圆圈图的包含关系
形式逻辑(第二章(新))
概念外延间的关系明确概念的逻辑方法概念的种类集合概念与非集合概念实体概念与属性概念一、单独概念与普遍概念：书是人类的朋友！书是印刷品。
种属性的概念，也叫肯定概念。
种属性的概念，也叫否定概念。
用范围。
或者说是正、负概念死亡具体事物，还是依附于事物的属的具体事物，故又称具体概念。
种性质或关系。
的概念究竟是实体概念还是属性概仿佛把严寒拒之门外，屋里洋溢着春的气息实体概念，两眼发花，可依然坚守在阵属性概念概念间的关系的。
关系的方法。
人是律师。
国人。
洲人，两个法国人，五个商其中法国人不经商。
那么，单身名女人的反变关系：概念外延的大小外延就会随之缩小；相外延就会相应扩大。
即真包含关系和真包含于关系，二、概括和限制1.概念的概括：通过减少概念的内涵以扩大概念的外延，由外延较小的种概念过渡到外延较大的属概念的一种逻辑方法。
例如：38号黑色无带的牛皮鞋——牛皮鞋——皮鞋——鞋我国的直辖市——我国的城市——城市概念概括的特点：在于概念外延的扩大，即使概念外延指称的对象数量增多。
三、定义问题：什么是电视机？弟弟：电视机就是有电视的机器。
哥哥：电视机是教育工具。
因为它能帮助我们学科学、学外语、学唱歌。
姐姐：电视机是文娱工具。
因为它经常播送音乐、电视、戏剧节日等。
妈妈：电视机是一种接收用黑白电视的设备。
奶奶：电视机不是收音机。
爷爷：电视机是小电影。
爸爸：电视机是用来接收电视广播的装置。
产品。
项的外延。
项的外延。
规则2被定义项。
定义项。
定义项。
概念的定义。
【Ds 就是Dp】。
）的概念。
规则4裂现象。
通过对此种现象的思通人遵守“底线伦理”。
底线伦理”的定义最合适？遵守的一些最起码、最基本的行理就是该大厦的基础部分。
四、划分代的”。
还是戏剧等。
是按国别的，后者是按时代的。
设集合的概念
设集合的概念集合是数学中最基本的概念之一，它是由一组特定的元素所组成的整体。
在日常生活中，我们经常会使用类似于“所有狗的集合”、“所有大于10的偶数的集合”等概念，而在数学中，集合是用来描述和研究不同对象之间关系的工具。
首先，我们来看一下集合的基本概念和符号表示。
一个集合可以为空集，也可以包含一个或多个元素。
集合中的元素是无序的，每个元素在集合中只能出现一次。
用大写字母表示集合，例如A、B、C等。
而集合中的元素可以用小写字母表示，例如a、b、c等。
如果一个元素a属于集合A，我们可以用a ∈A来表示；如果一个元素a不属于集合A，我们可以用a ∉A来表示。
接下来，我们来看一下集合的表示方法。
有两种常见的表示方法：列举法和描述法。
在集合的列举法中，我们可以直接列举出集合中的所有元素。
例如集合A={1, 2, 3, 4}表示A是由1、2、3、4四个元素组成的集合。
在集合的描述法中，我们可以使用某种规则来描述集合中的元素。
例如集合B={x x是大于0的整数}表示B是由所有大于0的整数组成的集合。
接下来，我们来看一下集合的运算。
集合可以进行一些基本的运算，例如并集、交集、差集和补集等。
如果A和B是两个集合，它们的并集表示为A∪B，表示A和B中的所有元素的总集合；它们的交集表示为A∩B，表示A和B中都存在的元素所组成的集合；它们的差集表示为A-B，表示属于A但不属于B的元素所组成的集合；而A的补集表示为A的所有非A元素所组成的集合。
此外，还有一些特殊的运算，例如笛卡尔积。
如果A和B是两个集合，则A和B的笛卡尔积表示为A×B，表示由所有形如(a, b)的有序对所组成的集合，其中a ∈A，b ∈B。
集合的运算可以用Venn图来进行直观表示。
Venn图是一种用来表示集合之间关系的图形，其中的圆圈代表集合，而集合之间的关系则用重叠和不重叠的区域来表示。
例如在一个包含集合A和集合B的Venn图中，集合A和集合B的交集表示为两个圆圈的重叠区域，而集合A和集合B的并集表示为两个圆圈的整体。
多种形式思维导图在整本书阅读中的实施——以《哈利·波特与死亡圣器》为例
