【精编】宁夏平罗中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试卷理.doc
宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学高二下学期第一次月考数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学高二下学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．命题“∀x ＞0，x 2＞0”的否定是（ ） A ．∀x ＞0，x 2＜0 B ．∀x ＞0，x 2≤0 C ．∃x 0＞0，x 2＜0 D ．∃x 0＞0，x 2≤0【答案】D【解析】根据全称命题的否定形式，即可求解. 【详解】命题“∀x ＞0，x 2＞0”的否定是“∃x 0＞0，x 2≤0”.故选:D 【点睛】本题考查命题的否定形式，注意全称量词与特称量词的转换，属于基础题. 2． 设i 是虚数单位，复数21iz i=-，则z 的共轭复数为（ ） A ．1i -+ B ．1i +C ．1i --D ．1i -【答案】C【解析】先将复数z 进行化简，然后求得共轭复数. 【详解】解：∵()()()2121111i i i i i i i +==-+--+， ∴21ii-的共轭复数为：﹣1﹣i ． 故选：C ． 【点睛】考查了共轭复数的概念和运算，属于基础题. 3．1(e )d x x x --=⎰A ．11e --B ．1-C ．312e-+D ．32-【答案】C【解析】求出被积函数的原函数，分别代入积分上限和积分下限作差得答案．【详解】解：020111()()|2xx x e dx x e ---=-⎰021110(1)22e e -=⨯--⨯-+ 1113122e e =--+=-．故选：C ． 【点睛】本题考查了定积分，解答的关键是求出被积函数的原函数，属于基础题．4．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A ．12BCD【答案】A【解析】根据椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，得出2c a =，然后求得离心率21==a c e 即可. 【详解】由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形， 即2c a = 所以离心率21==a c e 故选A 【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，熟悉性质是解题的关键，属于基础题.5．函数()xe f x x=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】函数()xe f x x=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，排除选项A ；当0x >时，()0f x >，且()2(1)'xx e f x x-= ，故当()0,1x ∈时，函数单调递减，当()1,x ∈+∞时，函数单调递增，排除选项C ；当0x <时，函数()0xe f x x=<，排除选项D ，选项B 正确．选B ．点睛：函数图象的识别可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象． 6．数学归纳法证明，过程中由到时，左边增加的代数式为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】求出当时，左边的代数式，当时，左边的代数式，相减可得结果．【详解】 当时，左边的代数式为，当时，左边的代数式为，故用时左边的代数式减去时左边的代数式的结果为：，故选D ．【点睛】本题考查用数学归纳法证明不等式，注意式子的结构特征，以及从到项的变化，属于中档题.7．函数()32232f x x ax bx a =-+-在2x =时有极值0，那么a b +的值为( )A ．14B ．40C ．48D ．52【答案】B【解析】()236f x x ax b =-+'，若在2x =时有极值0，可得()()2020f f ⎧=⎪⎨='⎪⎩，解得a ，b ，并且验证即可得出． 【详解】函数()32232f x x ax bx a =-+-，()236f x x ax b =-+'，若在2x =时有极值0，可得()()2020f f ⎧=⎪⎨='⎪⎩，则281222012120a b a a b -+-=⎧-+=⎨⎩，解得：2a =，12.b =或4a =，36b =， 当4a =，36b =时，()232436f x x x =-+'满足题意函数()32232f x x ax bx a =-+-在2x =时有极值0．当2a =，12b =时，()231212f x x x =-+'，不满足题意：函数()32232f x x ax bx a =-+-在2x =时有极值0． 40a b ∴+=．故选：B ． 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．若|z +3+4i |＝2，则|z |的最大值是（ ） A ．3 B ．5C ．7D ．9【答案】C【解析】根据模长的几何意义，复数z 对应的点在圆上，||z 转化为圆上的点与坐标原点的距离的最大值，即可求解. 【详解】|z +3+4i |＝2表示复数z 对应的点在以(3,4)C --为圆心 半径长为2的圆上，||z 为圆上的点与坐标原点O 距离， 其最大值为||27OC +=. 故选:C 【点睛】本题考查复数模的几何意义，数形结合是解题的关键，属于基础题.9．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（ ） A ．8种 B ．12种 C ．16种 D ．20种【答案】C【解析】分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果. 【详解】若一名学生只选物理和历史中的一门，则有122412C C =种组合； 若一名学生物理和历史都选，则有144C =种组合；因此共有12416+=种组合. 故选C 【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型. 10．若点P 是函数2()ln f x x x =-上任意一点，则点P 到直线20x y --=的最小距离为 ( )A ．B ．2C ．12D ．3【答案】A【解析】分析：由题意知，当曲线上过点P 的切线和直线x ﹣y ﹣2=0平行时，点P 到直线x ﹣y ﹣2=0的距离最小，求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线x ﹣y ﹣2=0的距离即为所求．详解：点P 是曲线f （x ）=x 2﹣lnx 上任意一点，当过点P 的切线和直线x ﹣y ﹣2=0平行时， 点P 到直线x ﹣y ﹣2=0的距离最小． 直线x ﹣y ﹣2=0的斜率等于1， 由f （x ）=x 2﹣lnx ，得f′（x ）=2x ﹣1x =1，解得：x=1，或 x=﹣12（舍去）， 故曲线f （x ）=x 2﹣lnx 上和直线x ﹣y ﹣2=0平行的切线经过的切点坐标（1，1）， 点（1，1）到直线x ﹣y ﹣2=0， 故点P 到直线x ﹣y ﹣2=0． 故选：A ．点睛：本题考查函数的导数的求法及导数的几何意义，点到直线的距离公式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．11．已知函数()())11001x x f x x ⎧+-≤≤=<≤，则()1-1x f x d ⎰的值为( ) A ．1+2π B ．1+24π C ． 1+4π D ．1+22π【答案】B【解析】根据微积分基本定理和定积分的几何意义，即可求解定积分的值. 【详解】由题意得12011111()(1)()|2424f x dx x dx x x ππ---=++=++=+⎰⎰，故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数的积分，以及定积分的几何意义，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．12．《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ） A ．288种 B ．144种C ．720种D ．360种【答案】B【解析】根据题意分2步进行分析：①用倍分法分析《将进酒》，《望岳》和另外两首诗词的排法数目；②用插空法分析《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》的排法数目，由分步计数原理计算可得答案 【详解】根据题意分2步进行分析：①将《将进酒》，《望岳》和另外两首诗词的4首诗词全排列，则有4424A =种顺序《将进酒》排在《望岳》的前面，∴这4首诗词的排法有44122A =种②，这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有3412A =种安排方法则后六场的排法有1212144⨯=种 故选B 【点睛】本题考查的是有关限制条件的排列数的问题，第一需要注意先把不相邻的元素找出来，将剩下的排好，这里需要注意定序问题除阶乘，第二需要将不相邻的两个元素进行插空，利用分步计数原理求得结果，注意特殊元素特殊对待。
平罗县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学
