数列专项典型练习题

一．选择题（共11小题）

2．（2014?天津）设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）

A．2B．﹣2 C．D．

﹣

考点：等比数列的性质；等差数列的性质．

专题：等差数列与等比数列．

分析：由等差数列的前n项和求出S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比数列列式求解a1．

解答：解：∵{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，

∴S1=a1，S2=2a1﹣1，S4=4a1﹣6，

由S1，S2，S4成等比数列，得：，

即，解得：．

故选：D．

点评：本题考查等差数列的前n项和公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．

3．（2014?河南一模）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）

A．1B．﹣1 C．2D．

考点：等差数列的前n项和．

分析：

由等差数列的求和公式和性质可得=，代入已知可得．

解答：

解：由题意可得=

===1

故选A

点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属基础题．

4．（2014?河东区一模）阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）

A．5B．6C．7D．8

考点：等比数列的前n项和；循环结构．

专题：计算题．

分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量s，k的值，最后输出k的值，列举出循环的各个情况，不难得到输出结果．

解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

循环前：k=0，s=0，每次循环s，k的值及是否循环分别如下

第一圈：S=2°＜100，k=1；是

第二圈：S=2°+21＜100，k=2；是

第三圈：S=2°+21+22＜100，k=3；是

第四圈：S=2°+21+22+23＜100，k=4；是

第五圈：S=2°+21+22+23+24＜100，k=5；是

第六圈：S=2°+21+22+23+24+25＜100，k=6：是

第七圈：S=2°+21+22+23+24+25+26＞100，k=6：否

满足S＞100，退出循环，此时k值为7

故选C

点评：本小题主要考查循环结构、等比数列等基础知识．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，

5．（2014?河西区三模）设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）

A．11 B．5C．﹣8 D．﹣11

考点：等比数列的性质．

专题：等差数列与等比数列．

分析：由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得．

解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，（q≠0）

由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，

故====﹣11

故选D

点评：本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题．

6．（2014?河西区二模）数列{a n}满足a1=2，a n=，其前n项积为T n，则T2014=（）

C．6D．﹣6

A．B．

﹣

考点：数列递推式．

专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．

分析：

根据数列{a n}满足a1=2，a n=，可得数列{a n}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，即可得出结论．

解答：

解：∵a n=，

∴a n+1=，

∵a1=2，∴a2=﹣3，a3=﹣，a4=，a5=2，…，

∴数列{a n}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，

∵2014=4×503+2，

∴T2014=﹣6．

故选：D．

点评：本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确定数列{a n}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1是关键．

7．（2014?河西区一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a n+2=2a n+1﹣a n，a6=4﹣a4，则S9=（）

