沪科版八年级数学下册期中测试卷
八年级数学（下）期中考试卷
一、选择题（每小题4分，共40分） 1、计算
28-的结果是 …………………… 【 】
A 、6
B 、6
C 、2
D 、2
2、当a=
5+2，b=5-2时，22b ab a ++ 的值是……………………【 】
A 、15
B 、10
C 、19
D 、18 3、方程)3(5)3(2-=-x x x 的根为………………………………… 【 】
A 、25=
x
B 、3=x
C 、3,2521==x x
D 、52
=x 4、如果x 0≤，则化简x
x 21--的结果为………………………………【 】
A 、x 12-
B 、x 21-
C 、1-
D 、1 5、一元二次方程012
=++kx kx
有两个相等的实数根，则k 的值为……【 】
A 、 0
B 、 0或4
C 、 4
D 、 任意实数 6、若三角形的三边长分别为3,2,
1，那么最长边上的高是………【 】
A 、
2
2 B 、
23 C 、 36 D 、
2
6
7、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为…………【 】 A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 8、三角形两边的的长是3和4，第三边的长是方程035122
=+-x x 的根，则该三角形
的周长为………………………………………………………………【 】
A 、12
B 、14
C 、12或14
D 、以上都不是
9、直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为……………………【 】
A 、7
B 、
37 C 、5 D 、38
10、两个不相等的实数m 、n 满足34m 2=-m ，3n 4n 2=-，则m+n 的值是【 】
A 、4
B 、3
C 、—4
D 、—3
二、填空题（每小题4分，共20分）
11、如果代数式
1
-x x
有意义,那么x 的取值范围是 ． 12、小明把一根70cm 长的木棒放到一个长宽高分别为30cm,40cm,50cm 的木箱中,他能放进去吗?答: (选填“能”或“不能”). 13、52-
的绝对值是__________，它的倒数__________．
14、计算()(
)
=-+2012
201121)21 __________
15、把根式
a
a 1
-
根号外的a 移到根号内，得___________．
三、解答题（共90分） 16、计算（每题4分，计8分） (1)
.82
13
32+- (2) -++-253113113（）（）（）
17、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分） ①0432
=-+x x ； ②(y )(y )-+-+=233320
③(x )(x )++=1315 ④3
265122-=+----x x x x x x
18、化简求值（每小题5分计10分）
(1) 、已知x =3
21
+,求
32+x
-
x
x x x -+-2
21
2的值
（2）、y x ()xy x ,y x y xy
-+==1
212其中
19、（6分）如果一元二方程022=-++n m mx x 有一个根为2，且根的判别式为0，
求m 、n 的值。
20、（8分） 已知关于x 的方程 ()01122=-++-k x k kx 有两个不相等的实数根。
（1）求k 的取值范围；（3分）
（2）是否存在实数k ，使方程的两实根的倒数和等于0？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由。
（5分） 21、（8分）某电脑公司2008年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%,该公司预计2010年经营总收入要达到2160万元,且计划从2008年到2010年,每年经营总收入的年增长率相同,问2009年预计经营总收入为多少万元?
22、（10分）如图，B 地在A 地的正东方向，两地相距282km ，A ，B 两地之间有一条东北走向的高速公路，A ，B 两地分别到这条高速公路的距离相等．上午8:00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A 地的正南方向P 处．至上午8:20，B 地发现该车在它的西北方向Q 处，该段高速公路限速为11Okm ／h ，问该车有否超速行驶?
23、（8分）某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元。
若每件降价1元，则每天可以多销售5件。
如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？
24、（8分）某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？。
沪科版八年级下册数学期中考试试题(有答案)
沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列运算正确的是A 6BC3==D 3=±2．化简二次根式=A B ．C D ．3．下列方程是一元二次方程的是A ．211x x-=B ．y -=2410C ．x x x +=-2235D ．20ax bx c ++=4．一元二次方程2(2)(2)(1)x x x -=-+的根为A ．1x =B ．121,2x x =-=C ．121,2x x ==D ．22x =5．下列说法中不正确的是A 1的相反数是1B ．数轴上的点与实数一一对应C ．一元二次方程210x x -+=的两根之积为-1D ．直角三角形两直角边的比为，则三边之比为26．关于x 的一元二次方程2420kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是A ．2k =B ．2k ≥C ．k2≤D ．k 2≤且0k ≠7．在钝角△ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，则△ABC 面积为A ．14B ．24C ．64或24D ．648．若1n =，且n 为一元二次方程2210x ax +-=的一个根，则一元二次方程的另一根为A ．110-B ．-1C ．12-D ．129．如图，直线l 过正方形ABCD 顶点B ，点A 、C 到直线l，则正方形边长是A ．3B 5C ．122D ．以上都不对10．若x ，y 都是实数，且y x x >-+-331134，则y y --6834的值为A ．-2B ．2C ．4D ．无法计算二、填空题11．在代数式x x--25中，自变量x 的取值范围是______________；12．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，则△ABC 的边a 上的高是_______；13．一元二次方程()223320x m x m -+++=，若两根互为相反数，则m=_______；若两根互为倒数，则m=__________；14．有一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是____三、解答题15．计算：(--⨯-⨯-⎝⎭123127323276228316．解方程：x x x-=-22217．已知x 为一元二次方程)x x -+220的两个实数根，化简并求代数式：x x x x x x -+-⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭221613的值．18．如图，货车高AC ＝3.2m ，AC 与地面垂直，货车卸货时后面支架AB 翻折落在地面A 1处，经过测量A 1C ＝1.6m ，求翻折点B 与地面的距离．19．已知关于x 的一元二次方程222(1)x m m x +=-的两个实数根为1x ，2x ，（1）求m 的取值范围；（2）设12y x x =+，当m 取何值时，y 取最小值，并求出最小值．20．如图，已知点A 在BG 上，四边形ABCD 与四边形DEFG 都为正方形，其面积分别是7cm 2和11cm 2：（1）求AG 的长；（2）求△CDE 的面积．21．某国产著名品牌衬衫标价为400元/件，去年中秋节和国庆节期间经过两次优惠降价为324元/件，并且两次降价的百分率相同：（1）求该种衬衫每次降价的百分率；（2）若该种品牌衬衫的进价为300元/件，两次降价共售出此种品牌衬衫100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元，第一次降价至少要销售出多少件该种衬衫？22．根据题意，解答下列问题：（1）如图①，已知直线24y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，求线段AB 的长；（2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形，求出点M （3，4）与N （-1，-2）之间的距离；（3）如图③，已知点()()111222,,,P x y P x y 是平面直角坐标系内任意的两点，求证：12PP=．23．阅读材料，然后解答下列问题：其实我们可以将其进一步化简与计算：=)++===212112；1；=学会解决问题：（1（2（3（4参考答案1．C2．A3．B4．C5．C6．D7．B8．C9．A10．A11．x≥2且x≠5【详解】解：由题意，得x-2≥0且5-x≠0，解得x≥2且x≠5．故答案为：x≥2且x≠5．12【详解】解：=△ABC 的边a 上的高为h ，∵114422h =⨯⨯∴13．32-13-【详解】解：若两根互为相反数，则2m+3=0，∴m=32-；若两根互为倒数，则3m+2=1，∴m=13-，故答案为：32-；13-．14．454【详解】解：如图，由勾股定理易得AC=15，设AC 的中点为E ，折线FG 与AB 交于F ，（折线垂直平分对角线AC ），AE=7.5．∵∠AEF=∠B=90°，∠EAF 是公共角，∴△AEF ∽△ABC ，∴912EF BC AE AB ==．∴EF=22.54．∴折线长=2EF=454．故答案为：454．15．9【详解】解：原式=+-123=916．12x =，21x =-【详解】解：∵x x x -=-222，∴()220x x x -+-=，∴()()210x x -+=，∴20x -=或10x +=，∴12x =，21x =-．17．12x -；2-【详解】解：)x x -+220Q()(x x ∴--=20，,x x ∴==122∵原式()()()x x x x x x x x x x x x +-⎛⎫=-⋅=⋅= ⎪+---⎝⎭31113222又226030x x x x ⎧+-≠⎨+≠⎩解得：,,x x x ≠≠≠-023∴将x ==218．弯折点B 与地面的距离为1.2米【详解】解：由题意得，AB ＝A 1B ，∠BCA ＝90°，设BC ＝xm ，则AB ＝A 1B ＝（3.2﹣x ）m ，在Rt △A 1BC 中，A 1C 2+BC 2＝A 1B 2，即：1.62+x 2＝（3.2﹣x ）2，解得：x ＝1.2，答：弯折点B 与地面的距离为1.2米．19．（1）12m ≤；（2）当12m =时，y 最小=1．【详解】（1）∵222(1)x m m x +=-，∴()22210x m x m +-+=，∵一元二次方程有两个实数根，∴△=224(1)40m m --≥，解得：12m ≤，∴m 的取值范围：12m ≤．（2）∵关于x 的一元二次方程222(1)x m m x +=-的两个实数根为1x ，2x ，∴122(1)22y x x m m =+=--=-+，∵20k =-<，∴y 随m 的增大而减小，∵12m ≤∴当12m =时，y 最小=12212-⨯+=，20．（1）2；（2【详解】解：（1）∵四边形ABCD 与四边形DEFG 都为正方形，其面积分别是7cm 2和11cm 2，∴,AD DG ==22711，90DAB DAG ∠=∠=︒，由勾股定理得：AG DG AD =-=-=221172（2）如图，延长,CD 过E 作EM CD ⊥于,M 正方形,ABCD 正方形,DGFE 90,,ADC DAB GDE DE DG ∴∠=∠=∠=︒=,90,ADG MDE DAG DME ∴∠=∠∠=∠=︒,ADG MDE ∴ ≌2,AG ME ∴==27,CD = 7,CD ∴=（负根舍去）所以△CDE 面积=⨯=1277221．（1）10%；（2）至少要销售20件.【详解】解：（1）设：该种衬衫每次降价的百分率为x ，由题意得：()24001324x -=解得：120.1, 1.9x x ==（不合题意，舍去）所以该种衬衫每次降价的百分率为10%；（2）设第一次降价要销售出y 件该种衬衫，由题意得：()()()%%y y ⎡⎤⨯--+⨯---≥⎡⎤⎣⎦⎣⎦2400110300400110300100312036720,y ∴≥解得：20y ≥所以第一次降价至少要销售出20件该种衬衫．22．（1）（2）（3）见解析【详解】解：（1）当x=0时，24y x =+=4；当y=0时，024x =+，x=-2；∴A 点坐标（-2，0），B （0，4），所以OA=2，OB=4，由勾股定理得：=；（2）在如图中作MQ//y 轴与NQ//x 轴交于Q 点，则MQ=|4-（-2）|=6，NQ=|3-（-1）|=4，由勾股定理得：==（3）在如图中作P 2Q//y 轴与P 1Q//x 轴交于Q 点，P 2Q=21y y -，P 1Q=21x x -，由勾股定理得：P P ==1223．（1（2+（3>（4）12【详解】（1222=（2（3）因为-=>0，>（4===12．11。
沪科版八年级下册数学期中考试试卷及答案
沪科版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式计算正确的是（ ）A ．6=B ．=C ．D ．2．关于x 的一元二次方程（a ﹣5）x 2﹣4x ﹣1＝0有实数根，则a 满足（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 3．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．B ．24C ．24D ．24 4．毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是2，3，1，2，则△正方形E 的边长是（ ）A．18 B ．8 C ．D ． 5m ＞0，n ＞0)分别作了如下变形：()m n-====关于这两种变形过程的说法正确的是( )A ．甲，乙都正确B ．甲，乙都不正确C ．只有甲正确D ．只有乙正确6．实数a ，b a b a b -++的结果是（ ）A ．21a b -+B ．21a b -+C ．21a b -+-D ．21a b +- 7．若分式2545x x x ---的值为0，则x 的值为（ ） A ．-5 B ．5 C ．-5和5 D ．无法确定 8．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．22990x x --=化为2(1)100x -=B ．2890x x ++=化为2(4)25x +=C ．22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 9．设a ，b 是方程x 2＋x －2009＝0的两个实数根，则a 2＋2a ＋b 的值为( )A ．2006B ．2007C ．2008D ．200910．如图，在等腰Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点P 是ABC 内一点，且1CP =，BP =2AP =，以CP 为直角边，点C 为直角顶点，作等腰Rt DCP ，下列结论：△点A 与点D ；△AP PC ⊥；△AB =△2APB S =，其中正确结论有是（ ）A ．△△△B ．△△C ．△△D ．△△二、填空题11．若ab<0______．12．二次根式：已知3a =+3b =-22a b ab -= ___________．13．观察分析下列数据：03，--…，根据数据排列的规律得到第19个数据应是__________.14．已知：如图，AD 是等边ABC 中BAC ∠的平分线，P 是AD 上一点，E 为AC 中点，连接PC ，PE ，若6AB =，则PC PE +的最小值是__________．三、解答题15．计算：0(3)|1-．16．解方程：()()23525x x -=-．17．如图，在3×3的网格中，小正方形的边长为1，连接三个格点得到△ABC ． （1）求△ABC 的周长．（2）BC 边上的高是多少？18．某校八年级一班的一个数学综合实践小组去超市调查某种商品“十一”期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：小阳：据调查，该商品的进价为12元/件．小佳：该商品定价为20元时，每天可售240件．小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售20件．根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，为尽快减少库存，应该怎样定价更合理？19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．(1)在图△中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2(2)在图△中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；(3)观察图△中带阴影的图形，请你将它适当剪开，重新拼成一个正方形(要求：在图△中用虚线作出，并用文字说明剪拼方法)．20．已知关于x 的一元二次方程()25410a x x ---=．()1若该方程有实数根，求a 的取值范围．()2若该方程一个根为1-，求方程的另一个根．21．如图所示，把一张长方形纸片沿对角线折叠，将BC 折叠到'BC 位置且与AD 相交于F ．（1）证明：BF FD =；（2）如图，若4AB =，8BC =，求AF 的长．22．如果1x ，2x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根，那么12b x x a+=-，12c x x a⋅=，这就是著名的韦达定理. 已知m ，n 是方程22510x x --=的两根，不解方程计算： (1)22m n+；23．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，18cm BC =．动点P 从点A 出发，沿AB 向点B 运动，动点Q 从点B 出发，沿BC 向点C 运动，如果动点P 以2cm /s ，Q 以1cm/s 的速度同时出发，一个动点停止后，另一个动点随之停止运动，设运动时间为(s)t ，解答下列问题：（1）求t 为何值时，PBQ △是等边三角形；（2）P ，Q 在运动过程中，PBQ △的形状不断发生变化，当t 为何值时，PBQ △是直角三角形？并说明理由．参考答案1．C【分析】根据合并同类二次根式法则和二次根式的乘法公式逐一判断即可．【详解】解：A ．=B ．C ．，故本选项正确；D．故选C ．【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握合并同类二次根式法则和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．2．C【分析】由方程有实数根可知根的判别式b 2﹣4ac ≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：由已知得：()()()25044510a a -≠⎧⎪⎨--⨯-⨯-≥⎪⎩， 解得：a ≥1且a ≠5，故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a 的一元一次不等式组，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．3．C【分析】先利用因式分解法解方程得到x 1＝6，x 2＝10，当第三边长为6时，利用等腰三角形的性质和勾股定理可计算出底边上的高＝积；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：x 2-16x +60＝0，（x -6）（x -10）＝0，x -6＝0或x -10＝0，所以x 1＝6，x 2＝10，当第三边长为6时，三角形为等腰三角形，则底边上的高面积182=⨯⨯当第三边长为10时，三角形为直角三角形，此时三角形的面积＝12×8×6＝24． 故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程—因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．4．D【解析】【分析】根据勾股定理分别求出正方形E 的面积，进而即可求解．【详解】解：由勾股定理得，正方形E 的面积＝正方形A 的面积＋正方形B 的面积+正方形C 的面积＋正方形D 的面积＝22+32+12+22＝18，△正方形E 的边长故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2．5．D【解析】【分析】甲的做法是先把分母有理化，再约分；乙的做法是先把分子分解因式，再约分．计算过程中，要考虑m=n 这种情况．【详解】甲的做法是先把分母有理化，再约分，如果m=n 则化简不成立；乙的做法是先把分子分解因式，再约分，正确．