山东省济宁市2020版八年级下学期数学期中考试试卷A卷
山东省济宁市2020版八年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）把（a﹣1）中根号外的（a﹣1）移入根号内得（）A .B .C . -D . -2. （2分）下列命题中，正确命题的序号是（）①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形②一组邻边相等的平行四边形是正方形③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形④任何三角形都有外接圆，但不是所有的四边形都有外接圆A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④3. （2分）如果1≤a≤，则的值是（）A . 6+aB . ﹣6﹣aC . ﹣aD . 14. （2分）如图，直线y= 与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A . ﹣2B . ﹣2≤h≤1C . ﹣1D . ﹣15. （2分）如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A . （0，0）B . （，）C . （，）D . （，）6. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A .B .C . 5D . 67. （2分） (2016八上·萧山期中) 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019七下·荔湾期末) 已知实数，同时满足三个条件：① ；② ；③ ，那么实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A . 4+2B . 4+C . 6D . 410. （2分）已知=，则a的取值范围是（）A . a≤0B . a＜0C . 0＜a≤1D . a＞0二、填空题 (共10题；共14分)11. （1分）如图所示，已知直线l：y=2kx+2﹣4k（k为实数），直线l与x轴正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则△AOB面积的最小值是________．12. （1分） (2017七上·闵行期末) 已知a，b，c是三角形ABC的三边，且b2+2ab=c2+2ac，则三角形ABC 的形状是________三角形．13. （1分）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，⊙A的半径为2，若以C为圆心作一个圆，使⊙C与⊙A相切，那么⊙C的半径为________ 。
14. （1分）如图，在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程）分别用实线（O→A→B→C）与虚线（OD）表示，那么，在本次比赛过程中，乙领先甲时的x的取值范围是________15. （1分）(2018·吉林模拟) 如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为________.16. （1分）如果函数y=（m+1）x+m2﹣1是正比例函数．则m的值是________17. （1分） (2019八下·广安期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD=5，则EF的长为________．18. （1分） (2019九下·十堰月考) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和BC′F的周长之和为________.19. （1分） (2015八上·大连期中) 已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=________度．20. （5分） (2019八上·海港期中) 如图,在方格纸中,以AB为一边做△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4,四个点中,满足条件的点P有________个三、解答题 (共7题；共77分)21. （10分）计算：（1） + ﹣（2）（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣ |﹣2（3）（﹣）÷ ；（4） |1﹣ |+| ﹣ |+| ﹣|+…+| ﹣ |22. （10分）(2017·丰台模拟) 【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为y=2（x+ ）（x＞0）．【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+ 的图象性质．（1）结合问题情境，函数y=x+ 的自变量x的取值范围是x＞0，如表是y与x的几组对应值．x…123m…y…4 3 2 22 3 4…①写出m的值；②画出该函数图象，结合图象，得出当x=________时，y有最小值，y最小=________；（2）【解决问题】直接写出“问题情境”中问题的结论．23. （15分） (2019八下·南关期中) 点（，0）是轴上的一个动点，它与原点的距离的2倍为 .（1）求关于的函数解析式，并在所给网格中画出这个函数图象；（2）若反比例函数＝的图象与函数的图象相交于点，且点的纵坐标为2.①求k的值；②结合图象，当＞时，写出的取值范围.（3）过原点的一条直线交＝（＞0）于、两点（点在点的右侧），分别过点、作轴和轴的平行线，两平行线交于点，则△ 的面积是________.24. （2分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线;（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．25. （10分） (2016九上·安陆期中) 某商店销售面向中考生的计数跳绳，每根成本为20元，销售的前40天内的日销售量m（根）与时间t（天）的关系如表．时间t（天）1381026…日销售量m（件）5149444226…前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y1= t+25（1≤t≤20且t为整数）；后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y2=﹣t+40（21≤t≤40且t为整数）．（1）认真分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数的知识确定一个满足这些数据m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请计算40天中娜一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜3）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．26. （15分）(2017·诸城模拟) 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°， ]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=________；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为________度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．27. （15分） (2017七下·海安期中) 某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共14分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共77分)21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。
山东省济宁市八年级下学期数学期中考试试卷
山东省济宁市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·长春模拟) 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案。
下列表示我国古代窗棂样式结构的图案中，既是轴对称，又是中心对称的图形是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七下·唐县期末) 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A . 了解全国中学生的视力情况B . 调查某批次日光灯的使用寿命C . 调查市场上矿泉水的质量情况D . 调查某校九年级一班45名同学的身高情况3. （2分）一个质地均匀的小正方体的六面上都标有数字，1，2，3，4，5，6。
如果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法正确的是（）A . 得到的数字之和必然是4B . 得到的数字之和可能是3C . 得到的数字之和不可能是2D . 得到的数字之和有可能是14. （2分） (2017八下·江都期中) 为了了解某县八年级学生的体重情况，从中抽取了200名学生进行体重测试.在这个问题中，下列说法错误的是（）A . 200名学生的体重是总体B . 200名学生的体重是一个样本C . 每个学生的体重是一个个体D . 全县八年级学生的体重是总体。
5. （2分）(2019·株洲) 关于的分式方程的解为（）A .B .C . 2D . 36. （2分） (2017八下·北海期末) 如图所示，菱形ABCD中，对角线相交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD 周长为16，则OE的长为（）A . 2B . 4C . 6D . 87. （2分）一项工作，甲独做需a天完成，乙独做需b天完成，则两人合作完成这项工作需（）天.A . （a+b）B . （）C . （）D .8. （2分） (2019八下·罗湖期末) 如图，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板最长的长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共12分)9. （1分）(2016·杭州) 已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是________．10. （1分）多项式6x2y﹣2xy3+4xyz的公因式是________．11. （1分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E，若∠EAD=3∠BAE，则∠AOE=________ ．12. （1分）计算：（﹣）2=________ ．13. （3分）近年来，“在初中数学教学候总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：n名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数（人）4060m（1）求n的值________（2）统计表中的m=________（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数________14. （1分） (2015八上·中山期末) 如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若DE=12cm，则△ABC的周长是________．15. （1分） (2019九上·坪山月考) 正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH 沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2 ，AE=8，则ED=________．16. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，四边形ABCD中，CD=AD，∠CDA=∠ABD=90°，点E为CD边的中点，连接BE，AB=2，BC= ，则BD=________。
济宁市嘉祥县2019-2020学年八年级下期中数学试卷(含答案解析)
