九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程第2课时列一元二次方程解决利润问题教案新版北师大版
第2课时列一元二次方程解决利润问题
1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决利润问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程．
2．经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型．
3．能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．
重点
列一元二次方程解决利润问题．
难点
寻找实际问题中的等量关系．
一、复习导入
1．列方程解决实际问题的一般步骤是什么？
审：审清题意，已知什么，求什么，已知与未知之间有什么关系；
设：设未知数，语句要完整，有单位(统一)的要注明单位；
列：找出等量关系，列方程；
解：解所列的方程；
验：是否是所列方程的根；是否符合题意；
答：答案也必需是完整的语句，注明单位且要贴近生活．
2．列方程解决实际问题的关键是什么？
3．请同学们回忆并回答与利润相关的知识？
进价：有时也称成本价，是商家进货时的价格；
标价：商家在出售时，标注的价格；
售价：消费者购买时真正花的钱数；
利润：商品出售后，商家所赚的部分；
打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售．
二、探究新知
课件出示：
(1)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500元，销售价为2 900元，那么卖一台冰箱商场能赚多少钱？
(2)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500元．调查发现：当销售价为2 900元时，平均每天能售出8台；那么商场平均每天能赚多少钱？
(3)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500元．调查发现：当销售价为2 900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000元，每台冰箱的定价应为多少元？(本题在教材的基础上做了改动，降低难度)
分析：本例中涉及的数量关系较多，学生在思考时可能会有一定的难度．所以，教学时采用列表的形式分析其中的数量关系．
本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5 000元．
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为(29－x)元．
每天的销售量/台每台的销售利润/元总销售利润/元降价前
降价后
当然，解题思路不应拘泥于这一种，在利用上述方法解完此题后，可以鼓励学生自主探索，找寻其他解题的思路和方法．如求定价为多少，直接设每台冰箱的定价应为x元，应如何解决？
三、举例分析
例某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10 000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题．
解：设这种台灯的售价应定为x元．根据题意得
[600－10(x－40)](x－30)＝10 000.
解这个方程得
x1＝50，x2＝80(舍去)．
600－10(x－40)＝600－10×(50－40)＝500(个)．
答：台灯的售价应定为50元，这时应购进台灯500个．
四、练习巩固
1．教材第55页“随堂练习”．
2．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？
五、小结
通过这两节课的学习，你能简要说明利用方程解决实际问题的关键和步骤吗？有哪些收获？
解决实际问题的关键：寻找等量关系．
步骤：①整体地、系统地审清问题；
②寻找问题中的“等量关系”；
③正确求解方程并检验根的合理性．
六、课外作业
教材第55页习题2.10第1～4题．
设未知数(未知量成了已知量)，带着未知量去“翻译”题目中的有关信息，然后将这些含有的量表示成等量关系，就是实际问题的解题策略．
无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学．课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度．。
北师版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 应用一元二次方程 第2课时 利用一元二次方程解决营销问题
(2)2018年丙类芯片的产量为3x＋400＝1600(万块)，设丙类芯片的产量 每年增加的数量为y万块，则1600＋1600＋y＋1600＋2y＝14400，解得y ＝3200，∴丙类芯片2020年的产量为1600＋2×3200＝8000(万块)，2018 年HW公司手机产量为 2800÷10%＝ 28000(万部)，由题意得400(1＋ m%)2＋2×400(1＋m%－1)2＋8000＝28000×(1＋10%)，设m%＝t，化 简得3t2＋2t－56＝0，解得t＝4或t＝－(舍去)，∴t＝4，即m%＝4， ∴m＝400.答：丙类芯片2020年的产量为8000万块，m的值为400
10．(教材P55习题1变式)某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元， 若每件降价1元，则每天可多售出10件．如果每天要盈利1080元，则每件应 降价__2_或__1_4__元．
11．(宜宾中考)某产品每件的生产成本为50元，原定销售价为65元，经市场 预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%. 若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x， 根据题意可列方程是____6_5_×__(_1_－__1_0_%__)_×__(_1_＋__5_%__)－__5_0_(_1_－__x_)_2＝__6_5_－__5_0____．
2．某电商平台上的一家食品旗舰店将进货单价为15元/千克的饼干按16元/ 千克出售时，每天可销售100千克，按市场规律，饼干每千克提价1元，其 销售量就减少5千克，如果此店每天销售这种饼干要获取利润270元，并且 销售量较高，则把饼干的出售价定为每千克( D ) A．20元 B．15元 C．16元 D．18元
50%)3＝128×287 ＝432＜500，答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次
九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程第2课时列一元二次方程解决利润问题教案新版北师大版
