河南省开封市高三上学期期末数学试卷(理科)
2022年河南省开封市求实中学高三数学理上学期期末试题含解析
2022年河南省开封市求实中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个四棱锥的三视图如图（网络中的小正方形边长为1），则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】先找到几何体原图，再确定侧面直角三角形的个数得解.【详解】由题得几何体原图是如图所示的四棱锥P-ABCD，在四个侧面中，有∠PBA=∠PCD=∠CPB=90°，△PAD是等边三角形.所以该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为3. 故选：C【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，考查空间几何元素位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 函数f(x)＝(x2－1)cos 2x在区间[0,2π]上的零点个数为( )(A)．6 (B)．5 (C)．4 (D)．3参考答案：B略3. 在等差数列中，已知，则的值为（）A．B． C． D．参考答案：D4. 已知，，则（）A．B．C．D．参考答案：B∵，，故选B.5. 若函数（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数参考答案：D6. 正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为，在正方体表面上与点A距离是的点形成一条封闭的曲线，这条曲线的长度是A．B．C．D.参考答案：D【知识点】柱，锥，台，球的结构特征【试题解析】此问题的实质是：以A为球心，以2为半径的球在正方体各面上交线的长度计算。
正方体各面与球心的位置关系分两类：大圆弧圆心角半径为2；小圆弧圆心角半径为1．故曲线长度为：故答案为：D7. 已知函数，若，，则（A）（B）（C）（D）与的大小不能确定参考答案：A 8. 若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为 ( )A.（1，0） B．（1，5） C．（1，－3） D．（－1，2）参考答案：A略9. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列选项正确的是（）A．若，且，则B．若，且，则C．若，且，则D．若，且，，则参考答案：A10. 已知函数，若函数有三个零点，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B分析：该题属于已知函数零点个数求参数范围的问题，解决该题的思路是转化为方程解的个数来完成，需要明确函数图像的走向，找出函数的极值，从而结合图像完成任务.详解：，即，结合函数解析式，可以求得方程的根为或，从而得到和一共有三个根，即共有三个根，当时，，，从而可以确定函数在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，且，此时两个值的差距小于2，所以该题等价于或或或或，解得或或，所以所求a的范围是，故选B.点睛：解决该题的关键是明确函数图像的走向，利用数形结合，对参数进行分类讨论，最后求得结果，利用导数研究函数的单调性显得尤为重要.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）是定义在R上且周期为4的偶函数，当x∈[2，4]时，，则的值为．参考答案：【考点】3Q ：函数的周期性．【分析】由函数的奇偶性与周期性把f （）转化为求f （）的值求解．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R 上且周期为4的偶函数，∴，又当x∈[2，4]时，，∴f（）=f（）=．故答案为：．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，考查数学转化思想方法，是基础题．12. 函数单调递减区间为参考答案：略13. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60 ，则圆M的方程为．参考答案：，联想圆的定义知：点M和点C重合，又，则，故圆M：．考点：1.圆的定义;2.圆的几何性质;3.直线和圆的位置关系【答案】【解析】14. 已知长方体ABCD - A1B1C1D1，，，在A1B上取一点M，在B1C上取一点N，使得直线平面，则线段MN的最小值为________.参考答案：【分析】以为轴建立空间直角坐标系发，写出各点坐标，求出平面的法向量，由向量与平面的法向量垂直可得关系式，从而表示出的模，然后可求得最小值．【详解】如图，以为轴建立空间直角坐标系，则，，，设平面的一个法向量为，则，取，则，即，又，，，设，，则，，当，即时，取得最小值，即的长度的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查用向量法研究直线与平面平行，考查向量模的坐标表示．解题关键是建立空间直角坐标系，把线面平行转化为直线的方向向量与平面的法向量垂直，把向量的模用坐标表示后求得最小值． 15. 若直线与直线平行，则实数的值为.参考答案：116. 已知全集，且的取值范围是 。
河南省开封市数学高三上学期理数期末考试试卷
河南省开封市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·上海月考) 设，为正实数，则“ ”是“ ”成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2020高二下·上饶期末) 在极坐标系中，已知圆C的方程为，则圆心C的极坐标可以为（）A .B .C .D .4. （2分）已知不等式组表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A、B，当∠APB最大时，cos∠APB＝（）A .B .C . －D . －5. （2分）(2018·茂名模拟) 执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是（）A . 2 018B . −1C .D . 26. （2分）(2020·河南模拟) 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得出这个几何体的表面积是（）A . 6B .C .D .7. （2分） (2019高二上·宁波月考) 已知分别为双曲线的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点。
