上海海事大学高数期末试题高等数学B(B)

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B(二)B试题

5、 (本小题 6 分) 如果幂级数
a
n 0

n
x n 在 x 2 处条件收敛，那么该
级数的收敛半径是多少试证之.
2
二、解答下列各题 ( 本大题7分 ) 试求由 x2+y2=z 与 z=2
x 2 y 2 所围立体的体积。
三、解答下列各题 ( 本大题6分 ) 判别级数
n
n 1

n!
n
的敛散性。
四、解答下列各题 ( 本大题7分 ) 求方程
dy (cot x) y csc x 的通解。 dx
3
五、解答下列各题 ( 本大题8分 ) 求函数 f x ln
1 在点 x0 1 的泰勒级数展开式。 2 2x x2
六、解答下列各题 ( 本大题8分 ) 求微分方程 y 2 y 3xe 的通解。
高等数学 B（二）试卷 B
专业___________学号___________姓名___________
一、解答下列各题 (本大题共 5 小题，总计 30 分) 1、(本小题 6 分) 求直线 l:
x 1 y z 1 与平面 : x y 2z 3 之间的夹角。 2 1 2
其中 D：x≤y≤
,0≤x≤1.
6
Байду номын сангаасn 2
在
, 内的收敛域。 2 2
5
九、解答下列各题 ( 本大题8分 ) 求和
n 1 1 1n 1 1 s n n 1 n n 1 2 n n 1 2
十、解答下列各题 ( 本大题 10 分 ) 计算二重积分
x

《高等数学(二)》期末考试试卷B(含答案)

y)
2
x
2y2
xy
（单位：万元）
若根据市场预测，共需要这两种机床 8 台，问应如何安排生产，才能使总成本最小？（7 分）
解： x 5, y 3
n 1
i 1
A． limsn 0 n
C. limsn 可能不存在 n
B. limsn 存在 n
D. sn为单调数列
8、幂级数
n 1
(x
2)n n2
的收敛区间为（
B
）
A.（1,3） B. 1,3
C. 1,3
D. 1,3
二、填空题（每题 4 分，共 16 分） 1、球心在点（1，2,3），半径为 4 的球面方程为 (x 1)2 ( y 2)2 (z 3)2 16 .
2、方程 x2 y2 z2 2 x 2 z 2 0表示的图形是圆心在（-1,0，-1），半径为 2
的球面.
.
3、二元函数 z 16 x2 y2 的定义域是 (x, y) : x2 y2 16 .
4、 F (x, y) x 5y ，则 F(1,3) =
14
2x y
三、计算题（每小题 5 分，共 35 分） 1、求函数的一阶偏导数
dx cos y.y ex (2xy2 2x2 y.y) 0
y ex 2xy2 2x2 y cos y
5、求函数 f (x, y) x3 y3 9xy 27 的极值
解： fx 3x2 9y f y 3y2 9x 令 fx 0, fy 0 得：（1） x 3, y 3 （2） x 0, y 0 （ 1 ）当 x 3 ,y 3fx x 6 x, fx y 9 , f y y 6y 故 A 18, B 9,C 18 ，
4.下列命题（ A ）正确

大一高数b下期末考试题及答案

大一高数b下期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+c在x=2处的导数是（）。

A. 0B. 2C. 4D. 8答案：B2. 极限lim(x→0)(sin(x)/x)的值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 曲线y=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线斜率是（）。

A. 0B. 1C. -2D. 2答案：C4. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是（）。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=ln(x)的定义域是（）。

答案：(0, +∞)2. 微分方程dy/dx + y = e^x的通解是（）。

答案：y = Ce^(-x) + e^x3. 曲线y=x^3-6x^2+9x+1在x=3处的切线方程是（）。

答案：y = 18x - 424. 定积分∫(0,2) (x^2-4x+4) dx的值是（）。

答案：4三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点。

答案：首先求导数f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。

当x<0时，f'(x)>0；当0<x<2时，f'(x)<0；当x>2时，f'(x)>0。

因此，x=0是极大值点，x=2是极小值点。

2. 求极限lim(x→∞) (x^2-1)/(x^2+x+1)。

答案：lim(x→∞) (x^2-1)/(x^2+x+1) = lim(x→∞) (1-1/x^2)/(1+1/x+1/x^2) = 1/1 = 13. 求曲线y=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线方程。

