2012年数学实验复习题概论
2012学年高考理科数学年大纲卷答案
小值为 2.
【提示】运用线性规划求解最值时，关键是要搞清楚目标函数所表示的直线的斜率与可行域便捷直线的斜率 之间的大小关系，以好确定在哪个端点，目标函数取得最大值；在哪个端点，目标函数取得最小值。来年需 注意线性规划在生活中的实际应用。 【考点】线性规划求解最值的应用。
15.【答案】12π
【解析】由三视图可知，该几何体是由左右两个相同的圆柱（底面圆半径为 2，高为 1）与中间一个圆柱（底 面圆半径为 1，高为 4）组合而成，故该几何体的体积是V π 22 1 2 π 12 4 12π 。 【提示】学生们平常在生活中要多多观察身边的实物都是由什么几何形体构成的，以及它们的三视图的画 法。来年需注意以三视图为背景，考查常见组合体的表面积。
9.【答案】A
【解析】 abc 1时， 1 1 1 abc abc abc ab bc ca ， abc a b c
而 2a b c a b b c c a 2 ab 2 bc 2 ca （ 当 且 仅 当 a b c ， 且 abc 1 ， 即
【解析】排除法：当 x 1 时， y f (2 x) f (1 2) f (1) 1，故可排除 A，C 项；当 x 2 时，
y f ( x 2) f (2 2) f (0) 0，故可排除 D 项；所以由排除法知选 B。
【提示】有些函数图象题，从完整的性质并不好去判断，可以利用特殊值法（特殊点），特性法（奇偶性，
f (an1) f (an )
2an1 2an
2an1 an
，不是常数，故②不符合条件；对于③，
f (an1) f (an )
| an1 | | an |
2012届高考理科数学第二轮综合验收评估复习题有参考答案
适用精选文件资料分享2012 届高考理科数学第二轮综合查收评估复习题（有参照答案）一、选择题 1 ．f(x) ＝x(2 011 ＋ln x)，若f′(x0)＝ 2 012，则x0等于 A ．e2 B ．1 C．ln 2 D．e 分析 f ′(x)＝2 011 ＋ln x ＋x×1x＝ 2 012 ＋ln x ，故由 f ′(x0) ＝ 2 012，得 2 012＋ln x0＝2 012，因此 ln x0＝0，解得 x0＝1，应选 B. 答案B 2．(2011?湖南 ) 曲线 y＝sin xsin x＋cos x－12在点Mπ4，0处的切线的斜率为 A ．－ 12 B.12 C ．－ 22 D.22 分析y′＝x＋－－＋＝＋，∴曲线在点 Mπ4， 0 处的切线的斜率为 12. 答案 B 3．设函数 f(x)＝xm＋ax 的导函数 f ′(x) ＝ 2x＋1，则 12f( －x)dx的值等于 A.56 B.12 C.23 D.16 分析 f ′(x) ＝ mxm－1＋a＝2x＋1，∴m＝2，a＝1，∴ f(x) ＝x2＋x， f(－x) ＝x2－x，∴ 12f( －x)dx ＝12(x2 －x)dx ＝13x3－12x221＝56，应选 A. 答案 A 4．(2011?海淀模拟 ) 已知点 P2 012π3，－ 1 在函数 f(x) ＝acos x 的图象上，则该函数图象在 x＝3π4 处的切线方程是 A ．2x＋2y＋4－3π2＝0 B．2x－2y＋4－3π2＝0 C．2x－2y－4－3π2＝0 D．2x＋2y－4－3π2＝0分析由点 P 在函数 f(x) 的图象上，可得 f2 012π3＝－ 1，即 acos2 012 π3＝acos 670 π＋2π3＝－ a2＝－ 1，解得 a＝2. 故 f(x) ＝2cos x.因此f3π4＝2cos 3π4＝－2，f′(x)＝－2sin x.由导数的几何意义，可知该函数图象在 x＝3π4 处的切线斜率 k＝f ′3π4 ＝－ 2sin 3 π4＝－ 2. 因此切线方程为 y－( －2) ＝－ 2x－3π4，即2x＋y＋2－32π4＝0，也就是 2x＋2y＋4－3π2＝0，应选 A. 答案 A 5．(2011?浙江模拟 ) 设函数 f(x) ＝ax2＋bx＋c(a ，b，c∈R)，若 x ＝－ 1 为函数 f(x)ex 的一个极值点，则以下图象不行能为 y＝f(x)图象的是分析设 h(x) ＝f(x)ex ，则 h′(x) ＝ (2ax ＋b)ex ＋(ax2 ＋bx＋c)ex＝(ax2 ＋2ax＋bx＋b＋c)ex. 由 x＝－ 1 为函数 f(x)ex 的一个极值点，适合 x＝－ 1 时， ax2＋2ax＋bx＋b＋c＝c－a＝0，∴ c＝a. ∴f(x) ＝ax2＋bx＋a. 若方程 ax2＋bx＋a＝ 0 有两根 x1，x2，则 x1x2＝aa＝1，D中图象必定不满足该条件．答案 D 6．(2011?湖南 ) 设直线 x＝t与函数 f(x) ＝x2，g(x) ＝ln x 的图象分别交于点 M，N，则当 |MN|达适用精选文件资料分享到最小时 t 的值为 A ．1 B.12 C.52 D.22 分析由题意画出函数图象以以下图，由图可以看出 |MN|＝y＝t2 －ln t(t ＞0) ． y′＝ 2t－1t ＝2t2 －1t ＝2t ＋22t －22t. 当 0＜t ＜22 时，y′＜ 0，可知 y 在此区间内单调递减；当 t ＞22 时， y′＞ 0，可知 y 在此区间内单调递加．故当 t ＝22 时，|MN|有最小值．答案 D 二、填空题 7 ．如图，直线 y＝1 与曲线 y＝－ x2＋2 所围图形的面积是 ________．解析令－ x2＋2＝1，得 x＝± 1，答案 43 8．已知函数 f(x) ＝12mx2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数 m的取值范围为________．分析当x＞0时，f′(x)＝mx＋1x－2≥0恒成立，即m≥－ 1x2＋2x 恒成立，又∵－ 1x2＋2x＝－ 1x－12＋1≤1，∴ m≥1.答案 m≥1 9 ．函数 f(x) ＝excos x 的图象在点 (0 ，f(0)) 处的切线的倾斜角为 ________．分析 f ′(x) ＝ excos x ＋ex( －sin x)，设切线的倾斜角为α，则 k＝ tan α＝f ′(0) ＝ 1，又α∈(0 ，π) ，∴α＝π4. 答案π4 三、解答题 10 ．(2011?江苏 ) 请你设计一个包装盒，以以下图， ABCD是边长为 60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒， E，F 在 AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE＝FB＝x(cm) ． (1) 某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问 x 应取何值？ (2) 某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．分析设包装盒的高为 h cm，底面边长为 a cm. 由已知得 a＝2x，h＝60－2x2＝2(30－x) ，0＜x＜30. (1)S ＝4ah＝8x(30 －x) ＝－ 8(x －15)2＋1 800 ，因此当 x＝15 时， S获得最大值． (2)V ＝a2h＝22( －x3＋30x2) ，V′＝ 62x(20 －x) ．由 V′＝ 0，得 x＝0( 舍) 或 x＝20. 当x∈(0,20) 时， V′＞ 0；当 x∈(20,30) 时， V′＜ 0. 因此当 x＝20时，V获得极大值，也是最大值．此时 ha＝12. 即包装盒的高与底面边长的比值为 12. 11 ．已知函数 f(x) ＝12x2－3x＋2ln x. (1) 求函数 f(x) 在[1 ，e] 上的最大值和最小值； (2) 求证：在区间 [1 ，＋∞) 上，函数 f(x) 的图象在函数 g(x) ＝x3－3x 图象的下方．分析 (1) 由 f(x) ＝12x2－3x＋2ln x ，知 f ′(x) ＝ x＋2x－3＝x2－3x＋2x＝－－当x∈(1,2)时，f′(x)＜0，∴ f(x)在[1,2]上是减函数；当x∈(2，e)时，f′(x)＞0，∴ f(x)在[2，e]上是增函数．∴当 x＝2 时，f(x)min ＝f(2) ＝2ln 2－4. 又 f(1) ＝－ 52，f(e)＝12e2－3e＋2， f(e) －f(1) ＝12e2－3e＋2－－ 52 ＝12(e2 －6e＋9) ＝12(e －3)2 ＞0，∴f(e) ＞f(1) ，∴ f(x)max ＝ f(e) ＝12e2－3e＋2. 综上，函数 f(x) 在[1 ，e] 上的最大值为 12e2－3e＋2，最小值为2ln 2 －4.