高二数学椭圆基础训练题
高二文科数学椭圆练习题
高二文科数学椭圆练习题一、选择题1. 设椭圆E的中心为O，焦点为F1，F2，焦距为2c，离心率为e。
已知2a = 6，e = 1/3，则椭圆的焦距c等于：A. 1/3B. 2/3C. 1D. 4/32. 椭圆E的长轴的长度为2a，短轴的长度为2b，离心率为e，则焦距c满足下列哪个条件？A. c = a + bB. c = a - bC. c^2 = a^2 - b^2D. c^2 = b^2 - a^23. 椭圆E的中心为O，焦点为F1，F2，离心率为e。
已知OF1 = a，OF2 = b，则a和b的关系是：A. a = bB. a > bC. a < bD. 无法确定二、填空题4. 已知椭圆E的长轴的长度为10，短轴的长度为6，则离心率e的值为________。
5. 椭圆E的中心为O，长轴的长度为2a，短轴的长度为2b，则焦距c的值为________。
6. 椭圆E的离心率为1/4，长轴的长度为12，则短轴的长度b为________。
三、解答题7. 已知点P(a, b)在椭圆E上，且OP过椭圆的焦点F，若椭圆E的长轴的长度为20，焦距为8，求椭圆E的方程。
解答：设椭圆E的中心为O(0, 0)。
由于点P(a, b)在椭圆E上，根据椭圆的定义可得：OP + PF1 = PF2（F1和F2为焦点）根据题目给出的信息，可以得到以下两个方程：√(a^2 + b^2) + √((a - 8)^2 + b^2) = √((a + 8)^2 + b^2)将上述方程两边平方，整理后可得：(a^2 + b^2) + ((a - 8)^2 + b^2) + 2√(a^2 + b^2)√((a - 8)^2 + b^2) = (a + 8)^2 + b^2化简上述方程，得：a^2 + b^2 + a^2 - 16a + 64 + 2√(a^2 + b^2)√((a - 8)^2 + b^2) = a^2 + 16a + 64将方程两边整理，得：2√(a^2 + b^2)√((a - 8)^2 + b^2) = 32a将上述方程两边平方，得：4(a^2 + b^2)((a - 8)^2 + b^2) = 1024a^2继续化简，得：4(a^2 + b^2)(a^2 - 16a + 64 + b^2) = 1024a^2将方程展开，整理，最终得到：5a^4 - 80a^3 + 64a^2 + 320a^2 - 4096a + 2560 = 0以上即为椭圆E的方程。
高二数学椭圆练习题
高二数学椭圆练习题椭圆（Ellipse）是平面上一点到两个给定点的距离之和等于常数的点集。
在数学中，椭圆是一种基本的二次曲线，具有许多重要的性质和应用。
在高二数学学习中，我们需要掌握椭圆的定义、性质以及相关的计算方法。
为了帮助同学们更好地巩固和应用这些知识，本篇文章将提供一些高二数学椭圆练习题，供大家练习和复习。
1. 已知椭圆的焦点为F1(-2,0)，F2(2,0)，离心率为e=1/2。
求该椭圆的方程。
2. 椭圆的长轴长度为8，短轴长度为6。
求该椭圆的离心率。
3. 已知椭圆的长轴长度为10，离心率为2/5。
求该椭圆的焦点坐标。
4. 设直线y=2x+7与椭圆x^2/16+y^2/4=1交于两点A和B，且A在第一象限，B在第四象限。
求椭圆的方程。
5. 椭圆的焦点坐标为F(5,0)，离心率为1/3。
过焦点F作此椭圆的第一条切线，求此切线的斜率。
6. 设椭圆C的焦点为F1(-2,0)，F2(2,0)，离心率为1/2，点P(x,y)在椭圆上。
若直线PF1与直线PF2的斜率之和为-1/3，求点P的坐标。
7. 设点A(5,1)在椭圆x^2/4+y^2/b^2=1上，且点B(3,2)在另一条椭圆x^2/a^2+y^2/9=1上。
若椭圆C过A和B两点且与两椭圆均相切于点P，则求椭圆C的方程。
8. 椭圆的离心率等于1/2，焦点到直径的距离等于5。
求椭圆的方程。
9. 已知椭圆的焦点为F1、F2，直径为AB，点M为椭圆上一点，且直线MF1与直线MF2垂直交于点P。
若AM=5，BF1=3，求AB的长度。
10. 椭圆的焦点为F1、F2，抛物线的焦点为P。
过F1、F2作抛物线的准线，交坐标轴于A、B两点，求证：F1P=PF2=AB。
通过以上的椭圆练习题，我们可以对高二数学中的椭圆相关知识进行巩固和应用。
希望同学们能够认真思考、仔细解答，提高自己的数学能力。
如果对椭圆还有其他疑问或者需要更多的练习题，请及时向老师和同学寻求帮助，共同进步！。
高二数学选修2 椭圆基础训练 试题
高二数学选修2 椭圆根底训练制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题1．〔 〕椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的间隔 为3，那么P 到另一焦点间隔 为A ．2B ．3C ．5D ．7D 点P 到椭圆的两个焦点的间隔 之和为210,1037a =-=2．〔 〕假设椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或者1251622=+y x D ．以上都不对C 2222218,9,26,3,9,1a b a b c c c a b a b +=+====-=-=得5,4a b ==，2212516x y ∴+=或者1251622=+y x 3．〔 〕假如222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是A ．()+∞,0B ．()2,0C ．()+∞,1D ．()1,0D 焦点在y 轴上，那么2221,20122y x k k k+=>⇒<< 4．〔 〕21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，那么Δ12AF F 的面积为 A ．7 B ．47 C ．27D ．257C 1212216,6F F AF AF AF AF =+==-222022112112112cos 4548AF AF F F AF F F AF AF =+-⋅=-+2211117(6)48,,2AF AF AF AF -=-+=177222S =⨯⨯= 5．〔 〕椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，那么△21F PF 的面积为A ．20 B ．22 C ．28 D ．24D 222212121214,()196,(2)100PF PF PF PF PF PF c +=+=+==，相减得12121296,242PF PF S PF PF ⋅==⋅= 二、填空题6．椭圆22189x y k +=+的离心率为12，那么k 的值是______________。
