数字变化类规律性问题
数学中的变形与变化学习形的变化与变形规律
数学中的变形与变化学习形的变化与变形规律数学作为一门科学，其核心是研究数的变形与变化规律。
在数学中，我们经常遇到各种形式的变形和变化问题。
本文将从几个方面探讨数学中的变形与变化学习形的变化与变形规律。
一、数的变形与变化1.1 加减乘除运算的变形在数学中，加减乘除运算是最基本的四则运算。
在解决实际问题时，我们往往需要根据情况对运算进行变形。
例如，在解决一道复杂的加法运算题时，我们可以通过拆分数字、调整顺序等方式对运算进行变形，以简化计算过程，提高计算效率。
1.2 方程式的变形方程式是数学中非常重要的概念，它描述了一种等式的关系。
在解决方程式时，我们需要对等式进行变形，以便求得未知数的值。
这种变形包括常见的加减乘除运算，配方法、因式分解等。
通过变形，我们可以将原方程化简成更简单的形式，从而更容易求解。
二、学习形的变化与变形规律2.1 图形的变形在几何学中，我们学习了各种图形的性质和变形规律。
例如，矩形可以通过拉伸或收缩来改变形状和大小；圆形可以通过扩大或压缩来变化；三角形可以通过旋转或镜像来改变方向等。
通过学习这些变形规律，我们能够更好地理解几何形状的特性，并能够应用到实际问题中。
2.2 函数的变形在数学中，函数是描述两个变量间关系的工具。
函数的形式主要有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
当我们改变函数中的参数、系数时，函数的形状和特性也会发生相应的变化。
通过分析函数的变形规律，我们可以更深入地理解函数的性质，进而解决各种与函数相关的问题。
三、变化与变形的规律性3.1 变形具有可逆性在数学中，很多变形都具有可逆性。
也就是说，通过一系列变形操作，我们可以将一个数或一个问题由一种形式变形为另一种形式，然后再通过逆向的变形操作将其还原回原来的形式。
这种可逆性使得我们可以在解决问题时灵活运用各种变形技巧。
3.2 变形有固定的规律数学中的变形与变化并不是随意进行的，它们都有固定的规律可循。
例如，我们在解方程时常常使用的基本运算法则，就是一种变形规律。
中考总复习数学02- 第二部分 专题二 规律性问题
3
4
专题二 规律性问题—点坐标变换规律 类型三 点坐标变换规律
题型讲解
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点坐标变换型的题目主要考查了点的坐标规律,这类题目一般是点的坐 标在平面直角坐标系中递推变化或周期性变化.通过观察和归纳,从所给 的数据和图形中寻求规律是解答本类问题的关键.
例题 3
5
6
专题二 规律性问题—点坐标变换规律
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（2）若第n个图案共有基础图形2 023个,则n的值是多少? 解：当1+3n=2 023时, 解得n=674, ∴n的值为674.
例题 2
3
4
专题二 规律性问题—图形规律
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4.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三 角形地砖排列而成,图1表示此人行道的地砖排列方式,其中正方形 地砖为连续排列. 当正方形地砖只有1块时,等腰直角三角形地砖有6块（如图2 ）; 当正方形地砖有2块时,等腰直角三角形地砖有8块（如图3 ）,以此 类推.
排列,探究图形所反映的规律;另外一种是图形的变换规律,即根据一组
相关图案的变化,从中归纳图形的变换所反映的规律.在中考中以图形为
载体的数字规律最为常见.
例题 2
3
4
专题二 规律性问题—图形规律
返回类型清单
方法点拨 数形规律题的解题关键是通过观察图形发现数量关系,并用代数式归纳 出规律,再进行验证,进而解决问题;图形变换规律题的解题关键是抓住 图形的变化特征,找出规律,进而解决问题.
例题 1
1
2
专题二 规律性问题—竖式规律 例题1
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（ 2022·河北模拟）观察 1×49=49,2×48=96,3×47=141,…,23×27=621,24×26=624,25×25= 625,26×24=624,27×23=621,…,47×3=141,28×2=96,49×1=49.