A．9B．12 C．14 D．18

考点：数列递推式．

专题：点列、递归数列与数学归纳法．

分析：直接由数列递推式得到数列为等差数列，再由等差数列的性质结合a6=4﹣a4得到a5的值，然后直接代入前n项和得答案．

解答：解：∵a n+2=2a n+1﹣a n，

∴2a n+1=a n+a n+2

∴数列{a n}是等差数列．

又a6=4﹣a4，

∴a4+a6=4，

由等差数列的性质知：2a5=a4+a6=4，

得a5=2．

∴S9=9a5=9×2=18．

故选：D．

点评：本题考查数列递推式，考查了等差关系得确定，考查了等差数列的性质及前n项和，是中档题．

8．（2013?南开区一模）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为（）

A．47 B．45 C．38 D．54

考点：等差数列的前n项和．

专题：等差数列与等比数列．

分析：设公差为d，利用等差数列前n项和列关于a1、d的方程组，解出a1，d，再用前n项和公式可得S9的值．解答：解：设公差为d，

由S7=28，S11=66得，，即，解得，

所以S9=9×1=45．

故选B．

点评：本题考查等差数列的前n项和公式，考查方程思想，考查学生的运算能力，属基础题．

9．（2013?天津一模）在等比数列{a n}中，，则a3=（）

A．±9 B．9C．±3 D．3

考点：等比数列的前n项和；等比数列的性质．

专题：等差数列与等比数列．

分析：

设出公比，利用条件，可得=27，=3，两式相除，可得

结论．

解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，则

∵，

∴=27，=3

两式相除，可得

∴a3=±3

故选C．

点评：本题考查等比数列的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．

10．（2012?天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）

A．8B．18 C．26 D．80

考点：数列的求和；循环结构．

专题：计算题．

分析：根据框图可求得S1=2，S2=8，S3=26，执行完后n已为4，故可得答案．

解答：解：由程序框图可知，当n=1，S=0时，S1=0+31﹣30=2；

同理可求n=2，S1=2时，S2=8；

n=3，S2=8时，S3=26；执行完后n已为4，

故输出的结果为26．

故选C．

11．（2012?天津模拟）在等差数列{a n}中，4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，那么该数列的前14项和为（）A．20 B．21 C．42 D．84

考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．

专题：计算题．

分析：由数列为等差数列，利用等差数列的性质得到a3+a5=2a4，a8+a14=a6+a16=2a11，化简已知的等式，可得出a4+a11的值，再根据等差数列的性质得到a1+a14=a4+a11，由a4+a11的值得到a1+a14的值，然后利用等差数列的前n 项和公式表示出该数列的前14项之和，将a1+a14的值代入即可求出值．

解答：解：∵数列{a n}为等差数列，

∴a3+a5=2a4，a8+a14=a6+a16=2a11，

又4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，

∴12a4+12a11=36，即a4+a11=3，

∵a1+a14=a4+a11=3，

则该数列的前14项和S14==21．

故选B

二．填空题（共7小题）

12．（2014?天津）设{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为﹣．

考点：等比数列的性质．

专题：等差数列与等比数列．

分析：

由条件求得，S n=，再根据S1，S2，S4成等比数列，可得=S1?S4，由此求得a1的值．

解答：

解：由题意可得，a n=a1+（n﹣1）（﹣1）=a1+1﹣n，S n==，

再根据若S1，S2，S4成等比数列，可得=S1?S4，即=a1?（4a1﹣6），

解得a1=﹣，

故答案为：﹣．

13．（2014?红桥区二模）某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为a n（n∈N*），等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数

1 5 7 77

2 12 8 96

3 21 12 192

4 32 16 320

5 45 32 1152

6 60 48 2496

则等级为50级需要的天数a50=2700．

考点：数列的概念及简单表示法；归纳推理．

专题：等差数列与等比数列．

分析：由表格可知：a n=5+7+…+（2n+3），利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答：

解：由表格可知：a n=5+7+…+（2n+3）==n（n+4），

∴a50=50×54=2700．

故答案为：2700．

14．（2014?郑州模拟）数列{a n}为等比数列，a2+a3=1，a3+a4=﹣2，则a5+a6+a7=24．

考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．

专题：等差数列与等比数列．

分析：由题意，联立两方程a2+a3=1，a3+a4=﹣2解出等比数列的首项与公比，即可求出a5+a6+a7的值．

解答：解：由a2+a3=1，a3+a4=﹣2，两式作商得q=﹣2．

代入a2+a3=1，得a1（q+q2）=1．

解得a1=．

所以a5+a6+a7=（24﹣25+26）=24．

故答案为：24．

15．（2014?厦门一模）已知数列{a n}中，a n+1=2a n，a3=8，则数列{log2a n}的前n项和等于．

考点：数列的求和．

专题：等差数列与等比数列．

分析：由已知条件推导出{a

n}是首项和公比都是2的等比数列，从而得到，log2a n=n，由此能求出数列{log2a n}的前n项和．

解答：解：∵数列{a n}中，a n+1=2a n，

∴=2，∴{a n}是公比为2的等比数列，

∵a3=8，∴，解得a1=2，

∴，∴log2a n=n，

∴数列{log2a n}的前n项和：

S n=1+2+3+…+n=．

故答案为：．

16．（2014?河西区一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，并满足a n+2=2a n+1﹣a n，a6=4﹣a4，则S9=18．