高二数学椭圆的方程练习题
高二数学椭圆的方程练习题一、求椭圆方程1. 现有一个椭圆，其长轴的两个顶点分别为A(3, 4)和B(7, 8)，其焦点F位于y轴上。
求该椭圆的方程。
解析：首先我们计算该椭圆的中点C，通过中点C可以确定椭圆焦点F的y轴坐标。
然后我们利用焦点F和顶点A、B的坐标，根据焦点到顶点的距离定理得到椭圆的方程。
计算中点C：C的横坐标为(x1 + x2) / 2 = (3 + 7) / 2 = 5C的纵坐标为(y1 + y2) / 2 = (4 + 8) / 2 = 6椭圆焦点F的坐标为(5, y)。
计算焦点到顶点的距离：AF = AF' = AB / 2 = √[ (7 - 3)^2 + (8 - 4)^2 ] / 2 = √40 / 2 = √10由焦点到顶点的距离定理可知：√[ (x - 5)^2 + (y - 4)^2 ] + √[ (x - 5)^2 + (y - 8)^2 ] = √10该方程即为所求的椭圆方程。
2. 现有一个椭圆，其焦点F1(-3, 0)和F2(3, 0)，离心率e = 2/3。
求该椭圆的方程。
解析：根据离心率e和焦点坐标的关系我们可以得到e = c / a，其中c为焦点到原点的距离，a为椭圆的半长轴长度。
然后利用离心率e和半长轴a的关系式e = √[1 - (b^2 / a^2)] ，其中b为椭圆的半短轴长度，可以求得椭圆的半长轴a和半短轴b。
最后利用半长轴a和半短轴b的长度及原点坐标(x, y)，推导得到椭圆的方程。
计算c：c的距离为3由e = c / a 可得 a = c / e = 3 / (2/3) = 9/2计算b：e = √[1 - (b^2 / a^2)](2/3)^2 = 1 - (b^2 / (9/2)^2)4/9 = 1 - 4b^2 / 814b^2 / 81 = 5/9b^2 = 81 * 5 / 4b = √(81 * 5 / 4)b = 9√5 / 2椭圆的方程为：(x^2 / (9/2)^2) + (y^2 / (9√5 / 2)^2) = 1二、求给定条件下的椭圆参数1. 一个椭圆的焦点坐标为F1(0, -5)和F2(0, 5)，直线2x + y = 4是其一条准线。
高二数学椭圆专项练习题及参考答案
高二数学椭圆专项练习题及参考答案训练指要熟练掌握椭圆的定义、标准方程、几何性质；会用待定系数法求椭圆方程. 一、选择题1.椭圆中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率为0.6，长、短轴之和为36，则椭圆方程为A.16410022=+y xB.11006422=+y xC.1100641641002222=+=+y x y x 或D.110818102222=+=+y x y x 或 2.若方程x 2＋ky 2＝2，表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是A.(0，＋∞)B.(0，2)C.(1，＋∞)D.(0，1)3.已知圆x 2＋y 2＝4，又Q (3，0)，P 为圆上任一点，则PQ 的中垂线与OP 之交点M 轨迹为(O 为原点)A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线 二、填空题4.设椭圆1204522=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，P 为椭圆上一点，且PF 1⊥PF 2，则||PF 1|－|PF 2||＝_________.5.(2002年全国高考题)椭圆5x 2+ky 2=5的一个焦点是(0，2)，那么k =_________. 三、解答题6.椭圆2222by a x +=1(a ＞b ＞0),B (0,b )、B ′(0,-b ),A (a ,0),F 为椭圆的右焦点，若直线AB ⊥B ′F ,求椭圆的离心率.7.在面积为1的△PMN 中，tan M =21,tan N =-2，建立适当的坐标系，求以M 、N 为焦点且过点P 的椭圆方程.8.如图，从椭圆2222by a x +＝1(a ＞b ＞0)上一点M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F 1，且它的长轴端点A 及短轴的端点B 的连线AB ∥OM .(1)求椭圆的离心率e ； (2)设Q 是椭圆上任意一点，F 2是右焦点，求∠F 1QF 2的取值范围；(3)设Q 是椭圆上一点，当QF 2⊥AB 时，延长QF 2与椭圆交于另一点P ，若△F 1PQ 的面积为203，求此时椭圆的方程.参考答案一、1.C 2.D 3.C 二、4.25,40||||100)2(||||562|||:|212222121=⋅⇒⎪⎭⎪⎬⎫==+==+PF PF c PF PF a PF PF 提示 ∴(|PF 1|－|PF 2|)2=100－2×40=20. ||PF 1|－|PF 2||=25.5.1三、6.215- 7.以MN 所在直线为x 轴，线段MN 的中垂线为y 轴建立坐标系，可得椭圆方程为.1315422=+y x 8.(1)22 (2)［0,2π］ (3)1255022=+y x 提示：(1)∵MF 1⊥x 轴，∴x M =－c ,代入椭圆方程求得y M =ab 2,∴k OM =－,,2ab k ac b AB -= ∵OM ∥AB ,∴－c b abac b =⇒-=2 从而e =22.(2)设|QF 1|=r 1,|QF 2|=r 2,∠F 1QF 2=θ,则r 1+r 2=2a ,|F 1F 2|=2c.由余弦定理,得cos θ=212222124r r c r r -+1242)(21221221221-=--+=r r a r r c r r r r≥,01)2(2212=-+r r a 当且仅当r 1=r 2时，上式取等号.∴0≤cos θ≤1,θ∈［0,2π］.(3)椭圆方程可化为122222=+cy c x ,又PQ ⊥AB ，∴k PQ =－.21==bak AB PQ :y =2(x －c )代入椭圆方程，得5x 2－8cx +2c 2=0.