新教材物理粤教版必修一 第五节 力的分解

第五节力的分解一、力的分解1.力的分解(1)求一个已知力的分力叫作力的分解。

(2)分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。

2.分解的多解性：如果没有限制，同一个力可分解为无数对大小和方向都不同的力。

3.分解的实效性：在进行力的分解时，一般先根据力的作用效果来确定分力的方向，再根据平行四边形定则来计算分力的大小。

[判一判](1)力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则。

(√)(2)把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同。

(√)(3)不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半。

(√)二、力的正交分解在许多情况下，可把一个力分解为两个互相垂直的分力，这种分解方法称为力的正交分解。

正交分解适用于各种矢量。

例如：将力F沿x轴和y轴两个方向分解，如图所示，则F x＝F cos__α，F y＝F sin__α。

探究对力的分解的讨论■情境导入如图所示，在一根橡皮绳中间吊起一个重锤，当橡皮绳两个端点的距离慢慢变大时，橡皮绳也会慢慢变长。

你能从力的分解的角度解释这个现象吗？试着通过作图的方法来分析。

答案当端点距离变大时，两力之间的夹角变大，两个力的合力不变，则两力变大，橡皮绳被拉长(如图)。

■归纳拓展1.无条件限制的力的分解：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。

因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图甲、乙所示)。

甲乙由图乙知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力越大。

2.有条件限制的力的分解(只讨论两种情况)(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。

(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。

[例1]按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力。

(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(1)一个分力水平向右，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向；(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图所示)，求两个分力的大小。

解析(1)力的分解如图甲所示。

甲F2＝F2＋F21＝300 N设F2与F的夹角为θ，则：tan θ＝F1F＝43，解得θ＝53°(2)力的分解如图乙所示。

乙F 1＝F tan 30°＝180×33 N ＝60 3 N F 2＝F cos 30°＝18032N ＝120 3 N答案 (1)300 N 与竖直方向夹角为53°斜向左下(2)水平方向分力的大小为60 3 N ，斜向下的分力的大小为120 3 N[针对训练1] 如图所示，力F 作用于物体的O 点。

现要使作用在物体上的合力沿OO ′方向，需再作用一个力F 1，则F 1的最小值为( )A.F 1＝F sin αB.F 1＝F tan αC.F 1＝FD.F 1＜F sin α解析 利用矢量图形法。

根据力的三角形定则，作F 1、F 与合力F 合的示意图，如图所示，在F 1的箭尾位置不变的情况下，其箭头可在OO ′线上移动，由图可知，当F 1与OO ′即F 合垂直时，F 1有最小值，其值为F 1＝F sin α。

答案 A探究力的效果分解法1.力的分解的原则根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形。

2.按实际效果分解的几个实例心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦。

试求小球对墙面的压力F1和对A点的压力F2。

解析小球的重力产生两个作用效果：使球压紧墙壁和使球压紧A点，作出重力及它的两个分力F1′和F2′构成的平行四边形，如图所示。

小球对墙面的压力F1＝F1′＝mg tan 60°＝100 3 N，方向垂直墙壁向右；小球对A点的压力F2＝F2′＝mgcos 60°＝200 N，方向沿OA方向。

答案见解析[针对训练2] (多选)下图中按力的作用效果分解正确的是()解析对B项图，物体的重力按效果分解成垂直斜面的力与垂直挡板的力，如图甲所示，故B错误；甲乙对C项图，按照力的作用效果，拉力分解成如图乙所示，故C错误；A、D图中力的分解是正确的。

答案AD探究力的正交分解法1.力的正交分解法把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。

在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算来解决矢量的运算。

在力的正交分解法中，分解的目的是求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。

2.力的正交分解的方法和步骤[例3]如图，已知共面的三个力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向。

解析如图所示，沿F3方向、垂直F3方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得F1x＝－20sin 30° N＝－10 NF1y＝－20cos 30°＝－10 3 NF2x＝－30sin 30° N＝－15 NF2y＝30cos 30° N＝15 3 N故沿x轴方向的合力F x＝F3＋F1x＋F2x＝15 N沿y轴方向的合力F y＝F2y＋F1y＝5 3 N可得这三个力合力的大小F ＝F 2x ＋F 2y ＝10 3 N方向与x 轴的夹角即与F 3的夹角为tan θ＝F y F x ＝33，故θ＝30°。