———以《哈利·波特与死亡圣器》为例多种形式思维导图在整本书阅读中的实施广东省深圳市宝安中学王姝一、以多种形式思维导图推动阅读的意义高尔基曾说：“书籍是人类进步的阶梯”。
阅读古今中外名著无疑是认识世界、发展思维、提高审美的重要途径。
《课程标准》中建议初中生应该学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字。
这个目标的实现依赖于好的阅读方式和阅读习惯去带动学生去高效阅读。
思维导图作为一种思维工具在阅读教学能够促进学生提升提取信息能力、概括能力、审美鉴赏能力，因此得到了广泛应用。
在整本书阅读教学中，思维导图和整本书阅读结合的策略已经逐渐大众熟识。
教师通过思维可以引导学生在整本书阅读之前产生阅读期待，在阅读过程中梳理情节、分析人物，阅读后从多个角度归纳、思考多方面内容，指导学生进行比较阅读。
借助思维导图，使得学生对整本书阅读的理解和分析可视化。
我们通常使用的思维导图是20世纪60年代由英国心理学家、大脑学家、记忆术专家Tony Buzan提出，是一种将思维形象化的方法（Mind maps）。
实际上，于1988年起由伯克利博士、哈佛教育学院访问学者David Hyerle主导开发的专门研发给儿童或学生使用的，便于引导思考和探究的思维工具，也被称之为思维导图（Thinking maps），其中包含了八种基本图形。
二者皆是基于图形的学习技术，将色彩增加到图像中后，基于视觉图像的学习技术，显示出更高大的效果。
《思维导图高手》一书的作者张兵认为，帮助我们理清思路的框架图就是思维导图，《课程标准》中提倡“根据表达需要，围绕表达中心，选择恰当的表达方式”，因此，无论是Mind maps还是Thinking maps都可以成为我们推动阅读的助手，并且在其应用中，根据不同的内容应有更为适宜的构图方式，更能够激发学生多角度阅读、有创意地阅读。
通过图像、颜色和材料的空间安排，能够从多个角度刺激人的感官，可以调动学生学习的积极性，激发学生的好奇心、求知欲，发展学生的思维，开发创造潜能。
逻辑学考试要点
逻辑学考试要点两个概念间的关系逻辑学所着重研究的是两个概念外延之间的关系（概念之间的外延关系⼀般采⽤欧拉图解法即圆圈图形的⽅法表⽰）即全同关系，包含于关系、包含关系、交叉关系、全异关系（全异关系⼜分为反对关系和⽭盾关系），假设⽤“S ”和“P ”分别表⽰两个任意的概念，那么两个概念之间的关系必然具有上述五种关系之⼀。
1、全同关系（⼜叫同⼀关系）：它是指外延完全相同的两个概念之间的关系，即“S ”和“P ”的外延完全相同。
例如：也可从不同⽅⾯揭⽰同⼀对象的丰富内涵。
需要注意的是两个全同关系的概念应该是两个概念，不能是同⼀个概念，⽐如等边三⾓形、三条边相等的三⾓形。
2、包含关系：外延较⼤的概念包含着外延较⼩的概念的关系。
即“S ”的部分外延包含“P ”的全部外延，⽽且“S ”的外延不是“P ”的外延，那么S 和P 外延间的关系就是包含关系。
例如：3”的外延之中，⽽且“S ”的外延不是“P ”的外延，那么S 和P 4、交叉关系：两个概念的外延必须部分重合，并且只有部分重合。
P ”的外延之中，并且“P ”的⼀部分外延包含在“S ”的外延之中，这种关系叫交叉关系。
5、全异关系：两个概念的外延完全不同的关系。
所有“S ”都不是“P ”，所有“P ”都不是“S ”。
全异关系可以⽤风马⽜不相及来形容。
在全异关系中有两种特殊情况在逻辑中需着重研究，即⽭盾关系和反对关系。
（1）⽭盾关系：同⼀属概念下的两个种概念的外延不同，其外延之和等于属概念的外延，这两个种概念的外延关系就是⽭盾关系。
S 与P 的外延等于Q 的外延。
⽐如说⼈是⼀个属概念，⽤性别来分类的话，有男⼈和⼥⼈之分。
男、⼥两个概念就是种概念。
例如：Q上述⼏对概念分别是⽭盾关系，⽭盾关系的概念的特点就是对⽴⽆中，肯定“S必然否定“S ”，下就说对。
因为，男⼥是⽭盾关系，⼀真必有⼀假，⼀假必有⼀真。
（2）反对关系就是反对关系，即具有全异关系的两个概念S 和P 同时包含于Q ，⽽且S 和P 那么S 、P 就是反对关系。
新课标背景下关于思维导图辅助高中英语阅读理解的探讨