(2) 证明设F(x)＝12x2－3x＋2ln x－x3＋3x，则F′(x)＝－3x2＋x＋2x＝－ 3x3＋x2＋2x＝－－＋2x＋当x∈(1，＋∞ ) 时， F′(x) ＜ 0，∴ F(x) 在[1 ，＋∞ ) 上是减函数，且F(1)＝－12＜0，故当 x∈[1 ，＋∞ ) 时， F(x) ＜0，∴12x2－3x＋2ln x ＜x3－3x. ∴在区间 [1 ，＋∞ ) 上，函数 f(x) 的图象在函数 g(x) ＝x3－3x 图象的下方． 12 ．设 f(x) ＝ex－1. (1) 当 x＞－ 1 时，证明： f(x)＞2x2＋x－1x＋1； (2) 当 a＞ln 2 －1 且 x＞0 时，证明： f(x)＞x2－2ax. 证明 (1) 当 x＞－1 时，f(x) ＞2x2＋x－1x＋1，即 ex－1＞2x2＋x－1x＋1＝2x－1，故结论成立当且仅当 ex＞2x，即 ex－2x＞0. 令 g(x) ＝ex－2x，则 g′(x) ＝ex－2. 令 g′(x) ＝ 0，即ex－2＝0，解得 x＝ln 2. 当 x∈( － 1，ln 2) 时，g′(x) ＝ ex－2＜0，故函数 g(x) 在( －1，ln 2] 上单调递减；当 x∈(ln 2，＋∞ ) 时，g′(x)＝ex－2＞0，故函数 g(x) 在[ln 2 ，＋∞ ) 上单调递加．因此 g(x)在( －1，＋∞ ) 上的最小值为 g(ln 2)＝eln 2－2ln 2＝2(1－ln 2)＞0，因此在 ( －1，＋∞ ) 上有 g(x) ≥g(ln 2) ＞ 0，即 ex＞2x. 故当x∈( － 1，＋∞ ) 时，有 f(x) ＞2x2＋x－1x＋1. (2)f(x)＞x2－2ax，即 ex－1＞x2－2ax，也就是 ex－x2＋2ax－1＞0. 令 g(x) ＝ex－x2＋2ax－1，则 g′(x) ＝ ex－2x＋2a. 令 h(x) ＝ex－2x＋2a，则 h′(x)＝e x－2. 由(1) ，可知当 x∈( －∞， ln 2) 时，h′(x) ＜ 0，函数 h(x)单调递减；当 x∈(ln2，＋∞ ) 时，h′(x) ＞ 0，函数 h(x) 单调递加．所以 h(x) 的最小值为 h(ln 2) ＝eln 2 －2ln 2 ＋ 2a＝2－2ln 2 ＋2a. 因为 a＞ln 2 －1，因此 h(ln 2) ＞2－2ln 2 ＋2(ln 2 －1) ＝0，即 h(x)≥h(ln 2) ＞ 0. 因此 g′(x) ＝ h(x) ＞0，即 g(x) 在 R 上为增函数．故g(x) 在(0 ，＋∞ ) 上为增函数，因此 g(x) ＞g(0) ．而 g(0)＝0，因此 g(x) ＝ex－x2＋2ax－1＞0，即当 a＞ln 2－1 且 x＞0 时，f(x) ＞x2－2ax.。
2012真题数三全
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）曲线221x x y x +=-渐近线的条数为（ ）（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3 【答案】C【考点】函数图形的渐近线 【难易度】★★ 【详解】解析：211lim lim111x x x y x→∞→∞+==-，故1y =是水平渐近线. 1lim x y →=∞，故1x =是垂直渐近线.11(1)1lim lim(1)(1)2x x x x y x x →-→-+==+-，故1x =-不是渐近线.无斜渐近线，故选C.（2）设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---L ，其中n 为正整数，则'(0)f =（ ） （A ）1(1)(1)!n n --- （B ）(1)(1)!n n -- （C ）1(1)!n n -- （D ）(1)!n n - 【答案】A【考点】导数的概念 【难易度】★★解析：方法一、由导数定义知：200()(0)(1)(2)()0(0)lim lim 0x x nx x x f x f e e e n f x x →→-----'==-L1(1)(2)[(1)](1)(1)!n n n -=-⨯-⨯⨯--=--L 故选A.方法二、22()(1)[(2)()](1)[(2)()]x x nx x x nx f x e e e n e e e n '''=---+---L L 22[(2)()](1)[(2)()]x x nx x x nx e e e n e e e n '=--+---L L20(0)(12)(1)(1)[(2)()]x x nx x f n e e e n =''=--+---L L1(1)(2)[(1)](1)(1)!n n n -=-⨯-⨯⨯--=--L 故选（A ）.（3）设函数()f t 连续，则二次积分22202cos d ()d f r r r πθθ=⎰⎰（ ）（A ） 222422222d ()d x x xx x y f x y y --++⎰⎰（B ） 22242202d ()d x x xx f x y y --+⎰⎰（C ） 2224222211d ()d y yy x y f x y x -+-++⎰⎰（D ） 222422011d ()d y yy f x y x -+-+⎰⎰【答案】B【考点】二重积分的计算 【难易度】★★★ 【详解】解析：2cos r θ=，对应过原点且圆心在)0,1(点的圆 即221(1)x y =-+；2r =对应圆心在原点，半径为2的圆， 即224x y +=及0x =， 区域D 如图，因此22242202d ()d x x x I x f x y y --=+⎰⎰.故选（B ）.（4）已知级数11(1)sin nn n n α∞=-∑绝对收敛，级数21(1)n n nα∞-=-∑条件收敛，则（ ）（A ）102α<≤（B ）112α<≤ （C ）312α<≤ （D ）322α<< 【答案】D【考点】p 级数及其收敛性 【难易度】★★★ 【详解】解析：因为11(1)sinn n n n α∞=-∑绝对收敛 所以11sinn n nα∞=∑收敛 等价于111211n n n n n αα∞∞-===∑∑收敛所以112α->即32α>又因为21(1) n n n α∞-=-∑条件收敛，即21(1) nn nα∞-=-∑收敛，211 n n α∞-=∑发散 所以021α<-≤，即12α≤< 综上，322α<<.故选（D ）.（5）设1100c α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2201c α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,3311c α⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ ,4411c α-⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,其中1234,,,c c c c 为任意常数，则下列向量组线性相关的为（ ）（A ）123,,ααα （B ） 124,,ααα （C ）134,,ααα （D ）234,,ααα 【答案】C【考点】向量组的线性相关与线性无关 【难易度】★★ 【详解】解析：（A ）1231123001,,011c c c c ααα=-=-不恒为零， （B ）1241124001,,011c c c c ααα-==不恒为零，（C ）13412311,,0110c c c ααα-=-=， （D ）23443342342341101111,,111100c c c c c c c c c c ααα--=-==-=-不恒为零，所以134,,ααα必线性相关.故选（C ）.（6）设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.