已知切线斜率k=f'(1)=-2，切点为(1,0)。

因此，切线方程为y-0=-2(x-1)，即y=-2x+2。

4. 求定积分∫(0,2) (x^2-4x+4) dx。

上海海事大学06-07试卷高等数学B(二)A解答

试卷号：B020013(答案)注：各主观题答案中每步得分是标准得分，实际得分应按下式换算：第步实际得分本题实际得分解答第步标准得分解答总标准得分N =N⨯一、解答下列各题(本大题共12小题，总计60分) 1、(本小题5分)u y xy x =+221cos()（5分） u xy xy y =22cos()（10分）2、(本小题5分)解：－y y x x xy z z zd 3d 2d d 112232+=-+， 3分 2222232d )1(3d )1(2d z y z y x x z xy z ++++-=， 6分2232)1(2zz xy x z ++-=∂∂；22222)1(2z z y x y z ++-=∂∂。

（10分）3、(本小题5分)4、(本小题5分)f x x x x xx x x (,)lim ()12022=+-=→∆∆∆（10分）或x y x y x x f x x x 2tan )1(2)1,()1,(2='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=或f x x f x x x (,),(,)1122='= 5、(本小题5分)（1）令x y ==0，则z =2 令y z ==0，则x =3 令z x ==0，则y =-6 故截距分别为：3，－6，25分（2）令x y ==0，则z =1 令y z ==0，无解令z x ==0，则y =2故平面在y 轴，z 轴上截距为2，1，而与x 轴不交。

10分6、(本小题5分)对应的切平面法向量{}{}ϖn =-=---8642432,,,,5分切平面方程 4231240()()()x y z +---+= 或43230x y z --+= 8分法线方程x y z+=--=+-24134210分 7、(本小题5分)由⎩⎨⎧=+==++=0)cos(0cos )cos(y x z x y x z yx6分解得驻点：m n πππ+⎛⎝⎫⎭⎪2,其中m n ,,,,=±±⋅⋅⋅01210分8、(本小题5分)9、(本小题5分)cos ,sin ,θθ=⨯==303265131213a b ⨯=72(10分)10、(本小题5分)解：limsin x y y xxy →→+-00211=⋅++→→lim sin ()x y y x xy xy2116分 = 410分11、(本小题5分)特征方程为λλ2410++=特征根为λλ122323=-+=--,（2分）通解为：y C e C e xx=+-+--123223()() （5分）由初始条件得C C 1223232323=+=-, （8分）原问题的解为：y e ee x xx=+----233232323[()()]（10分）12、(本小题5分)解：x x y xx y +=-332d d ， 2分通解为 y x C x x =++2232(ln ) 8分由初始值求得：C =-72，y x x x =+-327242(ln )。

高等数学B(二)B期末考卷及解答海大

高等数学B（二）试卷B一、解答下列各题(本大题共13小题，总计59分)1、(本小题2分),。

=ln()2，求z zz xyx y2、(本小题2分)设z x y x,。

=+()arctan，求z zx y3、(本小题4分)设f x y (,)有连续偏导数，u f e e x y =(,)，求d u 。

4、(本小题5分)过z 轴及点M (,,)447-，作一平面，求它的方程。

5、(本小题5分)计算二重积分6、(本小题5分)求曲面e e e xz yz +=-22在点(,,)--112处的切平面和法线方程。

7、(本小题5分)求函数z x y xy y=-+++2322的极值。

8、(本小题5分)计算二重积分其中D是由直线x=0,y=1及y=x所围成的区域。

9、(本小题6分)设a=2,b=3，求a b a b⨯+⋅22()。

10、(本小题6分)求微分方程满足初始条件的解：''-'-=='=⎧⎨⎩y y y y y 200105(),()二、解答下列各题(本大题共2小题，总计10分) 1、(本小题5分)曲线上任意一点的矢径长等于夹在曲线和ox 轴之间的法线长，求此曲线.2、(本小题5分)证明：l x y z y z 1010:++=++=⎧⎨⎩与l x z x y 21010:++=++=⎧⎨⎩垂直。

三、解答下列各题(本大题共3小题，总计15分) 1、(本小题5分)判别∑∞=+132)1(3cosn n n n π的敛散性。

2、(本小题5分)横截面为半圆形的圆柱形的张口容器，其表面积等于S ，当容器的断面半径与长度各为多大时，容器具有最大容积？3、(本小题5分)判别∑∞=+-1)2ln(1)1(n nn 的敛散性，若收敛，说明是条件收敛，还是绝对收敛？四、解答下列各题 (本大题共2小题，总计12分)1、(本小题6分)nn n nn x4)1(1⋅-∑∞=2、(本小题6分) 设()xe xf =，试求函数关于()1+x 的幂级数。