专题：等差数列与等比数列．

分析：由已知条件推导出数列{a n}是等差数列，由此利用等差数列性质能求出结果．

解答：解：∵数列{a n}的前n项和为S n，并满足a n+2=2a n+1﹣a n，

∴数列{a n}是等差数列，

∵a6=4﹣a4，∴a6+a4=4，

∴=．

故答案为：18．

17．（2014?天津模拟）记等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2+a4=6，S4=10．则a10=10．

考点：等差数列的性质．

专题：等差数列与等比数列．

分析：由已知条件，利用等差数列的通项公式和前n项和公式，建立方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．解答：解：等差数列{a n}的前n项和为S n，

∵a2+a4=6，S4=10，设公差为d，

∴，

解得a1=1，d=1，

∴a10=1+9=10．

故答案为：10．

18．（2014?北京模拟）设S n是等比数列{a n}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2a m，则m=8．

考点：等差数列的性质；等比数列的通项公式．

专题：计算题．

分析：由S3，S9，S6成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用等比数列的前n项和公式化简，得到关于q的关系式，再利用等比数列的性质化简a2+a5=2a m的左右两边，将得到的关于q的关系式整理后代入，即可得出m的值．

解答：解：∵S n是等比数列{a n}的前n项和，且S3，S9，S6成等差数列，

∴2S9=S3+S6，即=+，

整理得：2（1﹣q9）=1﹣q3+1﹣q6，即1+q3=2q6，

又a2+a5=a1q+a1q4=a1q（1+q3）=2a1q7，2a m=2a1q m﹣1，且a2+a5=2a m，

∴2a1q7=2a1q m﹣1，即m﹣1=7，

则m=8．

故答案为：8

解答题

19．已知等差数列{a n}的前n项和为s n=pm2﹣2n+q（p，q∈R），n∈N*

（I）求q的值；

（Ⅱ）若a3=8，数列{b n}}满足a n=4log2b n，求数列{b n}的前n项和．

分析：

（I）根据前n项和与通项间的关系，得到a n=2pn﹣p﹣2，再根据{an}是等差数

列，a1满足a n，列出方程p﹣2+q=2p﹣p﹣2，即可求解

（Ⅱ）由（I）知a n=4n﹣4，再根据a n=4log2b n，得b n=2n﹣1，故{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，即可求解

解答：解：（I）当n=1时，a1=s1=p﹣2+q

当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=pn2﹣2n+q﹣p（n﹣1）2+2（n﹣1）﹣q=2pn﹣p﹣2

由{an}是等差数列，得p﹣2+q=2p﹣p﹣2，解得q=0．

（Ⅱ）由a3=8，a3=6p﹣p﹣2，于是6p﹣p﹣2=8，解得p=2

所以a n=4n﹣4

又a n=4log2b n，得b n=2n﹣1，故{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列．

所以数列{b n}的前n项和Tn=．

点评：本题考查了数列的前n项和与通项间的关系及等比数列的求和问题，在解题中需注意前n项和与通项间的关系是个分段函数的关系，但最后要验证n=1是否满足n≥2时的情况，属于基础题．

20．已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．

（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=

（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．

分析：

（I）根据数列{a n}是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式a n和前n项和S n，然后经过运算即可证明．（II）根据数列{a n}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{b n}的通项公式．

解答：

证明：（I）∵数列{a n}为等比数列，a1=，q=

∴a n=×=，

S n=

又∵==S n

∴S n=

（II）∵a n=

∴b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=﹣log33+（﹣2log33）+…﹣nlog33

=﹣（1+2+…+n）

=﹣

∴数列{b n}的通项公式为：b n=﹣

点评：本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质．

(完整版)数列经典试题(含答案)

强力推荐人教版数学高中必修5习题第二章数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a 的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )．

