测试技术-2
机械工程测试技术基础1-2
A( )
2 1
M
M
0
0
（五）卷积特性
两个函数x1(t)与x2(t)的卷积定义为：
x1
(
)
x
2
(t
)d
记作：
x1 (t) * x2 (t)
若： x1(t) X1( f ) 则：x1(t) * x2 (t) X1( f ) X 2 ( f )
x2 (t) X 2 ( f )
δ(t)的图示可用一长度为一个单位的线段来表示，线段位于 原点，表示当时间t0=0有一冲击。若线段位于 t=t0点，则 可定义δ函数的延迟为：
(t
t0
)
0 1
t t0 t t0 ，积分值仍为1。
（2） 函数的采样性质：如果 函数与某一连续函数f(t)相 乘，显然其乘积仅在t=0处为f(0) (t)，其余各点（t 0） 之乘积均为零。如果函数与某一连续函数f(t)相乘，并在
)dt
f (t0 )
由于经过此种处理，可将f(t)在任何时刻的值提取出来，所 以称其为筛选性质，或抽样性质。当对信号进行采样时，采 样的过程及采样后信号即可利用此种性质来进行描述.
（3） 函数的与其他函数的卷积：任何函数和函数 (t)的卷
积是一种最简单的卷积积分。例如，一个矩形函数x(t)与 函数
从面积（通常也称其为 函数的强度）的角度来看：
lim (t)dt
0
S (t)dt 1
(t)
0
t0 t 0
且
+
(t)dt 1
---称之为δ函数。
光学测试技术-第2章-光学准直与自准直技术1
(-z-)--z处的光斑半径（光强下降到光斑中心光强的
1/ e处2 的光斑半径； ----激光波长； --n--传播空间的折
射率，在大气中传输时取为1。
第一节 激光束的准直与自准直技术
其中
2
(
z)
02
1
z 02n
2
（1）束腰处的波阵面为平面，此时 R(0) （取束腰位于
坐标原点），则有：
q0
与望远镜视放大率有关，此外还和高斯光束结构参数
（ 10,）z1 有关。增大 （z束1 腰远离望远镜 ）L，1 压缩比
也增大，光束准直性将更好些。
第一节 激光束的准直与自准直技术
总结：望远镜两透镜的距离为 D f1，f2其 中
f2 f1
如果有一高斯分布的激光光束，其发散角为 ，从左方
入射到倒置的望远系统，出射后的发散角 f1
第一节 激光束的准直与自准直技术
由于激光具有极好的方向性，一个经过准直的连续输出的 激光束，可以认为是一条粗细几乎不变的直线。因此可以用 激光束作为空间基准线，这样的激光准直仪能够测量直线度、 平面度、平行度、垂直度，也可以做三维空间的基准测量。
激光准直仪和平行光管、经纬仪等一般的准直仪相比， 具有工作距离长，测量精度高和便于自动控制、操作方便等 优点，可以广泛地用于隧道开凿、管道铺设、高层建筑建造、 造桥、修路、开矿以及大型设备的安装、定位等。
（例如中心斑直径 70m , 保持约1m范围内光强分布基本不变）
这一特点，在测量上可有许多用途。
图示为用于测量物 体表面轮廓的一个
扫描反射镜
CCD相机
例子。准直激光束
通过轴锥镜成为近
似的零阶贝塞尔光 束，经扫描反射镜。 光束在被测表面扫 一条细亮线。
测试技术基础习题2
《测试技术基础》习题2一、填空题1．电桥的作用是把电感、电阻、电容的变化转化为输出的装臵。
2．RC低通滤波器中RC值愈，则上截止频率愈低。
3．为了温度变化给应变测量带来的误差，工作应变片与温度补偿应变片应接在桥臂上。
4．测量结果与之差称为。
5．如果一个信号的最高频率为50Hz，为了防止在时域采样过程中出现混叠现象，采样频率应该大于 Hz。
6．测试技术是测量和实验技术的统称。
工程测量可分为和。
7．将电桥接成差动方式可以提高，改善非线性，进行补偿。
8．从已调波中恢复出调制信号的过程是。
9．测试信号中最高频率为100Hz，为了避免混叠，时域中采样的间隔必须小于s。
10．用于评价系统的输出信号和输入信号之间的因果性。
11．压电式传感器的测量电路（即前臵放大器）有两种形式：放大器和放大器。
12．信号的时域描述，以为独立变量；而信号的频域描述，以为独立变量。
13．对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是对称，虚频谱（相频谱）总是对称。
二、单项选择题1．不能用涡流式传感器进行测量的是（）。
A、位移B、材质鉴别C、探伤D、非金属材料2．半导体式应变片在外力作用下引起其电阻变化的因素主要是（）。
A、长度B、截面积C、电阻率D、体积3．电阻应变片的输入为（）。
A、力B、应变C、速度D、加速度4．调制可以看成是调制信号与载波信号（）。
A、相乘B、相加C、相减D、相除5．对于单向应力状态的测量，贴应变片时，应变片的方向与主应力方向应该相交成（）。
A、0°B、45°C、90°D、30°6．（）用于评价系统的输出信号和输入信号之间的因果性。
