2019-2020学年甘肃省白银市平川四中七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年甘肃省白银市平川四中七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a3+a2＝a5C．（a3﹣a）÷a＝a2D．a3÷a3＝13．已知一辆汽车行驶的速度为50km/h，它行驶的路程s（单位：千米）与行驶的时间t（单位：小时）之间的关系是s＝50t，其中常量是（）A．s B．50C．t D．s和t4．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放广告C．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球5．花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③）、④），若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块6．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1B．7C．7或﹣7D．7或﹣17．下列说法：①同位角相等；②任意三角形的三条中线交于一点；③钝角三角形只有一条高；④三角形的两边长分别为6和9，则这个三角形的第三边长不可能为16；⑤面积相等的两个三角形是全等图形；⑥两个直角一定互补．其中，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，△ABC≌△CDA，且AB＝CD，则下列结论错误的是（）A．∠1＝∠2B．AC＝CA C．∠D＝∠B D．AC＝BC9．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°10．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数为（）A．24°B．25°C．30°D．35°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分11．若2x＝，则x＝．12．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，将数0.000000007用科学记数法表示为．13．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图图形，则∠1＝度．14．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为．15．如果小球在图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是．16．如图，下列能判定AB∥CD的条件有个．①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠5．17．如图，点E，F在线段AD上，且AE＝DF，AB∥DC，AB＝DC，连接BE，BF，CE，CF，则图中共有全等三角形对．18．如图，在锐角△ABC中，AC＝7cm，S△ABC＝14cm2，AD平分∠BAC，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是cm．三、解答题（-）（本大题共5小题，共26分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（﹣2a3）2+a8÷a2﹣2a2・a4；（2）（﹣）﹣3+（﹣2）3+（﹣）0+（）﹣2．20．先化简，再求值[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中．21．尺规作图：已知∠AOB，试在∠AOB内确定一点P，使点P到OA、OB的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等，要求保留作图痕迹，并简要说明理由．理由：；．22．一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球？23．如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；（2）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度数．四、解答题（二）（本大题共5小题，共40分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．（2）求证：BE∥CD．25．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B之间的距离，但无法用绳子直接测量．爷爷帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝AC；连接BC并延长到点E，使CE ＝CB；连接DE并测量出DE＝8m，这样就可以得到AB的长．请说一说爷爷的方法对吗？AB的长是多少？26．端午小长假，小王一家开车去麦积山景区游玩，返程时从景区出发，其行驶路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示．行驶一段时间到达C地时，汽车突发故障，需停车检修．为了能在高速公路恢复收费前下高速，车修好后加快了速度，结果恰好赶在24时前下高速．结合图中信息，解答下列问题：（1）上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系？指出自变量和因变量．（2）汽车从景区到C地用了几小时？平均每小时行驶多少千米？（3）车修好后每小时行驶多少千米？27．阅读材料∵（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，∴（x2+x﹣6）÷（x﹣2）＝x+3，这说明多项式x2+x﹣6能被x﹣2整除，同时也说明多项式x2+x﹣6有一个因式为x﹣2；另外，当x＝2时，多项式x2+x﹣6的值为零．根据上述信息，解答下列问题（1）根据上面的材料猜想：已知一个多项式有因式x﹣2，则说明该多项式能被整除，当x＝2时，该多项式的值为；（2）探索规律：一般地，如果一个关于x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，试确定M与代数式x﹣k之间的关系；（3）应用：已知x﹣2能整除x2+kx﹣14，利用上面的信息求出k的值．28．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF；【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由；【探究廷伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a3+a2＝a5C．（a3﹣a）÷a＝a2D．a3÷a3＝1【分析】A、利用幂的乘方法则即可判定；B、利用同类项的定义即可判定；C、利用多项式除以单项式的法则计算即可判定；D、利用同底数的幂的除法法则计算即可．解：A、（a3）2＝a6，故错误；B、∵a3和a2不是同类项，∴a3+a2≠a5，故错误；C、（a3﹣a）÷a＝a2﹣，故错误；D、a3÷a3＝a0＝1，正确．故选：D．3．已知一辆汽车行驶的速度为50km/h，它行驶的路程s（单位：千米）与行驶的时间t（单位：小时）之间的关系是s＝50t，其中常量是（）A．s B．50C．t D．s和t【分析】根据变量和常量的定义判断即可．解：在运动过程中，汽车行驶的路程s随行驶的时间t的变化而变化，∴s、t是变量，汽车行驶的速度为50km/h，∴50是常量，故选：B．4．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放广告C．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解：A、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，故A不符合题意；B、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，故B不符合题意；C、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，故C不符合题意；D、袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，故D符合题意．故选：D．5．花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③）、④），若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块【分析】根据三角形全等的判定方法作出判断即可．解：带②去可以利用“角边角”能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故选：B．6．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1B．7C．7或﹣7D．7或﹣1【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．解：依题意，得m﹣3＝±4，解得m＝7或﹣1．故选：D．7．下列说法：①同位角相等；②任意三角形的三条中线交于一点；③钝角三角形只有一条高；④三角形的两边长分别为6和9，则这个三角形的第三边长不可能为16；⑤面积相等的两个三角形是全等图形；⑥两个直角一定互补．其中，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据各个小题中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．解：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，如果两条不平行直线被第三条直线所截，那么同位角不相等，故①错误；任意三角形的三条中线交于一点，故②正确；钝角三角形有三条高，故③错误；三角形的两边长分别为6和9，则这个三角形的第三边长的取值范围是大于3且小于15，故④正确；面积相等的两个三角形不一定是全等图形，故⑤错误；两个直角一定互补，故⑥正确；故选：B．8．如图，△ABC≌△CDA，且AB＝CD，则下列结论错误的是（）A．∠1＝∠2B．AC＝CA C．∠D＝∠B D．AC＝BC【分析】由△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，AC和CA是公共边，可知∠1和∠2，∠D 和∠B是对应角．全等三角形的对应角相等，因而前三个选项一定正确．AC和BC不是对应边，不一定相等．解：∵△ABC≌△CDA，AB＝CD，∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角，∴∠1＝∠2，∠D＝∠B，∴AC和CA是对应边，而不是BC，∴A、B、C正确，错误的结论是D、AC＝BC．故选：D．9．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°【分析】先利用平行线的性质得出∠3，进而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行线的性质即可；解：如图，过点A作AB∥b，∴∠3＝∠1＝58°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠4＝90°﹣∠3＝32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2＝∠4＝32°，故选：B．10．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数为（）A．24°B．25°C．30°D．35°【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE＝120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∴∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°，∴∠1+∠2＝240°﹣120°＝120°，∵∠1＝95°，∴∠2＝120°﹣95°＝25°，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分11．若2x＝，则x＝﹣5．【分析】首先根据32＝25，即可推出2x＝＝2﹣5，即可推出x＝﹣5．解：∵32＝25，∴2x＝＝2﹣5，∴x＝﹣5．故答案为﹣5．12．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，将数0.000000007用科学记数法表示为7×10﹣9．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000007＝7×10﹣9．故选：C．13．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图图形，则∠1＝105度．【分析】根据三角形的内角和和对顶角的性质即可得到结论．解：∠1＝∠2＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故答案为：105．14．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为40°或140°．