华中师范大学-数学教学论背诵笔记

数学教育学重要考点汇总第二章中学数学教学目的和内容世界各国数学教育目的特点（2010,2012简答）一注重数学应用二重视问题解决三注重数学思想方法四注重数学交流五注重培养能力六重视数学美育七注重培养自信心八重视计算器和计算机的使用第三章中学数学的教学原则识体系经教学法加工而得到的学科知识体系。

教学内容安排要符合的原则（2012简答在初中已经给出了“变量说”的函数定义，为什么在高中阶段又以“对应说”重新定义，这样安排体现了哪一教学原则的要求）1.要符合学生的心理发展规律。

遵照学生思维发展规律，在编排知识体系时，既不可割断学生连续渐进的思维方式，也不能颠倒思维发展阶段的顺序。

对内容的编排还要注意符合认识规律，由浅入深，由易到难，由表及里，循序渐进,贯穿迁移的训练。

要发挥非智力的心理因素的作用。

2.要符合数学知识的科学性和系统性。

应以科学数学知识结构及其内涵的数学规律及思想方法为前提，以基本概念、基本原理为主线，展现数学感性材料、应用材料与基础知识的有机组成。

3.必须遵循理论联系实际的原则理论结合实际。

要求理论的建立依赖于实际，又要求已有的理论来解决实际问题，使原有的知识在学习中得以应用和深化，使新的知识在原有知识的应用中引伸。

4.必须遵循联系性和衔接性原则。

数学各分支之间具有广泛的联系，特别是数学思想方法的相互渗透。

为使学生更好地理解所学的数学基础知识,更全面灵活地掌握数学的基本思想和方法，教材体系必须揭示出知识间的相互联系。

内容的安排还要注意数学与其他学科、小学与初中、初中与高中、高中与大学学科知识的衔接。

中学数学教学的基本内容初步知识。

数学思想和方法,它是对数学规律的理性认识。

,它包括理论研究方法和数学理论应用于实际的方法。

中学数学方法大体分为发现方法、逻辑方法和解题方法三类。

发现方法是指发现数学性质、规律时常用的方法，如归纳方法、类比方法、猜想方法、联想方法等等，但所得的结果还需进行严格论证。

方法、数理逻辑方法和辩证逻辑方法。

中学里主要学习形式逻辑方法,如比较法、分析法、综合法、分析综合法、归纳法、演绎法、反证法、同一法等。

解题方法可分为通法与技巧性较强的巧法，如配方法、换元法、待定系数法、代入法、消元法、解析法、数形结合法、抽屉原则等等通法；如放缩法、错位相消法、分裂项法、割补法等等巧法。

数学语言和逻辑。

数学中对概念的表述、定理的逻辑推理和证明，对量、量的关系进行比较和运算等一系列的活动,都是在某种有规则的符号系统中进行的，采用的是一套形式化的数学语言。

这种数学语言的形式简明扼要，表达内容深刻、精确。

技能、技巧。

包括知识技能（如恒等变换、论证技能等）操作技能（如作图、测量、使用计算工具等)和解题技能。

我国教育原则体系（2012简答在初中已经给出了“变量说”的函数定义，为什么在高中阶段又以“对应说”重新定义，这样安排体现了哪一教学原则的要求）1.科学性和思想性统一的原则2.理论联系实际的原则3.传授知识与发展能力相统一的原则4.教师主导作用和学生自觉性、积极性相结合的原则5.直观性和抽象性相统一的原则6.系统性和循序渐进相结合的原则7.理解性和巩固性相结合的原则8.量力性和尽力性相结合的原则9.统一要求和因材施教的原则数学学科的严谨性与数学教学的可行性相结合的原则数学学科严谨性与数学教学可行性相结合原则的贯彻（13简答列举2个实例）1.明确要求，谨慎处理。

现行教学大纲和教材对中学各部分数学内容在严谨性方面的具体要求，都有一定的反映。

教师必须深入钻研大纲、教材，明确各部分内容对严谨性的要求程度,在教学中参照施行。

不宜随意提髙要求，也不宜降低要求。

尤其是对于那些鉴于中学生认识发展的特征而降低了严谨性的内容，或者说只有阶段性的相对严谨性的内容,教学处理必须谨慎,一定要设法向学生讲清这些内容还有欠缺，还有发展的必要，只是当前尚未深入。

比如，锐角三角函数的教学，开始是利用直角三角形的边长之间的各种比给出，但是必须指出：锐角三角函数是随角的改变而变化的变量，而且它的变化可以由相应的线段之比来确定，决不能使学生误认为锐角三角函数只是边长一定的直角三角形的两边之比。

2.从开始抓起，持之以恒从初中一年级的数学教学开始，就应当在数学严谨性方面提出明确的要求。

首先要规范数学用语。

数学概念也好，数学定理也好，不仅要懂得其内涵，了解其外延，还要用规范的数学术语或数学表达式表示出来。

其次，数学命题的推导、数学算式的推演也要严格地使用数学语言。

这种严谨性要求，随着中学数学教学的发展，其标准也应该逐步提高。

因为，中学数学教学内容越高深,抽象程度也越高,相应地严谨性要求也越高。

教师应该采取适当的措施，使学生尽快地适应这种发展，以形成习惯。

为此，教师应该持之以恒，并以身作则。

备课、讲授、批改作业、课外辅导都应该注意这方面的要求。

3.要求学生周密思考、言必有据。

周密思考,就是要全面地思考,不要遗漏，从而体现严谨性。

但是，要养成这种习惯，必须经过严格训练。

言必有据，是数学严谨性的重要标志之一，也是保障周密思考的有力的措施。

中学数学教学中，教师可以结合典型例题，强调“言必有据”。

譬如，在几何证明题中,要求学生在练习时,每一步推论都用括号注明其理由，以逐步养成言必有据的习惯。

4.改革中学数学教学内容。

数学教育工作者们普遍认为，要想很好地解决严谨性与可行性的矛盾，促成这对矛盾形成良性循环，必须从早抓起。

但是，历来的中学数学教材在低年级阶段,对严谨性要求太低,，而到高年级阶段又从严要求，学生一时难以适应,教师也不易把握分寸。

尤其是代数、几何两门课在低年级对严谨性的要求有很大的差异。

如何改革中学数学教学内容，如何提出适度的严谨性要求的标准，如何处理那些不具备严谨性要求而又必须引用的数学知识，以维持教学可行性的问题等，是我们在贯彻数学学科的严谨性与数学教学可行性相结合原则时必须研究的课题。

对此，必须加强探索和改革的力度。

数学概念的抽象性与具体对象的直观性相结合的原则数学概念的抽象性与具体对象的直观性相结合原则的贯彻1.直观教学注意通过实物直观、模型直观、图形直观、言语直观，以形成学生鲜明的表象，为他们掌握基础理论提供必要的感性材料。

这些感性知识越完善、越丰富，学生形成抽象的理性知识也就越顺利、越牢固。

直观教学必须注意以下几点：实物直观、模型直观、图形直观教学，要注意知识的系统性和理论的严谨性，以便把直观得到的感性认识提高到抽象的理论的水平；直观教具亮出的时机也要适当，拿出教具后要引导学生观察、分析、综合、概括、抽象，不要在细节上分散了学生的注意力，要利于他们抓住本质的数学特征。

运用言语直观教学时，要为透彻地讲授知识服务，为了让学生更能准确地理解教材的文字，不能滥用粗俗的习语，以免喧宾夺主，适得其反。

言语直观要照顾学生的年龄特征和知识水平，以他们已有的记忆表象为基础，使其再现并重新组合，形成新的高层次的表象。

要防止脱离学生经验，单纯追求言语的形象性。

言语直观要求教师语言通俗、有趣、易懂，并配以节奏感和鼓动性，富于启发性和感染力,但切忌“八股调”和矫揉造作的手势，以及各种语病。

2.数形结合可以根据数学本身的特点，采用数形结合的方法。

这样可以使较为抽象的数量关系通过直观的几何图形将其性质反映出来，使抽象的概念、关系得以直观化、形象化,有利于分析、发现和理解它们。

3.注重观察对于抽象的关系，还可以让学生对一些具体的关系进行观察、比较、分析、归纳，逐步提高他们的抽象思维的能力。

4.重视教学手段改革运用幻灯、投影仪、电视、电子计算机等先进教学设备，加速教学手段现代化,也是贯彻抽象性与直观性相结合教学原则的重要途径。

数学理论与实际问题相结合的原则数学理论与实际问题相结合的原则的贯彻1.紧密联系实际，讲授概念、公式、原理、法则，加强理论基础的教学。

为了让学生能真正理解、掌握基本理论知识，又必须联系实际，从具体事物和现象入手。

例如,引入有理数概念，尤其是正、负数概念，可以结合“表示零上5度和零下5度的气温”、“表示东行10千米和西行10千米”等实际问题。

（2010年简答体现了什么原则，并作简要分析）将抽象的数学概念、定理与实际问题相结合地引入讲授，一方面可以逐步培养学生抽象思维的能力，既体现了理论源于实践，又符合认识论的规律；另一方面可以向学生讲明抽象的理论对实际问题的指导意义和应用价值,激发学生学习基础理论的积极性，克服盲目死记硬背的弊端。

2.紧密联系实际，指导学生参加教学实践和社会实践，切实搞好基础理论教学和基本技能训练。

我们知道，数学学科知识是人们的主观对客观世界的反映，只有通过实践这条联系主观与客观的纽带，才能使理论知识转化为实际技能。

在课堂上，教师在讲授了必要的数学基础知识之后，可以让学生进行观察、实验、制作等实践活动，或者解答具有实际意义的问题。

例如,讲过平行线、异面直线等概念，可以让学生在日常生活和周围环境中寻找属于这些概念的相应的实际对象；讲授了直角尺求圆直径的方法后，可以让学生自己动手自制一个直角尺，并实测几个圆的直径。

解答具有实际意义的问题，能广泛地用来引导学生将数学论与实际问题相结合。

这类问题可以学校或社会各个方面。

可以是真实的、具体的，也可以是模拟的，形式也是多样的。

3.不断地改进现有教学内容和教科书，加强中学数学与实际的联系。

为了适应社会进步和科学发展，数学教学内容必然要不断地更新。

例如，微积分初步、概率统计初步等纳入中学数学教学内容，是应该坚持、发扬的重要举措；又如，中学数学教学应注意与其它学科的教学紧密配合。

现代数学内容、数学思想和数学方法也要结合实际问题，编入中学数学教科书。

现行中学数学教科书中确实充实了不少现代数学内容，其目的之一就是提高中学数学的实用性。

所以讲授这些内容时，还必须注意加强这些内容与实际问题的联系，才能达到目的。

例如，引入集合概念之后，就应当引用文氏图来示意，并随即用于解决一定数量的涉及集合之间关系的实际问题。

在贯彻数学理论与实际问题相结合的原则时，必须注意以下几个问题。

1.数学理论与实际问题相结合要从学生的实际出发，不要为了结合实际问题而结合实际问题。

比如，有些数学理论学生早已熟练地掌握,教师就没有必要一定让学生到实际中去观察;而有些内容是学生根本无法接触到又难于理解的实际问题，教师也没有必要硬讲给学生听。

2.数学理论与实际问题相结合要从数学学科的实际出发。

数学理论有很强的逻辑性，构成了独立的系统，并不是每一章每一节每一个概念都可以联系实际问题。

比如，对数理论在计算上有实用性，但其概念本身却不易结合实际问题。

所以，教学内容暂时不便结合实际问题时,不必勉强。

3.数学理论与实际问题相结合，是为了提高教学质量，强调与实际问题相结合，并不等于忽视或削弱理论知识的讲授。