若123(,,)P ααα=，1223(,,)Q αααα=+，则1Q AQ -= （ ）（A ） 100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （B ） 100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （C ） 200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （D ）200020001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】B【考点】矩阵的初等变换；初等矩阵 【难易度】★★★ 【详解】解析：12100110(1)001Q P PE ⎛⎫ ⎪== ⎪⎪⎝⎭，又⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-100011001)1(112E故111112121212[(1)][(1)](1)()(1)Q AQ PE A PE E P AP E ----==100110011101110100120012⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎪ ⎪=-= ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选B. （7）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0.1）上的均匀分布，则{}221P X Y +≤=（ ）（A ）14 （B ） 12 （C ） 8π （D ）4π【答案】D【考点】常见二维随机变量的分布 【难易度】★★ 【详解】解析：方法一：因为随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0.1）上的均匀分布所以(,)X Y 服从{}(,)01,01x y x y <<<<上的二维均匀分布， 所以根据面积之比得{}2214P X Y π+≤=故选D.方法二：因为随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0.1）上的均匀分布故1,01,01,(,)()()0,X Y x y f x y f x f y <<<<⎧=⋅=⎨⎩其他从而{}222222111(,)14D x y x y P X Y f x y dxdy dxdy S π+≤+≤+≤====⎰⎰⎰⎰.故选D.（8）设1234,,,X X X X 为来自总体2(1,)N σ(0)σ>的简单随机样本，则统计量1234|2|X X X X -+-的分布为（ ）（A ）N （0,1） （B ）t （1） （C ）2(1)χ （D ）(1,1F ） 【答案】B【考点】2χ分布；t 分布【难易度】★★★★ 【详解】解析：方法一：关于统计量四大抽样分布，其定义形式各有特点，（A ）正态分布自然不必多作说明，（C ）222212(),~(0,1),1,2,,n i n x x x x N i n χ=+++=L L ；分布形式上的重点在于是平方和的形式，（D ）nn m m n m F )()(),(22χχ=分布形式上的重点在于平方和的比，（B ）nn N n t )()1,0()(2χ=分布形式上的重点在于开方后的比；由于统计量1234|2|X X X X -+-符合t 分布的形式，而不符合其他分布，故选（B ）方法二：因为2(1,)i X N σ:，所以212(0,2)X X N σ-:(0,1)N :， 234(2,2)X X N σ+:(0,1)N :，22342(2)(1)2X X χσ+-:. 又1234,,,X X X X与2342(2)2X X σ+-也相互独立，于是(1)t :，即1234(1)|2|X X t X X -+-:. 故选B.二、填空题：9:14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）()1cos sin 4lim tan x xx x π-→=【答案】e【考点】两个重要极限 【难易度】★★★ 【详解】解析：求1∞型极限441cos sin 411(tan 1)tan 1cos sin 4tan 1limcos sin (sin cos )cos limcos sin lim(tan )lim(1tan 1)x x x xx x x x xx x x x x x xx xx x e ee ππππ→→-→---→----=+-===（10）设函数()ln ,121,1x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩， ()()y f f x =，则x e dy dx ==【答案】1e【考点】复合函数；复合函数求导 【难易度】★★★ 【详解】解析：复合函数求导，[()]()[()]()x ex ey f f x f x f f e f e =='''''==因为1()2f e ==，11()(ln )22x ef e x e =''==，121()(21)22x f x =''=-=所以111()()222x edyf f e dxe e=''==⋅=.（11）设连续函数(,)z f x y =满足0x y →→=则()0,1d |z =【答案】2dx dy -【考点】无穷小量的比较；全微分存在的必要条件和充分条件 【难易度】★★★★ 【详解】解析：根据全微分的定义，若当0,0→∆→∆y x 时()()22y x o y B x A z ∆+∆+∆+∆=∆，即()()0lim220=∆+∆∆+∆-∆→∆→∆y x yB x A z y x 或()()0)()(),(),(lim2020000000=-+--+---→→y y x x y y B x x A y x f y x f y y x x ，则),(y x f z =可微，并有yz B x z A ∂∂=∂∂=,。
华南农业大学《数学实验》2011-2012期末考试试卷及答案
得分 三、综合题（每题 10 分，共 20 分） 1、 对城乡人口流动作年度调查，发现有一个稳定的朝向城镇流动的趋势，每年 农村居民的6％移居城镇而城镇居民的 2％迁出， 现在总人口的 20％位于城 镇．假如城乡总人口保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，那么一 年以后在城镇人口所占比例是多少？十年以后呢？ 请完成下列程序： A(1)=0.2 A表示城镇人口比例 B(1)=0.8 B 表示农村人口比例 __________________________ %循环语句 __________________________ % 主体语句 ___________________________ % 主体语句 _end____________________ _________________ %一年后的数据 __________________ %十年后的数据
A. trapz(1 x 2 ,1,2) C.quad( 1 x 2 ,0,1)
B.int( 1 x 2 ,0,1) D. dblquad( 1 x 2 ,0,1)
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6. 在 MATLAB 中,如果 x=1:-2:-8,则 x(1)和 x(5)分别是( ) B．-1,-7 C．-1, -8 D．1,-7 A．1，-8 ） 7. 在 MATLAB 中下列数值的表示不正确的是（ B. 1.3e-5 C．2-3*e^2 D．3-2*log(3) A．3*sin(4*pi) ) 8．MATLAB 中求导数的命令是( B．dif C. deviate D．deviation A．diff 9．在 MATLAB 中,已知 A 是一个 5×5 的矩阵，现在求 A 的第三列元素构成的 ) 向量，命令为 ( A．A(3) B. A(1,3) C. A(： ，3) D. A(3,:) 在 MATLAB 中， X=[1,3,5]， 为了得到结果[1,9,25].可以使用 ( )来实现。 10． B. X*X A．X．^2 C. X^2 D. X**2 ) 11. 在 Minitab 中，用来计算分布的分位数的命令是( B. CDF A．INVCDF C. PROB D. CODE ） 12. 在 Minitab 中，STDEV 表示的是（ B. 标准差 A．方差 D. 极差 C. 中位数 ） 13. 在 Minitab 中，CHISQUAR 表示的是（ B. 正态分布 A．卡方分布 D. 几何分布 C. 均匀分布 在单因素方差分析中， 如果 A 因子各水平的数值在不同列中， 14. 在 Minitab 中， 则使用菜单操作时（ ） STAT>ANOVA>One-Way B． STAT>ANOVA>One-Way （Unstacked） A． C. STAT>ANOVA>Two-Way D. 以上都不对 对单个总体方差未知的样本， 要检验均值是否为 0， 应该选择( ) 15.Minitab 中， A. STAT>ANOVA>One-Way B. STAT>Basic Statistic>1-Sample Z C. STAT>Basic Statistic>2-Sample T D. STAT>Basic Statistic>1-Sample T
2012年高考理科数学精彩试题及问题详解 全国卷2