平罗县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1． 执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（ ）A ．4B ．16C ．27D ．362． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ） A ．6 B ．3 C ．1 D ．23． 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x 的图象是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④4． 函数f （x ）=xsinx 的图象大致是（ ）A． B．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C ．D ．5． 已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=6． 已知命题p 和命题，若p q ∧为真命题，则下面结论正确的是（ ）A ．p ⌝是真命题B ．q ⌝是真命题C ．p q ∨是真命题D ．()()p q ⌝∨⌝是真命题7． 已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣28． 设定义在R 上的函数f （x ）对任意实数x ，y ，满足f （x ）+f （y ）=f （x+y ），且f （3）=4，则f （0）+f （﹣3）的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣4 C ．0 D ．49． 已知椭圆（0＜b ＜3），左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|+|BF 2|的最大值为8，则b 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A ．20种B ．22种C ．24种D ．36种11．若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数f （x ）=，则的值为（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．3二、填空题13．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．14．已知数列}{n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，且对任意∈n N *，均有n a 、n S 、2n a 成等差数列，则=n a ．15．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.16．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．17．若a ，b 是函数f （x ）=x 2﹣px+q （p ＞0，q ＞0）的两个不同的零点，且a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于 ．18．若全集，集合，则三、解答题19．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆O 及等腰直角三角形EFH ，其中FE FH ⊥，为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD （不计损耗），将点,A B 放在弧EF 上，点,C D 放在斜边EH 上，且////AD BC HF ，设AOE θ∠=.（1）求梯形铁片ABCD 的面积S 关于θ的函数关系式；（2）试确定θ的值，使得梯形铁片ABCD 的面积S 最大，并求出最大值.20．如图，在四棱柱中，底面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：； （Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．21．已知在△ABC 中，A （2，4），B （﹣1，﹣2），C （4，3），BC 边上的高为AD ．（1）求证：AB ⊥AC ；（2）求向量．22．已知p ：，q ：x 2﹣（a 2+1）x+a 2＜0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．23．（本小题满分12分）已知圆M 与圆N ：222)35()35(r y x =++-关于直线x y =对称，且点)35,31(-D 在圆M 上.（1）判断圆M 与圆N 的位置关系；（2）设P 为圆M 上任意一点，)35,1(-A ，)35,1(B ，B A P 、、三点不共线，PG 为APB ∠的平分线，且交AB 于G . 求证：PBG ∆与APG ∆的面积之比为定值.24．如图，在三棱锥A ﹣BCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，E ，F ，G 分别是AC ，AD ，BC 的中点．求证：（I ）AB ∥平面EFG ； （II ）平面EFG ⊥平面ABC ．25．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 4=7，S 4=16． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．26．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()32,f x x x t t =-++∈R ． （1）当1t =时，解不等式()5f x ≥；（2）若存在实数a 满足()32f a a +-<，求t 的取值范围．平罗县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是， 则输出的36。
宁夏平罗中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题
班级_________ 姓名____________ 学号_____________ 考场号_____________ 座位号_________ ——————————装——————————订——————————线————————————平罗中学2018—2019学年度第一学期期中考试试卷 高二数学（理） 第I 卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分。
） 1、若命题“p ∧q ”为假，且p ⌝为假，则（ ） A ．“p ∨q ”为假 B ．q 为假 C ．p 为假 D ．q 为真 2、双曲线13422=-y x 错误！未找到引用源。
的渐近线为（ ） A ． 错误！未找到引用源。
B ． 错误！未找到引用源。
C ． 错误！未找到引用源。
D ． 错误！未找到引用源。
3、命题“若x=3,则x 2-9x+18=0”的逆命题、否命题与逆否命题中,假命题的个数为( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 4．设错误！未找到引用源。
：错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
：错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
是错误！未找到引用源。
的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件 5、在一次驾照考试中，甲、乙两位学员各试驾一次．设命题p 是“甲试驾成功”，q 是“乙试驾成功”，则命题 “至少有一位学员没有试驾成功”可表示为( ) A ． (错误！未找到引用源。
p )∨(错误！未找到引用源。
q ) B ． p ∨(错误！未找到引用源。
q ) C ． (错误！未找到引用源。
p )∧(错误！未找到引用源。
q ) D ． p ∨q 6．过椭圆错误！未找到引用源。
的一个焦点错误！未找到引用源。
的直线与椭圆交于错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
两点，则错误！未找到引用源。
和椭圆的另一个焦点错误！未找到引用源。
构成的错误！未找到引用源。
宁夏平罗中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题理(无答案)
平罗中学2018—2019学年度第二学期第一次月考试卷高一数学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 5πcos6的值是（ ） A.21 B.－21C.23D.－232.已知(,3)a x =v , (3,1)b =v, 且//a b v v , 则x 等于 ( )A ．－1B ．－9C ．9D ．1 3．函数()39xf x =-的零点是（ ）A ．(2,0)B ．(3,0)C ．2D ．34.下列各式不能化简为AD u u u r的是（ ）A ．AB CD BC u u u r u u u r u u u r （＋）＋ B ．AD MB BC CM u u u r u u u r u u u r u u u u r （＋）＋（＋） C ．MB AD BM u u u r u u u r u u u u r ＋－ D ．OC OA CD u u u r u u u r u u u r －＋ 5.定义在R 函数()f x 满足()()4f x f x +=，且当[]0,2x ∈时， ()31xf x =-，则()9f =（ ）A. -2B. 2C. 23-D. 236．式子6sin 32sin 6cos 32cosππππ-的值为（ ）A ．21-B ．0C ．1D ．23-7.要想得到函数sin()3y x π=-的图像，只须将sin y x =的图像 ( )A ．向左平移3π个单位B ．向右平移3π个单位C ．向右平移56π个单位D ．向左平移56π个单位8.函数()f x 是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递增，则下列各式成立的是（ ）A ．)1()0()2(f f f >>-B ．)0()1()2(f f f >->-C ．)2()0()1(->>f f fD ．)0()2()1(f f f >->9．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是（ ）A ．)62sin(π-=x y B ．)32sin(π-=x y C ．)62sin(π+=x y D ．)62sin(π+=x y10．在△ABC 中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 中点，，则λ＋μ的值为( ) A.B.C.D. 111.给出下列结论：①若0a ≠r r ，0a b ⋅=r r ，则0b =r r ； ②若a b b c ⋅=⋅r r r r ，则a c =r r；③()()a b c a b c ⋅=⋅r r r r r r ； ④()()0a b a c c a b ⎡⎤⋅-⋅=⎣⎦r r r r r r r ；⑤若,a b a b a b +=-⊥r r r r r r则其中正确的为（ ）A.②③④B.①②⑤C.④⑤D.③④⑤12.平行四边形ABCD 中， 2AB =， 1AD =， ·1AB AD =-u u u r u u u r ，点M 在边CD 上，则·MA MBu u u r u u u r的最大值为（ ）A. 2B. 22131- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数1,0()2,0x x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则f (f (0))的值为_________.14．化简22cos 5sin 5sin 40cos 40-=o oo o. 15．已知a r=(2,3),b r =(-4,7),则b r 在a r 方向上的投影为_________.16．已知()53sin ,,43,-=+⎪⎭⎫⎝⎛∈βαππβα，13124sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos πα ．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)已知.53cos ,0-=<<απα（1）求αtan 的值；（2）求)2cos(-2cos απα+的值。