济宁市嘉祥县2019-2020学年八年级下期中数学试卷（含答案解析）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x≤5 D．x≠52．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B．C．D．3．（3分）以下列三个正数为三边长度，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，5 C．2，3，D．4，5，64．（3分）下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形5．（3分）已知（4+）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（）A． B．4+C．8﹣2D．2﹣6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（）A．100π﹣24 B．100π﹣48 C．25π﹣24 D．25π﹣487．（3分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B．2C． D．8．（3分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A．3 B．C．D．49．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为（）A．9 B．9C．27 D．27二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上）11．（3分）当x=时，代数式有最小值．12．（3分）已知三角形三边长分别为，，，则此三角形的最大边上的高等于．13．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=cm．15．（3分）如图，点E、F是正方形ABCD内两点，且BE=AB，BF=DF，∠EBF=∠CBF，则∠BEF的度数．三、解答题（本大题共7个小题，共55分.解答应写出证明过程或演算步骤）16．（8分）计算：（1）﹣（）﹣1+（﹣1）﹣0﹣|﹣2|．（2）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，求图中空白部分的面积．17．（6分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）根据以上尺规作图的过程，证明四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的边长为4，AE=4，求菱形ABEF的面积．18．（6分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，求∠E的度数．19．（6分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？20．（8分）阅读理解：对于任意正整数a，b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a=b时，等号成立；结论：在a+b≥2（a、b均为正实数）中，只有当a=b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若a+b=9，≤；（2）若m＞0，当m为何值时，m+有最小值，最小值是多少？21．（9分）我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数．通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c 为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：表一a b c3455121372425941表二a b c6810815171024261241（1）仔细观察，表一中a为大于1的奇数，此时b、c的数量关系是，a、b、c之间的数量关系是；（2）仔细观察，表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是，a、b、c之间的数量关系是；（3）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，12，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当，时，斜边c的值．22．（12分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．（1）求证：△OAE≌△OBG．（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由．-学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x≤5 D．x≠5【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣5≥0，∴x≥5故选：B．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义求解即可．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．（3分）以下列三个正数为三边长度，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，5 C．2，3，D．4，5，6【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．【解答】解：A、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误；B、22+22≠52，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误；C、22+32=（）2，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故选项正确；D、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误．故选：C．【点评】此题考查的知识点是勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a2+b2=c2时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．4．（3分）下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．【解答】解：根据平行四边形的判定定理，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选：C．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．5．（3分）已知（4+）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（）A． B．4+C．8﹣2D．2﹣【分析】根据分母有理化的法则进行计算即可．【解答】解：因为（4+）•a=b，b是整数，可得：a=8﹣2，故选：C．【点评】此题考查分母有理化问题，关键是根据分母有理化的法则进行解答．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（）A．100π﹣24 B．100π﹣48 C．25π﹣24 D．25π﹣48【分析】先根据勾股定理求出AC的长，进而可得出以AC为直径的圆的面积，再根据S阴影=S圆﹣S△ABC即可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中∠B=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∴AC为直径的圆的半径为5，∴S阴影=S圆﹣S△ABC=25π﹣×6×8=25π﹣24．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．7．（3分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B．2C． D．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【解答】解：由勾股定理可知，∵OB=，∴这个点表示的实数是．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB的长．8．（3分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A．3 B．C．D．4【分析】根据勾股定理求得OD=，然后根据矩形的性质得出CE=OD=．【解答】解：∵四边形COED是矩形，∴CE=OD，∵点D的坐标是（1，3），∴OD==，∴CE=，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．9．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A．B．C．D．【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．【解答】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，BO=BD=2，∵AB=，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC===S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，∴×2=AE，∴AE=，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．10．（3分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为（）A．9 B．9C．27 D．27【分析】先求出第一个菱形和第二个菱形的边长，得出规律，根据规律即可得出结论．【解答】解：连接BD交AC于O，连接CD1交AC1于E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴ACD⊥BD，∠BAO=∠DAB=30°，OA=AC，∴OA=AB•cos30°=1×=，∴AC=2OA=，同理AE=AC•cos30°=•=，AC1=3=（）2，…，第n个菱形的边长为（）n﹣1，∴第六个菱形的边长为（）5=9；故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形以及锐角三角函数的运用；根据第一个和第二个菱形的边长得出规律是解决问题的关键．二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上）11．（3分）当x=时，代数式有最小值．【分析】根据二次根式的有意义的条件即可求出答案．【解答】解：∵4x﹣5≥0，∴x≥当x=时，的最小值为0，故答案为：【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．12．（3分）已知三角形三边长分别为，，，则此三角形的最大边上的高等于．【分析】根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，利用它的面积：斜边×高÷2=短边×短边÷2，就可以求出最长边的高．【解答】解：∵ 2+2=2，∴根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，最长边是2，设斜边上的高为h，则S△ABC=××=×h，解得：h=，故答案为．【点评】本题考查了二次根式的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和利用三角形的面积公式求高进行解答．13．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为32或42．【分析】在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出BD的长度，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求出CD的长度，由BC=BD+CD或BC=BD﹣CD可求出BC的长度，再将三角形三边长度相加即可得出△ABC的周长．【解答】解：在Rt△ABD中，BD==9；在Rt△ACD中，CD==5，∴BC=BD+CD=14或BC=BD﹣CD=4，=AB+BC+AC=15+14+13=42或C△ABC=AB+BC+AC=15+4+13=32．∴C△ABC故答案为：32或42．