【点睛】本题考查的是分母有理化的计算方法．6．C【解析】【分析】根据二次根式的性质先化简，再根据绝对值的性质进行计算即可．【详解】解：观察实数a ，b 在数轴上的位置可知：a +1＞0，a -b ＜0，1-b ＜0，a +b ＞0，a b a b -++， =|a +1|+|a -b |+2|1-b |-|a +b |=a +1+b -a +2（b -1）-（a +b ）=a +1+b -a +2b -2-a -b=-a +2b -1．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简、实数与数轴，解决本题的关键是掌握二次根式得性质及绝对值的性质．7．A【解析】【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0列方程或不等式即可． 【详解】解：△分式2545x x x ---的值为0， △5x -=0且245x x --≠0，解方程得，5x =±；解不等式得，1,5x x ≠-≠；故5x =-，【点睛】本题考查了分式值为0和解一元二次方程，解题关键是根据已知列出方程和不等式，准确求解．8．B【解析】【分析】根据配方的步骤计算即可解题．【详解】()2222++=+=-++=-++=x x x x x x x890,89,816916,47故B错误．且ACD选项均正确，故选：B【点睛】考查了用配方法解一元二次方程，配方步骤：第一步平方项系数化1；第二步移项，把常数项移到右边；第三步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第四步左边写成完全平方式；第五步，直接开方即可．9．C【解析】【详解】分析：由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解．解答：解：△a是方程x2+x-2009=0的根，△a2+a=2009；由根与系数的关系得：a+b=-1，△a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2009-1=2008．故选C．10．C【解析】【分析】如图，作辅助线；证明△ACD △△BCP ，得到AD ＝PB△正确；由勾股定理的逆定理可证△ADP ═90°，进而证明△APD ＝45°，结合△DPC ＝45°，得到△正确；运用三角形的面积公式可以判断△不正确、△不正确，即可解决问题．【详解】如图，连接AD ，△△DCP ＝△ACB ＝90°，△△ACD ＝△BCP ，在△ACD 与△BCP 中，DC PCACD BCP AC BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ACD △△BCP （SAS ），△AD ＝PB△正确；△△DCP ＝90°，DC ＝PC ＝1，△DP 2＝2，△DP ＝AD△AP 2＝4＝AD 2＋DP 2，△△ADP ＝90°，△△ADP 为等腰直角三角形，△△APD ＝45°，而△DPC ＝45°，△△APC ＝90°，即AP △CP ，故△正确；△△ADC ＝△ADP ＋△CDP ＝135°＝△CPB ，△△CPB ＋△DPC ＝180°，△点P ，点B ，点D 共线，△BD＝BP ＋PD ＝AD ，△AB=△△不正确，△S △ADB ＝122⨯=， △S △ABP ＝1，故△不正确，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式等知识；作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．11．【解析】【分析】首先由ab<0，-a 2b ≥0即可判定a>0,b<0,然后利用二次根式的性质,即可将此二次根式化简【详解】△ab<0，-a 2b ≥0△a>0,b<0故答案为:【点睛】此题考查了二次根式的化简，注意判定a 与b 的符号,然后根据二次根式的性质化简此题是关键12．【解析】【分析】先算-a b 、ab 的值，再利用因式分解和整体代入求解即可.【详解】 △3a =+3b =-△a b -=9-8=1ab ，△()22a b ab ab a b -=-，故填：【点睛】本题考查了因式分解和整体代入求值，熟练掌握提取公因式是关键.13．【解析】【分析】 通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：(1)(1)(1)(1)----19个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为:(1)1)1)1)(----- ;△第19个答案为：(1)-=-故答案为．【点睛】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．14．【解析】【分析】首先连接PB 、BE ，证明出AD 垂直平分BC ，得到PC+ PE= PB+ PE ，由两点间线段距离最短可知当点B ，P ，E 在一条直线上时，PB+ PE 取值最小，最后运用勾股定理求解即可．【详解】如图，连接PB 、BE ， AD 是等边三角形ABC 中BAC ∠ 的平分线，∴AD 垂直平分BC ，∴PB= PC ，:.PC+ PE= PB+ PE ，由两点间线段距离最短可知，当点B ，P ，E在一条直线上时，PB+ PE取值最小，最小值为BE ，△ABC为等边三角形，且AB=6，E为AC的中点，.∴BC=AB=6，11322CE AC AB===，BE∴=即PC+ PB的最小值为故答案为：【点睛】本题查考等边三角形，角平分线的性质，垂直平分线的性质以及两点间线段距离最短，同时涉及勾股定理的运算，属于综合题，难度一般，熟练掌握这些性质是解题的关键．15．-【解析】【分析】根据二次根式的运算可直接进行求解．【详解】解：原式=11--【点睛】本题主要考查二次根式的运算及零次幂，熟练掌握二次根式的运算及零次幂是解题的关键．16．15 =x，213 3x=．【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程的一般步骤解方程即可．【详解】解：()()23525x x -=-，()()50532x x ⎡⎤+⎣-=⎦-， ()()53130x x --=，50x -=或3130x -=，15=x ，2133x =． 【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，熟练运用解一元二次方程的的几种方法是解题关键．17．（1）（2 【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别求出三条边的长，进而可求出周长；（2）利用面积法求解即可；【详解】解：（1）由勾股定理得，AC = 221310BC ，AB =所以△ABC 的周长为（2）设BC 边上的高是h ，S △ABC ＝11331322222⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯＝4. △142BC h ⋅=，△h△BC ． 【点睛】本题考查了勾股定理，以及三角形的面积公式，，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2．18．20元【解析】【分析】根据“每件商品的利润×销售量=1920”设未知数列出方程，解方程即可得出结论.【详解】解：设每件商品定价为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣12）元，根据题意得：[240﹣20（x﹣20）]×（x﹣12）＝1920整理，得x2﹣44x+480＝0，解得，x1＝20，x2＝24；△要尽快减小库存，△x＝20，答：为尽快减少库存，每件定价20元．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 19．见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据勾股定理和已知条件，画出符合条件的三角形即可；（2的正方形即可；（3）如图，连接AB、BC，沿AB、BC的虚线剪开后，然后△△△分别对应拼接即可．试题解析：(1)如图△所示，△ABC即为所求作的三角形．(2)如图△所示，正方形ABCD的面积为10.(3)如图△所示，正方形ABCD即为重新拼成的正方形．剪拼方法：沿图△中的虚线剪开，然后△△△分别对应拼接即可．点睛：本题考查了勾股定理，格点三角形的应用，主要考查学生的观察计算能力和动手操作能力．20．（1）a 的取值范围为1a ≥且5a ≠；（2）方程的另一个根为13-． 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论；（2）将x =﹣1代入原方程求出a 的值，设方程的另一个根为m ，将a 代入原方程结合根与系数的关系即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）△关于x 的一元二次方程（a ﹣5）x 2﹣4x ﹣1=0有实数根，△2504450a a -≠⎧⎨=-+-≥⎩（）（），解得：a ≥1且a ≠5，△a 的取值范围为a ≥1且a ≠5． （2）△方程一个根为﹣1，△（a ﹣5）×（﹣1）2﹣4×（﹣1）﹣1=0，解得：a =2． 当a =2时，原方程为3x 2+4x +1=0，设方程的另一个根为m ，由根与系数的关系得：﹣m =13，解得：m =﹣13，△方程的另一个根为﹣13． 【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据一元二次方程的定义结合根的判别式得出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键．21．（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可以得到//AD BC ，即可得到ADB DBC ∠=∠，再根据折叠的性质DBC DBC'∠=∠，进而得到BF FD =；（2）设AF 的长为x ，则8BF FD x ==-，然后利用勾股定理求解即可.【详解】解：（1）△四边形ABCD 是矩形，△//AD BC ，△ADB DBC ∠=∠，由折叠知，DBC DBC'∠=∠，△'DBC ADB ∠=∠，△BF FD =；（2）△四边形ABCD 是矩形，△8AD BC ==，90A ∠=︒，设AF 的长为x ，则8BF FD x ==-，△222BF AB AF =+，△()22248x x +=-，△3x =，即3AF =．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.22．（1）-10；（2【解析】【详解】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系求得m+n 、mn 的值，把式子22m n +通分后代入求知即可；（2）把根号下的式子化成完全平方公式的形式，再代入求值即可. 试题解析：52m n +=，12mn =- (1)22m n +＝()210m n mn+=-．= 23．（1）t =12；（2）当t 为9或725时，PBQ △是直角三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）利用含30角的直角三角形的性质可求出236AB BC ==，根据题意可用t 表示出PB 和BQ 的长，再根据等边三角形的各边相等可列出关于t 的等式，解出t 即可．（2）由于60B ∠=︒，所以可分两种情况讨论△当90PQB ∠=︒时；△当90QPB ∠=︒时．利用含30角的直角三角形的边长的关系列出关于t 的等式，再解出t 即可．【详解】（1）在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，18BC =，△236AB BC ==，△362PB t =-，BQ t =，△9060B A ∠=︒-∠=︒，△要使PBQ △是等边三角形，只需PB BQ =，即362t t -=，解得：12t =．故12t =时，PBQ △是等边三角形．（2）△PBQ △是直角三角形，且60B ∠=︒，△分类讨论△当90PQB ∠=︒时，30QPB ∠=︒，△2BP BQ =，即3622t t -=．解得：9t =．△当90QPB ∠=︒时，30PQB ∠=︒，△2BQ BP =，即2(362)t t =-． 解得：72721855t ⎛⎫=< ⎪⎝⎭． 综上，当t 为9或725时，PBQ △是直角三角形． 【点睛】本题考查了等边三角形和含30角的直角三角形的性质．根据等边三角形和含30角的直角三角形的边长关系列出关于t 的等式是解答本题的关键．。
沪科版八年级下册数学期中考试试题及答案
沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列根式中，不．是．最简二次根式的是（）ABC D 2．下列方程是一元二次方程的是（）A ．2x+1=0B ．y 2+x=1C ．x 2+1=0D ．1x+x 2=13．下列计算不正确的是（）AB =C 3=D =4．一元二次方程210x x -+=的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5x 的取值范围是（）A ．1x ≤且1x ≠-B ．1x ≤且0x ≠C ．1x <且1x ≠-D ．11x -<≤6．已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为2-，则实数k 的值为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-7．已知a ，b ，c 是ABC 的三边长，()221350b c -+-=，则ABC 是（）A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以b 为斜边的直角三角形C ．以c 为斜边的直角三角形D ．以c 为底边的等腰三角形8．等腰三角形三边长分别为2a b 、、，且a b 、是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（）A ．9B ．10C ．9或10D ．8或109．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为()A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米10．如图，已知等边△ABC 的边长为6，点D 为AC 的中点，点E 为BC 的中点，点P 为BD 上一点，则PE+PC 的最小值为（）A ．3B ．C ．D ．二、填空题11．是最简二次根式，它与则满足条件的x 值是_________．12．已知m 是方程2210x x --=的一个根，且27141m m a -+=，则a 的值等于_________．13．某果农2014年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2016年年收入增加到7.2万元，若平均每年的增长率是x ，则x =_____．14．如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的'B 处，点A 对应点为A´，且B´C=3，则AM 的长是__________三、解答题15．计算：21)+16．解方程：3x （x ﹣1）=2﹣2x ．17．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A ，B ，C 为格点．(1)判断ABC 的形状，并说明理由；(2)求BC 边上的高．18．若规定两数a ，b 通过运算得4ab ，即a ※4b ab =．例如2※642648=⨯⨯=．(1)的值；(2)求x※2x +※2x -※40=中x 的值．19．先观察下列等式，再回答问题：=1+1=2；12=212；=3+13=313；…（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．20．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+k ＝0方程有两实根x 1和x 2．(1)求实数k 的取值范围；(2)当x1和x 2k 的值．21．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，延长AB 至点D ，使DB AB =，连接CD ，以CD 为直角边作等腰直角三角形CDE ，其中90DCE ∠=︒，连接BE ．(1)求证：E ACD BC ≅∆∆；(2)若3AC =，求BE 的长．22．为了加快城镇化建设，某镇对一条道路进行改造，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工y 天，完成此项工程，试用含a 的代数式表示y ；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？23．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=10cm ，BC=6cm ，若点P 从点A 出发，以每秒4cm 的速度沿折线A-C-B-A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）若点P 在AC 上，且满足PA=PB 时，求出此时t 的值；（2）若点P 恰好在∠BAC 的角平分线上，求t 的值；（3）在运动过程中，直接写出当t 为何值时，△BCP 为等腰三角形．参考答案1．D【分析】按照最简二次根式的定义判断即可.【详解】=式，故选D.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，看是否同时满足最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式），同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．2．C【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A、错误，是一元一次方程；B、错误，不符合一元二次方程的定义；C、正确，符合一元二次方程的定义；D、错误，是分式方程．3．B【分析】根据二次根式的乘除法则，及同类二次根式的合并，结合选项进行判断即可．【详解】解：A=A选项不符合题意；BB项符合题意；C3=，运算正确，故C选项不符合题意；D ==D 选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法及二次根式的加减，掌握各个运算法则是关键．4．D 【解析】【分析】求出△的值即可判断．【详解】解：一元二次方程x 2-x+1=0中，Δ=（-1）2-4×1×1＜0，∴原方程无解．故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系，熟练掌握根的判别式是解题关键．5．A 【解析】【分析】二次根式有意义得1-x≥0，分式有意义，得分母x+1≠0，据此求x 的取值范围即可．【详解】解：根据题意，得1010x x -≥⎧⎨+≠⎩，解得，x≤1且x≠-1．故选：A ．【点睛】考查了分式有意义的条件、二次根式的意义的条件．分式有意义的条件：分母不等于零；二次根式的意义条件：二次根式中的被开方数必须是非负数．掌握分式有意义的条件、二次根式的意义的条件是解题的关键．6．A 【解析】【分析】根据一元二次方程的根的定义,将根代入进行求解．【详解】∵x=−2是方程的根,由一元二次方程的根的定义,可得(−2)2+2k−6=0，解此方程得到k=1.故选A.【点睛】考查一元二次方程根的定义，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，又叫做方程的根.7．B 【解析】【分析】根据非负数的性质列方程，求出a 、b 、c 的值，然后利用勾股定理逆定理判断即可．【详解】解：由题意得，a−12=0，b−13=0，c−5=0，解得a=12，b=13，c=5，∵22212516913+==，222a c b ∴+=，90ABC ∴∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，还考查了勾股定理逆定理．关键是由非负数的性质，求出三角形三边之长．8．B 【解析】【详解】由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a ，b 为腰时，a=b ，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=10；当2为腰时，a=2（或b=2），此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），这时三边为2，2，4，不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意．所以n 只能为10．故选B 9．A 【解析】【分析】假设出修建的路宽应x 米，利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程，进一步求出x 的值即可．【详解】假设修建的路宽应x 米，利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程：∴(20−x)(30−x)=551，整理得：250490x x -+=，解得：x 1=1米，x 2=49米(不合题意舍去)，故选A.【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键．