1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决利润问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程．2．经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型．3．能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．重点列一元二次方程解决利润问题．难点寻找实际问题中的等量关系．一、复习导入1．列方程解决实际问题的一般步骤是什么？审：审清题意，已知什么，求什么，已知与未知之间有什么关系；设：设未知数，语句要完整，有单位(统一)的要注明单位；列：找出等量关系，列方程；解：解所列的方程；验：是否是所列方程的根；是否符合题意；答：答案也必需是完整的语句，注明单位且要贴近生活．2．列方程解决实际问题的关键是什么？3．请同学们回忆并回答与利润相关的知识？进价：有时也称成本价，是商家进货时的价格；标价：商家在出售时，标注的价格；售价：消费者购买时真正花的钱数；利润：商品出售后，商家所赚的部分；打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售．二、探究新知课件出示：(1)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500 元，销售价为2 900 元，那么卖一台冰箱商场能赚多少钱？(2)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500 元．调查发现：当销售价为2 900 元时，平均每天能售出8 台；那么商场平均每天能赚多少钱？(3)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500 元．调查发现：当销售价为2 900 元时，平均每天能售出8 台；而当销售价每降低50 元时，平均每天就能多售出4 台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000 元，每台冰箱的定价应为多少元？(本题在教材的基础上做了改动，降低难度)分析：本例中涉及的数量关系较多，学生在思考时可能会有一定的难度．所以，教学时采用列表的形式分析其中的数量关系．本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5 000 元．每天的销售量/台每台的销售利润/元总销售利润/元降价前降价后填完上表后，就可以列出一个方程，进而解决问题了．当然，解题思路不应拘泥于这一种，在利用上述方法解完此题后，可以鼓励学生自主探索，找寻其他解题的思路和方法．如求定价为多少，直接设每台冰箱的定价应为x 元，应如何解决？三、举例分析例某商场将进货价为30 元的台灯以40 元售出，平均每月能售出600 个．调查发现，售价在40 元至60 元范围内，这种台灯的售价每上涨1 元，其销售量就将减少10 个．为了实现平均每月10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题．解：设这种台灯的售价应定为x 元．根据题意得[600－10(x－40)](x－30)＝10 000.解这个方程得x ＝50，x ＝80(舍去)．1 2600－10(x－40)＝600－10×(50－40)＝500(个)．答：台灯的售价应定为50 元，这时应购进台灯500 个．四、练习巩固1．教材第55 页“随堂练习”．2．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件，若商场平均每天要盈利1 200 元，每件衬衫应降价多少元？五、小结通过这两节课的学习，你能简要说明利用方程解决实际问题的关键和步骤吗？有哪些收获？解决实际问题的关键：寻找等量关系．步骤：①整体地、系统地审清问题；②寻找问题中的“等量关系”；③正确求解方程并检验根的合理性．六、课外作业教材第55 页习题2.10 第1～4 题．设未知数(未知量成了已知量)，带着未知量去“翻译”题目中的有关信息，然后将这些含有的量表示成等量关系，就是实际问题的解题策略．无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学．课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度．1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决利润问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程．2．经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型．3．能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．重点列一元二次方程解决利润问题．难点寻找实际问题中的等量关系．一、复习导入1．列方程解决实际问题的一般步骤是什么？审：审清题意，已知什么，求什么，已知与未知之间有什么关系；设：设未知数，语句要完整，有单位(统一)的要注明单位；列：找出等量关系，列方程；解：解所列的方程；验：是否是所列方程的根；是否符合题意；答：答案也必需是完整的语句，注明单位且要贴近生活．2．列方程解决实际问题的关键是什么？3．请同学们回忆并回答与利润相关的知识？进价：有时也称成本价，是商家进货时的价格；标价：商家在出售时，标注的价格；售价：消费者购买时真正花的钱数；利润：商品出售后，商家所赚的部分；打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售．二、探究新知课件出示：(1)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500 元，销售价为2 900 元，那么卖一台冰箱商场能赚多少钱？(2)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500 元．调查发现：当销售价为2 900 元时，平均每天能售出8 台；那么商场平均每天能赚多少钱？(3)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500 元．调查发现：当销售价为2 900 元时，平均每天能售出8 台；而当销售价每降低50 元时，平均每天就能多售出4 台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000 元，每台冰箱的定价应为多少元？(本题在教材的基础上做了改动，降低难度)分析：本例中涉及的数量关系较多，学生在思考时可能会有一定的难度．所以，教学时采用列表的形式分析其中的数量关系．本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5 000 元．