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，∴∠A＝90°﹣50°＝40°，∴三角形的顶角为40°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，∴∠BAD＝90°﹣50°＝40°，∵∠BAD+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝140°∴三角形的顶角为140°，故答案为40°或140°．15．如果小球在图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是．【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．解：∵由图可知，黑色方砖4块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值＝，∴它停在黑色区域的概率是；故答案为：16．如图，下列能判定AB∥CD的条件有1个．①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠5．【分析】据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．解：（1）∵∠B+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，故本小题不符合题意；（2）∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故本小题不符合题意；（3）∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本小题正确；（4）∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故本小题不符合题意；故答案为：1．17．如图，点E，F在线段AD上，且AE＝DF，AB∥DC，AB＝DC，连接BE，BF，CE，CF，则图中共有全等三角形3对．【分析】根据平行线得出∠BAF＝∠CDE，求出AF＝DE，根据全等三角形的判定推出即可．解：图中全等三角形有：△BAF≌△CDE，△BAE≌△CDF，△BEF≌△CFE，共3对，故答案为：3．18．如图，在锐角△ABC中，AC＝7cm，S△ABC＝14cm2，AD平分∠BAC，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是4cm．【分析】根据题意画出符合条件的图形，作N关于AD的对称点为R，作AC边上的高BE（E在AC上），求出BM+MN＝BR，根据垂线段最短得出BM+MN≥BE，求出BE 即可得出BM+MN的最小值．解：作N关于AD的对称点为R，作AC边上的高BE（E在AC上），∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，∴R必在AC上，∵N关于AD的对称点为R，∴MR＝MN，∴BM+MN＝BM+MR，即BM+MN＝BR≥BE（垂线段最短），∵△ABC的面积是14cm2，AC＝7cm，∴×7×BE＝14，∴BE＝4cm，即BM+MN的最小值为4cm．故答案为：4．三、解答题（-）（本大题共5小题，共26分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（﹣2a3）2+a8÷a2﹣2a2・a4；（2）（﹣）﹣3+（﹣2）3+（﹣）0+（）﹣2．【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘除法法则化简即可；（2）根据负整数指数幂的定义，有理数的乘方的定义以及任何非0数的0次幂等于1计算即可．解：（1）原式＝4a6+a6﹣2a6＝3a6；（2）原式＝＝﹣8﹣8+1+16＝1．20．先化简，再求值[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中．【分析】根据完全平方公式、平方差公式及整式的混合运算，将原式化简为2y，代入y 值即可求出结论．解：原式＝[x2+4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2]÷2x，＝4xy÷2x，＝2y，当x＝﹣2、y＝时，原式＝2y＝1．21．尺规作图：已知∠AOB，试在∠AOB内确定一点P，使点P到OA、OB的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等，要求保留作图痕迹，并简要说明理由．理由：角平分线上的点到角两边距离相等；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．【分析】作∠AOB的平分线与线段MN的垂直平分线，两条线的交点就是P点．解：理由是：角平分线上一点到角两边距离相等；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．22．一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球？【分析】（1）利用概率公式直接计算；（2）设取出了x个黑球，利用概率公式得到＝，然后解关于x的方程即可．解：（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率＝＝；（2）设取出了x个黑球，根据题意得＝，解得x＝5，答：取出了5个黑球．23．如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；（2）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度数．【分析】（1）折叠时，对称轴为折痕DE，DE垂直平分线段AB，由垂直平分线的性质得DA＝DB，再把△ACD的周长进行线段的转化即可；（2）设∠CAD＝x，则∠BAD＝2x，根据（1）DA＝DB，可证∠B＝∠BAD＝2x，在Rt △ABC中，利用互余关系求x，再求∠B．解：（1）由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得：DA＝DB，所以，DA+DC+AC＝DB+DC+AC＝BC+AC＝14cm；（2）设∠CAD＝x，则∠BAD＝2x，∵DA＝DB，∴∠B＝∠BAD＝2x，在Rt△ABC中，∠B+∠BAC＝90°，即：2x+2x+x＝90°，x＝18°，∠B＝2x＝36°．四、解答题（二）（本大题共5小题，共40分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．（2）求证：BE∥CD．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C的度数；（2）根据AC∥DE，∠C＝∠E，即可得出∠C＝∠ABE，进而判定BE∥CD．解：（1）∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；（2）∵AC∥DE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BE∥CD．25．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B之间的距离，但无法用绳子直接测量．爷爷帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝AC；连接BC并延长到点E，使CE ＝CB；连接DE并测量出DE＝8m，这样就可以得到AB的长．请说一说爷爷的方法对吗？AB的长是多少？【分析】由题意知AC＝DC，BC＝EC，根据∠ACB＝∠DCE即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB＝DE，即可解题．解：爷爷的方法对，理由：由题意知AC＝DC，BC＝EC，且∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴DE＝AB，∵DE＝8m，∴AB＝8m．26．端午小长假，小王一家开车去麦积山景区游玩，返程时从景区出发，其行驶路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示．行驶一段时间到达C地时，汽车突发故障，需停车检修．为了能在高速公路恢复收费前下高速，车修好后加快了速度，结果恰好赶在24时前下高速．结合图中信息，解答下列问题：（1）上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系？指出自变量和因变量．（2）汽车从景区到C地用了几小时？平均每小时行驶多少千米？（3）车修好后每小时行驶多少千米？【分析】（1）根据函数的图象可以知道横轴表示时间，纵轴表示路程，据此可以得到答案；（2）根据函数的图象可以知道汽车行驶的时间和路程，用路程除以时间即可得到速度；（3）观察图象可以得到汽车在3﹣4小时之间路程没有增加，说明此时在检修，检修后两小时走了150千米据此可以求得速度．解：（1）路程与时间之间的关系．自变量是时间，因变量是路程；（2）由图象可知，汽车从景区到C地用了3小时，速度为：（300﹣150）÷3＝50千米/小时；（3）检修了1小时，修后的速度为＝75千米/小时．27．阅读材料∵（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，∴（x2+x﹣6）÷（x﹣2）＝x+3，这说明多项式x2+x﹣6能被x﹣2整除，同时也说明多项式x2+x﹣6有一个因式为x﹣2；另外，当x＝2时，多项式x2+x﹣6的值为零．根据上述信息，解答下列问题（1）根据上面的材料猜想：已知一个多项式有因式x﹣2，则说明该多项式能被（x﹣2）整除，当x＝2时，该多项式的值为0；（2）探索规律：一般地，如果一个关于x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，试确定M与代数式x﹣k之间的关系；（3）应用：已知x﹣2能整除x2+kx﹣14，利用上面的信息求出k的值．【分析】（1）根据题意和多项式有因式x﹣2，说明多项式能被x﹣2整除，当x＝2时，多项式的值为0；（2）根据（1）得出的关系，能直接写出当x＝k时，M的值为0，M与代数式x﹣k之间的关系；（3）根据上面得出的结论，当x＝2时，x2+kx﹣14＝0，再求出k的值即可．解：（1）已知一个多项式有因式x﹣2，说明此多项式能被（x﹣2）整除，当x＝2时，该多项式的值为0；故答案为：（x﹣2），0；（2）根据（1）得出的关系，得出M能被（x﹣k）整除；（3）∵x﹣2能整除x2+kx﹣14，∴当x﹣2＝0时，x2+kx﹣14＝0，当x＝2时，x2+kx﹣14＝4+2k﹣14＝0，解得：k＝5．28．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF；【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由；【探究廷伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由．【分析】【习题回顾】根据三角形的外角的性质证明；【变式思考】根据角平分线的定义、直角三角形的性质解答；【探究廷伸】同（1）、（2）的方法相同．【解答】【习题回顾】证明：∵∠ACB＝90°，CD是高，∴∠B+∠CAB＝90°，∠ACD+∠CAB＝90°，∴∠B＝∠ACD，∵AE是角平分线，∴∠CAF＝∠DAF，∵∠CFE＝∠CAF+∠ACD∠CEF＝∠DAF+∠B，∴∠CEF＝∠CFE；【变式思考】∠CEF＝∠CFE证明：∵AF为∠BAG的角平分线，∴∠GAF＝∠DAF，∵CD为AB边上的高，∴∠ACB＝90°，∴∠ADF＝∠ACE＝90°，又∵∠CAE＝∠GAF，∴∠CEF＝∠CFE；【探究思考】∠M+∠CFE＝90°，证明：∵C、A、G三点共线AE、AN为角平分线，∴∠EAN＝90°，又∵∠GAN＝∠CAM，∴∠M+∠CEF＝90°，∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，∴∠M+∠CFE＝90°．。
平川四中七年级试卷数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/4D. √-12. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 13. 下列代数式中，是单项式的是（）A. 3x^2 + 2xyB. 5x^3 - 2x^2yC. 4xy^2 + 3x^2yD. 2xy^2 - 3x^24. 如果一个长方形的长是a，宽是b，那么这个长方形的面积是（）A. a + bB. abC. a/bD. b/a5. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = 3x^2 - 4x + 5D. y = 4x^2 - 6x + 96. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 17. 如果a、b、c是三角形的三边，且a + b > c，那么下列结论正确的是（）A. a > b + cB. b > a + cC. c > a + bD. a > b - c8. 下列各数中，是质数的是（）A. 9B. 15C. 17D. 219. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 平行四边形10. 下列各数中，是立方数的是（）A. 8B. 27C. 64D. 125二、填空题（每题3分，共30分）11. 3/4 - 1/2 = ______12. (5x - 3) ÷ (x + 2) = ______13. √(9) ×√(16) = ______14. (2x - 3)² = ______15. 2(x + 3) = 10的解是x = ______16. 3a + 2b = 12，如果a = 2，那么b = ______17. 下列函数中，y = 2x - 1的图像是（）A. 抛物线B. 双曲线C. 直线D. 椭圆18. 下列各数中，负数指数幂的底数是2的是（）A. 2^(-3)B. 2^3C. 2^(-2)D. 2^419. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 45B. 47C. 48D. 4920. 下列各数中，是勾股数的是（）A. 3, 4, 5B. 5, 12, 13C. 6, 8, 10D. 7, 24, 25三、解答题（每题10分，共30分）21. 解方程：2(x - 1) = 3x + 422. 简化下列代数式：3x^2 - 2x + 5 - 4x^2 + 7x - 323. 已知一个长方形的长是10cm，宽是6cm，求这个长方形的周长。