【点评】本题考查了勾股定理以及三角形的周长，利用勾股定理结合图形求出BC边的长度是解题的关键．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF= 2.5cm．【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：BD=AC==10（cm），∴DO=5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF=OD=2.5cm，故答案为：2.5．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，关键是求出OD长．15．（3分）如图，点E、F是正方形ABCD内两点，且BE=AB，BF=DF，∠EBF=∠CBF，则∠BEF的度数45°．【分析】连接CF，根据正方形的性质可得出AB=BC=CD、∠BCD=90，结合BF=DF、CF=CF即可利用全等三角形的判定定理SSS可证出△BCF≌△DCF，进而可得出∠BCF=45°，由BE=AB利用替换法可得出BE=BC，结合∠EBF=∠CBF、BF=BF利用全等三角形的判定定理SAS可证出△BEF≌△BCF，从而得出∠BEF=∠BCF=45°，此题得解．【解答】解：连接CF，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∠BCD=90．在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SSS），∴∠BCF=∠DCF=∠BCD=45°．∵BE=AB，∴BE=BC．在△BEF和△BCF中，，∴△BEF≌△BCF（SAS），∴∠BEF=∠BCF=45°．故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理证出△BCF≌△DCF、△BEF≌△BCF是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共55分.解答应写出证明过程或演算步骤）16．（8分）计算：（1）﹣（）﹣1+（﹣1）﹣0﹣|﹣2|．（2）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，求图中空白部分的面积．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（1）原式=（2）∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为，，∴AB=4cm，BC=，∴空白部分的面积=．【点评】本题考查了二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长．17．（6分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）根据以上尺规作图的过程，证明四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的边长为4，AE=4，求菱形ABEF的面积．【分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；（2）连结BF，交AE于G．根据菱形的性质得出AB=4，AG=AE=2，再根据勾股定理求出FG，可得BF的长，根据根据菱形面积公式计算即可；【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）如图，连结BF，交AE于G．∵菱形ABEF的边长为4，AE=4，∴AB=BE=EF=AF=4，AG=AE=2，AE⊥BF，∴∠AGF=90°，GF==2，∴BF=2GF=4，∴菱形ABEF的面积=•AE•BF=××4=8．【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图﹣基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，解直角三角形，属于中考常考题型．18．（6分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，求∠E的度数．【分析】连接AC，根据题意可得AC=BD=CE，则∠CAE=∠E，由AD∥BC可得∠E=∠DAE则∠DAC=2∠E，且∠DAC=∠ADB，即可求解【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE=2∠E=30°，∴∠E=15°．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，关键是灵活运用矩形的性质解决问题．19．（6分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？【分析】根据题意表示出AE，EB的长，进而利用勾股定理求出即可．【解答】解：由题意可得：设AE=xkm，则EB=（2.5﹣x）km，∵AC2+AE2=EC2，BE2+DB2=ED2，EC=DE，∴AC2+AE2=BE2+DB2，∴1.52+x2=（2.5﹣x）2+12，解得：x=1．答：图书室E应该建在距点A1km处，才能使它到两所学校的距离相等．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，得出AC2+AE2=BE2+DB2是解题关键．20．（8分）阅读理解：对于任意正整数a，b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a=b时，等号成立；结论：在a+b≥2（a、b均为正实数）中，只有当a=b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若a+b=9，≤；（2）若m＞0，当m为何值时，m+有最小值，最小值是多少？【分析】（1）根据a+b≥2（a、b均为正实数），进而得出即可；（2）根据a+b≥2（a、b均为正实数），进而得出即可．【解答】解：（1）∵a+b≥2（a、b均为正实数），∴a+b=9，则a+b≥2，即≤；故答案为：；（2）由（1）得：m+≥2，即m+≥2，当m=时，m=1（负数舍去），故m+有最小值，最小值是2．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，根据题意结合a+b≥2（a、b均为正实数）求出是解题关键．21．（9分）我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数．通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c 为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：表一a b c3455121372425941表二a b c6810815171024261241（1）仔细观察，表一中a为大于1的奇数，此时b、c的数量关系是b+1=c，a、b、c之间的数量关系是a2=b+c；（2）仔细观察，表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是b+2=c，a、b、c之间的数量关系是a2=2（b+c）；（3）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，12，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当，时，斜边c的值．【分析】（1）根据表中的数得出规律即可；（2）根据表中的数得出规律即可；（3）根据32+42=52得出答案即可．【解答】解：（1）当a为大于1的奇数，b、c的数量关系b+1=c，a、b、c之间的数量关系是a2=b+c，故答案为：b+1=c，a2=b+c；（2）当a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是b+2=c，a、b、c之间的数量关系是a2=2（b+c），故答案为：b+2=c，a2=2（b+c）；（3）∵32+42=52，∴，∴c=1．【点评】本题考查了勾股数的应用，能根据表中的数据得出规律是解此题的关键．22．（12分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．（1）求证：△OAE≌△OBG．（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由．【分析】（1）由正方形的性质得出OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°，再由角的互余关系证出∠OAE=∠OBG，由ASA即可证明△OAE≌△OBG；（2）先证明△AHG≌△AHB，得出GH=BH，由线段垂直平分线的性质得出EG=EB，FG=FB；再证出∠BEF=∠BFE，得出EB=FB，因此EG=EB=FB=FG，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°．∵BH⊥AF，∴∠AHG=∠AHB=90°，∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH，∴∠GAH=∠OBG，即∠OAE=∠OBG．∴在△OAE与△OBG中，，∴△OAE≌△OBG（ASA）；（2）解：四边形BFGE为菱形；理由如下：在△AHG与△AHB中，，∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH=BH，∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG=EB，FG=FB．∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°，∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°，∴∠BEF=∠BFE，∴EB=FB，∴EG=EB=FB=FG，∴四边形BFGE是菱形；【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、菱形的判定；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．。
山东省济宁市八年级下学期期中数学试卷(a卷)
山东省济宁市八年级下学期期中数学试卷（a卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . x＜2B . x≠2C . x≤2D . x≥22. （2分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A . 三个角的比为1:2:3B . 三条边满足关系a2=b2-c2C . 三条边的比为1:2:3D . 三个角满足关系∠B+∠C=∠A3. （2分）(2020·赤峰) 估计的值应在（）A . 4和5之间B . 5和6之间C . 6和7之间D . 7和8之间4. （2分）如图，若两条宽度为1的带子相交成30°的角，则重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A . 2B .C . 1D .5. （2分） (2017八下·闵行期末) 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是（）①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2017·海南) 如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A . 14B . 16C . 18D . 207. （2分） (2020八下·淮滨期中) 如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外作等边三角形.若AB＝4，则三个等边三角形的面积之和是（）A . 8B . 6C . 18D . 128. （2分）由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，则图中阴影部分的面积为（）A . 1B . 3C . 4-2D . 4+29. （2分）(2019·杭州模拟) 下列计算正确的是（）A . =±4B . ± =3C . =﹣3D . （）2=310. （2分） (2020九上·鄞州期中) 如图，□ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A . 36°B . 46°C . 27°D . 63°二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2020八上·上海期中) 已知最简二次根式与是同类二次根式，x=________．12. （1分）(2017·广东模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F ，若，则 ________13. （1分）(2018·德州) 如图。
