2015届高考数学总复习第一章 第一节集合的概念与运算课件 理
C．a＝1
D．a≥1
解析： (1) 因为 A ＝ {1,2 ， m} ， B ＝ {3,4} ， A∪B ＝ {1,2,3,4} ， 所以m＝3或m＝4，故选D. (2) 由题意得 M ＝ {x|x≥ － a} ， N ＝ {x|1<x<3} ，所以 ∁ UN ＝ {x|x≤1 或 x≥3} ，又 M∩(∁UN) ＝ {x|x ＝ 1 或 x≥3} ，因此－ a ＝ 1 ， a＝－1，故选A. 答案：(1)D (2)A
(2)P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y＞0}．∴∁RP＝{y|y＞1}⊆Q.
Байду номын сангаас
答案：(1)B (2)C
集合的运算 【例4】 (1)(2013· 潮州二模)已知集合A＝{1,2，m}，B＝ ) C．4 D．3或4
{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}，则m＝( A．0 B．3
(2)(2013· 石 家 庄 模 拟 ) 已 知 全 集 U ＝ R ， 集 合 M ＝ {x|x ＋ a≥0} ，N ＝{x|log2(x－ 1)<1} ，若M∩(∁UN) ＝{x|x ＝ 1或x≥3}， 那么( ) B．a≤1 A．a＝－1
“∈(∉)”与“⃘(⊄)”．
解析：集合A是用列举法表示，它只含有一个元素，即函 数y＝x2＋2，集合B，C，E中的元素都是数，即这三个集合都 是数集，集合 B 表示的是函数 y ＝ x2 ＋ 2 的值域，集合 C 表示的 是函数y＝x2＋2的定义域R，集合E表示的是不等式x－2≥0的 解集 [2，＋∞)，集合D的元素则是平面上的点，此集合是函数 y＝x2＋2的图象上所有点所组成的集合．故只有 B＝E.故选D. 答案：D
思路点拨：要注意分辨各集合的代表元素是什么，如果性质
相同，但代表元素不同，则它们所表示的集合也是不一样的．因 此对于集合问题，要首先确定它属于哪类集合(数集、点集或某类 图形)．
点评： 元素与集合是“属于 ( 不属于 ) 关系”，集合与集合 是“包含( 相等或不包含 ) 关系”，不要在这些关系中用错符号：
互异性．
解析：m＝1时，x＝1；m＝3时，x＝3或35或36 ； m＝5时，x＝5或53或56；m＝6时，x＝6或63或65. 综 上知集合B中有10个元素．故选D. 答案：D
变式探究
1 ． 设 集 合 A ＝ {1,2,3,4,5,6} ， B ＝ {4,5,6,7,8} ， 则 满 足
S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数为( A．57 B．56 ) C．49 D．8
1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围． 思路点拨：集合间的包含、相等关系，关键搞清A，B两集 合谁是谁的子集．若B⊆A，说明B是A的子集，即集合B中元素 都在集合A中，注意B是∅的情况；同样若A⊆B，说明A是B的子 集，此时注意B是不是∅；若A＝B，说明两集合元素完全相同． 解析： 化简，得A＝[－2,5]． (1)若B＝∅，则m＋1>2m－1，解得 m<2 ，符合B⊆A.
解析： 由P∩Q＝{0} 知，0∈P且 0∈Q.由 0∈P得 log2a＝ 0 ， 所以a＝1；由0∈Q得b＝0.故P∪Q＝{0,1,3}．故选C. 答案：C
Venn图的运用 【例 5】 记全集 U ＝ {1,2,3,4,5,6,7,8} ， A ＝ {1,2,3,5} ， B
＝{2,4,6}，则图中阴影部分所表示的集合是 (
B＝{x|－1≤x≤a}，且(A∪B)⊆(A∩B)，则实数a＝( A．0 ＝2x，x∈R}，则( B．1 ) C．2 D．3 )
(2)(2013· 泰安一检 ) 设 P＝{y|y ＝－ x2 ＋1 ，x∈R} ， Q ＝ {y|y
A．P⊆Q
C．∁RP⊆Q
B．Q⊆P
D．Q⊆∁RP
解析： (1)由(A∪B)⊆(A∩B)易得A∪B＝A∩B，则A＝ B，∴a＝1.