高三理科数学数列解答题专项训练

高三理科数学数列解答题专项训练为成等比数列，，且，满足数列已知公差不为零的等差n n S a a a a a a a 1751531,,12}{.1=++项和的前n a n }{。的值成立的最大正整数）求使得的通项公式；（求数列n a s a n n n 52}{)1(< 121,1...11)3(121<≤+++= -+n n n n n b a a a b 证明：设的等差中项是，且的前项和设数列3211,42}{.2a a a a a s a n n n +-= 的通项公式求数列}{)1(n a 221}{)2(<≤n n n T T n a n ，求证：项和的前求数列 *),2(),2(2,3}{.311N n n n a a a a n n n ∈≥-+==-中，在数列的通项公式是等比数列，并求证明：数列}{}{)1(n n a n a + n s n 项和的前求数列}{a )2(n *)(,23,3,1}{.41221N n a a a a a a n n n n ∈-===++满足已知数列是等比数列；证明：数列}{)1(1n n a a -+ 2 1}{2)2(11<=+-n n n n n n n T n b T a a b 项和，证明：的前是数列，设

7,}{1}{.53=s a s a n n n 已知的前项和为数列的等比数列，是公比大于设构成等差数列且4,3,3321++a a a n n n n n T n b n a b a 项和的前求数列，）令的通项公式；（求数列}{,...2,1ln 2}{)1(13==+ n n n n a a a a 23,1}{.611+==+满足数列 2 31...112}2{)1(21<++++n n n a a a n a ，有）对一切正整数是等比数列；（求证：数列 *),2(,221}{.711N n n a a a a n n n n ∈≥+==-，且满足已知数列的最大项，试求数列设求的前项和）设数列（的通项公式；求数列}{a 3 3)3(,}{2}{)1(n n n n n n n n s b s s a a -= 的取值范围）求（与）求（，且公比为的各项均为正数，，等比数列项和为其前中，在等差数列n n n n n n s s s b a b s q s b q b b s n a a 1...1121,12,1}{,3}{.821222211+++= =+== 321...1131)3(21<+++≤n s s s 证明：

(完整版)等差数列基础题训练.docx

1. 等差数列 a n 中,已知 a 1 10, d 2, 则 a 6 —— . 2. 等差数列 a n 中,已知 a 3 1, a 9 9, 则a 5 a 6 a 7 _______. 3. 等差数列 a n 中, a 2 6,a 8 6,则s 9 _______. 4. 等差数列 a n 中, a 2 9, a 5 21,则 a n _________. 5. 等差数列 a n 中， a 2 a 5 11, a 4 7, 则 a 8 _____ . 6. 在等差数列 a n 中 a 1 a 4 a 7 39,则 a 2 a 5 a 8 33, 则 a 3 a 6 a 9 ____ 7．在等差数列 a n 中，若 a 3 +a 4 +a 5 +a 6 +a 7 =450 , 则 a 2 +a 8 =_______. 8.已知等差数列 a n 中， a 2与 a 6 的等差中项为 5 ， a 3与 a 7 的等差中项为 7 ，则 a n . 9．等差数列 a n 中， S n =40， a 1 =13，d= -2 时， n=______________. 10 ．已知等差数列 a n 的前 n 项和为 s , s 7 35, s 80, 则 a 1 __, d=____. n 10 11. 已知等差数列 a n 的前 m 项和为 30, 前 2m 项和为 100, 则前 3m 项和为 ____. 12.在等差数列 a n 中 a 1 a 2 a 3 15, a 4 a 5 a 6 3, 则s ____ 12 13. 等差数列 a n 中 , 若a 10 100, a 100 10, 那么 a 110 _____. 14.等差数列 a n 中, a 1 <0, s 25 s 45, 若最小， s n 则 n=______ 15．已知等差数列 { a n } 中， a 3 a 7 16, a 4 a 6 0, 求 { a n } 前 n 项和 s n . 16.等差数列 { a n } 的前 n 项和记为 S n ，已知 a 10 20, S 20 410，（1）求数列 { a n } 的通项公式；（2）若 S n =135，求以 n ．

