伯努利方程的推导教学设计说明

教学容教学

过程

教学容

时间

分配

教学策略

知识

回顾

1.理想流体的定义

2.稳定流动的定义

3.理想流体的连续性方程

约5

分钟

1.提问点评。

2.进一步强化学生对理

想流体的稳定流动的

概念以及计算方法，以

及会推导连续性方程。导入

一、理想流体的一细流管

1.例举作稳定流动的理想流体，如：其中的一细流管。

2.分析流体流动时，机械能的变化情况。

约10

分钟

1.通过理想流体的案例

分析，培养学生抽象逻

辑伟能力。

2.PPT课件展示图片。

二、伯努利方程的推导

1.伯努利方程的提出

丹尼尔·伯努利在1726年

提出了“伯努利原理”。这是在

流体力学的连续介质理论方程

建立之前，水力学所采用的基本

原理，其实质是流体的机械能守

恒。即：动能+重力势能+压力

势能=常数。其最为著名的推论

为：等高流动时，流速大，压力就小。

2.伯努利方程的推导

已知：

①流体由左向右流动

②t时刻，一段流体在A1A2位置

③截面面积分别是S1S2

④截面处质量元的速率分别为V1V2

⑤经过△t，流体流到B1B2位置

设问：⑤流体经过△t时间后，机械能的增量

讨论结果：画图探讨

1.通过讲述科学家的故

事及其科学贡献，发扬

热爱科学、弘扬真理的

人文主义精神，在提升

学生的学习热情之时

引出伯努利方程。

2.对流体运动的特殊形

式进行机械能和外力

对系统所做总功的分

析，讨论培养学生合作

学习的能力，增强学生

分析的综合能力。

学科前沿动态1、伯努利方程仪的应用研究

2、文丘里流量计、皮托管流速计、机翼的动升力的应用

课程资源共享及

课外资源推荐教学

容资

源

1、《大学物理简明教程》附录矢量的加法和减法

2、《大学物理简明教程》附录矢量合成的解析法

3、《大学物理简明教程》附录矢量的模和单位矢量

课外

化工原理伯努利方程

伯努利方程流体宏观运动机械能守恒原理的数学表达式。1738年瑞士数学家D.伯努利在《水动力学──关于流体中力和运动的说明》中提出了这一方程。它可由理想流体运动方程（即欧拉方程）在定态流动条件下沿流线积分得出；也可由热力学第一定律导出。它是一维流动问题中的一个主要关系式，在分析不可压缩流体的定态流动时十分重要，常用于确定流动过程中速度和压力之间的相互关系。方程的形式对于不可压缩的理想流体，密度不随压力而变化，可得： Zg+2 2 u P +ρ＝常数式中Z 为距离基准面的高度;P 为静压力;u 为流体速度;ρ为流体密度;g 为重力加速度。方程中的每一项均为单位质量流体所具有的机械能，其单位为N ·m/kg ，式中左侧三项，依次称为位能项、静压能项和动能项。方程表明三种能量可以相互转换，但总和不变。当流体在水平管道中流动时Z 不变，上式可简化为： ρ P u +22＝常数此式表述了流速与压力之间的关系:流速大处压力小,流速小处压力大。对于单位重量流体,取管道的1、2两截面为基准,则方程的形式成为： g u g P Z g u g P Z 2222 2 22111++=++ρρ 式中每一项均为单位重量流体的能量，具有长度的因次，三项依次称为位头、静压头和动压头（速度头）。对于可压缩理想流体，密度随压力而变化。若这一变化是可逆等温过程，则方程可写成下式： 121 12 22211ln 22P P P u gZ u gZ ρ++=+ 若为可逆绝热过程，方程可写为： 121 1222211ln 22P P P u gZ u gZ ρ++=+ 式中γ为定压比热容Cp 和定容比热容Cv 之比，即比热容比，也称为绝热指数。对于粘性流体，流动截面上存在着速度分布，如用平均流速u 表达动能项，应对其乘以动能校正系数d ο。此外,还需考虑因粘性引起的流动阻力,即造成单位质量流体的机械能损失h f ，若在流体流动过程中，单位质量流体又接受了流体输送机械所做的功W ，在这些条件下,若取处于均匀流段的两截面1和2为基准，则方程可扩充为： α值可由速度分布计算而得, 流体在圆管内作层流流动时α=2；作湍流流动时，α≈1.06。方程的应用伯努利方程阐明的位能、动能、静压能相互转换的原理，可用来分析计算一些实际问题，例如： ①计算流体从小孔流出的流速设在容器中盛有液体，液面维持不变,距液面下h 处的容器壁面上开有一小孔，液体在重力作用下自小孔流出。据伯努利方程可以计算出液体由小孔流出时的平均流速为： gh Cd u 2= 式中C d 为孔流系数，其值由实验确定，约为0.61～0.62；g 为重力加速度。由上述速度及已知的小孔面积,可算出通过小孔的流量；或由这一关系，计算确定达到一定流量所必须维持的液面