实用文档文案大全2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={(x,y)| x∈A, y∈A, x-y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A. 3B. 6C. 8D. 102. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A. 12种B. 10种C. 9种D. 8种3. 下面是关于复数iz???12的四个命题中，真命题为（）P1: |z|=2， P2: z2=2i， P3: z的共轭复数为1+i， P4: z的虚部为-1 .A. P2，P3B. P1，P2C. P2，P4D. P3，P44. 设F1，F2是椭圆E: 12222??byax)0(??ba的左右焦点，P为直线23ax?上的一点，12PFF△是底角为30o的等腰三角形，则E的离心率为（）A.21B.32C.43D.545. 已知{a n}为等比数列，a4 + a7 = 2，a5 a6 = 8，则a1 + a10 =（）A. 7B. 5C. -5D. -76. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a N，输入A、B，则（）A. A+B为a1， a2，…，a N的和B.2BA?为a1， a2，…，a N的算术平均数C. A和B分别是a1， a2，…，a N中最大的数和最小的数D. A和B分别是a1， a2，…，a N中最小的数和最大的数7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A. 6B. 9C. 12D. 18实用文档文案大全8. 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=34，则C的实轴长为（）A.2B. 22C. 4D. 89. 已知0??，函数)4sin()(????xxf在),2(??单调递减，则?的取值范围是（）A. 15[,]24B. 13[,]24C. 1(0,]2D. (0,2]10. 已知函数xxxf???)1ln(1)(，则)(xfy?的图像大致为（）A. B. C. D.11. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A.62B. 63C. 32D. 2212. 设点P在曲线x ey21?上，点Q在曲线)2ln(xy?上，则||PQ的最小值为（）A. 2ln1?B.)2ln1(2? C. 2ln1? D. )2ln1(2?第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知向量a，b夹角为45o，且1?||a，102??||ba，则?||b .14. 设x，y满足约束条件??????????????0031yxyxyx，则2zxy??的取值范围为. 15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3 1 1y xo 1 1y x o 1 1y x o 1 1y x o实用文档文案大全正常工作，则部件正常工作. 设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布N(1000，502)，且各元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 .16. 数列}{n a满足12)1(1?????naa nnn，则}{n a的前60项和为 .三、解答题：（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本小题12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，0sin3cos????cbCaCa.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为3，求b，c.18. （本小题12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理. （Ⅰ）若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n ∈N）的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. （i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.19. （本小题12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，121AABCAC??，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD. （Ⅰ）证明：DC1⊥BC；（Ⅱ）求二面角A1-BD-C1的大小.20. （本小题满分12分）设抛物线:C pyx22?)0(?p 的焦点为F，准线为l，A为C上的一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点. （Ⅰ）若∠BFD=90o，△ABD面积为24，求p的值及圆F的方程；（Ⅱ）若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n的距离的比值.元件1元件2元件3C BADC1A1 B1实用文档文案大全21. （本小题12分）已知函数121()(1)(0)2x fxfefxx?????. （Ⅰ）求)(xf的解析式及单调区间；（Ⅱ）若baxxxf???221)(，求ba)1(?的最大值. 请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑. 22. （本小题10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交于△ABC的外接圆于F，G两点，若CF // AB，证明：（Ⅰ）CD = BC；（Ⅱ）△BCD∽△GBD.23. （本小题10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线C1的参数方程是2cos3sinxy???????（?为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ = 2. 正方形ABCD 的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为)3,2(?.（Ⅰ）点A，B，C，D的直角坐标；（Ⅱ）设P为C1上任意一点，求|PA|2 + |PB|2 + |PC|2 + |PD|2的取值范围.24. （本小题10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数f (x) = |x + a| + |x-2|.（Ⅰ）当a =-3时，求不等式f (x) ≥ 3的解集；（Ⅱ）若f (x) ≤ | x-4 |的解集包含[1, 2]，求a的取值范围.FGDEABC．实用文档文案大全2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）理科数学【参考答案】一、选择题：1．【答案：D】解析：要在1，2，3，4，5中选出两个，大的是x，小的是y，共2510C?种选法. 2．【答案：A】解析：只需选定安排到甲地的1名教师2名学生即可，共有1224CC种安排方案. 3．【答案：C】解析：经计算2221,||2(1)21zizziii??????????? =，，复数z的共轭复数为1i??，z的虚部为1?，综上可知P2，P4正确.4．【答案：C】解析：由题意可得，21FPF△是底角为30o的等腰三角形可得212PFFF?，即32()22acc??，所以34cea??. 5．【答案：D】解析：472∵aa??，56478aaaa???，4742aa????，或4724aa???，，14710∵，，，aaaa 成等比数列，1107aa????.6．【答案：C】解析：由程序框图判断x>A得A应为a1，a2，…，a N中最大的数，由x<B得B应为a1，a2，…，a N中最小的数. 7．【答案：B】解析：由三视图可知，此几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形（俯视图），高为3的三棱锥，故其体积为1132323932V??????. 8．【答案：C】解析：抛物线的准线方程是x=4，所以点A(43)?在222xya??