甘肃省白银市七年级下学期数学期末考试试卷
甘肃省白银市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·平邑模拟) 在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·淮安月考) 以下说法合理的是：（）A . “打开电视，正在播放新闻节日”是必然事件B . “抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C . “抛掷一枚均匀的骰子，出现点数6的概率是”表示随着抛掷次数的增加“出现点数6”这一事件发生的频率稳定在附近D . 为了解某品牌火腿的质量，选择全面检测3. （2分） (2020八上·下城期末) 用不等式表示“y减去1不大于2”，正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·南召期末) 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则的值为（）A . 3B . -3C .D . -115. （2分） (2020七下·云梦期中) 下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中真命题的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分） (2019七上·霍林郭勒期中) 下列运算正确的是（）A . －（a－1）＝－a－1B . －5x2＋3x2＝－2x2C . a3－a2＝aD . －2（a－1）＝－2a＋17. （2分） (2020七上·重庆月考) 计算（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（）A . 2100B . ﹣1C . ﹣2D . ﹣21008. （2分） (2019七下·青山期末) 我国古代数学著作《算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子来量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A .B .C .D .9. （2分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A . m≥5B . m＞5C . m≤5D . m＜510. （2分）在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1 ．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（）A . （0，0），（1，4）B . （0，0），（3，4）C . （﹣2，0），（1，4）D . （﹣2，0），（﹣1，4）二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2018·博野模拟) ﹣的相反数是________，倒数是________，绝对值是________．12. （1分） (2018七下·防城港期末) 用不等式表示“4m与3的和小于1”为________.13. （2分） (2020七下·邢台期末) 如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=________°，若BM、CM分别是∠ABC，∠ACB的外角的平分线，则∠M=________°．14. （1分）有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是________ ．15. （1分） (2020七下·金华期中) 如图所示，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若∠1=20°，则∠2的度数是 ________。
白银市2020年七年级下学期数学期末考试试卷D卷
白银市2020年七年级下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共28分)1. （3分） (2018九上·东台期末) 已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A . 或1B . 或1C . 或D . 或2. （3分） (2019八下·宣州期中) 下列各式运算正确是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016七上·罗山期末) 2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（）A . 1.11×104B . 11.1×104C . 1.11×105D . 1.11×1064. （3分） (2017九下·简阳期中) 如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在（）A . 线段AO上B . 线段OB上C . 线段BC上D . 线段CD上5. （3分） (2019七下·江汉期末) 下列不等式变形，成立的是（）A . 若m＜n，则m－2＜n－2B . 若m＜n，则2－m＜2－nC . 若m＜n，则－2m＜－2nD . 若m＜n，则6. （3分）下列调查方式合适的是（）A . 为了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式B . 为了解全校学生用于做数学作业的时间，小明同学在网上通过QQ向3位好友做了调查C . 为了解全国青少年儿童睡眠时间，对某市某初中全体学生用了普查的方式D . 为了解江苏人民对电影《南京！南京！》的感受，小华到某初中随机采访了8名初三学生7. （3分）下列各数中，为无理数的是（）A . tan45°B . π0C .D . ﹣38. （2分）(2020·南开模拟) 如图在平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,点A的坐标是（4,0）,点p 为边AB上的一点, CPB=60°,沿CP折叠正方形后,点B落在平面内B’处，B’的坐标为（）A . （2, 2 ）B . （ , 2-2 ）C . （2, 4-2 ）D . （ , 4-2 ）9. （3分） (2020七下·黄石期中) 以为解建一个二元一次方程，不正确的是（）A . 3x－4y=5B .C . x+2y=－3D . x+y=410. （3分） (2017九上·海宁开学考) 二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥3B . x＞3C . x≥0D . x＞0二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共22分)11. （4分） (2019九下·揭西月考) 若3＜a＜5，则|5﹣a|+|3﹣a|=________．12. （4分） (2020八上·息县期末) 已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是________.13. （4分）如果不等式2x﹣m＜0只有三个正整数解，那么m的取值范围是________．14. （4分）(2020·上虞模拟) 在等腰直角△ABC中，∠C=90°，O为直角边上一点，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O与斜边AB相切于点D，连结CD，则∠ACD=________。
甘肃省白银市2020年七年级下学期数学期末考试试卷C卷
甘肃省白银市2020年七年级下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共30分)1. （3分）五年级人数的与六年级人数的都是120人，那么两个年级的人数比较（）A . 五年级多B . 六年级多C . 一样多D . 无法确定2. （3分） (2019七下·南岗期末) 若，则下列式子不正确的是（）.A .B .C .D .3. （3分）下列不等式中，解集不同的是（）.A . 5x＞10与3x＞6B . 6x-9＜3x+6 与x＜5C . x＜-2与-14x＞28D . x-7＜2x+8与x＞154. （3分） (2020八上·长沙月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2017九上·北海期末) 把方程x2﹣6x+4=0的左边配成完全平方，正确的变形是（）A . （x﹣3）2=9B . （x﹣3）2=13C . （x+3）2=5D . （x﹣3）2=56. （3分） (2020八上·怀柔期末) 若分式的值等于0，则x的值为（）.A . -1B . 1C . 0D . 27. （3分）化简的结果是（）A .B .C .D . 2x+28. （3分） (2017七下·大同期末) 已知图①～④，图①图②图③图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（）．A . ①②③④B . ①②③C . ①③D . ①9. （3分） (2020八下·西吉期末) 在平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C的度数为（）A . 80°B . 120°C . 100°D . 110°10. （3分）已知9x2﹣30x+m是一个完全平方式，则m的值等于（）A . 5B . 10C . 20D . 25二、填空题 (共5题；共20分)11. （4分）(2018·武进模拟) 分解因式： ________．12. （4分） (2019七下·东阳期末) 如图，有4个圆A，B，C，D，且圆A与圆B的半径之和等于圆C的半径，圆B与圆C的半径之和等于圆D的半径．现将圆A，B，C摆放如图甲，圆B，C，D摆放如图乙．若图甲和图乙的阴影部分面积分别为4π和12π．则圆D面积为________ 。
甘肃省白银市2020年七年级下学期数学期末考试试卷(II)卷
甘肃省白银市2020年七年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·上海模拟) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 随时打开电视机，正在播天气预报B . 抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上C . 从分别写有3，6两个数字的两张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被3整除D . 长度分别是3cm，3cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形3. （2分） (2017八上·黄梅期中) 如图，△ABC≌△ADE，则下列结论错误的是（）A . ∠B=∠DB . DE=CBC . ∠BAC=∠DAED . AB=AE4. （2分） (2020七下·天府新期中) 下列说法中正确的个数有（）．⑴在同一平面内，不相交的两条直线必平行⑵同旁内角互补⑶相等的角是对顶角⑷从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离⑸经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行A . 1个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分） (2020八上·恩施月考) 等腰三角形中，一个角为40°，则这个等腰三角形的底角的度数为（）A . 100°B . 40°C . 40°或70°D . 70°6. （2分）(2017·深圳) 下列选项中，哪个不可以得到？（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·三明模拟) 下列运算正确是（）A . 2a3+5a2＝7a5B . 3 ﹣＝3C . （﹣x2）•（﹣x3）＝﹣x5D . （ m﹣n）（﹣ m﹣n）＝n2﹣ m28. （2分） (2019八上·香坊月考) 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为（）A . 1B . 1.5C . 2D . 2.59. （2分）(2018·宜昌) 在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y（元）与主叫时间x（分）的对应关系如图所示：（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费）下列三个判断中正确的是（）①方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元②每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同③每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中元/升是常量，________是变量。