伯努利方程推导

根据流体运动方程P F dt V d ??+=ρ1 上式两端同时乘以速度矢量 ()V P V F V dt d ???+?=???? ??ρ 1 22 右端第二项展开—— () ()V P V P V F V dt d ???-???+?=???? ? ?ρρ1122 利用广义牛顿粘性假设张量P ，得出单位质量流体微团的动能方程 () E V div p V P div V F V dt d -+?+?=??? ? ?? ρρ1 22 右第三项是膨胀以及收缩在压力作用下引起的能量转化项（膨胀：动能增加<--内能减少）右第四项是粘性耗散项：动能减少-->内能增加热流量方程：用能量方程减去动能方程反映内能变化率的热流量方程 ()() dt dq V P div V F V T c dt d +?+?=+ ρυ12/2 () E V div p V P div V F V dt d -+?+?=???? ? ? ρρ122 得到 ()()E V div p T c dt d dt dq dt dq E V div p T c dt d -+=++-= ρ ρυυ / 对于理想流体，热流量方程简化为： ()V d i v p T c dt d dt dq ρυ+= 这就是通常在大气科学中所用的“热力学第一定律”的形式。由动能方程推导伯努利方程：对于理想流体，动能方程简化为：() V div p V P div V F V dt d ρρ+?+?=??? ? ??122无热流量项。又因为() V pdiv p V z pw y pv x pu V P div -??-=??? ???++-=???????)()()(故最终理想流体的动能方程可以写成： p V V F V dt d ??-?=???? ? ?ρ 22 【理想流体动能的变化，仅仅是由质量力和压力梯度力对流体微团作功造成的，而与热能不发生任何转换。】假设质量力是有势力，且质量力位势为Φ，即满足：Φ-?=F 考虑Φ为一定常场，则有： dt d V V F Φ- =Φ??-=?

化工原理伯努利方程练习题

第一章流体流动【例1-1】已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m 3与998kg/m 3，试求含硫酸为60%（质量）的硫酸水溶液的密度为若干。解：根据式1-4 9984.018306.01+= m ρ =（3.28+4.01）10-4=7.29×10-4 ρm =1372kg/m 3 【例1-2】已知干空气的组成为：O 221%、N 278%和Ar1%（均为体积%），试求干空气在压力为9.81×104Pa 及温度为100℃时的密度。解：首先将摄氏度换算成开尔文 100℃=273+100=373K 再求干空气的平均摩尔质量 M m =32×0.21+28×0.78+39.9×0.01 =28.96kg/m 3 根据式1-3a 气体的平均密度为： 3k g /m 916.0373314.896.281081.9=???=m ρ 【例1-3 】本题附图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度h 1=0.7m 、密度ρ1=800kg/m 3，水层高度h 2=0.6m 、密度ρ2=1000kg/m 3。（1）判断下列两关系是否成立，即 p A =p'A p B =p'B （2）计算水在玻璃管内的高度h 。解：（1）判断题给两关系式是否成立 p A =p'A 的关系成立。因A 与A '两点在静止的连通着的同一流体内，并在同一水平面上。所以截面A-A'称为等压面。 p B =p'B 的关系不能成立。因B 及B '两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体，即截面B-B '不是等压面。（2）计算玻璃管内水的高度h 由上面讨论知，p A =p'A ，而p A =p'A 都可以用流体静力学基本方程式计算，即 p A =p a +ρ1gh 1+ρ2gh 2 p A '=p a +ρ2gh 于是 p a +ρ1gh 1+ρ2gh 2=p a +ρ2gh 简化上式并将已知值代入，得 800×0.7+1000×0.6=1000h 解得 h =1.16m 【例1-4】如本题附图所示，在异径水平管段两截面（1-1'、2-2’）连一倒置U 管压差计，

气体的流速计算伯努利方程 (2)

公式及意义由于气流的密度同外部空气的密度是相同的数量级，在用相对压强进行计算时，需要考虑外部大气压在不同高度的差值。下面为气流伯努利方程：气流的密度为ρ，外部空气的密度为ρa，p1、p2为1-1、2-1断面上的静压，ρυ1^2/2、ρυ2^2/2是动压，（ρa-ρ）g是单位体积气体所受的有效浮力，（z2-z1）是气体沿浮力方向升高的距离，（ρa-ρ）g（z2-z1）是1-1断面相对于2-2断面单位体积气体的位能（称为位压），pw是压强损失。当气流的密度与外界空气的密度相同时或两计算点的高度相同时，上式可以简化为：其中静压和动压之和称为总压。当气流的密度远大于外界空气的密度时，此时相当于液体总流前一式中的ρa可忽略不计，认为各点的当地大气压相同，可以简化为：注意事项（1）动能修正系数动能修正系数α为实际动能与按平均速度计算的动能的比值，α值反映了断面速度分布的不均匀程度。由于气体的动力黏度值较小，过流断面速度梯度小，实际的气流运动的速度分布比较均匀，接近于断面平均流速。所以，气体运动中的动能修正系数常常取1.0。（2）气流能量方程应采用压强量纲能量方程用于液体时，因液体中水头概念很直观具体，采用长度量纲很方便。但是气体流动则不同，由于气体重度γ很小，压强一般比较大，水头概念不明确。所以一般采用压强量纲。（3）气流能量方程应采用绝对压强其原因是：方程中两个过流断面之间的高差比较大时，由于不同高度大气压强不同，而导致两断面相对压强的起算基准不同。因此，将总流能量方程的两端，直接代入该断面处得相对压强值进行计算，必定会产生误差。有能量输入或输出的伯努利方程总流伯努利方程是在两过流断面间除水头损失之外，再无能量输入或输出的条件下导出的。当两过流断面间有水泵、风机或水轮机等流体机械时，则存在机械能的输入或输出。在这种情况下，根据能量守恒原理，计入单位重量流体流经流体机械获得或失去的机械能Hm，总流能量方程便扩展为有能量输入或输出的伯努利方程: 两断面间有分流或汇流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程是在两过流断面间无分流或汇流的条件下导出的，而实际的输水、供气管道，沿程大多都有分流或汇流。在这种情况下应用上下游断面之间全部重量流体的能量守恒原理写出能量方程。非恒定总流伯努利方程以上的总流的伯努利方程都是恒定总流，下面补充非恒定总流的伯努利方程。

