用二分法求方程的近似解(4)优质课_图文.ppt
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必修1课件：3.1.2《用二分法求方程的近似解(四)》课件ppt
3
142 273
y
f(x)= 2 x+3x-7
可知f(1)·f(2)<0,说明在区间 说明在区间(1,2)内有零点。 可知 说明在区间 内有零点 通过计算得下表
区间[a,b] 区间[a,b] a 1 1 1.25 1.375 1.375 b 2 1.5 1.5 1.5 1.4375 中点c 中点c 1.5 1.25 1.375 1.4375 1.40625 f （c ） 0.328427125 -0.87158577 -0.281320891 0.021011094 -0.13078 -1 0
（1）若f（c）=0， c就是函数的零点。 ） （ ） ， 就是函数的零点 则 就是函数的零点。 （2）若f（a）·f（c）﹤0， ） （ ） （ ） ， （3）若f（c）·f（b）﹤0， ） （ ） （ ） ，
则令b=c（此时零点 x 0 ∈（a，c））； （ 则令 ， ））； 则令a=c（此时零点 x 0 ∈（c，b）； （ 则令 ， ）； 4.判断是否达到精确度；若︱ a-b︱﹤m则得到零点 判断是否达到精确度； 判断是否达到精确度 则得到零点 近似值a（或b）；否则重复2～4。 近似值 （ ）；否则重复 。 ）；否则重复
2 2.5
2.75
3
因为︱ 因为︱2.5-2.5625︱=0.0625 <0.1时，2.5（或2.5625）就是方程 ︱ 时 （ ） lnx+2x-6=0的近似解 的近似解 2.5 根 2.5625
二分法定义: 二分法定义
对于在区间[a,b]上连续不断且＿＿＿＿＿ 的函数 上连续不断且 对于在区间 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ f(a)·f(b)<0 y=f(x),通过不断地把函数 通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二， 的零点所在的区间一分为二， 通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方 法叫做二分法 .
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y
f(x)= 2 x+3x-7
可知f(1)·f(2)<0,说明在区间 说明在区间(1,2)内有零点。 可知 说明在区间 内有零点 通过计算得下表
区间[a,b] 区间[a,b] a 1 1 1.25 1.375 1.375 b 2 1.5 1.5 1.5 1.4375 中点c 中点c 1.5 1.25 1.375 1.4375 1.40625 f （c ） 0.328427125 -0.87158577 -0.281320891 0.021011094 -0.13078 -1 0
（1）若f（c）=0， c就是函数的零点。 ） （ ） ， 就是函数的零点 则 就是函数的零点。 （2）若f（a）·f（c）﹤0， ） （ ） （ ） ， （3）若f（c）·f（b）﹤0， ） （ ） （ ） ，
则令b=c（此时零点 x 0 ∈（a，c））； （ 则令 ， ））； 则令a=c（此时零点 x 0 ∈（c，b）； （ 则令 ， ）； 4.判断是否达到精确度；若︱ a-b︱﹤m则得到零点 判断是否达到精确度； 判断是否达到精确度 则得到零点 近似值a（或b）；否则重复2～4。 近似值 （ ）；否则重复 。 ）；否则重复
2 2.5
2.75
3
因为︱ 因为︱2.5-2.5625︱=0.0625 <0.1时，2.5（或2.5625）就是方程 ︱ 时 （ ） lnx+2x-6=0的近似解 的近似解 2.5 根 2.5625
二分法定义: 二分法定义
对于在区间[a,b]上连续不断且＿＿＿＿＿ 的函数 上连续不断且 对于在区间 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ f(a)·f(b)<0 y=f(x),通过不断地把函数 通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二， 的零点所在的区间一分为二， 通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方 法叫做二分法 .
用二分法求方程的近似解幻灯片PPT
人教A版必修一·新课标·数学
2．使用二分法求函数零点近似值应注意以下几点：
(1)第一步中要满足：①区间长度尽量小；②f(a)、 f(b)的值比较容易计算且f(a)·f(b)<0.