若的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）。
A . (1, 3]B . (1,2]C . [2,3]D . [3,十∞)8. （2分） (2018高一上·泰安月考) 下列有关集合的写法正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2017·邹平模拟) 已知向量满足，，则的最大值为________．10. （1分） (2018高二下·西湖月考) 复数 (其中i为虚数单位)复数的虚部是________．11. （1分）若（x3+x﹣2）n的展开式中只有第6项系数最大，则展开式中的常数项是________．12. （1分） (2020高一下·邯郸期中) 数列的首项，且，则数列的通项公式为________．13. （1分） (2017高二上·泰州月考) 在平面直角坐标系中，已知椭圆上一点到其左焦点的距离为4，则点到右准线的距离为________．14. （1分） (2016高一上·安庆期中) 已知f（x）=a （a＞0且a≠1），若f（lga）= ，则a=________．三、解答题 (共6题；共50分)15. （10分） (2016高二上·船营期中) 在△ABC中， cos2A=cos2A﹣cosA．（1）求角A的大小；（2）若a=3，sinB=2sinC，求S△ABC ．16. （10分）(2016·山东理) 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：（1）“星队”至少猜对3个成语的概率；（2）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．17. （10分）(2018·重庆模拟) 三棱柱中，，，分别为棱，，的中点．（1）求证：直线平面；（2）若三棱柱的体积为，求三棱锥的体积．18. （5分） (2016高一上·蓟县期中) 已知函数f（x）=2x+2ax+b ，且，．（Ⅰ）求实数a，b的值并判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，并证明你的结论．19. （5分）(2017·吉林模拟) 已知O为坐标原点，抛物线C：y2=nx（n＞0）在第一象限内的点P（2，t）到焦点的距离为，曲线C在点P处的切线交x轴于点Q，直线l1经过点Q且垂直于x轴．（Ⅰ）求线段OQ的长；（Ⅱ）设不经过点P和Q的动直线l2：x=my+b交曲线C于点A和B，交l1于点E，若直线PA，PE，PB的斜率依次成等差数列，试问：l2是否过定点？请说明理由．20. （10分） (2016高二上·黄浦期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ．若对任意正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am ，则称{an}是“H数列”．（1）若数列{an}的前n项和Sn=2n（n∈N*），证明：{an}是“H数列”；（2）设{an}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0．若{an}是“H数列”，求d的值．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共50分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、第11 页共11 页。
河南省开封市第一高级中学分校2020年高三数学理期末试题含解析
河南省开封市第一高级中学分校2020年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是纯虚数，则实数的值是（）A 1BCD 以上都不对参考答案：A2. 已知是不共线的向量，，那么三点共线的充要条件为A． B． C． D．参考答案：B3. 设S n是数列{a n}（n∈N+）的前n项和，n≥2时点（a n﹣1，2a n）在直线y=2x+1上，且{a n}的首项a1是二次函数y=x2﹣2x+3的最小值，则S9的值为（）A．6 B．7 C．36 D．32参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】先根据数列的函数特征以及二次函数的最值，化简整理得到{a n}是以为2首项，以为公差的等差数列，再根据前n项公式求出即可．【解答】解∵点（a n﹣1，2a n）在直线y=2x+1上，∴2a n=2a n﹣1+1，∴a n﹣a n﹣1=，∵二次函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴a1=2，∴{a n}是以为2首项，以为公差的等差数列，∴a n=2+（n﹣1）=n+当n=1时，a1=n+=2成立，∴a n=n+∴S9=9a1+=9×2+=36故选：C【点评】本题考查了等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式，以及数列的函数特征以及二次函数的最值问题，属于中档题．4. 已知函数的图象的一条对称轴是直线，则函数的单调递增区间为A. B.C. D.参考答案：C5. 集合A={x|x≤a}，B={1，2}，A∩B=?，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由已知可得a＜1，且a＜2，进而得到a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|x≤a}，B={1，2}，若A∩B=?，则a＜1，且a＜2，综上可得：a∈（﹣∞，1），故选：A6. 已知锐角α的终边上一点P（1+sin50°，cos50°），则锐角α=( )A．80°B．70°C．20°D．10°参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由任意角的三角函数的定义可得tanα==，再利用诱导公式、二倍角公式化为tan20°，从而求出锐角α的值．【解答】解：由任意角的三角函数的定义可得x=1+sin50°，y=cos50°，tanα=====tan20°．