伯努利方程教案定

山西医科大学晋祠学院教案（理论教学用）单位：山西医科大学晋祠学院教研室：基础医学部任课教师姓名：王莉课程名称：医用物理授课时间：

（理论教学用）

第二章第二节伯努利方程本节教材分析：由于流体广泛存在于自然界，尤其是人体各种循环系统与呼吸等生理过程之中，故掌握流体力学基础知识非常必要。而对于一些生活现象的解释，伯努利方程是相当重要的．本节主要讲述了理想流体，理想流体的定常流动，然后结合功和能的关系推导出伯努利方程，最后运用伯努利方程来解释有关现象．学习目标完成过程：导入新课：听到看到这个题目，那伯努利又是谁呢？（可多媒体展示）伯努利个人简介：（Daniel Bernouli,1700～1782）瑞士物理学家、数学家、医学家。他是伯努利这个数学家族（4代10人）中最杰出的代表，16岁时就在巴塞尔大学攻读哲学与逻辑，后获得哲学硕士学位，17～20岁又学习医学，并于1721年获医学硕士学位，成为外科名医并担任过解剖学教授。但在父兄熏陶下最后仍转到数理科学。伯努利成功的领域很广，除流体动力学这一主要领域外，还有天文测量、引力、行星的不规则轨道、磁学、海洋、潮汐等等。伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体作稳定流动时的基本方程，对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义、在水利、造船、航空，人体生理过程中等等都有着广泛的应用。这就是我们为什么要学习伯努利方程？展示生活中常见的实例（可以用多媒体展示） 1.在海洋中平行逆向航行的两艘大轮船，相互不能靠得太近，否则就会有相撞的危险，为什么？ 2.逆流航行的船只行到水流很急的岸边时，会自动地向岸靠拢； 3.汽车驶过时，路旁的纸屑常被吸向汽车； 4.打开的门窗，有风吹过，门窗会自动的闭合，然后又张开； 5.简单的实验：用两张窄长的纸条，相互靠近，用嘴从两纸条中间吹气，会发现二纸条不是被吹开而是相互靠拢，就是“速大压小”的道理。导入：为什么会出现与我们想象不同的现象，这种现象又如何解释呢?本节课我们就来学习这个问题．在上本节课之前要对之前的知识进行回顾一、1、定常流动 (1)用多媒体展示一段河床比较平缓的河水的流动． (2)学生观察，教师讲解．通过画面，我们可以看到河水平静地流着，过一会儿再看，河水还是那样平静地流着，各处的流速没有什么变化，河水不断地流走，可是这段河水的流动状态没有改变，河水的这种流动就是定常流动． (3)学生叙述什么是定常流动流体质点经过空间各点的流速虽然可以不同，但如果空间每一点的流速不随时间而改变,这样的流动就叫定常流动．

伯努利方程的原理及其应用

伯努利方程的原理及其应用摘要：伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体做稳定流动时的基本方程，是流体定常流动的动力学方程，意为流体在忽略粘性损失的流动中，流线上任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变。伯努利方程对于确定流体内部各处的压力和流速有很大意义，在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。关键词：伯努利方程发展和原理应用 1.伯努利方程的发展及其原理：伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体做稳定流动时的基本方程，流体定常流动的动力学方程，意为流体在忽略粘性损失的流动中，流线上任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变。对于确定流体内部各处的压力和流速有很大意义，在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。伯努利方程的原理，要用到无黏性流体的运动微分方程。无黏性流体的运动微分方程：无黏性元流的伯努利方程：实际恒定总流的伯努利方程： z1++=z2+++h w

总流伯努利方程的物理意义和几何意义： Z----总流过流断面上某点（所取计算点）单位重量流体的位能，位置高度或高度水头； ----总流过流断面上某点（所取计算点）单位重量流体的压能，测压管高度或压强水头； ----总流过流断面上单位重量流体的平均动能，平均流速高度或速度水头； hw----总流两端面间单位重量流体平均的机械能损失。总流伯努利方程的应用条件：（1）恒定流；（2）不可压缩流体；（3）质量力只有重力；（4）所选取的两过水断面必须是渐变流断面，但两过水断面间可以是急变流。（5）总流的流量沿程不变。（6）两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。（7）式中各项均为单位重流体的平均能（比能），对流体总重的能量方程应各项乘以ρgQ。 2.伯努利方程的应用: 伯努利方程在工程中的应用极其广泛，下面介绍几个典型的例子：

微分方程教案-精选.

第七章微分方程教学目的： 1．了解微分方程及其解、阶、通解，初始条件和特等概念。 2．熟练掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。 3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程。 4．会用降阶法解下列微分方程：() ()n y f x =， (,)y f x y '''+和(,)y f y y '''= 5．理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。 6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。 7.求自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。 8.会解欧拉方程，会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。 9．会解微分方程组（或方程组）解决一些简单的应用问题。教学重点： 1、可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法 2、可降阶的高阶微分方程() ()n y f x =， (,)y f x y '''+和(,)y f y y '''= 3、二阶常系数齐次线性微分方程； 4、自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程；教学难点： 1、齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程； 2、线性微分方程解的性质及解的结构定理； 3、自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。