火柴数字变化规律
火柴数字变化规律火柴数字是一种由火柴棍构成的数字形式，它们可以用于数学游戏和谜题中。
每个数字由若干根火柴棍拼成，而不同数字之间的火柴数量可以有所不同。
在这篇文章中，我们将探讨火柴数字的变化规律以及一些有趣的性质。
火柴数字的表示方法火柴数字的表示方法是通过使用火柴棍在平面上拼成数字的形状。
每根火柴可以代表一个线段，而每个数字则由若干根火柴组成。
以下是1到9每个数字的火柴表示：•数字1：只需要2根火柴，可以形成一个普通的直线段。
•数字2：需要5根火柴，可以形成一个有两个“臂”的形状。
•数字3：需要5根火柴，可以形成一个有三个“臂”的形状。
•数字4：需要4根火柴，可以形成一个有四个相交线段的形状。
•数字5：需要5根火柴，可以形成一个有三个“臂”和两个相交线段的形状。
•数字6：需要6根火柴，可以形成一个有三个“臂”和一个相交线段的形状。
•数字7：需要3根火柴，可以形成一个有三个相交线段的形状。
•数字8：需要7根火柴，可以形成一个有三个“臂”和两个相交线段的形状。
•数字9：需要6根火柴，可以形成一个有三个“臂”和三个相交线段的形状。
火柴数字的变化规律当我们观察火柴数字从1到9的变化时，可以发现一些有趣的规律。
下面是一些常见的规律：1.火柴数量递增：从数字1到数字9，每个数字所需的火柴数量逐渐增加。
这是因为每个数字所需的线段数量不同，所以相应地需要更多的火柴。
2.对称性：很多数字都具有某种对称性。
例如，数字2、数字5和数字8都有关于垂直中心轴的对称性，而数字6和数字9则具有关于水平中心轴的对称性。
3.重复性：数字6和数字9的形状非常相似，只是方向相反。
它们可以看作是相同形状的镜像。
火柴数字的应用火柴数字由于其独特的形状，常常被用于解谜和数学游戏中。
以下是一些常见的应用：1.数学游戏：通过重新排列或移动火柴棍，使得等式成立或得到所需的数字。
例如，将4个9拼成一个9。
2.解谜问题：通过移动或改变火柴的位置，使得一个方程式或等式成立。
37 规律型：数字的变化类
1．（2016•娄底）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n （n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A．C n H2n+2 B．C n H2n C．C n H2n-2 D．C n H n+3【考点】规律型：数字的变化类．【分析】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，列出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“an=2n+2”，依次规律即可解决问题．【解答】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，观察，发现规律：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，∴a n=2n+2．∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为C n H2n+2．故选A．【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“a n=2n+2”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键．2．（2016•台湾）已知a1+a2+…+a30+a31与b1+b2+…+b30+b31均为等差级数，且皆有31项．若a2+b30=29，a30+b2=-9，则此两等差级数的和相加的结果为多少？（）A．300 B．310 C．600 D．620【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据已知条件得到a1+b31+b1+a31=29-9，a3+b29+a29+b3=29-9，…，于是得到a1+a2+…+a30+a31+b1+b2+…+b30+b31=（a2+b30+a30+b2）+（a1+b31+b1+a31）+…+（a16+b16）=15×（29-9）+ 29-92=310．【解答】解：∵a1+a2+…+a30+a31与b1+b2+…+b30+b31均为等差级数，∵a2+b30=29，a30+b2=-9，∴a1+b31+b1+a31=29-9，a3+b29+a29+b3=29-9，…，∴a1+a2+…+a30+a31+b1+b2+…+b30+b31=（a2+b30+a30+b2）+（a1+b31+b1+a31）+…+（a16+b16）=15×（29-9）+29-92=310．故选B．【点评】本题考查了数字的变化类，找出规律是解题的关键．3．（2016•邵阳）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为：n+2n，继而求得答案．【解答】解：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，∴y=2n+n．故选B．【点评】此题考查了数字规律性问题．注意根据题意找到规律y=2n+n是关键4．（2016•日照）一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（）A．420 B．434 C．450 D．465【考点】规律型：数字的变化类．【分析】在类比推理中，200的所有正约数之和可按如下方法得到：根据200=23×52，可得200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）×（1+5+52）=465．故选（D）．【点评】本题属于类比推理的问题，类比推理的一般方法是：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的猜想．解决问题的关键是认真观察、仔细思考、善用联想，探寻变化规律．。
1数学规律性问题的解题思路
数学规律性问题的解题思路一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，编序号：①②③④⑤例：（1）4、10、16、22、28……，求第n位数。