求得|PQ |=,526c F 1到PQ 的距离为d =,362c ∴.25320||2121=⇒=⋅=∆c d PQ S PQ F ∴椭圆方程为.1255022=+y x椭圆训练题：1. 椭圆19822=++y m x 的离心率21=e ，则m=__________ 2. 椭圆4x 2+2y 2=1的准线方程是_______________3. 已知F 1、F 2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，A 、B 为过F 1的直线与椭圆的两个交点，则△ABF 2的周长是____________4. 椭圆12222=+by a x ()0>>b a 上有一点P 到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，则P 点的坐标是_______________5. 椭圆12222=+by a x 焦点为F 1、F 2，P 是椭圆上的任一点，M 为P F 1的中点，若P F 1的长为s ，那么OM 的长等于____________6. 过椭圆1273622=+y x 的一个焦点F 作与椭圆轴不垂直的弦AB ，AB 的垂直平分线交AB 于M ，交x 轴于N ，则FN ：AB =___________7. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率32=e ，长轴长是6，则椭圆的方程是____________ 8. 方程1162522=++-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的值是______________ 9. 椭圆的两焦点把准线间的距离三等分，则这椭圆的离心率是______________10. 椭圆142222=+by b x 上一点P 到右焦点F 2的距离为b ，则P 点到左准线的距离是_______11. 椭圆⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=+2,4,1csc sec 2222ππt t y t x ，这个椭圆的焦点坐标是__________12. 曲线()023122=+--+m my y m x 表示椭圆，那么m 的取值是______________ 13. 椭圆13422=+y x 上的一点()11,y x A ，A 点到左焦点的距离为25，则x 1=___________ 14. 椭圆()()19216122=-+-y x 的两个焦点坐标是______________15. 椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，两准线的距离是5518，焦距为52，其方程为______ 16. 椭圆上一点P 与两个焦点F 1、F 2所成的∆PF 1F 2中，βα=∠=∠1221,F PF F PF ，则它的离心率e=__________17. 方程142sin 322=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-παy x 表示椭圆，则α的取值是______________ 18. 若()()065562222=--+-λλλλy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则λ的值是________19. 椭圆192522=+y x 上不同的三点()()2211,,59,4,,y x C B y x A ⎪⎭⎫ ⎝⎛与焦点()0,4F 的距离成等差数列，则=+21x x ____________ 20. P 是椭圆192522=+y x 上一点，它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的4倍，则P 点的坐标是_______________21. 中心在原点，对称轴在坐标轴上，长轴为短轴的2倍，且过()6,2-的椭圆方程是______ 22. 在面积为1的△PMN 中，2tan ,21tan -==N M ，那么以M 、N 为焦点且过P 的椭圆方程是_____________23. 已知△ABC ，()()0,3,0,3-B A 且三边AC 、AB 、BC 的长成等差数列，则顶点C 的轨迹方程是_________24. 椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值是__________ 25. 椭圆14922=+y x 的焦点到准线的距离是____________ 26. 椭圆()112222=-+m y m x 的准线平行于x 轴，则m 的值是__________ 27. 中心在原点，准线方程为4±=x ，离心率为21的椭圆方程是_______28. 椭圆的焦距等于长轴长与短轴长的比例中顶，则离心率等于___________29. 中心在原点，一焦点为()50,01F 的椭圆被直线23-=x y 截得的弦的中点横坐标为21，则此椭圆方程是_________ 30. 椭圆的中心为()0,0，对称轴是坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点构成面积为12的三角形，两准线间的距离是225，则此椭圆方程是_____________31. 过点()2,3-且与椭圆369422=+y x 有相同焦点的椭圆方程是____________32. 将椭圆192522=+y x 绕其左焦点逆时针方向旋转90︒，所得椭圆方程是_______ 33. 椭圆192522=+y x 上一点M 到右准线的距离是7.5，那么M 点右焦半径是______ 34. AB 是椭圆14322=+y x 的长轴，F 1是一个焦点，过AB 的每一个十等分点作AB 的垂线，交椭圆同一侧于点P 1，P 2，P 3，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，P 9，则11912111BF F P F P F P AF ++⋅⋅⋅+++的值是________35. 中心在原点，一焦点为F （0，1），长短轴长度比为t ，则此椭圆方程是__________ 36. 若方程222x ky +=表示焦点在y 轴的椭圆，则k 的取值是__________37. 椭圆221123x y +=的焦点为F 1、F 2，点P 为椭圆上一点，若线段PF 1的中点在y 轴上，那么1PF ：2PF =___________38. 