2019-2020学年甘肃省白银市平川四中七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年甘肃省白银市平川四中七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a3+a2＝a5C．（a3﹣a）÷a＝a2D．a3÷a3＝13．已知一辆汽车行驶的速度为50km/h，它行驶的路程s（单位：千米）与行驶的时间t（单位：小时）之间的关系是s＝50t，其中常量是（）A．s B．50C．t D．s和t4．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放广告C．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球5．花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③）、④），若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块6．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1B．7C．7或﹣7D．7或﹣17．下列说法：①同位角相等；②任意三角形的三条中线交于一点；③钝角三角形只有一条高；④三角形的两边长分别为6和9，则这个三角形的第三边长不可能为16；⑤面积相等的两个三角形是全等图形；⑥两个直角一定互补．其中，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，△ABC≌△CDA，且AB＝CD，则下列结论错误的是（）A．∠1＝∠2B．AC＝CA C．∠D＝∠B D．AC＝BC9．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°10．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数为（）A．24°B．25°C．30°D．35°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分11．若2x＝，则x＝．12．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，将数0.000000007用科学记数法表示为．13．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图图形，则∠1＝度．14．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为．15．如果小球在图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是．16．如图，下列能判定AB∥CD的条件有个．①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠5．17．如图，点E，F在线段AD上，且AE＝DF，AB∥DC，AB＝DC，连接BE，BF，CE，CF，则图中共有全等三角形对．18．如图，在锐角△ABC中，AC＝7cm，S△ABC＝14cm2，AD平分∠BAC，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是cm．三、解答题（-）（本大题共5小题，共26分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（﹣2a3）2+a8÷a2﹣2a2・a4；（2）（﹣）﹣3+（﹣2）3+（﹣）0+（）﹣2．20．先化简，再求值[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中．21．尺规作图：已知∠AOB，试在∠AOB内确定一点P，使点P到OA、OB的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等，要求保留作图痕迹，并简要说明理由．理由：；．22．一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球？23．如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；（2）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度数．四、解答题（二）（本大题共5小题，共40分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．（2）求证：BE∥CD．25．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B之间的距离，但无法用绳子直接测量．爷爷帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝AC；连接BC并延长到点E，使CE ＝CB；连接DE并测量出DE＝8m，这样就可以得到AB的长．请说一说爷爷的方法对吗？AB的长是多少？26．端午小长假，小王一家开车去麦积山景区游玩，返程时从景区出发，其行驶路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示．行驶一段时间到达C地时，汽车突发故障，需停车检修．为了能在高速公路恢复收费前下高速，车修好后加快了速度，结果恰好赶在24时前下高速．结合图中信息，解答下列问题：（1）上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系？指出自变量和因变量．（2）汽车从景区到C地用了几小时？平均每小时行驶多少千米？（3）车修好后每小时行驶多少千米？27．阅读材料∵（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，∴（x2+x﹣6）÷（x﹣2）＝x+3，这说明多项式x2+x﹣6能被x﹣2整除，同时也说明多项式x2+x﹣6有一个因式为x﹣2；另外，当x＝2时，多项式x2+x﹣6的值为零．根据上述信息，解答下列问题（1）根据上面的材料猜想：已知一个多项式有因式x﹣2，则说明该多项式能被整除，当x＝2时，该多项式的值为；（2）探索规律：一般地，如果一个关于x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，试确定M与代数式x﹣k之间的关系；（3）应用：已知x﹣2能整除x2+kx﹣14，利用上面的信息求出k的值．28．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF；【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由；【探究廷伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a3+a2＝a5C．（a3﹣a）÷a＝a2D．a3÷a3＝1【分析】A、利用幂的乘方法则即可判定；B、利用同类项的定义即可判定；C、利用多项式除以单项式的法则计算即可判定；D、利用同底数的幂的除法法则计算即可．解：A、（a3）2＝a6，故错误；B、∵a3和a2不是同类项，∴a3+a2≠a5，故错误；C、（a3﹣a）÷a＝a2﹣，故错误；D、a3÷a3＝a0＝1，正确．故选：D．3．已知一辆汽车行驶的速度为50km/h，它行驶的路程s（单位：千米）与行驶的时间t（单位：小时）之间的关系是s＝50t，其中常量是（）A．s B．50C．t D．s和t【分析】根据变量和常量的定义判断即可．解：在运动过程中，汽车行驶的路程s随行驶的时间t的变化而变化，∴s、t是变量，汽车行驶的速度为50km/h，∴50是常量，故选：B．4．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放广告C．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解：A、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，故A不符合题意；B、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，故B不符合题意；C、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，故C不符合题意；D、袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，故D符合题意．故选：D．5．花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③）、④），若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块【分析】根据三角形全等的判定方法作出判断即可．解：带②去可以利用“角边角”能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故选：B．6．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1B．7C．7或﹣7D．7或﹣1【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．解：依题意，得m﹣3＝±4，解得m＝7或﹣1．故选：D．7．下列说法：①同位角相等；②任意三角形的三条中线交于一点；③钝角三角形只有一条高；④三角形的两边长分别为6和9，则这个三角形的第三边长不可能为16；⑤面积相等的两个三角形是全等图形；⑥两个直角一定互补．其中，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据各个小题中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．解：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，如果两条不平行直线被第三条直线所截，那么同位角不相等，故①错误；任意三角形的三条中线交于一点，故②正确；钝角三角形有三条高，故③错误；三角形的两边长分别为6和9，则这个三角形的第三边长的取值范围是大于3且小于15，故④正确；面积相等的两个三角形不一定是全等图形，故⑤错误；两个直角一定互补，故⑥正确；故选：B．8．如图，△ABC≌△CDA，且AB＝CD，则下列结论错误的是（）A．∠1＝∠2B．AC＝CA C．∠D＝∠B D．AC＝BC【分析】由△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，AC和CA是公共边，可知∠1和∠2，∠D 和∠B是对应角．全等三角形的对应角相等，因而前三个选项一定正确．AC和BC不是对应边，不一定相等．解：∵△ABC≌△CDA，AB＝CD，∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角，∴∠1＝∠2，∠D＝∠B，∴AC和CA是对应边，而不是BC，∴A、B、C正确，错误的结论是D、AC＝BC．故选：D．9．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°【分析】先利用平行线的性质得出∠3，进而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行线的性质即可；解：如图，过点A作AB∥b，∴∠3＝∠1＝58°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠4＝90°﹣∠3＝32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2＝∠4＝32°，故选：B．10．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数为（）A．24°B．25°C．30°D．35°【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE＝120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∴∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°，∴∠1+∠2＝240°﹣120°＝120°，∵∠1＝95°，∴∠2＝120°﹣95°＝25°，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分11．若2x＝，则x＝﹣5．【分析】首先根据32＝25，即可推出2x＝＝2﹣5，即可推出x＝﹣5．解：∵32＝25，∴2x＝＝2﹣5，∴x＝﹣5．故答案为﹣5．12．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，将数0.000000007用科学记数法表示为7×10﹣9．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000007＝7×10﹣9．故选：C．13．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图图形，则∠1＝105度．【分析】根据三角形的内角和和对顶角的性质即可得到结论．解：∠1＝∠2＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故答案为：105．14．