宁夏平罗中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理
平罗中学2018—2019学年度第一学期期中考试试卷高二数学（理）第I 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分。
）1、若命题“p ∧q ”为假，且p ⌝为假，则（ ）A ．“p ∨q ”为假B ．q 为假C ．p 为假D ．q 为真3、命题“若x=3,则x 2-9x+18=0”的逆命题、否命题与逆否命题中,假命题的个数为( )A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3 7、 设变量,x y 满足-100+20015x y x y y ≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2+3x y 的最大值为（ ）A ．20B ．35C ．45D ．5510.已知椭圆14522=+y x ,点P 是椭圆上的点, F 1,F 2为椭圆的焦点.∠F 1PF 2=120。
，点P 的纵坐标.是( )A ． 1B ．C ． 2 D． 11、已知过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线与抛物线相交于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的横坐标为3，则线段AB 的长度为( )A ． 6B ． 8C ． 10D ． 12第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知p: 2x ＋m>0, q: x 2-4x>0,若p 是q 的充分条件,则实数m 的取值范围是_____________.14、在直线x －y ＋22＝0上点P 到圆x 2＋y 2＝1的切线长最短为_____ 15.已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，PQ 是经过F 1且垂直于x 轴的双曲线的弦，以PQ 为直径的圆过F 2，则双曲线的离心率是_______．16．已知圆C： x2＋y2＋6x＋8y＋21＝0，抛物线y2＝8x的准线为l，设抛物线上任意一点P 到直线l的距离为d，则d＋|PC|的最小值为______________。
宁夏石嘴山市平罗中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析
2015-2016学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z满足z（1+i）=1（i为虚数单位），则z=（）A．B． C．1﹣i D．1+i2．设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A．1 B．C． D．﹣13．9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的抽取方法是（）A．C•CB．C+C+CC．C+CD．C•C+C•C+C•C4．在复平面内，复数z=（|a|﹣1）+（a+1）i（a∈R，i为虚数单位）对应的点位于第四象限的充要条件是（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣15．（x2﹣）5的展开式中的常数项为（）A．80 B．﹣80 C．40 D．﹣406．复数z满足（1+i）z=|﹣i|，则=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i7．以﹣=1的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（）A． +=1 B． +=1C． +=1 D． +=18．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6] D．9．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且其渐近线方程为y=±x，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=110．已知函数在其定义域内的一个子区间（a﹣1，a+1）内不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B． C． D．11．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（）A．种B．种C．种D．种12．用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（）A．610 B．630 C．950 D．1280二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．复数z满足|z﹣2+i|=1，则|z+1﹣2i|的最小值为．14．有5名数学实习老师，现将他们分配到高二年级的三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有种（用数字作答）．15．（2x﹣1）（+2x）6的展开式中含x7的项的系数是．16．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是种．（用数字作答）三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到吴忠．（1）如果派3名男司机、2名女司机，共多少种不同的选派方法？（2）至少有两名男司机，共多少种不同的选派方法？18．已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．19．数列{a n}满足，前n项和（1）写出a2，a3，a4；（2）猜出a n的表达式，并用数学归纳法证明．20．已知椭圆的离心率，焦距为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线y=kx+2与椭圆交于C，D两点．问是否存在常数k，使得以CD为直径的圆过坐标原点O，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）判断曲线C1与曲线C2的位置关系；（2）设点M（x，y）为曲线C2上任意一点，求2x+y的最大值．2015-2016学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z满足z（1+i）=1（i为虚数单位），则z=（）A．B． C．1﹣i D．1+i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：由z（1+i）=1，得z===，故选：A．2．设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A．1 B．C． D．﹣1【考点】导数的几何意义．【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故选：A3．9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的抽取方法是（）A．C•CB．C+C+CC．C+CD．C•C+C•C+C•C【考点】组合及组合数公式．【分析】利用分类计数原理，一共有4件一等品，至少两件一等品分为2件，3件，4件，然后再按其它要求抽取．【解答】解：一共有4件一等品，至少两件一等品分为2件，3件，4件，第一类，一等品2件，从4件任取2件，再从3件二等品或2件三等品共5件产品中任取2件，有，第二类，一等品3件，从4件任取3，再从3件二等品或2件三等品共5件产品中任取1，有，第二类，一等品4件，从4件中全取，有，根据分类计数原理得，至少有两件一等品的抽取方法是C•C+C•C+C•C．故选：D．4．在复平面内，复数z=（|a|﹣1）+（a+1）i（a∈R，i为虚数单位）对应的点位于第四象限的充要条件是（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数z的实部大于0，且虚部小于0联立不等式组求得答案．【解答】解：由z=（|a|﹣1）+（a+1）i对应的点位于第四象限，得，即a＜﹣1．∴复数z=（|a|﹣1）+（a+1）i对应的点位于第四象限的充要条件是a＜﹣1．故选：D．5．（x2﹣）5的展开式中的常数项为（）A．80 B．﹣80 C．40 D．﹣40【考点】二项式定理．=•x2（5﹣r）•（﹣2）r•x﹣3r，令x 【分析】利用（x）5展开式中的通项公式T r+1的幂指数为0，求得r的值，即可求得（x）5展开式中的常数项．，【解答】解：设（x）5展开式中的通项为T r+1=•x2（5﹣r）•（﹣2）r•x﹣3r=（﹣2）r••x10﹣5r，则T r+1令10﹣5r=0得r=2，∴（x）5展开式中的常数项为（﹣2）2×=4×10=40．故选C．6．复数z满足（1+i）z=|﹣i|，则=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【考点】复数求模．【分析】设出z=a+bi，得到关于a，b的方程组，求出z的共轭复数即可．【解答】解：设z=a+bi，则（1+i）z=（1+i）（a+bi）=（a﹣b）+（a+b）i，∴，解得：a=1，b=﹣1，故=1+i，故选：A．7．以﹣=1的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（）A． +=1 B． +=1C． +=1 D． +=1【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的顶点写出椭圆的焦点，看出椭圆的长轴在y轴上，根据条件得到的a 和c的值写出椭圆的方程．【解答】解：∵双曲线的焦点为（0，4），（0，﹣4）顶点为（0，2）（0，﹣2）∴以双曲线的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆a=4，c=2∴b=2∴椭圆的方程是，故选D．8．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6] D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z max=6∴故选A9．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且其渐近线方程为y=±x，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，根据双曲线的焦点坐标和抛物线的焦点关系，得到c=5，根据双曲线的渐近线方程得到=，联立方程组求出a，b即可．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（5，0），双曲线焦点在x轴上，且c=5，∵又渐近线方程为y=±x，可得=，即b=a，则b2=a2=c2﹣a2=25﹣a2，则a2=9，b2=16，则双曲线C的方程为﹣=1，故选A10．