（2）1、4、7、10、13……，求第n位数。
（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
例：（1）1、2、4、7、11、16……，求第n位数。
（2）3、5、9、15、23、33……，求第n位数二、观察与序号是否有乘方等关系例：（1）观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。
求第100个数为多少？序号：①②③④⑤给出的数：0，3，8，15，24，……。
（2）1，9，25，49，（），（），的第n项为（3）4，16，36，64，（），144，196，…（）（第一百个数）（4）3，10，29，( )，127三、观察后面数字与前面两个数字的加、减、乘、除关系例：（1）1，2，3，5，( )，13 ，21 ，（）（2）2，5，10，50，( )（3）1，7，8，57，( )四、图形的排列1、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第个图形中需要黑色瓷砖块（用含的代数式表示）2、“观察图（l）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为m，则，m=（用含 n 的代数式表示）.”五、数字的三角排列1、已知下列等式：① 13＝12；② 13＋23＝32；③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102；…………由此规律知，第⑤个等式是．”*2、图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面-层有一个圆圈，以下各层均比上-层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n= ．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．六、循环类数学规律1：“观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个。
专题08 整式中规律性探索的三种考法(解析版)(北师大版)
专题08整式中规律探索的三种考法类型一、数字类规律探索问题-，A B．30，D C．29，BA．29【答案】A【分析】观察不难发现，每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答；用【答案】4【分析】由题意知，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是=⨯+，进而可得第2023次输出的结果．202336741【详解】解：由题意知，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，第三次输出的结果是1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是2，……，∴可知三次为一个循环，=⨯+，∵202336741∴第2023次输出的结果是4，故答案为：4．【点睛】本题考查了程序流程图与有理数计算，规律探究．解题的关键在于根据推导一般性规律．【变式训练1】按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C【分析】分三种情况讨论，当输入n经过一次运算即可得到输出的结果为656，当输入n经过两次运算即可得到输出的结果为656，当输入n经过三次运算即可得到输出的结果为656，再列方程，解方程即可得到答案．【详解】解：当输入n经过一次运算即可得到输出的结果为656，51556∴+=，n∴=5655,nn∴=131.当输入n经过两次运算即可得到输出的结果为656，()∴++=5511656,n∴+=26.51131,n∴=n当输入n经过三次运算即可得到输出的结果为656，()∴+++=n555111656,⎡⎤⎣⎦()∴++=5126,n5511131,∴+=5n∴=．n综上：开始输入的n值可能是5或26或131．故选：C．【点睛】本题考查的是程序框图的含义，一元一次方程的解法，分类思想的应用，掌握以上知识是解题的关键．课后训练A．31B．49C．62D 【答案】BA．13-B．2【答案】CA．73B．81C．91D．109【答案】C【分析】根据图形，将每个图形分为上下两部分，分别数出每个图形两部分中菱形的个数，总结出数量变化的一般规律即可．【详解】解：由图可知：第一个图形：上面由3个菱形，下面有0个菱形，第二个图形：上面有6个菱形，下面有1个菱形，A ．62B ．70【答案】B 【分析】观察图形得到第1个五边形数为1，第为14712++=，第4个五边形数为14710+++A ．31B ．32C ．63D ．64【答案】C 【分析】根据图形，可以得到正方形个数的变化特点，从而可以得到图⑤中正方形的个数．【详解】解：由图可得，第①个图形中正方形的个数为：212321+==-，第②个图形中正方形的个数为：23122721++==-，第③个图形中正方形的个数为：23412221521+++==-，…则第⑤个图形中正方形的个数为：62164163-=-=，故选：C ．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现正方形个数的变化特点，求出图⑤中正方形的个数．7．下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中有1个小正方形，第②个图形中有5个小正方形，第③个图形中有11个小正方形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中的小正方形个数为（）个A ．40B ．49C ．55D ．71【答案】C 【分析】由已知图形中点的分布情况知：横放是图形序号的平方减去1，竖着摆放的数与序号相同，再进行相加即可．