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为40°或140°．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，∴∠A＝90°﹣50°＝40°，∴三角形的顶角为40°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，∴∠BAD＝90°﹣50°＝40°，∵∠BAD+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝140°∴三角形的顶角为140°，故答案为40°或140°．15．如果小球在图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是．【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．解：∵由图可知，黑色方砖4块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值＝，∴它停在黑色区域的概率是；故答案为：16．如图，下列能判定AB∥CD的条件有1个．①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠5．【分析】据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．解：（1）∵∠B+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，故本小题不符合题意；（2）∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故本小题不符合题意；（3）∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本小题正确；（4）∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故本小题不符合题意；故答案为：1．17．如图，点E，F在线段AD上，且AE＝DF，AB∥DC，AB＝DC，连接BE，BF，CE，CF，则图中共有全等三角形3对．【分析】根据平行线得出∠BAF＝∠CDE，求出AF＝DE，根据全等三角形的判定推出即可．解：图中全等三角形有：△BAF≌△CDE，△BAE≌△CDF，△BEF≌△CFE，共3对，故答案为：3．18．如图，在锐角△ABC中，AC＝7cm，S△ABC＝14cm2，AD平分∠BAC，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是4cm．【分析】根据题意画出符合条件的图形，作N关于AD的对称点为R，作AC边上的高BE（E在AC上），求出BM+MN＝BR，根据垂线段最短得出BM+MN≥BE，求出BE 即可得出BM+MN的最小值．解：作N关于AD的对称点为R，作AC边上的高BE（E在AC上），∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，∴R必在AC上，∵N关于AD的对称点为R，∴MR＝MN，∴BM+MN＝BM+MR，即BM+MN＝BR≥BE（垂线段最短），∵△ABC的面积是14cm2，AC＝7cm，∴×7×BE＝14，∴BE＝4cm，即BM+MN的最小值为4cm．故答案为：4．三、解答题（-）（本大题共5小题，共26分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（﹣2a3）2+a8÷a2﹣2a2・a4；（2）（﹣）﹣3+（﹣2）3+（﹣）0+（）﹣2．【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘除法法则化简即可；（2）根据负整数指数幂的定义，有理数的乘方的定义以及任何非0数的0次幂等于1计算即可．解：（1）原式＝4a6+a6﹣2a6＝3a6；（2）原式＝＝﹣8﹣8+1+16＝1．20．先化简，再求值[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中．【分析】根据完全平方公式、平方差公式及整式的混合运算，将原式化简为2y，代入y 值即可求出结论．解：原式＝[x2+4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2]÷2x，＝4xy÷2x，＝2y，当x＝﹣2、y＝时，原式＝2y＝1．21．尺规作图：已知∠AOB，试在∠AOB内确定一点P，使点P到OA、OB的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等，要求保留作图痕迹，并简要说明理由．理由：角平分线上的点到角两边距离相等；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．【分析】作∠AOB的平分线与线段MN的垂直平分线，两条线的交点就是P点．解：理由是：角平分线上一点到角两边距离相等；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．22．一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球？【分析】（1）利用概率公式直接计算；（2）设取出了x个黑球，利用概率公式得到＝，然后解关于x的方程即可．解：（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率＝＝；（2）设取出了x个黑球，根据题意得＝，解得x＝5，答：取出了5个黑球．23．如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；（2）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度数．【分析】（1）折叠时，对称轴为折痕DE，DE垂直平分线段AB，由垂直平分线的性质得DA＝DB，再把△ACD的周长进行线段的转化即可；（2）设∠CAD＝x，则∠BAD＝2x，根据（1）DA＝DB，可证∠B＝∠BAD＝2x，在Rt △ABC中，利用互余关系求x，再求∠B．解：（1）由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得：DA＝DB，所以，DA+DC+AC＝DB+DC+AC＝BC+AC＝14cm；（2）设∠CAD＝x，则∠BAD＝2x，∵DA＝DB，∴∠B＝∠BAD＝2x，在Rt△ABC中，∠B+∠BAC＝90°，即：2x+2x+x＝90°，x＝18°，∠B＝2x＝36°．四、解答题（二）（本大题共5小题，共40分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．（2）求证：BE∥CD．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C的度数；（2）根据AC∥DE，∠C＝∠E，即可得出∠C＝∠ABE，进而判定BE∥CD．解：（1）∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；（2）∵AC∥DE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BE∥CD．25．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B之间的距离，但无法用绳子直接测量．爷爷帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝AC；连接BC并延长到点E，使CE ＝CB；连接DE并测量出DE＝8m，这样就可以得到AB的长．请说一说爷爷的方法对吗？AB的长是多少？【分析】由题意知AC＝DC，BC＝EC，根据∠ACB＝∠DCE即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB＝DE，即可解题．解：爷爷的方法对，理由：由题意知AC＝DC，BC＝EC，且∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴DE＝AB，∵DE＝8m，∴AB＝8m．26．端午小长假，小王一家开车去麦积山景区游玩，返程时从景区出发，其行驶路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示．行驶一段时间到达C地时，汽车突发故障，需停车检修．为了能在高速公路恢复收费前下高速，车修好后加快了速度，结果恰好赶在24时前下高速．结合图中信息，解答下列问题：（1）上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系？指出自变量和因变量．（2）汽车从景区到C地用了几小时？平均每小时行驶多少千米？（3）车修好后每小时行驶多少千米？【分析】（1）根据函数的图象可以知道横轴表示时间，纵轴表示路程，据此可以得到答案；（2）根据函数的图象可以知道汽车行驶的时间和路程，用路程除以时间即可得到速度；（3）观察图象可以得到汽车在3﹣4小时之间路程没有增加，说明此时在检修，检修后两小时走了150千米据此可以求得速度．解：（1）路程与时间之间的关系．自变量是时间，因变量是路程；（2）由图象可知，汽车从景区到C地用了3小时，速度为：（300﹣150）÷3＝50千米/小时；（3）检修了1小时，修后的速度为＝75千米/小时．27．阅读材料∵（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，∴（x2+x﹣6）÷（x﹣2）＝x+3，这说明多项式x2+x﹣6能被x﹣2整除，同时也说明多项式x2+x﹣6有一个因式为x﹣2；另外，当x＝2时，多项式x2+x﹣6的值为零．根据上述信息，解答下列问题（1）根据上面的材料猜想：已知一个多项式有因式x﹣2，则说明该多项式能被（x﹣2）整除，当x＝2时，该多项式的值为0；（2）探索规律：一般地，如果一个关于x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，试确定M与代数式x﹣k之间的关系；（3）应用：已知x﹣2能整除x2+kx﹣14，利用上面的信息求出k的值．【分析】（1）根据题意和多项式有因式x﹣2，说明多项式能被x﹣2整除，当x＝2时，多项式的值为0；（2）根据（1）得出的关系，能直接写出当x＝k时，M的值为0，M与代数式x﹣k之间的关系；（3）根据上面得出的结论，当x＝2时，x2+kx﹣14＝0，再求出k的值即可．解：（1）已知一个多项式有因式x﹣2，说明此多项式能被（x﹣2）整除，当x＝2时，该多项式的值为0；故答案为：（x﹣2），0；（2）根据（1）得出的关系，得出M能被（x﹣k）整除；（3）∵x﹣2能整除x2+kx﹣14，∴当x﹣2＝0时，x2+kx﹣14＝0，当x＝2时，x2+kx﹣14＝4+2k﹣14＝0，解得：k＝5．28．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF；【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由；【探究廷伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由．【分析】【习题回顾】根据三角形的外角的性质证明；【变式思考】根据角平分线的定义、直角三角形的性质解答；【探究廷伸】同（1）、（2）的方法相同．【解答】【习题回顾】证明：∵∠ACB＝90°，CD是高，∴∠B+∠CAB＝90°，∠ACD+∠CAB＝90°，∴∠B＝∠ACD，∵AE是角平分线，∴∠CAF＝∠DAF，∵∠CFE＝∠CAF+∠ACD∠CEF＝∠DAF+∠B，∴∠CEF＝∠CFE；【变式思考】∠CEF＝∠CFE证明：∵AF为∠BAG的角平分线，∴∠GAF＝∠DAF，∵CD为AB边上的高，∴∠ACB＝90°，∴∠ADF＝∠ACE＝90°，又∵∠CAE＝∠GAF，∴∠CEF＝∠CFE；【探究思考】∠M+∠CFE＝90°，证明：∵C、A、G三点共线AE、AN为角平分线，∴∠EAN＝90°，又∵∠GAN＝∠CAM，∴∠M+∠CEF＝90°，∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，∴∠M+∠CFE＝90°．。
甘肃省白银市2020年七年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