§7. 1 微分方程的基本概念函数是客观事物的内部联系在数量方面的反映, 利用函数关系又可以对客观事物的规律性进行研究. 因此如何寻找出所需要的函数关系, 在实践中具有重要意义. 在许多问题中, 往往不能直接找出所需要的函数关系, 但是根据问题所提供的情况, 有时可以列出含有要找的函数及其导数的关系式. 这样的关系就是所谓微分方程. 微分方程建立以后, 对它进行研究, 找出未知函数来, 这就是解微分方程. 例1 一曲线通过点(1, 2), 且在该曲线上任一点M (x , y )处的切线的斜率为2x , 求这曲线的方程. 解设所求曲线的方程为y =y (x ). 根据导数的几何意义, 可知未知函数y =y (x )应满足关系式(称为微分方程) x dx dy 2=. (1) 此外, 未知函数y =y (x )还应满足下列条件: x =1时, y =2, 简记为y |x =1=2. (2) 把(1)式两端积分, 得(称为微分方程的通解) ? =xdx y 2, 即y =x 2+C , (3) 其中C 是任意常数. 把条件“x =1时, y =2”代入(3)式, 得 2=12+C , 由此定出C =1. 把C =1代入(3)式, 得所求曲线方程(称为微分方程满足条件y |x =1=2的解): y =x 2+1. 例2 列车在平直线路上以20m/s(相当于72km/h)的速度行驶; 当制动时列车获得加速度-0.4m/s 2. 问开始制动后多少时间列车才能停住, 以及列车在这段时间里行驶了多少路程? 解设列车在开始制动后t 秒时行驶了s 米. 根据题意, 反映制动阶段列车运动规律的函数s =s (t )应满足关系式 4.02 2-=dt s d . (4) 此外, 未知函数s =s (t )还应满足下列条件: t =0时, s =0, 20== dt ds v . 简记为s |t =0=0, s '|t =0 =20. (5)

气体的流速计算伯努利方程

气体的流速计算伯努利方程 Revised by Hanlin on 10 January 2021

能量方程用于液体时，因液体中水头概念很直观具体，采用长度量纲很方便。但是气体流动则不同，由于气体重度γ很小，压强一般比较大，水头概念不明确。所以一般采用压强量纲。（3）气流能量方程应采用绝对压强其原因是：方程中两个过流断面之间的高差比较大时，由于不同高度大气压强不同，而导致两断面相对压强的起算基准不同。因此，将总流能量方程的两端，直接代入该断面处得相对压强值进行计算，必定会产生误差。有能量输入或输出的伯努利方程总流伯努利方程是在两过流断面间除水头损失之外，再无能量输入或输出的条件下导出的。当两过流断面间有水泵、风机或水轮机等流体机械时，则存在机械能的输入或输出。在这种情况下，根据能量守恒原理，计入单位重量流体流经流体机械获得或失去的机械能Hm，总流能量方程便扩展为有能量输入或输出的伯努利方程: 两断面间有分流或汇流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程是在两过流断面间无分流或汇流的条件下导出的，而实际的输水、供气管道，沿程大多都有分流或汇流。在这种情况下应用上下游断面之间全部重量流体的能量守恒原理写出能量方程。非恒定总流伯努利方程以上的总流的伯努利方程都是恒定总流，下面补充非恒定总流的伯努利方程。 hw为非恒定总流的水头损失，hi是单位重量流体的惯性水头。

关于伯努利方程的教学设计物理教案

一、教学目标 1、知道什么是理想流体，知道什么是流体的定常流动。 2、知道伯努利方程，知道它是怎样推导出来的，会用它解释一些现象。 3、通过在流体力学中应用功和能的关系推导伯努利方程，培养学生使用能量守恒思想的意识和思路。 4、通过对实例的定性分析，培养学生对实际问题的建立模型和分析推力能力，学以致用。并在使用中体会物理规律在实际生活中的意义。二、教学建议 1、教材分析：本节内容从建立流体的理想模型——理想流体开始，简单介绍了流体的特点及流体的定常流动方式。重点依据功能关系推导了理想流体作定常流动时，流体中压强和流速的规律——伯努利方程。并使用伯努利方程对大量生活实例进行了定性分析。 2、教法建议：本节主要是初步介绍了流体动力学的点滴知识，且作为选学内容，主要是开阔视野，培养知识、方法迁移能力，为学有余力的同学自我加深准备的。所以在教学中要以基本概念建立、基本思路迁移、基本分析方法使用为重点，不要在知识深度上过于下功夫。建议在学生有引导的自学的基础之上，讨论归纳，以便突出上述重点，遗留问题，供有兴趣的学生进一步学习。三、教学设计示例教学重点：如何利用功能关系推导伯努利方程；如何利用该方程解释实际问题。教学难点：如何利用功能关系推导伯努利方程；如何利用该方程解释实际问题。示例：（一）课前预习提纲 1、流体主要有哪些特点？什么是理想流体？ 2、什么是定常流动？什么是流线？如何用流线形象的表示流体的流动？ 3、仔细阅读书p152伯努利方程的推导过程，并思考下列问题：（1）伯努利方程表述的是什么规律? (2)对于推导过程中所选取的研究对象，是谁对它作了功，为什么？研究对象的机械能如何变化了，为什么？能否口述之。（3）你认为推导过程中最重要的是什么？难点是什么？ 4、自己做书p151的小实验，认真阅读书p154的应用举例，归纳思路，并试做书p155的练习七。（二）课上带领学生通过讨论预习提纲建立概念、思路，解决疑难。要让学生充分发言。预习题简答：（仅供参考） 1、答：实际流体具有可压缩性和粘滞性。但因一般液体的可压缩量很小，可以不予考虑；而气体的压缩性虽然较强，但若流动的气体中各处的密度不随时间发生明显的变化时，也可以不考虑其压缩性。另外，在某些问题中，若流体的流动形式主要的，而粘滞性是次要的，则可认为该流体没有粘滞性。不可压缩的、没有粘滞性的流体就是理想流体。理想流体实际上是一个理想的物理模型。 2、答：流体质点经过空间各点的流速虽然可以不同，但如果空间每一点的流速不随时间而改变，这样的流动方式称为定常流动，也可称为稳定流动。这也是一种理想化的流动方式。在定常流动的流体中，假象沿着各液体质点的运动轨迹画出许多曲线，这些线就叫做流线。流线在某一点的切线方向表示该点的流速方向，流线的疏密表示流速的大小，即流线越密，表示流速越大。 3、答：（1）伯努利方程表述的是理想流体作定常流动时，流体中压强和流速的规律。其规律为：常量。

