固体物理4章晶体缺陷
晶体缺陷异质结构
晶体缺陷异质结构在固体物理学中，晶体缺陷异质结构是一个关键的研究领域，它涉及到晶体中原子排列的局部不规则性及其对材料性能的影响。
晶体通常以其规则的原子排列和长程有序性而著称，然而，在实际晶体中，总会存在各种各样的缺陷和不规则性。
这些缺陷可以是由原子或离子的缺失、取代或位置错乱引起的，也可以是由外部因素如辐射、杂质或温度变化等引起的。
当这些缺陷以特定的方式排列或聚集时，它们就形成了所谓的“异质结构”。
一、晶体缺陷的类型晶体缺陷主要分为点缺陷、线缺陷和面缺陷三种类型。
1.点缺陷：点缺陷是最简单的晶体缺陷形式，它只涉及到晶体中单个或少量原子的位置错乱。
常见的点缺陷有空位、填隙原子和反位原子。
空位是指晶体中某个位置上原子的缺失；填隙原子是指位于晶体正常点阵间隙中的多余原子；反位原子则是指晶体中某种类型的原子占据了另一种类型原子的位置。
2.线缺陷：线缺陷，也称为位错，是晶体中一种常见的一维缺陷。
位错可以看作是晶体中一部分原子相对于其他部分发生了滑移，形成了一条连续的错位线。
位错对晶体的力学性质、电学性质等都有重要影响。
3.面缺陷：面缺陷是晶体中二维的缺陷形式，包括晶界、孪晶界和堆垛层错等。
晶界是指不同晶粒之间的界面，孪晶界是指晶体中两部分原子排列呈镜像对称的界面，而堆垛层错则是指晶体中原子层的堆垛顺序发生了错误。
二、异质结构的形成异质结构通常是由不同类型的晶体缺陷相互作用、聚集或排列而形成的。
例如，在某些情况下，点缺陷可能会聚集在一起形成团簇或纳米尺度的结构；线缺陷可能会相互交错或形成网络结构；而面缺陷则可能会分隔晶体成不同的区域或畴。
这些缺陷的聚集和排列方式取决于晶体的生长条件、处理历史以及外部环境等因素。
三、晶体缺陷异质结构对材料性能的影响晶体缺陷异质结构对材料的物理、化学和机械性能都有显著的影响。
以下是一些主要方面：1.力学性质：晶体缺陷可以降低材料的强度和硬度，增加其塑性和韧性。
例如，位错可以作为滑移的起点和传播路径，在材料受力时促进塑性变形。
晶体的缺陷热力学平衡的缺陷
晶体的缺陷热力学平衡的缺陷
晶体的缺陷热力学平衡是固体物理学中一个重要的领域，它涉
及到晶体结构中的缺陷和缺陷在热力学条件下的平衡状态。
晶体的
缺陷包括点缺陷（如空位、间隙原子、替位原子等）、线缺陷（如
位错）和面缺陷（如晶界、孪晶界等）。
这些缺陷对晶体的性质和
行为都有着重要的影响。
在热力学平衡状态下，晶体中的缺陷会受到各种因素的影响，
包括温度、压力和化学势等。
晶体中的缺陷通常会导致一些非理想
的效应，如导电性、热导率、力学性能等方面的变化。
因此，了解
晶体缺陷在热力学条件下的平衡状态对于材料科学和工程应用具有
重要意义。
晶体的缺陷热力学平衡可以通过各种实验手段和理论模型进行
研究。
例如，通过热处理、离子注入、辐照等方法可以引入不同类
型的缺陷，然后通过测量材料的性能变化来研究缺陷的行为。
同时，理论模型如统计热力学和缺陷动力学理论可以用来描述缺陷在热力
学平衡状态下的行为。
研究晶体的缺陷热力学平衡不仅有助于理解材料的性能和行为，
还可以为材料设计和制备提供指导。
例如，通过控制晶体缺陷的类
型和浓度，可以调控材料的电子结构、机械性能和化学反应活性，
从而实现对材料性能的定制化。
总之，晶体的缺陷热力学平衡是一个复杂而又重要的研究领域，它对于理解材料的性能和行为以及材料设计具有重要意义。
随着对
晶体缺陷行为的深入研究，相信将会为材料科学和工程技术的发展
带来新的突破和进展。
固体物理中的晶体缺陷
固体物理中的晶体缺陷在固体物理研究中，晶体缺陷是一个非常重要的课题。
晶体是由周期性排列的原子、分子或离子构成的固体，而晶体缺陷则是指晶体中的缺陷点、线和面。
这些缺陷对于晶体的性质和行为产生了显著的影响。
