对数、幂及运算专题练习试卷及解析

1.2014年广东省揭阳一中高一下学期第一次阶段考试数学试卷第3题

已知22log 5,log 7a b ==，则2125

log 7=（）

A. 3a b -

B. 3a b -

C. 3

a b D. 3a

2.2014年浙江富阳县二中高二下学期第三次质量检测文科数学试题第5题

已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和2201332a a +=，且满足，则2014

2log 2014S =（

）

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

3.2014年广东华附、省实、广雅、深中高三上学期期末联考文数学题第5题

已知12

log 1a >，1()12b >，2c

= ）

A. a b c >>

B. c a b >>

C. a c b >>

D. c b a >>

4.2014届福建省高三高考压轴理科数学试卷第13题

若函数()ln ex f x e x =-，则20141

()2015k ke f ==∑_____

5.2014年浙江丽水高一上普通高中教学质量监控数学试题第13题

1log 4log 4

+= _____ 6.2014年浙江省温州市十校联合体高三上学期期初联考文科数学试卷第17题

设曲线1(*)n y x n N +=∈在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令2log n n a x =，则1215...a a a +++的值为________.

7.2014年广东省仲元中学等七校高二2月联考理科数学试卷第9题

设函数 (),0.ln ,0.

x e x g x x x ?≤=?>? 则 1(())2g g = ______.

8.2014年江苏泰州姜堰高一上学期期中考试数学试卷第14题

设函数2()2,()ln 3x f x e x g x x x =+-=+-，若实数,a b 满足()0,()0f a g b ==，请将

0,(),()f b g a 按从小到大的顺序排列______（用“<”连接）.

9.2014年江苏泰州姜堰高一上学期期中考试数学试卷第6题lg20lg2

-=_____

10.2014年宁夏大学附属中学高一上学期期中数学第19题化简或求值:

(1)

023

418 (2)2(2)() 5427

+?-；

(2)2lg5

+．

答案及解析

1.2014年广东省揭阳一中高一下学期第一次阶段考试数学试卷第3题

答案：B

分析：根据对数的运算法则，有32

222222125log log 125log 7log 5log 73log 5log 737

a b =-=-=-=-. 2.2014年浙江富阳二中高二下学期第三次质量检测文科数学试题第5题

答案：C

分析：由等差数列前n 项和公式得，()()2014120142201320142014201432222S a a a a =

+=+=?因此得201422log log 1642014

S == 3.2014年广东华附、省实、广雅、深中高三上学期期末联考文数学题第5题

答案：B 分析：12

1log 102a a >?<<， 1()102b b >?<

，121222e c =>=?>，所以c a b >>

4.2014届福建省高三高考压轴理科数学试卷第13题

答案：2014 分析：2

()ln 20152015ke ke f e ke

=-，

20141()2015

k ke f =∑， 2

2014

1ln 2015k ke e ke ==-∑， 231007100820132014ln ln ln ln ln ln ln 2014201320121008100721e e e e e e e =+++?+++?++， 2222ln ln ln ln e e e e =+++?+，

21007ln 2014e =?=.

5.2014年浙江丽水高一上普通高中教学质量监控数学试题第13题

答案：0 分析：55

5511log 4log log (4)log 1044

+=?==

6.2014年浙江省温州市十校联合体高三上学期期初联考文科数学试卷第17题答案：4-

分析：(1)n y n x '=+，切线斜率为1k n =+，切线方程为1(1)(1)y n x -=+-，解得1

n n x n =+，则2log 1

n n a n =+，所以 12152221215...log log log 1112115

a a a +++=+++=+++2212151log ()log 4111211516

?==-+++.

7.2014年广东省仲元中学等七校高二2月联考理科数学试卷第9题

答案：12

分析：因为 11()ln 022g =< ，所以 1ln 2111(())(ln )222

g g g e === 。

8.2014年江苏泰州姜堰高一上学期期中考试数学试卷第14题答案：()0()g a f b <<

分析：0(0)021f e =+-=-，1(1)1210f e e =+-=->，所以01a <<， 2()ln 30g a a a =+-<，(1)ln1132g =+-=-，2(2)ln 223ln 210g =+-=+>，所以12b <<，()20b f b e b =+->，故()0()g a f b <<.