等差数列单元测试题百度文库

一、等差数列选择题 1．已知等差数列{}n a 中，161,11a a ==，则数列{}n a 的公差为（） A ． 53 B ．2 C ．8 D ．13 2．等差数列{}n a 中，22a =，公差2d =，则10S =（） A ．200 B ．100 C ．90 D ．80 3．等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则9S =（） A ．72 B ．90 C ．36 D ．45 4．在巴比伦晚期的《泥板文书》中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是：10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第8兄弟分得6两，则长兄可分得银子的数目为（） A ． 825 两 B ． 845 两 C ． 865 两 D ． 885 两 5．数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =，则通项公式是（） A ．32n - B ． 3 22 n - C ． 3122 n - D ． 31 22 n + 6．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足() 12n n n S +=，则数列11n n a a +?????? 的前10项的和为（） A ． 89 B ． 910 C ．10 11 D ． 1112 7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，315S =，则8a =（） A ．11 B ．12 C ．23 D ．24 8．已知等差数列{}n a 满足48a =，6711a a +=，则2a =（） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 9．数列{}n a 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大21 2 ，则该数列的项数是（） A ．8 B ．4 C ．12 D ．16 10．已知数列{}n a 的前项和2 21n S n =+，n *∈N ，则5a =（） A ．20 B ．17 C ．18 D ．19 11．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{},n a 则该数

等差数列基础题训练

基础题训练1 1. 等差数列{}n a 中,已知,2,101-==d a 则=6a ——. 2. 等差数列{}n a 中,已知=++==76593 ,9,1a a a a a 则_______. 3. 等差数列{}n a 中,==-=982,6,6s a a 则_______. 4. 等差数列{}n a 中,===n a a a 则,21,952_________. 5. 等差数列{}n a 中，_____,7,118452=-=-=+a a a a 则. 6. 在等差数列{}n a 中,33,39852741=++=++a a a a a a 则=++963a a a 则____ 7．在等差数列{}n a 中，若34567a +a +a +a +a =450,则28a +a =_______. 8.已知等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a = . 9．等差数列{}n a 中，n S =40，1a =13，d = -2 时，n =______________. 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为__,,80,35,1107===a s s s n 则d=____. 11. 已知等差数列{}n a 的前m 项和为30, 前2m 项和为100, 则前3m 项和为____. 12.在等差数列{}n a 中,3,15654321=++=++a a a a a a =12s 则____ 13. 等差数列{}n a 中,._____,10,10011010010===a a a 那么若 14.等差数列{}n a 中, 1a <0, 最小，若n s s s ,4525=则n=______ 15．已知等差数列{n a }中，,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s . 16.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102020,410a S ==，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若S n =135，求以n ．基础题训练2 1.{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1，a 3＝0，则公差d ＝ ( ) A ．－2 B ．－12 C.12 D ．2

数列知识点及典型例题

数列知识点及典型例题一、知识点一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分 1、数列的一个通项公式是（ D ） A. B ． C ． D ． 2、已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列，-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数，则b 2(a 2-a 1)=（ C ）A.8 B.-8 C.±8 D. 3、已知数列{}n a 是等比数列，若,a a a a 41813229=+则前30项的和=30S （B ） A 、154， B 、15 2， C 、15 21?? ? ?? D 、153， 12) 1(3++-=n n n a n n 1 2) 3()1(++-=n n n a n n 121 )1() 1(2--+-=n n a n n 1 2) 2()1(++-=n n n a n n ?--,9 24 ,715,58,18 9

4、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 ( B ) A ．15. B ．17. C ．19. D ．21 5、等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S =-=则（ D ） A 、18 B 、36 C 、54 D 、72 6、等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50＝200，a 51+a 52+…+a 100＝2700，则a 1等于( C ) A ．－1221 B ．－21．5 C ．－20．5 D ．－20 二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。 7、已知数列的通项公式74+=n a n ，则其中三位数的个数有255个 8、设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若2010S S =，则30S 的值是0。三、解答题：本大题共7小题，共84分。 11、已知等差数列{}n a 中，公差为,1=d 且9999=s ，求+++852a a a 15a +Λ的值。解法一：9999=S ，{}n a 是等差数列所以 992 98 99991=?+ d a ，又1=d ，481-=a 所求量为首项为-47，公差为3的前5项和S 5=…… 12、⑴在等比数列{}n a 中，若,a a ,a a 6243224=+=-求首项1a 和公比q 。 ⑵设等比数列{}n a ，n s 是它的前n 项和，若,s s s 9632=+求公比q 。解：⑴由已知有：24131=-q a q a 及6211=+q a q a 得5 1 1= a ， 5=q ⑵当1=q 时，{}n a 是常数列，则根据,s s s 9632=+得1111863a a a =+，01=a ，因为{}n a 是等比数列，01≠a 故1≠q 。当1≠q 时，()()() q q a q q a q q a --= --+--1121111916131，解得321-=q 。 13、三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数