A、传递函数B、互相关函数C、互谱密度函数D、相干函数7．为使电缆的长短不影响压电式传感器的灵敏度，应选用（）放大器。
A、电压B、电荷C、微分D、积分8. 一阶系统的阶跃响应中，超调量（ ）。
A 、存在，但<5％B 、存在，但<1C 、在时间常数很小时存在D 、不存在9．对某二阶系统输入周期信号0()sin x t A t ω=，则其输出信号将保持（ ）。
测试技术（2-6章）（李迪张春华著）华南理工大学教材供应中心课后答案
第二章 测量结果的数据处理及误差分析√2-3 用标准测力机检定材料试验机，若材料试验机的示值为5.000MN ，标准测力仪输出力值为4.980MN ，试问材料机在5.000MN 检定点的示值误差、示值的相对误差各为多少?解：示值误差=，020.0000.5980.4−=−示值的相对误差=%04.0000.5020.0−=−√2-8 设间接测量量z x y =+，在测量x 和时是一对一对同时读数的。
测量数据如下表。
试求的标准测量序号y z 偏差。
1 2 3 4 5 6 78 9 10 x 读数100 104 1029810310199101105102 y 读数51 51 5450515250505351解：101.5x =，51.3y =，0.42y σ=，0.687x σ=152.8z x y =+=z x y =+，1,1z z x y∂∂∴==∂∂ 由于10(,)()(0.55iix y x x y y ρ−−∴==∑0.98z σ∴=。
1m 距离的标准偏差为0.2mm 。
如何表示间的函数式？求测此10m 距离的标准差。
见书P27-28页的内容。
5.033，25.039，25.034mm 。
如不计其他不确定度来源，最佳值及其标准不确定度。
见书P36页例题2.8√2-9 用米尺逐段丈量一段10m 的距离，设丈量接测量解：参√2-14 用千分尺重复测量某小轴工件直径10次，得到的测量数据为25.031，25.037，25.034，25.036，25.038，25.037，25.036，2试估计解：参答案网 w w w .h k s h p .c n第三章 信号描述与分析-3 求指数函数的频谱。
√解：()e (00)atx t A a t −=>≥，3dt e Ae dt e t x X t j at t j ∫∫+∞−−+∞∞−−==0)()(ωωω220)()ωωωωω+−=+=+−=+∞+−a j a A j a A e j a Ata j （3-4 求被截断的余弦函数0cos t ω0cos ||()0 ||t t x t t Tω<⎧=⎨≥T解：⎩(题图3-4 )的傅里叶变换。
测试技术第二章答案
第二章 习题2-1：典型的测量系统有几个基本环节组成？其中哪个环节的繁简程度相差最大？典型的测试系统，一般由输入装置、中间变换装置、输出装置三部分组成。
其中输入装置的繁简程度相差最大，这是因为组成输入装置的关键部件是传感器，简单的传感器可能只由一个敏感元件组成，如测量温度的温度计。
而复杂的传感器可能包括敏感元件，变换电路，采集电路。
有些智能传感器还包括微处理器。
2-2：对某线性装置输入简谐信号x(t)=asin(φω+t )，若输出为y(t)=Asin(Φ+Ωt )，请对幅值等各对应量作定性比较，并用不等式等数学语言描述它们之间的关系。
x(t)=asin(φω+t )→y(t)=Asin(Φ+Ωt ), 根据线性装置的输入与输出具有的频率保持特性可知，简谐正弦输入频率与输出频率应相等，既有：Ω=ω，静态灵敏度：K=aA= 常数，相位差：△ϕϕ-Φ== 常数。
2-3：传递函数和频响函数在描述装置特性时，其物理意义有何不同？传递函数定义式：H （s ）=)()(s x s y =01110111a s a s a s a b s b s b s b n n n n m m m m ++++++++----ΛΛ，其中s=+αj ω称拉氏算子。
H(s)是描述测量装置传输，转换特性的数学模型，是以测量装置本身的参数表示输入与输出之间的关系，与装置或结构的物理特性无关。
频率响应函数定义式：H （ωj ）=)()(ωωj x j y =01110111)())()()()(a j a j a j a b j b j b j b n n n n n n n n ++++++++----ωωωωωωΛΛ 反映了信号频率为ω时输出信号的傅氏变换与输入信号的傅氏变换之比。
频率响应函数H （ωj ）是在正弦信号激励下，测量装置达到稳态输出后，输出与输入之间关系的描述。
H （s ）与H （ωj ）两者含义不同。
H （s ）的激励不限于正弦激励。
《机械测试技术2》课件-信号不失真测试