伯努利方程的推导

第八节伯努利方程 ●本节教材分析本节属于选学内容，但对于一些生活现象的解释，伯努利方程是相当重要的．本节主要讲述了理想流体，理想流体的定常流动，然后结合功和能的关系推导出伯努利方程，最后运用伯努利方程来解释有关现象． ●教学目标一、知识目标 1知道什么是理想流体，知道什么是流体的定常流动． 2知道伯努利方程，知道它是怎样推导出来的．二、能力目标学会用伯努利方程来解释现象．三、德育目标通过演示，渗透实践是检验真理的惟一标准的思想. ●教学重点 1.伯努利方程的推导. 2.用伯努利方程来解释现象． ●教学难点用伯努利方程来解释现象． ●教学方法实验演示法、归纳法、阅读法、电教法 ●教学用具投影片、多媒体课件、漏斗、乒乓球、两张纸 ●教学过程用投影片出示本节课的学习目标： 1.知道什么是理想气体. 2.知道什么是流体的定常流动. 3.知道伯努利方程，知道它是怎样推导出来的，会用它解释一些现象．学习目标完成过程：一、导入新课 1.用多媒体介绍实验装置把一个乒乓球放在倒置的漏斗中间 2.问：如果向漏斗口和两张纸中间吹气，会出现什么现象? 学生猜想： ①乒乓球会被吹跑； ②两张纸会被吹得分开． 3.实际演示： ①把乒乓球放在倒置的漏斗中间，向漏斗口吹气，乒乓球没被吹跑，反而会贴在漏斗上

不掉下来； ②平行地放两张纸，向它们中间吹气，两张纸不但没被吹开，反而会贴近 4.导入：为什么会出现与我们想象不同的现象，这种现象又如何解释呢?本节课我们就来学习这个问题．二、新课教学 1.理想流体 (1)用投影片出示思考题： ①什么是流体? ②什么是理想流体? ③对于理想流体，在流动过程中，有机械能转化为内能吗? (2)学生阅读课文，并解答思考题： (3)教师总结并板书 ①流体指液体和气体； ②液体和气体在下列情况下可认为是不可压缩的． a:液体不容易被压缩，在不十分精确的研究中可以认为液体是不可压缩的． b:在研究流动的气体时，如果气体的密度没有发生显著的变化，也可以认为气体是不可压缩的． ③a:流体流动时，速度不同的各层流体之间有摩擦力，这叫流体具有粘滞性． b:不同的流体，粘滞性不同． c:对于粘滞性小的流体，有些情况下可以认为流体没有粘滞性． ④不可压缩的，没有粘滞性的流体，称为理想流体．对于理想流体，没有机械能向内能的转化． 2 定常流动 (1)用多媒体展示一段河床比较平缓的河水的流动． (2)学生观察，教师讲解．通过画面，我们可以看到河水平静地流着，过一会儿再看，河水还是那样平静地流着，各处的流速没有什么变化，河水不断地流走，可是这段河水的流动状态没有改变，河水的这种流动就是定常流动． (3)学生叙述什么是定常流动流体质点经过空间各点的流速虽然可以不同，但如果空间每一点的流速不随时间而改变,这样的流动就叫定常流动． (4)举例：自来水管中的水流，石油管道中石油的流动，都可以看作定常流动． (5)学生阅读课文，并回答下列思考题： ①流线是为了表示什么而引入的? ②在定常流动中，流线用来表示什么? ③通过流线图如何判断流速的大小? (6)学生答： ①为了形象地描绘流体的流动，引入了流线； ②在定常流动中，流线表示流体质点的运动轨迹； ③流线疏的地方，流速小；流线密的地方，流速大． 3.伯努利方程 (1)设在右图的细管中有理想流体在做定常流动，且流动方向从左向右，我们在管的a１处和a2处用横截面截出一段流体，即a1处和a2处之间的流体，作为研究对象．设a1处的横截面积为S1，流速为V1，高度

大气的压强教案(浙江省嘉兴市)