10．C 【解析】【分析】由题意可知，点A 、点C 关于BD 对称，连接AE 交BD 于点P ，由对称的性质可得，PA=PC ，故PE+PC=AE ，由两点之间线段最短可知，AE 即为PE+PC 的最小值．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，点D 为AC 的中点，点E 为BC 的中点，∴BD ⊥AC ，EC=3，连接AE ，线段AE 的长即为PE+PC 最小值，∵点E 是边BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴22226333AC EC --=，∴PE+PC 的最小值是33故选择：C.【点睛】本题考查的是轴对称——最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．11．0【解析】【分析】根据同类二次根式的定义列出方程求解即可．【详解】3x +是最简二次根式，它与135∴x+3=3，解得：x=0．故答案为：0．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．12．-6【解析】【分析】由m 是方程x 2-2x-1=0的一个解，将x=m 代入方程得m 2-2m-1=0，所以m 2-2m=1，又因为7m 2-14m+a=1可变形为7(m 2-2m)+a=1，整体代入列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值．【详解】解：∵m 是方程x 2-2x-1=0的一个解，∴将x=m 代入方程得：m 2-2m-1=0，∴m 2-2m=1∵7m 2-14m+a=1，即7(m 2-2m)+a=1,∴7+a=1解得：a=-6．故答案为：-6．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为使方程左右两边相等的未知数的值，理解方程解的意义和使用整体代入建立关于a 的方程是解题的关键．13．20%.【解析】【分析】本题的等量关系是2014年的收入×（1+增长率）2=2016年的收入，据此列出方程，再求解.【详解】解：根据题意，得25(1)7.2x +=，即1 1.2x +=±.解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）故答案为20%.【点睛】本题考查了一元二次方程应用中求平均变化率的知识．解这类题的一般思路和方法是：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的一元二次方程方程为a （1±x ）2=b ．14．2【解析】【分析】连接BM ，MB′，由于CB′=3，则DB′=6，在Rt △ABM 和Rt △MDB′中由勾股定理求得AM 的值．设AM=x，连接BM，MB′，由题意知，MB=MB′，则有AB2+AM2=BM2=B′M2=MD2+DB′2，即92+x2=（9-x）2+（9-3）2，解得x=2，即AM=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．15．1【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，然后合并即可．【详解】+解：21)=+-541=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键．16．x1=1，x2=﹣23．【解析】【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．解：3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）=0，（x ﹣1）（3x+2）=0，∴x ﹣1=0，3x+2=0，解得x 1=1，x 2=﹣23．考点：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．17．(1)直角三角形；见解析(2)2【解析】【分析】（1）由题意可得222AB AC BC =＋，再根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）求出ABC 的三边的长度，再根据三角形的面积公式求出即可．(1)解：（1）由勾股定理，得222125AB ＝＋＝，2222420AC ＝＋＝，2223425BC ＝＋＝，∴222AB AC BC =＋，∴ABC 是直角三角形．(2)（2）∵222125AB ＝＋＝，2222420AC ＝＋＝，2223425BC ＝＋＝，∴在ABC 中，AB =AC ＝，5BC ＝．设ABC 的边BC 上的高为h ，∴1122AB AC BC h ⨯⨯⨯＝，5h ，∴h ＝2，即ABC 中BC 边上的高是2．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能得出ABC 是直角三角形是解此题的关键．18．(1)(2)4x =-或2x =【解析】【分析】（1）根据新定义，结合二次根式性质计算即可；（2）根据新定义，得出关于x 的一元二次方程，利用因式分解法求出4x =-或2x =．(1)解： a ※4b ab =，4=(2)解： a ※4b ab =，∴x※2x +※2x -※2448320x x =+-=，2280x x ∴+-=，∴()()420x x +-=，4x ∴=-或2x =．【点睛】本题考查新定义题型，根据题中新定义，结合所学知识转化，熟练掌握二次根式性质和一元二次方程求解方法是解决问题的关键．19．（1=144+=144；（2=211n n n n ++=，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可=414+=414；（2）根据等式的变化，找出变化规律=n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n ++=+（）（开方即可证出结论成立．【详解】（1）=1+1=2；=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，=144+=144．（2=1+1=2，=212+=212=313+=313=414+=414，…，=211n n n n ++=．证明：等式左边=211n n n ++==右边．=n 211n n n ++=成立．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律=n 211n n n ++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．20．（1）94k ≤；（2）2k =【解析】【详解】试题分析：（1）求出△的值，根据已知得出不等式，求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x 1+x 2=3，x 1•x 2=k ，根据已知得出x 12+x 22=2，变形后代入求出即可．试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2-3x+k=0有两个实根x 1和x 2，∴△=（-3）2-4k≥0，解得：k≤94，即实数k 的取值范围为k≤94；（2）由根与系数的关系得：x 1+x 2=3，x 1•x 2=k ，∵x 1和x 2∴x 12+x 22=2，（x 1+x 2）2-2x 1•x 2=5，∴9-2k=5，解得：k=2．21．(1)证明过程见解析；(2)【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到CD=CE ，CA=CB ，然后利用“SAS”可判断△ACD ≌△BCE 即可；（2）根据等腰直角三角形的性质解答即可．(1)证明：∵△CDE 是等腰直角三角形，∠DCE=90°，∴CD=CE ，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCE ，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD ，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）；(2)若AC=BC=3，∴AB =，∵AD=BE ，∵DB=AB=∴2BE =⨯=【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．22．（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天；（2）y ＝20－3a ；（3）甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程.【解析】【分析】(1)设乙工程队单独完成此项工程需要x 天,则甲工程队单独完成此项工程需要(x+30)天,20天甲的工作量加乙的工作量等于工作总量1列方程得:20(1x ＋130x +)＝1,解得x 1＝30，x 2＝－20,然后进行检验确定满足题意的x,再计算x+30;(2)设工作总量为1,则可得到甲、乙两工程队的工作效率分别为160,130,用剩余的工作量除以甲、乙两工程队的工作效率的和得到y;(3)设甲工程队单独施工a 天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,利用(2)的结论得到1×a ＋(1＋2.5)(20－3a )≤64,然后解不等式确定a 的最小值.【详解】解：(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做(x ＋30)天完成此项工程．由题意得：20(1x ＋130x +)＝1，整理得：x 2－10x －600＝0，解得：x 1＝30，x 2＝－20，经检验：x 1＝30，x 2＝－20都是分式方程的解，但x 2＝－20不符合题意舍去，x ＋30＝60答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．(2)由题意得：111(1606030a y ++=，整理得：y ＝20－3a .(3)设甲工程队单独施工a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，施工费不超过64万元．由题意得：1×a ＋(1＋2.5)(20－3a )≤64.解得：a≥36.答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元．【点睛】本题考查了分式方程的应用:列分式方程解应用题的一般步骤:设、列、解、验、答.必须严格按照这5步进行做题,规范解题步骤,另外还要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写出单位等.要掌握常见问题中的基本关系,如行程问题:速度=路程÷时间;工作量问题:工作效率=工作量÷工作时间等等.也考查了一元一次不等式的应用.23．（1）2516（2）83（3）12t =；②5310t =③194t =④5t =【解析】【详解】试题分析：（1）根据已知可得AC 的长，AP 的长，从而可得PC 的长，在直角三角形BCP 中利用勾股定理即可求得；（2）作PH ⊥AB ，由已知可得PH=PC=4t-8，PB=14-4t ，在Rt △BPH 中，由勾股定理即可得；（3）分情况计谋即可得.试题解析：（1）点P 在AC 上，∵∠ACB=90°，BC=6，AB=10，∴AC=8，AP=4t ，CP=8-4t ，又∵PA=PB ，∴()()2224684t t =+-，t=2516；（2）点P 在∠BAC 的角平分线上，作PH ⊥AB ，∴PC=PH=4t-8，PB=14-4t ，可证△ACP ≌△AHP ，∴AH=BC=8，∴BH=2，在Rt △BPH 中，222BH PH BP +=，即()()222248144t t +-=-，t=83；（3）①当PC=BC=6时，此时AP=AC-PC=2，∴t=24=12；②当PC=BC 时，作CH ⊥AB ，则有PH=BH ，由AC ﹒BC=AB ﹒CH ，可得CH=4.8，由勾股定理则有BH=3.6，所以PB=7.2，由已知则有BP=4t-14，由点P 运动的时间以及速度，可得BP=4t-14,所以4t-14=7.2，解得5310t =；③当PC=BP 时，作CH ⊥AB ，由AC ﹒BC=AB ﹒CH ，可得CH=4.8，由勾股定理则有BH=3.6，由点P 运动的时间以及速度，可得BP=4t-14,所以PH=4t-14-3.6=4t-17.6，由勾股定理可得CH 2+PH 2=PC 2，即4.82+（4t-17.6）2=（4t-14）2，解得19 4t =；④当BC=BP 时，此时BP=4t-14，所以4t-14=6，解得 5t =，综上可知，当t为12、5310、194或5时，△BCP为等腰三角形．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用以及等腰三角形的判定等，能正确地审题并能分类进行讨论是解题的关键.。
沪科版数学八年级下册期中考试试题含答案
沪科版数学八年级下册期中考试试卷评卷人得分一、单选题1．下列根式中是最简二次根式的是（）AB C D ．2．下列运算正确的是（）A =B =C -3=D ．3=3．下列方程中，是一元二次方程的为（）A ．x 2+3x=0B ．2x+y=3C ．210x x-=D ．x （x 2+2）=04．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（）A ．4B ．6C ．16D ．555的结果是()A B ．CD ．6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．1B ．4,5,6C ．2,3,4D ．1.5,2,2.57．关于x 的一元二次方程()22210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（）A ．3m ≤B ．3m ≥C ．3m ≤且2m ≠D ．3m <8．若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x 的方程x 2-（k+5）x+3k+6=0的两个根，则k=（）．A ．4B ．6C ．6±D ．2549．实数a ，b ＋b 的结果是()A ．1B ．b ＋1C ．2aD ．1－2a10．如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则∠A ′DB 的度数为（）A ．30°B ．20°C ．10°D ．40°评卷人得分二、填空题11．若310a =-，则代数式269a a -+的值是__________．12．定义运算“@”的运算法则为：@4x y xy =+，则(2@6)@8=_____________．13．观察分析下列数据：0-36-3,3-15,32，，，， ，根据数据排列的规律得到第13个数据应是__________．评卷人得分三、解答题14．有一块田地的形状和尺寸如图所示，求它的面积．15()2922--1+16．解一元二次方程（配方法）：2670x x--=17．自2019年1月8日15日起，合肥市进入冰雪灾害天气，如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，求这棵树折断之前的高度.18．已知x=-1是一元二次方程x2-mx-2=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．19．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AC＝4，CD＝3，AD＝5，AB＝．(1)求证：∠C＝90°；(2)求BD的长．20．阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：5==；()2211211-1⨯++===+等运算都是分母有理化，根据上述材料，（1（2++21．如图所示，有一长方形的空地，长为x米，宽为12米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形.现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场丙开辟成公园.()1请用含x的代数式表示正方形乙的边长；；()2若丙地的面积为32平方米，请求出x的值.22．为了深化瑶海教育改革发展，办好人民满意的教育，自2017年以来，瑶海区加大了教育经费的投入，2017年该区投入教育经费6250万元，2019年投入教育经费9000万元，假设该区这两年投入教育经费的年平均增长率相同.（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2020年该区投入教育经费多少万元.23．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣1 2）=0(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．参考答案1．B【解析】【分析】满足下列条件的二次根式,叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数,因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．【详解】,非最简;A.=3,最简；=,非最简;C.D..故选：B【点睛】考核知识点：理解最简二次根式的条件.2．B【解析】【分析】A．被开方数相同的最简二次根式才能加减；B化为最简二次根式后加减；C．把被开方数(－3)2化为9再计算；D．最简二次根式相加减，二次根式不变，有理数部分相加减．【详解】解：A的被开方数不相同，不能相加减；B则原计算正确；C3，则原计算错误；D.，则原计算错误．故选B．【点睛】本题考查二次根式的加减，把二次根式化为最简二次根式，合并其中的同类二次根式；对于不是同类二次根式的，则保留作为结果的一项即可．3．A【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A.符合一元二次方程定义，正确；B.含有两个未知数，错误；C.不是整式方程，错误；D.未知数的最高次数是3，错误．故选:A.【点睛】考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键.4．C【解析】∵∠ACB＋∠ECD＝90°，∠DEC＋∠ECD＝90°，∴∠ACB＝∠DEC，∵∠ABC＝∠CDE，AC＝CE，∴△ABC≌△CDE，∴BC＝DE.∴(如上图)，根据勾股定理的几何意义，b的面积＝a的面积＋c的面积，∴b的面积＝a的面积＋c的面积＝5＋11＝16.故选C.5．D【解析】【分析】根据二次根式性质，先化简，再合并.【详解】=+故选D【点睛】考核知识点:同类二次根式的加减法.6．D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、12+）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故B选项不正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7．C【解析】【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac的意义得到m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，∴m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．A【解析】【分析】分类讨论：当6为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△=（k+5）2-4（3k+6）=0，解得k1=k2=1，于是根据根与系数的关系得两腰的和=k+5=6，不满足三角形三边的关系，故舍去；当6为等腰三角形的腰，则x=6为方程的解，把x=6代入方程可计算出k的值．【详解】当6为等腰三角形的底边，根据题意得△=（k+5）2-4（3k+6）=0，解得k1=k2=1，两腰的和=k+5=6，不满足三角形三边的关系，所以k1=k2=1舍去；当6为等腰三角形的腰，则x=6为方程的解，把x=6代入方程得36-6（k+5）+3k+6=0，解得k=4．故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．也考查了等腰三角形的性质．9．A 【解析】试题解析：由数轴可得：a −1<0，a −b <0，则原式=1−a +a −b +b =1.故选A.10．C 【解析】【分析】根据直角三角形两个锐角互余得40B ∠=，根据折叠性质得50A DA C '︒∠=∠=，可得结果.【详解】Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，∠A =50∘，所以40B ∠=0，在折叠过程中50A DA C '︒∠=∠=；DA C B A DB ''∠=∠+∠，解得∠A ′DB =10∘故选：C 【点睛】考核知识点：直角三角形的折叠问题.11．10【解析】【分析】先将原式进行因式分解，然后将a 的值代入即可求出答案，【详解】解：当a=3-，原式=（a-3）2=10故答案为：10【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．12．6【解析】试题解析：根据题意可得：2@6 4.===()2@6@84@8 6.