已知函数在其定义域内的一个子区间（a﹣1，a+1）内不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B． C． D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导数，令导函数为0，求出x的值，得到不等式解出k的值即可．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），所以a﹣1≥0即a≥1，f′（x）=2x﹣=，令f′（x）=0，得x=或x=﹣（不在定义域内舍），由于函数在区间（a﹣1，a+1）内不是单调函数，所以∈（a﹣1，a+1），即a﹣1＜＜k+1，解得：﹣＜k＜，综上得1≤k＜，故选：D11．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（）A．种B．种C．种D．种【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，先将亮的9盏灯排成一排，分析可得有8个符合条件的空位，用插空法，再将插入熄灭的3盏灯插入8个空位，用组合公式分析可得答案．【解答】解：本题使用插空法，先将亮的9盏灯排成一排，由题意，两端的灯不能熄灭，则有8个符合条件的空位，进而在8个空位中，任取3个插入熄灭的3盏灯，有C83种方法，故选C．12．用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（）A．610 B．630 C．950 D．1280【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】将涂色方案分为涂两个红色圆，涂三个红色圆，两类，分别计算出方案种数，相加可得答案．【解答】解：采用分类原理：第一类：涂两个红色圆，共有++=605种；第二类：涂三个红色圆，共有=25种；故共有630种．故选：B二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．复数z满足|z﹣2+i|=1，则|z+1﹣2i|的最小值为3﹣1．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意知复数z对应的点到（2，﹣1）点的距离为2，然后求解与到（﹣1，2）的距离的最小值．【解答】解：∵复数z满足|z﹣2+i|=1，∴复数z到（2，﹣1）点的距离为1，∴|z+1﹣2i|的几何意义是复数对应点，与（﹣1，2）的距离，所求的最小值为：﹣1=3﹣1，故答案为：．14．有5名数学实习老师，现将他们分配到高二年级的三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有90种（用数字作答）．【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，先把5名实习老师分成三组，一组1人，另两组都是2人，计算其分组的方法种数，进而将三个组分到3个班，即进行全排列，计算可得答案．【解答】解：把5名实习老师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有=15种方法，再将3组分到3个班，共有•A33=90种不同的分配方案，故答案为：90．15．（2x﹣1）（+2x）6的展开式中含x7的项的系数是128．【考点】二项式定理的应用．【分析】根据（+2x）6的展开式的通项公式，求出展开式的最高次项是64x6，再求（2x﹣1）（+2x）6的展开式中含x7的项与它的系数．【解答】解：（+2x）6的展开式的通项公式是=••（2x）r=2r••x2r﹣6，T r+1且r∈[0，6]，∴2r﹣6∈[﹣6，6]；=26××x6=64x6，∴当r=6时，T6+1∴（2x﹣1）（+2x）6的展开式中含x7的项是2x•64x6=128x7；即（2x﹣1）（+2x）6的展开式中含x7的项的系数是128．故答案为：128．16．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是72种．（用数字作答）【考点】排列、组合的实际应用．【分析】把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，问题得以解决．【解答】解：把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，故有A32A22A32=72种，故答案为：72三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到吴忠．（1）如果派3名男司机、2名女司机，共多少种不同的选派方法？（2）至少有两名男司机，共多少种不同的选派方法？【考点】计数原理的应用．【分析】（1）利用分步乘法原理，可得结论；（2）利用分类加法与分步乘法原理，可得结论．【解答】解：（1）利用分步乘法原理：=60（2）利用分类加法与分步乘法原理：=121．18．已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）=，f′（1）=0得到a、b即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可．【解答】解：（1）因为函数f（x）=ax2+blnx，所以．又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得，b=﹣1．（2）由（1）可知，其定义域是（0，+∞），且x f′x f x19．数列{a n}满足，前n项和（1）写出a2，a3，a4；（2）猜出a n的表达式，并用数学归纳法证明．【考点】数学归纳法；数列递推式．【分析】（1）根据，利用递推公式，分别令n=2，3，4．求出a1，a2，a3，a4；（2）根据（1）求出的数列的前四项，从而总结出规律猜出a n，然后利用数学归纳法进行证明即得．【解答】解：（1）令n=2，∵，∴，即a1+a2=3a2．∴．令n=3，得，即a1+a2+a3=6a3，∴．令n=4，得，a1+a2+a3+a4=10a4，∴．（2）猜想，下面用数学归纳法给出证明．①当n=1时，结论成立．②假设当n=k时，结论成立，即，则当n=k+1时，=，即．∴∴．∴当n=k+1时结论成立．由①②可知，对一切n∈N都有成立．+20．已知椭圆的离心率，焦距为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线y=kx+2与椭圆交于C，D两点．问是否存在常数k，使得以CD为直径的圆过坐标原点O，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意求出椭圆的a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，由判别式等于0求得k的范围，再由向量数量积为0求得k值得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵，2c=，∴，，则b2=a2﹣c2=1．∴椭圆的方程为；（Ⅱ）如图，联立，得（1+3k2）x2+12kx+9=0．△=（12k）2﹣36（1+3k2）=36k2﹣36＞0，得k＜﹣1或k＞1．设C（x1，y1），D（x2，y2），则，+2k（x1+x2）+4．若存在常数k，使得以CD为直径的圆过坐标原点O，则=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0．即，解得：k=，满足题意．∴存在常数k=，使得以CD为直径的圆过坐标原点O．21．已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，令导数等于零，解方程，再求出函数f（x）的导数和驻点，然后列表讨论，求函数f（x）的单调区间和极值；（II）若在区间（0，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间（0，e]上的最小值小于0即可．利用导数研究函数在闭区间[1，e]上的最小值，先求出导函数f'（x），然后讨论研究函数在[1，e]上的单调性，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最小的一个就是最小值．【解答】解：（I）因为，当a=1，，令f'（x）=0，得x=1，又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（II）因为，且a≠0，令f'（x）=0，得到，若在区间[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0即可．（1）当a＜0时，f'（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，所以，f（x）在区间[1，e]上单调递减，故f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得，即（2）当a＞0时，①若，则f'（x）≤0对x∈[1，e]成立，所以f（x）在区间[1，e]上单调递减，所以，f（x）在区间[1，e]上的最小值为，显然，f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0不成立②若，即1＞时，则有极小值↗所以f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得1﹣lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）舍去；当0＜＜1，即a＞1，即有f（x）在[1，e]递增，可得f（1）取得最小值，且为1，f（1）＞0，不成立．综上，由（1）（2）可知a＜﹣符合题意．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为（1）判断曲线C 1与曲线C 2的位置关系；（2）设点M （x ，y ）为曲线C 2上任意一点，求2x +y 的最大值． 【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）将参数方程曲线C 1与曲线C 2化为普通方程，利用两点间的距离公式即可判断．（2）利用参数方程转化成三角函数的有界限求其最大值．【解答】解：（1）将C 1消去参数t ，即×﹣1=y ，化简得到C 1的方程为x +y ﹣1=0．由ρ=2cos （θ+），得ρ=cos θ﹣sin θ，∴ρ2=ρcos θ﹣ρsin θ，即x 2﹣x +y 2+y=0，化为标准方程为（x ﹣）2+（y +）2=1．圆心到直线的距离d ：∵d==＜1．故曲线C 1与曲线C 2相交．（2）由题意：M （x ，y ）为曲线C 2上任意一点，可设则：2x +y=+2cos θ+sin θ=+sin （θ+φ），∵sin （θ+φ）的最大值为1．∴2x +y 的最大值是+．2016年10月30日。
宁夏平罗中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理(无答案)