经过)()122,M M --两点的椭圆方程是_____________39. 以椭圆的右焦点F 2（F 1为左焦点）为圆心作一圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于M 、N ，若直线MF 1是圆F 2的切线，则椭圆的离心率是___________40. 椭圆的两个焦点F 1、F 2及中心O 将两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两个端点连线的夹角是__________41. 点A (),0a 到椭圆2212x y +=上的点之间的最短距离是___________ 42. 椭圆2214x y +=与圆()2221x y r -+=有公共点，则r 的取值是________ 43. 若k R ∈，直线1y kx =+与椭圆2215x y m+=总有公共点，则m 的值是___________ 44. 设P 是椭圆上一点，两个焦点F 1、F 2，如果00211275,15PF F PF F ∠=∠=，则离心率等于__________45. P 是椭圆22143x y +=上任一点，两个焦点F 1、F 2，那么12F PF ∠的最大值是_______ 46. 椭圆2244x y +=长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则此直角三角形的面积是__________47. 椭圆长轴长为6，焦距过焦点F 1作一倾角为α的直线交椭圆于M 、N 两点，当MN 等于短轴长时，α的值是_______48. 设椭圆22143x y +=的长轴两端点A 、B ，点P 在椭圆上，那么直线PA 与PB 的斜率之积是__________49. 倾斜角为4π的直线与椭圆2214x y +=交于A 、B 两点，则线段AB 的中点M 的轨迹方程是______________50. 已知点A （0，1）是椭圆上的一点，P 是椭圆上任一点，当弦长AP 取最大值时，点P 的坐标是_____________椭圆训练题答案1. 544-或 2. 1y =± 3. 20 4. ()()0,0,b b -或 5. 2sa - 6. 1:4 7. 2222119559x y x y +=+=或 8. 9252m <<9. 310.11. (0,12. ()1,+∞ 13. 114. ()()1,115.22194x y += 16. cos2cos2αβαβ+- 17. ()37,,88k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭18.)19. 820. 1515,44⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭或21.222211148371352x y x y +=+=或 22. 2241153x y += 23. 2213627x y += 24. 53或26. 102m m <≠且 27. 22143x y +=2212575x y += 30. 222211259925x y x y +=+=或 31.2211510x y += 32. ()()22441925x y +-+= 33. 634. 20+35.222221111x y t t t +=-- 36. ()0,1 37. 7 38. 221155x y +=39.1 40.2π41. a a +42. 3⎤⎥⎣⎦43. m ≥1且m ≠5 44. ︒ 46. 162547. 566ππ或48. 34-49. 1,4y x x ⎛⎫⎛=-∈ ⎪⎝⎝⎭ 50. 13⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 椭圆训练试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将唯一正确结论的代号填入题后的括号内．1．椭圆3m 2y mx 222++＝１的准线平行于x 轴，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．－１＜m ＜３B ．－23＜m ＜3且m ≠0 C ．－１＜m ＜３且m ≠0 D ．m ＜－1且m ≠02． a 、b 、c 、p 分别表示椭圆的半长轴、半短轴、半焦距、焦点到相应准线的距离，则它们的关系是 （ ）A ．p=22a b B ．p=ba 2 C ．p=ca 2 D ．p=cb 23．短轴长为5，离心率为32的椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 1作直线交椭圆于A 、B两点，则ΔABF 2的周长为 （ ）A ．24B ．12C ．6D ．34．下列命题是真命题的是（ ）A ．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B ．到定直线x=ca 2和定F(c ，0)的距离之比为ac 的点的轨迹是椭圆C ．到定点F(-c ，0)和定直线x=-ca 2的距离之比为a c(a>c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆D ．到定直线x=ca 2和定点F(c ，0)的距离之比为ca (a>c>0)的点的轨迹是椭圆5．P 是椭圆4x 2+3y 2=1上任意一点，F 1、F 2是焦点，那么∠F 1PF 2的最大值是（ ）A ．600B ．300C ．1200D ．906．椭圆22b 4x +22b y =1上一点P 到右准线的距离是23b ，则该点到椭圆左焦点的距离是（ ）A ．bB ．23b C ．3b D ．2b 7．椭圆12x 2+3y 2=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段F 1P 的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的 （ ） A ．7倍 B ．5倍 C ．4倍 D ．3倍8．设椭圆22a x +22b y =1(a>b>0)的两个焦点是F 1和F 2，长轴是A 1A 2，P 是椭圆上异于A 1、A 2的点，考虑如下四个命题：①|PF 1|-|A 1F 1|=|A 1F 2|-|PF 2|； ②a-c<|PF 1|<a+c ； ③若b 越接近于a ，则离心率越接近于1；④直线PA 1与PA 2的斜率之积等于-22a b ．