北师版2018七年级(下册)数学 第三章 表示变量关系3.3用图像表示的变量间关系(1课时)教学课件
时间/时
(6)你能 预测次 日凌晨1 时的温 度吗？ 说说你 的理由。
温度/摄氏度
(5)图中A 点表示的 是什么？ B点呢？
38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22
A
B
0
3
6
9
12
15
18ห้องสมุดไป่ตู้
21
24
时间/时
前图表示了温度随时间的变化而变化的情况， 它是温度与时间之间关系的图象。图象是我 们表示变量之间关系的又一种方法，它的特 点是非常直观的表示出自变量与因变量的变 化过程和变化趋势。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方 向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，
用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量。
纵轴
横轴
交 流 讨 论
怎样通过图象判断温度随时间变化的情况？
42
从左往右若图象 上升，表明温度 在 升高 ；若图 象下降，表明温 度 降低 ；若图 象与横轴平行； 则表明温 度 保持不变 。
温度/摄氏度
温度/摄氏度
议一议： 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的 体温随时间的变化而发生较大的 42 变化。 (5)A点表示的是什么？ 40 还有几时的温度与A点 38 所表示的温度相同？
36 34 32 30
(6)你还知道哪些关于 骆驼的趣事？ 与同伴进行交流。
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
时间/时
(4)在什么时 间范围内温度 在上升？在什 么时间范围内 温度在下降？
温度/摄氏度
(3)这一天的 温差是少？ 从最低温度到 最高温度经过 了多长时间？
38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22
0 3 6 9 12 15 18 21 24
(1)一天中，骆驼的 体温的变化范围是 什么？ 它的体温从最低上升 到最高需要多少时间？
(2)从16时到24时， 骆驼的体温下降了 多少？
（图中25时表示次日凌晨 1时） 时间/时
议一议： 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的 体温随时间的变化而发生较大的 42 变化。 (3)在什么时间范围 40 内骆驼的体温在上 38 升？在什么时间范 36 围内骆驼的体温在 下降？ 34 (4)你能看出第二天8 32 时骆驼的体温与第一 30 天8时有什么关系吗？ 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48其他时刻呢？ 时间/时 （图中25时表示次日凌晨 1时）
水深/米
8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A
(4)在什么时间范 围内，港口水深 在减少？ （5）A，B两点分 别表示什么？还有 几时水的深度与A B 点所表示的深度相 同？ （6）说一说这个港 口从0时到12时的水 深是怎样变化的？ 12 时间/时
2.关系式法
某出租车每时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千 克，则自变量是ｔ ，因变量是 q ，ｑ与ｔ的 关系式是ｑ=5ｔ。
特征： 利用关系式，我们可以根据一个自变量的 值求出相应的因变量的值 ．
3.图像法 下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情 况。 水深(米) （1）大约什么时刻港 8 口的水最深？约是多少 7 A （2）A点表示什么？ 6 5 （3）说说这个港口从0 4 时到6时的水位是怎样 3 变化的？ 2 1 0 1 2 3 4 5 6 时间(小时)
【跟踪训练】 1.(2012·日照中考)洗衣机在洗涤衣服时，每 洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续 过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中, 洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分) 之间关系的图象大致为( D )
2.如图，图象记录了某地一月份某天的温度随 时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图 中提供的信息，判断不符合图象描述的说法是 ( B )
40
温度/摄氏度
38 36 34 32 30 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 时间/时
议一议： 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体 温随时间的变化而发生较大的变化。
42 40
温度/摄氏度
38 36 34 32 30 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
138 如图，是某地某天的温度变化情况。
（1）上午9 时的温度是 多少？12时 呢？
37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22
0 3 6 9 12 15 18 21 24
（2）这一天 的最高温度 是多少？是 在几时达到 的？最低温 度呢？
温度/摄氏度
时间/时 （图中25时表示次日凌晨 1时）
随堂练习： 海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上 涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮 汐与人类的生活有着密切的联系。下面是某港口 从0时到12时的水深情况。（1）大约什么时刻港 水深/米 8 口的水最深？深度约 7 是多少？ 6 5 （2）大约什么时刻港 4 口的水最浅？深度约 3 2 是多少？ 1 （ 3 ）在什么时间范围 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 内，港口水深在加？ 时间/时
第三章 变量之间的关系
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法? 1.表格法 某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表: 时间/小时 0 水位/米 2
4 2.5
8 3
12 4
16 5
20 6
24 8
2 在这个表中反映了 个变量之间的关 系， 时间 是自变量， 水位 是因变量。 特征： 变化 关系 能看出两个变量之间的_________
3.下面是一位病人的体温记录图，看图回答下 列问题： (1)护士每隔几小时给病人量一次体温？ (2)这位病人的最高体 温是多少摄氏度？最 低体温是多少摄氏度？ (3)他在4月8日12时 的体温是多少摄氏度？ (4)图中的横线表示 什么？ （5）这位病人的病情 是恶化还是好转？
解(1)由折线统计图可以看出：护士每隔6小 时给病人量一次体温. (2)这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最 低体温是36.8摄氏度. (3)他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度.
