初一数学余角补角知识点总结
七年级数学余角和补角问题精选
七年级数学余角和补角问题精选概述本文档精选了一些关于七年级数学中余角和补角的问题，旨在帮助学生更好地理解和掌握这一概念。
问题一：余角问题描述一个锐角的余角是多少？一个钝角的余角呢？解答一个锐角的余角是90°减去这个锐角的度数，而一个钝角的余角是180°减去这个钝角的度数。
示例1. 若一个锐角的度数是30°，则它的余角是90° - 30° = 60°。
2. 若一个钝角的度数是150°，则它的余角是180°- 150°= 30°。
问题二：补角问题描述一个锐角的补角是多少？一个钝角的补角呢？解答一个锐角的补角是90°减去这个锐角的度数，而一个钝角的补角是180°减去这个钝角的度数。
示例1. 若一个锐角的度数是40°，则它的补角是90° - 40° =50°。
2. 若一个钝角的度数是120°，则它的补角是180°- 120°= 60°。
问题三：余角和补角的关系问题描述余角和补角之间是否有什么关系？解答余角和补角的和等于90°。
示例1. 若一个角的度数是25°，则它的余角是90° - 25° = 65°，补角是90° - 25° = 65°，两者之和为65° + 65° = 130°。
结论通过学习本文档精选的数学问题，我们可以更好地理解和掌握七年级数学中的余角和补角概念，进一步提高我们的数学水平。
初中数学余角补角知识点,
初中数学余角补角知识点,初中数学余角补角知识点,初中数学余角和补角知识点集锦补角知识：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角。
余角概念如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角. ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A 的余角=90°。
余角的性质：同角的余角相等。
比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。
等角的余角相等。
比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
补角概念如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°- ∠A 补角的性质：同角的补角相等。
比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。
等角的补角相等。
比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
余角补角因此我们可以通过上述概念及理论中知道：若有一角∠α，使得∠β与∠α有如下关系：∠β+∠α=90° 且有一∠γ，使得∠β与其有如下关系：∠β+∠γ=180° 则我们可以说+∠γ是∠α的余角补角。
知识归纳：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角;如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
初中数学七年级上册《余角和补角》课件
知识点 1 余角和补角 【例1】如图，A，O，B三点在一条直线上，∠AOC=∠DOE=90°,
(1)图中互余的角有哪些？ (2)相等的角有哪些(小于90°的角)？
【思路点拨】(1)找出图中所有90°的角→找出两角之和等于 90°的角→答案 (2)利用余角的性质找相等的角
【自主解答】(1)因为∠AOC=∠DOE=90°,所以∠1+∠2=90°， ∠3+∠2=90°，∠1+∠4=180°-∠DOE=90°. 又因为∠COB=180°-∠AOC=180°-90°=90°， 所以∠3+∠4=90°. 所以∠1与∠2互余、∠3与∠2互余、∠1与∠4互余、∠3与∠4互 余. (2)由同角的余角相等可得：∠1=∠3，∠2=∠4.
【归纳】补角的性质：同角(等角)的补角__相__等_. 余角的性质：同角(等角)的余角__相__等_.
3.方位角： 方位角是以_正__北__、_正__南__方向为的两角一定相等.( × ) (2)两个小于90°的角一定互余.( × ) (3)若∠1＜90°，则∠1的补角大于90°( √ ) (4)相等且互补的两个角分别等于90°.( √ ) (5)东南方向在东和南之间的任意一条射线上.( × )
2.余角和补角的性质： 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，∠2与∠4 有什么关系？
因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， 所以∠1+∠2=_1_8_0_°__，∠3+∠4=_1_8_0_°__， 所以∠2=_1_8_0_°__-_∠__1_，∠4=_1_8_0_°__-_∠__3_， 又因为∠1=∠3，所以_∠__2_=_∠__4_.
数学人教版七年级上册
4.3.3 余角和补角
1.掌握余角和补角的定义和性质，并能熟练应用. 2.正确地根据方位角确定方向.