其中正确的命题是 （ ） A ．①②④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①④9．过点Ｍ（－２，０）的直线l 与椭圆x 2＋2y 2＝2交于Ｐ１、Ｐ２两点，线段Ｐ１Ｐ２的中点为Ｐ，设直线l 的斜率为k 1（k 1≠0），直线ＯＰ的斜率为k 2，则k 1k 2的值为 （ ） A ．２B ．－２C ．21D ．－2110．已知椭圆22ax +22b y =1(a>b>0)的两顶点A(a ，0)、B(0，b)，右焦点为F ，且F 到直线AB的距离等于F 到原点的距离，则椭圆的离心率e 满足 （ ）A ．0<e<22B ．22<e<1C ． 0<e<2-1D ．2-1<e<111．设Ｆ１、Ｆ２是椭圆2222b ya x +＝１（a ＞b ＞0）的两个焦点，以Ｆ１为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为Ｍ，若直线Ｆ２Ｍ与圆Ｆ１相切，则该椭圆的离心率是（ ）A ．２－3B ．3－１C ．23 D ．2212．在椭圆4x 2+3y 2=1内有一点P （1，-1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是` （ ）A ．25B ．27 C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最简结果填入题中的横线上．13．椭圆3x 2+ky 2=1的离心率是2x 2-11x+5=0的根，则k= ．14．如图，∠ＯＦＢ＝6π，ＳΔＡＢＦ＝２－3，则以ＯＡ为长半轴，ＯＢ 为短半轴，Ｆ为一个焦点的椭圆的标准方程为 ．15．过椭圆3y 2x 22+＝１的下焦点，且与圆x 2＋y 2－3x ＋y ＋23＝0相切的直线的斜率是 ．16．过椭圆9x 2+5y 2=1的左焦点作一条长为12的弦AB ，将椭圆绕其左准线旋转一周，则弦AB 扫过的面积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答题应写出必要的计算步骤或推理过程． 17．（本小题满分12分）已知A 、B 为椭圆22a x +22a 9y 25=1上两点，F 2为椭圆的右焦点，若|AF 2|+|BF 2|=58a ，AB 中点到椭圆左准线的距离为23，求该椭圆方程．18．（本小题满分12分）设中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的离心率为23，并且椭圆与圆x 2+y 2-4x-2y+25=0交于A 、B 两点，若线段AB 的长等于圆的直径． （1） 求直线AB 的方程； （2） 求椭圆的方程．19．（本小题满分12分）已知9x 2+5y 2=1的焦点F 1、F 2，在直线l ：x+y-6=0上找一点M ，求以F 1、F 2为焦点，通过点M 且长轴最短的椭圆方程．20．（本小题满分12分）一条变动的直线l 与椭圆4x 2+2y 2=1交于P 、Q 两点，M 是l 上的动点，满足关系|MP|·|MQ|=2．若直线l 在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M 的轨迹方程，并说明曲线的形状． 21．（本小题满分12分）设椭圆22ax +22b y =1的两焦点为F 1、F 2，长轴两端点为A 1、A 2．（1） P 是椭圆上一点，且∠F 1PF 2=600，求ΔF 1PF 2的面积；（2） 若椭圆上存在一点Q ，使∠A 1QA 2=1200，求椭圆离心率e 的取值范围．22．（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为Ａ（０，－１），焦点在x 轴上，若右焦点到直线x －y ＋22＝0的距离为３． （1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y ＝kx ＋m （k ≠0）相交于不同的两点Ｍ、Ｎ，当｜ＡＭ｜＝｜ＡＮ｜时，求m 的取值范围．椭圆训练试卷参考答案一、B D C D A A A A ＤC B C二、13．4或4914．12y 8x 22=+ 15．5623± 16．18π三、17．解：设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由焦点半径公式有a-ex 1+a-ex 2=58a ，∴x 1+x 2=21a(∵e=54)，即AB中点横坐标为41a ，又左准线方程为x=-45a ，∴41a+45a=23，即a=1，∴椭圆方程为x 2+925y 2=1． 18．解：（1）直线AB 的方程为y=-21x+2； （2）所求椭圆的方程为12x 2+3y 2=1．19．解：由9x2+5y 2=1，得F 1（2，0），F 2（-2，0），F 1关于直线l 的对称点F 1/（6，4），连F 1/F 2交l 于一点，即为所求的点M ，∴2a=|MF 1|+|MF 2|=|F 1/F 2|=45，∴a=25，又c=2，∴b 2=16，故所求椭圆方程为20x 2+16y 2=1．20．解：设动点M(x ，y)，动直线l ：y=x+m ，并设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)是方程组⎩⎨⎧=-++=04y 2x ,m x y 22的解，消去y ，得3x 2+4mx+2m 2-4=0，其Δ=16m 2-12(2m 2-4)>0，∴-6<m<6，x 1+x 2=-3m4， x 1x 2=34m 22-，故|MP|=2|x-x 1|，|MQ|=2|x-x 2|．由|MP||MQ|=2，得|x-x 1||x-x 2|=1，也即|x 2-(x 1+x 2)x+x 1x 2|=1，于是有|x 2+3mx 4+34m 22-|=1．∵m=y-x ，∴|x 2+2y 2-4|=3．由x 2+2y 2-4=3，得椭圆7x 2+7y 22=1夹在直线y=x ±6间两段弧，且不包含端点．由x 2+2y 2-4=-3，得椭圆x 2+2y 2=1．21．解：（1）设|PF 1|=r 1，|PF 2|=r 2，则S 21F PF ∆=21r 1r 2sin ∠F 1PF 2，由r 1+r 2=2a ， 4c 2=r 12+r 22-2cos ∠F 1PF 2，得r 1r 2=212PF F cos 1b 2∠+．