七年级数学下册 第3章 变量之间的关系 3.3 用图像表示的变量间关系课件 (新版)北师大版
例1 新成药业集团研究了一种新药,在试验药效时发现,如果儿童按规 定剂量服用,那么2时时血液中的含药量最高,接着逐步衰减,每毫升血液 中的含药量y(微克)随时间x(时)的变化情况如图3-3-1所示,当儿童按规 定剂量服药后:
图3-3-1
(1)何时血液中的含药量最高?是多少微克? (2)A点表示什么意义? (3)每毫升血液中含药量为2微克以上时治疗疾病有效,那么这个有效时 间多长?
解析 (1)2时时血液中的含药量最高,为4微克. (2)A点表示体内的含药量衰减到0微克. (3)服药后达到2微克的时间是1时,衰减到2微克的时间是6时,因此有效 时间是5时.
知识点二 行程问题 “路程与时间”图象和“速度与时间”图象 (1)在路程与时间关系的图象中,通常用横轴表示时间,用纵轴表示路程, “水平线”表示停止. (2)在速度与时间关系的图象中,通常用横轴表示时间,用纵轴表示速度, “水平线”表示匀速运动. (3)在行程问题中,“速度与时间”图象和“路程与时间”图象是从两 个不同的角度描述行程问题中变量之间的关系,它们既有区别又有联 系.现将“速度与时间”图象和“路程与时间”图象各部分所表示的意 义作如下对比:
易错警示 由于不理解函数的意义,特别是不理解函数图象中平行于x 轴的线段表示“一段时间内离家的距离保持不变”,只能根据图象的形 状来选择行走的路线.
从图象中获取信息的直观想象 素养解读 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与 变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.主要包括: 借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、 分析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决 问题的思路. 直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,是探索和形 成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础. 在直观想象核心素养的形成过程中,学生能提升数形综合的能力,发展 几何直观和空间想象能力;增强运用几何直观和空间想象思考问题的意 识;形成数学直观,在具体的情境中感悟事物的本质.
北师大初中数学七下《3.3用图像表示的变量间关系》PPT课件 (2)
时间
0 速度
时间 B
0 C
时间
0
时间
D
合作学习：
3. 某同学从第一中学走回家，在路上 他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一 会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较 好地刻画出这位同学离家所剩的路程与 时间的变化情况：
A
B
C
D
练习提高：
4. 李明骑车上学，一开始以某一速度行 进，途中车子发生故障，只好停下来修 车，车修好后，因怕耽误上学时间，于 是加快车速，在下图中给出的示意图中 （s为距离，t为时间）符合以上情况的 是（ ）
s
s
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s
O
tO
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tO
t
A
B
C
D
练习提高：
5.水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴 的速度是相同的），那么水的高度h是 如何随着时间t变化的，请选择匹配的 示意图与容器。
（A） （B） （C） （D） 。
课堂小结：今天的收获是什么？
1. 通过速度随时间变化的情境，经 历从图象中分析变量之间关系的过程， 加深了对图象表示的理解。 2. 不仅读懂了文字语言，而且还读 懂图形语言。 3. 最关键是搞清楚自变量、因变量， 并且明白了它们的变化关系。
s
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O
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tO
t
A
B
C
D
布置作业：
一、下列各情境分别可以用哪幅图来近 似地刻画？ 3.足球守门员大脚开出去的球(高度与 时间的关系)； 4.匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)。
s
s
s
s
O
tO
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tO
t
北师大版七年级数学下册课件：3.3 第1课时 用图像表示的变量间关系(一)
5. 如图表示某市2019年6月份某一天的气温随时间变化的情况,请回
答下列问题:
(1)这天的最高气温是多少?