(2)根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的
零点和求相应方程的根是等价的．对于求方程f(x)＝ g(x)的根，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，函数F(x) 的零点即为方程f(x)＝g(x)的根．
A．(1.25,1.5)
B．(1,1.25)
C．(1.5,2)
D．不能确定
解析：∵f(1.5)>0，f(1.25)<0，∴方程根在区间
(1.25,1.5)内．
答案：A
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3．求方程x3－2x－5＝0在区间(2,3)内的实根，取区 间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．
函数g(x)在哪个区间内有零点？为什么？ 解：∵g(1)＝－2<0，g(2)＝3>0，∴g(1)·g(2)<0，
∴g(x)在区间(1,2)内有零点．
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类型一
二分法的概念
【例1】 下列函数图象与x轴均有交点，其中不能
用二分法求图中函数零点的是( )
内．
人教A版必修一·新课标·数学
1．下面关于二分法的叙述，正确的是( ) A．用二分法可求所有函数零点的近似值 B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数
点后的任一位 C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成 D．只有求函数零点时才用二分法 答案：B
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2．设f(x)＝3x＋2x－8，用二分法求方程3x＋2x－8＝ 0 在 x∈(1,2) 内 近 似 解 的 过 程 中 得 f(1)<0 ， f(1.5)>0 ， f(1.25)<0，则方程的根在区间( )
二分法求方程的近似解( 公开课PPT课件)
另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题． 其中运用“二分法”进行区间的缩小、总结出“运用二分法求 方程的近似解”的步骤、将“二分法”运用到生活实际，是需要学 生“跳跳”才能摘到的“桃子”。
02 教学目标
四、教学目标
过程方法与能力目标
知识与技能目标
（1.体会二分法的思想，掌 握二分法求方程近似解的 一般步骤 。 （2.会用二分法求方程的近 似解，并能用计算器辅助 求解。 （3.会用二分法思想解决其
二、教学内容分析
二分法体现了数学的逼近思想，对 学生以后学习球的面积体积公式的 由来等微积分的知识起了奠基的作 用，同时在日常生活也常常涉及到 这种思想。
教材从上一节的一道例题出 发引起思考，通过具体的操 作得到用二分法求函数零点 近似值的步骤，这其中体现 了新课改特别强调的从特殊 到一般的归纳推理。
给定精度ε ，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：
1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精度ε ；
2.求区间(a,b)的中点c；
(1) 启发诱导，揭示知识形成过程，让学生
参与教学过程，倡导布鲁纳的发现教学：
一个零点，即存在ca,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
思考1：零点唯一吗？
思考2：若只给条件f(a) · f(b)<0能否保证在(a,b)有零点？
思考3：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条
曲线：且f(a)·f(b)>0，是否在(a,b)内函数就没有零点？
观察探究
25
35
价格（元）
10
27
50
数学源于生活，用于生活 想一 想
思考1：竞猜中，“高了”、“低了”的含义是什么？ 如何确定价格的最可能的范围？
02 教学目标
四、教学目标
过程方法与能力目标
知识与技能目标
（1.体会二分法的思想，掌 握二分法求方程近似解的 一般步骤 。 （2.会用二分法求方程的近 似解，并能用计算器辅助 求解。 （3.会用二分法思想解决其
二、教学内容分析
二分法体现了数学的逼近思想，对 学生以后学习球的面积体积公式的 由来等微积分的知识起了奠基的作 用，同时在日常生活也常常涉及到 这种思想。
教材从上一节的一道例题出 发引起思考，通过具体的操 作得到用二分法求函数零点 近似值的步骤，这其中体现 了新课改特别强调的从特殊 到一般的归纳推理。
给定精度ε ，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：
1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精度ε ；
2.求区间(a,b)的中点c；
(1) 启发诱导，揭示知识形成过程，让学生
参与教学过程，倡导布鲁纳的发现教学：
一个零点，即存在ca,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
思考1：零点唯一吗？
思考2：若只给条件f(a) · f(b)<0能否保证在(a,b)有零点？
思考3：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条
曲线：且f(a)·f(b)>0，是否在(a,b)内函数就没有零点？
观察探究
25
35
价格（元）
10
27
50
数学源于生活，用于生活 想一 想
思考1：竞猜中，“高了”、“低了”的含义是什么？ 如何确定价格的最可能的范围？
高中数学必修一课件：第四章用二分法求方程的近似解
(D ) A．(0，0.5)，f(0.125)
B．(0.5，1)，f(0.25)
C．(0.5，1)，f(0.75)
D．(0，0.5)，f(0.25)
【解析】 因为 f(0)<0，f(0.5)>0，所以 f(0)·f(0.5)＜0，所以其中一个零点所
在的区间为(0，0.5)，第二次应计算的函数值为 f(0.25)．故选 D.
f(1.406 2Байду номын сангаас)≈－0.054
则可用二分法求得方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解(精确度为0.04)为
(D ) A．1.5
B．1.25
C．1.375
D．1.437 5
【解析】 由题中表格中的数据知f(1.406 25)·f(1.437 5)<0，且1.437 5－
1.406 25＝0.031 25<0.04，所以方程的一个近似解可取为1.437 5.