∴==故答案为6.13．6【解析】【分析】观察分析，总结出：第n 个数是(1)[(1)]n --.【详解】根据已知可得规律：第n 个数是(1)[(1)]n --所以，当n=136=故答案为：6【点睛】考核知识点：总结数列的规律；分析总结是关键.14．面积为24．【解析】【分析】在直角△ACD 中，已知AD ，CD ，根据勾股定理可以求得AC ，根据AC ，BC ，AB 的关系可以判定△ABC 为直角三角形，根据直角三角形面积计算公式即可计算四边形ABCD 的面积．【详解】解：连接AC ，在Rt △ACD 中，AC 为斜边，已知AD ＝4，CD ＝3，则AC ＝5，∵AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 为直角三角形，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ﹣S △ACD ＝12AC•CB ﹣12AD•DC ＝24，答：面积为24．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定△ABC 为直角三角形是解题的关键．15【解析】【分析】先计算算术平方根及二次根式乘法和乘方，再算加减.【详解】()2--1【点睛】考核知识点：实数的混合运算.掌握实数运算法则是关键.16．7或-1【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】解：∵x 2-6x-7=0∴x 2-6x=7∴x 2-6x+9=7+9∴（x-3）2=16．12347,1x x x -=±∴==-【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．8米【解析】【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边．【详解】解：∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°，=5，∴折断前高度为5+3=8（米）．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．18．m 的值为1，方程的另一根为x=2．【解析】【分析】由于x=-1是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m 的值，然后解方程可以求出方程的另一根．【详解】解：∵x=-1是关于x 的一元二次方程x 2-mx-2=0的一个根，∴（-1）2-m×（-1）-2=0，∴m=1，将m=1代入方程得x 2-x-2=0，(x-2)(x+1)=0解得：x=-1或x=2．故m 的值为1，方程的另一根为x=2．【点睛】本题考查一元二次方程的解及解一元二次方程，掌握因式分解的解方程技巧是解题关键．19．（1）证明见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）由AC＝4，CD＝3，AD＝5，根据勾股定理的逆定理进行证明即可得；（2）根据勾股定理求得BC的长，结合CD长即可求得BD长．【详解】解：（1）∵AC2＋CD2＝42＋32＝25，AD2＝52＝25，∴AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠C＝90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴BC=8，∴BD＝BC－CD＝8－3＝5．【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，熟练掌握相关内容是解题的关键．20．（1（21-.【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法，分子分母都乘以），即可得出答案；（2）根据分母有理化，可得实数的减法，根据实数的减法运算，可得答案．【详解】=+；解：（1）原式++⋯+．（2）原式=1+1 .【点睛】此题考查了二次根式的分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相等．找出分母的有理化因式是解本题的关键．21．（1）（x−12）米；（2）x的值为20或16.【解析】【分析】（1）由甲和乙为正方形，且该地长为x米，宽为12米，可得出丙的长，也是乙的边长；（2）由（1）求得丙的长，再求出丙的宽，即可得出丙的面积，由此列出方程，求解即可．【详解】解：（1）因为甲和乙为正方形，结合图形可得丙的长为：（x−12）米．同样乙的边长也为（x−12）米，故答案为：（x−12）米；（2）结合（1）得，丙的长为：（x−12）米，丙的宽为12−（x−12）=（24−x）米，所以丙的面积为：（x−12）（24−x），列方程得，（x−12）（24−x）＝32解方程得x1＝20，x2＝16．答：x的值为20或16.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出有关的线段的长，难度不大．22．（1）瑶海区投入教育经费的年平均增长率为20％；（2）预算2020年该区投入教育经费10800万元.【解析】【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2017年该县投入教育经费6250万元和2019年投入教育经费9000万元列出方程，再求解即可；（2）根据2017年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2020年该县投入教育经费9000×（1+0.2），再进行计算即可．【详解】（1）设瑶海区投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6250（1+x）2=9000解得：x=0.2=20%所以瑶海区投入教育经费的年平均增长率为20％；（2）因为2019年该区投入教育经费为9000万元，且增长率为20％，所以2020年该区投入教育经费为：9000×（1+0.2）=10800（万元）答：预算2020年该区投入教育经费10800万元.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．23．（1）证明见解析；（2）10.【解析】试题分析：（1）先把方程化为一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，要证明无论k取任何实数，方程总有两实数根，即要证明△≥0；（2）先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=2k﹣1．先分类讨论：若a=4为底边；若a=4为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．试题解析：（1）证明：方程化为一般形式为：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，∵△=（2k+1）2﹣4（4k﹣2）=（2k﹣3）2，而（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，∴x1=2，x2=2k﹣1，当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k﹣1，解得k=32，则三角形的三边长分别为：2，2，4，∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a=4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1=4，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4=10．所以△ABC的周长为10．。
沪科版八年级下册数学期中考试试卷含答案
沪科版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式是最简二次根式的是（）A BCD 2x 的取值可以是（）A ．0B ．1C ．2D ．43．下列等式成立的是（）A ．3+=B =C=D 34．以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．2，3，551的值在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间6．将一元二次方程2850x x --=化成2()x a b +=（a ，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是（）A ．4-，21B ．4-，11C ．4，21D ．8-，697．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，CD ⊥AB 于D ，则CD 的长是()A ．5B ．7C ．125D ．2458．如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l ．下列说法错误．．的是（）A ．从点P 向北偏西45°走3km 到达lB ．公路l 的走向是南偏西45°C ．公路l 的走向是北偏东45°D ．从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l9．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为x 尺，则可列方程为（）A ．222(4)(2)x x x =-+-B ．2222(4)(2)x x x =-+-C ．2224(2)x x =+-D ．222(4)2x x =-+10．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个二、填空题11．比较大小：“>”，“<”或“=”）．12．一元二次方程4(2)2x x x -=-的解为__________．13．若关于x 的一元二次方程220x kx --=的一个根为1x =，则这个一元二次方程的另一个根为_________．14．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：3※2=32=-12※4=______________________．15．等腰三角形ABC 中，AB =AC =6，∠BAC =45°，以AC 为腰做等腰直角三角形ACD ，∠CAD 为90°，则点B 到CD 的距离为______．三、解答题1604(1-17．解方程230x x --=18．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边是有理数，另外两边长是无理数．19．已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋2）x＋m＝0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1，x1，且x1＋x2＋2x1x2＝3，求m的值．20．如图，将AB=5cm，AD=4cm的长方形ABCD，沿过顶点A的直线AP为折痕折叠，使顶点B落在边CD上的点q处，（1）求DQ的长；（2）求AP：PB．21．合肥市今年1月份新房销售量约为6000套，3月份销售量约为5400套．（1）如果2、3两个月平均下降率相同，求每月平均下降的百分率是多少？（参考数据：0.9）（2）如果销售继续回落，按此下降百分率，你预测5月份是否会跌破4500套？请说明理由．22．如图所示，已知在△ABC中，∠B=90º，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q同时从点B开始沿边BC向点C以1cm/s的速度移动，若一动点运动到终点，则另一动点也随之停止，设运动时间为t s．（1）当t=1时，△PBQ的周长=cm．（2）当t为多少时，△PBQ的面积等于4cm2？请说明理由．（3）当t=s时，PQ的长度最小，最小值为cm？参考答案1．A【解析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：AB=C=，不是最简二次根式，故选项错误；aD=，不是最简二次根式，故选项错误；3故选A.【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．D【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．【详解】解：二次根式要有意义，则x-3≥0，即x≥3，故选：D ．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握二次根式定义．3．D 【解析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A 、3和A 错误；B =B 错误；C==，故C 错误；D 3，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．4．C 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A 、∵222123+≠，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；B 、∵222234+≠，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；C 、∵222345+=，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；D 、∵222235+≠，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．C 【解析】【分析】正确估算出67，据此即可求解．【详解】解：∵62＝36，72＝49，∴67，∴51＜6．故选：C ．【点睛】6．A 【解析】【分析】根据配方法步骤解题即可．【详解】解：2850x x --=移项得285x x -=，配方得2284516x x -+=+，即()2421x -=，∴a =-4，b =21．故选：A 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．7．C【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据三角形的面积公式计算出CD的长即可．【详解】解：∵在Rt ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴5,=∵12×AC×BC=12×CD×AB，∴12×3×4=12×5×CD，解得：CD=12 5．故选C．【点睛】本题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方．8．A【解析】【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．【详解】解：如图所示，过P点作AB的垂线PH，选项A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，∴PH=2=PA，故选项A错误；选项B：站在公路上向西南方向看，公路l的走向是南偏西45°，故选项B正确；选项C ：站在公路上向东北方向看，公路l 的走向是北偏东45°，故选项C 正确；选项D ：从点P 向北走3km 后到达BP 中点E ，此时EH 为△PEH 的中位线，故EH=12AP=3，故再向西走3km 到达l ，故选项D 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．9．A 【解析】【分析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．【详解】解：根据勾股定理可得：x 2=（x-4）2+（x-2）2，故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般．10．D 【解析】【分析】根据直线y x a =+不经过第二象限，得到0a ≤，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】∵直线y x a =+不经过第二象限，∴0a ≤，∵方程2210ax x ++=，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a<0时，方程为一元二次方程，∵∆=2444b ac a -=-，∴4-4a>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a 的取值范围，再分类讨论.11．＞．【解析】【分析】根据根式的性质把根号外的因式移入根号内，再比较即可．【详解】解：∵2827>∴故答案为：＞．【点睛】本题考查了平方根的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．12．x =14或x =2【解析】【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可．【详解】4(2)2x x x -=-当x －2=0时,x =2,当x －2≠0时,4x =1,x =14,故答案为:x =14或x =2．【点睛】本题考查解一元二次方程,本题关键在于分情况讨论．13．-2【解析】【分析】由题目已知x =1是方程的根，代入方程后求出k 的值，再利用一元二次方程的求根方法即可答题．【详解】解：将x =1代入一元二次方程220x kx --=有：120k --=，k =-1，方程2+20x x -=(2)(1)0x x +-=即方程的另一个根为x =-2故本题的答案为-2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程用已知根求方程未知系数以及利用因式分解法解一元二次方程，其中利用已知根代入方程求出未知系数是解题的关键．14．1.2【解析】【分析】依据新定义进行计算即可得到答案．【详解】解：∴12※4＝41,12482==-故答案为：1.2【点睛】本题考查的是新定义下的实数的运算，弄懂定义的含义，掌握求解算术平方根是解题的关键．15．6-【解析】【分析】根据题目描述可以作出两个图形，由ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，利用等腰直角三角形的性质分别进行求解即可．【详解】本题有两种情况：（1）如图，∵ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，∴45ACD ∠=︒，∵45BAC ∠=︒，∴//AB CD ，∴点B 到CD 的距离等于点A 到CD 的距离，过点A 作AE CD ⊥于点E ，∴△AEC 为等腰直角三角形，AE =CE ，∴由勾股定理得：222AE CE AC +=，即222AE AC =，∵6AB AC ==，∴AE ==∴点B 到CD 的距离为（2）如图：∵ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，∴45ACD ∠=︒，∵45BAC ∠=︒，∴90AEC ∠=︒，AE =EC ，∴点B 到CD 的距离即BE 的长，∴由勾股定理得222AE CE AC +=，即222AE AC =，∵6AB AC ==，∴AE ==∴6BE AB AE =-=-B 到CD 的距离为6-．故答案为：6-【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，解题的关键是根据题目描述正确作出两个图形．16【解析】【分析】根据二次根式的混合运算的运算顺序，先算乘除后算加减即可求解．【详解】4(1-41==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．17．1x =2x =．【解析】【分析】根据公式法解一元二次方程的步骤依次计算即可．【详解】解：∵1a =，1b =-，3c =-，∴()2241413112130b ac =-=-⨯⨯-=+= ＞，∴12x =，∴1x =2x =【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握应用公式法的条件和要求．18．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）构造边长3，4，5的直角三角形即可；（2）构造直角边为4的直角三角形即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）如图①中，△ABC 即为所求作．（2）如图②中，△DEF 即为所求作．【点睛】本题考查作图-应用与设计，无理数以及勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（1）见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）先计算判别式的值，再利用非负数的性质判断△＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）根据根与系数的关系得到x1＋x2＝－（m＋2），x1x2＝m，则由x1＋x2＋2x1x2＝3得到－（m＋2）＋2m＝3，然后解关于m的方程即可．【详解】（1）证明：∵△＝（m＋2）2－4m＝m2＋4m＋4－4m＝m2＋4＞0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1＋x2＝－（m＋2），x1x＝m，∵x1＋x2＋2x1x2＝3，∴－（m＋2）＋2m＝3，解得m＝5，∴m的值为5．