(2)这天共有几个小时的气温在31 ℃以上?
(3)这天在什么时间范围内气温在上升?
(4)点A表示的意义是什么?还有几时的气温与点A表示的气温相同?
(5)请你预测,次日凌晨1点的气温大约是
E
最高温度经过了多长时间？ 12
23
14ºC
3
15
(4)在什么时间范围内温度在上升？
在什么时间范围内温度在下降？ 3时到15时温度在上升，0时到3时 以及15时到24时温度在下降 (5)图中的A点表示的是什么？ B点呢？
A表示21时的温度是31ºC B表示0时的温度是26ºC (6)你能预测次日凌晨1时的温度吗？
说说你的理由. 大约是240C左右
温度/ ºC E
D F
纵轴
0
横轴
1.用图像表示变量间的关系最大的 特点就是直观； 2.图像的水平数轴（横轴）上的点 表示自变量，竖直数轴（纵轴）上 的点表示因变量； 3.图像能较为直观的反映变化趋势
议一议
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而 发生较大的变化．
小明距A地的距离与时间的关系).
A是 (3) B是 (4) C是 (2) D是 (1)
的图象, 的图象, 的图象,
的图象.(填序号)
4. 如图所示的图象记录了某地一月份某天的气温随时间 变化的情况,请你仔细观察图象回答下面的问题:20时的气 温是 -1 ℃;气温是0 ℃的时刻是 12和18 时;气温最高
36
下降：0至4时，16至28时和40至48时34 32
30
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
北师大版七年级数学下册3.3用图像表示的变量间关系(共19张PPT)
天出游？Βιβλιοθήκη 数吗?小结反思1、两个变量之间关系的表示方法？
表格法 关系式
图象法
2、图象法能直观反映变量间的整体变化情况 及变化规律，这就是它的优越性。
3、及时复习才是好的学习习惯，它具有事 半功倍之功效。
75米75凌晨3时4324上午9时24米凌晨0时到3时上午9时到12时凌晨3时到上午9时a点表示上午6时港口的水深为5米b点表示中午12时港口的水深为43米0时的水深与a点表示的水深相同0时到3时水深在增加3时到9时水深在降低9时到12时水深在增加人的大脑所能记忆的内容是有限的随着时间的推移记忆的东西会逐渐被遗忘德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律
12小时
(1)一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
(2)从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？ 30C 4时到16时、28时到40时
0时到4时、16时到28时 及40时到48时
(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
每天4时到16时
0时的水深与A点表示的水深相同
1.6
(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
得哪些信息？ 下面是某港口从0时到12时的水深情况。 1.4
2、 在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间 t 的关系大致图象为（
）
1(3、)在两什个么变时量间之范间围关内系骆的驼表的示体方温法在？上升？在1.什2 么时间范围内骆驼的体温在下降？
❖骆驼的睫毛很长，可以挡住风沙．它
的皮很厚，夜里可以保暖，白天则隔
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法？
热．生活在沙漠里的人们将单峰驼用作 (3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
最新【北师大版】七年级下册：3.3《用图象表示的变量间关系》精品课件
时达到的；最低
(3) 这一天温度的变化范围是
高温度经过了 小时；
℃，从最低温度到最
(4) 温度上升的时间范围为
围为 ；
，温度下降的时间范
(5) 图中A点表示是
，B点表示是
.