9.2014年江苏泰州姜堰高一上学期期中考试数学试卷第6题

答案：1 分析：对数的运算性质log log log a a a

M M N N -=，故20lg 20lg 2lg lg1012-===.

10.2014年宁夏大学附属中学高一上学期期中数学第19题

答案：(1)12

； (2)1．

分析：(1)1111022333224181321221(2)2(2)()=1[()][()]=1+54274234332

---+?-+?-?-=；

(2)2lg5+

2l 12(2)lg 2(1lg 2)22g =+?-+221111(lg 2)lg 2(lg 2)1lg 22222

=+-+- 1=．

幂的运算复习专题

幂的运算复习同底数幂的乘法 1．计算：（1）()12 58(8)-?-；（2）7x x ?；（3）36a a -?；（4）321m m a a -?（m 是正整数） 1．填空：（1）-23的底数是，指数是，幂是 .（2） a 5·a 3·a 2= 10·102·104= （3）x 4·x2n-1= x m ·x ·x n-2= （4）(-2) ·(-2)2·(-2)3= （-x)·x 3·(-x)2·x 5= （5） -x ·( )=x 4 『课堂检测』 1．下列运算错误的是（） A. (-a)(-a)2=-a 3 B. –2x 2(-3x) = -6x 4 C. (-a)3 (-a)2=-a 5 D. (-a)3·(-a)3 =a 6 2．下列运算错误的是（） A. 3a 5-a 5=2a 5 B. 2m ·3n =6m+n C. (a-b)3 (b-a)4=(a-b) D. –a 3·(-a)5=a 8 3．a 14不可以写成（） A.a 7+a 7 B. a 2·a 3·a 4·a 5 C.(-a)(-a)2·(-a)3·(-a)3 D. a 5·a 9 4．计算：（1）3x 3·x 9+x 2·x 10-2x ·x 3·x 8 （2）32×3×27-3×81×3 （3）b ·(-b)2+(-b)·(-b)2 （4）1000×10m ×10m-3 幂的乘方与积的乘方 1．计算：（1）62(10)；（2）4()m a （m 是正整数）；（3）32()y -；（4）33()x - 2．计算：（1）2432()x x x ?+；（2）3343()()a a ? 『随堂练习』 1．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)(a 5)2＝a 7； (2)a 5·a 2＝a 10；(3)(x 6)3=x 18； (4)(x n+1)2=x 2n +1． 2．计算： (1)(103)3； (2)(x 4)3； (3)-(x 3)5； (4)(a 2)3·a 5； (5)(x 2)8·(x 4)4；『课堂检测』 1．计算： (1)(-x 2)·(x 3)2·x ； (2)[(x-y)3]4； (3)[(103)2]4．『例题精选』 1．计算： (1) (-3x)3； (2) (-5ab)2； (3) (x ·y 2)2； (4) (-2x ·y 3z 2)4．

《幂的运算》习题精选及答案

《幂的运算》提高练习题一、选择题 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20； ④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个二、填空题 6、计算：x2?x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ．三、解答题 8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。

9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值． 10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值． 13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值． 14、比较下列一组数的大小．8131，2741，961 15、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．

新苏教版七年级数学下册《幂的运算》综合检测卷及答案解析(精品试卷).docx

苏教版2017-2018学年七年级下册第八章幂的运算综合测试卷 (时间：90分钟满分：100分) 班级________ 姓名________ 得分________ 一、选择题(每题3分，共24分) 1．下列各式中，正确的是( ) A．m4m4=m8B．m5m5=2m25C．m3m3=m9 D．y6y6=2y12 2．下列各式中错误的是( ) A．[(x-y)3]2=(x-y)6B．(-2a2)4=16a8 C．(-1 3m2n)3=-1 27 m6n3 D. (-ab3)3=-a3b6 3．(-a n)2n的结果是( ) A．-a3n B．a3n C．-a22n a D．22n a 4．已知2×2x=212，则x的值为( ) A．5 B．10 C．11 D．12 5．(-3)100×(-1 3 )101等于( )