本文将从晶体缺陷的分类、形成机制以及对物性的影响等方面进行探讨。
一、晶体缺陷的分类晶体缺陷根据其维度可以分为点缺陷、线缺陷和面缺陷。
点缺陷是指晶体中存在的原子位置的空位（vacancy）和替位（substitution）缺陷。
线缺陷包括位错（dislocation）、脆性裂纹（brittle fracture）、折叠失配（folding fault）等。
面缺陷主要是晶界（grain boundary）、孪晶（twin boundary）和表面（surface）等。
二、晶体缺陷的形成机制晶体缺陷的形成机制多种多样。
其中，点缺陷的形成主要包括热激活、辐射效应、化学效应等。
线缺陷的形成可以通过应力场的作用和晶体生长过程中的失配等方式。
而面缺陷的形成则与晶体生长过程中的界面结构和生长条件等有关。
三、晶体缺陷对物性的影响晶体缺陷对物性的影响是多方面的。
首先，点缺陷会降低晶体的密度和导致电子、离子、空穴和电子空穴对的迁移，从而影响晶体的电导率。
其次，线缺陷会导致晶体的力学性能发生变化，影响其强度、塑性和断裂行为。
此外，面缺陷会引起界面的能量变化，影响晶体的界面迁移和晶粒生长等过程。
晶体缺陷还对光学性质、磁性和热导率等方面有影响。
四、应用和研究进展晶体缺陷的研究不仅对于基础科学的发展具有重要意义，而且在材料科学、电子器件、能源领域等方面也有广泛的应用前景。
例如，通过控制晶体缺陷可以改善材料的导电性能、光学性能和力学强度，从而提高材料的性能。
近年来，一些新型晶体缺陷的发现和调控方法的研究也取得了重要进展，为材料设计和制备提供了新的思路。
总结起来，固体物理中的晶体缺陷是一个复杂而又引人注目的研究领域。
通过对晶体缺陷的分类、形成机制以及对物性的影响的研究，我们可以更好地理解晶体的性质和行为，并为材料科学和其他相关领域的发展提供重要参考。
固体物理第四章_晶体的缺陷
习题测试1.设晶体只有弗仑克尔缺陷, 填隙原子的振动频率、空位附近原子的振动频率与无缺陷时原子的振动频率有什么差异？2.热膨胀引起的晶体尺寸的相对变化量与X射线衍射测定的晶格常数相对变化量存在差异，是何原因？3.KCl晶体生长时，在KCl溶液中加入适量的CaCl溶液，生长的KCl晶体的质量密度比理2论值小，是何原因？4.为什么形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量低?5.金属淬火后为什么变硬?6.在位错滑移时, 刃位错上原子受的力和螺位错上原子受的力各有什么特点?7.试指出立方密积和六角密积晶体滑移面的面指数.8.离子晶体中正负离子空位数目、填隙原子数目都相等, 在外电场作用下, 它们对导电的贡献完全相同吗?9.晶体结构对缺陷扩散有何影响?10.填隙原子机构的自扩散系数与空位机构自扩散系数, 哪一个大? 为什么？11.一个填隙原子平均花费多长时间才被复合掉? 该时间与一个正常格点上的原子变成间隙原子所需等待的时间相比, 哪个长?12.一个空位花费多长时间才被复合掉？13.自扩散系数的大小与哪些因素有关?14.替位式杂质原子扩散系数比晶体缺陷自扩散系数大的原因是什么?15.填隙杂质原子扩散系数比晶体缺陷自扩散系数大的原因是什么?16.你认为自扩散系数的理论值比实验值小很多的主要原因是什么？17.离子晶体的导电机构有几种?习题解答1.设晶体只有弗仑克尔缺陷, 填隙原子的振动频率、空位附近原子的振动频率与无缺陷时原子的振动频率有什么差异？[解答]正常格点的原子脱离晶格位置变成填隙原子, 同时原格点成为空位, 这种产生一个填隙原子将伴随产生一个空位的缺陷称为弗仑克尔缺陷. 填隙原子与相邻原子的距离要比正常格点原子间的距离小，填隙原子与相邻原子的力系数要比正常格点原子间的力系数大. 