高等数学A(一)2013-2014(B)

第 1 页共 6 页上海海事大学试卷2013 — 2014 学年第一学期期末考试《高等数学A （一）》（B 卷）（本次考试不能使用计算器）班级学号姓名总分一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分5小题, 每小题2分, 共10分)1、当x →0时，()2cos 1x -是sin 2x 的（）。

(A)高阶无穷小; (B)同阶无穷小;但不等价; (C)等价无穷小; (D)低阶无穷小xx D x x x x C x x x x e B x x e A y x x e y 222222csc sec cot csc tan sec cot csc tan sec 11csc sec 11csc sec arctan 2++++++++-='-+=．　．．　．）（，则、设　也无水平渐近线无铅直渐近线又有水平渐近线，有铅直渐近线无水平渐近线）有铅直渐近线无铅直渐近线，有水平渐近线）渐近线的正确结论是（、关于曲线,)(,)(,(,)(1cos 32D C B A xxy +=⎰⎰⎰-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-202022sin 2)( 0)(sin )(sin )(sin 224ππππππxdxD C xdxB xdx A x x y 、、　、、）轴围成图形的面积为（与上的曲线，、在--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------第 2 页共 6 页5、曲面22y x z +-=是（）（A ）zox 平面上曲线z x =绕z 轴旋转而成的旋转曲面;（B ）zoy 平面上曲线y z -=绕z 轴旋转而成的旋转曲面; （C ）zox 平面上曲线z x =绕x 轴旋转而成的旋转曲面; （D ）zoy 平面上曲线y z -=绕y 轴旋转而成的旋转曲面.二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1、处的法线方程为曲线在设曲线方程为1,sin sin 122=⎪⎩⎪⎨⎧+=++=x tt y tt x 2、='⋅⋅+⎰x x f x f x x xx f d )()( , sin 1sin )(则的一个原函数为已知3、设a b c ,,均为非零向量，且a b c b c a c a b =⨯=⨯=⨯,,b ++=4、⎰-=223_______________cos ππxdx三计算题（必须有解题过程，否则不给分）（本大题分10小题，每题6分，共 60分）1、之值。

高等数学b试题及答案

高等数学b试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 设函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)的值。

A. 3x^2-3B. 3x^2+3C. x^3-3D. x^3+3答案：A2. 计算定积分∫(0,1) (2x+1)dx的值。

A. 3/2B. 5/2C. 2D. 1答案：B3. 求极限lim(x→0) [sin(x)/x]。

A. 1B. 0C. -1D. 2答案：A4. 判断级数∑(n=1,∞) (1/n^2)的收敛性。

A. 收敛B. 发散C. 条件收敛D. 交错收敛答案：A5. 设矩阵A=(aij)为3阶方阵，且|A|=-2，求A的行列式。

A. -2B. 2C. 4D. -4答案：A6. 判断函数y=x^2-6x+8在区间[2,4]上的单调性。

A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(x)在x=2处取得最小值，则c的值为________。

答案：42. 设函数f(x)=ln(x)，求f'(x)的值。

答案：1/x3. 计算二重积分∬(D) xy dxdy，其中D为区域x^2+y^2≤4。

答案：8/34. 设数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求数列的通项公式。

答案：an=2^(n-1)三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-3x+1的极值点。

解：首先求导f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。

经检验，x=1为极小值点，x=-1为极大值点。

2. 计算定积分∫(0,2) (3x^2-2x+1)dx。

解：∫(0,2) (3x^2-2x+1)dx = [x^3-x^2+x](0,2) = (8-4+2) - (0-0+0) = 6。

3. 求极限lim(x→∞) [(x^2+3x+2)/(x^2-x+1)]。

高等数学A(一)2011-2012(B)