再由α为锐角，可得α=20°．故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．7. 已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，则下列四个命题正确的是（）①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β．A．②④B．①②C．③④D．①③参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解：①∵l⊥平面α，直线m?平面β．若α∥β，则l⊥平面β，有l⊥m，①正确；②如图，由图可知②不正确；③∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，又m?平面β，∴α⊥β，③正确；④由②图可知④不正确．∴正确的命题为①③．故选：D．8. 已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一个对称中心是（）A．（﹣，1）B．（﹣，1）C．（，1）D．（，0）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用三角函数恒等变换的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一个对称中心．【解答】解：∵f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，∴将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，可得：g（x）=sin[2（x﹣）+]+1=sin2x+1，∴令2x=kπ，k∈z，可得x=，k∈z，∴当k=﹣1时，可得函数的图象的对称中心为（﹣，1），故选：A．9. 已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2﹣3x﹣4＜0}，则A∩B=( )A．（﹣1，1）B．{﹣1，0，1} C．（0，2）D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即B=（﹣1，4），∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10. 已知tanx=﹣2，，则cosx=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】由题意可得=﹣2，cosx＜0，再由 sin2x+cos2x=1，解得cosx 的值．【解答】解：由 tanx=﹣2，，可得tanx==﹣2，cosx＜0．再由 sin2x+cos2x=1，解得 cosx=﹣，故选C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y＝tan(0<x<4)的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则(＋)·等于_______。
河南省开封市县第二高级中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析
河南省开封市县第二高级中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义运算：，例如，则函数的值域为（）A．B．[－1,1] C．D．参考答案：D2. .函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位参考答案：3. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．A．①③B．②③C．①④D．②④参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）逐个验证即可【解答】解：由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）验证①f（|﹣x|）=f（|x|），故为偶函数②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），为奇函数③﹣xf（﹣x）=﹣x?[﹣f（x）]=xf（x），为偶函数④f（﹣x）+（﹣x）=﹣[f（x）+x]，为奇函数可知②④正确故选D4. 为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin2x图象上所有的点( )A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：函数y=sin（2x+）=sin[2（x+）]，故只需故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位得到．解答：解：函数y=sin（2x+）=sin[2（x+）]，故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位，即可得到函数y=sin（2x+）的图象，故选：A．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+?）图象的平移变换规律，把已知函数的解析式化为 y=sin[2（x+）]是解题的关键．5. 函数的值域是A． B．C．D．参考答案：C略6. 在中，，若O为内部的一点，且满足，则（）A. B. C. D.参考答案：C7. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围是( )A. B. C.D.参考答案：A有两个正根，即有两个正根，令，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，，当时，，所以，故选A．8. 已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比q是小于1的正有理数。
2024年河南省开封高级中学高三数学第一学期期末质量检测试题含解析