答案 10 3 N 方向与F 3夹角为30°斜向上[针对训练3] 如图所示，用绳AC 和BC 吊起一个重50 N 的物体，绳AC 、BC 与竖直方向的夹角分别为30°和45°，求绳AC 和BC 对物体的拉力。

解析 以C 为原点建立直角坐标系，x 轴水平，y 轴竖直，如图所示，则F ACx ＝F AC sin 30°＝12F AC ， F ACy ＝F AC cos 30°＝32F AC F BCx ＝F BC sin 45°＝22F BC ， F BCy ＝F BC cos 45°＝22F BC在x 轴方向上有：F ACx ＝F BCx ，即12F AC ＝22F BC在y 轴方向上有：F ACy ＋F BCy ＝G ，即32F AC ＋22F BC ＝G 代入数据解得F AC ＝50(3－1) N ，F BC ＝25(6－2) N 答案 50(3－1) N 25(6－2) N1.(力的分解)(多选)下列说法正确的是()A.力的分解是力的合成的逆运算B.把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同C.力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则D.分力一定小于合力解析力的合成是求几个力的合力，而力的分解是求一个力的分力，即力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则，所以A、C正确；力的分解的本质是力的等效替代，就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替一个力的作用效果，所以B正确；合力与分力的关系满足平行四边形定则，故分力的大小可能大于、小于或等于合力的大小，所以D错误。

答案ABC2.(按作用效果分解)(多选)如图所示是李强同学设计的一个小实验，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。

在杆的A端悬挂不同的重物，并保持静止。

通过实验会感受到()A.细绳是被拉伸的，杆是被压缩的B.杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C指向AC.细绳对手指施加的作用力的方向沿细绳由B指向AD.所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大解析重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧手掌，所以重力可分解为沿细绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示，由三角函数得F1＝mgcos θ，F2＝mg tan θ。

故A、C、D正确。

答案ACD3.(按作用效果分解)如图所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO(AO>BO)悬挂—个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则()A.绳AO先被拉断B.绳BO先被拉断C.绳AO、BO同时被拉断D.条件不足，无法判断解析依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解如图所示。

据图可知：F B＞F A。

又因为两绳承受的最大拉力相同，故当在球内不断注入铁砂时，BO绳先断，选项B正确。

答案B4.(力的正交分解)如图所示，水平地面上的物体重G＝100 N，受到与水平方向成37°角的拉力F＝60 N，支持力F N＝64 N，摩擦力f＝16 N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。

解析对四个共点力进行正交分解，如图所示。

则x 方向的合力 F x ＝F cos 37°－f＝60×0.8 N －16 N ＝32 N ， y 方向的合力F y ＝F sin 37°＋F N －G ＝60×0.6 N ＋64 N －100 N ＝0， 所以合力大小F 合＝F x ＝32 N ，方向水平向右。

动摩擦因数μ＝f F N ＝1664＝0.25。

答案 32 N ，方向水平向右 0.25课时定时训练(限时30分钟) ◆对点题组练题组一 对力的分解和分解效果的理解1.(多选)一个力F 分解为两个不为零的分力F 1、F 2，以下说法可能正确的是( ) A.F 1、F 2与F 都在同一直线上 B.F 1、F 2都小于F2 C.F 1或F 2的大小等于F D.F 1、F 2的大小都与F 相等解析 根据三角形定则，合力与它的两个分力可以构成三角形或三力在同一直线上，知A 、C 、D 正确。

答案 ACD2.如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg 分解为F 1、F 2两个力，下列结论正确的是( )A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力B.物体受mg、F N、F1、F2四个力作用C.物体只受重力mg和弹力F N的作用D.F N、F1、F2三个力的作用效果跟mg、F N两个力的作用效果不相同解析F1、F2都作用在物体上，施力物体都是地球，选项A错误；斜面光滑，所以物体只受重力mg和弹力F N的作用，故选项C正确；F1、F2是重力的两个分力，它们与重力是等效替代的关系，效果相同，不能说物体受4个力的作用，所以选项B、D错误。

答案C3.减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。

当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是()解析减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，将F分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误。