数学课件余角和补角
余角的性质包括角度和为90度、余角之间的角度差为90度等。余角的定理包括同 角或等角的余角相等、互补角的余角互为补角等。这些性质和定理是数学中关于 角度的基本规则，对于理解几何图形和解决几何问题具有重要意义。
补角的性质和定理
总结词
补角的性质和定理是数学中关于角度的基本概念，对于理解几何图形和解决几何问题具有重要意义。
计算公式
如果角A和角B互为补角，则它们 的度数之和为180度，即A + B = 180度。
实例
如果一个角是60度，那么它的补角 就是120度；如果一个角是90度， 那么它的补角就是90度。
余角和补角的综合计算
综合计算公式
如果一个角的余角和补角之和等于 180度，则这个角的度数为90度。
实例
如果一个角的余角是30度，它的补角 是150度，那么这个角的度数就是90 度。
感谢您的观看
THANKS
详细描述
互补性和互余性是余角和补角的基本性质。如果两个角互为 余角或补角，则它们的角度互补或相等。此外，同角或等角 的余角或补角也相等。这些性质在几何学中非常重要，可用 于解决各种几何问题。
02
余角和补角的性质和定理
余角的性质和定理
总结词
余角的性质和定理是数学中关于角度的基本概念，对于理解几何图形和解决几何 问题具有重要意义。
解析
设这个角为x度，根据补角和余角的定义， 我们可以列出方程：180° - x = 2(90° - x)。 解这个方程可以得到x的值为60°。
余角和补角的综合练习题及解析
题目
已知一个角的余角是这个角的补角的 1/3，求这个角的度数。
解析
设这个角为x度，根据余角和补角的定 义，我们可以列出方程：90° - x = 1/3(180° - x)。解这个方程可以得到x 的值为45°。
七年级数学角知识点总结
七年级数学角知识点总结在七年级的数学学习中，角是一个非常重要的知识点。
它既是其他几何概念的基础，也是后续学习的重要内容。
本文将对七年级数学角知识点作一总结。
一、角的概念角是由两条射线（即零点）共同确定的图形部分，其中一个射线是起始边（即始边），另一个射线是结束边（即终边）。
角的度数表示的是始边逆时针旋转到终边的度数大小。
二、角的分类1.锐角：度数小于90度的角。
2.直角：度数等于90度的角。
3.钝角：度数大于90度小于180度的角。
4.平角：度数等于180度的角。
三、角的要素1.零点：角的起始点。
2.始边：角的开始边。
3.终边：角的结束边。
4.内部点：位于角内部的点。
5.外部点：位于角外部的点。
四、角的度数计算1.弧度制：以单位圆的半径为一，圆心角所对的弧长为该角的弧度数。
即1弧度等于180度/π。
2.角度制：以90度为直角，180度为平角，360度为一周。
五、角的运算1.同角：具有相同终边的角。
2.补角：两个角的和为90度。
3.余角：两个角的和为180度。
4.对顶角：共享相同的零点，相互之间无直接关系的两个角，其度数相等。
5.相邻角：共享相同的零点和始边，终边指向各自角的两个角。
六、角的常用概念1.角平分线：将一个角平分成两个相等的角的射线，称为该角的平分线。
2.垂线：从一个点向一条直线竖直（垂直）地延伸出去的线段，称为该点到直线的垂线。
3.角平分线定理：在一个角内部，过角的顶点引一条角平分线，则该条角平分线所分割角的两个邻角为相等角。
4.垂线定理：在平面直角坐标系中，过一点作与坐标轴垂直的直线所截坐标轴成的两条线段的乘积相等，即一个点到直线的垂线上的两个线段长度乘积相等。
以上为七年级数学角知识点的主要内容，通过本文的阅读，相信同学们能够对角的概念、分类、要素、度数计算、运算等方面有了更深入的理解，为后续的几何学习打好基础。
2024新人编版七年级数学上册《第六章6.3.3余角和补角》教学课件
DO
A
因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，
所以∠AOM= 1 (180o - x)， ∠AON= 1 x .
所以
1
2(180o -来自x)-1
x
=
40o
,
2
2
2
解得x=50°，则180°–x =130°.
即∠AOB=50°，∠AOC=130°.
巩固练习
如图，AB是一条直线，OC是一条射线， ∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗？
思考： ∠1 与∠2， ∠1 与∠3都互为补角， ∠2 与∠3 的大小有什么关系？
3
1
2
∠2=180°–∠1 = ∠3=180°–∠1
探究新知
结论：同角 (等角) 的补角相等. 类似地，可以得到：同角 (等角) 的余角相等.
探究新知
素养考点 余角和补角的识别
例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线
D
OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
图中哪些角互为余角？
AO
C E
B
探究新知
C D
E
解：因为点A，O，B在同一直线上，
所以∠AOC和∠BOC 互为补角.
AO
B
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD+∠COE
=
1 2
∠AOC+
1 2
∠BOC
=
1 2
探究新知
图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
46.2o
75o
66o
43.8o
探究新知
4 3
七年级数学上册4.3.3 余角和补角
如图，可以说∠1是∠2的余角
1
或∠2是∠1的余角。
定义：如果两个角的和等于180°(平角)， 就说这两个角互为补角(简称互补).
4
如图，可以说∠3是∠4的余
3
角
或∠4是∠3的补角.