山东省济宁市八年级下学期数学期中考试试卷
山东省济宁市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）计算﹣的结果是（）A .B .C .D .3. （2分）今年我市有1万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中样本容量是（）A . 1000名B . 1万名C . 1000D . 1万4. （2分）下列四个点,在反比例函数y=图象上的是（）A . (1,-6)B . (2,4)C . (3,-2)D . (-6,-1)5. （2分）四边形ABCD的对角线AC＝BD ，AC⊥BD ，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（）.A . 正方形B . 菱形C . 矩形D . 任意四边形6. （2分） (2017八下·东台期中) 在▱ABCD中，如果添加一个条件，就可推出▱ABCD是矩形，那么添加的条件可以是（）A . AB=BCB . AC=BDC . AC⊥BDD . AB⊥BD7. （2分）(2019·平阳模拟) 如图的四个转盘中，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A .B .C .D .8. （2分）某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是（）A . 6B . 7C . 8D . 99. （2分）如图，将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A . 邻边相等的矩形是正方形B . 对角线相等的菱形是正方形C . 两个全等的直角三角形构成正方形D . 轴对称图形是正方形10. （2分）如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB,垂足为F，点D是BC的中点，BE,CF 交于点M，如果CM=4，FM=5，则BE等于（）A . 9B . 12C . 13D . 14二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2017八下·长泰期中) 当x=________时，分式的值为零．12. （2分）“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．13. （1分）(2018·柳北模拟) 已知反比例函数的图象经过点，则当时，自变量x的取值范围________．14. （1分） (2019八上·大庆期末) 如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝________．15. （2分）若关于x的方程﹣1=0无实根，则a的值为________ ．16. （1分）已知反比例函数的图象上有两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且x1＜x2＜0，则y1﹣y2________0（填写“＜”或“＞”）．17. （1分） (2019八上·宽城期末) 如图，在中，平分交于点，于点，、交于点 .若，，则的面积是________．18. （1分）(2017·宿州模拟) 反比例函数y1= （a＞0，a为常数）和y2= 在第一象限内的图象如图所示，点M在y2= 的图象上，MC⊥x轴于点C，交y1= 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y1= 的图象于点B，当点M在y2= 的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积为2﹣a；③当a=1时，点A是MC的中点；④若S四边形OAMB=S△ODB+S△OCA ，则四边形OCMD为正方形．其中正确的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题 (共10题；共86分)19. （10分）计算。
山东省济宁市邹城市2020-2021学年八年级下学期期中检测数学试题
2020-2021学年第二学期期中检测八年级数学试题（考试时间120分钟，满分100分）分）一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.如果代数式3 x 有意义，则实数x 的取值范围是（的取值范围是（） A. x ≥-3 B. x ≠0 C.x ≥-3且x≠0D. x ≥3 2.在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（） A.对边相等对边相等 B.对边平行对边平行 C.对角互补对角互补D.内角和为360° 3.下列式子为最简二次根式的是（下列式子为最简二次根式的是（ ） A.5 B.12 C.2a D.21a4. 下列各组三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（下列各组三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A.3，4，√5B. 1，2，3C. 6，7，8D. 2，3，4 5.如图，下列条件中能证明□ABCD 是矩形的条件是（是矩形的条件是（）A.∠ABD =∠ADBB. AC ⊥BDC. AC=BDD. AB =BC5题 7题 9题6.下列计算正确的是（下列计算正确的是（ ）A.33+23=53B.6-3=3C.12+2=6D.6(-2)=327.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O, E 为BC 的中点，若AC= 8cm,BD=6cm ，则，则 OE 的长为（的长为（） A.5cm B.4cm C.3cmD.2.5 cm 8.如图，一轮船以 16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时的速度同 时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（小时后，则两船相距（） A.25海里海里 B.30海里海里 C.35海里海里 D.40海里海里9.如图，在矩形ABCD 中，AB=8, AD=10, E 为AB 上一点，将△ADE 沿DE 翻折,若A 点的对应点F 恰好落在BC 上，则AE 的长为（的长为（ ） A.6 B. 5 C.4 D.39题10题 10. 如图，直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置 的四个正方形的面积依次是S 1、 S 2、 S 3、S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4的值为（的值为（） A.3 B.4 C.5D.6二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11.当x=__________时，代数式84-x 有最小值。
2019-2020学年山东省济宁市曲阜市八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．化简的结果是（）A．B．C．D．2．式子中x的取值范围是（）A．x≥1且x≠2B．x＞1且x≠2C．x≠2D．x＞13．下列各数组中，不是勾股数的是（）A．6，8，10B．9，41，40C．8，12，15D．5k，12k，13k（k为正整数）4．能判定一个平行四边形是矩形的条件是（）A．两条对角线互相平分B．一组邻边相等C．两条对角线相等D．两条对角线互相垂直5．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）A．B．0.8C．3﹣D．6．把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．7．小学我们就知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为（）A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）8．已知y＝+﹣1，则x y的值为（）A．6B．C．﹣6D．﹣9．若直角三角形两直角边的边长分别是5和12，则斜边上的高为（）A．6B．C．D．10．意大利著名画家达•芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2，则下列表示S1，S2的等式成立的是（）A．S1＝a2+b2+2ab B．S1＝a2+b2+abC．S2＝c2D．S2＝c2+ab二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．计算：3＝．12．已知一个直角三角形的两条直角边的长分别是（+7）cm和（7﹣）cm，则这个直角三角形的周长为．13．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD是菱形．（只需添加一个即可）14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝度．15．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝．16．如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝5，周长等于28，求其余三边的长．18．计算：（1）（4﹣6）÷﹣（+）（﹣）；（2）÷（﹣3）×（﹣3）．19．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连结AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．20．我市某中学有一块四边形的空地ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，CD＝13m，BC＝12m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？21．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）AF垂直平分线线段BO于点F，AC＝12，求BC的长．22．先阅读下列解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得＝m，，那么便有：（a＞b）例如：化简：解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即：＝7，，所以．问题：①填空：＝，＝；②化简：（请写出计算过程）．23．在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）．24．如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为点M和N，PE⊥PB交AD于点E．（1）求证：四边形MANP是正方形；（2）求证：EM＝BN．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．化简的结果是（）A．B．C．D．【分析】本题应先判断与1的大小，再对原式进行开方．解：∵＞1，∴﹣1＞0，∴＝＝﹣1．故选：B．2．式子中x的取值范围是（）A．x≥1且x≠2B．x＞1且x≠2C．x≠2D．x＞1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，再根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解出x的值．解：由题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故选：A．3．下列各数组中，不是勾股数的是（）A．6，8，10B．9，41，40C．8，12，15D．5k，12k，13k（k为正整数）【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．解：A、62+82＝102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、92+402＝412，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、82+122≠152，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、（5k）2+（12k）2＝（13k）2，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；故选：C．