函数 f(x)＝x2－2(x>0)，我们知道 f(1)·f(2)<0，所以 2∈(1，2)，要使 2的近似
值满足精确度 0.1，则对区间(1，2)二等分的次数至少为( B )
A．3
B．4
C．5
D．6
【解析】 设对区间(1，2)二等分 n(n∈N*)次．区间(1，2)的长度为 1，第 1
次二等分后区间长度为12，第 2 次二等分后区间长度为212，第 3 次二等分后区间
A．y＝x＋7
B．y＝5x－1
C．y＝log3x
D．y＝12x－x
解析 A、B、C均可通过解方程求其根；D不能用解方程的方法求其根，只
能用二分法求零点．
3．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是( A )
用二分法求方程的近似解(很实用)通用课件
使用数学软件实现二分法
总结词
数学软件如Matlab、Mathematica等提 供了强大的符号计算和数值计算功能， 适合用于实现二分法。
VS
详细描述
这些数学软件通常提供了内置的二分法函 数，可以直接调用。用户只需要输入方程 的形式和初始区间，软件会自动调用二分 法函数来求解近似解。
使用在线工具实现二分法
二分法的原理
总结词
二分法基于函数的连续性和零点的存在性定理，通过不断缩小搜索区间来逼近零点。
详细描述
二分法利用了函数在区间端点上的函数值异号的性质，每次迭代都将搜索区间缩小一半，从而以较快 的速度逼近零点。这个过程一直持续到找到满足精度要求的零点或者搜索区间长度小于某个阈值。
二分法的适用范围
总结词
二分法适用于寻找连续函数在某个区间内的零点。
详细描述
二分法要求函数在零点所在的区间内连续，且在区间的端点上的函数值异号。对于一些不满足这些条件的函数， 如分段函数或有多个零点的函数，二分法可能无法找到正确的零点。因此，在使用二分法之前，需要先对函数进 行适当的分析和验证。
02
二分法的基本步骤
确定初始区间
首先需要确定方程有解的初始区间 ，可以通过代入法或观察法得到。
计算中点
在初始区间内取中点，并计算中点 的函数值。
判断中点性质
根据中点的函数值与区间端点的函 数值进行比较，确定下一步的搜索 区间。
迭代搜索
不断重复上述步骤，每次将搜索区 间缩小一半，直到达到所需的精度 要求。
求函数的零点
01
确定初始区间
同样需要确定函数有零点的初 始区间。
02
计算中点
在初始区间内取中点，并计算 中点的函数值。
第4章4.5.2用二分法求方程的近似解(课件)
(1)确定零点x0的初始区间[a,b],验证f(a)f(b)<0. (2)求区间(a,b)的中点c. (3)计算f(c),并进一步确定零点所在的区间: ①若f(c)=0(此时x0=c),则c就是函数的零点; ②若f(a)f(c)<0(此时x0∈(a,c)),则令b=c; ③若f(c)f(b)<0(此时x0∈(c,b)),则令a=c. (4)判断是否达到精确度ε:若|a-b|<ε,则得到零点近似值a(或b);否 则重复步骤(2)~(4).
如,当精确度为0.01时,因为|2.539 062 5-2.531 25|=0.007 812 5< 0.01,所以区间(2.531 25,2.539 062 5)内任意一点都可以作为零点的 近似值,也可以将x=2.531 25作为函数f(x)=ln x+2x-6零点的近似值, 也即方程ln x+2x-6=0的近似解.
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3.应用举例
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下图表示用二分法求方程近似解过程的程序框图.
课堂练习
B
A
课堂练习
B
课堂练习
C
课堂练习
B
课堂总结
你能对本节课的内容作一个简要的小结吗? 二分法的定义; 用二分法求函数零点的近似值(方程的近似解)的一般步骤.
课堂总结
(1)二分法是求方程的近似解的一种常用方法,是数学严谨而科 学的体现;
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2.形成概念 对于在区间[a,b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过 不断地把它的零点所在区间一分为二,使所得区间的两个端点逐步 逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
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问题1 用二分法求函数零点的近似值,实质上就是通过“取中 点”的方法,运用逼近思想逐步缩小零点所在的区间,周而复始怎么 办?你能给出一个停下来的标准吗?