；
(6) 你预测次日凌晨1时的温度是
解析 上图表示温度随时间变化而变化的情况，时间 是自变量，温度是因变量，知道时间，就可以从图中 找到相应的温度；反之，知道温度，也能查到对应的 具体时间. 通过图象可以知道因变量是增大还是减小. 解 (1) 27 31 (2) 37 15 23 3 (3) 23～37 12
第三章变量之间的关系源自3 用图象表示的变量间关系
新知1
图象法
在某一变化过程中，图象是表示变量关系的又一种方法，
它的特性是直观性.
(1) 在用图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方
向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数
轴(称为纵轴)上的点表示因变量；
(2) 画变量关系图象：一般用横轴表示自变量，纵轴表
时间的变化情况.
(1) A，B两点分别表示汽车是什么状态？
解：A点表示匀速行驶，B点表示停止；
(2) 请你分段描写汽车在第0～19 min的行驶状况；
解：0～3 min加速行驶，3～12 min匀速行驶，速度
为90 km/h,12～15 min减速行驶，减到约30 km/h，后
再匀速行驶，到第18 min开始减速行驶，第19 min汽车
纵观各选项，只有C选项图形符合. 答案 C
【例 3 】如图 3 － 3 － 7 所示的图象表示一辆摩托车从 家里出发，离家的距离s随行驶的时间t的变化而变化的 情况.
(1) 摩托车从出发到最后停止共经过了多少时间？离
北师大版数学七年级下册第三章3.3用图象表示的变量关系(2)(共16张PPT)
时间
0 （B）
速 度
时间
0
时间
（C）
0 （D）
时间
随堂练习
2、小明乘坐公共汽车上学，车从车站开出加速行驶一段 后开始匀速行驶。过了一段时间，汽车到达下一个站。乘 客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。 请你帮小明画出一幅图象可以近似的反映汽车在这段时间
内的速度变化情况？( (2))
速
速
10
5
9 10 11 12 13 14 15
时间(t)
小结
1.一些变量之间的关系可以 用图象法来表示。它形象、
直观，便于探索趋势。 2.学会分析图象，要从图象 中获得信息并有条理地用语
言表达出来。 3.在观察图象时要注意它 两轴上的名称与单位。
同学们,再见！
18分到22分匀速、2 2分到24分减速。
归纳总结
怎样通过图象判断速度随时间变化 的情况？
速ห้องสมุดไป่ตู้
速
速
度
度
度
时间
加速
速 度
时间
停止
时间
减速
速 度
减速
匀速
时间
时间
随堂练习
1. 柿子熟了,从树上落下来.下面的那一幅图可以
大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度的
变化情况?( C )
速 度
速 度
0
（A）
速 度
D
拓展提高
1、亮亮发烧了，怎么办？
早晨亮亮烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时 他的体温基本正常。但是下午他的体温又开始上升， 直到夜里亮亮才感觉身上不那么烫了。下面哪个图象 能较好的刻画出亮亮今天体温的变化情况？( (3))
北师大版七年级数学下册第三章变量之间关系第三节用图像表示变量之间关系讲义设计(无答案
用图像表示的变量之间的关系知识梳理图象1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。
2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。
3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴〔又称横轴〕上的点表示自变量，用竖直方向的数轴〔又称纵轴〕上的点表示因变量。
4、图象上的点：〔1〕对于某个具体图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值；〔 2〕过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变量的值。
〔3〕由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值。
〔4〕把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。
5、图象理解1〕理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量；2〕看该点所对应的横轴、纵轴的位置〔数据〕；3〕从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势。
速度图象1、弄清哪一条轴〔通常是纵轴〕表示速度，哪一条轴〔通常是横轴〕表示时间；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：1〕上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加；2〕水平的线：与水平轴〔横轴〕平行的线，其代表匀速行驶或静止；3〕下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。
路程图象1、弄清哪一条轴〔通常是纵轴〕表示路程，哪一条轴〔通常是横轴〕表示时间；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：2〕水平的线：与水平轴〔横轴〕平行的线，其代表静〔1〕上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点〔或定点〕；〔止；〔3〕下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点〔或定点〕。
三种变量之间关系的表达方法与特点：表达方法特点表格法多个变量可以同时出现在同一张表格中关系式法准确地反映了因变量与自变量的数值关系图象法直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势例题剖析考点一：用图象表示的变量间关系1.在如下列图的三个图象中,有两个图象能近似地刻画如下a,b两个情境:情境a:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回了家里找到了作业本再去学校;情境b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进.那么情境a,b所对应的图象分别是()A.③②B.②③C.①③D.③①考点二：从图象中获取信息1.如图是某一天北京与上海的气温T(单位:℃)随时间t(单位:h)变化的图象.根据图中信息,以下说法错误的选项是()时北京与上海的气温相同 B.从8时到11时,北京比上海的气温高C.从4时到14时,北京、上海两地的气温逐渐升高D.这一天中上海气温到达4℃的时间大约在上午11时考点三：描述图象的实际意义1.如图,折线ABCDE描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(单位:km)和行驶时间t(单位:h)之间的函数关系.根据图中提供的信息,给出以下说法,其中正确的说法是()A.汽车共行驶了120kmB.汽车自出发后前3h的平均行驶速度为40km/hC.汽车在整个行驶过程中的平均速度为40km/hD.汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的速度在逐渐减少考点四：双图象问题1.A,B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地,乙骑自行车,甲骑摩托车.图中DE,OC分别表示甲、乙离开A地的路程s(单位:km)与时间t(单位:h)的函数关系,根据图象得出的以下信息错误的选项是()A.乙到达B地时甲距A地120kmB.乙出发1.8h被甲追上C.甲、乙相距20km时,t为2.4h9倍D.甲的速度是乙的速度的4考点五：上下坡路图象问题1.早晨小亮骑车从家到学校,先上坡后下坡,行程情况如下列图,假设返回时上坡、下坡的速度仍保持不变,那么小亮骑车从学校到家用的时间是()min min min min考点六：从图象中获取信息解决综合性问题1.“珍重生命,注意平安!〞同学们在上、下学途中一定要注意骑车平安.陈杰骑自行车去上学,当他以往常的速度骑了一段路时,突然想起要买某本书,于是又折回到刚经过的一家书店,买到书后继续赶去学校.以下是他本次上学所用的路程与时间的关系示意图.根据图中提供的信息答复以下问题:(1)陈杰家到学校的距离是多少米?书店到学校的距离是多少米?陈杰在书店停留了多少分钟?本次上学途中,陈杰一共行驶了多少米?如果陈杰不买书,以往常的速度去学校,需要多少分钟?本次上学比往常多用多少分钟?(4)我们认为骑单车的速度超过300m/min就超越了平安限度.问:在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,速度在平安限度内吗?考点七：曲线型图象1．用固定的速度向如下列图形状的杯子里注水，那么能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是〔〕〔方法链接：图象法〕高度高度高度高度00时间00A．时间时间时间B．C．D．2．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，那么s关于t 的图象大致是〔〕s sO t Ot A．B．ss Ot O tC．D．B AO3．如图是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t的变化而变化的关系，观察图象得到以下信息，其中错误的是〔〕T/℃8 A．凌晨4时气温最低为-3℃B．14时气温最高为8℃041424t/时-3C.从0至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降4．如图是某气象工作者利用仪器绘制的某地某天的气温图，观察气温图可知：当t=__________时，气温最低；当t在时，气温呈上升状态；昼夜温差为．14T/℃121086424812162024t/时考点八：折线型图象1．如图是本地区一种产品3030天的销售图象，图①是产品日销售量y〔单位：件〕与时间t〔单位：天〕的关系图，图②是一件产品的销售利润z〔单位：元〕与时间t〔单位：天〕的关系图，日销售利润=日销售量×每件产品的销售利润，以下结论错误的选项是〔〕．A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第24天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元y/件z/元20025150100502430t/天02030t/天①②2．某大坝开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为am3，平均每天流出的水量控制为bm3，当蓄水位低于135m时，b<a；当蓄水位到达135m时，b=a．设库区的蓄水量y(m3)与时间t〔天〕存在变量关系，那么表示y与t之间关系的大致图象为〔〕．y/m 3y/m3y/m3y/m3A．0t/天t/天t/天t/天B．C．D．考点九：速度变化型图象1．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如下列图描述了他上学的情景，以下说法中错误的有〔〕个．2000离家的距离/米①修车时间为15分钟；②学校离家的距离为2000米；1000③到达学校时共用时间20分钟；④自行车发生故障时离家距离为1000米．0101520离家时间/分钟A．1B．2C．3D．42．小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的距离y〔米〕和所经过酌时间x〔分〕之间的关系如下列图，那么以下说法不正确的选项是〔〕．y/米30000104055x/分A．小刘家与超市相距3000米B．小刘去超市途中的速度是300米／分C．小刘在超市逗留了30分钟D．小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快。
2018年北师大版七年级数学下册第三章3.3用图像表示的变量间关系同步测试(PDF版,无答案)
第三章3.3用图像表示的变量间关系同步测试班别：姓名：学号：一、选一选（每小题3分，共30分）1.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示，其图象可能是（）2.星期天，小宇同学骑自行车从家出发到图书馆查阅有关资料，之后就返回了家，如图反映了小宇离家的路程y（米）与骑车时间x（分）的函数关系．从图象得到下列信息，错误的是（）A．小宇家与图书馆之间路程是3千米B．小宇在图书馆查阅资料花去了42分钟C．小宇从图书馆骑车回家用了10分钟D．小宇从家到图书馆骑车速度比返回的速度慢3.如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）4.如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的周长是（）A．11B．15C．16D．245.如图，△ABC的周长为10，BC=x，∠B和∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC 交AB，AC于点E，F，若设△AEF的周长为y，则y与x的函数关系图象大致是（）6.为积极响应市委、市政府提出的“绿色发展，赛过江南”的号召，市园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．25平方米B．50平方米C．75平方米D．100平方米7.下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前），速度变化的情况（）8.如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）9.宇嘉同学从家出发沿笔直的公路去晨练，他离开家的距离y（米）与时间x（分）的函数关系图象如图所示．下列结论中，不正确的是（）A．整个行进过程花了30分钟B．整个行进过程共走了1000米C．在图中停下来休息了5分钟D．返回时速度为100米/分10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB 运动，到点B停止．过点M作MN⊥AB，垂足为N，MN的长y（cm）与点M的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点M运动5秒时，MN的长是（）A．0.8cm B．1.2cm C．1.6cm D．2.4cm二、填一填（每小题4分，共24分）11.放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是千米/分钟12.小明骑车外出，所行的路程S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示，现有下列四种说法：①第3小时的速度比第1小时的速度快；②第3小时的速度比第1小时慢；③第三小时已停止前进；④第三小时后保持匀速前进．其中说法正确的是。