4．能判定一个平行四边形是矩形的条件是（）A．两条对角线互相平分B．一组邻边相等C．两条对角线相等D．两条对角线互相垂直【分析】根据平行四边形的判定（对角线互相平分），矩形的判定（对角线互相平分且相等），菱形的判定（对角线互相平分且垂直或一组邻边相等的平行四边形）判断即可．解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形不一定是矩形，故本选项错误；C、根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确；D、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误．故选：C．5．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）A．B．0.8C．3﹣D．【分析】连接AD，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．解：如图，连接AD，则AD＝AB＝3，由勾股定理可得，Rt△ADE中，DE＝＝，又∵CE＝3，∴CD＝3﹣，故选：C．6．把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答．解：∵成立，∴﹣＞0，即m＜0，∴原式＝﹣＝﹣．故选：D．7．小学我们就知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为（）A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）【分析】由已知条件得到AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，根据勾股定理得到OD′＝＝，于是得到结论．解：∵AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，∴OD′＝＝，∵C′D′＝2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故选：D．8．已知y＝+﹣1，则x y的值为（）A．6B．C．﹣6D．﹣【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值进而得出答案．解：∵，都有意义，∴x﹣6≥0，且12﹣2x≥0，解得：x＝6，∴y＝﹣1，∴x y＝6﹣1＝．故选：B．9．若直角三角形两直角边的边长分别是5和12，则斜边上的高为（）A．6B．C．D．【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．解：由勾股定理可得：斜边长2＝52+122，则斜边长＝13，直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，可得：斜边的高＝．故选：B．10．意大利著名画家达•芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2，则下列表示S1，S2的等式成立的是（）A．S1＝a2+b2+2ab B．S1＝a2+b2+abC．S2＝c2D．S2＝c2+ab【分析】根据直角三角形以及正方形的面积公式计算即可解决问题．解：观察图象可知：S1＝S2＝a2+b2+ab＝c2+ab，故选：B．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．计算：3＝4．【分析】利用二次根式的乘除法则运算．解：原式＝3﹣6＝6﹣2＝4．故答案为4．12．已知一个直角三角形的两条直角边的长分别是（+7）cm和（7﹣）cm，则这个直角三角形的周长为（14+6）cm．【分析】先利用勾股定理计算出斜边长，然后利用三角形周长的定义即可得到结论．解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长为＝6，故这个直角三角形的周长为（+7）+（7﹣）+6＝（14+6）（cm）．故答案为：（14+6）cm．13．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件OA＝OC，使四边形ABCD是菱形．（只需添加一个即可）【分析】可以添加条件OA＝OC，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论．解：OA＝OC，∵OB＝OD，OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA＝OC．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝22.5度．【分析】首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB═OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAO＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝45°，∴∠OAB＝∠OBA＝＝67.5°，∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°．故答案为22.5°．15．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝．【分析】先根据菱形的性质得OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB＝5，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD＝DH•AB，再解关于DH的方程即可．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝•AC•BD，S菱形ABCD＝DH•AB，∴DH•5＝•6•8，∴DH＝．故答案为．16．如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是．【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC，则PC＝EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值．解：连接PC．∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°；又∵∠ACB＝90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∴AC•BC＝AB•PC，∴PC＝．∴线段EF长的最小值为；故答案是：．三、解答题（本大题共8小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝5，周长等于28，求其余三边的长．【分析】由在▱ABCD中，AD＝5，▱ABCD的周长等于28，根据平行四边形的对边相等，即可求得BC＝AD＝5，AB+AD＝14，继而求得答案．解：∵▱ABCD的周长等于28，∴AB＝CD，AD＝BC＝5，AB+AD＝14，∵AD＝5，∴CD＝AB＝9．即其余三边的长BC＝5，AB＝CD＝9．18．计算：（1）（4﹣6）÷﹣（+）（﹣）；（2）÷（﹣3）×（﹣3）．【分析】（1）根据二次根式的除法法则和平方差公式计算；（2）利用二次根式的乘除法则运算．解：（1）原式＝4﹣6﹣（2﹣3）＝4﹣2+1＝3；（2）原式＝﹣×（﹣3）×＝2ab．19．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连结AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB＝CD，AB∥CD，又由AE⊥BD，CF ⊥BD，即可得AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，然后利用AAS证得△AEB≌△CFD，即可得AE＝CF，即可证得四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．20．我市某中学有一块四边形的空地ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，CD＝13m，BC＝12m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？【分析】（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理得出∠DBC＝90°，进而得出答案；（2）利用（1）中所求得出所需费用．解：（1）连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，所以∠DBC＝90°，则S四边形ABCD＝S△ABD+S△DBC＝3×4÷2+5×12÷2＝36m2；（2）所需费用为36×200＝7200（元）．21．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）AF垂直平分线线段BO于点F，AC＝12，求BC的长．【分析】（1）根据矩形的性质可得AO＝CO＝DO＝BO，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形DOCE是平行四边形，然后可证明四边形OCED为菱形．（2）利用AF垂直平分线线段BO于点F，OA＝OB，得出△ABO是等边三角形，进而利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AO＝CO＝DO＝BO，∴四边形OCED为菱形．（2）过O作OE⊥BC，∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OA＝OB，∵AF垂直平分线线段BO于点F，∴AB＝AO，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠BOE＝60°，∴∠OBE＝30°，∠OEB＝90°，∴BE＝，∴BC＝6．22．先阅读下列解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得＝m，，那么便有：（a＞b）例如：化简：解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即：＝7，，所以．问题：①填空：＝+1，＝+2；②化简：（请写出计算过程）．【分析】①②仿照例题、根据完全平方公式、二次根式的性质解答即可．解：①＝＝＝+1，＝＝＝+2，故答案为：+1；+2；②＝＝＝﹣2．23．在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）．【分析】（1）连接AC，再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆定理解答；（2）类似于（1）的图形解答．解：（1）如图，连接AC，由勾股定理得，AB2＝12+22＝5，BC2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴AB2+BC2＝AC2，AB＝BC，∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，综上所述，AB与BC的关系为：AB⊥BC且AB＝BC；（2）∠α+∠β＝45°．证明如下：如图，由勾股定理得，AB2＝12+22＝5，BC2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∵AB＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠α+∠β＝45°．24．如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为点M和N，PE⊥PB交AD于点E．（1）求证：四边形MANP是正方形；（2）求证：EM＝BN．【分析】（1）根据有三个角是直角的四边形是矩形证明四边形MANP是矩形，再根据角平分线的性质得：PM＝PN，可得结论；（2）证明△EPM≌△BPN，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，AC平分∠DAB，（1分）∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴∠PMA＝∠PNA＝90°，∴四边形MANP是矩形，∵AC平分∠DAB，PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM＝PN，∴四边形MANP是正方形；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴PM＝PN，∠MPN＝90°，∵∠EPB＝90°，∴∠MPE+∠EPN＝∠NPB+∠EPN＝90°，∴∠MPE＝∠NPB，在△EPM和△BPN中，∵，∴△EPM≌△BPN（ASA），∴EM＝BN．。