(2)若B≠∅，如图所示，则
即2≤m≤3.
由(1)(2)知，m的取值范围是(－∞，3]．
点评：(1)涉及集合间的关系问题，必须优先考虑空集的情 况，否则会造成漏解． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为 元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．
变式探究
3 ． (1)(2013· 山东高考信息卷 ) 已知集合 A ＝ {x| － 1≤x≤1} ，
点评：求两个集合之间的“交”、“并”、“补”运算时，
一般应先把各个参与运算的集合化为最简形式，然后充分利 用Venn图或数轴的直观性，优化解题过程．第(1)题求两个集 合的并集与表示集合中元素的字母无关．
变式探究
4 ． (2013· 广东省华附、省实、深中、广雅四校高三上学期 期末联考 ) 设集合 P ＝ {3， log2a} ， Q ＝{a， b} ，若P∩Q＝ {0} ， 则P∪Q＝( A．{0,3} C．{0,1,3} ) B．{0,2,3} D．{0,1,2,3}
变式探究 2．设集合A＝{x,y} | x2+y2=4}，B＝{(x，y) | y＝ 4 x2 }，C＝{x | y= 4 x2，D＝{y | y＝ 4 x2 }，试写出它们每两个集合之间的 关系．
集合的基本关系及空集的妙用
【 例 3】
设 集 合 A ＝ {x|x2 － 3x － 10≤0} ， B ＝ {x|m ＋
解析： 集合 A 的所有子集共有 26 ＝ 64 个，其中不含
4,5,6的子集有23＝8个，所以集合S共有56个．故选B. 答案：B
集合中元素的准确识别 【例2】 A．A＝B 已知集合A＝{y＝x2＋2}，B＝{y|y＝x2＋2}，C＝，D ) D．B＝E B．B＝C C．C＝E
＝{(x，y)|y＝x2＋2}，E＝{x|x－2≥0}，则(
第一章
第一节 集合的概念与运算
集合的概念 【例1】 A. 4 若集合A＝{1,3,5,6}，B＝{x|x＝mn，m，n∈A， ) C．8 D．10 B．6
m≠n}，则集合B中元素的个数是(
思路点拨：根据m可取1,3,5,6四个值，进行分类讨论． 点评： 对集合概念的理解，首先要明确集合的类型，
是数集、点集还是其他集合，其次，集合中的元素要满足
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高考数学总复习 第一章 第一节集合的概念与运算课件 理
答案(dáàn)：B A，D C，A C，B C，A D，B D
第十七页，共35页。
考点(kǎo 集合(jíhé)的基本关系及空集的妙用 diǎn)三
【例3】 设集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m －1}，若B⊆A，求实数(shìshù)m的取值范围．
思路点拨：考查集合间的包含、相等关系，关键搞清A，B两 集合谁是谁的子集．若B⊆A，说明B是A的子集，即集合B中元素 都在集合A中，注意B是∅的情况；同样若A⊆B，说明A是B的子集， 此时注意B是不是∅；若A＝B，说明两集合元素完全相同．
A．A＝B B．B＝C C．C＝E D．B＝E
思路点拨：要注意分辨各集合的代表元素是什么，如果性质 相同，但代表元素不同，则它们所表示的集合也是不一样的．因此 对于集合问题(wèntí)，要首先确定它属于哪类集合(数集、点集或某 类图形)．
第十五页，共35页。
解析：集合 A 是用列举法表示，它只含有一个元 素，即函数 y＝x2＋2，集合 B，C，E 中的元素都是数， 即这三个集合都是数集，集合 B 表示的是函数 y＝x2 ＋2 的值域2，＋∞，集合 C 表示的是函数 y＝x2＋2 的 定 义 域 R， 集 合 E 是不 等 式 x － 2≥0 的 解集 2，＋∞，集合 D 的元素则是平面上的点，此集合是 函数 y＝x2＋2 的图象上所有点所组成的集合．故只有 B＝E.故选 D.