平罗中学2018—2019学年度第二学期第一次月考试卷高二数学（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“0,02>>∀x x ”的否定是（ ）A ．0,02≤>∀x xB ．0,02≤>∃x xC ．0,02≤≤∀x xD ．0,02≤≤∃xx 2．设i 是虚数单位，复数i i z -=12，则=z （ ） A ．i +-1 B ．i +1 C ．i -1- D ．i -1 3．⎰=-01-)dx e x x （ （ ） A ．e 11-- B ．1- C ．e 123-+ D ．23- 4．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为( )A ．21 B ．23 C ．43 D ．46 5．函数x e x f x =)(的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．用数学归纳法证明不等式的过程中，从到时左边需增加的代数式是 ( )A ．B ．C ．D ． 7．函数22323)(a bx ax x x f -+-=在2=x 时有极值0，那么b a +的值为( )A ．14B ．40C ．48D ． 14或408．复数z 满足243=++i z ，则z 的最大值是( )A ．3B ． 5C ．7D ．99．某地区高考改革，实行“”模式，即“”指语文、数学、外语三门必考科目“”指在物理、历史两门科目中必选一门，“”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有 （ ）A ．8种B ．12种C ．16种D ．20种10．设点是曲线x x x f ln )(2-=上的任意一点，则点到直线02--=y x 的距离的最小值为（ ）A ．B ．2C ．D ． 11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-+=)10(1)01(1)(2x x x x x f ，则dx x f ⎰11-）（的值为( ) A ．21π+ B ．421π+ C ．41π+ D ．221π+ 12．《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）A ．144种B ．288种C ．360种D ．720种二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若复数)1)(43(i i z -+=（i 为虚数单位），z =________14．已知函数的导函数为，且x f x x f ln )1(2)(+'=，则=')1(f __________．15．用0，1，2，3，4这五个数字可以组成 个无重复数字的四位偶数．16．在平面几何中，若正方形的内切圆面积为外接圆面积为则，推广到立体几何中，若正方体的内切球体积为外接球体积为，则_______．三、解答题（本大题共计70分，解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤）。
宁夏平罗中学2018-2019学年第一学期第二次月考试卷高三数学(理)
平罗中学2018-2019学年第一学期第二次月考试卷高三数学（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|x 2+x ﹣2≤0，x ∈z}，B={x|x=2k ，k ∈z}，则A ∩B 等于（ D ） A ． {0，1} B ． {﹣4，﹣2} C ． {﹣1，0} D ． {﹣2，0}2．已知角α的终边落在y =−2x 上，则单位圆与角α终边的交点坐标是（B ）A ．(55,2 55) B ．( 55,−2 55) C ．(2 55, 55) D ．(2 55,− 55) 3．函数f x =ln x +1 −2x 2的零点所在的大致区间为( D )A ． 0,1B ． 3,4C ． 2,3 D. 1,24．下列四个结论：①命题“∃x 0∈R ,sin x 0+cos x 0<1”的否定是“∀x ∈R ,sin x +cos x ≥1”； ②若p ∧q 是真命题，则¬p 可能是真命题； ③“a >5且b >−5”是“a +b >0”的充要条件； ④当α<0时，幂函数y =x α在区间(0,+∞)上单调递减. 其中正确的是（A ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④5．已知tan(α+β)=3，5)tan(=-βα，则tan2β=( C )A ．47B ．18C ．−18D ．−476．已知2)cos(sin cos 3)2cos(=+---απαααπ，则=αtan （A ） A ．−5 B ．−23 C ．12 D ．157、已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( D )A.a b c >>B.b a c >>C. c b a >>D.c a b >>8．已知cos π4−a =45，则sin2a =（B )A ．-725B ．725C ．-15D ．159.将f (x )= x − x +1的图像向左平移π4个单位，再向下平移1个单位，得到函数y =g (x )的图像，则下列关于函数y =g (x )的说法中正确的个数是（C ）①函数y =g (x )的最小正周期是π②函数y =g (x )的一条对称轴是x =π8 ③函数y =g (x )的一个零点是3π8 ④函数y =g (x )在区间 π12,5π8 上单调递减A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410．定义在R 上的偶函数f x 在 0,+∞ 上递增,f 13 =0,则满足f log 18x >0的x 的取值范围是( A )A ． 0,12 ∪ 2,+∞ B. 0,+∞ C ． 0,18 ∪ 12,2 D ． 0,1211．若方程2sin(2x +π6)=m 在x ∈ 0,π2 上有两个不等实根，则m 的取值范围是（C ） A ．（1， ） B ． 0，2 C ． 1，2 D ． 1，12．已知f x 是定义是R 上的奇函数，满足f −32+x =f 32+x ，当x ∈ 0,32时，f x =ln x 2−x +1 ，则函数f x 在区间 0,6 上的零点个数是（D ） A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 9二、填空题（共20分）13．在△ABC 中，AB =2，AC = 7，∠ABC =2π3，则BC =_____1_________14．已知函数f (x )=A ⋅sin (ωx +ϕ)，(A >0,ω>0, ϕ <2π）的部分图象如图所示，则f (0)=__1____．15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30∘的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75∘的方向上，仰角为30∘，则此山的高度CD =100 6________ m.16．设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是__),41(+∞-________。
宁夏平罗中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 文(无答案)
平罗中学2018—2019学年度第一学期第一次月考高二数学（文）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线33+=x y 的倾斜角为（ ）A ． 30°B ． 60°C ． 120°D ． 150°2．过点()0,3且与直线10x y ++=垂直的直线的方程是（ ）A ．20x y +-=B ．20x y -+=C ．30x y +-=D ．30x y -+=3．圆02:22=-+x y x C 的圆心坐标和半径分别是( )A ． 2),0,1(B ．2),0,1(-C ．1),0,1(D ．1),0,1(-4．“若a b >，则22a b ≥”的逆否命题是（ ）A ． 若a b ≤，则22a b ≤B ． 若22a b ≤，则a b >C ． 若22a b >，则a b >D ． 若22a b <，则a b ≤5．已知两点）2,0(),0,4(Q P ，则以线段PQ 为直径的圆的方程是（ ）A ．5)1()2(22=+++y xB ．5)1-()2-(22=+y xC ．10)1-()2-(22=+y xD ． 10)1()2(22=+++y x6．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是（ ）A ． 1710B ． 175C ． 8D ． 2 7．若实数,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0302042y y x y x ，则2z x y =+的最大值为（ ）A ． 10B ． 9C ． 5D ． 48．圆01148:221=+--+y x y xC 与圆0124:222=++++y x y x C 的位置关系是（）A ．相交B ．外离C ． 外切D ．内含9．已知圆04:22=-+x y x C ，则圆C 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）A．-40x = B．40x += C ．20x += D．-20x =10．“1x <-是21x >”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．过点)1,2(的直线中，被圆04222=+-+y x y x 截得的弦最长的直线的方程是（ ）A ．013=--y xB ．073=-+y xC ．053=--y x D ．053=-+y x12．若实数,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-020102a y x y x ，且目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a 的值是（）A ．2B ．0C ． 1D ．2-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．在空间直角坐标系中，点)0,4,3(-A 与点)6,1,2(-B 的距离是__________．14．点9)()()2,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是 ．15．若实数y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≤-+≥031y x x ，则x yz =的最大值为__________．16．已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆044222=--++y x y x 相交于B A ,两点，且BC AC ⊥，则实数a 的值为__________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题10分）已知直线l 过点()2,3P ，根据下列条件分别求出直线l 的方程： （Ⅰ）直线l 的倾斜角为120；（Ⅱ）l 与直线012=+-y x 垂直；（III ）l 在x 轴、y 轴上的截距之和等于0．18．（本题12分）写出“若3>x ，则0652>+-x x ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假。