信号不失真测试信号不失真测试一、不失真测试的条件二、减少失真的措施一、不失真测试的条件（一）信号不失真测试:是指系统响应y (t )的波形和输入x (t )的波形完全相似，从而保留原信号的特征和全部信息。
0tx (t )y (t )t 0x (t )y (t )=A 0x (t )y (t )=A 0x (t-t 0)波形不失真复现即：y(t)= A 0x(t -t 0)A 0为常数t 0为常数y (t )=A 0x (t -t 0)系统初态为0时，对上式进行傅氏变换，可得不失真测试装置的频率响应函数为：00)()()()()(t j t j eA X X e A X Y H ωωωωωωω−−===即：A (ω) = A 0ϕ(ω) = −t 0ω（二）不失真测试条件：1.幅频特性A(ω)在x(t)的频谱范围内为常数；2.相频特性ϕ(ω)与ω成线性关系，为一经过原点的直线；A(ω), ϕ(ω)AA(ω) = A0ϕ(ω) = -t0ωω-ωcωc不失真测试系统的频率特性图（|ω|>ωc时，A(ω)=0）（三）讨论：1.不失真测试条件只适用于一般的测试目的。
2.实际测量中，绝对的不失真测试是不可能实现的，只能把失真的程度控制在允许范围内；3. 一般对于单频率成分的信号，只要其幅值处于系统的线性区，输出信号无所谓失真问题；对于含有多种频率成分的信号，既存在幅值失真，也存在相位失真。
见下图例子。
信号中不同频率成分通过测试装置后的输出二、减少失真的措施（一）根据测试信号的频带选择合适的测试装置；（二）信号预处理，如消除处于测试系统共振区的噪声；（三）对于一阶系统时间常数τ越小，响应越快，近于满足不失真测试条件的通频带越宽Bode diagram of second order system0.1110-40-30-20-1001020ξ=0.05 ξ=0.1 ξ=0.2 ξ=0.3 ξ=0.5L (ω)(d B )ω/ωn-1800.1110-90ϕ(ω)(°)ω/ωnξ=0.7 ξ=1.0ξ=0.05 ξ=0.1 ξ=0.2 ξ=0.3 ξ=0.5ξ=0.7 ξ=1.0bodeX（四）对于二阶系统ω<0.3ωn 段，ϕ(ω)较小，且与ω近似线性；A (ω)变化不超过10%，用于测试时，波形失真很小当ξ=0.7时，在ω=(0~0.58)ωn 的频段内，A(ω)变化小于5%，而ϕ(ω)也接近直线，产生的相位失真也很小；ω>(2.5~3)ωn 段，ϕ(ω)接近180°，且随ω变化很小。
测试技术 第二章 测试装置的基本特性
四、分辨力
定义: 定义 引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的 最小输入量（被测量） 最小输入量（被测量）变化值称为分辨力 表征测量系统的分辨能力 说明: 说明 1、分辨力 --- 是绝对数值，如 0.01mm，0.1g，10ms，…… 、 是绝对数值， ， ， ， 2、分辨率 --- 是相对数值： 、 是相对数值： 能检测的最小被测量的 变换量相对于 满量程的 百分数， 百分数，如： 0.1%, 0.02%
y
(a) 端点连线法 端点连线法: 算法： 检测系统输入输出曲线的两端点连线 算法： 特点： 简单、方便，偏差大， 特点： 简单、方便，偏差大，与测量值有关 (b) 最小二乘法 最小二乘法: 算法： 计算： 算法： 计算：有n个测量数据 (x1,y1), (x2,y2), … , (xn,yn)， (n>2) 个测量数据: 个测量数据 ， 残差： 残差平方和最小： 残差：∆i = yi – (a + b xi) 残差平方和最小：∑∆2i=min
线性 y 线性 y 非线性y
x
x
x
非线性原因: 非线性原因
外界干扰 温 度 湿 度 压 力 冲 击 振 动 电 磁 场 场
输入 x
检测系统
输入 y = f(x)
摩 擦
间 隙
松 动
迟 蠕 滞 变
变 老 形 化
误差因素
严格的说,很多测试装置是时变的 因为不稳定因素的存 严格的说 很多测试装置是时变的(因为不稳定因素的存 很多测试装置是时变的 但在工程上认为大多数测试装置是时不变线性系统 在),但在工程上认为大多数测试装置是时不变线性系统 但在工程上认为大多数测试装置是 (定常线性系统 该类测试装置的输入与输出的关系可 定常线性系统).该类测试装置的输入与输出的关系可 定常线性系统 用常系数线性微分方程来描述. 用常系数线性微分方程来描述
《测试技术》(第二版)课后习题参考答案
《测试技术》(第二版)课后习题参考答案解：（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）：2/1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(100000000000002020000=-=-=-===⎰⎰⎰T f f T T tf f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。