第七页，共35页。
2．并集． (1)定义： 由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称 为(chēnɡ w集éi)合__(_j_íh_é_)_A_与__集__合__(_j_íh的é)并B集，记作___A__∪__B_____(读作 “A并B”)．即 A∪B＝{ x|x∈A，或x∈B}. (2)性质：
第十七页，共35页。
考点(kǎo 集合(jíhé)的基本关系及空集的妙用 diǎn)三
【例3】 设集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m －1}，若B⊆A，求实数(shìshù)m的取值范围．
思路点拨：考查集合间的包含、相等关系，关键搞清A，B两 集合谁是谁的子集．若B⊆A，说明B是A的子集，即集合B中元素 都在集合A中，注意B是∅的情况；同样若A⊆B，说明A是B的子集， 此时注意B是不是∅；若A＝B，说明两集合元素完全相同．
A．A＝B B．B＝C C．C＝E D．B＝E
思路点拨：要注意分辨各集合的代表元素是什么，如果性质 相同，但代表元素不同，则它们所表示的集合也是不一样的．因此 对于集合问题(wèntí)，要首先确定它属于哪类集合(数集、点集或某 类图形)．
第十五页，共35页。
解析：集合 A 是用列举法表示，它只含有一个元 素，即函数 y＝x2＋2，集合 B，C，E 中的元素都是数， 即这三个集合都是数集，集合 B 表示的是函数 y＝x2 ＋2 的值域2，＋∞，集合 C 表示的是函数 y＝x2＋2 的 定 义 域 R， 集 合 E 是不 等 式 x － 2≥0 的 解集 2，＋∞，集合 D 的元素则是平面上的点，此集合是 函数 y＝x2＋2 的图象上所有点所组成的集合．故只有 B＝E.故选 D.
第七页，共35页。
2．并集． (1)定义： 由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称 为(chēnɡ w集éi)合__(_j_íh_é_)_A_与__集__合__(_j_íh的é)并B集，记作___A__∪__B_____(读作 “A并B”)．即 A∪B＝{ x|x∈A，或x∈B}. (2)性质：
2015届高三数学第一轮总复习课件：第1讲 集合的概念及运算
(2)设A＝{a1，a2，a3}，B＝{b1，b2，b3，b4}，则在B中 与ai(i＝1,2,3)组合的元素均有4个，故共有3×4＝12个元素．
33 第三十三页，编辑于星期五：八点 五十二分。
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理数
34 第三十四页，编辑于星期五：八点 五十二分。
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理数
1.(2013·广东卷)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N
当a＝0时，方程只有一解为x＝0，满足题意； 当a≠0时，|x|＝ax＋1， 由图可知，a1≥1或a1≤－1， 即|a|≤1，且a≠0. 综上可得－1≤a≤1.
20 第二十页，编辑于星期五：八点 五十二分。
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理数
【拓展演练2】
(1)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝
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理数
第1讲 集合的概念及运算
1 第一页，编辑于星期五：八点 五十二分。
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理数
2 第二页，编辑于星期五：八点 五十二分。
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理数
1．设 P＝{x|x≤7}，a＝4 3，则下列关系中正确的是
( C)
A．a⊆P
B．a∉P
C．{a}⊆P
D．{a}∈P
3 第三页，编辑于星期五：八点 五十二分。
9 第九页，编辑于星期五：八点 五十二分。
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理数
解析：因为U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，M∩N＝{3,4,5}， 所以∁U(M∩N)＝{1,2,6,7,8,9}，故选D.
10 第十页，编辑于星期五：八点 五十二分。
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理数
5．集合 M＝{4,5，－3m}，N＝{－9,3}，若 M∩N≠∅，
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33 第三十三页，编辑于星期五：八点 五十二分。
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理数
34 第三十四页，编辑于星期五：八点 五十二分。
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理数
1.(2013·广东卷)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N
当a＝0时，方程只有一解为x＝0，满足题意； 当a≠0时，|x|＝ax＋1， 由图可知，a1≥1或a1≤－1， 即|a|≤1，且a≠0. 综上可得－1≤a≤1.
20 第二十页，编辑于星期五：八点 五十二分。
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理数
【拓展演练2】
(1)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝
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理数
第1讲 集合的概念及运算
1 第一页，编辑于星期五：八点 五十二分。
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理数
2 第二页，编辑于星期五：八点 五十二分。
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理数
1．设 P＝{x|x≤7}，a＝4 3，则下列关系中正确的是
( C)
A．a⊆P
B．a∉P
C．{a}⊆P
D．{a}∈P
3 第三页，编辑于星期五：八点 五十二分。
9 第九页，编辑于星期五：八点 五十二分。
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理数
解析：因为U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，M∩N＝{3,4,5}， 所以∁U(M∩N)＝{1,2,6,7,8,9}，故选D.