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系及利用根的判别式判断方程根的情况是解题的关键．20．（1）3cm；（2【解析】【分析】（1）由折叠的性质可知△ABP≌AQP，根据全等三角形的性质可知AB＝AQ＝5，利用勾股定理即可求出线段DQ的长度；（2）由（1）可知DQ＝6，所以CQ＝DC−DQ＝4，设PQ＝x，则PB＝PQ＝x，所以CP＝BC−BP＝8−x，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程求出x的值，然后根据翻性质得PB的长度，计算比值即可．【详解】解：（1）由折叠的性质可知△ABP≌AQP，∴AB＝AQ＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵AD＝4cm，∴DQ3cm，∴线段DQ的长度是3cm；（2）由（1）可知DQ＝3，∴CQ＝DC−DQ＝2，设PQ＝x，则PB＝PQ＝x，∴CP＝BC−BP＝4−x，在Rt△CPQ中，PQ2=CQ2+CP2∴x2＝22＋（4−x）2，解得：x＝2.5，∴线段PQ的长度是2.5．∴PB＝2.5，，∴AP2∴AP：PB【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的运用以及翻折变换前后的两个图形全等的性质，是综合题，但难度不大．21．（1）5%；（2）不会，理由见解析【解析】【分析】（1）根据今年1月份和3月份的住房销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据（1）下降的百分率继续回落，列出式子，与4500进行对比即可得出结论．【详解】（1）设该公司每月平均下降的百分率是x，则由题意得：26000(1)5400x -=，解得：0.055%x ==，2 1.05x =（不合题意，舍去），答：每月平均下降的百分率是5%．（2）如果按此下降的百分率继续回落，估计5月份的商品房成交量为：225400(1)54000.95=4873.5x -=⨯＞4500因此可知5月份的商品房成交量不会跌破4500套．【点睛】本题考查了列方程解决实际问题中的平均降低率问题以及一元二次方程解法，解题的关键是正确理解题意，找到关键的数量关系并列出方程．22．(1)；（2）t =2或t =4；见解析；（3）3【解析】【分析】（1）由题意可以得到AP 、PB 、BQ 的值，再由勾股定理得到PQ 的值，即可得到△PBQ 的周长；（2）由题意可以得到关于t 的方程，解方程即可得到t 的值；（3）由题意，可以把PQ 2用关于t 的关系式表示出来，然后用配方法可以得到PQ 2的最小值，从而得到PQ 的最小值．【详解】解：（1）由题意可得：t =1时，AP =1×1=1，BQ =1×1=1，∴PB =AB -PA =6-1=5，∴PQ =，∴△PBQ 的周长=PB +BQ +PQ cm ，故答案为；（2）由题意可得：142PBQ S PB BQ =⨯= ，∴（6-t ）t =8，解之可得t =2或t =4，（3）由题意可得：()222226PQ PB BQ t t =+=-+=()22318t -+，∴当t =3时，2PQ 的最小值为18，PQ 的最小值为故答案为3；【点睛】本题考查三角形动点问题的综合应用，熟练掌握动点运动距离的求法、三角形面积的求法、勾股定理的应用及配方法求最值的方法是解题关键．。
沪科版数学八年级下册期中考试试卷含答案
沪科版数学八年级下册期中考试试题一、单选题1．下列二次根式中,最简二次根式是( )A B C D2．一元二次方程(a-3)x2-2x+a2-9=0 的一个根是0, 则a 的值是( )A．2 B．3 C．3 或-3 D．-33．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．1, D，3，54．已知，如图，长方形ABCD中，AB=5cm，AD=25cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．35cm2B．30cm2C．60cm2D．75cm25．设− 1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．0 和1 B．1 和2 C．2 和3 D．3 和46．小明搬来一架3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A．2.7 米B．2.5 米C．2.1 米D．1.5 米7．已知一元二次方程2310--=的两个实数根分别是x1、x2则x12 x2+x1 x22的值x x为（）A．-6 B．- 3 C．3 D．68．若|x 2﹣4x+4|x+y 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．99．若 a 、b 是一元二次方程 x 2+3x -6＝0 的两个不相等的根，则 a 2﹣3b 的值是（ ）A ．-3B ．3C ．﹣15D ．1510．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE a =，HG b =，则斜边BD 的长是（ ）A ．+a bB ．⋅a bC D二、填空题11．当 x + 1 时，式子 x 2﹣2x+2 的值为______.12 x 的取值范围是_____.13a ＝_____．14．Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，以 AC 为一边．在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段 BD 的长为_____．三、解答题15．用配方法解方程：x 2+2x -2=016．计算：（）11÷-）17．先观察下列等式，再回答问题：=1+1=2；1 2=212；=3+13=313；…（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．18．今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？译文：有一个边长为10 尺的正方形水池正中间长有一棵芦苇，高出水面1 尺，把芦苇拉向岸边，刚好到岸.问：池水有多深？芦苇有多高？19．关于x的方程（m-1）x2-4x-3-m=0．求证：无论m取何值时，方程总有实数根．20．某公司2018 年投入广告经费2 亿元，计划2020 年要投入广告经费比2018 年降低19%，已知2018 年至2020 年的广告经费投入以相同的百分率逐年降低，求2019 年要投入的广告经费是多少万元？21．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240 元，按每千克400 元出售，平均每周可售出200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10 元，则平均每周的销售量可增加40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600 元，请回答：（1）每千克茶叶应降价多少元？（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22．如图平面直角坐标系中，已知三点A（0，7），B（8，1），C（x，0）且0<x <8．（1）求线段AB 的长；（2）请用含x 的代数式表示AC+BC 的值；（3）求AC+BC 的最小值.23．(1)（操作发现）如图1，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，∆ABC 的三个顶点均在格点上．现将∆ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°，点 B 的对应点为B′，点C 的对应点为C′，连接BB′，如图所示则∠AB′B＝．（2）（解决问题）如图2，在等边∆ABC 内有一点P，且PA＝2，PB，PC＝1，如果将△BPC 绕点B 顺时针旋转60°得出△ABP′，求∠BPC 的度数和PP′的长；（3）（灵活运用）如图3，将（2）题中“在等边∆ABC 内有一点P 改为“在等腰直角三角形ABC 内有一点P”，且BA=BC,PA＝6，BP＝4，PC＝2，求∠BPC 的度数.参考答案1．A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】A是最简二次根式，本选项正确．B=不是最简二次根式，本选项错误；=C2A=不是最简二次根式，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．2．D【解析】【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【详解】把x=0代入方程（a-3）x2-2x+a2-9=0，得：a2﹣9=0，解得：a=±3．∵a－3≠0，∴a=－3．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的根即方程的解的定义，是一个基础题，解题时候注意二次项系数不能为0，难度不大．3．C【解析】【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A．∵12+22≠32，∴以1，2，3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C．∵12+）2=2，∴以1选项正确；D．∵2+32≠52，∴，3，5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键．4．B【解析】【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【详解】将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=25=AE+DE=AE+BE，∴BE=25﹣AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．解得：AE=12，∴△ABE的面积为5×12÷2=30．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．5．D【解析】【分析】【详解】∵16＜20＜25，∴4＜5，∴4﹣11＜5﹣1，即31＜4．故选D．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．6．C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】=2.1（米）．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．7．B【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1•x2=﹣1，再把x12x2+x1x22变形为x1•x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】根据题意得：x1+x2=3，x1•x2=﹣1，所以原式=x1•x2（x1+x2）=﹣1×3=－3．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2ba=-，x1•x2ca=．8．A【解析】根据题意得:|x2–4x，所以|x2–4x+4|=0，即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．9．D【解析】【分析】根据根与系数的关系可得a+b=﹣3，根据一元二次方程的解的定义可得a2=﹣3a+6，然后代入变形、求值即可．【详解】∵a、b是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，∴a+b=﹣3，a2+3a﹣6=0，即a2=﹣3a+6，则a2﹣3b=﹣3a+6﹣3b=﹣3（a+b）+6=﹣3×（﹣3）+6=9+6=15．故选D．【点睛】本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题．10．C【分析】根据全等三角形的性质，设CD=AH=x ，DE=AG=BC=y ，由CE a =，HG b =建立方程组，求解即可得出,22a b a b CDx BC y ，然后借助勾股定理即可表示BD. 【详解】解：根据图象是由四个全等的直角三角形拼成，设CD=AH=x ，DE=AG=BC=y ，∵CE a =，HG b =，∴x y a y x b +=⎧⎨-=⎩解得：22a b x a by -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 故,22a b a b CD BC在Rt BCD ∆中，根据勾股定理得：2222222222a b a b a b BD BC CD +-+⎛⎫⎛⎫=+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴BD =故选:C.【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的性质，能借助方程思想用含a ，b 的代数式表示CD 和BC 是解决此题的关键.11．4.【解析】【分析】根据完全平方公式以及二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】当x1时，∴x ﹣1=∴原式=x 2﹣2x +1+1=（x ﹣1）2+1=3+1=4．故答案为：4．本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式以及二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．x12≥-【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∵在实数范围内有意义，∴2x+1≥0，解得：x12≥-．故答案为：x12≥-．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．13．1【解析】【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】=a+1＝2．解得a＝1．故答案是：1．【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．14．4或【解析】【分析】分三种情况讨论：①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC．分别画图，并求出BD．【详解】①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，如图1．∵∠DAC=90°，且AD=AC，∴BD=BA+AD=2+2=4；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，如图2．连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DCE=45°．又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=45°，∴CE=DE=2⨯=2在Rt△BAC中，BC==∴BD===③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，如图3．∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，∴AD=DC=AC sin45°=2⨯=2又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠BCD=90°．又∵在Rt△ABC中，BC==∴BD===故BD的长等于4或．故答案为4或．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识．解题的关键是分情况考虑问题，15．x1=1-+x2=1-【解析】【分析】把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，然后开方即可．【详解】移项得：x2+2x=2配方得：x2+2x+1=3即（x+1）2=3开方得：x∴x1=－1x2=－1．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．16．243【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】原式=+2-1 =13313-+- =243． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握各运算法则和平方差公式是关键．17．（1=144+=144；（2=211n n n n ++=，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可=414+=414；（2）根据等式的变化，找出变化规律=n 211n n n++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立． 【详解】（1）=1+1=2；=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，= 144+= 144．（2=1+1=2=212+=212=313+=313=414+=414，…，= 211n n n n++=．证明：等式左边==n 211n n n ++==右边．=n 211n n n ++=成立． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律=n 211n n n ++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．18．池水有12尺深，芦苇有13尺高.【解析】【分析】设水池深x 尺．根据勾股定理即可得出结论．【详解】设水池深x 尺．根据题意得：x 2+（102）2=（ x+1） 2 解得：x =12x+1=12+1=13．答：池水有12尺深，芦苇有13尺高．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．19．见解析.【解析】【分析】结合m﹣1≠0或m﹣1=0，进而利用根的判别式△=b2﹣4ac直接进行判断即可．【详解】分两种情况讨论：（1）当m≠1时，△=（-4）2-4（m-1）（-m-3）=4m2+8m+4=4（m+1）2≥0．即当m≠1时，△≥0，方程有两个实数根．（2）当m=1时，原方程是一元一次方程，有一个实数根．综上所述：无论m取何值，原方程都有实数根．【点睛】本题考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．2019年要投入的广告经费为1.8亿元.【解析】【分析】设2018年至2020年的广告经费的年平均降低的百分率为x，根根2018 年投入广告经费2 亿元，计划2020 年要投入广告经费比2018 年降低19%，列方程，再求解即可得到平均降低率，从而得出结论．【详解】设2018年至2020年的广告经费的年平均降低的百分率为x，根据题意得：2（1-x）2=2（1-19%）解得：x1=0.1=10%，x2=190%（舍去）．故2019年要投入的广告经费为2（1-10%）=1.8（亿元）．答：2019年要投入的广告经费为1.8亿元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．（1）每千克茶叶应降价30元或80元；（2）该店应按原售价的8折出售．【解析】【分析】（1）设每千克茶叶应降价x 元，利用销售量×每件利润=41600元列出方程求解即可； （2）为了让利于顾客因此应下降价80元，求出此时的销售单价即可确定几折．【详解】（1）设每千克茶叶应降价x 元．根据题意，得：（400﹣x ﹣240）（200+10x ×40）=41600． 化简，得：x 2﹣10x +240=0．解得：x 1=30，x 2=80．答：每千克茶叶应降价30元或80元．（2）由（1）可知每千克茶叶可降价30元或80元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克茶叶某应降价80元．此时，售价为：400﹣80=320（元），320100%80%400⨯=． 答：该店应按原售价的8折出售．【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．22．（1）AB =10；（2；（3）AC +BC 最小值为 【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式可求线段AB 的长；（2）根据两点间的距离公式可求线段AC ，BC 的值，再相加即可求解；（3）作B 点关于x 轴对称点F 点，连接AF ，与x 轴相交于点C ．此时AC +BC 最短．根据两点间的距离公式即可求解．【详解】（1）10AB=；（2）AC+BC==（3）如图，作B点关于x轴对称点F点，连接AF，与x轴相交于点C．此时AC+BC最短．∵B（8，1），∴F（8，－1），∴AC+BC=AC+CF=AF==即AC+BC最小值为【点睛】本题考查了最短路线问题，利用了数形结合的思想，构造出符合题意的直角三角形是解题的关键．23．（1）如图1所示，见解析；45°；（2）∠BPC＝150°，PP′（3）∠BPC＝135°. 【解析】【分析】（1）根据旋转角，旋转方向画出图形即可，只要证明△ABB'是等腰直角三角形即可；（2）根据旋转的性质，可得△P'PB是等边三角形，由等边三角形的性质即可求出PP'的长；而△PP'A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP'B=150°，从而得出结论；（3）将△BPC绕点B逆时针旋转90°得到△AEB，与（1）类似：可得：∠EBP=∠EBA+∠ABP=∠ABC=90°，求出∠BEP=45°，根据勾股定理的逆定理求出∠AEP=90°，即可得出结论．【详解】如图1所示，连接BB'，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴AB=AB'，∠B'AB=90°，∴∠AB'B=45°．故答案为45°；（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得出△ABP'，如图2，∴AP'=CP=1，BP'=BP∠PBC=∠P'BA，∠AP'B=∠BPC．∵∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，∴∠ABP'+∠ABP=∠ABC=60°，∴△BPP'是等边三角形，∴PP∠BP'P=60°．∵AP'=1，AP=2，∴AP'2+PP'2=12+2 =4，AP2=22=4，∴AP'2+PP'2=AP2，∴∠AP'P=90°，则△PP'A是直角三角形，∴∠BPC=∠AP'B=90°+60°=150°；（3）如图3，将△BPC绕点B逆时针旋转90°得到△AEB，与（1）类似：可得：AE=PC=2，BE=BP=4，∠BPC=∠AEB，∠ABE=∠PBC，∴∠EBP=∠EBA+∠ABP=∠ABC=90°，∴∠BEP=12（180°﹣90°）=45°，由勾股定理得：EP=∵AE=2，AP=6，EP=∴AE2+PE2=22+(2=36 2=62=36，∴AE2+PE2=AP2，∴∠AEP=90°，∴∠BPC=∠AEB=90°+45°=135°．【点睛】本题考查了勾股定理及逆定理，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，旋转的性质等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并能根据性质进行证明是解答此题的关键．。