2024年河南省开封高级中学高三数学第一学期期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()f x 是奇函数，且22()'()ln(1)ln(1)1f x f x x x x -=+----，若对11[,]62x ∀∈，(1)(1)f ax f x +<-恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．(3,1)--B ．(4,1)--C ．(3,0)-D ．(4,0)-2．已知33a b ==，且(2)(4)a b a b -⊥+，则2a b -在a 方向上的投影为（ ） A ．73B ．14C ．203D ．73．已知111M dx x =+⎰，20cos N xdx π=⎰，由程序框图输出的S 为（ ）A ．1B ．0C ．2πD ．ln 24．如图，2AB =是圆O 的一条直径，,C D 为半圆弧的两个三等分点，则()AB AC AD ⋅+=（ ）A ．52B ．4C ．2D ．13+5．若函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（ ）A ．()x e xf x x +=B ．()21x f x x -=C ．()x e xf x x-=D ．()21x f x x+=6．已知双曲线221x y a+=的一条渐近线倾斜角为56π，则a =（ ）A ．3B ．3-C ．33-D ．3-7．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（ ） （结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg30.4771≈，lg 20.3010≈） A ．2 B ．3C ．4D ．58．已知函数，其中04?,?04b c ≤≤≤≤，记函数满足条件：(2)12{(2)4f f ≤-≤为事件A ，则事件A发生的概率为 A ．14B ．58C ．38D ．129．已知集合2{|log (1)2},,A x x B N =-<=则AB =（ ）A ．{}2345，，，B ．{}234，，C ．{}1234，，，D ．{}01234，，，， 10．若i 为虚数单位，则复数22sin cos 33z i ππ=-+的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向右平移5π6个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向左平移5π12个长度单位12．已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记()0.5log 3a f =，()2log 5b f =，(2)c f m =+则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022-2023学年河南省开封市高三上学期1月期末联考数学试题(理科)
2022-2023学年河南省开封市高三上学期1月期末联考数学试题（理科）1.定义集合且.已知集合，，则中元素的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．72.的实部与虚部之和为（）A．B．C．D．3.在数列中,,,则（）A．是等比数列B．是等比数列C．是等比数列D．是等比数列4.过点作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条5.将的图象向右平移个单位长度得到的图象，则（）A．B．的图象关于直线对称C．的图象关于点对称D．在内是增函数6.已知三个单位向量，，满足，则的最大值为（）A．B．2C．D．7.已知为球球面上的三个点，若，球的表面积为，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．8.执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．5 B．6 C．8 D．79.函数的最小值为（）A．1 B．C．D．10.双曲线的左、右顶点分别为，，为上一点，若点的纵坐标为1，，，则的离心率为（）A．B．C．D．11.已知，设，，，则（）A．B．C．D．12.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，E为BC的中点，M为PE上的动点，N为平面APD内的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．13.若，满足约束条件则的最大值为______.14.若从区间内，任意选取一个实数，则曲线在点处的切线的倾斜角大于45°的概率为______.15.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：数列由被3除余1且被4除余2的正整数按照从小到大的顺序排列而成，记数列的前n项和为，则的最小值为___________．16.某地举办高中数学竞赛，已知某校有20个参赛名额，现将这20个参赛名额分配给A，B，C，D四个班，其中1个班分配4个参赛名额，剩下的3个班都有参赛名额，则不同的分配方案有______种．17.，，分别为的内角，，的对边.已知.(1)求；(2)若，，求的周长.18.某电视台举行冲关直播活动，该活动共有四关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关．已知第一关的通过率为0.7，第二关、第三关的通过率均为0.5，第四关的通过率为0.2，四关全部通过可以获得一等奖（奖金为500元），通过前三关就可以获得二等奖（奖金为200元），如果获得二等奖又获得一等奖，奖金可以累加．假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲、乙两位选手参加本次活动．(1)求甲获得奖金的期望；(2)已知甲和乙最后所得奖金之和为900元，求甲获得一等奖的概率．19.如图，在四棱锥中，平面ABCD，平面ABCD，底面ABCD为矩形，点F在棱PD上，且P与E位于平面ABCD的两侧．(1)证明：平面PAB．(2)若，，，且在上的投影为3，求平面ACF与平面ACE所成锐二面角的余弦值．20.已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若是函数的极小值点，求a的取值范围．21.已知O为坐标原点，M是椭圆上的一个动点，点N满足，设点N的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程．(2)若点A，B，C，D在椭圆上，且与交于点P，点P在上．证明：的面积为定值．22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是.(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线交于两点,点,求的值.23.已知函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集包含，求a的取值范围．。