因为原子的振动频率与原子间力系数的开根近似成正比, 所以填隙原子的振动频率比正常格点原子的振动频率要高. 空位附近原子与空位另一边原子的距离, 比正常格点原子间的距离大得多, 它们之间的力系数比正常格点原子间的力系数小得多, 所以空位附近原子的振动频率比正常格点原子的振动频率要低.2.热膨胀引起的晶体尺寸的相对变化量与X射线衍射测定的晶格常数相对变化量存在差异，是何原因？[解答]肖特基缺陷指的是晶体内产生空位缺陷但不伴随出现填隙原子缺陷, 原空位处的原子跑到晶体表面层上去了. 也就是说, 肖特基缺陷将引起晶体体积的增大. 当温度不是太高时, 肖特基缺陷的数目要比弗仑克尔缺陷的数目大得多. X射线衍射测定的晶格常数相对变化量, 只是热膨胀引起的晶格常数相对变化量. 但晶体尺寸的相对变化量不仅包括了热膨胀引起的晶格常数相对变化量, 也包括了肖特基缺陷引起的晶体体积的增大. 因此, 当温度不是太高时, 一般有关系式>.溶液，生长的KCl晶体的质量密度比理3.KCl晶体生长时，在KCl溶液中加入适量的CaCl2论值小，是何原因？[解答]由于离子的半径(0.99)比离子的半径(1.33)小得不是太多, 所以离子难以进入KCl晶体的间隙位置, 而只能取代占据离子的位置. 但比高一价, 为了保持电中性(最小能量的约束), 占据离子的一个将引起相邻的一个变成空位. 也就是说, 加入的CaCl越多, 空位就越多. 又因为的原子量(40.08)与的2溶液引起空位, 将导致KCl 原子量(39.102)相近, 所以在KCl溶液中加入适量的CaCl2晶体的质量密度比理论值小.4.为什么形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量低?[解答]形成一个肖特基缺陷时，晶体内留下一个空位，晶体表面多一个原子. 因此形成形成一个肖特基缺陷所需的能量, 可以看成晶体表面一个原子与其它原子的相互作用能, 和晶体内部一个原子与其它原子的相互作用能的差值. 形成一个弗仑克尔缺陷时，晶体内留下一个空位，多一个填隙原子. 因此形成一个弗仑克尔缺陷所需的能量, 可以看成晶体内部一个填隙原子与其它原子的相互作用能, 和晶体内部一个原子与其它原子相互作用能的差值. 填隙原子与相邻原子的距离非常小, 它与其它原子的排斥能比正常原子间的排斥能大得多. 由于排斥能是正值, 包括吸引能和排斥能的相互作用能是负值, 所以填隙原子与其它原子相互作用能的绝对值, 比晶体表面一个原子与其它原子相互作用能的绝对值要小. 也就是说, 形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量要低.5.金属淬火后为什么变硬?[解答]我们已经知道晶体的一部分相对于另一部分的滑移, 实际是位错线的滑移, 位错线的移动是逐步进行的, 使得滑移的切应力最小. 这就是金属一般较软的原因之一. 显然, 要提高金属的强度和硬度, 似乎可以通过消除位错的办法来实现. 但事实上位错是很难消除的. 相反, 要提高金属的强度和硬度, 通常采用增加位错的办法来实现. 金属淬火就是增加位错的有效办法. 将金属加热到一定高温, 原子振动的幅度比常温时的幅度大得多, 原子脱离正常格点的几率比常温时大得多, 晶体中产生大量的空位、填隙缺陷. 这些点缺陷容易形成位错. 也就是说, 在高温时, 晶体内的位错缺陷比常温时多得多. 高温的晶体在适宜的液体中急冷, 高温时新产生的位错来不及恢复和消退, 大部分被存留了下来. 数目众多的位错相互交织在一起, 某一方向的位错的滑移, 会受到其它方向位错的牵制, 使位错滑移的阻力大大增加, 使得金属变硬.6.在位错滑移时, 刃位错上原子受的力和螺位错上原子受的力各有什么特点?[解答]在位错滑移时, 刃位错上原子受力的方向就是位错滑移的方向. 