【详解】解：根据图形可得第①个图案正方形个数为：21111=-+；第②个图案正方形个数为：2532212=+=-+；第③个图案正方形个数为：21183313=+=-+；第④个图案正方形个数为：219154414=+=-+；所以，第⑦个图形中的小正方形个数为271755-+=（个）故选：C【点睛】本题考查了规律型中的图形变化问题，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．8．如图1，AE 是O 的直径，点B 、C 、D 将半圆分成四等分，把五位同学分别编为序号1、2、3、4、5按顺序站在半圆的五个点上，现把最右边的5号同学调出，站到2号和3号两位同学之间，再把最右边的4号同学调出，站到1号和2号两位同学之间，得到图2，称为“1次换序”．接着按同样的方法，把最右边的3号同学调出，站到4号和2号两位同学之间，再把最右边的5号同学调出，站到1号和4号两位同学之间，得到图3，称为“2次换序”．以此类推……；若从图1开始，经过“n 次换序”后，得到的顺序与图1相同，则n 的值可以是（）A ．11B ．12C ．13D ．14【答案】B 【分析】先得到前4次换序后的结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：由题意得：1次换序后，得到的顺序为1,4,2,5,3，2次换序后，得到的顺序为1,5,4,3,2，3次换序后，得到的顺序为1,3,5,2,4，4次换序后，得到的顺序为1,2,3,4,5，由此可知，每经过4次换序，得到的顺序与图1相同，即此时4n k =（k 为正整数），观察四个选项可知，只有选项B 符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．。
找出规律解决问题小学生数学练习题
找出规律解决问题小学生数学练习题数学是一门既抽象又具体的学科，它需要逻辑思维和问题解决能力。
在小学阶段，数学练习题对于培养学生的思维能力和解决问题的能力非常重要。
在解决数学问题时，找出规律是一种常用的方法，本文将介绍一些常见的数学问题，以及通过找出规律解决这些问题的技巧。
一、数列问题数列是数学中常见的一种规律性问题。
在一个数列中，每一个数字都依照一定的规律排列。
我们可以通过观察这个规律来解决数列问题。
例如，给出一个数列：1, 3, 5, 7, 9，要求写出下一个数字是多少。
通过观察可以发现，这个数列是由奇数排列而成，每个数字加2。
因此，下一个数字应该是11。
通过找出规律，我们可以轻松解决这类数列问题。
二、图形问题图形问题是另一种常见的数学问题类型。
在这类问题中，要求我们根据已给出的图形，找出其中的规律，并根据这个规律进行推理。
例如，给出一串图形：△, □, ○, △, □, ○，要求写出下一个图形是什么。
通过观察可以发现，图形的变化序列是三角形(△), 正方形(□), 圆形(○)，然后又是三角形(△)。
因此，下一个图形应该是正方形(□)。
通过找出规律，我们可以轻松解决这类图形问题。
三、算式问题在数学练习题中，算式问题是最常见的一类问题。
这类问题需要我们通过观察算式中的规律，找出其中的隐藏规则。
例如，给出一个算式：3 + 6 = 9，要求填写适当的数字使等式成立：4 + ? = 11。
通过观察可以发现，每个数都加上3之后等于结果。
因此，适当的数字应该是8。
通过找出规律，我们可以轻松解决这类算式问题。
四、数量关系问题数量关系问题需要我们根据已给出的数值关系找出其中的规律。
例如，给出一个数列：2, 4, 8, 16, 32，要求写出下一个数是多少。
通过观察可以发现，每个数都是前一个数乘以2。
因此，下一个数应该是64。
通过找出规律，我们可以轻松解决这类数量关系问题。
总结起来，找出规律解决问题是解决小学生数学练习题的重要方法之一。
小学数学《规律性问题》练习题(含答案)
小学数学《规律性问题》练习题（含答案）内容概括无论是在奥数的学习中，还是在日常生活中，我们都会发现很多很多规律，它可以帮助我们更好的认识问题.特别是在奥数学习中，一些数列、数阵的排列，图形周长、面积的变化、庞大数字的计算等等都有一定的规律.只有经过观察、思考和试算，发现数与数、图形与图形相互之间的关系，才能得到题目的答案. 同学们，通过学习，希望你在平时多积累，多归纳，善于发现、总结一些规律，因为学会发现往往比学会几道题目重要得多.例题精讲【例1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去，到第1993个小球该涂什么颜色？在前1993个小球中，涂黑色的小球有多少个？【例2】（清华附中培训试题）右图的图案表示一个花圃的设计方案，汉字表示每盆花的颜色，请问第7行第5盆花的颜色？第20行第5盆花的颜色？（从左往右计数）【例3】（迎春杯决赛）如果按-定规律排出的加法算式是：3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，….那么，把各个算式中前后两个加数分别排到第10个就是和；第80个算式就是 .【例4】（小学数学奥林匹克决赛）有-列数1，1989，1988，1，1987，…，从第三个数起，每-个数都是它前面两个数中大数减小数的差.那么第1989个数是 .【例5】（迎春杯决赛）已知-串有规律的数：2513341,,,,,......382155那么，在这串数中，从左往右数，第10个数是 .【例6】（从小爱数学邀请赛）在一串分数：1121123211234321....... 1222333334444444；，，；，，，，；，，，，，，；（1）710是第几个分数？（2）第400个分数是几分之几？【例7】一串数按下面规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6……，问从左面第一个数起，数（shǔ）100个数，这100个数的和是多少？【例8】（迎春杯初赛试题改编）按规律排列的-串数：2、5、9、14、20、27、…，这串数的第2007个数是多少？【例9】在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位数字.那么在这串数中，能否出现相邻的四个数是“2000”？135761939237134…【例10】（06武汉明心杯数学竞赛）将l，2，3，…，50，这50个数按右表的形式排列，则数50所在的位置是A、B、C中的哪一处？【例11】有一个正六边形点阵，如右图，它的中心是一个点，算作第一层；第二层每边两个点(相邻两边公用一个点)；第三层每边三个点，……，这个六边形点阵共100层。