济宁市2020版八年级下学期数学期中考试试卷A卷
济宁市2020版八年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·惠山期中) 下列二次根式中，最简二次根式为（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·石峰模拟) 下列计算中，正确的是（）A . ﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2bB .C .D .3. （2分） (2015八下·灌阳期中) 顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 平行四边形4. （2分） (2018八上·天台期中) 如图，ΔABC中，AB=AC，∠BAC,∠ABC的角平分线相交于点D，若∠ADB=，则∠BAC等于（）．A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°5. （2分） (2019七下·大庆期中) 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b的图像大致如图所示，则下列结论正确是（）A . k>0,b>0B . k>0,b<0C . k<0,b>0D . k<0,b<06. （2分）(2017·金乡模拟) 宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A . 矩形ABFEB . 矩形EFCDC . 矩形EFGHD . 矩形DCGH7. （2分） (2017九上·河东开学考) 如图，四边形OABC是正方形，已知O（0，0），A（，0），则OB 的长为（）A .B . 2C . 2D . 48. （2分）(2018·钦州模拟) 下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2016八下·平武月考) 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1 ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2 ，…按照此规律继续下去，则S2015的值为（）A . （）2012B . （）2013C . （）2012D . （）2013二、填空题 (共8题；共12分)11. （1分）(2019·高台模拟) 若使代数式有意义，则x的取值范围是________.12. （1分）直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为﹣2，则这条直线一定不过________ 象限．13. （1分）如图，在坐标系中，动点P在以O为圆心，10为半径的圆上运动，整数点P有________个．14. （2分）点A为直线y=-2x+2上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A点坐标为________．15. （1分） (2017九上·肇源期末) 平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为________．16. （2分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，OA=OC，AC平分∠BAD．欲使四边形ABCD是正方形，则还需添加添加________ （写出一个合适的条件即可）17. （2分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．（1）如图，平行四边形OABC中，OC在x轴上，将平行四边形OABC沿AD折叠后，点O恰好与点C重合，且∠AOC=60°，AO=4，则点B的坐标为________ ．（2）在一次数学课外实践活动中，小亮的任务是测量学校旗杆的高度，若小亮站在与旗杆底端A在同一水平面上的B处测得旗杆顶端C的仰角为36°，侧倾器的高是1.5m，AB=43m，则旗杆的高度约为________ ．（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）18. （2分） (2017九上·江津期末) 二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1 ， A2 ，A3 ，…，A2017在轴的正半轴上，点B1 ， B2 ， B3 ，…，B2017在二次函数位于第一象限的图象上，△A0B1A1 ，△A1B2A2 ，△A2B3A3 ，…，△A2016B2017A2017都为等边三角形，则等边△A2016B2017A2017的高为________.三、解答题 (共6题；共54分)19. （10分）计算①3 + ﹣2 ﹣2②2 （4 ﹣3 +2 ）③（﹣）2+2 ×3④（3 +2 ）（3 ﹣2 ）．20. （10分）(2020·哈尔滨模拟) 如图所示，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上。
山东省济宁市八年级下学期数学期中考试试卷
山东省济宁市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）代数式、、、中，分式有（）个。
A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2016七下·东台期中) 下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A . x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1B . x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C . x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xD . （x+2）（x﹣2）=x2﹣43. （2分）(2012·资阳) 下列计算或化简正确的是（）A . a2+a3=a5B .C .D .4. （2分） (2020八上·苍南期末) 对不等式a>b进行变形，结果正确的是（）A . a-b<0B . a-2>b-2C . 2a<2bD . 1-a>1-b5. （2分） (2018八上·东台期中) 如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个D . 4个6. （2分）(2017·肥城模拟) 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°7. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°8. （2分）下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个．A . 1B . 2C . 39. （2分） (2016七上·工业园期末) 如果，那么的取值范围是（）A . x≤2；B . x≥2；C . x＜2；D . x＞2；10. （2分）不等式组的解集在数轴上表示为A .B .C .D .11. （2分）在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球（）个A . 6个B . 7个C . 9个D . 12个12. （2分）如图所示，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=（）A . 150°B . 75°C . 60°D . 15°二、填空题 (共4题；共4分)14. （1分） (2016八下·宝丰期中) 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b ＞0的解集是________15. （1分） (2015七下·无锡期中) 已知方程组的解满足x﹣y=2，则k的值是________．16. （1分）如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA 上，且D点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是________三、解答题 (共7题；共72分)17. （10分） (2018九上·长春开学考) 解分式方程（1）（2）18. （5分） (2019八下·兴化月考) 化简：（1）（2）÷ -19. （11分） (2017八上·秀洲月考) 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点都在网格的格点（小正方形的顶点）上。
山东省济宁市嘉祥县2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
山东省济宁市嘉祥县2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.二次根式√x+6中x的取值范围是()A. x<−6B. x≤−6C. x>−6D. x≥−62.下列各式计算正确的是()A. (√2)2=4B. √(−2)2=2C. √2+√3=√5D. 3√2−√2=23.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则S△ADF：S四边形BCEF为()A. 10：31B. 10：21C. 4：25D. 4：214.下列不是√3同类二次根式的是()C. √12D. √27A. √6B. √135.三角形的三边长a，b，c满足关系式(a+2b−60)2+|b−18|+√c−30=0，则这个三角形是()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形6.如图，在等边△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点.将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是()A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形7.如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是()A. √29B. √41C. √45D. √538.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的边长为12，则OH的长等于()A. 8B. 6C. 4D. 39.如图，在周长为20cm的ABCD中，AB≠AD，AC与BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为()．A. 4cmB. 6cmC. 8cmD.10cm10.如图▱ABCD中，下列说法正确的()A. AC=BDB. AC⊥BDC. AB=CDD. AB=BC二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上，则线段CP长的取值范围是______．12.如图，斜坡AB的坡度是1：4，如果从点B测得离地面的铅垂线高度BC是6米，那么斜坡AB的长度是______米．13.如图，点H在菱形ABCD的边BC上，连结AH，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在边BC上的点E处，若∠B=70°，则∠AED的度数为______．14. 菱形ABCD 的对角线AC =√6cm ，BD =√3cm ，则其面积等于______cm 2．15. 如图，Rt △ABC 内有三个正方形，DF =9cm ，GK =6cm ，则PQ 的长是______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16. 计算：(1)√8+√12−√2 (2)(√48−2√27)+√3(3)(√3−2)2+(√3+1)(√3+3)17. 如图，在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交CD 于点E ，AB =10，BC =6，求CE 的长．