代入面积公式，得 S 21F PF ∆=2121PF F cos 1PF F sin ∠+∠b 2=b 2tg ∠2PF F 21=33b 2．（2）设∠A 1QB=α，∠A 2QB=β，点Q(x 0，y 0)(0<y 0<b)．tg θ=tg(α+β)=βα-β+αtg tg 1tg tg =22020000y x a 1y x a y x a --++-=220200a y x ay 2-+．∵220a x +220b y =1，∴x 02=a 2-22b a -y 02．∴tg θ=22220y bb a ay 2--=022y c ab 2-=-3．∴2ab 2≤3c 2y 0≤3c 2b ， 即3c 4+4a2c 2-4a 4≥0，∴3e 4+4e 2-4≥0，解之得e 2≥32，∴36≤e<1为所求． 22．解：（1）用待定系数法．椭圆方程为22y 3x +＝１．（2）设Ｐ为弦ＭＮ的中点．由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1y 3x ,m kx y 22得（3k 2＋1）x 2＋6kmx ＋3（m 2－1）＝0．由Δ＞０，得m 2＜3k 2＋1 ①，∴x P ＝1k 3mk 32x x 2N M +-=+，从而，y P ＝kx p ＋m ＝1k 3m 2+．∴k AP ＝km 31k 3m 2++-．由ＭＮ⊥ＡＰ，得 km 31k 3m 2++-＝－k 1，即2m ＝3k 2＋1 ②．将②代入①，得2m ＞m 2，解得０＜m ＜2．由②得k 2＝31m 2-＞０．解得m ＞21．故所求m 的取值范围为（21，２）．1、征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。
高二椭圆基础练习题及答案
高二椭圆基础练习题及答案练习题1：已知椭圆E的长轴长为6，短轴长为4。
若椭圆E的焦点F到点P 的距离等于点P到长轴的距离与点A到长轴的距离之和，且点A在椭圆E的右半部分上。
求椭圆E的方程。
解答：设椭圆E的焦点坐标为F(a,0)，其中a为焦点到原点的距离。
设点P(x,y)。
根据题意，有：PF = PA + PA'根据椭圆的定义，有：PF = √[(x-a)^2 + y^2]PA = √[(x-a)^2 + (y-4)^2]PA' = √[(x+a)^2 + (y+4)^2]将上述式子代入PF = PA + PA'，整理得：√[(x-a)^2 + y^2] = √[(x-a)^2 + (y-4)^2] + √[(x+a)^2 + (y+4)^2]对上式两边进行平方运算，得：(x-a)^2 + y^2 = [(x-a)^2 + (y-4)^2] + 2√[(x-a)^2 + (y-4)^2]√[(x+a)^2 + (y+4)^2] + (x+a)^2 + (y+4)^2对上式进行整理，得：0 = -8x^2 + 8a^2 - 32a - 64由于长轴长为6，短轴长为4，求平方可得：36 = 4a^2解得a = ±3/2将a = ±3/2 代入上式，得到两个椭圆E的方程：E1：-8x^2 + 18 - 48 = 0，即4x^2 = 15E2：-8x^2 + 18 + 48 = 0，即4x^2 = 33练习题2：已知椭圆E的焦点坐标为F(0,2)，G(0,-2)，长轴长为8。
设直线y = mx + 3与椭圆E相切于点P，求m的值。
解答：设点P(x,y)，则点P在直线y = mx + 3上，故有：y = mx + 3又由于点P位于椭圆E上，满足椭圆的方程，即有：x^2/16 + y^2/4 = 1将y = mx + 3代入上式，得到关于x的二次方程：x^2/16 + (mx + 3)^2/4 = 1化简得：(4+m^2)x^2 + 24mx + 144 - 64 = 0上述方程为判别式为0的二次方程，故有：(24m)^2 - 4(4+m^2)(144 - 64) = 0进行整理得到最终的方程：208m^2 - 256 = 0解得m = ±8/√13练习题3：已知椭圆O的焦点坐标为F1(-4,0)，F2(4,0)，离心率为2/3。
高二椭圆题型12题
高二椭圆题型12题椭圆是经典的二次曲线，在高二数学课程中，我们会遇到一些关于椭圆的题型。
在本文中，我将为您解答高二椭圆题型的12道题目。
1. 给定椭圆的长轴为10，短轴为8，求其离心率。
答案：离心率e = √(1 - (短轴长度/长轴长度)²) = √(1 - (8/10)²) = 0.62. 已知椭圆的焦点为F1和F2，F1F2的距离为10，椭圆的长轴长度为16，求其离心率。
答案：离心率e = F1F2/长轴长度 = 10/16 = 0.6253. 求椭圆 x²/25 + y²/16 = 1 的焦点坐标。
答案：由于该椭圆的长轴在x轴上，短轴在y轴上，所以焦点坐标为(±√(25-16), 0)，即 (±3, 0)。
4. 求椭圆 (x-2)²/16 + (y+3)²/9 = 1 的长、短轴长度。
答案：由标准方程得，长轴长度为 2a = 2*4 = 8，短轴长度为2b = 2*3 = 6。
5. 已知椭圆的焦点F1(2，0)和F2(4，0)，点P到焦点F1的距离为3，求点P到椭圆的最短距离。
答案：由椭圆性质可知，点P到椭圆的最短距离为焦点线段PF1的垂直平分线与椭圆的交点到焦点F1的距离。
即最短距离为3/2 = 1.5。
6. 已知椭圆的焦点F1(0，3)和F2(0，-3)，椭圆经过点P(4，2)，求椭圆的方程。
答案：根据椭圆的定义，椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于常数。
带入点P的坐标得到方程 (4-0)² + (2+3)² + (4-0)² + (2-(-3))² = c，化简得 17c = 65。
因此，椭圆方程为 9x² + 4y² = 585。
7. 已知椭圆的方程为x²/36 + y²/25 = 1，求其上离点A(9, 0)最近的点B的坐标。
北京高二数学椭圆练习题
北京高二数学椭圆练习题椭圆是数学中的一种特殊曲线，具有许多重要的性质和应用。
在高二数学学习阶段，学生需要通过解决练习题来巩固对椭圆的理解和应用能力。
以下是一些北京高二数学椭圆练习题，希望能够帮助同学们提高他们的数学能力和解题技巧。
练习题一：曲线方程1. 给定椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中a，b为正实数，且a>b。
如果c表示椭圆E的焦点到原点的距离，根据椭圆的性质，求出c与a、b的关系式。
解析：根据椭圆的定义，可以得到c关于a、b的关系式：$c=\sqrt{a^2-b^2}$。
2. 已知椭圆E的焦点F1(-3, 0)，F2(3, 0)，离心率e=2/3。
求椭圆E的方程。
解析：根据椭圆的性质，可以得到椭圆E的方程为：$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$，其中a表示焦点到原点的距离，根据离心率的定义，可以得到$\frac{c}{a}=\frac{2}{3}$，而焦点到原点的距离为3，因此c=2。
根据焦点与顶点的关系，a和b的关系为：$a^2=b^2+c^2$，代入已知条件，可以得到$a^2=b^2+4$。
综上所述，椭圆E的方程为$\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{36} = 1$。
练习题二：参数方程1. 设椭圆E的焦点为F1(-3, 0)，F2(3, 0)，离心率为e。
令椭圆E的参数方程为$x=a\cos\theta$，$y=b\sin\theta$，求a、b与e的关系式。
解析：根据椭圆的性质，焦点到原点的距离为a，而且$\frac{c}{a}=e$。
由于焦点为F1(-3, 0)和F2(3, 0)，所以a为3。
又因为离心率的定义为$e=\frac{c}{a}$，所以e=1。
2. 已知椭圆E的焦点为F1(-1, 0)，F2(1, 0)，离心率为0.8。
令椭圆E的参数方程为$x=a\cos\theta$，$y=b\sin\theta$，求a、b的值。
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2.2椭圆基础训练题一、选择题（每题5分）1．已知椭圆221102x y m m +=--，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 2．已知△ABC 的周长为20，且定点B （0，－4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）3．椭圆1162522=+y x 的离心率为（ ）A ．35 B ． 34 C ．45 D ．9254．已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（ ）。
A ．191622=+y x B ．1121622=+y x C ．13422=+y x D ．14322=+y x 5．曲线221259x y +=与曲线221(9)259x y k k k+=<--的（ ）（A ）长轴长相等 （B ）短轴长相等 （C ）焦距相等 （D ）离心率相等6．椭圆1162522=+y x 的焦距是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．107．若点O 和点F 分别为椭圆2212x y +=的中心和右焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅的最小值为A ．2B ．12C ．2+D ．18．已知椭圆的方程为22194x y +=，则该椭圆的长半轴长为（ ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．49．椭圆13422=+y x 的焦点坐标为（ ） A ．)0,1(± B ．)0,2(± C ．)0,2(± D ．)1,0(±10．已知F 1(-1,0),F 2(1,0)是椭圆C 的两个焦点,过F 2且垂直于x 轴的直线交C 于A 、B 两点,且AB =3,则C 的方程为( )(A) 22x +y 2=1 (B) 23x +22y =1 (C) 24x +23y =1 (D) 25x +24y =111．“46k <<”是“方程22164x y k k +=--表示椭圆”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 12．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F(1,0)，离心率等于12，则C 的方程是( )． A.23x ＋24y ＝1 B.24x 2＝1 C.24x ＋22y ＝1 D.24x ＋23y ＝113．椭圆2213x y +=的焦距为( )A B ． C ．4 D ．14．已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A.45 B. 35 C. 25 D. 1515．椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 和)0(2222>=+k k by a x 具有 （ ）A.相同的长轴长B. 相同的焦点C. 相同的离心率D. 相同的顶点16．过椭圆2212x y +=的左焦点1F 作直线l 交椭圆于,A B 两点，2F 是椭圆右焦点，则2ABF ∆的周长为（ ）A 、8B 、C 、4D 、17．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=8，则点M 的轨迹是（ ） A ．线段 B ．直线 C ．椭圆 D ．圆18．已知点A 是椭圆()012222>>=+b a by a x 上一点，F 为椭圆的一个焦点，且xAF ⊥轴，=AF 焦距，则椭圆的离心率是( )A.12+ B. －1 C. －1 D.－1219．椭圆22321x y +=的焦点坐标是（ ）A. (0, 6)、(0,66) B. (0,-1)、(0,1)C. (-1,0)、(1,0)D. (,0)、(66,0) 20．设12,F F 是椭圆2212516x y +=的两个焦点，点M 在椭圆上，若△12MF F 是直角三角形，则△12MF F 的面积等于（ ）A ．48/5 B.36/5 C.16 D.48/5或1621．对于方程22y +=12-1x m （1m R m ∈≠且）的曲线C ，下列说法错误．．的是 A ．>3m 时，曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆 B ．=3m 时，曲线C 是圆C ．<1m 时，曲线C 是双曲线D ．>1m 时，曲线C 是椭圆22．过椭圆1222=+y x 的右焦点F 2作倾斜角为4π弦AB ，则|AB ︳为（ ）A.3 B. 3 C. 3 D. 323．