1472019年38期总第478期基础教育研究ENGLISH ON CAMPUS新课标背景下关于思维导图辅助高中英语阅读理解的探讨文/李能能【摘要】思维导图作为一种思考工具和可视化学习方法，在高中英语阅读策略训练中具有重要的作用和价值。
本文在认知理论的基础上，从内涵、用途、使用文本等角度，介绍思维导图中的括号图、气泡图、树状图及流程图，充分说明思维导图促进高考英语阅读答题的有效性。
【关键词】高中英语阅读；思维导图；新课标【作者简介】李能能，常州市田家炳高级中学。
体的组成部分。
括号图常被运用于论点论据论证清晰的议论文或者包含不同方法、步骤等的指令文。
2.气泡图。
气泡图用来描述事物的特征，性质和属性。
在核心圆圈中填写描述的对象，其他四周散开的圆圈填写的特征描述，或者与对象有关的事件。
这个图形工具可以帮助学生确定对象特征，方便对其准确简洁的描述(百度百科，2018)。
气泡图适用的文本非常宽泛，只有是围绕某一对象或者主题展开的特征或者细节描述，都可以运用此图示来表示。
3.树状图。
树状图即树状结构图，表示各元素之间存在着“一对多”关系的数据结构，清晰地表示离散结构的层次关系。
树形图常用于对概念和观点进行归类，并将每一类的内容和具体细节列出。
在上层的主线上填写被分类的概念或观点，在下层填写子类，在子类的下一层填写该类的具体成员。
当遇到介绍事物概念的说明文或者多层次思想的议论文，可以运用树状图进行分组或者分类。
4.流程图。
流程图用来对事情发生的过程、系列动作、操作说明、系列事件和需要多步骤解决的复杂问题进行可视化排序(百度百科，2018)。
它被用来解释事件发生的先后顺序。
矩形框里面，填写事件发生时间。
矩形框外面，列出一系列从开始到结束的事件或步骤。
下面的小矩形框列出子阶段或者每个主要的步骤。
流程图常被运用于讲述故事发展先后顺序的记叙文，或者是介绍人物经历和事迹的传记。
三、结语阅读是一个非常活跃、复杂的认知过程(郭宝仙、章兼中，2016)。
概念间的关系
概念间的关系概念间存在着各种各样的关系，普通逻辑只从外延方面来研究概念间的关系，即概念外延有无重合的关系。
了解和掌握概念外延间的关系，有助于明确概念和准确地使用概念。
根据两个概念外延间有无重合部分，把两个概念间的关系分为相容关系和不相容关系两大类。
一、相容关系相容关系是指两个概念的外延至少有部分重合的关系。
在相容关系中，又根据两个概念的外延重合部分大小的不同，把相容关系又分为全同关系、真包含关系、真包含于关系、交叉关系四种。
（一）全同关系全同关系是指两个概念的外延全部重合的关系，又叫做同一关系。
例如，“等边三角形”与“等角三角形”、“北京”与“中华人民共和国的首都”这两组概念分别为全同关系。
具有全同关系的概念反映的事物对象是完全相同的，即它们的外延是完全重合的，但它们的内涵却不尽相同，因为它们是从不同的角度和不同的方面反映相同的对象的。
例如，“等边三角形”与“等角三角形”这两个概念具有全同关系，它们的外延完全重合，但它们的内涵却不同。
前者是从三条边相等来反映正三角形的，后者是从三内角相等来反映正三角形的。
我们正是利用这一逻辑特性，从不同方面来加深对相同对象的认识的。
应该指出，具有全同关系的两个概念与表达同一概念的两个语词是完全不同的。
表达同一概念的两个语词不仅外延完全相同，而且内涵也完全相同，例如，“世界观”与“宇宙观”，它们只不过是同一概念的两种不同的文字表达而已。
具有全同关系的概念在思维中是可以代替使用的，而并不违反逻辑。
普通逻辑通常采用欧拉图直观地表示概念间的关系。
欧拉图是18世纪的瑞士逻辑学家欧拉（Leonhard Euler，1707—1783年）用圆圈来表示概念间外延关系的一种图解，又称为圆圈图。
具有全同关系的两个概念a与b可直观地用欧拉图表示为：这个欧拉图表明：所有的a都是b，并且所有的b都是a。
（二）真包含关系真包含关系是指一个概念的部分外延与另一概念的全部外延相重合的关系，又叫做属种关系。
八大图示及思维导图介绍---王雨201609
思品课：我的祖国
23
教学案例