18.如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，AE平分∠BAC交BC于点E、交BD于点F，cos∠ABC=5，AE=12．13(1)求AB的长；(2)证明：∠DAE=∠AED；(3)求tan∠DBC的值．19.已知：如图，在△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，AB=10，按图所示的方法将△ACD沿AD折叠，使点C恰好落在边AB上的点C′处．(1)求折痕AD的长；(2)点P是边AB上的动点(点P与点A、B不重合)，设AP=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)点P是边AB上的动点(点P与点A、B不重合)，当△APD为等腰三角形时，求AP的长．)−220.(1)计算：√4+(√5−2)0+(12(2)(3+√7)(3−√7)−2．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，设BC=a，AC=b．(1)线段AD的长度是方程x2+2ax−b2=0的一个根吗？说明理由．(2)若线段AD=EC且a=√3，求b的值．22.如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，现将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′(点A的对应点为点C)，延长AE交CE′于点F．(1)如图1，求证：四边形BEFE′是正方形；(2)连接DE，①如图2，若DA=DE，求证：F为CE′的中点；②如图3，若AB=15，CF=3，试求DE的长．【答案与解析】1.答案：D解析：解：二次根式√x+6中，x+6≥0，解得：x≥−6．故选：D．直接利用二次根式的定义得出x的取值范围即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2.答案：B解析：解：A、(√2)2=2，故此选项错误；B、√(−2)2=2，正确；C、√2+√3，无法计算，故此选项错误；D、3√2−√2=2√2，故此选项错误；故选：B．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3.答案：A解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，DC//AB，S△BCD=S△ABD，∴△DEF∽△BAF，∴S△DEFS△BAF =(DEAB)2=425，∴DEAB =EFAF=25，∴S△DEFS△ADF =EFAF=25，∴S△ADFS△ABD =22+5=27，∴S△ADFS四边形BCEF =1035−4=1031；故选：A．先证明△DEF∽△BAF，得出DEAB =EFAF=25，得出S△DEFS△ADF=EFAF=25，再得出S△ADFS△ABD=27，即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质以及面积的计算方法；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．4.答案：A解析：解：A、√6与√3不是同类二次根式；B、√13=√33与√3是同类二次根式；C、√12=2√3与√3是同类二次根式；D、√27=3√3与√3是同类二次根式；故选：A．根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．本题考查的是同类二次根式的定义，掌握二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．5.答案：D解析：解：∵(a+2b−60)2+|b−18|+√c−30=0，∴a+2b−60=0，b−18=0，c−30=0，∴a=24，b=18，c=30，∴a2+b2=c2，∴这个三角形是直角三角形，故选：D．先求出a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理求出三角形是直角三角形，即可得出选项．本题考查了勾股定理的逆定理，绝对值、偶次方、算术平方根的非负性等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．6.答案：A解析：∵AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE=BC，AE=AC，∵AC=BC，∴AE=DE，∵将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴△ADE≌△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AE=CE，DE=EF，AE=DE，∴AE=CE=DE=EF，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形，故选A．7.答案：B解析：解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是6和3，则所走的最短线段是√62+32=3√5；第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是4和5，所以走的最短线段是√42+52=√41；第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是7和2，所以走的最短线段是√72+22=√53；三种情况比较而言，第二种情况最短．所以它需要爬行的最短路线的长是√41，故选：B．作此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．本题考查的是平面展开−最短路径问题，熟知此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．8.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△AOD是直角三角形，∵H为AD边的中点，∴OH=1AD，2∵菱形ABCD的边长为12，∴OH=6，故选B．根据菱形对角线互相垂直可得三角形AOD是直角三角形，再根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半解答即可．本题考查了菱形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直是解题关键．9.答案：D解析：本题要求△ABE的周长，就是求AB+BE+EA的值，而题目所给的条件是ABCD的对角线AC，BD相交于点O，可得AC，BD互相平分，即O是BD的中点，又OE⊥BD交AD于点E，可知OE垂直平分BD，则有BE=DE，所以AB+BE+EA=AB+DE+EA=AB+DA=×20= 10(cm)，故选D．10.答案：C解析：解：AC不等于BD故A选项错误；AC不垂于D，故B项错误；AB=CD，利用平行四形的边相等故C选项正确；故选：C根据平四形的性质分别判断选项可．题主要考查了平行四形性质，正确握其性质解关键．11.答案：1≤CP≤5解析：本题考查翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型．先根据勾股定理得到AC的长，再画出线段CP长的极值情况，进一步可求线段CP长的取值范围．解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC=√AB2+BC2=5，如图1，BP=AB=3，CP=BC−BP=4−3=1；如图2，CP=AC=5．故线段CP长的取值范围是1≤CP≤5．故答案为：1≤CP≤5．12.答案：6√17解析：本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，勾股定理．掌握坡度的定义是解题的关键．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式.先利用坡度的定义，求出水平宽度AC的长，再利用勾股定理得出斜坡AB的长度．解：∵斜坡AB的坡度i=1：4，∴BCAC =14，∵从点B测得离地面的铅垂线高度BC是6米，∴6AC =14，解得：AC=24米，则斜坡AB的长为：√AC2+BC2=√242+62=6√17(米)．故答案为6√17．13.答案：15°解析：解：根据菱形的对角相等得∠ADC=∠B=70°．∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE．根据折叠得∠AEB=∠B=70°．∵AD//BC，∴∠DAE=∠AEB=70°，∴∠ADE=∠AED=(180°−∠DAE)÷2=55°．∴∠EDC=70°−55°=15°．故答案为：15°根据菱形的性质，可得∠ADC=∠B=70°，从而得出∠AED=∠ADE.又因为AD//BC，故∠DAE=∠AEB=70°，∠ADE=∠AED=55°，即可求解．本题考查了翻折变换，菱形的性质，三角形的内角和定理以及平行线的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．14.答案：32√2解析：解：∵菱形ABCD的对角线AC=√6cm，BD=√3cm，∴S菱形=12AC⋅BD=12×√6×√3=32√2cm2，故答案为：32√2．根据菱形的面积公式即可得到结论．本题考查了菱形的性质，菱形面积的计算，熟掌握菱形的面积公式是解题的关键．15.答案：4cm解析：解：由已知可得PK//EF//AC，∴△QPK∽△KGF∽△FDA，∴由相似三角形的性质和正方形的性质可得：QPPK =KGGF，又∵PK=KG−QP，GF=DF−GK，DF=9cm，GK=6cm∴QPPK =KGGF，即QP6−QP=69−6，解得：QP=4．则PQ的长是4cm；故答案为：4cm．由相似三角形的判定可得△QPK∽△KGF∽△FDA，由相似三角形的性质可得QPPK =KGGF，再由正方形的性质可得：PK=KQ−QP，GF=DF−GK，即可求得PQ的长度．本题考查了相似三角形的判定及性质以及正方形的性质，找到相应关系的边是解题的关键．16.答案：解：(1)原式=2√2+√22−√2=3√22；(2)原式=√48÷3−2√27÷3=4−6=−2；(3)原式=3−4√3+4+3+3√3+√3+3=13．解析：(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；(2)根据二次根式的乘除法则运算；(3)利用乘法公式展开，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17.答案：解：四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=10，AD=BC=6，AB//CD，∴∠BAE=∠AED，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠DAE=∠AED，∴DE=AD=6．∴CE=DC−DE=10−6=4．解析：由在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于点E，易得△ADE是等腰三角形，又由AB=10，BC=6，即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质，能够证明△ADE是等腰三角形是解题的关键．18.答案：解：(1)∵AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，∴AE⊥BC，BE=CE，∵cos∠ABC=513，AE=12．设BE=5x，AB=13x，∵BE2+AE2=AB2，∴(5x)2+122=(13x)2，解得x=1，∴AB=13．(2)证明：∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵BD是AC边上的中线，∴AD=CD，∴AD=DE，∴∠DAE=∠AED；(3)过点D作DG⊥BC于点G，∵AB=AC=13，AE平分∠BAC，∴BE=CE=5，∵AE⊥BC，DG⊥BC，∴DG//AE，又∵D是AC的中点，∴DG是△AEC的中位线，∴DG=12AE=6，EG=12CE=52，∴BG=BE+EG=152，在Rt△BDG中，tan∠DBC=DGBG =1215=45．解析：【试题解析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数等知识点的应用．熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．