第 1 页共 6 页上海海事大学试卷2011 — 2012 学年第一学期期末考试《高等数学A （一）》（B 卷）（本次考试不能使用计算器）班级学号姓名总分(本大题分4小题, 每小题2分, 共8分)1、()2n121)()()(1)(lim 1e D ••••e C •••e B •••A •••••••e ee e nn n n n 、=⋅⋅-∞→2、当0→x 时，x x -tan 为阶无穷小，的k x 则k 为（）（A ）2 （B ）1 (C)4 (D)3()eD e C ••e B e A •••••••••x x f x e x x x f x +-+-=⎩⎨⎧<≥=---⎰3)(3)(3)(3)(d )(0)(31121．．　．．则，，、若 4、设(),()f x g x 在点0x =某邻域内连续，且()f x 具有连续的一阶导数，满足1200ln(1())lim2,()2ln(1)()x g x f x x x g xt dt x→+'==-++⎰，则（）（A ）0x =为()f x 极大值点（B ）0x =为()f x 极小值点（C ）(0,(0))f 为()y f x =曲线拐点（D ）0x =不是()f x 的极值点，(0,(0))f 也不是曲线拐点--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------第 2 页共 6 页二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)=∑=+∞→ni n in e n i 1)(22lim 1、 2、_____________20cos 2上的最大值为，在区间函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡π+=x x y 3、设()f x 在1x =可导，(1)1f '=，则(1)(12sin )2(13tan )limx f x f x f x x→+++--=________.4、设{}{}3,1,2,2,1,1==b a ，则)7()3(b a b a-⨯-= _____ 三计算题（必须有解题过程，否则不给分）（本大题分10小题，每题6分，共 60分）1、求极限xx x xx 12)2123(lim +∞→++2、讨论x x x f cos )2()(π-=，在2π=x 处的可导性。

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上海海事大学试卷
2009 — 2010 学年第一学期期末考试
《高等数学B ）》（B 卷）
班级学号姓名总分
(本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)
　最小值
　最大值极小值极大值处必有在处在点、函数)()()()()(,0)(,0)()(10000D •••••••••
C •••B A •••••x x f x f x x x f y <''='==
[]()．无关
．充分必要．必要不充分．充分非必要条件上连续是可导的
，在、函数)(• •••• )()( )()(2D C •B A •••••••b a x f 3、已知函数=-→x
f x f x )
0()3(lim
03，则)(x f 在0=x 处切线的斜率为（）
（A ）3 (B) -3 （C ）-1 （D ）1
4、x x 1
arctan lim 0→的极限为（）
（A ）2π (B) 2π- (C) 2
π或 2π
- （D ）不存在
二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)
1、=⎰-→3
2
0tan lim x
dt t x x
2、______________1sin 121 •2
12
⎰
=-+－
•dx x
x
--------------------------------------------------------------------------------------装
订
线------------------------------------------------------------------------------------
第 2 页共 6 页
3、极限=++-→1
1
1)2
12(
lim x x x x 4、已知当x x 3cos 10-→时，
与2tan x a 是等价无穷小，则=a 三计算题（必须有解题过程）
（本大题分11小题，每小题5分，共55分） 1、(本小题5分)
)13
11(lim 3
1x x x ---→　计算极限
2、(本小题5分)
设型．的间断点，并判定其类求x
x x f 12
2)(+=
3、(本小题5分)
)2
(arctan lim π
-+∞→x x x 求极限　
--------------------------------------------------------------------------------------装
订
线-------------------------------------------------------------------
第 3 页共 6 页
4、(本小题5分)
．求确定了函数设dx dy
x y y t
t y t t x )(sin cos =⎩⎨⎧==
5、(本小题5分)
y x x y ''++=，求设　)12ln()12(
6、(本小题5分)
求所确定由方程设,01ln )(22=-+=x y y x x y y x=1处的切线方程。

8、(本小题5分)
⎰
-.4d 2
x
x x
求
9、(本小题5分)
若间有什么关系？与问的原函数为x
e x
f x e x f x
x )(,)(
⎰'dx x f x )(并求。

--------------------------------------------------------------------------------------装
订
线
------------------------------------------------------------------------------------
第 5 页共 6 页
10、(本小题5分)
．
求⎰
-e e
x x x dx
)
ln 1(ln
11、(本小题5分)
设⎪⎩⎪
⎨⎧<+≥+=-0
1011)(x e e x x
x f x
x
，求⎰∞
--2
)1(•dx x f
四、应用与证明题（必须有解题过程） (本大题分2小题，总计14分) 1、 (本小题7分)
求y = 21x -在)0,1(-和)0,1(两点处的切线和该曲线所围图形的面积，并求该图形绕x 轴一周所形成立体的体积。

--------------------------------------------------------------------------------------
装
订
线------------------------------------------------------------------------------------
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2、(本小题7分)
?,,可使表面积最小为多少时及底半径高的圆柱形闭合容器容积为r h V
五、证明题 (本大题7分)
设),1,0(∈x 证明：22)1(ln )1(x x x <++
--------------------------------------------------------------------------------------装
订
线
------------------------------------------------------------------------------------。