沪科版八年级下册数学期中考试题(附答案)
沪科版八年级下册数学期中考试题（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人 得分一、选择题（题型注释） 1.下列方程中，无论ｂ取什么实数，总有两个不相等实数根的是（ ）.A ．210x bx ++=B ．221x bx b +=+C ．20x bx b ++=D ．22x bx b +=2.已知x=1是方程x 2+b x －2=0的一个根，则方程的另一个根是A ．1B ．2C ．－2D ．-13.用配方法解方程x 2+8x+7=0，则配方正确的是（ ）A ．2(4)9x +=B ．2(4)9x -=C ．2(8)16x -=D ．2(8)57x +=4.方程x 2﹣5x=0的解是A 、x 1=0，x 2=﹣5B 、x=5C 、 x 1=0，x 2=5D 、x=05.若方程260x x m -+=有两个同号不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）.A ．9m <B ．0m >C ．09m <<D ．09m <≤6.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为 （ ）A.15%B.20%C.5%D.25%评卷人得分 二、填空题7.已知方程x 2−3x +1=0的两根是x 1,x 2；则：x 12+x 22=_______， 1x 1+1x 2=_______。
8.如图，一个圆柱形容器高为1.2m ，底面周长为1m ，在容器内．壁离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外．壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 ______m （容器厚度忽略不计）．9.已知(x +1x )(x +1x −1)＝2，则x +1x＝______. 10.一元二次方程()21230k x x +-+=有实数根，则k 的范围为___________.11.使有意义的x 的取值范围是__________．12.已知:ΔABC 中,AB =4,AC =3,BC =7,则ΔABC 的面积＝__________ .评卷人得分 三、解答题ACB ，其中∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，E 、F 分别是AC 、AB 边上点，连接EF ，将纸片ACB 的一角沿EF 折叠．（1）如图①，若折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，且使S 四边形ECBF ＝3S △AEF ，则AE ＝ ；（2）如图②，若折叠后点A 落在BC 边上的点M 处，且使MF ∥CA ．求AE 的长；（3）如图③，若折叠后点A 落在BC 延长线上的点N 处，且使NF ⊥AB ．求AE 的长．14.化简：（1）81812++ ；（2）121263483-+ （3）52130232232⨯÷；（4）()()2232x x --- 15.如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，且AB =5 ，BD =3 ，AD =4 ，且△ABC 的周长为18，求AC 的长和△ABC 的面积。
沪科版八年级下册数学期中考试试卷附答案
沪科版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1）个．A ．0个B ．1C ．2个D ．32．方程x （x ﹣1）＝x 的根是（）A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x 1＝﹣2，x 2＝0D ．x 1＝2，x 2＝03．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（）A ．三个内角度数之比是3：4：5B ．三边长的平方比为5：12：13C ．三边长度是1D ．三个内角度数比为2：3：44．一元二次方程()222240a x x a --+-=的一个根是0，则 a 的值是（）A ．2B ．1C ．2或 2-D ． 2-5﹣1）的值在（）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间6．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（）A ．245x x +=B ．225x x +=C ．225x x -=D ．2245x x -=7，那么a 一定是（）A ．负数B ．正数C ．正数或零D ．负数或零8．小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x 千米，可列方程（）A ．55114x x -=+B ．551+14x x -=C ．5515+1x x -=D ．55151x x-=+9．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝∠BCD ＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S 1+S 4＝125，S 3＝46，则S 2＝（）A ．171B ．79C ．100D ．8110．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0B．m2﹣2mn+n2=0C．m2+2mn﹣n2=0D．m2﹣2mn﹣n2=0二、填空题y=的自变量x的取值范围是______．11．函数12．在实数范围内分解因式2x-=________21013．若实数m、n满足|m﹣0，且m、n恰好是直角三角形的两条边长，则该直角三角形的斜边上的高为_______．14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D，E分别是AB、AC的中点，在CD上找一点P，连接AP、EP，当AP+EP最小时，这个最小值是_____．三、解答题15．计算：（1；（2）21)1)-．16．解方程：（1）5x+2＝3x2；（2）（x+1）2+2＝3（x+1）．17．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c18．晓明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是晓明的探究过程，请你补充完整：（1）具体运算，发现规律．特例1===特例2===特例3=，特例4：（填写一个符合上述运算特征的例子）．（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：．（3．19．已知等腰三角形ABC的底边BC＝，D是腰AB上一点，且CD＝4cm，BD＝2cm．（1）求证：CD⊥AB；（2）求△ABC的面积．20．在《2020城市商业魅力排行榜》中，合肥第一次进入新一线城市名单．同时2020年合肥的GDP也首次进入万亿大关，合肥房价也随之增长，已知合肥某小区的2020年平均房价21780元/m2，而该小区2018年房价是18000元/m2，若两年增长率相等．求（1）平均增长率．（2）你估计2021年该小区平均房价会突破24000元/m2吗？21．3月20号上午，2021合肥蜀山区桃花文化节在小庙镇结义桃园景区开幕，开幕的当天吸引了大批市民前来赏花、踏青、摄影，感受大自然的魅力．一花卉商户购进了一批单价为50元的盆景，如果按每盆60元出售，可销售800盆，如果每盆提价0.5元出售，其销售量就减少10盆，现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种盆景销售单价确定多少？这时应进多少盆盆景？22．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2+6x﹣1最小值．解：x2+6x﹣1＝x2+2×3•x+32﹣32﹣1＝（x+3）2﹣10∵无论x取何实数，总有（x+3）2≥0．∵（x+3）2﹣10≥﹣10，即x2+6x﹣1的最小值是﹣10．即无论x取何实数，x2+6x﹣1的值总是不小于﹣10的实数．问题：（1）已知：y＝x2﹣4x+7，求证：y是正数．知识迁移：（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，点P在边AC上，从点A向点C以2cm/s的速度移动，点Q在CB的速度从点C向点B移动．若点P，Q均以同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设△PCQ的面积为Scm2，运动时间为t秒，求S的最大值．23．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE c，这时我们把关于x的形如ax2＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．（1）写出一个“勾系一元二次方程”．（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2cx+b＝0必有实数根．（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax2＝0的一个根，且△ABC的面积是25，求四边形ACDE的周长．参考答案1．B【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】是最简二次根式；||a，故不是最简二次根式；则最简二次根式是①，共1个．故选：B．【点睛】本题考查的是最简二次根式的定义，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2．D【解析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．【详解】由原方程，得：x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x﹣2＝0或x＝0，解得：x1＝2，x2＝0．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．3．C 【解析】【分析】根据条件判断三角形是否是直角三角形，可以从角中选取最大角，计算是否是直角，也可以根据勾股定理逆定里进行判断即可．【详解】解：A:当三个内角度数之比是3：4：5时，最大的角的度数是：51807590345⨯=<++ ，故选项A 不符合题意；B:当三边长的平方比为5：12：13时，因为2217+=,213=,1713≠,故该三角形不是直角三角形，故选项B 不符合题意；C:当三边长度是时，2213+=，23=,该三角形是直角三角形，故选项C符合题意；D:三个内角度数比为2：3：4时，最大的角的度数是：5180********⨯=>++，故选项D不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查直角三角形的判定，从角和边两方面，通过相关的定理去推断是解题的切入点．4．D 【解析】【分析】根据一元二次方程的解定义把x=0代入一元二次方程得a 2-4=0，解得a=±2，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的a 的值．【详解】解：把0x =代入方程()22 2240a x x a --+-=得：240a -=，∴12a =，22a =-，当2a =时，由于二次项系数20a -=，方程()22 2240a xx a --+-=不是关于x 的二次方程，故2a≠．所以a 的值是2-．故选：D ．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．5．B 【解析】【分析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】原式=3∵12，∴132＜1）的值在1到2之间．故选B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．A 【解析】【分析】根据配方法，先将二次项系数化为1，进而方程的两边加上一次项系数一半的平方即可，据此分析即可【详解】A.24454x x ++=+，即()229x +=，故该选项符合题意；B.22151x x ++=+，即()216x +=，故该选项不符合题意；C.22151x x -+=+，即()216x -=，故该选项不符合题意；D.252112x x -+=+，即()2712x -=，故该选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．7．A【解析】【详解】解：如果1a=-﹣a，且a≠0，所以a一定是负数．故选A．8．B【解析】【分析】根据结果比“原计划早到了15分钟”，则等量关系为：昨天所用时间−今天所用时间14=，根据等量关系列方程即可解答．【详解】解：设小华原计划每小时行x千米，依题意得：55114 x x-=+，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．B【解析】【分析】连接BD，利用勾股定理的几何意义解答．【详解】由题意可知：S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝CD2，S4＝AD2，连接BD，在直角△ABD 和△BCD 中，BD 2＝AD 2+AB 2＝CD 2+BC 2，即S 1+S 4＝S 3+S 2，因此S 2＝125﹣46＝79，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边．10．C 【解析】【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m 2+m 2=（n-m ）2，整理即可求解【详解】m 2+m 2=（n ﹣m ）2，2m 2=n 2﹣2mn+m 2，m 2+2mn ﹣n 2=0．故选C.11．x ＜3【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即可求出自变量的取值范围．【详解】解：在3y x=-中，0≠，3-x≥0，∴x ＜3，故答案为：x ＜3．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．2(x x【解析】【分析】首先提取公因式2，然后再利用平方差公式进行因式分解．【详解】原式=2(．故答案为：．考点：因式分解13．125或4【解析】【分析】利用非负数的性质求出m ，n ，再分两种情况根据勾股定理求得第三边的长度，结合等面积法求得答案．【详解】解：设该直角三角形的第三边的长度为c ，该直角三角形的斜边上的高为h ，∵实数m 、n 满足|m ﹣，∴m-3=0且n-4=0．∴m=3，n=4．当n=4为直角边时，则．此时12×3×4=12×5×h ，则h=125．当n=4为斜边时，则c ．此时1212×4×h ，则综上所述，该直角三角形的斜边上的高为125或374．故答案为：125或374．【点睛】本题考查了非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”．14．25【解析】【分析】要求PA+PE 的最小值，PA ，PE 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PA ，PE 的值，从而找出其最小值求解．【详解】如图，∵AC ＝BC ＝4，点D ，是AB 的中点，∴A 、B 关于CD 对称，连接BE ，则BE 就是PA+PE 的最小值，∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC=BC=4，点E 是AC 的中点，∴CE=2cm ，∴BE=22=2025+=CE BC ，∴PA+PE 的最小值是2515．（12（2）1+22【解析】【分析】（1）根据二次根式加减运算顺序和运算法则计算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可.【详解】(1)原式=42（2）原式=()3-1【点睛】此题考查二次根式相加减，完全平方公式，平方差公式，解题关键在于掌握运算法则.16．（1）x1＝2，x2＝﹣13；（2）x1＝0，x2＝1．【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）∵5x+2＝3x2，∴3x2﹣5x﹣2＝0，∴（x﹣2）（3x+1）＝0，则x﹣2＝0或3x+1＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1 3；（2）∵（x+1）2﹣3（x+1）+2＝0，∴（x+1﹣2）（x+1﹣1）＝0，则x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，解得x1＝0，x2＝1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17．32c﹣6．【解析】【分析】由三角形三边关系求得c的取值范围；然后判断被开方数的正负，再化简开方，计算．【详解】解：由三边关系定理，得3+5＞c ，5﹣3＜c ，即8＞c ＞2，＝|c ﹣2|﹣12|c ﹣8|＝c ﹣2﹣12（8﹣c ）＝32c ﹣6．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用以及三角形三边关系定理，掌握其性质是解决此题关键．18．（1=；（2(n +n 为正整数）；（3）．【解析】【分析】（1）根据题目中的例子可以仿照例3，写出与例3连续的数字规律完成例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．（3利用规律化为(20181=+根式的乘法约分化简即可．【详解】(1)=．(1n =+(n 为正整数)．∵左边===∵n 为正整数，∴10n +>．∴左边(1n n =+=+又∵右边(1n =+∴左边=右边．(1n=+．（3(20181=+【点睛】本题考查二次根式的混合运算、数字规律探究问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，再应用规律计算．19．（1）见解析；（2）△ABC的面积为10cm²．【解析】【分析】（1）先算CD²，BC²，BD²，发现三者之间的等量关系，再结合勾股定理的逆定理判断垂直；（2）先设AD=x，然后用含有x的式子表示AC，再结合勾股定理列出方程求x，最后求面积．【详解】（1）证明：∵，CD=4cm，BD=2cm，∴CD2=16，BC2=20，BD2=4，∴CD2+BD2=BC2，∴三角形BCD是直角三角形，∠BDC=90°，∴CD⊥AB；（2）解：设AD=x，则AB=x+2，∵△ABC为等腰三角形，且AB=AC，∴AC=x+2，在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，∴x2+42=（x+2）2，解得：x=3，∴AB=5，∴S△ABC=12×AB×CD=12×5×4=10（cm²）．