上，将点A代入得24a?，所以实轴长为24a?.9．【答案：A】解析：由322,22442kkk??????????????????Z得，1542,24kkk??????Z，15024∵，∴?????.10．【答案：B】实用文档文案大全解析：易知ln(1)0yxx????对(1,0)(0,)x????U恒成立，当且仅当0x?时，取等号，故的值域是(-∞, 0). 所以其图像为B. 11．【答案：A】解析：易知点S到平面ABC的距离是点O到平面ABC的距离的2倍.显然O-ABC是棱长为1的正四面体，其高为63，故136234312OABC V?????，226SABCOABC VV????. 12．【答案：B】解析：因为12x ye?与ln(2)yx?互为反函数，所以曲线12x ye?与曲线ln(2)yx?关于直线y=x对称，故要求|PQ|的最小值转化为求与直线y=x平行且与曲线相切的直线间的距离，设切点为A，则A点到直线y=x距离的最小值的2倍就是|PQ|的最小值.则11()122xx yee?????，2x e??，即ln2x?，故切点A的坐标为(ln2,1)，因此，切点A点到直线y=x距离为|ln21|1ln222d????，所以||22(1ln2)PQ d???. 二、填空题：13．【答案：32】解析：由已知得222222|2|(2)444||4||||cos45||ababaabbaabb???????????o rrrrrr rrrrrr2422||||10bb????rr，解得||32b?r.14．【答案：[3,3]?】解析：画出可行域，易知当直线2Zxy??经过点(1,2)时，Z取最小值-3；当直线2Zxy??经过点(3,0)时，Z取最大值3. 故2Zxy??的取值范围为[3,3]?.15．【答案：38】解析：由已知可得，三个电子元件使用寿命超过1000小时的概率均为12，所以该部件的使用寿命超过1000小时的概率为2113[1(1)]228????. 16．【答案：1830】解析：由1(1)21nnn aan?????得2212124341①②kkkk aakaak?????????????LL，由②?①得,21212kk aa????③由①得, 2143656059()()()()奇偶SSaaaaaaaa??????????L(1117)3015911717702?????????L.由③得, 3175119()()()奇Saaaaaa???????AB C O实用文档文案大全5957()21530aa?????L，所以60()217702301830奇奇奇偶偶SSSSSS?????????.三、解答题：17．解析：（Ⅰ）由cos3sin0aCaCbc????及正弦定理可得sincos3sinsinACAC?sinsin0BC???，sincos3sinsinsin()sin0ACACACC?????，3sinsincossinACAC?sin0C??，sin0C?Q，3sincos10AA????，2sin()106A?????，1sin()62A???，0A???Q，5666A????????，66A?????，3A???.（Ⅱ）3ABC S?V Q，13sin324bcAbc???，4bc??，2,3aA???Q，222222cos4abcbcAbcbc????????，228bc???，解得2bc??.18．解析：（Ⅰ）当n≥16时，y=16×(10-5)=80，当n≤15时，y=5n-5×(16-n)=10n-80，得1080,(15)()80,(16)nnynNn????????. （Ⅱ）（ⅰ）X可能取60，70，80. P(X=60)=0.1，P(X=70)=0.2，P(X=80)=0.7，X的分布列为：X60 70 80 P0.10.20.7X的数学期望E(X) =60×0.1+70×0.2+80×0.7=76，X的方差D(X) =(60-76)2×0.1+(70-76)2×0.2+(80-76)2×0.7=44. （ⅱ）若花店计划一天购进17枝玫瑰花，X的分布列为X55 65 75 85 P0.10.20.160.54X的数学期望E(X) =55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4，因为76.4?76，所以应购进17枝玫瑰花. 19．解析：（Ⅰ）证明：设112ACBCAAa???，直三棱柱111CBAABC?，2DCDa???，12CCa?，22211DCDC CC???，1DCDC??.又1DCBD?Q，1DCDCD?I，1DC??平面BDC. BC?Q平面BDC，1DCBC??. （Ⅱ）由 (Ⅰ)知，12DCa?，15BCa?，又已知BDDC?1，3BDa??. 在RtABD△中，3BDa?，,90ADaDAB???o，2ABa??. 222ACBCAB???，C BADAB1实用文档文案大全ACBC??.法一：取11AB的中点E，则易证1CE?平面1BDA，连结DE，则1CE?BD，已知BDDC?1，BD??平面1DCE，BD??DE，1CDE??是二面角11CBDA??平面角. 在1RtCDE△中，111221sin22CEaCDECDa????，130CDE???. 即二面角11CBDA??的大小为30.法二：以点C为坐标原点，为x轴，CB为y轴,1CC为z轴,建立空间直角坐标系Cxyz?.则????????11,0,2,0,,0,,0,,0,0,2AaaBaDaaCa.??,,DBaaa???uuur，??1,0,DCaa??uuur,设平面1DBC的法向量为1111(,,)nxyz?r，则11111100nDBaxayaznDCaxaz????????????????uuurruuurr，不妨令11x?，得112,1yz??，故可取1(1,2,1)n?r.同理,可求得平面1DBA的一个法向量2(1,1,0)n?r. 设1nr与2nr的夹角为?，则121233cos||||262nnnn???????rrrr, 30???. 由图可知，二面角的大小为锐角，故二面角11CBDA??的大小为30.20．解析：（Ⅰ）由对称性可知，BFD△为等腰直角三角形，斜边上的高为p，斜边长2BDp?. 点A到准线l的距离2dFBFDp???. 由42ABD S?△得，11224222BDdpp??????，2p??. 圆F的方程为22(1)8xy???. （Ⅱ）由对称性，不妨设点(,)AA Axy在第一象限，由已知得线段AB是圆F的在直径，90o ADB??，2BDp??，32A yp??，代入抛物线:C pyx22?得3A xp?.直线m的斜率为333AF pkp??.直线m的方程为332pxy???. 由pyx22?得22xyp?,xyp??. 由33xyp???得, 33xp?.故直线n与抛物线C的切点坐标为3(,)36pp，直线n的方程为3306pxy???.所以坐标原点到m，n的距离的比值为333412：pp?.实用文档文案大全21．解析：（Ⅰ）1()(1)(0)x fxfefx??????，令x=1得，f (x)=1，再由0x?得(1)fe??. 所以)(xf的解析式为121()(1)(0)2x fxfefxx?????，令21()2x fxexx???，∴()1x fxex????，易知()1x fxex????是R上的增函数，且(0)0f??.所以()00fxx????，()00fxx????，所以函数)(xf的增区间为(0,)??，减区间为(,0)??.（Ⅱ）若baxxxf???221)(恒成立，即21()()(1)02x hxfxxaxbeaxb?????????恒成立，()(1)x hxea????Q.(1)当10a??时，()0hx??恒成立，()hx为R上的增函数，且当x???时，()hx???，不合题意；(2)当10a??时，()0hx?恒成立，则0b?，(1)0ab??；(3)当10a??时，()(1)x hxea????为增函数，由()0hx??得ln(1)xa??，故()0ln(1)fxxa?????，()0ln(1)fxxa?????，当ln(1)xa??时，()hx取最小值(ln(1))1(1)ln(1)haaaab???????. 依题意有(ln(1))1(1)ln(1)0haaaab????????，即1(1)ln(1)baaa?????，10a??Q，22(1)(1)(1)ln(1)abaaa???????，令22()ln0uxxxxx??? ()，则()22ln(12ln)uxxxxxxx??????，()00,()0uxxeux???????xe??，所以当xe?时，()ux取最大值()2eue?. 故当1,2eaeb???时，(1)ab?取最大值2e. 综上，若baxxxf???221)(，则ba)1(?