故=n b 0。
因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(0000nT t x T t t T AA t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000=-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/00002/2/00000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dt t n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20,5,3,142sin 422222n n n n n πππ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dtt n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n nt x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …）（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ A ϕ单边幅频谱 单边相频谱0 ωn φω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω00 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0虚频谱双边相频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。
《测试技术》复习要点2024-
《测试技术》2024考试题型及复习资料一、填空（2分*5=10分）测试的基本概念1.测试技术是（测量）和（试验）技术的统称。
测试的目的是( 获取被测对象信息)测量的目的是获取被测对象的（量值））。
2.按误差的性质（统计特征）分，测量误差可以分为：（系统误差、粗大误差和随机误差）。
按误差的表示方法分，误差可以分为：（绝对误差、相对误差和引用误差）3.信号频谱的特点：周期信号频谱的特点（离散非周期）/非周期（连续非周期）周期信号的频谱特点是：（离散性、谐波性和收敛性）。
周期信号的频谱是（离散）的，非周期信号的频谱是（连续）的。
非周期信号x(t)的傅里叶变换X(jf)是（频谱密度函数）联系信号时域与频率的数学工具是（傅里叶变换）信号在时域时移，其频谱在频域（相移），幅频（不变）4.测试系统的静态特性指标的定义，具体指标的定义在静态测量情况下，（测量装置的静态特性）描述实际测量装置与（理想线性时不变系统）的接近程度；5.测量装置的静态特性指标有：（线性度、灵敏度、回程误差、迟滞、分辨力）等。
6.精度等级为0.1级的电压表，表示该电压表的引用误差为（±0.1%）7.（非线性度）是指测量装置输入输出之间的关系与理想比例关系的偏离程度。
8.一阶测试系统适用于测量(低频或缓变)的被测量9.为了减小误差，在实际测试中，一固有频率为2kHz的二阶测试系统，适用于测量频率不超过(2/3kHz)的信号10.按型号的变换特征来分，玻璃管温度计属于（物性）型传感器。
电容传声器属于（结构）型传感器。
11.极距变化性的电容式传感器，器灵敏度与极距成（反比）12.交流电阻桥的实质是一个（乘法器/幅值调制器）器。
输出是（调幅波）13.信号调理包括（电桥、调制与解调和滤波放大）14.所谓平稳随机过程是指其（统计指标）不随时间的变化而变化的随机过程。
15.直接作用于被测量,并能够按一定的规律将被测量转换成同种或别种两只输出的器件称之为(传感器)。
检测技术实验2 金属箔式应变片 单臂、半桥、全桥性能实验
上海电力学院检测技术实验金属箔式应变片——单臂、半桥、全桥性能实验一、实验目的了解金属箔式应变片的应变效应，单臂电桥工作原理和性能。
比较单臂、半桥、全桥输出时的灵敏度和非线性度，得出相应的结论。
二、基本原理电阻丝在外力作用下发生机械变形时，其电阻值发生变化，这就是电阻应变效应，描述电阻应变效应的关系式为：ΔR/R=Kε式中ΔR/R为电阻丝电阻相对变化，K为应变灵敏系数，ε=ΔL/L为电阻丝长度相对变化，金属箔式应变片就是通过光刻、腐蚀等工艺制成的应变敏感元件，通过它转换被测部位受力状态变化、电桥的作用完成电阻到电压的比例变化，电桥的输出电压反应了相应的受力状态。
对单臂电桥输出电压U01=EKε/4。
当两片应变片阻值和应变量相同时，其桥路输出电压U02=EK/ε2。