甘肃省白银市2020年七年级第二学期期末综合测试数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列不是二元一次方程组的是（ ）A ．14{1y x x y +=-=B ．436{24x y x y +=+=C ．4{4x y x y +=-=D ．3525{1025x y x y +=+= 【答案】A【解析】A 选项中1x项分母中含有未知数，故不是二元一次方程组． 2．如果不等式213(1)x x x m ->-⎧⎨<⎩的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥2 【答案】D【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知，该不等式中21332x x x --⇒--；2,x x m ∴；2m ∴≥，故选D考点：不等式组的求解点评：本题属于对不等式组的求解和解集的基本知识的变形的理解和运用3．已知20192018a x =+，20192019b x =+，20192020c x =+，则代数式222a b c ab ac bc ++---的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D【解析】【分析】通过已知条件可求得a-b,b-c,a-c 的值，将代数式适当变形，将a-b,b-c,a-c 的值代入即可求解.【详解】∵20192018a x =+，20192019b x =+，20192020c x =+，∴20192018201920191a b x x -=+--=-， 20192018201920202a c x x -=+--=-，20192019201920201b c x x -=+--=-，∴222a b c ab ac bc ++---2221(222222)2a b c ab ac bc =++--- 2222221[(2)(2)(2)]2a ab b a ac c b bc c =-++-++-+ 2221[()()()]2a b a c b c =-+-+- 2221[(1)(2)(1)]2=-+-+- 162=⨯ 3=故选D.【点睛】本题考查利用完全平方公式因式分解，解决本题时①将原代数式分三部分，每一部分利用完全平方公式因式分解，②再根据已知条件计算出a-b,b-c,a-c 的值，整体代入.4．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的12，则这个多边形的边数是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】B【解析】【分析】一个多边形的每个内角都相等，一个外角等于一个内角的12，又由于相邻内角与外角的和是180度，设内角是x°，外角是y°，列方程组即可求得多边形的边数．【详解】解：设内角是x°，外角是y°， 可列一个方程组12180y x x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩ 解得12060x y =⎧⎨=⎩； 而任何多边形的外角是310°，则多边形内角和中的外角的个数是310÷10=1，则这个多边形的边数是1．故本题选B．【点睛】考点：多边形内角与外角．5．为了考察某县初中8500名毕业生的数学成绩，从中抽取50本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（）A．30B．40C．1500D．8500【答案】C【解析】【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【详解】为了考察某市初中8500名毕业生的数学成绩，从中抽取50本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是30×50=1500，故选C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．了解某班40名学生视力情况B．对市场上凉糕质量情况的调查C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D．对鄂旗水质情况的调查【答案】A【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A．对某班40名同学视力情况的调查，比较容易做到，适合采用全面调查，故本选项正确；B．对市场上凉糕质量情况的调查，调查面较广，不容易做到，不适合采用全面调查，故本选项错误；C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查，破坏性调查，只能采用抽样调查，故本选项错误；D．对鄂旗水质情况的调查，无法进行普查，只能采用抽样调查，故本选项错误．故选A．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．下列由左到右变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()2232349x x x +-=-B ．()2418142x x x x +-=+ C ．()()()2933a b a b a b --=-+--D ．222(2)44x y x xy y -=-+【答案】C【解析】【分析】 根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．【详解】解：A. ()()2232349x x x +-=-，不是因式分解，故本选项错误； B. ()2418142x x x x +-=+，计算错误，不是因式分解，故本选项错误； C. ()()()2933a b a b a b --=-+--，是因式分解，正确；D. 222(2)44x y x xy y -=-+，不是因式分解，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．8．若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（ ）A ．2B ．±4C ．4D ．±2 【答案】C【解析】【分析】根据平方根定义，先求这个数，再求这个数的立方根.【详解】若一个数的平方根是±8，那么这个数是82=64，4=.故选：C【点睛】本题考核知识点：平方根和立方根.解题关键点：理解平方根和立方根的意义.9．在下列图形中，由∠1＝∠2 能得到 AB ∥CD 的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可．【详解】解：A中∠1和∠2是同旁内角，由∠1＝∠2 不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意；B中∠1和∠2是内错角，由∠1＝∠2 能得到AB∥CD，故本选项符合题意；C中∠1和∠2是内错角，由∠1＝∠2 能得到AD∥BC而不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意；D中∠1和∠2是同旁内角，由∠1＝∠2 不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】此题考查的是平行线的判定，掌握平行线的各个判定定理是解决此题的关键．10．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．无法判断【答案】B【解析】【分析】作DF⊥BC,BE⊥CD,先证四边形ABCD是平行四边形.再证Rt△BEC≌Rt△DFC，得，BC=DC，所以，四边形ABCD是菱形.【详解】如图，作DF⊥BC,BE⊥CD,由已知可得，AD∥BC,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.在Rt △BEC 和Rt △DFC 中BCE DCF BEC DFC BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴Rt △BEC ≌Rt △DFC ，∴BC=DC∴四边形ABCD 是菱形.故选B【点睛】本题考核知识点：菱形的判定.解题关键点：通过全等三角形证一组邻边相等.二、填空题11．若x y t 、、满足方程组23532x t y t x=-⎧⎨-=⎩，则x 和y 之间应满足的关系是_____． 【答案】156y x -=【解析】【分析】要想得到x 和y 之间满足的关系，应把t 消去．【详解】解：由235x t =-得：t ＝325x -， 代入32y t x -=中得：32325x y x --⨯=， 整理得：156y x -=，故答案为：156y x -=．【点睛】 本题考查了消元法，解题的关键是消去无关的第三个未知数，得到x 和y 之间满足的关系．12．在一个不透明的口袋中装有4个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为___________．【答案】2 3【解析】【分析】先求出球的总个数，再根据概率公式即可得出摸到红球的概率．【详解】解：∵袋中装有4个红球，2个绿球，∴共有6个球，∴摸到红球的概率为42 63故答案为：2 3【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．对于整数a，b，c，d，定义adbc＝ac﹣bd，已知1＜1d4b＜3，则b+d的值为_______．【答案】±1【解析】根据题意，得1<4–bd<1，化简，得1<bd<1，a，b，c，d均为整数，∴db=2，∴当d=1时b=2或当d=–1时b=–2，∴b+d=1或b+d=–1．14．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，若点C′的坐标为(0，0)，则点C′的对应点C的坐标为______．【答案】(-2，5)【解析】【分析】根据点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，可以得出变化规律，再将点C′按照此变化规律即可得出C点的坐标．【详解】解：∵点A（-1，4）的对应点为A′（1，-1），∴此题变化规律是为（x+2，y-5），∴C′（0，0）的对应点C的坐标分别为（-2，5），故答案为：（-2，5）．【点睛】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．15．如图，直线//a b ，点B 在直线上b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，则∠2的度数为______．【答案】35.【解析】【分析】先根据∠1=55°，AB ⊥BC 求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：∵AB ⊥BC ，∠1=55°，∴∠3=90°-55°=35°.∵a ∥b ，∴∠2=∠3=35°.故答案为：35°.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等。
2020学年甘肃省白银市初一下学期期末数学经典试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图,下列各组角中,是对顶角的一组是( )A ．∠1和∠2B ．∠3和∠5C ．∠3和∠4D ．∠1和∠52．若点P （，)在第二象限且到轴的距离是2，到轴的距离是3，则点P 的坐标为 （ ） A ．（-2,3） B ．（2，-3） C ．（-3，2）D ．（3，-2） 3．若关于的不等式组有解，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色，用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色的可能性的大小是13，那么下列涂色方案正确的是( ) A ． B ． C ． D ．5．某次考试中，某班的数学成绩统计图如图所示，下列说法错误的是( )A ．得分在7080-分之间的人数最多B ．该班的总人数为40C ．得分在90100-分之间的人数最少D ．不及格（60<分）人数是66．在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色球共40个，它们除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则布袋中白色球的个数可能是（ ）A ．24B ．18C ．16D ．67．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A ．了解全省学生的视力情况B ．了解全省中学生课外阅读的情况C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．检查乘飞机的旅客是否携带了违禁物品8．不等式组3020x x -≤⎧⎨+⎩＞的解集是（ ） A ．-2<x≤3 B ．x>-2 C ．x≥0 D ．x≤09．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于(1,2)-，“相”位于(3,2)-，则“炮”位于（ ）A ．(1,1)-B ．(1,2)-C ．(2,1)-D ．(2,2)-10．下列调查中，适合采用普查方式的是（ ）A ．了解周口电视台《民生报道》节目的收视率B ．了解某地区中老年人口的健康情况C ．了解某类玉米种子的发芽率D ．对嫦娥四号探测器零部件的检查二、填空题题11．在平面直角坐标系中，点P(a ，5)关于y 轴对称点为Q(3，b)，则a+b=__________．12．不等式13(x －m)＞3－m 的解集为x ＞1，则m 的值为___. 13．若2236x ax ++是完全平方式，则a =_________.14．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为______万元．15．已知3x 2m ﹣2y n ＝1是关于x 、y 的二元一次方程，则mn ＝_____．16．已知3a b -=，2ab =-，则223a ab b ++的值等于______.17．如图，要测量河两岸相对两点A 、B 间的距离，先在过点B 的AB 的垂线上取两点C 、D ，使CD BC =，再在过点D 的垂线上取点E ，使A 、C 、E 三点在一条直线上，可证明EDC ≌ABC ，所以测得ED 的长就是A 、B 两点间的距离，这里判定EDC ≌ABC 的理由是______．三、解答题18．淮河汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了-探照灯,便于夜间查看河面及两岸河堤的情况.如图,灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转,灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A 转动的速度是a /秒,灯B 转动的速度是b /秒,且,a b 满足:a 是61+的整数部分,b 是不等式()213x +>的最小整数解.假定这- -带淮河两岸河堤是平行的,即//PQ MN ,且45BAN ∠= .（1）如图1，a =_____,b = ；（2）若灯B 射线先转动30秒,灯A 射线才开始转动,在灯B 射线到达BQ 之前,A 灯转动几秒,两灯的光東互相平行?（3）如图2，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前。