的最大值为2e.22．解析：（Ⅰ）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，∴DE//BC. ∵CF//AB，DF//BC，∴CF//BD且CF=BD，∵又D为AB的中点，∴CF//AD且CF=AD，∴CD=AF. ∵CF//AB，∴BC=AF，∴CD=BC. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC//GF，∴GB=CF=BD，∠BGD=∠BDG=∠DBC=∠BDC，∴△BCD∽△GBD.23．解析：（Ⅰ）依题意，点A，B，C，D的极坐标分别为5411(2,),(2,),(2,),(2,)3636????. 所以点A，B，C，D的直角坐标分别为(1,3)、(3,1)?、(1,3)??、(3,1)?. （Ⅱ）设??2cos,3sin P??，则222222||||||||(12cos)(33sin)PAPBPCPD?????????222222(32cos)(13sin)(12cos)(33sin)(32cos)(13sin)??????????????????????FGDEABC．实用文档文案大全??22216cos36sin163220sin32,52?????????.所以2222||||||||PDPCPBPA???的取值范围为??32,52.24．解析：（Ⅰ）当3a??时，不等式3)(?xf?|3||2|3xx????????2323xxx????????????或????23323xxx????????????或????3323xxx???????????或4x?. 所以当3a??时，不等式3)(?xf的解集为?1xx?或?4x?.（Ⅱ）()|4|fxx??的解集包含]2,1[，即|||2||4|xaxx?????对??1,2x?恒成立，即||2xa??对??1,2x?恒成立，即22axa?????对??1,2x?恒成立，所以2122aa????????，即30a???. 故a的取值范围为??3,0?.。
《数学教育学概论》模拟试题及答案08
《数学教育学概论》模拟试题08（答题时间120分钟）一、判断题（每小题 1 分，共 10分。
请将答案填在下面的表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1、2004年,在第十届国际数学教育（ICMI）大会在丹麦举行，张奠宙、戴再平、刘意竹应邀在大会作45分钟演讲.2、当代著名的数学家和数学教育家乔治.波利亚(George Polya美)的著作《怎样解题》一书译成17种文字,仅平装本的销售量100万册.3、学生的思维水平要与数学学习的内容相吻合,学生的智力发展到形式运算阶段才可以进行几何的形式证明.4、1963年全日制《中学数学教学大纲》指出中学数学教学目的是“使学生牢固地掌握中学数学的基础知识”,……“培养学生正确而迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想像能力”.5、现在数学的学科特点可以解释为:①数学对象的特征,思想材料的形式化抽象;②数学思维的特征,策略创造与逻辑演绎的的结合;③数学知识的特征,通用简约的科学语言;④数学应用的特征,数学模型的技术.6、3---7岁儿童的计数能力发展顺序是:口头数数,按物点数,说出总数,按物取数.7、弗赖登塔尔提倡的“再创造”,是数学过程再现,是通过教师精心设计，创造问题情景,通过学生自己动手实验研究、合作商讨,探索问题的结果并进行组织的学习方式.8、现行普通高中数学课程选修系列3包括三等分角与数域扩充，属于高考范围.9、克莱因倡导近代数学教育改革运动贝利----克莱因运动, 1908年成立了国际数学教育委员会（ICMI）,克莱因当选为第一任主席.10、美国数学教育家Dubinsky发展的数学概念学习的APOS理论为Action:活动阶段;Process:过程阶段;Object:对象阶段;Scheme:模型阶段, APOS理论中是由活动、过程到抽象、图式的学习过程,体现了数学知识形成的规律性,为教师提供了一种实用的教学策略.二、填空题（每题2分，共14分）1、数学问题解决的框架为:①问题识别与定义;②__________;③__________;④___________;⑤___________.2、《学校数学课程与评价标准》(NCTM标准)指出了美国数学教育的目的，将其明确地分为 .3、数学教育研究的课题一般分为三类 .4、皮亚杰关于智力发展的基本观点 .5、数学学习的认知过程为 .6、数学思维的基本成分为 .7、现实数学教育所说(弗赖登塔尔)的数学化的两种形式 .三、解释概念（每题4分，共12分）1、中学数学教学目的2、启发式教学思想3、教学模式四、简答题（1----4每题5分，5----8每题6分，共44分）1、弗赖登塔尔所认识的数学教育的主要特征是什么?2、如何运用奥苏贝尔的同化规律,指导数学概念教学？3、数学思维的年龄特征是什么？4、普通高中数学课程标准提出的数学课程评价的基本理念是什么？5、普通高中数学课程标准提出的教学建议是什么？6、什么是讲解教学法？其基本要求是什么？7、20世纪50年代克鲁捷茨基提出的数学能力结构是什么？8、普通高中《数学课程标准》提出的课程目标是什么？五、概述题（每题10分，共20分）1、如何认识和贯彻数学教学的具体与抽象相结合的教学原则?2、以《等差数列的前n项和公式》为例，编写教案一份.要求: ①编写简案即可;②教案结构完善;③教学过程清楚,合理.《数学教育学概论》模拟试题08参考答案 一、选择题（每小题 1分，共 10分）答案如下，每小题1分。
2012概率论与数理统计试卷答案内
2012概率论与数理统计试卷答案内暨南⼤学考试试卷答案⼀、选择题（共10⼩题，每⼩题2分，共20分,请将答案写在答题框内）1．设A 、B 、C 为三个事件，则事件“A 、B 、C 中恰有两个发⽣”可表⽰为( C ).A ．AB AC BC ++； B. A B C ++； C. ABC ABC ABC ++； D. ABC 2.. 设在 Bernoulli 试验中,每次试验成功的概率为)10(<C. 3(1)p -;D. )1()1()1(223p p p p p -+-+-. 3. 设12,,,,n ηηη是相互独⽴且具有相同分布的随机变量序列, 若 1n E η=,⽅差存在, (1,2,),n = 则1lim ||3ni n i n P n η→∞=??-<=∑( B ). A. 0; B. 1; C.1;3 D. 12. 4. 设随机变量X 的概率密度为 33,()0,0x e x x x ?-?>=?≤?, 则⽅差D(X)= ( D )A. 9；B. 3；C. 13；D. 19.5. 设随机变量X 的概率密度函数)1(1)(2x x f +=π，则X Y 3=的概率密度函数为（ B ）． A ．)1(12y +π B ．)9(32y +π C ．)9(92y +πD ．)9(272y +π6. 设()~1,X N σ2,且(13)0.7P X -<<=，则()=-<1X P （ A ） A ．0.15B. 0.30C. 0.45D. 0.67．设)2,3(~2N X ，则=<<}51{X P （ B ）（设220()d x xx x -Φ=?）． A ．00(5)(1)Φ-Φ B ．02(1)1Φ- C ．011()122Φ- D ．0051()()448．设总体2~(,)X N µσ，其中µ未知，1234,,,x x x x 为来⾃总体X 的⼀个样本，则以下关于的µ四个⽆偏估计：1?µ=),(414321x x x x +++4321252515151?x x x x +++=µ 4321361626261?x x x x +++=µ，4321471737271?x x x x +++=µ中，哪⼀个最有效？（ A ） A ．1?µ； B ．2?µ； C ．3?µ； D ．4?µ 9. 设),,,(21n X X X 为总体2(2,3)N 的⼀个样本,X 为样本均值, S 为样本标准差, 则下列结论中正确的是 ( D ).~()X t n ； B. 211()~(,1)9ni i X X F n =-∑；~(0,1)XN； D. 2211(2)~()9niiX nχ=-∑.10. 在假设检验中,记H为原假设，则犯第⼀类错误指的是（ C ）.A.H正确，接受H不正确，拒绝H；C.H正确，拒绝H； D.H不正确，接受H⼆、填空题（共9⼩题, 每空3分, 共30分, 请将答案写在答题框内）1. 假设12,A A是两个相互独⽴的事件, 若11239(),(),1010P A P AA=+=则2()P A=67.0,122(~BX,则它的概率函数()P X k=在k= 55 取得最⼤值. 3.若,1()25,()4,,2X YD X D Yρ===则()D X Y-=19 .4.设X，Y的联合分布律为且X，Y相互独⽴，则α= 29，=β19.5. 设2(),(),E X D xµσ==由切⽐雪夫不等式知{}-<<+≥3/4.6. 设An是n次独⽴试验中事件A发⽣的次数，p是事件A在每次试验中发⽣的概率，则lim0}nP→∞≤= 0.5 .7. 若随机变量,ξη相互独⽴, 且~(1,1),Nξ-~(2,4),Nη则23~ξη-(8,40)N-.8. 若随机变量~(,)F F m n , 则1~F(,)F n m . 9. 设总体ξ的分布密度为 ,0(0)(;)0,0,x e x x x θθθ?θ-?≥>=?本, 测得观测值分别为12,,,(0,1,2,,)n i x x x x i n >=, 则参数θ的最⼤似然估计为1xθ∧=.三、计算题（共 5 ⼩题，每⼩题9分，共45分）1. 甲罐中有⼀个⽩球，⼆个⿊球，⼄罐中有⼀个⽩球，四个⿊球，现掷⼀枚均匀的硬币，如果得正⾯就从甲罐中任取⼀球，如果得反⾯就从⼄罐中任取⼀球，若已知取的球是⽩球，试求此球是甲罐中取出的概率。