全桥测量电路中其桥路输出电压U03=KEε。
其输出灵敏度比半桥又提高了一倍，非线性误差和温度误差均得到改善。
三、需用器件与单元应变式传感器实验模板、应变式传感器、砝码、数显表、±15V电源、±4V电源、万用表(自备)。
四、实验步骤1、根据图(1-1)应变式传感器已装于应变传感器模板上。
传感器中各应变片已接入模板的左上方的R1、R2、R3、R4。
加热丝也接于模板上，可用万用表进行测量判别，R1=R2=R3=R4=350Ω，加热丝阻值为50Ω左右。
图1-1 应变式传感安装示意图2、接入模板电源±15V(从主控箱引入)，检查无误后，合上主控箱电源开关，将实验模板调节增益电位器R w3顺时针调节大致到中间位置，再进行差动放大器调零，方法为将差放的正、负输入端与地短接，输出端与主控箱面板上数显表电压输入端Vi相连，调节实验模板上调零电位器RW4，使数显表显示为零(数显表的切换开关打到2V档)。
关闭主控箱电源。
3、将应变式传感器的其中一个应变片R1(即模板左上方的R1)接入电桥作为一个桥臂与R5、R6、R7接成直流电桥(R5、R6、R7模块内已连接好)，接好电桥调零电位器R w1，接上桥路电源±4V(从主控箱引入)如图1-2所示。
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上图四种典型信号的自相关函数，稍 加对比可以看到自相关函数是区别信号类 型的一个非常有效的手段。只要信号中含 有周期成分，其自相关函数在 很大时都 不衰减，并具有明显的周期性。不包含周 期信号成分，当稍大时自相关函数就将 趋近于零。宽带随机噪声的自相关函数很 快衰减到零，窄带随机噪声的自相关函数 则有较慢的衰减特性。
- x ( t ) y ( t - ) dt xy ( ) 2 [ x ( t ) dt y 2 ( t ) dt ]1/ 2 - -
相关函数反映了二个信号在时移中的相关性。
x(t) y(t)
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2.1 自相关函数 自相关函数是指用以描述信号自身的相 似程度。对于某一个随机过程（各态历经 随机过程）X（t），若X（t）和X（t+ ） 见图1-5所示,其自相关函数定义为：
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1.2.3方差、标准差 方差和标准差用于描述信号的波动分量， 随机过程X（t）的方差x2（t）定义为：
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大方差
小方差
方差：反映了信号绕均值的波动程度。
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1.2.4 歪度
歪度反映信号中大幅值成分的影响， 随机过程X（t）的歪度x（t）定义为,歪 度又称为三阶矩。
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演示实验：
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1.1 概率密度函数与概率分布函数 1.1.1随机信号的概率表示 在研究下图所示的 N 个随机信号样本时，在确 定时刻，随机变量X（）的大小是不同n个，可定 义其概率为：
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1.1.2 概率密度函数 随机信号研究中，经常用到概率密度函 数，其定义如下式：即概率密度函数与研究 的时刻有关。
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1.2.2 均方值、均方根值 均方值和均方根值用于描述信号的能量，随 机过程X（）的均方值x2（t）定义为：
均方根值定义为均方值x2（）的正平方根。均 方值又称为二阶矩。
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信号的均方值E[x2(t)]，表达了信号的强度； 其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号 平均能量的一种表达。
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由此可见，两个非同频率的周期信号 是不相关的。 互相关函数的这些性质，使它在工程 应用中有重要的价值。在噪声背景下提取 有用信息的一个非常有效的方法叫相关滤 波，它是利用互相关同频相关、不同频不 相关的性质来达到滤波效果的。互相关技 术还广泛应用于各种测试中，如利用相关 技术通过两个间隔一定距离的传感器来非 接触地测量运动物体的速度等。