10 第十页，编辑于星期五：八点 五十二分。
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理数
5．集合 M＝{4,5，－3m}，N＝{－9,3}，若 M∩N≠∅，
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2015高考数学一轮总复习课件：1.1.集合的概念与运算
A．(－∞，1]
B．[1，＋∞)
C．[0，＋∞)
D．(－∞，1)
解析：因为 1∉A，故当 x＝1 时，有 x2－2x＋a≤0，即 12－2×1＋a≤0，解得 a≤1.
答案：A
第二十页，编辑于星期五：十二点 二十八分。
C 聚焦考向透析
考 向 二 集合间的基本关系及应用
例题精编
(2014·江西省高三联考)若集合
第十七页，编辑于星期五：十二点 二十八分。
C 聚焦考向透析
考向一 集合的基本概念
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
1.研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用
描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．
集合
{x|f(x)
＝0}
{x|f(x)
＞0}
{x|y＝ f(x)}
第二十二页，编辑于星期五：十二点 二十八分。
C 聚焦考向透析
考 向 二 集合间的基本关系及应用
例题精编
(2014·江西省高三联考)若集合
P＝{x|3＜x≤22}，非空集合
Q＝{x|2a＋1≤x＜3a－5}，则能使
Q⊆(P∩Q)成立的所有实数 a 的取值
范围为( )
A．(1，9)
B．[1，9]
C．[6，9)
常用数集：自然数集 N； 正整数集 N*(或 N＋)； 整数集 Z； 有理数集 Q； 实数集 R.
基础知识系统化5
集合的分类： 按集合中元素个数划分， 集合可以分为 有限集、 无限集、 空集．
第七页，编辑于星期五：十二点 二十八分。
C 基础知识梳理
梳理二 集合间的关系
梳理自测 (2012·高考湖北卷)已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}， B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件 A⊆C⊆B 的集合 C 的 个数为( )
2015高考数学一轮复习配套课件：1-1集合的概念与运算
第一章 第1讲
第6页
第六页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学 理
抓住3个必备考点 突破3个热点考向
破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
(2)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非 空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解． (3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性， 否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误.
迎战2年高考模拟
限时规范特训
[填一填] (1)[2013·重庆高考]已知全集U＝{1,2,3,4}，集合 A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝ {4} ．
(2)集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{y|y＝ ＝ {x|1≤x<3} ．
x2＋1 }，则A∩B
(3)已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－ 2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝ －1 ，n＝ 1 .
1}，若A∩B＝{－3}，则A∪B＝________.
第一章 第1讲
第21页
第二十一页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学 理
抓住3个必备考点 突破3个热点考向
破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
[解析]
(1)因为x，y∈A，所以
x＝0， y＝0
或
第一章 第1讲
第15页
第十五页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学 理
抓住3个必备考点
1.集合的运算
突破3个热点考向
2015届高考苏教版数学大一轮复习配套课件：第1章 第1节 集合
末页
第二页，编辑于星期五：十点 三十三分。
3．集合的基本运算
集合的并集
符号表 示
A∪B
第一节 集 合 结束
集合的交集
集合的补集
A∩B
若全集为U，则集合 A的补集为∁UA
图形表 示
意义
_{_x_|_x__∈__A__，___或____ _x_∈___B__}
_{_x_|x__∈___A__，___且_____
数学
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末页
第十页，编辑于星期五：十点 三十三分。
第一节 集 合 结束
1.(2013·江苏高考)集合{－1,0,1}共有________个子集． 解析：由题意知，所给集合的子集个数为23＝8. 答案：8
数学
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末页
第十一页，编辑于星期五：十点 三十三分。
第一节 集 合 结束
第一节 集 合 结束
2．集合间的基本关系
描述 关系
文字语言
符号
集 合
子 集
A中任意一元素均为B中的元素 A⊆B 或 B⊇A
间
的 真子 A中任意一元素均为B中的元素， A B 或 B A
基 集 且B中至少有一个元素A中没有
本 关 相 集合A与集合B中的所有元素都相 系等 同
A＝B
数学
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第二十三页，编辑于星期五：十点 三十三分。
第一节 集 合 结束
②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且 m＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}； ③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－ 3，且m＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m＝2. 经检验知m＝1和m＝2符合条件． ∴m＝1或2. 答案：1或2
2015届高考数学(理科)一轮复习：1.1《集合的概念与运算》ppt课件
考点一
考点二
考点三
误区警示
第一章
1.1
集合的概念与运算 -16-
举一反三 1{x,x2-x,x3-3x}能表示一个有三个元素的集合吗?如果能表
示一个集合,试说明理由;如果不能表示,则需要添加什么条件才能使它表示 一个有三个元素的集合?