图中给出的各角，那些互为余角？
请你配对，互为补角的两个角
典例精析
例1. 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.
●
远望二号
本堂小结
余角和补角的概念
方位角的含义
余角和补角的性质
本堂 总结
方位角的应用
典例精析
例2：如图，点A，O，B在同一直线上， 射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图 中哪些角互为余角？
解：∵点A，O，B在同一直线上， ∴∠AOC和∠BOC互为补角
∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC
= (∠AOC+∠BOC)
A
（2）西北方向:__射__线_O_E___
东
西南方向:__射__线_O_F___
东南方向:__射_线__O_G___
东北方向:__射__线_O_H___
G
典例精析
例3. 如图，说出下列射线表示的方位
B
（1）射线OA表示的方向为 北偏东40°
西
（2）射线OB表示的方向为 北偏西65° （3）射线OC表示的方向为南偏西45°(西南） C
答：OE平分∠BOC。理由如下：
∵∠DOE=90°， ∴∠AOD+∠BOE= ∠COD+∠COE=90°， D
∵OD平分∠AOC
关于余角和补角的知识点
关于余角和补角的知识点1.什么是角度角度是指由两条射线相交形成的图形，一般用字母来表示，如∠A BC。
角度由两条射线的起点A、公共顶点B和终点C确定。
2.角的度量单位角的度量单位有两种常用表示方法：度（°）和弧度（ra d）。
其中，1弧度等于57.3°，1°等于π/180弧度。
在数学中，常用度作为角的度量单位。
3.余角和补角的概念余角指的是两个角的度数之和等于90°时，这两个角互为余角。
补角则是两个角的度数之和等于180°时，这两个角互为补角。
4.余角和补角的计算方法4.1余角的计算方法当已知角度α时，可以通过计算90°减去α得到其余角的度数。
例子：若角α的度数为60°，则其余角的度数为90°-60°=30°。
4.2补角的计算方法已知角度β时，可以通过计算180°减去β得到其补角的度数。
例子：若角β的度数为45°，则其补角的度数为180°-45°=135°。
5.余角和补角的性质5.1余角和补角的和等于90°（或180°）根据余角和补角的定义，两个互为余角的角的度数之和等于90°，而互为补角的角的度数之和等于180°。
例子：若角θ的余角的度数为40°，则角θ的补角的度数为90°-40°=50°。
5.2余角和补角的度数不唯一一个角的余角和补角的度数并不唯一，因为角的度数可以是任意实数。
例子：若角ω的度数为30°，则其余角的度数可以是60°、120°等，其补角的度数可以是150°、210°等。
结论余角和补角是角度的重要概念，它们不仅在几何图形的角度计算中有重要作用，而且在物理和工程问题中也具有广泛应用。
通过理解余角和补角的定义、计算方法和性质，我们能够更好地解决与角度相关的问题，并在实际应用中灵活运用。
余角和补角的性质人教版七年级数学上册精品课件PPT
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
重难易错
6. （例3）如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放 在一起，若∠ECD比∠ACB的 小6°，则∠BCD的度 数为 65° .
第4章第13课 余角和补角的性质-2020秋人教版七 年级数 学上册 课件
第4章第13课 余角和补角的性质-2020秋人教版七 年级数 学上册 课件
7. 如图，一副三角板按不同的位置摆放，摆放位置中 ∠1≠∠2的是（ C ）
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
第4章第13课 余角和补角的性质-2020秋人教版七 年级数 学上册 课件
第4章第13课 余角和补角的性质-2020秋人教版七 年级数 学上册 课件
三级拓展延伸练 12. 如图所示，已知O是直线AB上一点，
∠BOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD（图中所有的角均 指小于平角的角）. （1）图中与∠DOE互余的角是 ∠EOF，∠BOD，∠BOC ； （2）图中是否有与∠DOE互补的角？如果有，直接写出
余角和补角(57张PPT)数学
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9.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，则比这个角小15°32′的角的度数是________.
24°28′
解析 设这个角为x°，则它的余角为90°－x°，补角为180°－x°，根据题意，得180°－x°＋10°＝3×(90°－x°)，解得x＝40，40°－15°32′＝24°28′.
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解析 ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
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∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，故选A.
14.如图，∠AOB与∠COD都是直角，∠AOD＝140°21′，则∠COB＝________°.若∠AOD＝α，则∠COB＝__________.
解 如图所示，∠BOC与∠BOC′即为所求；
(2)在(1)的条件下，若OP是∠AOC的角平分线，直接写出∠AOP的度数(不需要计算过程).