每天的销售量/台每台的销售利润/元总销售利润/元降价前降价后填完上表后，就可以列出一个方程，进而解决问题了．当然，解题思路不应拘泥于这一种，在利用上述方法解完此题后，可以鼓励学生自主探索，找寻其他解题的思路和方法．如求定价为多少，直接设每台冰箱的定价应为x 元，应如何解决？三、举例分析例某商场将进货价为30 元的台灯以40 元售出，平均每月能售出600 个．调查发现，售价在40 元至60 元范围内，这种台灯的售价每上涨1 元，其销售量就将减少10 个．为了实现平均每月10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题．解：设这种台灯的售价应定为x 元．根据题意得[600－10(x－40)](x－30)＝10 000.解这个方程得x ＝50，x ＝80(舍去)．1 2600－10(x－40)＝600－10×(50－40)＝500(个)．答：台灯的售价应定为50 元，这时应购进台灯500 个．四、练习巩固1．教材第55 页“随堂练习”．2．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件，若商场平均每天要盈利1 200 元，每件衬衫应降价多少元？五、小结通过这两节课的学习，你能简要说明利用方程解决实际问题的关键和步骤吗？有哪些收获？解决实际问题的关键：寻找等量关系．步骤：①整体地、系统地审清问题；②寻找问题中的“等量关系”；③正确求解方程并检验根的合理性．六、课外作业教材第55 页习题2.10 第1～4 题．设未知数(未知量成了已知量)，带着未知量去“翻译”题目中的有关信息，然后将这些含有的量表示成等量关系，就是实际问题的解题策略．无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学．课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度．1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决利润问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程．2．经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型．3．能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．重点列一元二次方程解决利润问题．难点寻找实际问题中的等量关系．一、复习导入1．列方程解决实际问题的一般步骤是什么？审：审清题意，已知什么，求什么，已知与未知之间有什么关系；设：设未知数，语句要完整，有单位(统一)的要注明单位；列：找出等量关系，列方程；解：解所列的方程；验：是否是所列方程的根；是否符合题意；答：答案也必需是完整的语句，注明单位且要贴近生活．2．列方程解决实际问题的关键是什么？3．请同学们回忆并回答与利润相关的知识？进价：有时也称成本价，是商家进货时的价格；标价：商家在出售时，标注的价格；售价：消费者购买时真正花的钱数；利润：商品出售后，商家所赚的部分；打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售．二、探究新知课件出示：(1)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500 元，销售价为2 900 元，那么卖一台冰箱商场能赚多少钱？(2)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500 元．调查发现：当销售价为2 900 元时，平均每天能售出8 台；那么商场平均每天能赚多少钱？(3)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500 元．调查发现：当销售价为2 900 元时，平均每天能售出8 台；而当销售价每降低50 元时，平均每天就能多售出4 台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000 元，每台冰箱的定价应为多少元？(本题在教材的基础上做了改动，降低难度)分析：本例中涉及的数量关系较多，学生在思考时可能会有一定的难度．所以，教学时采用列表的形式分析其中的数量关系．本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5 000 元．每天的销售量/台每台的销售利润/元总销售利润/元降价前降价后填完上表后，就可以列出一个方程，进而解决问题了．当然，解题思路不应拘泥于这一种，在利用上述方法解完此题后，可以鼓励学生自主探索，找寻其他解题的思路和方法．如求定价为多少，直接设每台冰箱的定价应为x 元，应如何解决？三、举例分析例某商场将进货价为30 元的台灯以40 元售出，平均每月能售出600 个．调查发现，售价在40 元至60 元范围内，这种台灯的售价每上涨1 元，其销售量就将减少10 个．为了实现平均每月10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题．解：设这种台灯的售价应定为x 元．根据题意得[600－10(x－40)](x－30)＝10 000.解这个方程得x ＝50，x ＝80(舍去)．1 2600－10(x－40)＝600－10×(50－40)＝500(个)．答：台灯的售价应定为50 元，这时应购进台灯500 个．四、练习巩固1．教材第55 页“随堂练习”．2．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件，若商场平均每天要盈利1 200 元，每件衬衫应降价多少元？五、小结通过这两节课的学习，你能简要说明利用方程解决实际问题的关键和步骤吗？有哪些收获？解决实际问题的关键：寻找等量关系．步骤：①整体地、系统地审清问题；②寻找问题中的“等量关系”；③正确求解方程并检验根的合理性．六、课外作业教材第55 页习题2.10 第1～4 题．设未知数(未知量成了已知量)，带着未知量去“翻译”题目中的有关信息，然后将这些含有的量表示成等量关系，就是实际问题的解题策略．无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学．课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度．。
新北师大版九年级数学上册《2.6应用一元二次方程》课件(共2课时)
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的方法的
助手:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
C B
线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段 BC的比例中项,也可写成AC2=AB· BC.