关闭
因为当 x=0 时,x=x -x=x -3x=0, 所以它不一定能表示一个有三个元素的集合. 要使它表示一个有三个元素的集合, ������ ≠ ������ 2 -x, 则应有 ������ 2 -x ≠ ������ 3 -3x, ������ ≠ ������ 3 -3x. 所以 x≠0 且 x≠2 且 x≠-1 且 x≠-2 时,{x,x2-x,x3-3x}能表示一个有三个 元素的集合.
关闭
D
因为 A={x|y=f(x)}={x|1-x2>0}={x|-1<x<1},则 u=1-x2∈(0,1], 所以 B={y|y=f(x)}={y|y≤0}, A∪B=(-∞,1),A∩B=(-1,0], 故图中阴影部分表示的集合为(-∞,-1]∪(0,1),选 D.
解析 考点一 考点二 考点三 误区警示
)
关闭
易知∁ UA={0,4},所以(∁ UA)∪B={0,2,4},故选 C.
关闭
C
解析 答案
第一章
1.1
集合的概念与运算 -10-
3.若集合 A={x|x<1},B={x|x≥a},且 A∩B≠⌀ ,则实数 a 的取值范围为( A.a≤1 B.a<1 C.a≥1 D.a>1
)
关闭
在数轴上表示出两个集合,可以看到,当 a<1 时,A∩B≠⌀ .故选 B.
2015高考数学一轮课件：1-1集合
第十页，编辑于星期五：十三点 六分。
(2)解决集合问题时一定要弄清楚集合中的元素是什么，尤 其是用描述法表示的集合，要特别注意它们形式上的区别，以下 给出一些常见的集合形式及其含义：
集 合
{x|f(x) ＝0}
{x|f(x) ＞0}
{x|y＝ f(x)}
{y|y＝ {(x，y)|y f(x)} ＝f(x)}
[解] A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2≤x≤4}． (1)∵A△B＝{x|1＜x＜2}， 由图可知 A△B 中的元素都在 A 中但不在 B 中，
∴定义 A△B＝{x|x∈A 且 x∉B}． (2)由(1)可知 B△A＝{x|x∈B 且 x∉A}＝{x|3≤x≤4}．
解析：方法一：符合题意的 Venn 图，如图． 观察可知 A，C，D 均正确，只有 B 中(∁IA)∪(∁IB)＝∁IA. 方法二：运用特例法，如 A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，I＝ {1,2,3,4,5}．逐个检验只有 B 错误．
答案：B
第二十二页，编辑于星期五：十三点 六分。
第二十三页，编辑于星期五：十三点 六分。
第二十九页，编辑于星期五：十三点 六分。
[变式 2] (2014·湖北天门)设集合 A＝{(x，y)|x42＋1y62 ＝1}，B ＝{(x，y)|y＝3x}，则 A∩B 的子集个数是( )
A．4
B．3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．2
D．1
解析：集合 A 是以原点为对称中心的，长半轴长为 4，短半
轴长为 2 的椭圆；集合 B 是过点(0,1)的指数函数的图象上所有点 的集合，数形结合，可知两图象有两个交点，故 A∩B 中有两个
题型二 集合间的关系
【例 2】 集合 A＝{(x，y)|yx－ ＋21＝－2}与集合 B＝{(x，y)|y
(2)解决集合问题时一定要弄清楚集合中的元素是什么，尤 其是用描述法表示的集合，要特别注意它们形式上的区别，以下 给出一些常见的集合形式及其含义：
集 合
{x|f(x) ＝0}
{x|f(x) ＞0}
{x|y＝ f(x)}
{y|y＝ {(x，y)|y f(x)} ＝f(x)}
[解] A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2≤x≤4}． (1)∵A△B＝{x|1＜x＜2}， 由图可知 A△B 中的元素都在 A 中但不在 B 中，
∴定义 A△B＝{x|x∈A 且 x∉B}． (2)由(1)可知 B△A＝{x|x∈B 且 x∉A}＝{x|3≤x≤4}．
解析：方法一：符合题意的 Venn 图，如图． 观察可知 A，C，D 均正确，只有 B 中(∁IA)∪(∁IB)＝∁IA. 方法二：运用特例法，如 A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，I＝ {1,2,3,4,5}．逐个检验只有 B 错误．
答案：B
第二十二页，编辑于星期五：十三点 六分。