(1)由锐角三角函数的定义及勾股定理可求出答案；(2)由直角三角形的性质得出AD=CD=DE，则可得出答案；(3)过点D作DG⊥BC于点G，易求得BE=CE=5，然后利用中位线的性质即可求出DG=6，求出BG，最后利用锐角三角函数的定义即可求出答案．19.答案：解：(1)如图1中，在Rt△ACB中，∵∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC=√AB2−AC2=√102−62=8，由翻折可知：CD=DC′，AC=AC′=6，设CD=DC′=x，在Rt△BDC中，∵BD2=C′D2+C′B2，∴(8−x)2=x2+42，解得x=3，∴AD=√AC2+DC2=√62+32=3√5．(2)如图2中，由题意：y=12⋅PA⋅DC′=12x·3=32x(0<x<10)．(3)如图3中，①当PA=PD时，设PA=PD=m，在Rt△PCD中，∵PD2=DC′2+C′P2，∴m2=32+(6−m)2，解得m=154，∴PA=154．②当AD=AP′=3√5时，△ADP′是等腰三角形，③当PD=AD时，点P在AB的延长线上不符合题意．综上所述，满足条件的PA的值为154或3√5．解析：(1)由翻折可知：CD=DC′，AC=AC′=6，设CD=DC′=x，在Rt△BDC中，根据BD2=C′D2+ C′B2，构建方程即可解决问题．(2)利用三角形的面积公式即可解决问题．(3)分三种情形：①PA=PD，②AP=AD，③当PD=AD时，分别求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考处理体系．20.答案：解：(1)原式=2+1+4=7；(2)原式=9−7−2=0．解析：(1)根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；(2)利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了平方根．21.答案：解：(1)由勾股定理得，AB=√AC2+BC2=√a2+b2，∴AD=√a2+b2−a，解方程x2+2ax−b2=0得，x=−2a±√4a2+4b22=±√a2+b2−a，∴线段AD的长是方程x2+2ax−b2=0的一个根；(2)∵AD=AE，∴AE=EC=b2，由勾股定理得，a2+b2=(12b+a)2，整理得，ab =34，∵a=√3，∴b=4√33．解析：(1)根据勾股定理求出AD，利用求根公式解方程，比较即可；(2)根据勾股定理列出算式，计算即可．本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．22.答案：(1)证明：∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，∴∠AEB=∠CE′B=90°，BE=BE′，∠EBE′=90°，又∵∠BEF=90°，∴四边形BE′FE是矩形，又∵BE=BE′，∴四边形BE′FE是正方形；(2)①证明：如图2，过点D作DH⊥AE于H，∵DA=DE，DH⊥AE，∴AH=1AE，2∴∠ADH+∠DAH=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠DAH+∠EAB=90°，∴∠ADH=∠EAB，又∵AD=AB，∠AHD=∠AEB=90°，∴△ADH≌△BAE(AAS)，AE，∴AH=BE=12∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，∴AE=CE′，∵四边形BE′FE是正方形，∴BE=E′F，CE′，∴E′F=12∴CF=E′F，∴F为CE′的中点；②解：如图3，过点D作DH⊥AE于H，∵四边形BE′FE是正方形，∴BE′=E′F=BE，∵AB=BC=15，CF=3，BC2=E′B2+E′C2，∴225=E′B2+(E′B+3)2，∴E′B=9=BE，∴CE′=CF+E′F=12，由(2)可知：BE=AH=9，DH=AE=CE′=12，∴HE=3，∴DE=√DH2+HE2=√144+9=3√17．解析：(1)由旋转的性质可得∠AEB=∠CE′B=90°，BE=BE′，∠EBE′=90°，由正方形的判定可证四边形BE′FE是正方形；AE，DH⊥AE，由“AAS”可得△(2)①过点D作DH⊥AE于H，由等腰三角形的性质可得AH=12AE，由旋转的性质可得AE=CE′，可得结论；ADH≌△BAE，可得AH=BE=12②利用勾股定理可求BE=BE′=9，再利用勾股定理可求DE的长．本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。
济宁市2020年八年级下学期数学期中考试试卷A卷
济宁市2020年八年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分）下列各式中，不能分解因式的是（）A . 4x2＋2xy＋ y2B . 4x2－2xy＋ y2C . 4x2－ y2D . －4x2－ y22. （2分）(2017·泰安) 下列图案其中，中心对称图形是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④3. （2分）下列各题中，能用平方差公式的是（）A . （a﹣2b）（a+2b）B . （a﹣2b）（﹣a+2b）C . （﹣a﹣2b）（﹣a﹣2b）D . （﹣a﹣2b）（a+2b）4. （2分） (2018八上·下城期末) 一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣6，0），且与正比例函数y ＝ x的图象交于点A（m ，﹣3），若kx﹣ x＞﹣b ，则（）A . x＞0B . x＞﹣3C . x＞﹣6D . x＞﹣95. （2分） (2018八上·信阳月考) 在分式中x的取值范围是（）A . x＞﹣2B . x＜﹣2C . x≠1D . x≠26. （2分） (2019八下·兰州期末) 下列分式中，最简分式是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八下·平顶山期末) 如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB 于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A . 9B . 10C . 11D . 128. （2分）若a＜b＜0，则下列式子：①a＋1＜b＋2；② ＞1；③a＋b＜ab；④ ＜中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （5分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A . 不变B . 扩大2倍C . 扩大4倍D . 缩小2倍10. （2分） (2018八上·江北期末) 光明家具厂生产一批学生课椅，计划在天内完成并交付使用．若每天多生产把，则天完成且还多生产把．设原计划每天生产把，根据题意，可列分式方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共13分)11. （1分）(2017·河北模拟) 分解因式：2x2﹣4x+2=________．12. （1分）方程﹣=0的解是 ________13. （2分） (2017八上·罗庄期末) 如图，在直角△ABC中，已知∠ACB=90°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且∠ADC=30°，BD=18cm，则AC的长是________ cm．14. （2分）(2014·福州) 计算：（ +1）（﹣1）=________．15. （1分） (2018九上·新乡期末) 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________cm2 ．16. （1分）(2016·泉州) 计算： =________．17. （2分）两直线y=x﹣1与y=﹣x+3的交点坐标________．18. （1分） (2017八下·永春期末) 若关于的方程有增根，则的值是________.19. （1分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则△PAC周长的最小值为________20. （1分） (2018九上·深圳期末) 已知，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， BD平分∠ ABC，∠CAD=45， AC=4，点E是线段BD的中点，则CE的最小值为________．三、解答题 (共8题；共84分)21. （15分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22. （10分） (2017九上·钦南开学考) 已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．①画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；②以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标23. （10分） (2017七下·海安期中) 某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价（单位：元）1812备注1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2、A类图书不少于600本；…（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？24. （6分） (2018八上·江汉期末) 已知，关于x的分式方程＝1.（1）当m＝﹣1时，请判断这个方程是否有解并说明理由；（2）若这个分式方程有实数解，求m的取值范围.25. （15分） (2012九上·吉安竞赛) 如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线、、、上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为、、（＞0，＞0，＞0）．（1）求证： = ；（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S= ；（3）若，当变化时，说明正方形ABCD的面积S随的变化情况．26. （6分） (2017七下·兴化期末) 观察下列关于自然数的等式：a1：32-12=8×1；a2：52-32=8×2；a3：72-52=8×3；……根据上述规律解决下列问题：（1）写出第a4个等式：________；（2）写出你猜想的第an个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性；（3）对于正整数k，若ak，ak+1，ak+2为△ABC的三边，求k的取值范围．27. （10分） (2017九下·万盛开学考) 某公司保安部计划从商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，已知购买一个应急灯比购买一个手电筒多用元，若用元购买应急灯和用元购买手电筒，则购买应急灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）分别求出该品牌应急灯、手电筒的定价；（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的倍还多个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？28. （12分） (2016八上·桐乡期中) 学完“等腰三角形”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M,N 分别在正三角形的边上，且，交于点．求证：．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“ ”与“ ”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点分别移动到的延长线上，是否仍能得到？……请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①________；②________；选择一个给出证明________．参考答案一、单选题 (共10题；共23分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共13分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共84分)21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、。