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单词记忆，单词拓展
25
教学应用
应用途径
• 概念讲解，加强学生理解，训练形容词的使用 • 阅读与写作，考查学生对事物的认识
应用举例
• 语文、英语：分析课文中人物性格 • 科学：认识科学概念（如，描述“蝴蝶”） • 德育：认识自我、认识他人
26
气泡图应用举例：
应用举例
• 语文课：分析课文情节（为什么？影响如何？） • 科学课：探究某一科学现象的成因和后果 • 德育课：自我剖析与反思
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8、桥形图——类比关系
67
教学案例
68
教学案例
圆圈图 联想
气泡图 相当于 描述
双气泡图 相当于 对比
树形图 相当于 分类
百分数
分数
百分号 相当于 分号
量角器
直尺
角度 相当于 长度
教学案例
53
要点
用途：
• 用于表示事件的步骤、顺序、过程等 • 用于培养程序性思维和统筹能力
要点：
• 每个步骤间用箭头连接，步骤可包含子步骤， 步骤与子步骤间用直线连接
• 步骤描述精炼，符合事物发展规律
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语文阅读：理清文章发展脉络
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梳理活动流程
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美术课：画书包
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数学作业：解题过程的梳理
游戏2—思“絮”飞扬（让思维更有深度）
以一个词为起点，快速的想到下一个词，再下一个词， 每个下一个词都与上一个相关联。
游戏3——绽放 & 飞扬
同时兼具绽放与飞扬的特征
思维导图——思维激发工具
• 游戏1-3就是一个思维激发的过程，是思维导图的
欧拉图在逻辑教学中的运用
欧拉图在逻辑教学中的运用唐海宏【摘要】逻辑学较为抽象、深奥,教师在教学中如果能够灵活地将欧拉图运用在相应的内容中,如概念、判断、推理等,巧妙地将欧拉图的具体直观性与逻辑的严密性、抽象性结合到一起,就会产生事半功倍的效果。
【期刊名称】《林区教学》【年(卷),期】2012(000)010【总页数】2页(P4-5)【关键词】欧拉图;逻辑;教学【作者】唐海宏【作者单位】黑龙江农垦职业学院,哈尔滨150025【正文语种】中文【中图分类】G427逻辑学是一门较为抽象的研究思维形式和思维规律的学科，随着它在现代社会自然科学及社会科学等多领域的广泛运用，逻辑学便成为高等院校中哲学、法学、教育、管理等许多专业普遍开设的课程。
在逻辑教学与学习过程中，为了使抽象的逻辑关系变得更加形象直观，更容易被人理解，人们在很早的中世纪就发明了用圆或封闭曲线的图形来表示古典三段论，这就是逻辑图的雏形。
逻辑图经过莱布尼茨、欧拉、文恩、汉密尔顿和皮尔士等人的不断应用以及沿袭创新、发展、演化，分别产生了莱布尼茨图解、欧拉图、文恩图、汉密尔顿图和皮尔士图等多种图解方法。
而其中欧拉图的使用频率最大。
欧拉图是用圆圈图形直观地表示概念外延之间的关系，是由瑞士数学家欧拉提出来的，为了纪念他，这种图形便被命名为欧拉图，又称为欧勒图。
欧拉图产生较早，虽然在之后又相继产生了上述其他多种图解方法，但因为欧拉图能够较快速地帮助人们准确理解各种概念所反映的事物之间的具体关系，因此在许多版本的逻辑学书籍中概念这一章里欧拉图都是要求学生必须学习和能够正确使用的。
因此，如何能够正确、快速地运用欧拉图表示各个概念间的关系，帮助学生恰当地理解概念的内涵与外延的关系是逻辑学教师普遍关注的问题。
一、欧拉图在逻辑概念教学中的运用例如，通过欧拉图的训练能够帮助学习者更好地掌握概念间的关系，从而为今后进行准确的判断、推理打下扎实基础。
关于欧拉图的训练，较多的形式是“用欧拉图画出下列概念间的关系”。
11-八大思维图示-(1)