A．-1 B．1 C．-1 3 D．1 3 )-2 ，那么a，b，c三6．如果a=(-99)0，b=(-0.1)-1c=(-5 3 数的大小为( ) A．a>b>c B．c>a>b C．a>c>b D．c>b>a 7．计算25m÷5m的结果为( ) A．5 B．20 C．5m D．20m 8．计算(-3)0+(-1 )-2÷|-2|的结果是( ) 2 A．1 B．-1 C．3 D. 9 8 二、填空题(每空2分，共14分) 9．计算． (1)a2·a3=________．(2)x6÷(-x)3=________． (3)0.25100×2200=________．(4)(-2a2)3×(-a)2÷(-4a4)2=________．10．一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作了6×105s，共可做________次运算．(用科学记数法表示)

对数专题(相关资料及练习)

对数 ●对数 ○对数的发明 16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急。苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550—1617）正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明。恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就，伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。” 对数发明之前，人们对三角运算中将三角函数的积化为三角函数的和或差的方法已很熟悉，而且德国数学家斯蒂弗尔（M.Stifel，约1487—1567）在《综合算术》（1544）中阐述的 1，r^2，r^3，r^4， (1) 与 0，1，2，3，… 之间的对应关系（r^n→n）及运算性质（即上面一行数字的乘、除、乘方、开方对应于下面一行数字的加、减、乘、除）也已广为人知。经过对运算体系的多年研究，纳皮尔在1614年出版了《奇妙的对数定律说明书》，书中借助运动学，用几何术语阐述了对数方法。将对数加以改造使之广泛流传的是纳皮尔的朋友布里格斯（H.Briggs，1561—1631），他通过研究《奇妙的对数定律说明书》，感到其中的对数用起来很不方便，于是与纳皮尔商定，使1的对数为0，10的对数为1，这样就得到了现在所用的以10为底的常用对数。由于我们的数系是十进制，因此它在数值上计算具有优越性。1624年，布里格斯出版了《对数算术》，公布了以10为底包含1~20000及90000~100000的14位常用对数表。根据对数运算原理，人们还发明了对数计算尺。300多年来，对数计算尺一直是科学工作者，特别是工程技术人员必备的计算工具，直到20世纪70年代才让位给电子计算器。尽管作为一种计算工具，对数计算尺、对数表都不再重要了，但是，对数的思想方法却仍然具有生命力。从对数的发明过程我们可以发现，纳皮尔在讨论对数概念时，并没有使用指数与对数的互逆关系，造成这种状况的主要原因是当时还没有明确的指数概念，就连指数符号也是在20多年后的1637年才由法国数学家笛卡儿（R.Descartes，1596—1650）开始使用。直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系。在1770年出版的一部著作中，欧拉首先使用y=a^x来定义x=log (a) y，他指出：“对数源于指数”。对数的发明先于指数，成为数学史上的珍闻。从对数的发明过程可以看到，社会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力。建立对数与指数之间的联系的过程表明，使用较好的符号体系对于数学的发展是至关重要的。实际上，好的数学符号能够大大地节省人的思维负担。数学家们对数学符号体系的发展与完善作出了长期而艰苦的努力。 ○定义 1.如果 a^x=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作 x=logaN .其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。且a>o，a≠1，N>0 2.特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把log10N 记为 lgN.

《幂的运算》综合提高练习题

幂的运算综合练习题一、选择题 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C、错误！未找到引用源。 D、（x﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20；④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个二、填空题 6、计算：x2?x3= _________ ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ．三、解答题 8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。 9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值． 10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n． 12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值． 13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值． 1

幂的运算培优测试卷含答案(供参考)

幂的运算培优测试卷 (时间：90分钟总分：100分) 一、填空题(每空2分，共22分) 1．计算：a2·a3＝_______；2x5·x－2＝_______；－(－3a)2＝_______．2．(ab)4÷(ab)3＝_______． 3．a n－1·(a n＋1)2＝_______． 4．(－3－2)8×(－27)6＝_______． 5．2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7＝_______． 6．若3x＋2＝n，则用含n的代数式表示3x为_______． 7．(1)20÷(－1 )－2＝_______． 3 (2)(－2)101＋2×(－2)100＝_______． 8．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3 120 000 t，把3 120 000用科学记数法表示为_______．二、选择题(每题2分，共22分) 9．计算(a3)2的结果是( ) A．a6B．a9 C．a5D．a8 10．下列运算正确的是( ) A．a·a2＝a2 B．(ab)3＝ab3 C．(a2)3＝a6 D．a10÷a2＝a5

11．计算4m ·8n 的结果是 ( ) A ．32m ＋n B ．32m －n C ．4m ＋2n D ．22m ＋3n 12．计算(125)－4×513的结果为 ( ) A ．2 B ．125 C ．5 D ． 125 13．下列各式中，正确的是 ( ) A ．(－x 3)3＝－x 27 B ．[(x 2)2]2＝x 6 C ．－(－x 2)6＝x 12 D ．(－x 2)7＝－x 14 14．等式－a n ＝(－a)n (a ≠0)成立的条件是( ) A ．n 是偶数 B ．n 是奇数 C ．n 是正整数 D ．n 是整数 15．a 、b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列各组中的两个数一定互为相反数的一组是( ) A ．a n －1与b n －1 B ．a 2n 与b 2n C ．a 2n ＋1与b 2n ＋1 D ．a 2n －1与－b 2n －1 16．已知a ≠0，b ≠0，有以下五个算式： ①a m ．a －m ÷b n ＝b －n ；②a m ÷b m ＝m a b ?? ???；③(a 2b 3)m ＝(a m )2·(bm)3；④(a ＋b)m ＋1－a ·(a ＋b)m ＝b ·(a ＋b)m ；⑤(a m ＋b n )2＝a 2m ＋b 2n ，其中正确的有 ( ) A ．2个 B ．3个

对数运算练习题

一、自学指导：结合下列问题，请你用5分钟的时间独立阅读课本P-P 页例3完。 1、探究：根据对数的定义推导换底公式log log log c a c b b a =（0a >，且1a ≠；0 c >，且1c ≠；0b >）． 2、运用换底公式推导下列结论：log log m n a a n b b m = ；1log log a b b a = 【小组讨论】请大家用4分钟的时间交流问题的答案。二、自学检测：（分钟） 1、求值：（1）log 89log 2732 （2）lg 243 lg9 2、（1）设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示5log 12. （2）已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b, 用 a, b 表示42log 56 3、 (1)若2510a b ==，则11a b += .(2)设),0(,,+∞∈z y x 且z y x 643== ，求证：z y x 1211=+ ．三、当堂检测 1、计算：（1 ）4912 log 3log 2log ?- （2） 9 1 log 81log 251log 532 ??

（3） 4839(log 3log 3)(log 2log 2)++ （4）2log 5log 4log 3log 5432??? （5） 0.21log 35-；（6）(log 2125＋log 425＋log 85)(log 52＋log 254＋log 1258)．（7）log 43·log 92＋log 24 64；（8） log 932·log 6427＋log 92·log 427. 2、（1）化简：532111 log 7log 7log 7 ++ ；（2）设23420052006log 3log 4log 5log 2006log 4m ???=，求实数m 的值. 3、已知：45log ,518,8log 3618求==b a （用含a ， b 的式子表示）

《幂的运算》练习题及答案

(完整版)幂的运算练习题及答案(可编辑修改word版)

. 《幂的运算》提高练习题一、选择题 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20； ④25+25=26． A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个二、填空题 A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、26、计算：x2?x3= ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= 2、当m 是正整数时，下列等式成立的有（）．（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y37、若2m=5，2n=6，则2m+2n= ．三、解答题 8、已知 3x（x n+5）=3x n+1+45，求 x 的值。 9、若 1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的 3 2 1 2 4 4 C、4x y?（﹣2x y）= ﹣2x y D、（x﹣y）值． 3=x3﹣y3 4、a 与b 互为相反数，且都不等于0，n 为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1 与b2n+1 D、a2n﹣1 与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（）

10、已知 2x+5y=3，求 4x?32y的值． 11、已知 25m?2?10n=57?24，求 m、n．.

a 12、已知 a x =5，a x+y =25，求 a x +a y 的值． 13、若 x m+2n =16，x n =2，求 x m+n 的值． 14、比较下列一组数的大小．8131，2741，961 15、如果 a 2+a=0（a ≠0），求 a 2005+a 2004+12 的值． 16、已知 9n+1﹣32n =72，求 n 的值． 18、若（a n b m b ）3=a 9b 15，求 2m+n 的值． 19、计算：a n ﹣5（a n+1b 3m ﹣2）2+（a n ﹣1b m ﹣2）3（﹣b 3m+2） 20、若 x=3a n ，y=﹣1 2n ﹣1，当 a=2，n=3 时，求 a n x ﹣ay 的值． 2 21、已知：2x =4y+1，27y =3x ﹣1，求 x ﹣y 的值． 22、计算：（a ﹣b ）m+3?（b ﹣a ）2?（a ﹣b ）m ?（b ﹣a ）5 23、若（a m+1b n+2）（a 2n ﹣1b 2n ）=a 5b 3，则求 m+n 的值．

高中数学对数运算习题精编

对数及对数的运算习题精编一、利用对数的概念及定义（底数大于0且不等于1，真数大于0）解决问题 1、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（） 2、0)11(log 2 2>++a a a 若，求a 的取值范围。二、利用对数与指数的互化解决问题。 1、若1)12(log -=+x ，则x=______，若，则y=________。 2、若x x x x 求,2)1735(log 2)12(=-+-。 3、?log ),0(943232=>= a a a 则 4、3a ＝2，则log 38－2log 36 5、已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a 2m ＋3n 的值 6、已知，则_______。 7、解方程22)321(log 3+=?-x x 8、设a 、b 、c 都是正数，且c b a 643==，则（） A 、 B 、 C 、 D 、三、利用对数的运算性质解决问题（重点）。 1、计算：log 2(3＋2)＋log 2(2－3)； 2、已知lg M ＋lg N ＝2lg(M －2N )，求log 2M N 的值 3、计算)5353lg(-++

4、计算lg25+lg2lg50+(lg2)2 5、计算5lg 2lg 3)5(lg )2(lg 33?++ 6、计算22)2(lg 20lg 5lg 8lg 5 2)5(lg +++ 7、已知lg a 和lg b 是关于x 的方程x 2－x ＋m ＝0的两个根，而关于x 的方程x 2－(lg a )x －(1＋lg a )＝0有两个相等的实数根，求实数a 、b 和m 的值． 8、已知log 18a m =，log 24a n =，0a >且1a ≠，求log 1.5a 四、利用换底公式解决问题（难点） 1、235111log log log 2589 ； 2、()()4839log 3log 3log 2log 2++ 3、5432log 4log 3log 2log 5 4、已知2log 3a =，3log 7b =，试用a ，b 表示42log 56 5、已知正数,,x y z 满足：346x y z ==，求证：1112z x y -= 6、若72=x ，则x=（）（保留四位小数） 7、已知log 2a x =，log 3b x =，log 6c x =，求log abc x 的值。

必修1《指数与对数运算》专题复习(精心整理)

必修1《指数与对数运算》专题复习（一）指数与指数幂运算 ¤知识要点： 1. 若n x a =，则x 叫做a 的n n >1，且n N *∈. n 次方根具有如下性质：（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，负数的偶次方根没有意义；零的任何次方根都是零. （2）n 次方根（*1,n n N >∈且）有如下恒等式： n a = ,||,a n a n ?=?? 为奇数为偶数；（a ≥0）. 2. 规定正数的分数指数幂：m n a =0,,,1a m n N n *>∈>且）；1m n m n a a -=. 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质),,0(R s r a ∈> （1）r a ·s r r a a +=；（2）rs s r a a =)(；（3）s r r a a ab =)( ¤例题精讲：【例1】求下列各式的值：（1*1,n n N >∈且）；（2 【例2】化简：（1）211511336622(2)( 6)(3)a b a b a b -÷-；（2 （a ＞0，b ＞0）；（3

（二）对数运算 ¤知识要点： 1. 定义：一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数x 叫做以a 为底N 的对数（logarithm ）.记作log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数 2. 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm ），并把常用对数10log N 简记为lg N 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数log e N 简记作ln N 3. 根据对数的定义，得到对数与指数间的互化关系：当0,1a a >≠时， l o g b a N b a N =?=. 4. 负数与零没有对数；log 10a =， log 1a a = 5.对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○ 2=N M a log M a log －N a log ； ○3n a M log n =M a log )(R n ∈．注意：换底公式 a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． ¤例题精讲：【例1】求值（1）2log 8（2）5log 25（3）（4）3log 1（5）2lg 2lg2lg5lg5+?+ 【例2】（1）已知18log 9a =，185b =，试用a 、b 表示18log 45的值；（2）已知1414log 7log 5a b ==，，用a 、b 表示35log 28.