甘肃省白银市2019-2020学年初一下期末经典数学试题含解析
甘肃省白银市2019-2020学年初一下期末经典数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若2(5)(1)5x x x x -+=--，则“□”中的数为（ ）A ．4B ．－4C ．6D ．－6【答案】B【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】 2(5)(1)55x x x x x -+=-+-＝x 2−4x−5，故选：B ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．2．不等式组5234x x -≤-⎧⎨-+<⎩的解集表示在数轴上为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】 根据题意先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式52x -≤-，得x ≤3，解不等式34x -+<，得x ＞-1，∴原不等式组的解集是-1＜x ≤3.【点睛】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，注意掌握如果是表＞或＜号的点要用空心，如果是表示＞等于或＜等于号的点用实心．3．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（）A．3-，4-B．3-，4 C．3，4-D．3，4【答案】A【解析】【分析】根据题意可得规律为712a bab+=-⎧⎨=⎩，再逐一判断即可.【详解】根据题意得，a，b的值只要满足712a bab+=-⎧⎨=⎩即可，A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合题意；D.3+4=7,3×4=12，不符合题意.故答案选A.【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律. 4．下列说法正确的是( )A．不是有限小数就是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数一定是无限小数D．所有无限小数都是无理数【答案】C【解析】【分析】根据无理数的概念判断即可．A 、不是有限小数，如无限循环小数不是无理数，错误；B，错误；C 、无理数一定是无限小数，正确；D 、所有无限小数不一定都是无理数，如无限循环小数不是无理数，错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，关键是根据无理数是无限不循环小数解答．5．关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值是（ ）． A ．34k =- B ．34k = C ．43k = D ．43k =- 【答案】B【解析】【分析】将k 看出已知数去解方程组，然后代入二元一次方程236x y +=中解出k 的值即可.【详解】解：59①②+=⎧⎨-=⎩x y k x y k ， ①+②得：2=14x k ，即=7x k ，把=7x k 代入①得：75k y k +=，解得：2y k =-，则方程组的解为：=72⎧⎨=-⎩x k y k， 把=72⎧⎨=-⎩x k y k 代入二元一次方程236x y +=中得： ()27326⨯+⨯-=k k ， 解得：34k =， 故选B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键.6．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．()5,4B ．()4,5C ．()4,5-D ．()5,4-【答案】C【解析】【分析】 根据点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M 的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M 的具体坐标．【详解】解：设点M 的坐标是（x ，y ）．∵点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为1，∴|y|=5，|x|=1．又∵点M 在第二象限内，∴x=-1，y=5，∴点M 的坐标为（-1，5），故选C ．【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限点的坐标符号（-，+）．7．如果a ＞b ，那么下列各式一定正确的是( )A ．a 2＞b 2B ．2a ＜2bC ．－2a ＜－2bD ．a －1＜b －1【答案】C【解析】试题解析：A 、两边相乘的数不同，错误；B 、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；C 、不等式两边都乘-2，不等号的方向改变，正确；D 、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误；故选C ．考点：不等式的性质．8．在平面直角坐标中，将点 A （1，2）向右平移 2 个单位后，所得的点的坐标是（ ）A ．（－1，2）B ．（3，2）C ．（1，0）D ．（1，4） 【答案】B【解析】【分析】根据直角坐标系的平移特点即可求解.点 A （1，2）向右平移 2个单位得到的坐标为（3，2），故选B.【点睛】此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知直角坐标系的平移特点.9．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（ ）种．A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】A【解析】【分析】设租用每辆8个座位的车x 辆，每辆有4个座位的车y 辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x 、y 都是正整数求解即可．【详解】解：设租用每辆8个座位的车x 辆，每辆有4个座位的车y 辆，根据题意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，∵x、y 都是正整数，∴x=1时，y=3，x=2时，y=1，x=3时，y=-1（不符合题意，舍去），所以，共有2种租车方案．故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据车辆数是正整数这一限制条件求出二元一次方程的解．10．下列运算正确的是A ．824x x x ÷=B ．424()t t t ÷-=C ．()264()m m m -÷-=D ．22m m b b b ÷=【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂除法法则依次进行计算.A 选项：88262x x x x -==÷,故计算错误；B 选项：422()t t t ÷-=-，故计算错误；C 选项：()26246()m m m m --÷-==，故计算正确；D 选项：22m m m m m b b b b -==÷,故计算错误；故选：C.【点睛】考查了同底数幂的除法，解题关键是熟记同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减）.二、填空题11．请你举出一个适合抽样调查的例子：________________________；并简单说说你打算怎样抽样：________________________________________.【答案】对某种品牌灯泡使用寿命调查，我们可以根据某一批次的灯泡中随机抽取部分进行测试实验． 对某种品牌灯泡使用寿命调查，随机抽取部分进行测试实验．【解析】【分析】根据问题特点，得出适合抽样调查的方式，进而举例得出答案．【详解】根据适合抽样调查的特点，适合抽样调查的例子可以为：对某种品牌灯泡使用寿命调查，我们可以根据某一批次的灯泡中随机抽取部分进行测试实验．故答案为：对某种品牌灯泡使用寿命调查，随机抽取部分进行测试实验．【点睛】本题主要考查了全面调查与抽样调查，解决问题的关键是掌握全面调查（普查）的优缺点．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12．已知t 满足方程组23532x t y t x =-⎧⎨-=⎩，则x 与y 之间满足的关系式为y =_______ 【答案】615x y +=． 【解析】【分析】要想得到x 和y 之间满足的关系，应把t 消去．【详解】由第一个方程得：t＝325x -，由第二个方程得：t＝32y x-，∴325x-＝32y x-，∴615xy+ =．【点睛】最终得到x和y之间满足的关系，方法应是消去无关的第三个未知数，结果应是用x的代数式表示y．13．如图，已知在ABC中，AB边的垂直平分线交CA的延长线于点E，在CE上取一点F，使,35FBA ABC C∠=∠∠=︒，则EBF∠=________．【答案】35°【解析】【分析】首先根据线段的垂直平分线性质得出EA=EB，然后进一步利用等边对等角得出∠EBA=∠EAB，据此再利用三角形外角性质得出∠EAB=∠C+∠ABC，进而求出∠EBF=∠C=35°.【详解】∵AB边的垂直平分线交CA的延长线于点E，∴EA=EB，∴∠EBA=∠EAB，又∵∠EBA=∠EBF+∠FBA，∠EAB=∠C+∠ABC，∴∠EBF+∠FBA=∠C+∠ABC，∵FBA ABC∠=∠，∠C=35°，∴∠EBF=∠C=35°，故答案为：35°.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线性质以及三角形外角性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 14．若从长度分别为3cm、4cm、7cm和9cm的小木棒中任选取3根搭成了一个三角形，则这个三角形的周长为__________．【答案】19cm 或20cm【解析】【分析】先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：任意三条组合有4cm 、7cm 、9cm ；3cm 、4cm 、7cm ；3cm 、7cm 、9cm ；3cm 、4cm 、9cm 共四种情况，根据三角形的三边关系，则只有4cm 、7cm 、9cm ；3cm 、7cm 、9cm 两种情况符合，故周长是19cm 或20cm ．故答案为：19cm 或20cm ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两边的和是否大于第三边．15．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2019秒时，点P 的坐标是________________【答案】 (2019，-1)【解析】【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A 2019的坐标．【详解】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为1212ππ⨯⨯=， ∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度， ∴点P 1每秒走12个半圆， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为（1，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为（2，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为（3，-1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为（4，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为（5，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为（6，0），…，∵2019÷4=504余3，∴A 2019的坐标是（2019，-1）.【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题． 16．如图，图中有_____个三角形，以AD 为边的三角形有_____．【答案】3 △ABD ，△ADC【解析】【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．【详解】图中共有3个三角形；它们是△ABD ；△ADC ；△ABC ；以AD 为边的三角形有△ABD ，△ADC ；故答案为：3；△ABD ，△ADC【点睛】此题主要考查了三角形中的重要元素，关键是正确理解三角形的定义．17．已知三角形的三边a 、b 、c 满足22a b ac bc -=-，则三角形是________三角形.【答案】等腰【解析】【分析】已知等式22a b ac bc -=-变形22=0-a b ac bc -+分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a b =，即可确定出三角形形状．【详解】解：∵22a b ac bc -=-，、∴22=0-a b ac bc -+，∴()()-)0(c a b a b a b +--=即()()0a b c a b +--=，∵0a b c +-≠，0a b ∴-=，即a b =，则三角形为等腰三角形．