数列专项练习及答案

（二）数列专项练习 1. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足() 12111,3,32,2n n n a a a a a n N n *+-===-∈≥，（I ）证明：数列{}1n n a a +-是等比数列，并求出{}n a 的通项公式；（II ）设数列{}n b 满足()2 42log 1n n b a =+，证明：对一切正整数222 121111 ,1112 n n b b b ++???+<---有 . 2．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，且1019a =，10100S =；数列 {}n b 对任意N n *∈，总有123 12n n n b b b b b a -???=+成立. （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记2 4(1)(21)n n n n b c n ?=-+，求数列{}n c 的前n 项和n T .

3．（本小题满分12分）已知数列{} n a 是递增的等比数列,149a a +=,238a a =. （Ⅰ）求数列{} n a 的通项公式; （Ⅱ）若2log n n n b a a =? ,求数列{} n b 的前n 项和n T . 4．已知双曲线=1的一个焦点为，一条渐近线方程为y=x ，其中{a n }是以4 为首项的正数数列．（Ⅰ）求数列{c n }的通项公式；（Ⅱ）若不等式对一切正常整数n 恒成立，求实数x 的取值范围．

5．已知正项数列{a n }，其前n 项和Sn 满足，且a 2是a 1和a 7的等比中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）符号[x]表示不超过实数x 的最大整数，记，求． 6.（本小题满分12分）单调递增数列{}n a 的前行项和为 n S ，且满足 2 44n n S a n =+． (I)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)数列 {}n b 满足： 1221 log log 2 n n n a b a ++=。求数列{}n b 的前n 项和 n T 。

数学等差数列练习题

练习题：等差数列第一类：已知等差数列的首项a1，项数n，公差d, 求末项用公式：a n= a1+（n-1）×d （1）一个等差数列的首项为5，公差为2，那么它的第10项是（）。（2）等差数列7、11、15……、87，问这个数列共有（）项。（3）等差数列3 、7 、11…，这个等差数列的第（）项是43。（4）已知等差数列的第1项为12，第6项为27。求公差（）。（5）已知一个等差数列的公差为2，这个等差数列的第10项是为23，这个等差数列的首项是（）。（6）一堆木料，最下层有24根，往上每一层都比下一层少2根，共10层，最上层有（）根木料。

（7）把70拆成7个自然数，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都相等，那么，中间的数是（）。（8）5个连续奇数的和是35，其中最大的奇数是（）。第二类：已知等差数列的首项a1，末项a n，项数n, 求和用公式：s n=（a1+ a n）×n÷2 ［或s n=中间数×项数］ 1、已知等差数列2，5，8，11，14，17，20，求这个数列的和是（）。 2、等差数列7+11+15+19+23+27+31+35的和是（） 3、求1+2+3+4+5+6+7+ (20) 4、1+3+5+7+9+11+ (19)

5、已知等差数列的首项是5，末项是47，求这个数列共有8项，求这个数列的和是（）。 6、王师傅每天工作8小时，第一小时加工零件5个，从第二小时起每小时比前一小时多加工相同的零件，第8小时加工了23个，王师傅一天加工零件（）个。 7、已知等差数列2，5，8，11，14…，求前11项的和是多少？ 8、数列1、4、7、10、……，求它的前21项的和是多少？ 9、等差数列7，11，15，………87，这个数列的和是多少？