(完整版)幂的运算检测题及答案(可编辑修改word版)

第 8 章《幂的运算》水平检测题一、选择题 1、下列计算正确的是（） A. a 3·a 3＝a 9 B. (a 3)2＝a 5 C. a 3÷a 3＝a D. (a 2)3＝a 6 2、计算(－3a 2)3÷a 的正确结果是（） A.－27a 5 B. －9a 5 C.－27a 6 D.－9a 6 3、如果 a 2m －1·a m +2＝a 7，则 m 的值是（） A.2 B.3 C.4 D.5 4、若 a m ＝15，a n ＝5，则 a m －n 等于（） A.15 B.3 C.5 D.75 5、下列说法中正确的是（） A.－a n 和(－a ) n 一定是互为相反数 B.当 n 为奇数时，－a n 和(－a ) n 相等 C.当 n 为偶数时，－a n 和(－a )n 相等 D. －a n 和(－a )n 一定不相等 6、已知│x │＝1，│y │＝ 1 ，则(x 20)3－x 3y 2 的值等于（） 2 3 5 3 5 3 5 A.－或－ B. 或 C. D.－ 4 4 4 4 4 4 7、已知（x －2）0=1，则（） A. x=3 B. x=1 C. x 为任意数 D. x ≠2 8、210+（－2）10 所得的结果是（） A.211 B.－211 C. －2 D. 2 9、计算： (- a )5 ? (a 2 ) 3 ÷ (- a )4 的结果，正确的是（） A 、 a 7 B 、 - a 6 C 、 - a 7 D 、 a 6 10、下列各式中：（1） - ( - a 3 ) 4 = a 12 ；（2） (- a n )2 = (- a 2 )n ；（3） (- a - b )3 = (a - b )3 ；（4） (a - b )4 = (- a + b )4 正确的个数是（） A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个二、填空题 11、计算：a m ·a n ＝＿＿＿；(a ·b )m ＝；(a n )m ＝ . 12、计算：y 8÷y 5＝；(－xy 2)3＝；(－x 3)4＝；(x +y )5÷(x +y )2＝ . 13、计算：－64×(－6)5＝ x 14；；(－ 1 ab 2c )2＝ 3 ；(a 2)n ÷a 3＝；(x 2)3·(＿＿)2＝ 14、计算：10m+1÷10n －1＝； ? - ? 1 ?101 ? ? ×3100＝；(－0.125)8×224 15、已知 a m =10，a n =5，则 a 2m -n = 16、若 x n =2,y n =3,则(xy)2n = 3

对数与对数的运算练习题及答案

对数与对数运算练习题及答案一．选择题 1．2－3＝18化为对数式为( ) A ．log 182＝－3 B ．log 18 (－3)＝2 C ．log 218＝－3 D ．log 2(－3)＝18 2．log 63＋log 62等于( ) A ．6 B ．5 C ．1 D ．log 65 3．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( ) A ．a ＋2b －3c B ．a ＋b 2－c 3 C.ab 2 c 3 D.2ab 3c 4．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( ) A ．a －2 B ．5a －2 C ．3a －(1＋a )2 D ．3a －a 2－1 5．的值等于( ) A ．2＋ 5 B ．2 5 C ．2＋5 2 D ．1＋5 2 6．Log 22的值为( ) A ．－ 2 B. 2 C ．－1 2 D.1 2 7．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．a ＞5或a <2 B ．2＜a ＜3或3＜a ＜5 C ．2

10．若102x ＝25，则x 等于( ) A ．lg 15 B ．lg5 C ．2lg5 D ．2lg 15 11．计算log 89·log 932的结果为( ) A ．4 B.53 C.14 D.35 12．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且≠1)，则log x (abc )＝( ) A.47 B.27 C.72 D.74 二．填空题 1． 2log 510＋log 50.25＝____. 2．方程log 3(2x －1)＝1的解为x ＝_______. 3．若lg(ln x )＝0，则x ＝_ ______. 4．方程9x －6·3x －7＝0的解是_______ 5．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝________. 6．已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，则log a 18＝_______.(用m ，n 表示) 7．log 6[log 4(log 381)]＝_______. 8．使对数式log (x －1)(3－x )有意义的x 的取值范围是_______ 三.计算题 1．计算： (1)2log 210＋log 20.04 (2)lg3＋2lg2－1lg1.2 (3)log 6112－2log 63＋13 log 627 (4)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)； 2．已知log 34·log 48·log 8m ＝log 416，求m 的值．