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专题12：数字变化类规律性问题
探索规律性问题就是根据新课程标准“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。
学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。
创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终”的要求，近年中考数学经常出现的考题。
归纳规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律。
它体现了“特殊到一般（再到特殊）”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力。
探讨归纳规律性问题常见的有：（1）根据数的排列规律归纳；（2）根据式的排列或运算规律归纳；（3）根据图的变化规律归纳；（4）根据寻找的循环规律归纳；（5）根据代数式拆分规律归纳等。
本专题原创编写数字变化类规律性问题模拟题。
原创模拟预测题1.把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2，4），（6，8，10，12），（14，16，18，20，22，24），…，现用等式A M=（i，j）表示正偶数M是第i组第j个数（从左往右数），如A10=（2，3），则A2014=【】
A．（31，15）B．（31，16）C．（32，15）D．（32，16）
【答案】C。
【考点】探索规律题（数字的变化类）。
∵前31组共2+4+6+8+…+62=()
26231
992
2
+⋅
=个数，
∴2014是第32组的100799215
-=个数。
∴A2014=（32，15）。
故选C。
原创模拟预测题2.观察数表
根据表中数的排列规律，则B+D= ．
【答案】23。
【解析】∵仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上的数字从左至右相加等于最上而的一个数字，
∴1+4+3=B，1+7+D+10+1=34。
∴B=8，D=15。
∴B+D=8+15=23。
原创模拟预测题3.观察一列单项式：2x，4x2，6x3，8x，10x2，12x3，…，则第2014
个单项式是。
【答案】4028x。
【考点】探索规律题（数字的变化类）。
【分析】先看系数的变化规律，然后看x的指数的变化规律，从而确定第2014个单项式：∵系数依次为2，4，6，8，10，12，…2n，
∴可得第2014个单项式的系数为4028；
x的指数依次是1，2，3，1，2，3，1，2，3，…可见三个单项式一个循环，
∵2014÷3=671…1，∴第2013个单项式指数为1。
∴第2014个单项式是4028x。
原创模拟预测题4.观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则
2+6+10+14+…+2014的值是。
【答案】508032。
【考点】探索规律题（数字的变化类）。
【分析】根据已知数字变化规律，得出连续奇数之和为数字个数的平方，进而得出答案：∵1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，
∴
()()() 2222
；；；；=⨯=⨯+=⨯+=⨯++=⨯++=⨯+++=⨯+++=⨯⋅⋅⋅22121262132226102135232610142135724
∴左边括号中最后一个数字是2n －1。
∵2014=21007⨯，
∴由2n －1=1007解得n=504。
∴1+3+5+…+2014=10072
=22504508032⨯=。
原创模拟预测题5. 观察下列各数的个位数字的变化规律：21
＝2，22
＝4，23
＝8，24
＝16，25＝32，26＝64……通过观察，你认为22011
的个位数字应该是 【答案】8 【解析】
原创模拟预测题6. 让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n 1=5，计算n 12
+1得a 1；
第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22
+1得a 2；
第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32
+1得a 3； …………
依此类推，则a 2008=___ __. 【答案】26 【解析】
试题分析：根据题意，进行计算261=a ；因为2+6=8，所以652=a ；因为6+5=11，所以
1223=a ；因为1+2+2=5，所以13a a =．发现：每3个一循环，即可得到结果．
由题意得，26，65，122每3个数一循环， ∵66932008=÷余1，
.262008=∴a
考点：本题考查的是数字的变化
点评：此类题主要应根据要求进行正确计算，发现几个一循环，找到规律，再进行计算．
原创模拟预测题7. 已知
11112442⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，111146423⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，111168434⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭
，… 依据上述规律，计算1111
24466820122014
+++⋅⋅⋅+
⨯⨯⨯⨯的结果为 （写成一个分数的形式） 【答案】
5032014。
【考点】探索规律题（数字的变化类），分式的化简计算。