河南省开封市第十五中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析
河南省开封市第十五中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则，，的大小关系是A． B．C． D．参考答案：A2. 函数的图像可能是（）参考答案：B3.若的值为（）A．20 B．—20 C．10 D．—10参考答案：答案：B4. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A. 3 B. 5 C.7 D. 9参考答案：B5. 已知i是虚数单位，则复数i（1+i）的共轭复数为（）A．1+i B．l﹣i C．﹣l+i D．﹣l﹣i参考答案：D【考点】复数的基本概念．【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数i（1+i）=i﹣1的共轭复数为﹣i﹣1，故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．6. 已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左，右支于另一点M，N，若，且，则双曲线的离心率为（）A．B．3 C．2 D．参考答案：D结合题意，绘图，结合双曲线性质可以得到，而，结合四边形对角线平分，可得四边形为平行四边形，设，结合，故，对三角形运用余弦定理，得到，而结合，可得，，，代入上式子中，得到，结合离心率满足，即可得出，故选D．7. 已知x,y满足约束条件,则的最小值为A、;B、 ;C、 1 ;D、3 ; 参考答案：A略8. 设复数：为实数，则x= （）A．－2 B．－1 C．1 D．2参考答案：答案：A9. 已知函数的部分图象如图所示，则f（0）=A． B．—1C． D．—参考答案：10. 已知角α的终边经过点P（﹣1，2）），则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数．【分析】先根据题意求得tanα的值，进而利用正切的两角和公式求得答案．【解答】解：由题意知tanα=﹣2，∴===﹣，故选：D．【点评】本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图的框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是．参考答案：【考点】程序框图． 【专题】算法和程序框图．【分析】本题主要考查的是条件函数f （x ）=，根据函数表达式进行计算即可得到结论．【解答】解：若执行y=x ﹣1，由x ﹣1=，即，∴不成立，若执行y=log 2x ，由log 2x=，得，成立故答案为：【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件得到函数f （x ）的表达式是解决本题的关键，比较基础．12. 对于同一平面的单位向量若与的夹角为则的最大值是 .参考答案：方法一：在半径为的圆中，以圆心为起点构造单位向量，并满足，分别考察向量，和的几何意义，利用平几知识可得最大值为.方法二：，注意到，都是相互独立的单位向量，所以的最小值为，所以最大值为.方法三：，仿方法一可得的最小值为. 13. 已知集合，若对于任意，都存在，使得成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①； ②； ③； ④．其中是“垂直对点集”的序号是 ．参考答案：③④考点：1.集合的概念；2.新定义问题；3.函数的图象和性质.14. 设i、j、n∈N*，i≠j，集合M n={（i，j）|4?3n＜3i+3j＜4?3n+1}，则集合M n中元素的个数为个．参考答案：2n【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】对j或者i讨论，不妨设i=j=t，可得4?3n＜2?3t＜4?3n+1，两边取对数，ln2+nln3＜tln3＜ln2+（n+1）ln3，求解t即可得到集合M n中元素的个数【解答】解：由题意，不妨设i=j=t，可得4?3n＜2?3t＜4?3n+1，即2?3n＜3t＜2?3n+1，两边取对数，ln2+nln3＜tln3＜ln2+（n+1）ln3，可得：t≤n+1．那么：i+j=2（n+1）=2n+2个．∵i≠j，∴集合M n中元素的个数为2n个．故答案为2n．【点评】本题主要考查集合的证明和运算，转化的思想，属于中档题．15. 已知函数若，则等于．参考答案：或略16. 将二进制数化为八进制数为；参考答案：3217. 在中，若，则角B= 。
2020年河南省开封市城关镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析
2020年河南省开封市城关镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为，若对任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③.则………………………………………（）A. B. C. D.参考答案：D2. “且”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件[]C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件参考答案：【知识点】充分条件、必要条件. A2D 解析：推不出，例如时，，也推不出，所以“且”是“” 既非充分条件也非必要条件，所以选D【思路点拨】根据两条件的相互关系可判定它们非充分与非必要条件.3. 设集合等于A. B. C. D.参考答案：D，，选D.4. 若x，y∈[﹣，]，且xsinx﹣ysiny＞0，那么下面关系正确的是( )A．x＞y B．x+y＞0 C．x＜y D．