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的定义，通过设AD=x然后利用勾股定理列出方程是解决本题的关键．20．（1）年平均增长率为10%．（2）2021年该小区平均房价不会突破24000元/m2．【解析】【分析】解：（1）设年平均增长率为x，抓住2018年房价是18000元/m2两年后平均房价21780元/m2，列方程求解即可；（2）利用2020年的房价乘以（1+增长率）计算结果与24000元/m2比较即可．【详解】解：（1）设年平均增长率为x，依题意得：18000（1+x）2＝21780，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：年平均增长率为10%．（2）21780×（1+10%）＝23958（元/m2）＜24000元/m2．答：2021年该小区平均房价不会突破24000元/m2．【点睛】本题考查增长率应用题，抓住等量关系，列方程解应用题，利用增长率预测房价是解题关键．21．这种盆景销售单价应定为80元，这时应进400盆盆景【解析】【分析】设这种盆景销售单价应定为x元，则每盆的利润为（x﹣50）元，可售出（2000﹣20x）盆，根据总利润＝每盆的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合销售成本不超过24000元，即可确定x的值，此题得解．【详解】解：设这种盆景销售单价应定为x元，则每盆的利润为（x﹣50）元，可售出800﹣600.5x×10＝（2000﹣20x）盆，依题意得：（x﹣50）（2000﹣20x）＝12000，整理得：x 2﹣150x+5600＝0，解得：x 1＝70，x 2＝80．当x ＝70时，2000﹣20x ＝600（盆），600×50＝30000（元）＞24000元，不合题意，舍去；当x ＝80时，2000﹣20x ＝400（盆），400×50＝20000（元）＜24000元．答：这种盆景销售单价应定为80元，这时应进400盆盆景．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（1）见解析；（2）当t ＝32时，S 【解析】【分析】（1）根据例题中的配方求最值；（2）根据三角形的面积公式求出S 和t 的关系式，再利用配方求最值．【详解】（1）y ＝x 2﹣4x+7＝x 2﹣4x+4+3＝（x ﹣2）2+3．∵（x ﹣2）2≥0．∴y≥0+3＝3．∴y ＞0．∴y 是正数．（2）由题意：AP ＝2t ，CQ ，PC ＝6﹣2t ．（∴S ＝12PC•CQ ．＝12（6﹣2t ）2t 2﹣3t ）t ﹣32）2∵（t ﹣32）2≥0．∴当t ＝32时，S 【点睛】本题考查利用配方求最值，正确配方是求解本题的关键．23．（1）2340x ++=；（2）见解析；（3）四边形ACDE 的周长为．【解析】【分析】（1）直接找一组勾股数代入方程即可；（2）通过判断根的判别式△的正负来证明结论；（3）利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c 的值，根据三角形面积求得ab 的值，从而可求得四边形的周长．【详解】（1）满足a ，b ，c 为直角三角形的三边长即可，如a ＝3，b ＝4，c ＝5，勾系一元二次方程为：2340x ++=（答案不唯一），故答案为：2340x ++=．（2）Δ）2﹣4ab ＝2c 2﹣4ab ，∵a 2+b 2＝c 2，∴Δ＝2a 2+2b 2﹣4ab ＝2（a 2﹣2ab+b 2）＝2（a ﹣b ）2，∵（a ﹣b ）2≥0，∴Δ≥0，∴关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2cx+b ＝0必有实数根；（3）将x ＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax 2+cx+b ＝0得：a ＝0，∴a+b c ，∵△ABC 的面积是25，∴1252ab =，∴ab ＝50，∵a 2+b 2＝c 2，∴（a+b ）2﹣2ab ＝c 2，c）2﹣2×50＝c2，∴c2=100,解得c1＝c2＝10，∴a+b c＝，∴四边形ACDE的周长为：＝．【点睛】本题考查阅读理解类题目，要读懂题意，根据题目中所给的材料结合勾股定理和根的判别式解题是关键．。
沪科版数学八年级下册期中考试试题及答案
沪科版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1．若二次根式√x −3有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠3B ．x ≥3C ．x ≤3D ．x >3 2．下列根式中，与√12为同类二次根式的是（ ）A ．√3B ．√2C ．√6D ．√32 3．如果梯子的底端离建筑物3米，5米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（ ） A ．2米 B ．3米 C ．4米 D ．5米 4．下列运算正确的是（ ）A B C D5 ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间 6．关于x 的方程x 2﹣3x +k ＝0的一个根是2，则常数k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣2 7．一元二次方程2x 4x 50-+=的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4,5,6B ．1.5,2，2.5C ．2,3,4D ．1， 3 9．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由a 元降为b 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A ．()21a x b +=B ．()21a x b -=C ．()212a x b -=D ．()21a x b -=10．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点得ΔABC ，则AC 边上的高是（ ）A．310√5B．32√2C．45√5D．35√5二、填空题11．方程x2-24=0的根是__________.12．计算(4+√5)(4−√5)的结果等于__________.13．若多边形的每个内角都是150°，则该多边形的边数是_________.14．已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为_________cm时，这三条线段能组成一个直角三角形.15．如图，在RtΔABC中，∠B=90°，AB=30，BC=40，将ΔABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B'重合，AE为折痕，则EB'=_________.16．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形，证明了勾股定理．如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为_．17．关于x的方程()221-m x+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是_______________.三、解答题18．计算：√27+√3−√8×√2319．用配方法解方程：x2-6x+6=020．已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2-1=0. （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=16+x1x2，求实数m的值21．某小区有一块长12米、宽6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的长方形绿化地，它们的面积之和为36平方米，两块绿化地之间及周围留有宽度相等的小路，求小路的宽度为多少米.22．如图，已知RtΔABC中，∠C=90°，AD是角平分线，CD=15，BD=25，求AC的长.23．某商店购进一批小玩具，每个成本价为20元，经调查发现售价为32元时，每天可售出20个，若售价每增加5元，每天销售量减少2个；售价每减少5元，每天销售量增加2个，商店同一天内售价保持不变.（1）若售价增加x元，则销售量是（______________）个（用含x的代数式表示）；（2）某日商店销售该玩具的利润为384元，求当天的售价是多少元？（利润=售价-进价）参考答案1．B【解析】【分析】二次根式成立的条件是被开方数必须是非负数，由此来解答即可.【详解】由题意得，x－3≥0，解得x≥3.故本题答案为：B.【点睛】二次根式的定义是本题的考点，正确求解不等式是解题的关键.2．A【解析】【分析】根据同类二次根式的定义来逐一判断即可，几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.【详解】解：∵√12=2√3，∴√12与√3是同类二次根式，故本题答案为：A.【点睛】同类二次根式的定义是本题的考点，正确化简二次根式是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可.【详解】解：如图所示：∵梯子、地面、建筑物正好构成直角三角形，∴△ABC是直角三角形，∴BC=3米，AB=5米，∴AC=√AB2−BC2=√52−32=4米，故本题答案为：C.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．4．D【解析】分析：利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．详解：A A选项错误；B、原式，所以B选项错误；C、原式，所以C选项错误；D、原式，所以D选项正确．故选：D．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．C【解析】【详解】解：由36＜38＜49，即可得67，故选C．6．B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入2x-3x+k=0得4-6+k=0，然后解关于k的方程即可.【详解】把x=2代入2x-3x+k=0得，4-6+k=0，解得k=2.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值是解题的关键.7．D【解析】【分析】由根的判别式△判断即可.【详解】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程没有实数根.故选择D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与判别式的关系.8．B【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、222133+=≠，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B．考点：勾股定理的逆定理．9．B【解析】【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是a（1-x），第二次后的价格是a（1-x）2，即为b．【详解】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：a（1-x）2=b，故选B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意找到价格变化前后的等量关系是解题的关键．10．D【解析】【分析】首先根据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算，再根据勾股定理求得AC 的长，最后根据三角形的面积公式求出AC 边上的高．【详解】解：∵三角形ABC 的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即S △ABC =2×2－12×1×2－12×1×2－12×1×1=32，AC=√22+12=√5 , ∴AC 边上的高=32÷12÷√5=3√55. 故本题答案为：D.【点睛】本题主要考查了勾股定理、正方形及三角形的面积公式，根据题意求出△ ABC 的面积及AC 的长是解题的关键.11．x=±2√6【解析】【分析】先移项，则可变形为x 2=24，然后利用数的开方解答，求出x 的值即可．【详解】解：移项得， x 2=24，开方得，x=±2√6， 故本题答案为：x=±2√6. 【点睛】本题主要考查了直接开平方法求方程的解，（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a （a≥0）；ax 2=b （a ，b 同号且a≠0）；（x+a ）2=b （b≥0）；a （x+b ）2=c （a ，c 同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，求得方程解”；（2）运用整体思想，把被开方数看成整体.12．11【解析】【分析】运用平方差公式求解即可.【详解】原式=42－（√5）2=16－5=11.故本题答案为：11.【点睛】本题主要考查了平方差公式和二次根式的四则混合运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键.13．12【解析】【分析】根据正多边形的内角和公式求解即可，正n边形各内角为180(n-2)÷n n≥3且为自然数. 【详解】解：∵多边形的各个内角都等于150°，∴此多边形是正多边形，设这个多边形的边数为n，则180°(n-2)÷n=150°，即（180°-150°）n=360°，解得n=12．故答案为：12．【点睛】正多边形的内角和公式是本题的考点，牢记公式是解题的关键.14．13或√119【解析】【分析】已知直角三角形的二边求第三边时，一定区分所求边是直角三角形的斜边和直角边二种情况下的结果，然后根据勾股定理解答．【详解】解：根据勾股定理，当12为直角边时，第三条线段长为√52+122=13；当12为斜边时，第三条线段长为=√122−52=√119；故答案为：13或√119．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握并正确运用勾股定理逆定理是解题的关键，注意要分两种情况讨论．15．15【解析】【分析】根据折叠的性质可设BE=EB′=x，EC=40﹣x，然后再利用勾股定理在Rt△ABC中求得AC，进而在Rt△B′EC中求解x即可.【详解】解：根据折叠的性质可得BE=EB′，AB′=AB=30，设BE=EB′=x，则EC=40﹣x，∵∠B=90°，AB=30，BC=40，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=50，∴B′C=50﹣30=20，在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+202=（40﹣x）2，解得x=15．故答案是15．【点睛】勾股定理和翻折变换是本题的考点，熟练掌握勾股定理和折叠的性质是解题的关键. 16．24【解析】【分析】欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可；设小正方形的边长为x，已知a=3，b=4，得AB=3+4=7，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即(3+x)2+(x+4)2=72；整理得x2+7x-12=0，解方程求出x的值，进而可求出该矩形的面积.【详解】如图.设小正方形的边长为x ，∵a=3，b=4，∴AB=3+4=7.在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2，即(3+x)2+(x+4)2=72，整理得，x 2+7x-12=0，解得72x -=，或72x --=（舍去），∴该矩形的面积773424)().22(--+=++= 故答案为24.【点睛】 考查勾股定理，设出正方形的边长，根据勾股定理列出方程是解题的关键.17．m 1=或m 2>【解析】【分析】分1-m 2=0，1-m 2≠0两种情况先求出原方程的实数根，再根据两个实数根都是比1小的正实数，列出不等式，求出m 的取值范围．【详解】解：当1-m 2=0时，m=±1， 当m=1时，可得2x-1=0，x=12，符合题意； 当m=-1时，可得-2x-1=0，x=-12，不符合题意； 当1-m 2≠0时，（1-m 2）x 2+2mx-1=0，即[（1+m）x-1][（1-m）x+1]=0，∴x1=11+m，x2=-11m-，∵关于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，∴0＜11m+＜1，解得m＞0，0＜-11m-＜1，解得m＞2，综上可得，实数m的取值范围是m=1或m＞2．故答案为m=1或m＞2．【点睛】考查了解一元二次方程及解一元一次不等式，解题的关键是将二次项系数分1-m2=0，1-m2≠0两种情况讨论求解.18．2√3【解析】【分析】先把每项化简为最简二次根式，然后再计算乘法，最后在合并同类二次根式即可.【详解】原式=3√3+13√3−43√3=(3+13−43)√3=2√3.【点睛】二次根式的化简及其四则混合运算是本题的考点，正确化简二次根式是解题的关键. 19．x1=3+√3，x2=3−√3.【解析】【分析】先移项，然后把方程变形成“左平方，右常数”的形式，然后运用整体思想，把被开方数看成整体，开平方取正负，求得方程的解.【详解】∵x2-6x=-6，∴x2−6x+9=−6+9，即(x−3)2=3，∴x−3=±√3，∴x1=3+√3，x2=3−√3.【点睛】配方法解方程是本题的考点，根据等式的性质把方程变形成“左平方，右常数”的形式是解题的关键.20．（1）m≥−1；（2）实数m的值是1.【解析】【分析】（1）根据方程有实数根的条件，即Δ≥0求解即可；（2）由韦达定理把x1+x2和x1x2分别用含m的式子表达出来，然后根据x12+x22=16+x1x2求解即可.【详解】（1）由题意得Δ=4(m+1)2−4(m2−1)=8m+8当Δ≥0时，原方程有实数根，8m+8≥0，m≥−1;（2）由韦达定理得x1+x2=−2(m+1)=−2m−2，x1x2=m2−1∵x12+x22=16+x1x2，∴(x1+x2)2−2x1x2=16+x1x2∴(−2m−2)2−2(m2−1)=16+(m2−1)∴m2+8m−9=0解得m1=1m2=−9<−1（舍去）∴实数m的值是1.【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记（1）“当△≥0时，方程有实数根”；（2）根与系数的关系，是解题的关键.21．小路的宽为1米.【解析】【分析】设小路的宽度为x 米，根据题意可得两块长方形的长为(12－3x)，宽为(6－2x)，然后根据长方形的面积公式可列出方程，解方程即可.【详解】解：设小路的宽度为x 米，根据题意得()()123x 62x 36--=，解得1x 1=或2x 6=（不合题意，舍去）.答：小路的宽为1米.【点睛】此题主要考查一元二次方程在实际生活中的应用，根据题意列出方程是解题的关键. 22．AC =30.【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，由角平分线的性质和勾股定理可求得BE ，设AC=x ，然后在Rt △ABC 中，利用勾股定理求得x 即可.【详解】解：如图所示：过D 作DE ⊥AB ，垂足为E因为AD 是角平分线，∠C=90°所以CD =DE =15BE =√252−152=20设AC =x ，则AE =AC =x ，AB=20+x在Rt ΔABC 中，x 2+402=(x +20)2解得x =30 即AC =30.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质及勾股定理的有关知识，能够正确作出辅助线是解题的关键.23．（1）20−0.4x；（2）当天的售价为52元.【解析】【分析】，则可得出售价增（1）每增加5元，销售量减少2个，则售价增加x元，销售量减少2×x5加x元，销售量是20－0.4x；（2）用“单个玩具的利润×销售玩具的数量=销售玩具的利润”这一等量关系，列出方程然后求解即可.【详解】，则（1）由题意可知：每增加5元，销售量减少2个，则售价增加x元，销售量减少2×x5可得出售价增加x元，销售量是20−0.4x；（2）(32−20+x)(20−0.4x)=384化简得x2−38x+360=0x1=20x2=18=18时，20−0.4x=20−0.4×18=12.8（不符合实际，舍去），当x2=20时，售价为：32+20=52（元）.当x1答：当天的售价为52元.【点睛】一元二次方程在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意找出等量关系列出方程是解题的关键.。
沪科版八年级下册数学期中考试试题附答案
沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列给出的式子是二次根式的是（）A ．±3BC D2．下列方程是一元二次方程的是（）A ．2230x x +-=B ．2y x=C ．12x x +=D ．20ax bx c ++=3．底边上的高为3，且底边长为8的等腰三角形腰长为（）A ．3B ．4C ．5D ．64．式子x 1-有意义的x 的取值范围是（）A ．1x 2≥-且x≠1B ．x≠1C ．1x 2≥-D ．1x>2-且x≠15．用配方法解一元二次方程223x x --=0时，此方程可变形是为（）A ．2(1)4x +=B ．2(1)4x -=C ．2(1)2x +=D ．2(1)2x -=6（）AB C D ．7．如图，在平面直角坐标系中()0,4A 、()6,0C ，BC x ⊥轴，存在第一象限的一点(),25P a a -使得PAB △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则点P 的坐标（）．A ．()3,1或()3,3B ．()5,5C ．()3,1或()5,5D ．()3,38．已知M ，N 是线段AB 上的两点，2AM MN ==，1NB =，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，则ABC ∆一定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形9．若方程20(a 0)++=≠ax bx c 中，,,a b c 满足0a b c ++=和420a b c -+=，则方程的根是（）A ．1,2-B ．1,0-C ．1,0D ．无法确定10．下列各组数中，是勾股数的是（）A ．0.6,0.8,1B ．3,4,5C ．111,,345D ．1,11．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，则MN 的长为()A ．2B ．2．6C ．3D ．412．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A ．三内角之比为1∶2∶3B ．三边长的平方之比为1∶2∶3C ．三边长之比为3∶4∶5D ．三内角之比为3∶4∶5二、填空题13______．14．关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=．王同学由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4，那么b c=______．15．已知ABC 中，AB ＝13，AC ＝15，AD ⊥BC 于D ，且AD ＝12，则BC ＝_．16．已知x =20x ax b ++=的一个根，且a ，b 为有理数，则=a ______，b =______．三、解答题17．计算：18．解方程：(1)(2)4x x -+=19．已知；a =，b =（1）ab ；（2）223a ab b -+；20．据报道，我国的新能源汽车的发展空间巨大，使用新能源车能够清洁空气，净化环境，减少PM2.5的浓度，某市决定市区的新能源公交车由2020年的占比为30％，逐步提升到2022年占比60％，假定该市市区的公交车总量不变，求每年的平均增长率．1.41≈）21．如图ACB △和ECD 都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，ACB △顶点A 在ECD 的斜边DE 上，求证：2222AE AD AC =+．22．某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x 元．（1）每天的销售量为______瓶，每瓶洗手液的利润是______元；（用含x 的代数式表示）（2）若这款洗手液的日销售利润达到300元，则销售单价应上涨多少元？23．分已知关于x 的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m=0有两个实数根x1，x2．（1）求m 的取值范围．（2）若|x1|=|x2|，求m 的值及方程的根．24．如图，斜靠墙上的一根竹竿AB长为13m，端点B离墙角的水平距离BC长为5m．（1）若A端沿垂直于地面的方向AC下移1m，则B端将沿CB方向移动多少米？（2）若A端下移的距离等于B端沿CB方向移动的距离，求下移的距离；面积有最______值（填“大”或“小”）为______（两个空（3）在竹竿滑动的过程中，ABC直接写出答案不需要解答过程）参考答案1．B【解析】根据二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：A．±3不是二次根式，故本选项不符合题意；B.C．∵3﹣π＜0，不是二次根式，故本选项不符合题意；D3，不是2，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的定义，解题的关键是正确理解题意二次根式的定义．2．A【解析】依据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件逐项判断即可．【详解】A．2230x x+-=，符合一元二次方程的定义，故该选项符合题意．B．2y x=，含有两个未知数，故该选项不符合题意．C．12x+=，不是整式方程，故该选项不符合题意．xD．20++=，a可能为0，即二次项系数可能为0，故该选项不符合题意．ax bx c故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．C【解析】本题主要考查了等腰三角形三线合一这一性质.画出图形，根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质，求出腰长为5．解：∵AD⊥BC，∴BD=CD，∵BC=8，∴BD=4，又AD=3，在Rt△ABD中，．故选C．4．A【解析】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使x1-在实数范围内有意义，必须12x10x1{{x2x102x1+≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x1≠．故选A．5．B【解析】【分析】利用配方法解已知方程时，首先将-3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．【详解】x2-2x-3=0，移项得：x2-2x=3，两边都加上1得：x2-2x+1=3+1，即（x-1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时，方程变形正确的是（x-1）2=4．故选B．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．6．A【解析】【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．【详解】原式==．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．C【解析】【分析】分点P在AB的上方和点P在AB的下方，根据全等三角形的判定与性质进行讨论求解即可．【详解】解：当点P在AB的上方时，过P作x轴的平行线交y轴于E，交CB延长线于F，如图1，则∠AEP=∠PFB=∠APB=90°，E(0，2a﹣5)，F(6，2a﹣5)，∴PE=a，PF=6﹣a，AE=2a﹣9，∵∠EAP+∠EPA=90°，∠EPA+∠BPF=90°，∴∠EAP=∠BPF，又∠AEP=∠PFB，PA=PB，∴△AEP≌△PFB(AAS)，∴AE=PF，∴6﹣a=2a﹣9，解得：a=5，∴P(5，5)；当点P在AB的下方时，同样过P作x轴的平行线交y轴于E，交CB于F，如图2，则∠AEP=∠PFB=∠APB=90°，E(0，2a﹣5)，F(6，2a﹣5)，∴PE=a，PF=6﹣a，AE=9﹣2a，∵∠EAP+∠EPA=90°，∠EPA+∠BPF=90°，∴∠EAP=∠BPF，又∠AEP=∠PFB，PA=PB，∴△AEP≌△PFB(AAS)，∴AE=PF，∴9﹣2a=6﹣a，解得：a=3，∴P（3，1），综上，点P的坐标为（3，1）或（5，5），故选：C．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、坐标与图形性质、解一元一次方程等知识，过已知点向坐标轴作平行线或垂线，然后求出相关线段的长是解决此类问题的基本方法．8．B【解析】【分析】依据作图即可得到AC=AN=4，BC=BM=3，AB=2+2+1=5，进而得到AC2+BC2=AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【详解】解：如图所示，AC=AN=4，BC=BM=3，AB=2+2+1=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．9．A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的定义，将未知数的值代入方程，计算后即可得出结论．【详解】解：∵20(a 0)++=≠ax bx c ，把1x =代入得：0a b c ++=，即方程的一个解是1x =，把2x =-代入得：420a b c -+=，即方程的一个解是2x =-；故选：A ．【点睛】本题考查了方程的解的定义，掌握方程的解的定义并能准确利用定义进行判断是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据勾股数的定义：三边是正整数且两小边的平方和等于第三边的平方，进行求解即可．【详解】根据勾股数的定义可得，2223+4=5，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股数，熟练勾股数的定义是解决本题的关键．11．D【解析】【分析】在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，根据已知可以用勾股定理求边长AB ，再根据AM=AC ，BN=BC 得到结果.【详解】在Rt △ABC 中，根据勾股定理，13=又∵AC=12，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，∴AM=12，BN=5，∴MN=AM+BN-AB=12+5-13=4．故选D ．【点睛】此题重点考察学生对勾股定理的认识，掌握勾股定理是解题的关键.12．D【解析】【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】A 、设三个内角的度数为n ，2n ，3n 根据三角形内角和公式23180n n n ++= ，求得30n = ，所以各角分别为30°，60°，90°，故此三角形是直角三角形；B 、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C 、设三条边为3n ，4n ，5n ，则有()()()222345n n n +=，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D 、设三个内角的度数为3n ，4n ，5n ，根据三角形内角和公式345180n n n ++= ，求得15n = ，所以各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．13．5．【解析】【分析】利用算术平方根的性质估算确定出所求即可．【详解】解：∵162125<<∴45<<，并162520.5212+=<最接近的整数是5;故答案是：5．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解本题的关键．14．﹣3 4【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数关系解答即可．【详解】解：由一元二次方程的根与系数关系得：2+4=﹣ba，2×4=ca，即﹣ba=6，ca=8，∴bc=﹣34，故答案为：﹣3 4．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数关系是解答的关键．15．14或4【解析】【详解】：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt △ABD 中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD 2=AB 2-AD 2=132-122=25，∴BD=5，在Rt △ABD 中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD 2=AC 2-AD 2=152-122=81，∴CD=9，∴BC 的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC 中，AB=13，AC=15，BC 边上高AD=12，在Rt △ABD 中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD 2=AB 2-AD 2=132-122=25，∴BD=5，在Rt △ACD 中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD 2=AC 2-AD 2=152-122=81，∴CD=9，∴BC 的长为DC-BD=9-5=4．故答案为14或4．16．2；4-；【解析】【分析】将x =因式分解求得1x =-，则20x ax b ++=)()260a b a -+-+=，根据a ，b 为有理数，可得2a -，6b a -+)()260a b a -+-+=时候，只有20a -=，60b a -+=，据此求解即可．【详解】解：∵x ====1=∴20x ax b ++=∴))2110a b ++=∴60a b --+=60a b -++=)()260a b a -+-+=∵a ，b 为有理数，∴2a -，6b a -+也为有理数，)()260a b a -+-+=时候，只有20a -=，60b a -+=，∴2a =，4b =-，故答案是：2，4-；【点睛】本题考查了二次根式的化简，利用完全平方公式因式分解，一元二次方程的解，有理数，无理数的概念的理解，熟悉相关性质是解题的关键．17．【解析】【分析】先进行二次根式的除法运算，再化简二次根式，最后合并同类二次根式即可得到答案.【详解】=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在运算时，要先把二次根式化为最简二次根式，再合并.18．x 1=2，x 2=-3．【分析】将方程左边利用多项式乘以多项式的法则计算，右边移项到左边，合并后整理为一般形式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【详解】解：方程（x-1）（x+2）=4，整理得：x 2+2x-x-2-4=0，即x 2+x-6=0，分解因式得：（x-2）（x+3）=0，可得：x-2=0或x+3=0，解得：x 1=2，x 2=-3．【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．19．（1）2；（2）10．【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法法则求出ab 即可；（2）根据二次根式的减法法则求出-a b ，根据二次根式的乘法法则求出ab ，把原式化简，把a b ab -、代入计算即可．【详解】解：a = b ，532ab ∴==-=，a b -=∴（1）ab =2（2）()(222232210a ab b a b ab -+=--=-=．【点睛】本题是一道求代数式值的问题，考查了的是二次根式的减法和乘法和整式的完全平方公式，掌握二次根式的减法法则、乘法法则是解题的关键．【解析】【分析】设市区的公交车总量为a ，每年的平均增长率是x ，2020年的利用量是30%a ，那么2021年的占有率就是()30%1x +，2022年的占有率就是()230%1a x +，进而可列出方程，求出答案．【详解】解：设市区的公交车总量为a ，每年的平均增长率是x ，由题意得，()230%160%a x a +=，即()212x +=，解得：10.41x ≈，2 2.41x ≈-（不合题意，舍去），∴年增长率0.41x ≈．答：每年的增长率约为41%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，旨在要求我们掌握增长率的求解方法，要注意增长的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．21．证明见解析．【解析】【分析】连结BD ，易证()EAC DBC SAS ≅ ，即BD=AE 、AC=BC ．又可证明出∠ADB=90∘，再结合勾股定理即可得到所要证明的等式是成立的．【详解】证明：如图，连结BD ，∵90ECA ACD DCB ACD ∠+∠=∠+∠=︒，∴ECA DCB ∠=∠．∴在△EAC 和△DBC 中，AC BC ECA DCB CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴EAC DBC SAS ≌（）．∴45AE BD CDB E =∠=∠=︒，．又∵ 45EDC ∠=︒，∴90ADB ∠=︒．∴在Rt ADB 中，222AB AD BD =+，∴222AB AD AE =+．∵在Rt ABC 中，22222AB AC BC AC =+=，∴2222AC AD AE =+．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理．灵活应用全等三角形的判定和性质是解题关键．22．（1）()605x -，()4x +；（2）2元或6元．【解析】【分析】（1）设这款洗手液的销售单价上涨x 元，则每天的销售量为()605x -瓶，每瓶洗手液的利润为()4x +元；（2）利用这款洗手液的日销售利润=每瓶洗手液的利润×每天的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设这款洗手液的销售单价上涨x 元，则每天的销售量为()605x -瓶，每瓶洗手液的利润为()()20164x x +-=+元．故答案为：()605x -；()4x +．（2）依题意得：()()4605300x x +-=，整理得：28120x x -+=，解得：12x =，26x =．答：销售单价应上涨2元或6元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，读懂题目列出方程是解题的关键．23．（1）m≥112-且m≠2；（2）112m =-.【解析】【详解】试题分析：（1）根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围；（2）由12,x x =可得：12x x =或12.x x =-当12x x =时，利用△=0可求出m 的值，利用122b x x a ==-，可求出方程的解；当12x x =-时，由根与系数的关系可得出122102m x x m ++=-=-，解之即可得出m 的值，结合（1）可知此情况不存在．综上即可得出结论．试题解析：(1)∵关于x 的一元二次方程2(2)(21)0x m m x m -+++=有两个实数根12,x x ，20{(21)24(2)0m m m m -≠∴=+--≥ ，解得：112m ≥-且m≠2.(2)由12,x x =可得：12x x =或12.x x =-当12x x =时,2(21)4(2)0m m m =+--= ，解得：112m =-，此时122112(2)5m x x m +==-=-；当12x x =-时,122102m x x m ++=-=-，1 2m ∴=-112m ≥-且m≠2，∴此时方程无解.综上所述：若12,x x =,m 的值为112-,方程的根为1215x x ==；.24．（1）移动了(5)米；（2）下移了7米；（3）大，1694【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别求出AC 和CB1的长，根据BB 1=CB 1﹣BC 即可求解；（2）设AA 1=BB 1=x ，根据勾股定理求解x 即可；（3）设A 端下移了x 米，则A 1C=12﹣x ，由勾股定理得CB 1111(12)2A CB S S x ==⨯- 22221(12)13(12)4S x x ⎡⎤=⨯-⋅--⎣⎦，设（12﹣x ）2=t ，221(13)4S t t =⨯⋅-=2116944t t -+，由二次函数求最值的方法求解即可．【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，AB=13，BC=5，∴AC==，∵A 端沿垂直于地面的方向AC 下移1m ，∴A 1C=12﹣1=11，在Rt △A 1B 1C 中，由勾股定理得：CB 1=∴BB 1=CB 1﹣BC=5，答：B 端沿CB 方向移动（5）米；（2）设A 端下移了x 米，则AA 1=BB 1=x ，A 1C=12﹣x ，CB 1=5+x ，在Rt △A 1B 1C 中，由勾股定理得：（12﹣x ）2+（5+x ）2=132，解得：x 1=7，x 2=0（舍去），答：下移7米；（3）设A 端下移了x 米，则A 1C=12﹣x ，由勾股定理得CB 1∴111(12)2A CB S S x ==⨯- ∴22221(12)13(12)4S x x ⎡⎤=⨯-⋅--⎣⎦，设（12﹣x ）2=t ，∴221(13)4S t t =⨯⋅-=2116944t t -+=221169169()4216t --+，当1692t =时，2S 有最大值，最大值为216916，∴S 有最大值为1694，故答案为：大，169 4．【点睛】本题考查勾股定理的应用、解一元二次方程、求二次函数的最值，熟练掌握勾股定理和二次函数的最值解法，利用整体换元方法求最值是解答的关键．。