已知F 1、F 2是椭圆162x +92y =1的两焦点，经点F 2的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ） A ．11 B ．10C ．9D ．1624．已知椭圆221(0,0)x y m n m n +=>>的长轴长为10，离心率35e =，则椭圆的方程是A ．2212516x y +=或2211625x y +=B ．221169x y +=或221916x y += C ．221259x y +=或221925x y +=D ．22110025x y +=或22125100x y += 25．在直角坐标平面内，已知点12(4,0),(4,0)F F -，动点M 满足条件：128MF MF +=，则点M 的轨迹方程是( )． A ．1 ＝ 9＋1622y xB ．0x =C ．0y =(44x -≤≤)D ．1 ＝ 16＋1622 y x26．椭圆221259x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 等于（ A ．2B ．4C ．6D ．3227．设α∈(0,2π)，方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则α∈（ ） A .(0,4π] B. (4π, 2π) C.(0,4π) D .［4π,2π) 28．．设M 是椭圆1162522=+y x 上的一点，1F 、2F 为焦点，621π=∠MF F ，则21F MF ∆的面积为（ ）A ．3316 B ．)32(16+ C ．)32(16- D ．16参考答案1．D 【解析】试题分析：将椭圆的方程转化为标准形式为221=，显然2106m m m ->-⇒>且2222-=，解得8m =．考点：椭圆的定义与简单的几何性质． 2．B 【解析】试题分析：由三角形周长为20，8128BC AB AC BC =∴+=>=,所以顶点A 的轨迹为椭圆，其中2212,286,420a c a c b ==∴==∴=，由焦点在y 轴上可得椭圆方程为1362022=+y x （x ≠0） 考点：椭圆方程及性质 3．A 【解析】试题分析：根据椭圆方程得：916,25222=⇒==c b a ，由离心率公式：53=⇒=e a c e 考点：椭圆的离心率的计算4．C 【解析】试题分析：21F F 是1PF 与2PF 的等差中项12121224PF PF F F F F ∴+==>，动点P 的轨迹为以12,F F 为焦点的椭圆，224,222,13a c a c b ∴==∴==∴=，方程为13422=+y x 考点：椭圆定义与方程 5．D 【解析】试题分析：分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．曲线221259x y +=表示焦点在x 轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为45，焦距为16．曲线221(9)259x y k k k+=<--表示焦点在x 轴上，长轴长为，短轴长为，焦距为16．则D 正确．考点：椭圆的几何性质 6．B 【解析】试题分析：依题意得，2225,16a b ==，又∵在任意椭圆中有222a b c =+，从而22225169c a b =-=-=，解得3c =．则该椭圆的焦距即26c =，故选B ．考点：椭圆的标准方程． 7．B 【解析】试题分析：设点()y x P ,，所以()()y x PF y x OP ,1,,-==，由此可得()()y x y x ,1,-•=22y x x +-=()2112112122+-=+-=x x x ，[]2,2-∈x ，所以()21min=考点：向量数量积以及二次函数最值． 8．A 【解析】试题分析：根据椭圆的标准方程22194x y +=可得229,4a b ==，所以3,2a b ==，所以该椭圆的长半轴长为1232a a ⨯==，故选A ． 考点：椭圆的标准方程及其几何性质． 9．A 【解析】试题分析：根据所给的椭圆方程可知焦点在x 轴上，且2,a b ===，所以1c ===，从而该椭圆的焦点坐标为(,0)c ±即(1,0)±，故选A.考点：椭圆的标准方程及其几何性质. 10．C【解析】依题意设椭圆C 的方程为22x a +22y b =1(a>b>0),由条件可得A （1,2b a ）,B （1,-2b a）,因|AB|=2b a -（-2b a ）=22b a =3,即2b 2=3a,所以222223,1,b a a bc ⎧=⎪⎨-==⎪⎩解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩所以椭圆C 的方程为24x +23y =1.故选C.11．C 【解析】试题分析：方程22164x y k k +=--表示椭圆,则60406-4k k k k ->⎧⎪->⎨⎪≠-⎩，解得46k <<，且5k ≠；所以C 正确.考点：椭圆的定义、逻辑关系. 12．D【解析】由题意c ＝1，e ＝c a ＝12，则a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝3.故所求椭圆方程为：24x ＋23y ＝1. 13．B 【解析】试题分析：由椭圆方程可知223,1a b ==，所以2222c a b =-=，所以c =2c =。
故B 正确。
考点：椭圆的标准方程及焦距。
14．B 【解析】试题分析：椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，即2a,2b,2c 成等差数列， 所以，2222,2b a c b a c ⨯=+=+，又222,c a b c e a=+=， 所以，3(53)(1)0,5e e e -+==，选B 。
考点：等差数列，椭圆的几何性质。
点评：小综合题，通过椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，确定得到a,b,c 的一种关系，利用，椭圆的几何性质，确定得到离心率e 。
15．C 【解析】试题分析：)0(2222>=+k k b y a x 即22221(0)x y k ka kb +=>，由e =知，椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 和)0(2222>=+k k by a x 具有相同的离心率，选C 。