但螺位错滑移时, 螺位错上原子受力的方向与位错滑移的方向相垂直.7.试指出立方密积和六角密积晶体滑移面的面指数.[解答]滑移面一定是密积面, 因为密积面上的原子密度最大, 面与面的间距最大, 面与面之间原子的相互作用力最小. 对于立方密积, {111}是密积面. 对于六角密积, (001)是密积面. 因此, 立方密积和六角密积晶体滑移面的面指数分别为{111}和(001).8.离子晶体中正负离子空位数目、填隙原子数目都相等, 在外电场作用下, 它们对导电的贡献完全相同吗?[解答]由(4.48)式可知, 在正负离子空位数目、填隙离子数目都相等情况下, 离子晶体的热缺陷对导电的贡献只取决于它们的迁移率. 设正离子空位附近的离子和填隙离子的振动频率分别为和, 正离子空位附近的离子和填隙离子跳过的势垒高度分别为和, 负离子空位附近的离子和填隙离子的振动频率分别为和, 负离子空位附近的离子和填隙离子跳过的势垒高度分别为, 则由(4.47)矢可得,,,.由空位附近的离子跳到空位上的几率, 比填隙离子跳到相邻间隙位置上的几率大得多, 可以推断出空位附近的离子跳过的势垒高度, 比填隙离子跳过的势垒高度要低, 即<,<. 由问题1.已知, 所以有<, <. 另外, 由于和的离子半径不同, 质量不同, 所以一般, .也就是说, 一般. 因此, 即使离子晶体中正负离子空位数目、填隙离子数目都相等, 在外电场作用下, 它们对导电的贡献一般也不会相同.9.晶体结构对缺陷扩散有何影响?[解答]扩散是自然界中普遍存在的现象, 它的本质是离子作无规则的布郎运动. 通过扩散可实现质量的输运. 晶体中缺陷的扩散现象与气体分子的扩散相似, 不同之处是缺陷在晶体中运动要受到晶格周期性的限制, 要克服势垒的阻挡, 对于简单晶格, 缺陷每跳一步的间距等于跳跃方向上的周期.10.填隙原子机构的自扩散系数与空位机构自扩散系数, 哪一个大? 为什么？[解答]填隙原子机构的自扩散系数,空位机构自扩散系数.自扩散系数主要决定于指数因子, 由问题4.和8.已知, <,<, 所以填隙原子机构的自扩散系数小于空位机构的自扩散系数.11.一个填隙原子平均花费多长时间才被复合掉? 该时间与一个正常格点上的原子变成间隙原子所需等待的时间相比, 哪个长?[解答]与填隙原子相邻的一个格点是空位的几率是, 平均来说, 填隙原子要跳步才遇到一个空位并与之复合. 所以一个填隙原子平均花费的时间才被空位复合掉.由(4.5)式可得一个正常格点上的原子变成间隙原子所需等待的时间.由以上两式得>>1.这说明, 一个正常格点上的原子变成间隙原子所需等待的时间, 比一个填隙原子从出现到被空位复合掉所需要的时间要长得多.12.一个空位花费多长时间才被复合掉？[解答]对于借助于空位进行扩散的正常晶格上的原子, 只有它相邻的一个原子成为空位时, 它才扩散一步, 所需等待的时间是. 但它相邻的一个原子成为空位的几率是, 所以它等待到这个相邻原子成为空位, 并跳到此空位上所花费的时间.13.自扩散系数的大小与哪些因素有关?[解答]填隙原子机构的自扩散系数与空位机构自扩散系数可统一写成.可以看出, 自扩散系数与原子的振动频率, 晶体结构(晶格常数), 激活能()三因素有关.14.替位式杂质原子扩散系数比晶体缺陷自扩散系数大的原因是什么?[解答]占据正常晶格位置的替位式杂质原子, 它的原子半径和电荷量都或多或少与母体原子半径和电荷量不同. 这种不同就会引起杂质原子附近的晶格发生畸变, 使得畸变区出现空位的几率大大增加, 进而使得杂质原子跳向空位的等待时间大为减少, 加大了杂质原子的扩散速度.15.填隙杂质原子扩散系数比晶体缺陷自扩散系数大的原因是什么?