北师大版七年级数学下册 第三讲 用图象表示变量间的关系(基础讲解)(含解析)
第三讲用图象表示变量间的关系【学习目标】1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方式,其特点是非常直观．2、用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量,用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量．【知识总结】一、用图象分析变量之间的关系图象是刻画变量之间关系的又一重要方式,其特点是非常直观．用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量,用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量．[说明] (1)利用图象法来表示两个变量之间的关系具有较好的直观性,因而人们常用它来反映两个变量的关系,并用它来指导生活、生产中的实际问题；(2)由图象的概念可知,在利用图象解决问题时,分清水平方向的数轴和竖直方向的数轴各表示的是什么量尤为重要,所以在做题时,一定要注意这一点．二、变量之间关系的表达方式与特点表达方式特点表格多个变量可以同时出现在一张表格中关系式准确地反映了因变量与自变量的数值关系图象形象地给出了因变量随自变量的变化趋势[明确] 表示变量之间关系的三种方法,各有各的优与劣,列表直观又明了,但不是很全面；关系式简洁又明了,反映了两个变量间的内在联系,但是分析时常需要计算；图象也很直观,但是取值多近似．其中关系式是基础,表格是画图象的关键．各种方法都要掌握,做到有备无患三、速度图象的意义1．速度、时间图象各部分所代表的意义如图3－3－51所示．图3－3－51①代表物体从0开始加速运动②代表物体匀速运动③代表物体减速运动到停止．2．路程、时间图象各部分所代表的意义如图3－3－52所示．图3－3－52①代表物体匀速运动．②代表物体停止．③代表物体反向运动直到回到原地．[说明] 对比图3－3－52和图3－3－53进行记忆,有助于分析图象的实质．3．价格、时间图象各部分代表的意义如图3－3－53所示．图3－3－53①代表价格从0开始逐渐增大．②代表价格不变．③代表价格逐渐变小．四、理解图象信息[明确] (1)怎样看图：在速度与时间关系的图象中,从左往右若图象上升,表明速度在增大；若图象下降,表明速度在减小；若图象与横轴平行,表明速度保持不变,匀速．(2)图象所表示的变量间的关系直观形象,而且图象包含着丰富的信息资源,请同学们仔细观察,不断加工提炼,并利用这些信息解决问题.【典型例题】【类型】一、利用图象表示变量间的关系例1如图3－3－6所示的图象记录了某地区1月份某天的温度随时间变化的情况,请你仔细观察图象后回答下面的问题：图3－3－6(1)20时的温度是多少？(2)温度是0 ℃的时刻是什么时刻？最暖和的时刻是什么时刻？(3)温度在－3 ℃以下的持续时间为多少？解：(1)20时的温度是－1 ℃.(2)温度是0 ℃的时刻是12时和18时；最暖和的时刻是14时．(3)温度在－3 ℃以下的持续时间为8个小时．[归纳总结] (1)借助图象可以知道自变量取某个值时,因变量取什么值．(2)利用图象判断因变量的变化趋势．(3)利用图象上一系列的点所表示的自变量与因变量的对应值,可以得到表示两个变量之间关系的表格．【类型】二、通过图象获得与分析信息例2某港受潮汐的影响,近日每天24时港内的水深变化大体如图3－3－7所示．一艘货轮于上午7时在该港口码头开始卸货,计划当天卸完后离港．已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2.5 m(吃水深度即船底离开水面的距离)．该港口规定：为保证航行安全,只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5 m时,才能进出该港．图3－3－7根据题目中所给的条件,回答下列问题：(1)要使该船能在当天卸完货,并安全出港,则出港时水深不能少于________ m；(2)卸货时间最多只能用________ h.[答案] (1)6(2)8[解析] 吃水深度为2.5 m,并且只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5 m时,才能进出该港,所以出港时水深不能少于2.5＋3.5＝6(m)．从图象上看,水深不低于6 m的时间为6至15时,共9小时．从上午7时开始卸货,故最多只能用8小时．[归纳总结] 要从图象中获取信息,我们必须结合具体情境理解图象上的点所表示的意义．理解图象上某一个点的意义,一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量；二要看该点所在的水平方向、竖直方向的位置,这样才能得到该点的正确意义．