x2＞y2参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系；不等式的基本性质．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】构造函数f（x）=xsinx，判断f（x）在[﹣，]上的增减性和对称性，画出函数草图，结合图象即可得出答案．【解答】解：令f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，则f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），∴f（x）是偶函数．∵f′（x）=sinx+xcosx，∴当x∈（0，]时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，]上是增函数，∵f（x）是偶函数．∴f（x）在[﹣，0）上是减函数，且f（0）=0，做出函数f（x）图象如图所示∵xsinx﹣ysiny＞0，即xsinx＞ysiny，∴f（x）＞f（y），由图象可知|x|＞|y|，即x2＞y2．故选D．【点评】本题考查了利用函数单调性和奇偶性比较大小，属于基础题．5. 等差数列{a n}中，a1+a4 +a7 =39，a2 +a5+a8 =33，则a6的值为A.10B.9C.8D.7参考答案：B略6. 一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，若一个三棱锥的体积V=2，表面积S=3，则该三棱锥内切球的体积为（）A．81πB．16πC．D．参考答案：C【考点】类比推理．【分析】根据类似推理可以得到一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，利用等体积求出内切球半径，即可求出该三棱锥内切球的体积．【解答】解：由一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，可以类比一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，设三棱锥的四个面积分别为：S1，S2，S3，S4，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径∴V=（S1×r+S2×r+S3×r+S4×r）=S×r∴内切球半径r===2，∴该三棱锥内切球的体积为π?23=．故选：C 7. 设是等差数列的前n项和，若 ( )A． B． C．D．参考答案：A略8. 执行如图的程序框图后，输出的S=27，则判断框内的条件应为（）A．B．C．D．参考答案：A9. 曲线的焦点F恰好是曲线的的右焦点，且曲线C1与曲线C2交点连线过点F，则曲线C2的离心率是（）．A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出抛物线与双曲线的焦点得到，再分别求出x取焦点横坐标时对应的y值，因为曲线与曲线交点连线过点，得到方程，解出离心率.【详解】解：抛物线的焦点，双曲线的右焦点为，所以，即当时，代入，得当时，代入，得由题意知点，则两边同除得，解得（负值舍）所以故选D.【点睛】本题考查了抛物线与双曲线的方程与几何性质，属于基础题.10. 已知向量，，，若∥，则=（）A． B． C．D． 5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为 __________________________ .参考答案：答案：12. 曲线在点（1,1）处的切线为，则上的点到圆x 2+y 2+4x+3=0上的点的最近距离是________．参考答案：2略13. 已知，，那么．参考答案：14. 设函数，若，则x0的取值范围为．参考答案：x0＞【考点】其他不等式的解法．【分析】x＞，f（x）=lnx|=1，利用，可得x0的取值范围．【解答】解：x＞，f（x）=lnx|=1，∵，，∴x0＞，故答案为x0＞．15. 实数x、y满足，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，则a的取值范围是．参考答案：[﹣1，1]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直线y=﹣ax+z是斜率为﹣a，y轴上的截距为z的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则A（3，9），B（﹣3，3），C（3，﹣3），∵z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，可知目标函数经过A取得最大值，经过C取得最小值，若a=0，则y=z，此时z=ax+y经过A取得最大值，经过C取得最小值，满足条件，若a＞0，则目标函数斜率k=﹣a＜0，要使目标函数在A处取得最大值，在C处取得最小值，则目标函数的斜率满足﹣a≥k BC=﹣1，即a≤1，可得a∈（0，1]．若a＜0，则目标函数斜率k=﹣a＞0，要使目标函数在A处取得最大值，在C处取得最小值，可得﹣a≤k BA=1∴﹣1≤a＜0，综上a∈[﹣1，1]故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定A，B是最优解是解决本题的关键．注意要进行分类讨论，是中档题．16. 设，且，则点D的坐标是__________；参考答案：设,则由得，即，解得，即D的坐标是。
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河南省开封市高三上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高三上·金山期中) 已知全集U=R，若集合A={y|y=3﹣2﹣x}，B={x| ≤0}，则A∩∁UB=（）
A . （﹣∞，0）∪[2，3）
B . （﹣∞，0]∪（2，3）
C . [0，2）
D . [0，3）
2. （2分） (2016高三上·辽宁期中) i是虚数单位，若复数z满足z（1+i）=1﹣i，则复数z的实部与虚部的和是（）
A . 0
B . ﹣1
C . 1
D . 2
3. （2分） (2017高二下·蕲春期中) 如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ③④
4. （2分）下列函数中，以π为周期的偶函数是（）
A . y=|sinx|
B . y=sin|x|
C .