[解答]正常晶格位置上的一个原子等待了时间后变成填隙原子, 又平均花费时间后被空位复合重新进入正常晶格位置, 其中是填隙原子从一个间隙位置跳到相邻间隙位置所要等待的平均时间. 填隙原子自扩散系数反比于时间.因为>>,所以填隙原子自扩散系数近似反比于. 填隙杂质原子不存在由正常晶格位置变成填隙原子的漫长等待时间, 所以填隙杂质原子的扩散系数比母体填隙原子自扩散系数要大得多.16.你认为自扩散系数的理论值比实验值小很多的主要原因是什么？[解答]目前固体物理教科书对自扩散的分析, 是基于点缺陷的模型, 这一模型过于简单, 与晶体缺陷的实际情况可能有较大差别. 实际晶体中, 不仅存在点缺陷, 还存在线缺陷和面缺陷,这些线度更大的缺陷可能对扩散起到重要影响. 也许没有考虑线缺陷和面缺陷对自扩散系数的贡献是理论值比实验值小很多的主要原因.17.离子晶体的导电机构有几种?[解答]离子晶体导电是离子晶体中的热缺陷在外电场中的定向飘移引起的. 离子晶体中有4种缺陷: 填隙离子, 填隙离子, 空位, 空位. 也就是说, 离子晶体的导电机构有4种. 空位的扩散实际是空位附近离子跳到空位位置, 原来离子的位置变成了空位. 离子晶体中, 空位附近都是负离子, 空位附近都是正离子. 由此可知,空位的移动实际是负离子的移动, 空位的移动实际是正离子的移动. 因此, 在外电场作用下, 填隙离子和空位的漂移方向与外电场方向一致, 而填隙离子和空位的漂移方向与外电场方向相反.。
第四章 固体物理-晶体缺陷
点缺陷
• Frenkel 缺陷 、Schottky缺陷、填隙原子缺陷 成对出现 只有空位 只有填隙原子
线缺陷
刃位错：刃位错的构成象似一把刀劈柴似的，把半个原子面夹到完整晶体中，这半 个面似刀刃，因而得名。它的特点是：原子只在刃部的一排原子是错排的，位错线 垂直于滑移方向。
F H A’
b
刃位错
A
B
有N个原子的体系，如果有n1个空位，每个原子旁有 空位的几率为n1/N，因此因空位引起的单位时间内的 原子迁移几率为（扩散率）：q = n1q’/N。将（4.6） 和（4.4）代入有：
q n 01e
（u1 E1 ） / kT
（ 4.15 ）
将（4.15）代入（4.9）有：
1 2 （u1 E1 ） / kT D1 n 01e 6 即 D1 D01e Q1 / kT
（ 4.16 ） （ 4.17 ）
1 2 D01 n 01， Q1 N （ ）， A u1 E1 6 N A为阿弗加德罗常数，和 （ 4.6 ）所示经验公式符合
二、填隙原子机制
当原子由正常位置进入间隙位置之后，可以比较容易在 两个间隙中发生移动，从而产生扩散。
从正常位置跳入间隙位置的所需能量为u2，跳入几率为：
B’
E
螺位错：当晶体中存在螺位错时，原来的一组晶面就象变成似单个晶面组成的螺旋阶梯 。它的特点是：原子只在靠近阶梯的部分排错一列原子，位错线和位移方向平行。
A’
螺位错
A B
A’
b
A’
B
A
C
面位错 晶界和堆垛层错
§4.2 热缺陷数目的统计方法
热缺陷是处在不断产生、不断运动和不断复合的热运动 平衡过程中。
固体物理-第4章-晶体中的缺陷和扩散-4
（成对出现）
4、杂质原子 在材料制备中，有控制地在晶体中引入杂质原子
A、杂质原子取代基质原子而占据格点位置,称替代式杂质。
（二者相接近或前者大一些）
B、杂质原子占据格点间的间隙位置，称填隙式杂质。
（杂质原子比基质原子小）
点缺陷的运动 1、空位的运动
空位运动势场示意图
原子结合成晶体的源动力:原子间的吸引力. 理想晶体的生长
问题4：当初如何提出位错概念？位错滑移如何理解？
Ax A d
a
x a 2
xa 2
弹性形变
范性形变 原子不能回到原来位置,易到A
即发生滑移
Ax A
d a
?有问题
最初认为: 滑移是相邻两晶面整体的相对刚性滑移
则可计算:使其滑移的最小切应力: c