【类型】三、用图象表示路程与时间之间的关系例3甲、乙两同学从A地出发,骑自行车在同一条路上行驶到B地,他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(时)之间的函数关系的图象如图3－3－54所示,根据图中提供的信息,有下列说法：(1)他们都行驶了18千米；(2)甲在途中停留了0.5小时；(3)乙比甲晚出发了0.5小时；(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度；(5)甲、乙两人同时到达目的地．其中,符合图象描述的说法有()图3－3－54A．2个B．3个C．4个D．5个[解析] C由图象我们可知：甲、乙两同学从A地出发都行驶了18千米；甲在途中停留了0.5小时；乙比甲晚出发了0.5小时而又提前0.5小时到达离出发地18千米处；相遇后,甲的速度小于乙的速度,所以(1)(2)(3)(4)的说法都是符合图象描述的,故应选C.[归纳总结] 利用图象观察自变量的变化,应掌握几个要点：(1)如果图象自左向右是上升的,则说明因变量随着自变量的增大而增大；(2)如果图象自左向右是下降的,则说明因变量随着自变量的增大而减小；(3)如果图象自左向右是与x轴平行的,则说明因变量随着自变量的增大而保持不变．【类型】四、根据图象解决生活中的问题例2 如图3－3－55,表示小明骑自行车离家的距离与时间的关系,他9时离开家,15时回到家,请根据图象回答下列问题：图3－3－55(1)小明到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)他何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时,离家多远？(4)11：00到12：00,他骑了多少千米？(5)他可能在哪段时间休息,并吃午餐？(6)返回时的平均速度是多少？[解析] 图象中,横轴表示时间,纵轴表示距离,图象中的“点”是时间与距离的对应值,从这些特殊点出发可读取所需信息,线段与横轴平行表示小明在休息．解：(1)由图象知小明到达离家最远的地方是12：00～13：00,离家30千米．(2)10：30开始第一次休息,休息半个小时．(3)第一次休息时,离家17千米．(4)11：00到12：00,他骑了13千米．(5)他可能在12：00～13：00休息,并吃午餐．(6)返回时的路程为30千米,时间为2小时,故返回时的平均速度为15千米/时．[总结] 用图象分析实际问题中变量之间的关系或者用图象大致表示实际问题中变量之间的关系,关键是图文对照,准确理解横轴、纵轴的意义,并注意以下几点：(1)变化过程中,随着自变量的增大,因变量是如何变化的；(2)图象上一些关键点的含义要与实际相符,如自变量为0时,图象上的点对应的因变量是什么,而实际情况又如何；因变量为0时,图象上的点对应的自变量是什么,而实际情况又如何；图象上因变量达到最大(或最小)值时的情况与实际相符．。
七年级数学下册第3章变量之间的关系3.3用图像表示的变量间关系课件北师大版
解析 (1)由题图可以看出,A对应爷爷,去时耗时长;B对应爸爸,去时和 返回时耗时一样;C对应小明,去时用时短,返回时用时长. (2)从题图可以看出,小明家距离目的地1 200 m. (3)小明与爷爷骑自行车的速度都是1 200÷6=200(m/min), 爸爸步行的速度是1 200÷12=100(m/min).
题型 根据变量之间的关系选择图象 例 陈灿从家中出发,到离家1.5千米的早餐店吃早餐,用了一刻钟吃完 早餐后,按原路返回到离家1千米的学校上课,在下列图象中,能反映这一 过程的大致图象是 ( )
解析 陈灿从家中出发,到离家1.5千米的早餐店吃早餐,距离逐渐增大, 当吃早餐时,距离不变,当返回学校时,距离逐渐变小,到达学校后距离不 再变化.故选B. 答案 B 点拨 解答本题的关键是理解“按原路返回到离家1千米的学校上 课”这句话的意思,也就是说学校在家和早餐店之间.
A
B
C
D
答案 A 根据题意,从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书,离家距离没 有变化,是一条平行于x轴的线段.故选A.
3.(2017浙江义乌中考)均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水 过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图3-3-1所示(图中OABC为折 线),这个容器的形状可以是 ( )
初中数学（北师大版）
七年级 下册
第三章 变量之间的关系
知识点一 用图象表示两个变量之间的关系 1.用图象来表示两个变量之间关系的方法叫做图象法.图象法是我们表 示变量之间关系的又一种方法,它的特点是非常直观. 2.在利用图象表示两个变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(称 为横轴)上的点表示自变量,用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因 变量. 3.借助图象,过某点分别向横轴、纵轴作垂线可以知道自变量取某个值 时,因变量取什么值.