C→D)－(A→C－B→D)＝A→B－C→D－A→C＋B→D＝(A→B－A→C)－C→D＋B→D
课堂小结
知识点： 1.相反向量 2.向量减法 3．|a－b|与|a|，|b|之间的关系 题型： 1. 向量加减法法则的应用 2.利用已知向量表示其他向量 3.向量减法的应用
课后作业
对应课后练习
C．点 P 在直线 AB 上 √D．点 P 在直线 AC 上
解析：因为P→A ＋P→B ＝P→C ＋A→B ，所以P→B －P→C ＝A→B －P→A ， 所以C→B ＝A→B ＋A→P ，C→B －A→B ＝A→P ，即C→A ＝A→P . 故点 P 在边 AC 所在的直线上．