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式中T---表示样本信号的长度。 确定性信号中非周期信号的各统计 量计算公式与各态历经过程完全相同， 对于周期信号，上式中的 T 表示周期信 号的周期，不需要取极限过程。
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1.4 应用
信号类型识别 基本参数识别 超门限报警
Pp-p
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概率密度函数计算可见下图。概率密度函数提 供了随机信号沿幅值域分布的信息，是随机信号的 重要特征参数之一。不同的随机信号有不同的概率 密度函数图形，因此可以利用它作信号分析的依据。
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1.1.3 直方图 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出 现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。
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案例：汽车速度测量:
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案例：旅游索道钢缆检测
超门限报警
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2、 时差域
对样本记录在不同时刻取值的相关性进 行统计，称为在时差域内对信号进行研究。 在时差域内几个最重要的基本概念是自相关 函数、互相关函数、协方差函数等。
四、信号的时域分析
所谓时域是指一个或多个信号其取值大小、 相互关系等，可定义为很多不同的时间函数或参 数，这些时间函数或参数的集合称为时域。时域 分析指计算这些函数并进行分析。显然对于确定 性信号或随机信号存在不同的定义及处理方法。 随机信号的定义及处理方法比较复杂，确定性信 号的处理则与随机信号中的各态历经过程的处理 类似，所以以下叙述中以随机信号的定义及处理 方法为主，确定性信号的处理可参见各态历经过 程的处理。
y
y
x
xy 1
y
x
xy -1
y
x
0 xy 1
x
xy 0
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（2） 波形变量相关的概念（相关函数 ）
如果所研究的变量x, y是与时间有关的函数， 即x(t)与y(t)：
x(t)
y(t)
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这时可以引入一个与时间τ有关的量，称为 函数的相关系数，简称相关函数，并有：
（t），其一是通过空气的传播，其传播时间另一条
途径是通过桶壁传播，其其传播时间t1。互相关图的 两个峰值点时延分别与t1、 t2对应，这样即可定出信 号由A点传输到B点的两条路径的传输效率。
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2.3信号相关的物理解释 对信号相关的物理解释可以多方面的，根据 工程信号处理应用主要有两个方面： （1）信号相关是波形相似的度量 下图A列出四个样本波形，从波形相似的观点 出发观测这四个波形，可以看到波形a、b较为相 似，波形c如向左移动值则与前两者也较相似， 而a、b、c与d显然很不相似。这种观测是定性的、 粗略的估计。如果要精确地、定量地估计波形相 似程度，需要更进一步的分析。 下图B是二样本波形x（t），y（t），假设要 度量他们之间相似程度，需对它们在波形相对应 的时间轴上取幅值相比较，求各时间点上两个信 号幅值之差，如这一差值愈小则波形就愈相似。
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1.2.5 峭度 峭度反映信号中影响，随机过程X（t） 的峭度x（t）定义为,峭度又称为四阶矩
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1.2.6 均值、均方值、方差、歪度、峭度与概率 9
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1.3 各态历经随机过程