如,当精确度为0.01时,因为|2.539 062 5-2.531 25|=0.007 812 5< 0.01,所以区间(2.531 25,2.539 062 5)内任意一点都可以作为零点的 近似值,也可以将x=2.531 25作为函数f(x)=ln x+2x-6零点的近似值, 也即方程ln x+2x-6=0的近似解.
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3.应用举例
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下图表示用二分法求方程近似解过程的程序框图.
课堂练习
B
A
课堂练习
B
课堂练习
C
课堂练习
B
课堂总结
你能对本节课的内容作一个简要的小结吗? 二分法的定义; 用二分法求函数零点的近似值(方程的近似解)的一般步骤.
课堂总结
(1)二分法是求方程的近似解的一种常用方法,是数学严谨而科 学的体现;
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2.形成概念 对于在区间[a,b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过 不断地把它的零点所在区间一分为二,使所得区间的两个端点逐步 逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
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问题1 用二分法求函数零点的近似值,实质上就是通过“取中 点”的方法,运用逼近思想逐步缩小零点所在的区间,周而复始怎么 办?你能给出一个停下来的标准吗?
4.5.2 用二分法求方程的近似解课件(人教版)
(3)计算 f(c)，并进一步确定零点所在的区间：
①若 f(c)＝0(此时 x0＝c)，则 c 就是函数的零点； ②若 f(a)f(c)＜0(此时 x0∈(a，c))，则令 b＝c；
③若 f(c)f(b)＜0(此时 x0∈(c，b))，则令 a＝c. (4)判断是否达到精确度 ε：若|a－b|＜ε，则得到零点近似值 a(或 b)；
端点(中点)
x0＝－12－2＝－1.5 x1＝－1.25－2＝－1.75 x2＝－1.275－2＝－1.875
端点或中点的函数值 f(－1)>0，f(－2)<0
f(x0)＝4.375>0
18
取值区间 (－2，－1) (－2，－1.5)
f(x1)≈2.203>0
(－2，－1.75)
f(x2)≈0.736>0
(－1.937 5，－ 1.906 25)
(－1.937 5，－ 1.921 875)
20
x6＝－1.937
5－1.921 2
875＝
－1.929 687 5
f(x6)≈0.010 5>0
(－1.937 5，－ 1.929 687 5)
由于|－1.929 687 5＋1.937 5|＝0.007 812 5<0.01，所以函数的一个
2．并非所有函数都可以用二分法求其零点，只有满足： (1)在区间[a，b]上连续不断； (2)f(a)·f(b)<0， 上述两条的函数方可采用二分法求得零点的近似值．
28
当堂达标 固双基
29
1．思考辨析
[答案]
(1)二分法所求出的方程的解都是近似解．( ) (1)× (2)×
(2)函数 f(x)＝|x|可以用二分法求零点．( )
高中数学高一必修第三章《用二分法求方程的近似值》教育教学课件
跟踪训练2 求方程2x3＋3x－3＝0的一个近似解，精确度为0.01.
解 考察函数f(x)＝2x3＋3x－3，从一个两端函数值反号的区间开始， 运用二分法逐渐缩小方程实数解所在区间. 经试算，f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0， 所以方程2x3＋3x－3＝0在[0,1]内有解. 如此下去，得到方程2x3＋3x－3＝0有解区间的表.
再取区间(1,1.5)的中点x2＝1.25，用运算器算得f(1.25)≈－0.87. 由于f(1.25)·f(1.5)＜0，所以x0∈(1.25,1.5). 同理可得，x0∈(1.375，1.5)，x0∈(1.375,1.437 5). 由于|1.375－1.437 5|＝0.062 5＜0.1，
则重复(2)～(4).
知识点三 精确度与运算次数
摸索1 “精确到0.1”与“精确度为0.1”一样吗？ 答案 不一样.比如得数是1.25或1.34，精确到0.1都是通过四舍五入后 保存一位小数得1.3.而“精确度为0.1”指零点近似值所在区间(a，b)满 足|a－b|<0.1，比如零点近似值所在区间(1.25,1.34).若精确度为0.1，则 近似值可以是1.25，也能够是1.34.
所以，原方程的近似解可取为1.437 5.
反思与感悟
用二分法求函数零点的近似值关键有两点：一是初始区间的选取， 符合条件(包括零点)，又要使其长度尽量小；二是进行精确度的判定， 以决定是停止运算还是连续运算.
3 • 题型探究
跟踪训练1 用二分法求函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的一个零 点.(精确度0.01)
中点函数近似值
(1,1.5)
1.25
－0.30
(1.25,1.5)
1.375