第四章 晶体中的缺陷和扩散
原子绝对严格按晶格的周期性排列的晶体不存在
缺陷举例： 如晶体表面、晶粒间界、人为掺杂等
如金刚石
空位
点缺陷 填隙原子 （0维）
杂质原子
刃位错
线缺陷
晶体缺陷的基本类型 （1维）
（按维度或尺寸分类）
螺位错
大角晶界
晶粒间界
面缺陷
小角晶界
（2维） 堆垛间界（层错）
问题1：点缺陷的定义、分类、运动及其对晶体性能影响？
若某一晶面A丢失，则原子面排列： ABCABCBCABC………..
问题7:一定温度下,系统达统计平衡时,
热缺陷（空位.间隙原子）数目？
热力学平衡条件
平衡状态下晶体内的热缺陷数目
系统自由能F U TS 最小
F n T
0
热缺陷的数目
1、肖脱基缺陷（或空位）浓度
《固体物理学》房晓勇主编教材-习题解答参考04第四章 晶体结构中的缺陷
第四章 晶格结构中的缺陷4.1 试证明，由N 个原子组成的晶体，其肖托基缺陷数为sB k T s n Ne μ−=其中s μ是形成一个空位所需要的能量。
证明：设由N 个原子组成的晶体，其肖托基缺陷数为s n ，则其微观状态数为!()!s !s s N P N n n =− 由于s μ个空位的出现，熵的改变[]!ln lnln ()ln()ln ()!!B s B B s s s s s s N S k P k k N N N n N n n n N n n Δ===−−−−− 晶体的自由能变化为 []ln ()ln()ln s s s s B s s s F n T S n k T N N N n N n n n μμ=−Δ=−−−−−s要使晶体的自由能最小B ()ln 0s s s sT n F u k T n N ⎡⎤⎛⎞∂Δ=+=⎜⎟⎢⎥∂−⎣⎦⎝⎠n 整理得s B k T s s n e N n μ−=− 在实际晶体中，由于,s n N <<s s s n n N N n ≈−，得到 sB k T s n Ne μ−=4.2 铜中形成一个肖托基缺陷的能量为1.2eV ，若形成一个间隙原子的能量为4eV ，试分别计算1300K 时肖托基缺陷和间隙原子数目，并对二者进行比较。
已知，铜的熔点是1360K 。
解：（王矜奉4.2.4）根据《固体物理学》4-8式和4-10式，肖托基缺陷和间隙原子数目分别为 s B k T s n Neμ−= 11B k T n Ne μ−= 得19231.21.61051.38101300 2.2510sB k T s n Ne NeN μ−−××−−−××===× 191231.2410161.381013001 3.2110B k T n Ne Ne N μ−−××−−−××===×4.3 设一个钠晶体中空位附近的一个钠原子迁移时，必须越过0.5eV 的势垒，原子振动频率为1012Hz 。
固体物理习题带答案
第二章：原子的结合
1． 设原子间的互作用能表示为 u (r ) 态，则 n>m. 解：原子间的相互作用能为： u (r )
作用能处于极小值： 这时有
r
m
rn
。证明：要使两原子处于平衡状
r
m
rn
。若两原子处于平衡状态时，则其相互
du (r ) (m) m 1 (n) n 1 dr r r
子晶格的情形比较， 与 q 之间存在着两种不同的色散关系。一维复式晶体中可以存在两 种独立的格波。两种不同的格波的色散关系：
2 2
(m M ) 4mM {1 [1 sin 2 aq]1 / 2 } 2 mM (m M ) (m M ) 4mM {1 [1 sin 2 aq]1 / 2 } 2 mM (m M )
xn (t ) A cos(t 2 naq) 。试求格波的色散关系。
解：一维单原子链中，牛顿方程为：
n ( x n 1 xn 1 2 xn ) m x
若将其振动位移写成 xn (t )