为了计算随机过程X（t）的统计量，需要知道 X（t）的全部样本函数（理论上应为无限多个） 或概率密度函数，实际上是很难做到的。而在随 机平稳过程中，若任一单个样本的时间平均统计 统计特征等于该过程的集合平均统计特征，这样 的平稳随机过程叫各态历经（遍历性）随机过程。 工程中存在这一类平稳随机过程或可近似当作各 态历经随机过程来处理，因此，只对其某个样本 函数进行研究，就能计算该随机过程X（t）的各 统计量。 各统计量的新定义为：计算简图见
互相关函数的意义可由下图来说明：
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例：设有两个周期信号x（t）和y（t） x（t）=Asin（0t + ） y（t）=Bsin（ 0t + -） 式中--- x（t）相对于t=0时刻的相位角； --- x（t）与y（t）的相位角。 解：因为两个信号是同频率的周期函数，其周期 为T0=2/ 0，有
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波形相似性分析
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（2）相关是周期信号中同频成分的反映 同频无相位差的二正弦（或余弦）信 号具有最好的相关性。
同频无相位差的正弦与余弦信号，具 有零相关函数值。 两不同频的正弦（或余弦）谐波信号， 具有零相关函数值。
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3、随机函数的相关函数与其频谱的关系
（1）变量相关的概念
统计学中用相关系数来描述变量x，y之 间的相关性。是两随机变量之积的数学期望， 称为相关性，表征了x、y之间的关联程度。
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xy E[(x-
cxy
x y
E[( x - x )( y - y )] ) 2 ] E[( y - y ) 2 ]1 / 2 x
理想信号
实测信号
自相关系数
干扰信号
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性质3，性质4：提取周期性转速成分。
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案例：地下输油管道漏损位置的探测
X1
X2
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式中 S—两传感器的中点至漏损处的距离。 v—音响通过管道的传播速度。
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案例：地震位置测量
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案例：传递路径的识别，如下图所示，输入信号x（t） 从A点可以通过两条途径传输到B点，得到输出y
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算法： 令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差τ，
再相乘和积分，就可以得到τ时刻二个信号的相关 性。
x(t)
时 延 器 乘 法 器
X(t)y(t - τ)
积 分 器
Rxy(τ)
y(t)
y(t - τ)
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自相关函数：x(t)=y(t)
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由于周期信号的自相关函数是周期函数，而白 噪声信号的自相关函数是 函数，所以进行自相关 函数分析，可以发现淹没在噪声中的周期信号。
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（5）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周 期信号，且保留原了信号的相位信息。 （6）两个非同频率的周期信号互不相关。
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相关分析的工程应用
案例：机械加工表面粗糙度自相关分析
性质3,性质4:提取出回转误差等周期性的故障源。
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案例：自相关测转速
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相关函数的性质