第二十三页，编辑于星期五：十三点 六分。
第二十九页，编辑于星期五：十三点 六分。
[变式 2] (2014·湖北天门)设集合 A＝{(x，y)|x42＋1y62 ＝1}，B ＝{(x，y)|y＝3x}，则 A∩B 的子集个数是( )
A．4
B．3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．2
D．1
解析：集合 A 是以原点为对称中心的，长半轴长为 4，短半
轴长为 2 的椭圆；集合 B 是过点(0,1)的指数函数的图象上所有点 的集合，数形结合，可知两图象有两个交点，故 A∩B 中有两个
题型二 集合间的关系
【例 2】 集合 A＝{(x，y)|yx－ ＋21＝－2}与集合 B＝{(x，y)|y
2015高考数学一轮复习精选课件：第1章 第1节 集合
【例3】 (2011·湖南高考)设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩∁U
N＝{2,4}，则N＝
()
A．{1,2,3} C．{1,4,5} 【解题指导】
B．{1,3,5} D．{2,3,4}
【解析】 画出Venn图，阴影部分为M∩∁U N＝{2,4}，∴N＝{1 ，3,5}．
【答案】 B
第五页，编辑于星期五：十二点 十七分。
【例1】 (2013·山东高考)已知集合 A,B 均为全 集 U＝
{1,2,3,4}的子集,且∁U (A∪B)＝{4},B＝{1,2},则A∩∁U B＝( )
A．{3} B．{4}
C．{3,4}
D．∅
【解题指导】
【解析】由题意知A∪B＝{1,2,3},又B＝{1,2}，故A∩∁U B＝
{3} ．
【答案】 A
第八页，编辑于星期五：十二点 十七分。
高频考点全通关——集合的基本运算 闯关四：及时演练，强化提升解题技能
2. (2014·厦门模拟) 已知集合A＝{1,2,3}，B∩A＝{3}，B∪A
＝{1,2,3,4,5},则集合B的子集的个数为
()
A．6
B．7 C．8 D．9
【解析】选C 由题意知B＝{3,4,5}，集 合 B 含有
于a的不等式求 解即可
C．{a|a≤0或a≥6}
D．{a|2≤a≤4}
【解析】A＝{x| |x－a|＜1，x ∈R}＝{x| a －1＜x＜1＋ a}.∵A∩B＝∅，∴a－1≥5或1＋a≤1，即a≥6或a≤0.
【答案】 C
第六页，编辑于星期五：十二点 十七分。
高频考点全通关——集合的基本运算
闯关三：总结问题类型，掌握解题策略
3个元素，则其子集个数为23，编辑于星期五：十二点 十七分。
【高考领航】2015高考数学(理)一轮配套课件1-1 第1课时 集合的概念与运算
3．集合的基本运算
(1) 理 解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集 合的并集与交集． (2) 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定 子集的补集．
(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系与运算．
(二)命题趋势
1 ． 本 节是高考的必考内容，多以选择题、填空题的形式出 现，一般属于中低档题．
第1课时 集合的概念与运算
(一)考纲点击
1．集合的含义与表示
(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系． (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法) 描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
(2)在具体环境中，了解全集与空集的含义．
针对训练 1 ． (1) 设 P 、 Q 为两个非空实数集合，定义集合 P ＋ Q ＝ {a ＋ b|a∈P ， b∈Q} ，若 P ＝ {0,2,5} ， Q ＝ {1,2,6} ，则 P ＋ Q 中
元素的个数为
A．9 C．7 B．8 D．6
(
)
(2)(2013·江西)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一 个元素，则a＝ ( )
②当x＝1时，y＝0,1,2，此时x－y的值分别为1,0，－1；
③当x＝2时，y＝0,1,2，此时x－y的值分别为2,1,0. 综上可知，x－y的可能取值为－2，－1,0,1,2，共5个，故选C.