A cos(t 2 naq) 代入牛顿方程，则有
2
2 [1 cos(2aq)] 因此其色散关系为 m
0 。 所 以 有
r0
m
r0
m 1
n
r0
n 1
。所以
m nm r0 。 n
0
r0
同
时
有
d 2u ( r ) (m)( m 1) m 2 (n)( n 1) n 2 2 dr r r
。
所
以
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二、色心
定义：色心是一种非化学计量比引起的空位缺陷。 特征：该空位能够吸收可见光使原来透明的晶体出现颜色，因而称
它们为色心,最简单的色心是F心(来自德语”Farbe”,颜色)。
F心：是离子晶体中的一个负离子空位束缚一个电子构成的点缺陷。 形成过程：是碱卤晶体在相应的过量碱金属蒸汽中加热，例如：
NaCl晶体在Na蒸汽中加热后呈黄色；KCl晶体在K蒸汽中加热后呈紫 色；LiF在Li蒸汽中加热后呈粉红色。
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F心的着色原理：在于加热过程中过量的碱金属原子进入晶体占据碱
金属格点位置。晶体为保持电中性，会产生相应数目的负离子空位。同时 ，处于格点的碱金属原子被电离，失去的电子被带正电的负离子空位所束 缚，从而在空位附近形成F心，如图4-3，F心可以看成是束缚在负离子空 位处的一种“电子陷阱”。
V心：与F心相对的色心，又称空穴色心பைடு நூலகம்是离子晶体的负电中心束缚
一个带正电的“空穴”所组成的点缺陷。
形成过程：当碱卤晶体在过量的卤素蒸汽中加热后，由于大量的卤素
进入晶体，为保持电中性，在晶体中出现了正离子空位,形成负电中心。 这种负电中心可以束缚一个带正电的“空穴”所组成的体系称为V心。
V心和F心在结构上是碱卤晶体中两种最简单的缺陷。在有色心存在的晶 体中，A、B两种元素的比例已偏离严格的化学计量比。所以色心也是一 种非化学计量引起的缺陷。
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点缺陷类型示意图
(a)Frenkel缺陷； (b) Schottky缺陷； (c)反Schottky缺陷
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（4）空位的形成能
定义：
空位的形成能是在晶体内的格点上取出一个原子放到 晶体表面所需要的能量。
讨论：
（a）结合能越大，熔点越高，则空位的形成能越大。 （b）一般化合物晶体中的点缺陷是空位，因为形成间隙
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实际晶体
1 有三个点缺陷的规则堆积阵
4 位错群
2 点和线缺陷
3 被缺陷界面分开的畴界没有孪晶 上一内容 下一内容 回主目录
5 相界
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晶体缺陷的存在，破坏了完美晶体的有序性，引 起晶体内能U和熵S的增加。
按缺陷在空间的几何构型可将缺陷分为：
点缺陷——缺陷的延伸范围是零维 线缺陷——一维 面缺陷——二维 体缺陷——三维 每一类缺陷都会对晶体的性能产生很大影响，例如：
• 间隙原子（ Interstitial） Mi，Oi
• 错位原子 MO，OM
• •
溶自质由原电子子（及外电来子原空子穴）e,，LMh，· Li
• 带电荷的缺陷 VM,,，VO··
• 缺陷方程三原则：
• 质量守恒, 电荷平衡, 正负离子格点成比例增减。如：
• •
肖弗特仑基克缺尔陷缺生陷成生：成0：→0V→MV,,+MV,,+O·M· i ··