宁夏石嘴山市平罗中学2018学年高二上学期第一次月考数
2018-2018学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分）1．下列命题中正确的是（）A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B．有两个面平行，其他面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱台的侧棱延长后必交于一点2．直线x+y+1=0的倾斜角是（）A． B．C．D．3．设α，β表示不同的平面，l表示直线，A、B、C表示不同的点，则下列三个命题正确的个数是（）（1）若A∈l，B∈l，A∈α，B∈α，则l⊂α（2）若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β=AB（3）若l⊄α，A∈l，则A∉αA．1个B．2个C．3个D．0个4．经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）A．x+y=2 B．x+y=1 C．x+y=2或y=x D．x=1或y=15．若某直线的斜率k∈（﹣∞，]，则该直线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．6．若l、m、n是互不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若α⊥β，l⊂α，n⊂β，则l⊥n B．若l⊥α，l∥β，则α⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥n D．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β7．如图是水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到的直观图，其中B′O′=C′O′=，A′O′=，那么△ABC的面积是（）A．B．C．D．38．不论m为何值，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（）A．B．（﹣2，0）C．（2，3）D．（9，﹣4）9．如图，在平面直角坐标系中有三条直线l1，l2，l3，其对应的斜率分别为k1，k2，k3，则下面选项中正确的是（）A．k3＞k1＞k2B．k1﹣k2＜0 C．k2•k3＞0 D．k3＞k2＞k110．两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．11．在正方体中ABCD﹣A′B′C′D′中，点E为底面ABCD上的动点，若三棱锥B﹣D′EC的体积最大，则点E（）A．位于线段AB上B．位于线段AD上C．只能在A点D．只能在AB的中点12．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥平面ABC，若三棱锥P﹣ABC的体积为2，则球O的表面积为（）A．18πB．20πC．24πD．20π二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13．点P（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是．14．如果直线x+2ay﹣1=0与直线（3a﹣1）x﹣ay﹣1=0垂直，则a=．15．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM与DE平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个结论中，正确的是．16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．三、解答题：（本大题共6小题；共70分）.17．设直线l1：（a﹣1）x﹣4y=1，l2：（a+1）x+3y=2，l3：x﹣2y=3．（1）若直线l1的倾斜角为135°，求实数a的值；（2）若l2∥l3，求实数a的值．18．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．19．（1）求两条垂直的直线l1：2x+y+2=0与l2：ax+4y﹣2=0的交点坐标；（2）求经过直线l1：x+3y﹣3=0与l2：x﹣y+1=0的交点且平行于直线l3：2x+y﹣3=0的直线l的方程．20．（1）已知A（﹣2，﹣3），B（3，0），直线l过点P（﹣1，2），且与线段AB相交，求直线l的斜率K的取值范围；（2）光线从点A（﹣3，4）射出，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的点C，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D（﹣1，6），求光线BC所在直线的斜率．21．如图，正四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为．（1）求侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小；（2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值．22．在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，，M、N分别为AB、SB的中点．（1）证明：AC⊥SB；（2）（理）求二面角N﹣CM﹣B的正切值；（3）求点B到平面CMN的距离．2018-2018学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分）1．下列命题中正确的是（）A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B．有两个面平行，其他面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱台的侧棱延长后必交于一点【考点】构成空间几何体的基本元素．【分析】在A中，平面不一定与底面平行；在B中，侧棱不一定相交于一点；在C中，棱台的底面是两个相似的多边形；在D中，由棱台的性质得棱台的侧棱延长后必交于一点．【解答】解：在A中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台，故A不正确；在B中，两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台，侧棱不一定相交于一点，故B不正确．在C中，棱台的底面是两个相似的多边形，故C错误；在D中，由棱台的性质得棱台的侧棱延长后必交于一点，故D正确．故选：D．2．直线x+y+1=0的倾斜角是（）A． B．C．D．【考点】直线的倾斜角．【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角．【解答】解：直线x+y+1=0的斜率k=﹣，∴直线x+y+1=0的倾斜角α=．故选：A．3．设α，β表示不同的平面，l表示直线，A、B、C表示不同的点，则下列三个命题正确的个数是（）（1）若A∈l，B∈l，A∈α，B∈α，则l⊂α（2）若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β=AB（3）若l⊄α，A∈l，则A∉αA．1个B．2个C．3个D．0个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在（1）中，由公理一知l⊂α；在（2）中，由公理二知α∩β=AB；在（3）中，当l∩α=A时，A∈α．【解答】解：由α，β表示不同的平面，l表示直线，A、B、C表示不同的点，知：在（1）中，若A∈l，B∈l，A∈α，B∈α，则由公理一知l⊂α，故（1）正确；在（2）中，若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则由公理二知α∩β=AB，故（2）正确；在（3）中，若l⊄α，A∈l，则当l∩α=A时，A∈α，故（3）错误．故选：B．4．经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）A．x+y=2 B．x+y=1 C．x+y=2或y=x D．x=1或y=1【考点】直线的截距式方程．【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，1）代入所设的方程得：a=2，则所求直线的方程为x+y=2；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，1）代入所求的方程得：k=1，则所求直线的方程为y=x．综上，所求直线的方程为：x+y=2或y=x．故选：C5．若某直线的斜率k∈（﹣∞，]，则该直线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】直线的斜率．【分析】根据题意得直线的斜率，从而得到倾斜角α满足tanα，结合倾斜角的取值范围，可得α．【解答】解：∵直线的斜率k∈（﹣∞，]，∴k≤tan，∴该直线的倾斜角α的取值范围是．故选：C．6．若l、m、n是互不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若α⊥β，l⊂α，n⊂β，则l⊥n B．若l⊥α，l∥β，则α⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥n D．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，l与n相交、平行或异面；在B中，由面面垂直的性质得α⊥β；在C中，l与n垂直；在D中，l与β相交、平行或l⊂β．【解答】解：由l、m、n是互不重合的直线，α、β是不重合的平面，知：在A中，若α⊥β，l⊂α，n⊂β，则l与n相交、平行或异面，故A错误；在B中，若l⊥α，l∥β，则由面面垂直的性质得α⊥β，故B正确；在C中，若l⊥n，m⊥n，则l与n垂直，故C错误；在D中，若α⊥β，l⊂α，则l与β相交、平行或l⊂β，故D错误．故选：B ．7．如图是水平放置的△ABC 按“斜二测画法”得到的直观图，其中B ′O ′=C ′O ′=，A ′O ′=，那么△ABC 的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．3【考点】平面图形的直观图．【分析】′O ′=C ′O ′=，A ′O ′=，直接计算△ABC 即可．【解答】解：因为B ′O ′=C ′O ′=，A ′O ′=，所以△ABC 的面积为=．故选C ．8．不论m 为何值，直线（m ﹣1）x +（2m ﹣1）y=m ﹣5恒过定点（ ）A ．B ．（﹣2，0）C ．（2，3）D ．（9，﹣4）【考点】恒过定点的直线．【分析】（m ﹣1）x +（2m ﹣1）y=m ﹣5⇒m （x +2y ﹣1）﹣x ﹣y +5=0，解方程组即可求得答案．【解答】解：∵（m ﹣1）x +（2m ﹣1）y=m ﹣5， ∴m （x +2y ﹣1）﹣x ﹣y +5=0，∵不论m 为何值，直线（m ﹣1）x +（2m ﹣1）y=m ﹣5恒过定点，∴，解得：．∴直线（m ﹣1）x +（2m ﹣1）y=m ﹣5恒过定点（9，﹣4）． 故选：D ．9．如图，在平面直角坐标系中有三条直线l 1，l 2，l 3，其对应的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则下面选项中正确的是（ ）A．k3＞k1＞k2B．k1﹣k2＜0 C．k2•k3＞0 D．k3＞k2＞k1【考点】直线的斜率．【分析】由图形可得：三条直线l1，l2，l3的倾斜角θi（i=1，2，3）满足：π＞θ2＞θ1＞＞θ3＞0，利用正切函数的单调性与斜率的计算公式即可得出．【解答】解：由图形可得：三条直线l1，l2，l3的倾斜角θi（i=1，2，3）满足：π＞θ1＞θ2＞＞θ3＞0，∴k3＞k1＞k2．故选：A．10．两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】根据两条直线平行的条件，建立关于m的等式解出m=2．再将两条直线化成x、y 的系数相同，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案．【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，两条直线分别为3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0与6x+2y+1=0．∴两条直线之间的距离为d===．故选：D11．在正方体中ABCD﹣A′B′C′D′中，点E为底面ABCD上的动点，若三棱锥B﹣D′EC的体积最大，则点E（）A．位于线段AB上B．位于线段AD上C．只能在A点D．只能在AB的中点【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】连接BE，CE，D′E，对三棱锥B﹣D′EC，无论E在底面ABCD上的何位置，面BCD′的面积为定值，要使三棱锥B﹣D′EC的表面积最大，则侧面BCE、CAD′、BAD′的面积和最大，由此能求出结果．【解答】解：E为底面ABCD上的动点，连接BE，CE，D′E，对三棱锥B﹣D′EC，无论E在底面ABCD上的何位置，面BCD'的面积为定值，要使三棱锥B﹣D′EC的表面积最大，则侧面BCE、CAD′、BAD′的面积和最大，而当E与A重合时，三侧面的面积均最大，∴E点位于点A处时，三棱锥B﹣D′EC的表面积最大．故选：C．12．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥平面ABC，若三棱锥P﹣ABC的体积为2，则球O的表面积为（）A．18πB．20πC．24πD．20π【考点】球的体积和表面积．【分析】由三棱锥P﹣ABC的体积为2，求出PA，将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到底面的距离d等于三棱柱的高PA的一半，求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC的体积为2，∴=2，∴PA=2，将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到底面的距离d等于三棱柱的高PA 的一半，∵△ABC是边长为2的正三角形，∴△ABC外接圆的半径r=2，∴球的半径为，∴球O的表面积为4π•5=20π．故选：B．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13．点P（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是．【考点】点到直线的距离公式．【分析】直接应用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：由点到直线的距离公式可得：．故答案为：14．如果直线x+2ay﹣1=0与直线（3a﹣1）x﹣ay﹣1=0垂直，则a=1或．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】两直线垂直，x与y的系数乘积之和为0，由此能求出结果．【解答】解：∵直线x+2ay﹣1=0与直线（3a﹣1）x﹣ay﹣1=0垂直，∴3a﹣1﹣2a2=0，解得a1=1，a2=，故答案是：1或．15．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM与DE平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个结论中，正确的是③④．【考点】棱柱的结构特征．【分析】将展开图复原为几何体，如图，容易判断选项的正误，得出结果．【解答】解：展开图复原的正方体如图，不难看出：①BM与ED平行；错误的，是异面直线；②CN与BE是异面直线，错误；是平行线；③从图中连接AN，AC，由于几何体是正方体，故三角形ANC是等边三角形，所以AN与CN的夹角是60°，又AN∥BM，故CN与BM成60°；正确；④DM与BN垂直．正确判断正确的答案为③④．故答案为：③④．16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和一个三棱锥组合而成，求出圆柱体积加三棱锥体积，可得该几何体的体积．【解答】解：已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和一个三棱锥组合而成，圆柱的半径r=2，高为2，其体积为：．三棱锥底面S=×2×2=2，高为2，其体积为：∴该几何体的体积V=．故答案为．三、解答题：（本大题共6小题；共70分）.17．设直线l1：（a﹣1）x﹣4y=1，l2：（a+1）x+3y=2，l3：x﹣2y=3．（1）若直线l1的倾斜角为135°，求实数a的值；（2）若l2∥l3，求实数a的值．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的倾斜角．【分析】（1）直线化为斜截式，利用直线l1的倾斜角为135°，得，即可求实数a的值；（2）若l2∥l3，则，即可求实数a的值．【解答】解：（1）l1的方程可化为，由直线l1的倾斜角为135°，得=﹣1，解得a=﹣3．（2）∵l2∥l3，∴，即．18．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）欲证EF∥平面CB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面CB1D1内一直线平行，连接BD，根据中位线可知EF∥BD，则EF∥B1D1，又B1D1⊂平面CB1D1，EF⊄平面CB1D1，满足定理所需条件；（Ⅱ）欲证平面CAA1C1⊥平面CB1D1，根据面面垂直的判定定理可知在平面CB1D1内一直线与平面CAA1C1垂直，而AA1⊥平面A1B1C1D1，B1D1⊂平面A1B1C1D1，则AA1⊥B1D1，A1C1⊥B1D1，满足线面垂直的判定定理则B1D1⊥平面CAA1C1，而B1D1⊂平面CB1D1，满足定理所需条件．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接BD．在正方体AC1中，对角线BD∥B1D1．又因为E、F为棱AD、AB的中点，所以EF∥BD．所以EF∥B1D1．又B1D1⊂平面CB1D1，EF⊄平面CB1D1，所以EF∥平面CB1D1．（Ⅱ）因为在正方体AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1⊂平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1．又因为在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，所以B1D1⊥平面CAA1C1．又因为B1D1⊂平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．19．（1）求两条垂直的直线l1：2x+y+2=0与l2：ax+4y﹣2=0的交点坐标；（2）求经过直线l1：x+3y﹣3=0与l2：x﹣y+1=0的交点且平行于直线l3：2x+y﹣3=0的直线l的方程．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】（1）根据两直线垂直，斜率之积等于﹣1，求出a=﹣2，把两直线的方程联立方程组求得交点的坐标．（2）解方程组可得交点，可设平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为2x+y+c=0，代入点的坐标可得c值，可得直线方程．【解答】解：（1）由题意可得﹣2×（﹣）=﹣1，∴a=﹣2．两直线即2x+y+2=0与﹣2x+4y﹣2=0．联立两直线方程，可得交点的坐标为（﹣1，0），（2）联立方程组，解得，∴直线l1：x+3y﹣3=0与l2：x﹣y+1=0的交点为（0，1）可设平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为2x+y+c=0，1+c=0，解得c=﹣1，∴所求直线的方程为：2x+y﹣1=0．20．（1）已知A（﹣2，﹣3），B（3，0），直线l过点P（﹣1，2），且与线段AB相交，求直线l的斜率K的取值范围；（2）光线从点A（﹣3，4）射出，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的点C，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D（﹣1，6），求光线BC所在直线的斜率．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程；待定系数法求直线方程．【分析】（1）先根据A，B，P的坐标分别求得直线AP和BP的斜率，设L与线段AB交于M点，M由A出发向B移动，斜率越来越大，期间会出现AM平行y轴，此时无斜率．求得k的一个范围，过了这点M，斜率由﹣∞增大到直线BP的斜率K．求得k的另一个范围，最后综合可得答案（2）先求点A关于x轴的对称点为A′，点D关于y轴的对称点为D′，直接连接A′D′的方程就是BC的方程【解答】解：（1）直线AP的斜率k==5直线BP的斜率k=，设L与线段AB交于M点，M由A出发向B移动，斜率越来越大，在某点处会AM平行y轴，此时无斜率．即k≥5，过了这点，斜率由﹣∞增大到直线BP的斜率﹣．即k≤﹣直线l斜率取值范围为（﹣∞，﹣]∪[5，+∞）．（2）点A关于x轴的对称点为A′（﹣3，﹣4），点D关于y轴的对称点为D′（1，6），由入射角等于反射角及对顶角相等可知A′、D′都在直线BC上，∴BC的方程为5x﹣2y+7=0．21．如图，正四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为．（1）求侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小；（2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【分析】（1）连接AC、BD交于点O，连接PO，则PO⊥面ABCD，则∠PAO就是PA与底面ABCD所成的角，设AB=1，则可得则PO=AO•tan∠PAO设F为AD中点，连FO、PF，易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以∠PFO就是侧面PAD与底面ABCD所成二面角的平面角，在Rt△POF中可求∠PFO（2）容易证明EO．可得∠AEO就是异面直线PD与AE所成的角，在Rt△AOE中求解【解答】解：（1）连接AC、BD交于点O，连接PO，则PO⊥面ABCD，∴∠PAO就是PA与底面ABCD所成的角，∴tan∠PAO=．设AB=1，则PO=AO•tan∠PAO==．设F为AD中点，连FO、PF，易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以∠PFO就是侧面PAD与底面ABCD所成二面角的平面角．在Rt△POF中，，∴∠PFO=60°，即侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小为60°；（2）连接EO，由于O为BD中点，E为PB中点，所以，EO．∴∠AEO就是异面直线PD与AE所成的角．在Rt△POD中，．∴．由AO⊥BD，AO⊥PO可知AO⊥面PBD．所以，AO⊥EO在Rt △AOE 中，，即异面直线PD 与AE 所成角的正切值为．22．在三棱锥S ﹣ABC 中，△ABC 是边长为4的正三角形，平面SAC ⊥平面ABC ，，M 、N 分别为AB 、SB 的中点．（1）证明：AC ⊥SB ； （2）（理）求二面角N ﹣CM ﹣B 的正切值； （3）求点B 到平面CMN 的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与直线之间的位置关系；用空间向量求平面间的夹角． 【分析】法一：（1）取AC 中点D ，连接SD 、DB ．由SA=SC ，AB=BC ，知SD ⊥AC ，BD ⊥AC ，由此能够证明AC ⊥SB ．（2）由AC ⊥平面SDB ，AC ⊂平面ABC ，知平面SDB ⊥平面ABC ．过N 作NE ⊥BD 于E ，则NE ⊥平面ABC ，过E 作EF ⊥CM 于F ，连接NF ，则NF ⊥CM ，∠NFE 为二面角N ﹣CM ﹣B 的平面角．由此能求出二面角N ﹣CM ﹣B 的正切值．（3）在Rt △NEF 中，由，知，．由V B ﹣CMN =V N ﹣CMB ，能求出点B 到平面CMN 的距离．法二：（1）取AC 中点O ，连接OS 、OB ．由SA=SC ，AB=BC ，知AC ⊥SO ，AC ⊥BO ．所以SO ⊥平面ABC ，SO ⊥BO ．以D 为原点，DA 为x 轴，DB 为y 轴，DS 为z 轴，建立空间直角坐标系O ﹣xyz ，则，，由此能证明AC ⊥SB ．（2）由，，设为平面CMN 的一个法向量，由，得．由向量法能求出二面角N ﹣CM ﹣B 的正切值．（3）由，为平面CMN 的一个法向量，能求出点B 到平面CMN 的距离． 【解答】解法1：（1）取AC 中点D ，连接SD 、DB ． ∵SA=SC ，AB=BC ∴SD ⊥AC ，BD ⊥AC ， ∴AC ⊥平面SDB ，又SB ⊂平面SDB ， ∴AC ⊥SB ．…（2）∵AC ⊥平面SDB ，AC ⊂平面ABC ， ∴平面SDB ⊥平面ABC ．过N 作NE ⊥BD 于E ，则NE ⊥平面ABC ， 过E 作EF ⊥CM 于F ，连接NF ，则NF ⊥CM ，∠NFE 为二面角N ﹣CM ﹣B 的平面角． ∵平面SAC ⊥平面ABC ，SD ⊥AC ， ∴SD ⊥平面ABC ．又NE ⊥平面ABC ，∴NE ∥SD ． ∵SN=NB ，∴，且ED=EB ．在正△ABC 中，，在Rt △NEF 中，∴二面角N ﹣CM ﹣B 的正切值为．…（3）在Rt △NEF 中，，∴，．设点B 到平面CMN 的距离为h ，∵V B ﹣CMN =V N ﹣CMB ，NE ⊥平面CMB ，∴，∴．即点B 到平面CMN 的距离为．…解法2：（1）取AC中点O，连接OS、OB．∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SO，AC⊥BO．∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC=AC，∴SO⊥平面ABC，∴SO⊥BO．如图所示建立空间直角坐标系O﹣xyz，则A（2，0，0），，C（﹣2，0，0），，∴，，∵，∴AC⊥SB．…（2）∵，，又C（﹣2，0，0），∴，．设为平面CMN的一个法向量，则，取z=1，，，∴．又为平面ABC的一个法向量，∴，得∴．即二面角N﹣CM﹣B的正切值为．…（3）由（1）（2）得，又为平面CMN的一个法向量，，∴点B到平面CMN的距离．…2018年1月8日。
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平罗中学2018—2019学年度第二学期第一次月考试卷
高二数学（理）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．命题“0,02>>∀x x ”的否定是（ ）
A ．0,02≤>∀x x
B ．0,02≤>∃x x
C ．0,02≤≤∀x x
D ．0,02≤≤∃x x
2．设i 是虚数单位，复数i
i z -=12，则=z （ ） A ．i +-1 B ．i +1 C ．i -1- D ．i -1
3．⎰=-0
1-)dx e x x （ （ ） A ．e 11-- B ．1- C ．e 123-+ D ．2
3- 4．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率
为( ) A ．21 B ．23 C ．43 D ．4
6 5．函数x
e x
f x =)(的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．用数学归纳法证明不等式的过程中，从到
时左边需增加的代数式是 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7．函数22323)(a bx ax x x f -+-=在2=x 时有极值0，那么b a +的值为( )
A ．14
B ．40
C ．48
D ． 14或40
8．复数z 满足243=++i z ，则z 的最大值是( )
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
9．某地区高考改革，实行“”模式，即“”指语文、数学、外语三门必考科目“”指在物理、历史两门科目中必选一门，“”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有 （ ）
A ．8种
B ．12种
C ．16种
D ．20种
10．设点是曲线x x x f ln )(2-=上的任意一点，则点到直线02--=y x 的距离的最小值为（ ）
A ．
B ．2
C ．
D ．
11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-+=)10(1)01(1)(2x x x x x f ，则dx x f ⎰11-）
（的值为( ) A ．21π+ B ．421π+ C ．41π+ D ．2
21π+ 12．《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）
A ．144种
B ．288种
C ．360种
D ．720种
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若复数)1)(43(i i z -+=（i 为虚数单位），z =________
14．已知函数的导函数为，且x f x x f ln )1(2)(+'=，则=')1(f __________．
15．用0，1，2，3，4这五个数字可以组成 个无重复数字的四位偶数．
16．在平面几何中，若正方形的内切圆面积为外接圆面积为则，推广到立体几何中，若正方体的内切球体积为外接球体积为，则_______．
三、解答题（本大题共计70分，解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤）。
17．如图，求曲线x y =
，x y -=2，x y 31-=所围成图形的面积．
18．数列{}n a 满足*)(2N n a n s n n ∈-=.
（Ⅰ）计算321,,a a a ，并由此猜想通项公式n a ；
（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想.
19．在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系且具有相同的长度单位，直线l 的极坐标方程为1sin cos =+θρθρ，曲线的极坐标方程为θθρcos 8sin 2=. （Ⅰ）求直线与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点）
（1,0M ，直线l 与曲线交于不同的两点，，求MQ MP +的值.
20．现有5名男生和3名女生站成一排照相,
（Ⅰ）3名女生站在一起，有多少种不同的站法？
（Ⅱ）3名女生次序一定，但不一定相邻，有多少种不同的站法？
（Ⅲ）3名女生不站在排头和排尾，也互不相邻，有多少种不同的站法？ （Ⅳ）3名女生中，B A ,要相邻，C A ,不相邻，有多少种不同的站法？
21．已知椭圆)0(1:22
22
>>=+b a b y a x C ，点)23,1(-M 在椭圆C 上，椭圆C 的离心率是21. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）设点A 为椭圆长轴的左端点，Q P ,为椭圆上异于椭圆C 长轴端点的两点，记直线AQ AP ,斜率分别为21,k k ，若4
121-=k k ，请判断直线PQ 是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.
22．设函数ax x
bx x f -=ln )(
（Ⅰ）当1==b a 时，求函数)(x f 的图象在点))(,(22e f e 处的切线方程； （Ⅱ）当1=b 时，若存在[]
221,,e e x x ∈，使a x f x f +'≤)()(21成立，求实数a 的最小值.。