第21页，共47页。
3-双气泡图 ③——案例练习
阅读
数学
德育
生活
人物
丑小鸭灰 姑娘的对 比
图形
三角形 正方形 的对比
性别
小男孩小 女孩的对 比
出行
公交车出 租车的对 比
第22页，共47页。
3-双气泡图 ④——学科运用举例
第23页，共47页。
第二单元：分类 拆分
第31页，共47页。
5-括号图 ④——学科运用举例1
第32页，共47页。
5-括号图 ④——学科运用举例2
第33页，共47页。
第三单元：顺序与因果
流程图
本单元讲解流程图和复流程图。 从静态关系过渡到动态关系，关注事物的 发展顺序和因果关系。
复流程图
第34页，共47页。
6-流程图 ①——运用举例1 讲故事
2-括号图可以包含多个层次才， 层次的划分要合理恰当，例如树冠 、树干、树根在一个层次，果肉、 树干就不能放在同一层次。
3-括号图不能用来表示类别关系 ，不要与树形图混淆。
• 重要关系
括号图描述的是整体与部分的关系。它告诉我们 关注整体的同时，也要关注内容组成部分。这样 才能建立对事物全面客观的认识，也可以加深对 事物的理解。
中心词
第17页，共47页。
▪ 关于雪的描述
• 清爽的
• 寒冷的
• 变化多端的
• 洁白无瑕的
▪ 神奇的石头
•1
•2
•3
•4
2-气泡图 ④——学科运用举例
习作要求：把细节写清楚。
给中心词画三个泡泡，用每个
泡泡中的词语说一句话。
1瞄准
小学常用的8种思维导图——1圆圈图
可以传播声音
看不见摸不着 有时冷有时热
生命必须
透明
污染严重 带动风车发电
到处都有 可以流动
包含水和氧气
60元钱 60是偶数
30+30
60岁
6个10
60秒是1分钟
100-40
60大于50
一个蛋糕 60元
59比60少1
常见的思维导图的模式有8种：
圆圈图（Circle Map），使用场景是归类、总结； 气泡图（Bubble Map），使用场景是解释、定义； 双气泡图（Double-Bubble Map），使用场景是两个事物间的对比； 树形图（Tree Map），使用场景是分类； 括号图（Brace Map），使用场景是细节、内容的解释和延伸； 流程图（Flow Map），使用场景是按照时间或流程的展示； 复流程图（Multi-Flow Map），使用场景是对比、因果关系； 桥形图（Bridge Map），使用场景是突出重点同时展示流程。
小学常用的8种思维导图
第一类ห้องสมุดไป่ตู้圆圈图
什么是思维导图
思维导图是一种图像式思维 的工具，以及一种利用图像式思 考辅助工具。
小鸡
小猫
兔子
乌龟
小狗 家长的态度
宠物
小鸟 安全
是不是保护动物
卫生
环境
维度及分值
数量（5分） 内容
质量（5分）
形式（5分）
满分标准
关键词数量多 参考值：三年级学生要求12个以上 关键词涵盖多个不同角度、全面 关键词精炼、简短、概括、与中心词直接相关
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圆圈图的包含关系
圆圈图是一种常用的表示关系的图形，它可以用来表示一组事物之间
的包含关系。
圆圈图由一个或多个圆圈组成，每个圆圈代表一个事物，圆圈之间的连线表示这些事物之间的包含关系。
圆圈图可以用来表示一组事物之间的包含关系，比如一个公司的组织
结构，一个家庭的成员关系，一个国家的行政区划等。
圆圈图可以清
晰地表示出一组事物之间的包含关系，从而帮助人们更好地理解这些
事物之间的关系。
圆圈图的构成也很简单，只需要一个或多个圆圈，以及连接这些圆圈
的线条即可。
圆圈图的构成也很灵活，可以根据需要添加或删除圆圈，以及添加或删除连接圆圈的线条。
圆圈图也可以用来表示一组事物之间的关联关系，比如一个系统的组
件之间的关系，一个组织的各部门之间的关系，一个社会的各种群体
之间的关系等。
圆圈图可以清晰地表示出一组事物之间的关联关系，
从而帮助人们更好地理解这些事物之间的关系。
总之，圆圈图是一种常用的表示关系的图形，它可以用来表示一组事
物之间的包含关系和关联关系，从而帮助人们更好地理解这些事物之
间的关系。