D .
5. （2分） (2016高二上·九江期中) 若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）
A . 若m⊂β，α⊥β，则m⊥α
B . 若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β
C . 若m⊥β，m∥α，则α⊥β
D . 若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ
6. （2分） (2019高一上·武威期末) 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高一上·吉林期中) 设x0是函数f（x）=（）x﹣log2x的零点，若0＜a＜x0 ，则f（a）的值满足（）
A . f（a）=0
B . f（a）＜0
C . f（a）＞0
D . f（a）的符号不确定
8. （2分）执行如图所示的程序框图，若输入x=-2，则输出y的值为（）
A . 5
B . 9
C . 14
D . -22
9. （2分）(2019·房山模拟) 直线（为参数）与圆（为参数）的位置关系为（）
A . 相离
B . 相切
C . 相交且直线过圆心
D . 相交但直线不过圆心
10. （2分）设a=log 2，b=20.6 ， c=log43，则a，b，c的大小关系为（）
A . a＞b＞c
B . c＞b＞a
C . b＞c＞a
D . a＞c＞b
11. （2分）(2019·抚顺模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
12. （2分）(2016·桂林模拟) 将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称，则ω的最小值是（）
A .
B . 1
C .
D . 2
二、二.填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4， 4﹣2， 2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是________
14. （1分） (2019高二下·南充月考) 的展开式中，的系数是________．（用数字填写答案）
15. （1分）连续抛一枚均匀的硬币3次，恰好2次正面向上的概率为________．
16. （1分） (2017高三上·重庆期中) 若曲线f（x）=lnx+ax2的切线斜率恒为非负数，则实数a的最小值是________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为．过点G（1，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，
（1）求椭圆C的方程；
（2）当△AMN的面积为时，求直线l的方程．
18. （10分） (2019高三上·海淀月考) 数列的前项和记为，若数列是首项为9，公差为
的等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，且数列的前项和记为，求的值.
19. （5分） (2016高一下·甘谷期中) 已知θ为向量与的夹角，| |=2，| |=1，关于x的一元二次方程x2﹣| |x+ • =0有实根．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数f（θ）=sin（2θ+ ）的最值及对应的θ的值．
20. （15分）(2019·淮南模拟) 2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市简称创文”的具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；
采用百分制评分，内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；市民对公交站点布局的满意率不低于即可进行验收；用样本的频率代替概率．
（1）求被调查者满意或非常满意该项目的频率；
（2）若从该市的全体市民中随机抽取3人，试估计恰有2人非常满意该项目的概率；
（3）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记为群众督查员中老年人的人数，求随机变量
的分布列及其数学期望．
21. （10分）(2020·鄂尔多斯模拟) 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点．
（1）若为线段上的动点，证明：平面平面；
（2）若为线段，，上的动点（不含，），，三棱锥的体积是
否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．
22. （10分）已知函数 .
（1）当a=1时，求函数的极值；
（2）求函数的单调区间.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、二.填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、答案：20-3、
考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
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答案：22-1、答案：22-2、
考点：
解析：。