第三节大气的压强（第二课时） [教材分析] 本节教学内容取材于八年级上册教材第二章第三节——大气的压强（第二课时），在第一课时中学生已经通过实验和生活实例感受到了大气压的存在，学生能够利用空盒气压计和水银气压计测定大气压数值。第二课时要求学生通过探究实验感知气体、液体流速与压强的定性关系；让学生通过活动自己动手探究，尝试解释生活中的相关现象，从而得出流体的压强与流速的关系（伯努利方程）。进一步培养学生的科技创新意识。 [学情分析] 对于气体、液体压强与流速的定性关系，做好探究实验引导学生体会是关键。学好本节知识，有利于加深对已学的固体、液体压强知识的理解，还能提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。学生容易将浮力与升力混淆，浮力从本质上来说是静止液体对物体向上与向下的压力差，而升力是流体由于流速不同而产生的压力差， [教学目标] 1、知识目标： (1) 能说出气体和液体的流速与压强的关系：流速越大，压强越小。 (2) 能用这一关系解释生活中跟流体的压强与流速相关的现象。 2、技能目标： (1) 进一步练习使用测量大气压的工具测量出大气压的数值。 (2) 通过观察和实验探究，感知气体、液体压强与流速的定性关系。 (3) 能够利用所学知识对我们周围的生活用品进行科技创新 3、情感目标： (1) 初步领略流速改变压强所产生现象的奥妙，获得对科学的热爱、亲近感。 (2) 通过了解气压的应用，初步认识科学技术对人类生活的影响。 (3) 通过探究实验培养学生团结协作精神，激发学生进行科技创新的欲望。 [教学重点] 1、通过探究实验感知气体、液体压强与流速的定性关系。 2、能利用流体的流速与压强的关系解释生活中现象。 [教学难点] 1、能利用流体的流速与压强的关系解释生活中现象。 2、指导学生利用本节知识对生活用品进行创新发明。 [学法点拔] 1、注意发挥每个实验环节在探究活动中的效能。 2、问题的生活化和实验的拓展。

伯努利方程实验(答案)

伯努利方程实验一、实验目的 1、观察流体流经伯努利方程试验管的能量转化情况，对实验中出现的现象进行分析，加深对伯努利方程的理解； 2、掌握一种测量流体流速的原理； 3、验证静压原理。二、实验仪器装置如图1所示图1 伯努利方程仪 1.水箱及潜水泵 2.上水管 3.溢流管 4.整流栅 5.溢流板 6.定压水箱 7.实验细管 8. 实验粗管 9.测压管10. 调节阀11.接水箱12.量杯13.回水管14.实验桌三、实验步骤 1、关闭调节阀，打开进水阀门，启动水泵，待定压水箱接近放满时，适度打开调节阀，排净管路和测压管中的空气； 2、关闭调节阀，调节进水阀门，使定压水箱溢流板有一定溢流； 3、测出位置水头，并记录位置水头和试验管测试截面的内径； 4、打开调节阀至一定开度，待液流稳定，且检查定压水箱的水位恒定后，测读伯努利方程试验管四个截面上测压管的液柱高度； 5、改变调节阀的开度，在新工况下重复步骤4； 6、关闭调节阀，测读伯努利方程试验管上各个测压管的液柱高度，记下数据。可以观察到各测压管中的水面与定压水箱的水面相平，以此验证静压原理； 7、实验结束，关闭水泵。四、数据处理实验数据填入表1

1、计算出伯努利方程试验管各测试截面的相应能量损失水头和压强水头，填写在表中。速度水头： 2 2g V =总水头-测压管水头压强水头：P γ =测压管水头-位置水头能量损失水头： w h=静水头-总水头图2 伯努利方程试验管水头线图五、思考题 1、为什么能量损失是沿着流动的方向增大的？ 2、为什么在实验过程中要保持定压水箱中有溢流？ 3、测压管工作前为什么要排尽管路中的空气？其测量的是绝对压力还是表压力？ 1、沿着流动方向，阻力损失有沿程阻力损失和局部阻力损失，故沿着流动方向能量损失是增大的。 2、当流体高度差为溢流板高度时，水会流到水箱中，溢流板作用是保持水箱中水位恒定，从而保持压力恒定，压力恒定，则流体流进伯努利试验管时未稳定流动。 3如果不排尽气泡会臧成读取压力值不准确，测得压力为表压力。

水力学第四版课后答案教案资料

水力学第四版课后答案

第一章绪论 1-2．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 32 1 125679.2m V V == ∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=? 1-4．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为若干？ [解] 在地球上静止时： g f f f z y x -===；0 自由下落时： 00=+-===g g f f f z y x ；第二章流体静力学 2-1．一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ，求容器液面的相对压强。 [解] gh p p a ρ+=0 kPa gh p p p a e 7.145.1807.910000=??==-=∴ρ

2-3．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m，A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。 [解] g p p A ρ5.0 + = 表 Pa g p g p p A 4900 8.9 1000 4900 5.1 - = ? - = - = - =ρ ρ 表 Pa p p p a 93100 98000 4900 = + - = + = ' 2.8绘制题图中AB面上的压强分布图。 B h1 h2 A B h2 h1 h A B 解：

伯努利方程的推导及其实际应用

伯努利方程的推导及其实际应用总结楼主：西北荒城时间：2015-03-03 14:08:00 点击：1091 回复：0 一，伯努利方程的推导 1726年，荷兰科学家丹尼尔·伯努利提出了描述理想流体在稳流状态下运动规律伯努利原理，并用数学语言将之精确表达出来，即为伯努利方程。伯努利方程是流体力学领域里最重要的方程之一，学习伯努利方程有助于我们更深刻的理解流体的运动规律，并可以利用它对生活中的一些现象作出解释。同时，作为土建专业的学生，我们将来在实际工作中，很可能要与水、油、气等流体物质打交道，因此，学习伯努利方程也有一定的实际意义。作为将近300岁高龄的物理定律，伯努利方程的理论是非常成熟的，因此不大可能在它身上研究出新的成果。在本文中，笔者只是想结合自己的理解，用自己的方式推导出伯努利方程，并应用伯努利方程解释或解决现实生活中的一些问题。既然要推导伯努利方程，那么就首先要理解一个概念：理想流体。所谓理想流体，是指满足以下两个条件的流体：1，流体内部各部分之间无黏着性。2，流体体积不可压缩。需要指出的是，现实世界中的各种流体，其内部或多或少都存在黏着性，并且所有流体的体积都是可以压缩的，只是压缩的困难程度不同而已。因此，理想流体只是一种理想化的模型，其在现实世界中是不存在的。但为了对问题做简化处理，我们可以讲一些非常接近理想流体性质的流体视为理想流体。假设有某理想流体在某细管中做稳定流动。如图，在细管中任取一面积为s1的截面，其与地面的相对高度h1,，流体在该截面上的流速为v1，并且该截面上的液压为p1。某一时刻，有流体流经s1截面，并在dt时间内发生位移dx1运动到新截面s2。由于细管中的水是整体移动的，现假设细管高度为h2处有一截面s3，其上流体在相同的时间内同步运动到了截面s4，流速为v2，共发生位移dx2。则有如下三个事实： 1：截面s1、s2之间流体的体积等于截面s3、s4之间流体的体积，即s1dx1=s2dx2 2：截面s1、s3之间流体的体积等于截面s2、s4之间流体的体积（由事实1可以推知） 3：细管中相应液体的机械能发生了变化。事实1和事实2实际上是质量守恒的体现，事实3则须用能量守恒来解释，即外力对该段流体做功的总和等于该段流体机械能的变化。因截面s2、s3之间流体的运动状态没有变化，故全部流体机械能的变化实质上是截面s1、s2之间

液气压传动与控制教案

《液气压传动与控制》课程教案贵州大学机械工程学院《液气压传动与控制》教学组

1 绪论学时分配：2 教学内容：概述液气压传动的工作原理和系统组成液气压传动的工作介质液气压传动的优缺点液气压传动的发展趋势教学重点难点：本章内容的重点是：①液压传动的工作原理，即什么是液压传动。②液压传动的两个工作特性。这两个概念，尤其是后者贯穿于液压传动课程的全过程，是本课程既重要又最基本的概念。液压传动的两个工作特性，尤其是压力决定于负载这一特性是本章中的难点。知识点： 1.1液气压传动的工作原理及系统组成 1、机器的组成。 (举例说明机器的组成及传动机构在机器中的作用及能量在机器工作过程中输入、输出的转换形式。) 2、流体传动的定义。 (举例说明液压传动和液力传动的区别) 3、液压传动的工作原理：用一个液压千斤顶的工作原理来说明。 4、液气压传动系统的组成： 1）.能源装置(动力元件) 2）.执行装置(元件) 3）.控制调节装置(元件) 4）.辅助装置(元件) 5）.工作介质 5、气压传动系统的工作原理 6、液压传动的两个工作特性：压力决定于负载、速度决定于流量 1.2液气压传动的优缺点 1、液压传动的优点 2、液压传动的缺点 3、气压传动的优点 4、气压传动的缺点 1.3液气压传动与控制的发展概况

2 液气压传动工作介质学时分配：2 教学内容：液压油的物理特性空气的湿度和含湿量工作介质的种类及牌号液压传动介质的选用工作介质的污染和控制教学重点难点：本章的重点是液压油的物理特性特别是其中的粘性、粘度和可压缩性。本章的难点是油液的粘度，特别是油液的绝对粘度的概念。油液的绝对粘度所以有点难，除了因该量是个抽象的、公式(1.3)中的比例系数外，更主要是该量无法直接测量、没有实感、理解困难。知识点： 2.1 液压油的物理特性 1、密度ρ 2、流体的粘性粘性的大小可用粘度来衡量，粘度是选择液压用流体的主要指标，是影响流动流体的重要物理性质。 3、液体的可压缩性 4. 比热容 5. 导热性 6. 闪点与燃点 7. 润滑性 2.2 空气的湿度和含湿量１. 湿度 ①绝对湿度②饱和绝对湿度③相对湿度。 2. 含湿量 2.3 工作介质的种类及牌号 2.4 液压传动介质的选用主要从类型和粘度两方面考虑 2.5 工作介质的污染和控制 1．污染的原因及危害 2. 固体污染物的测定 3. 工作液体的污染控制、 3 流体力学基础学时分配：6 教学内容： ?流体静力学

离心泵的汽蚀教学设计 -

《离心泵的汽蚀》教学设计【学时】1 一、学情分析通过对离心泵的基本结构及工作原理的学习，使学生对离心泵有了一定认识，为这节课的学习打下了良好的基础。此次主讲内容为离心泵的汽蚀，理论分析及公式推导较多，内容相对枯燥难懂，不容易激发听课者的兴趣。班内学生水平参差不齐，学习基础和能力存在一定差异。但课堂学习氛围较好，学生思维活跃对新内容的学习有相当积极性。这就为达到本节课的教学目标奠定了基础。但是，离心泵有效、必需汽蚀余量计算公式推导及公式变形内容较为抽象，使学习难度增大。该部分内容还涉及《工程流体力学》中伯努利方程及流体阻力损失等内容。为此，提前布置预习任务，并将用到的以前所学内容进行复习，课前提问检查预习情况。二、教学目标 1、熟练掌握离心泵汽蚀发生的机理，了解汽蚀产生的危害； 2、熟练掌握有效汽蚀余量、必需汽蚀余量物理意义、公式推导过程及公式变形。掌握汽蚀判别式； 3、掌握改善离心泵汽蚀特性的措施； 4、培养学生理论联系实践的思维和方法；（课程思政：学习方法） 5、结合课程内容培养学生爱国情怀。三、教学思想与教学方法 1、教学内容的设计要源于教材而不拘泥于教材，遵循由易到难、由简到繁、由表及里、逐层深入、循序渐进的组织原则。教学内容并不一定面面俱到，主要在于培养学生学习兴趣，使其掌握一定的学习方法和思路，并引导学生树立正确的价值观。 2、强调学以致用，理论联系实践。让学生从实际生活中挖掘“例子”，能够利用所学知识技术解决他们学习、生活中的实际问题，继而激发学生内在学习动机，提高学习主动性和积极性。 3、学生不是被动的知识接受者，教学要以学生为主体，充分发挥学生的主体性，把学习的主动权交给学生。同时，教师不仅指导学生学会本次课的知识，还要培养学生的思维方法，养成自主探究的精神风貌。 4、采用板书与多媒体相结合的教学方式。借助多媒体教学，穿插大量图片、

伯努利方程习题

1. 一变直径管段AB ，直径d A ＝0.2m ，d B ＝0.4m ，高差Δh ＝1.5m 。今测得p A ＝30kN/m 2，p B ＝40kN/m 2，B 处断面平均流速v B ＝1.5m/s 。试判断水在管中的流动方向。解：列A 、B 断面的连续性方程 v v A A B B A A = 得 v v 6m/s B B A A A A == 以A 所在水平面为基准面，得 A 断面的总水头 2 4.8982A A A p v z m g g ρ+ += B 断面的总水头 22 5.69622B B B B B p v p v z h m g g g g ρρ+ +=?++= 故水在管中的流动方向是从B 流向A 。 2. 如图，用抽水量Q ＝24m 3/h 的离心水泵由水池抽水，水泵的安装高程h s ＝6m ，吸水管的直径为d ＝100mm ，如水流通过进口底阀、吸水管路、90o弯头至泵叶轮进口的总水头损失为h w ＝0.4mH 2O ，求该泵叶轮进口处的真空度p v 。 Q 解：取1-1断面在水池液面，2-2断面在水泵进口，选基准面在自由液面。列1、2断面的能量方程，有 4.026002 22 +++=++g v p p a γγ（其中p 为绝对压强）即 g v p p p v a 24.62 22 +==-γγ

其中 s m d Q v /849.03600 1.024 44222=???== ππ 故 a v kP p 1.638.92849.04.68.92=??? ? ???+?= 3. 如图，高压水箱的泄水管，当阀门关闭时，测得安装在此管路上的压力表读数为p 1＝280kPa ，当阀门开启后，压力表上的读数变为p 2＝60kPa ，已知此泄水管的直径D ＝25mm ，求每小时的泄水流量。（不计水头损失）解：取管中心轴为基准面，水箱中取1-1断面，压力表处为2-2断面，闸门关闭时 h p γ=1 所以自由液面至管中心轴距离 h ＝28.57m 闸门打开后，列1－1、2－2断面能量方程 g v p h 20002 22 ++=++γ 即： v 2＝20.98m/s Q ＝v 2A 2＝37.1m 3/h 4. 如图，大水箱中的水经水箱底部的竖管流入大气，竖管直径为d 1＝200mm ，管道出口处为收缩喷嘴，其直径d 2＝100mm ，不计水头损失，求管道的泄流量Q 及A 点相对压强p A 。解：取1-1断面在A 处，2-2断面在喷嘴出口，自由液面为0-0断面，选基准面在喷嘴出口。

热工理论基础教案

《热工理论基础A》课程教案一、教学目的与要求: 《热工理论基础》课程的理论知识在自然界及各个领域都有着非常广泛的应用，其内涵丰富、公式数量多、联系工程实际范围广，是热能动力工程、建筑环境与设备工程、自动化（热工过程自动化方向）和车辆工程交通运输、机械设计及其自动化专业的一门主要专业基础课程。学生通过学习掌握能量转换的理论基础、流体运动的基本规律及热量传递的基本理论知识和实验，使学生获得本专业的基本知识，并受到相应的分析、计算能力及一定的实验技能的训练。为后续专业课的学习打下扎实的基础。通过实验，掌握热工基础的测量内容和实验分析方法,具备一定的实验技能，并能合理分析实验结果和书写实验报告。二、课程基本内容及重点和难点: 第一章热力学的基本概念(4学时) 工程热力学的研究对象及主要内容工程、热力学的发展状况及其在热动工程中的重要作用。自然界能源的来源及其利用，热能与机械能的转换，热力系统、工质、热源、状态，平衡状态、状态参数及其特性、基本状态参数、状态方程、热力参数坐标图。可逆过程、热量、功、热力循环。重点内容：热力系统、工质、热源、状态，平衡状态、状态参数、准平衡过程、可逆过程、热量、功、热力循环的基本概念难点内容：准平衡过程、可逆过程概念正确理解。第二章热力学第一定律(4学时) 热力学第一定律的实质及应用，功、热量，热力学能、膨胀功的物理意义及数学表达式以及在示功图中的表示。闭口系统的热力学第一定律表达式，稳定流动能量方程式。功和热量在p-v和T-s 图中的表示。重点内容：掌握热力学第一定律的实质及应用，热力学能、焓、熵的物理意义，热量、膨胀功、技术功的数学表达式及在p-v和T-s图中的表示，稳定流动能量方程式的应用方法。难点内容：膨胀功、技术功和轴功的区别。第三章热力学第二定律(6学时) 热力学第二定律的实质、卡诺循环组成、卡诺循环热效率、卡诺定律、熵方程、克劳修斯不等式、孤立系统熵增原理。重点内容：深刻理解热力学第二定律的实质，掌握卡诺循环热效率的计算及卡诺定律的含义，掌握熵方程的推导过程、克劳修斯不等式、孤立系统熵增原理的应用。难点内容：准确理解卡诺定律并解释一些物理现象，孤立系统熵增原理的应用。