(理科)(大纲版)2012年全国统一高考数学试卷答案与解析
2012年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2014•大庆二模）复数=（）的分子分母都乘以分母的共轭复数，得=或．C D．轴上，且椭圆的方程为4．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1中，AB=2，，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的C DEC=×××BD=2BE=DE==2×=2×h=5．（5分）（2014•重庆三模）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为．C D．=∴==6．（5分）△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（）．C D．，进而可求，从而可求与解：∵•=0∵||=1||=2AB=∴∴∴7．（5分）（2014•宜春模拟）已知α为第二象限角，，则cos2α=（）D．=，两边平方得：=﹣，）×8．（5分）（2014•闸北区三模）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=．C D．，==9．（5分）（2014•湖北）已知x=lnπ，y=log52，，则（），＞，即可得到答案．5=，=＞，即（311．（5分）将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同12．（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的CG=DH=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）13．（5分）若x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为﹣1．解：作出不等式组14．（5分）（2014•武汉模拟）当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=．﹣cosx cosx=2sinx cosx﹣﹣＜，=，x=．故答案为：）15．（5分）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为56．解：由题意可得，此时系数为16．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．=，，，∵∴（）﹣++=|==|===＜，=所成角的余弦值为三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．，sinAsinC=①sinC=18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．，（2），﹣∴2，（，（）∴=﹣=0•=0），（的法向量为，则，=，则，﹣），∴•﹣b=∴，，（﹣，﹣＜，==19．（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．1，根据120．（12分）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围．，构造函数）x；②≤﹣时，∵，即x时，有时，，当时，≤≤21．（12分）已知抛物线C：y=（x+1）2与圆（r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．（Ⅰ）求r；（Ⅱ）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．，到该切线的距离为，建立方程，求得，的斜率×=r=|MA|=到该切线的距离为∴﹣﹣﹣的距离为22．（12分）函数f（x）=x2﹣2x﹣3，定义数列{ x n}如下：x1=2，x n+1是过两点P（4，5），Q n（x n，f（x n））的直线PQ n与x轴交点的横坐标．（Ⅰ）证明：2≤x n＜x n+1＜3；（Ⅱ）求数列{ x n}的通项公式．的方程为时，可得，可得，可得是以﹣为首项，的方程为时，∴的方程为时，∴，∴，可得，∴∴∴是以﹣为首项，∴∴∴。
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2012年数学实验复习题一、选择题1、三阶幻方又称为九宫图，提取三阶幻方矩阵对角元并构造对角阵用( C )(A) diag(magic(3)); (B) diag(magic);(C) diag(diag(magic(3))); (D) diag(diag(magic))。
2、data=rand(1000,2);x=data(:,1);y=data(:,2);II=find(y<sqrt(x)&y>x.^2);的功能是( B )(A) 统计2000个随机点中落入特殊区域的点的索引值；(B) 统计1000个随机点落入特殊区域的点的索引值；(C) 模拟2000个随机点落入特殊区域的过程；(D) 模拟1000个随机点落入特殊区域的过程。
3、MATLAB计算二项分布随机变量分布律的方法是( C )(A) binocdf(x,n,p); (B) normpdf(x,mu,s);(C)binopdf(x,n,p); (D) binornd(x,n,p)。
4、MATLAB命令syms e2 t;f=sqrt(1-e2*cos(t)^2);S=int(f,t,0,pi/2)功能是(D)(A) 计算f(x)在[0,pi/2]上的积分； (B) 计算f(t)不定积分符号结果；(C) 计算f(x)积分的数值结果； (D) 计算f(t)定积分的符号结果。
5、y=dsolve(‘Dy=1/(1+x^2)-2*y^2’,’y(0)=0’,’x ’);ezplot(y)的功能是( A )(A) 求微分方程特解并绘图； (B) 解代数方程 (C) 求定积分；(D)求微分方程通解。
6、X=10000 ;0.5*asin(9.8*X/(515^2))的功能是计算关于抛射体问题的(A)(A) 十公里发射角； (B) 十公里飞行时间； (C)最大飞行时间；(D)最大射程。
7、theta=linspace(0,2*pi,100) ;r=cos(4*theta) ;polar(theta,r,’k ’)功能是(D)(A) 绘四叶玫瑰线； (B)绘三叶玫瑰线； (C)绘心脏线； (D) 绘八叶玫瑰线。
8、MATLAB 命令A=rand(5,5)；创建55()ij A a ，求51max ||ij j i a 用(A ) (A) max(sum(abs(A))); (B) max(sum(abs(A ’))); (C)max(sum(A))); (D) sum(max(A));9、MATLAB 命令x=[1,2,4,5,9];mean(x)，的计算结果是( B )(A) 4 (B) 4.2 (B) 4.5 (D) 2110、MATLAB 命令x=rand(10,1)生成10个随机数，将它们从大到小排序，使用( C )(A) y=sort(x);z=y(10:1);(B) [y,II]=sort(x);z=y(II);(C) y=sort(x);z=y(10:-1:1);(D) [y,II]=sort(x);z=x(II);12、MATLAB命令A=magic(3)创建3阶幻方矩阵，求A的特征值绝对值最小用( A )(A) min(abs(eig(A))); (B) min(eig(abs(A)));(C)min(eig(A)); (D) min(abs(A));13、命令factor()用于分解因式，syms x; f=4*x^3+9*x^2-30*x; factor(diff(f))的结果是( B )(A) (x-1)*(2*x-5) (B) 6*(x-1)*(2*x+5) (C) 6*(x+1)*(2*x+5)(D) (x+1)*(2*x-5)14、MATLAB命令syms x; f=sin(x); V=pi*int(f*f,x,0,2*pi)功能是( C )(A) 绘出函数f在[0,2]图形； (B) 计算函数f在[0,2]的积分；(C) 计算旋转曲面所围的体积； (D) 计算旋转曲面的表面积。