• 异类原子——在一种类型的原 子组成的晶格中，不同种类的 原子替换原有的原子占有其应 有的位置。
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（二）点缺陷的形成和形成能
（1）肖脱基（Schottky）缺陷 特征：晶体中存在着晶格空位。 形成原因：这种空位是晶体内部格点上的原子或离子通过接力运动移到
表面格点位置后在晶体内所留下的空位，如图4-1b。
点缺陷——影响晶体的电学、光学和机械性能； 线缺陷——严重影响晶体的强度、电性能等。
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§4-1 点缺陷
点缺陷是晶体中以空位、间隙原子、杂质原子
为中心，在一个或几个原子尺寸范围的微观区 域内，晶格结构偏离严格周期性而形成的畸变 区域。它是由晶体的热振动而产生。
点缺陷是晶体中最简单、最常见或者说一定存 在的缺陷形式。
点缺陷：在三维空间各方向上尺寸都很小，是 在原子尺寸大小的晶体缺陷。
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一、点缺陷的类型和形成能
（一）点缺陷的类型
• 空位——在晶格结点位置应有 原子的地方空缺，这种缺陷称 为“空位”。
• 间隙原子——在晶格非结点位 置，往往是晶格的间隙，出现 了多余的原子。它们可能是同 类原子，也可能是异类原子。
原子所需的能量比形成空位的高。 （c）一般共价半径大的原子具有较大的空位形成能。
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（三）点缺陷的表示
• Kroger-Vink（1960年前后）提出了一套描写点缺陷的
记号，并发展了应用质量作用定律等来处理晶格缺陷
间关系的缺陷化学。以MO（氧化物）为例：
• 空位 （Vacancy） VM，VO
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三、杂质原子
实际晶体中存在某些微量杂质。杂质来源：
定义：只形成空位不形成间隙原子（构成新的晶面）的晶体空位称为肖
脱基缺陷。
注意：
1、负离子不能到间隙 2、要求局部电中性
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（2）费伦克尔（Frenkel）缺陷
特征：原子离开平衡位置进入间隙，形成等量的空位和间隙原子。 形成原因：如果晶体内部格点上的原子或离子移到晶格间隙位置形成间隙 原子，同时在原来的格点位置上留下空位，于是晶体中将存在等浓度的晶 格空位和填隙原子，如图a。 定义：将空位-间隙原子对称为费仑克尔缺陷。
第四章 晶体缺陷
完美晶体——组成晶体的所有原子或离子都排列在晶格中，没 有晶格空位，也没有间隙原子或离子。其特征： 1、晶格中的原子或离子都是化学分子式中的原子或离子，没 有外来的杂质； 2、晶体的原子之比符合化学计量比。
实际晶体：与理想晶体有一些差异。如（现象）： 1、处于晶体表面的原子或离子与体内的差异； 2、晶体在形成时，常因一些部位同时成核生长，结果形成的 不是单晶而是许多细小晶粒按不规则排列组合起来的多晶体； 3、在外界因素的作用下，原子或离子脱离平衡位置（如点缺 陷）和杂质原子的引入等。
（3）间隙原子缺陷(或称反肖脱基缺陷 )
特征：它是晶体表面格点原子运动到晶体的间隙位置，如图c。形成填隙缺 陷需要更大的能量，除小半径杂质原子外，一般不易单独形成此种缺陷。
小结：形成填隙原子时，原子挤入间隙位置所需要的能量比产生肖特基空
位所需能量大，因此当温度不太高时，肖特基缺陷的数目要比弗仑克尔缺 陷的数目大得多。