解 ∵∠AON＝45°，∠BON＝30°，∴∠AOB＝75°，∵∠BOC与∠AOB互余，∴∠BOC＝15°，∴∠AOC＝90°或60°，∵OP是∠AOC的角平分线，∴∠AOP＝45°或30°.
解 当∠AOD＝α时，∠DOE＝90°.
解
归纳总结 本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键.
例2 (教材例2变式训练)一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________.
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初一数学余角补角知识点总结
初一数学余角补角知识点总结
一、概念解释
余角：两个角的和等于90°，这两个角就是互为余角。
补角：两个角的和等于180°，这两个角就是互为补角。
二、计算方法
1. 余角的计算方法：已知角A，那么角B是角A的余角，可
以按照以下公式计算：
角B = 90° - 角A
例如，如果角A的度数是30°，那么角B的度数就是90° - 30° = 60°。
2. 补角的计算方法：已知角C，那么角D是角C的补角，可以按照以下公式计算：
角D = 180° - 角C
例如，如果角C的度数是45°，那么角D的度数就是180° - 45° = 135°。
三、性质总结
1. 余角的性质：
a. 互为余角的两个角，它们的度数相加等于90°。
b. 如果一个角的度数是a°，那么它的余角的度数是90° - a°。
c. 余角的角度之和一定等于90°。
例如，角X和角Y互为余角，角X的度数是40°，那
么角Y的度数是90° - 40° = 50°。
2. 补角的性质：
a. 互为补角的两个角，它们的度数相加等于180°。
b. 如果一个角的度数是b°，那么它的补角的度数是180° - b°。
c. 补角的角度之和一定等于180°。
例如，角P和角Q互为补角，角P的度数是70°，那
么角Q的度数是180° - 70° = 110°。
四、应用场景
1. 解决角度问题：在一些角度问题中，有时候我们需要求出
一个角的补角或者余角，从而能够更方便地进行计算和推理。
例如，已知角A的度数是30°，我们需要求角A的补
角的度数，就可以使用补角的计算公式得到。
角A的补角的度数= 180° - 30° = 150°。
2. 图形问题中的运用：在解决一些与图形相关的问题时，余角和补角的概念也会发挥重要作用。
例如，我们需要计算一个直角三角形的一个角的余角，从而能够帮助我们求解其他相关的角度或边长问题。
五、注意事项
1. 角度的范围：度数是一个表示角度大小的量，它的范围是
0°到360°之间。
在计算余角和补角时，应确保角度的度数
在这个范围内。
2. 角度的弧度表示：除了用度数来表示角度大小外，角
度也可以用弧度来表示。
弧度是一个无单位的量，它是用圆的
弧长与半径的比值来表示角度的。
例如，一个直角的度数是90°，它对应的弧度是π/2，即1.57。
六、练习题
1. 计算以下角度的余角和补角：
a. 角M的度数是20°。
b. 角N的度数是120°。
2. 解决以下问题：
a. 两个角互为余角，其中一个角的度数是50°，求另一个角的度数。
b. 两个角互为补角，其中一个角的度数是80°，求另一个角的度数。
七、答案解析
1. 答案：
a. 角M的余角的度数= 90° - 20° = 70°。
b. 角N的余角的度数= 90° - 120° = -30°（注意超出了指定范围，需要重新计算）；
角N的补角的度数= 180° - 120° = 60°。
2. 答案：
a. 另一个角的度数= 90° - 50° = 40°。
b. 另一个角的度数= 180° - 80° = 100°。
以上就是初一数学余角补角的知识点总结。
通过掌握余角和补角的概念、计算方法以及性质，我们可以更好地解决角度问题，应用于解析几何和图形问题当中。
同时，要注意角度的范围和弧度表示，避免计算错误。
通过练习题的训练，可以提高对余角补角知识的理解和应用能力。
希望本文对学习余角补角有所帮助
通过本文的介绍，我们了解到余角和补角是角度中重要的概念。
余角是指两个角度之和等于90°，补角是指两个角度之和等于180°。
我们可以通过计算余角和补角来解决一些与角度相关的问题。
在解决问题时，我们可以利用已知角度的信息，通过简单
的计算得出另一个角度的数值。
例如，如果一个角度的度数是50°，那么它的余角的度数就是90°-50°=40°。
同样地，如果一个角度的度数是80°，那么它的补角的度数就是180°-80°=100°。
需要注意的是，角度的范围要符合常规的取值范围，超出范围的角度需要重新计算。
另外，对于补角的计算，也需要注意度数的准确性，避免计算错误。
通过练习题的训练，我们可以更好地理解和应用余角和补角的知识，提高解决角度问题的能力。
希望本文对学习余角和补角有所帮助。