(2)由 M＝N 知，
n＝1， log2n＝m m＝0， ∴ n＝1 n＝m， 或 log2n＝1， m＝2， 或 n＝2，
文字语言
集合A与集合B中的所
符号语言
有元素都相同
A中任意一个元素均为
2015届高三数学一轮总复习课件：1.1集合
记作∁UA,读作“集合 A 在 全集 U 中的补集”
基础梳理 自我检测
第七页，编辑于星期五：八点 三十二分。
基础梳理
1
2
3
4
考点基础
图形 表示
性质
交集
A∩B=B∩A A∩A=A A∩⌀=⌀∩A=⌀ 如果 A⊆B 则 A∩B=A
并集
补集
A∪B=B∪A A∪A=A A∪⌀=⌀∪A=A 如果 A⊆B 则 A∪B=B
A∪∁UA=U A∩∁UA=⌀ ∁U(∁UA)=A
基础梳理 自我检测
第八页，编辑于星期五：八点 三十二分。
基础梳理
1
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3
4
考点基础
4.集合的子集个数求法 若集合 M 中含有 n 个元素,则它有 2n 个子集,有 2n-1 个真子集,有 2n-1 个非空子集,有 2n-2 个非空真子集.⌀ 是任何集合的子集,是任何非空集合的 真子集.
迁移训练3
(1)已知全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合 A={0,1,3,5,8},集合
B={2,4,5,6,8},则(∁UA)∩(∁UB)等于( )A.{5,8} B.{7,9}
C.{0,1,3}
D.{2,4,6}
(2)已知集合 A={x||x-2|≤1},B=
x
x-3 ≥ 0
A.{3}
B.{4}
C.{3,4} D.⌀
答案:A
解析:∵∁ U(A∪B)={4},∴A∪B={1,2,3}. 又∵B={1,2},∴A 一定含元素 3,不含 4.
又∵∁ UB={3,4},∴A∩ ∁ UB={3}. 5.(2014 届山东潍坊月考)若全集 U=R,集合 A={x|x+2>0},B={x|x≥ 1},则
基础梳理 自我检测
第七页，编辑于星期五：八点 三十二分。
基础梳理
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考点基础
图形 表示
性质
交集
A∩B=B∩A A∩A=A A∩⌀=⌀∩A=⌀ 如果 A⊆B 则 A∩B=A
并集
补集
A∪B=B∪A A∪A=A A∪⌀=⌀∪A=A 如果 A⊆B 则 A∪B=B
A∪∁UA=U A∩∁UA=⌀ ∁U(∁UA)=A
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第八页，编辑于星期五：八点 三十二分。
基础梳理
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考点基础
4.集合的子集个数求法 若集合 M 中含有 n 个元素,则它有 2n 个子集,有 2n-1 个真子集,有 2n-1 个非空子集,有 2n-2 个非空真子集.⌀ 是任何集合的子集,是任何非空集合的 真子集.
迁移训练3
(1)已知全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合 A={0,1,3,5,8},集合
B={2,4,5,6,8},则(∁UA)∩(∁UB)等于( )A.{5,8} B.{7,9}
C.{0,1,3}
D.{2,4,6}
(2)已知集合 A={x||x-2|≤1},B=
x
x-3 ≥ 0
A.{3}
B.{4}
C.{3,4} D.⌀
答案:A
解析:∵∁ U(A∪B)={4},∴A∪B={1,2,3}. 又∵B={1,2},∴A 一定含元素 3,不含 4.
又∵∁ UB={3,4},∴A∩ ∁ UB={3}. 5.(2014 届山东潍坊月考)若全集 U=R,集合 A={x|x+2>0},B={x|x≥ 1},则