故答案为：等腰．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题18． (1)解方程组: 31328x y x y +=-⎧⎨-=⎩ (2)解不等式组12(1)11134x x x x -->⎧⎪-+⎨≥-⎪⎩并把它们的解集在如图所示的数轴上表示出来【答案】（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）51x -≤<，见解析. 【解析】【分析】（1）利用加减消元法解答即可.（2）利用不等式性质解不等式组，然后在数轴上表示解集即可.【详解】解：（1）31,328x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②3⨯①得：393x y +=-④-②④得：1111y -=解得：1y =-把1y =-代入①，得2x =∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩； （2）解不等式12(1)x x -->，去括号，得：122>x x -+移项合并同类项，得：1x < 解不等式11134x x -+≥-， 去分母得：443312x x -≥+-移项合并同类项，得：5x ≥-所以不等式组的解集是51x -≤<解集在数轴上表示如图：.【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及解不等式组，熟练掌握基础计算是解答本题的关键.19．已知关于x 、y 的二元一次方程组21222x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足不等式组81x y x y -<⎧⎨+>⎩则m 的取值范围是什么？【答案】0＜m ＜1．【解析】分析：将方程组两方程相加减可得x+y 、x-y ，代入不等式组可得关于m 的不等式组，求解可得． 详解：在方程组21222x y m x y m ++⎧⎨+-⎩＝①＝②中， ①+②，得：1x+1y=1+m ，即x+y=33m +， ①-②，得：x-y=-1+1m ，∵81x y x y -<⎧⎨+>⎩， ∴318313m m -⎧⎪+⎨⎪⎩＜＞， 解得：0＜m ＜1．点睛：本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于m 的不等式是解题的关键．20．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题；△ABC 中，有两个内角相等．①若∠A ＝110°，求∠B 的度数；②若∠A ＝40°，求∠B 的度数．小明通过探究发现，∠A的度数不同，∠B的度数的个数也可能不同，因此为同学们提供了如下解题的想法：对于问题①，根据三角形内角和定理，∵∠A＝110°＞90°，∠B＝∠C＝35°；对于问题②，根据三角形内角和定理，∵∠A＝40°＜90°，∴∠A＝∠B或∠A＝∠C或∠B=∠C，∴∠B 的度数可求．请回答：（1）问题②中∠B的度数为；（2）参考小明解决问题的思路，解决下面问题：△ABC中，有两个内角相等．设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，求∠B的度数（用含x的代式表示）以及x的取值范围．【答案】（1）40°或70°或100°；（2）∠B＝x°或180°﹣2x°或90°﹣12x°，x的取值范围是0＜x＜90且x≠60.【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理即可求出答案．（2）由（1）问的解答过程可类比求出x的取值范围．【详解】解：（1）当∠A＝∠B时，∴∠B＝40°，当∠A＝∠C＝40°时，∴∠B＝180﹣∠A﹣∠C＝100°，当∠B＝∠C时，∴18070.2A-∠=故∠B的度数为40°或70°或100°（2）当0＜x＜90时，∠B的度数有三个，当∠A＝∠B时，∠B＝x°，当∠A＝∠C时，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝180﹣2x°，当∠B＝∠C时，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴1902B x∠=︒-︒，∵1802,x x ≠-∴x≠60∴∠B ＝x°或180°﹣2x°或190.2x ︒-︒ x 的取值范围是0＜x ＜90且x≠60【点睛】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理，本题属于中等题型． 21．已知，点O 是直线AB 上一点，OC 、OD 为从点O 引出的两条射线，∠BOD=30°，∠COD=87∠AOC ． （1）如图①，求∠AOC 的度数；（2）如图②，在∠AOD 的内部作∠MON=90°，请直接写出∠AON 与∠COM 之间的数量关系 ； （3）在（2）的条件下，若OM 为∠BOC 的角平分线，试说明∠AON=∠CON ．【答案】（1）∠AOC=70°；（2）∠AON+20°=∠COM ；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）由题意可知：∠AOD=∠AOC +∠COD ，即∠AOC +87∠AOC=150°，求解即可； （2）由角的和差关系即可得出结论；（3）OM 是∠BOC 的角平分线，可以求出∠CON=∠MON ﹣∠COM=35°，而∠AON=∠AOC ﹣∠CON=35°，即可得出结论．【详解】（1）由题意可知：∠AOB=180°，∠BOD=30°，∠AOD=∠AOB ﹣∠BOD=150°．∵∠AOD=∠AOC +∠COD ，∠COD=87∠AOC ， ∴∠AOC +87∠AOC=150°， ∴∠AOC=70°；（2）∵∠AOC=70°，∴∠AON+∠NOC=70°①．∵∠MON=90°，∠MOC+∠NOC=90°②，由①②可得：∠AON +20°=∠COM ；（3）∵∠AOC=70°，∠AOB=180°，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=110°．∵OM是∠BOC的角平分线，∴∠COM=12∠BOC=55°．∵∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠COM=35°．∵∠AOC=70°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=35°，∴∠AON=∠CON．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据OD的位置进行分类讨论是解题的关键．22．(1)定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如：直角三角形的直角边分别为3、4，则斜边的平方=32+42=25.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=10,直接写出BC2= ．（2）应用：已知正方形ABCD的边长为4，点P为AD边上的一点，AP=14AD,请利用“两点之间线段最短”这一原理，在线段AC上画出一点M，使MP+MD最小（简单描述点M 的画法），并求出最小值的平方．【答案】（1）36 （2）17【解析】试题分析：(1)由直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方变形计算得出；（2）试题解析：（1）BC2＝AB2－AC2＝100－64＝36，（2）如图所示：作点P关于AC的对称点P’,连接P’D交AC于点M，则点M即为所求，此时有MP+MD 最小值，即为P’D的长度.过点P’作P’E CD于点E，∵正方形ABCD的边长为4，点P为AD边上的一点，AP=14 AD∴P’E＝4，DE＝A P’=AP=1∴DP’2=DE2+P’E2=16+1=17.23．如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）50°.【解析】证明：（1）∵∠A =∠AGE，∠D =∠DGC又∵∠AGE =∠DGC ∴∠A=∠D ∴AB∥CD(2) ∵∠1+∠2 =180°又∵∠CGD +∠2=180°∴∠CGD=∠1∴CE∥FB ∴∠C=∠BFD，∠CEB +∠B=180°又∵∠BEC =2∠B+30°∴2∠B +30°+∠B=180°∴∠B=50°又∵AB∥CD∴∠B=∠BFD∴∠C=∠BFD=∠B=50°.24．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD（请填空）解：∵EF ∥AD∴∠2＝ （又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3（ ）∴AB ∥ （ ）∴∠BAC+ ＝180°（ ）∵∠BAC ＝70°（ ）∴∠AGD ＝ （ ）【答案】∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG ，内错角相等，两直线平行，∠DGA ，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，等式的性质．【解析】【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定定理推出AB ∥DG ；接下来，再根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180°，进而不难求得∠AGD 的度数.【详解】解：∵EF ∥AD ，∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB ∥DG （内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC ＝70°（已知），∴∠AGD ＝110°（等式的性质）．故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG ，内错角相等，两直线平行，∠DGA ，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，等式的性质．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键. 25．计算：（12031251()( 3.14)2π---+-;（2）23251(3)()(2)9x y xy xy -⋅-÷- 【答案】（1）9；（2）32-x 6 【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质，负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案． （2）根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】（1）原式＝5+（﹣1）+4+1＝9（2）原式＝﹣27x 6y 3•（﹣19xy 2）÷（﹣2xy 5） ＝3x 7y 5÷（﹣2xy 5） ＝32-x 6 【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．。
甘肃省白银市七年级下学期期末数学试卷
甘肃省白银市七年级下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）的值等于（）A . 4B . 2C . ±2D . ±42. （2分） (2020九上·松北期末) 如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A . （sinα，sinα）B . （cosα，cosα）C . （cosα，sinα）D . （sinα，cosα）3. （2分） 13 、如果∠A和∠B是两平行直线中的同旁内角,且∠A比∠B的2倍少30º,则∠B的度数是（）A . 30ºB . 70ºC . 110ºD . 30º或70º4. （2分）已知二元一次方程组，则x+y等于（）A . 1B . 1.1C . 1.2D . 1.35. （2分）(2019·梧州模拟) 不等式x﹣2＞0在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八上·萍乡期末) 有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差7. （2分） (2016八上·桐乡期中) 不等式的非负整数解有（）个A . 4B . 6C . 5D . 无数8. （2分）将一批数据分成5组列出频数分布直方图，其中第一组频率是0.1，第4组与第5组的频率之和是0.3，那么第2组与第3组的频率之和为（）A . 0.3B . 0.4C . 0.5D . 0.69. （2分）(2016·福州) 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A . 同位角B . 内错角C . 同旁内角D . 对顶角10. （2分）如果方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k=（）A .B . -C . 3D . -3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知a为常数，若三个方程x﹣y=1，2x+y=5，ax+y=2的解相同，则a的值为________12. （1分）(2018·青羊模拟) 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是________13. （1分）(2018·绍兴) 实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm。