信号抽样与恢复

实验一 信号抽样与恢复

一、实验目的

学会用MATLAB 实现连续信号的采样和重建 二、实验原理 1．抽样定理

若)(t f 是带限信号，带宽为m ω, )(t f 经采样后的频谱)(ωs F 就是将)(t f 的频谱

)(ωF 在频率轴上以采样频率s ω为间隔进行周期延拓。因此，当s ω≥2m ω时，不会发生频

率混叠；而当 s ω<2m ω 时将发生频率混叠。 2．信号重建

经采样后得到信号)(t f s 经理想低通)(t h 则可得到重建信号)(t f ，即：

)(t f =)(t f s *)(t h

其中：)(t f s =)

(t f ∑∞∞

--)(s

nT t δ=∑∞

∞

--)()(s

s

nT t nT f δ

)()(t Sa T t h c c

s ωπ

ω=

所以：

)(t f =)(t f s *)(t h =∑∞

∞

--)()(s s nT t nT f δ*)(t Sa T c c

s

ωπ

ω =π

ω

c

s T ∑∞

∞

--)]([)(s c

s

nT t Sa nT f ω

上式表明，连续信号可以展开成抽样函数的无穷级数。

利用MATLAB 中的t t t c ππ)

sin()(sin =

来表示)(t Sa ，有 )(sin )(π

t c t Sa =，所以可以得到在MATLAB 中信号由)(s nT f 重建)(t f 的表达式如下：

)(t f =π

ω

c

s T ∑

∞

∞

--)]([

sin )(s c

s nT t c nT f π

ω 我们选取信号)(t f =)(t Sa 作为被采样信号，当采样频率s ω=2m ω时，称为临界采样。

我们取理想低通的截止频率

c ω=m ω。下面程序实现对信号)(t f =)(t Sa 的采样及由该采样信号恢复重建)(t Sa ：

三、上机实验内容

1．验证实验原理中所述的相关程序；

2．设f(t)=0.5*(1+cost)*(u(t+pi)-u(t-pi)) ，由于不是严格的频带有限信号，但其频谱大部分集中在[0，2]之间，带宽m ω可根据一定的精度要求做一些近似。试根据以下两种情况用 MATLAB 实现由f(t)的抽样信号fs(t)重建f(t) 并求两者误差，分析两种情况下的结果。 (1) m ω=2 , wc=1.2m ω , Ts=1; (2) m ω=2 , wc=2m ω , Ts=2.5

3．对以下simulink ch6example1_He7.mdl 低通采样定理以程序实现,具体参数参考框图内参数。

实验结果：

一、验证试验现象

二、

(1) wm=2 , wc=1.2wm , Ts=1;

wm=2;

wc=1.2*wm;

Ts=1;

ws=2*pi/Ts;

n=-100:100;

nTs=n*Ts;

f=0.5*(1+cos(nTs)).*rectpuls(n,2*pi);

Dt=0.005;

t=-15:Dt:15;

fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));

error=abs(fa-(0.5*(1+cos(t)).*rectpuls(t,2*pi))); %重构信号与原信号误差

t1=-15:0.5:15;

f1=0.5*(1+cos(t1)).*rectpuls(t1,2*pi);

subplot(311);

stem(t1,f1);

xlabel('kTs');

ylabel('f(kTs)');

title('sa(t)=0.5*(1+cost)*(u(t+pi)-u(t-pi)) 的采样信号');

subplot(312);

plot(t,fa)

xlabel('t');

ylabel('fa(t)');

title('由sa(t)=0.5*(1+cost)*(u(t+pi)-u(t-pi))的过采样信号重构sa(t)');

grid;

subplot(313);

plot(t,error);

xlabel('t');

ylabel('error(t)');

title('过采样信号与原信号的误差error(t)');

(2) wm=2 , wc=2 , Ts=2.5

将频率在上述程序改为：

wm=2;wc=wm; Ts=2.5即可;

三、将模块改变为程序

% Specify the random number stream

t=linspace(0,1,4000);

input = rand(1,4000);

figure(1)

plot(t,input);

%设计50th巴特沃斯模拟低通滤波器

Norder=50;

fn=150;

[b,a]=butter(Norder, fn, 's'); % 计算H(s)

figure(2);

freqs(b,a); % 也可用指令freqs直接画出H(s)的频率响应曲线。

xlabel('频率Hz');ylabel('相角rad');

%滤波

Hs=tf(b,a);

yout1 = lsim(Hs,input,t);

figure(3);

plot(t,yout1);

figure(4)

ts=1/4000;

[Xk,f]=fftseq(yout1,ts);plot(f,20*log10(fftshift(abs(Xk)))); title('The original signal spectrum'); xlabel('Frequency/Hz');

ylabel('PSD/w');

%pulse gennerate

f0=200;

yout2=0.5*square(2*pi*f0*t,10)+0.5; figure(5)

plot(t,yout2);

title('Duty 10%');

axis auto;

%product

yout3=yout1'.*yout2;

figure(6)

plot(t,yout3);

%filter

figure(7)

yout4 = lsim(Hs,yout3,t);

plot(t,yout4)

%fft yout4