15、十二属相为“鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪”，命令k=rem(2012-4,12)+1的结果是( D )(A) k指向第二动物牛； (B) k指向第三动物虎；(C) k指向第四动物兔； (D) k指向第五动物龙。
16．下面有关MATLAB变量名和函数名的说法中，错误的说法是( D )(A) 变量名的第一个字符必须是一个英文字母(B) 变量名可由英文字母、数字和下划线混合组成(C) 变量名不得包含空格和标点，但可以有下连字符(D) 变量名和函数名对于英文的大小使用没有区别17、在MATLAB命令窗口中，键入命令syms x； int(x*sin(x))。
结果是（ A）（A）ans= sin(x)-x*cos(x)；（B）ans= cos(x)+x*sin(x)；（C）ans= sin(x)-cos(x)；（D）ans= -1/2*cos(x)*sin(x)+1/2*x 18、在MATLAB命令窗口中键入命令A=[1 4 2;3 1 2;6 1 5];det(A(1:2,2:3).*A(2:3,2:3))。
结果是（C ）（A）ans= -143 （B）ans= 60 （C）ans= 36 （D）ans= -19 19、MATLAB命令x = 3: 2: 100 将创建等差数列，该数列是（ C）（A）以3为初值的98个数,；（B）以100为终值的98的个数；（C）以99为终值的49个数；（D）以3为初值的97个数。
20、在MATLAB命令窗口中输入命令data=[4 1 2 3 1 3 1 4 24];y=hist(data,4)，结果是（ c）（A）y= 4 1 2 3；（B）y=3 2 3 2；（C）y= 3 2 2 3 ；（D）y= 4 2 1 121、MATLAB语句[x,y]=meshgrid(-2:2) 的数据结果中（D ）（A）x是行向量，y是列向量；（B）x是五行五列的矩阵；（C）x是行元素相同的矩阵；（D）x是列向量相同的矩阵22、MATLAB的语句colormap([0 0 1]) （D ）（A）将三维网面图确定为红色；（B）将三维网面图确定为绿色；（C）将三维网面图确定为蓝色；（D）语句使用格式错误23、火炮发射炮弹的初始速度和发射角为已知，由此可估算出炮弹在空中的飞行时间Tfly，使用语句Tspan=Tfly*(0:20)/20，将获得一些数据，下面不正确的说法是（ D ）A）Tspan为包括发射时刻在内的炮弹在空间飞行的21个不同的飞行时刻；B）Tspan中任意两个相邻数据之差的绝对值相等；C）Tspan包含了21个数据，第一个数据为0，最后一个数据为Tfly；D）Tspan是一个等差数列，公差为Tfly/2125、用MATLAB随机产生60个1到365之间的正整数，应该使用下面的哪一条命令 (D)A）fix(365*rand(1,60))； B）1+fix(366*rand(1,60))；C）1+fix(364*rand(1,60))； D）1+fix(365*rand(1,60))二、程序阅读1、3n+1问题反映一个数学猜想：对任一自然数n，按如下法则进行运算：若n为偶数，则将n除2，若n为奇数，则将n乘3加1。
重复这种操作，结果终会为1。
实验程序如下。
function [k,N]=threeN(n)if nargin==0,n=5;endk=1;N=n;while n~=1r=rem(n,2);if r==0n=n/2;elsen=3*n+1;endN=[N,n];k=k+1;end(1)在MATLAB命令窗口中直接调用threeN运行结果为( )(A)只显示k的最后数值为6； (B) 只显示k的最后数值5；(C) 同时显示k和N的数据； (D) 仅显示N的所有数据。
(2)实验程序运行过程中( )(A) 输入变量n不发生改变； (B)N是记录数据变化的一维数组；(C) N记录每次数据变化的单个数据； (D)n是记录数据变化的一维数组。
2、关于“牟合方盖”的实验程序如下h=2*pi/100;t=0:h:2*pi;r=0:0.05:1;x=r'*cos(t);y=r'*sin(t);z=sqrt(1-x.^2); %第三行meshz(x,y,z),axis offcolormap([0 0 1])view(-47,56),hold onx1=cos(t);y1=sin(t);z1=abs(sin(t));plot3(x1,y1,z1,'ro')；（1）下面有关程序的功能的说法确切的是（）（A）绘圆柱面x2 + y2 = 1, x2 + z2 = 1的交线；（B）绘圆柱面x2 + y2 = 1, x2 + z2 = 1所围区域的边界曲面；（C）绘圆柱面x2 + y2 = 1, x2 + z2 = 1的交线及所围区域的边界曲面；（D）绘圆柱面x2 + y2 = 1, x2 + z2 = 1的交线及所围区域的边界曲面的上半部分。
（2）关于第三行语句错误的解释是（）（A）z是矩形域上曲顶柱面高度值；（B）z是与y同型的矩阵；（C）z是圆域上曲顶柱面高度值；（D）z是与x同型的矩阵4．数学实验程序如下h=439;H=2384;R=6400;a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2;e1=c/a; b=sqrt(a*a-c*c);syms e2 tf=sqrt(1-e2*cos(t)^2);ft=subs(f,e2,e1*e1);S=int(ft,t,0,pi/2);L=4*a*double(S)；V=L/(114*3600)； %第九行s1=pi*a*b/(114*3600);Vmax=2*s1/(h+R)Vmin=2*s1/(H+R)（1）实验程序的运行后，将显示的数据是（）（A）卫星轨道的周长数据；（B）卫星运行的近地速度和远地速度；（C）卫星运行时向径每秒扫过的面积；（D）卫星运行的平均速度数据（2）第九行语句的功能是（ ）（A ）计算卫星运行的最小速度； （B ）计算卫星运行时向径每秒扫过的面积;（C ）计算卫星运行的最大速度； （D ）计算卫星运行轨道的平均速度5、Viviani 体是圆柱体4/)2/(222R y R x ≤+-被球面2222R z y x =++所割立体。
下面的数学实验程序功能是取R=2求体积上半部分，先利用符号处理重积分并转换为数值数据，再用蒙特卡罗方法计算体做对比。
数学实验程序如下：syms x y;f=sqrt(4-x^2-y^2);y1=sqrt(2*x-x^2);y2=sqrt(2*x-x^2);S1=int(f,y,y1,y2);S2=int(S1,x,0,2)V=double(S2)P=rand(10000,3);X=2*P(:,1);Y=-1+2*P(:,2);Z=2*P(:,3);II=find((X-1).^2+Y.^2<=1&Z<=sqrt(4-X.^2-Y.^2));V1=8*length(II)/10000(1) 符号计算所用的积分公式是( )(A)(B) ⎰⎰-----=222222204x x x x dy y x dx V图1 Vivinai 问题(C) ⎰-+----=2222224x x x x dy y x V (D) ⎰-+----=2222224x x x x dx y x V(2) 蒙特卡罗方法选用的随机点变化范围的立方体区域是( B )(A) )}2,0(),2,0(),2,0(|),,{(∈∈∈=Ωz y x z y x ；(B) )}2,0(),1,1(),2,0(|),,{(∈-∈∈=Ωz y x z y x(C) }20,10),20|),,{(<<<<<<=Ωz y x z y x(D) }20,20),20|),,{(<<<<<<=Ωz y x z y x6、某厂生产两种产品，产一吨甲产品用A 资源3吨、B 资源4m 3；产一吨乙产品用A 资源2吨，B 资源6m 3，C 资源7个单位。