驶向胜利 的彼岸
学习一元二次方程之后, 我们可以求得 AC BC AB AC 5 1 2 0.618. 1
心动
不如行动
运用方程能解决 这个问题吗
B
解 :由
AC CB , 得AC 2 AB CB. AB AC
回顾与思考 1
如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果
你知道黄金比为什么是 0.618吗?
(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割 点,AC与AB的比称为黄金比. A
其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊
AC BC , 那么称线段AB被点C黄金分割 AB AC
心动
不如行动
公式法
ax2+bx+c=0(a≠0)
一般地,对于一元二次方程
当b 2 4ac 0时, 它的根是 :
b b2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular). 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
北师大版九年级数学上册《应用一元二次方程》第2课时示范公开课教学设计
第二章一元二次方程6 应用一元二次方程第2课时一、教学目标1.利用一元二次方程解决平均变化率问题和销售问题.2.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程.3.在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤.4.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，增强数学应用意识和能力.二、教学重难点重点：利用一元二次方程解决决平均变化率问题和销售问题.难点：分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1某公司1 月份的生产成本是400 万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是361 万元. 假设该公司2，3 月每个月生产成本的下降率都相同. 求每个月生产成本的下降率.分析：设每月生产成本的下降率为x.等量关系：从1月份连续下降两个月后的生产成本=3月份的生产成本解：设该公司每个月生产成本的下降率为x，根据题意，得400(1-x)2＝361.解得x1＝5%，x2＝1.95>1(不合题意，舍去).所以，每个月生产成本的下降率为5%.例2 某商场今年2月份的营业额为440万元，4月份的营业额达到633.6万元．求2月份到4月份营业额的月平均增长率．分析：设2月份到4月份营业额的月平均增长率为x.等量关系：从2月份开始连续增加两个月后的营业额=4月份的营业额解：设2月份到4月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得440(1＋x)2＝633.6.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．所以，3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.注意：增长率不可为负，但可以超过1.例3新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500 元.市场调研表明：当销售价为2900 元时，平均每天能售出8 台；而当销售价每降低50 元时，平均每天就能多售出4 台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000 元，每台冰箱的降价应为多少元？分析：售价- 进价= 利润，每台利润×每天的销售量= 每天的总利润设每台冰箱降价x元，售价每降低50 元，多售出4 台.台.售价每降低100 元，多售出4×10050售价每降低x元，多售出4×x台.50解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得) = 5000.( 2900-x-2500)(8+4×x50解这个方程，得x1 = x2 = 150.2900-150 = 2750(元).所以，每台冰箱应定价为2750 元.【做一做】某商场将进货价为30 元的台灯以40 元售出，平均每月能售出600 个.调查发现：售价在40 元至60 元范围内，这种台灯的售价每上涨1 元，其销售量就将减少10 个.为了实现平均每月10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？解：设这种台灯售价上涨x元，根据题意，得(40+x-30)(600-10x) = 10000.解这个方程，得x1 = 10,x2 = 40(舍).售价为：40+x = 40+10 = 50(元).应购置台灯：600-10x = 600-10×10 = 500(个).所以，这种台灯的售价应定为50元，这时应购进台灯500个.【方法归纳】思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
北师大版九年级上册数学《应用一元二次方程》一元二次方程说课教学复习课件
例题精讲
知识点 1 列一元二次方程解增长(或下降)率问题 例1 (教材 P55T4) 某公司今年 10 月的营业额为 2 500 万 元，按计划第四季度的总营业额要达到 9 100 万元，求该公 司 11，12 两个月营业额的月均增长率．
【思路点拨】用“增长后的量＝增长前的量×(1＋平均增 长率)n”表示出 11 月与 12 月的营业额，根据第四季度的总营 业额要达到 9 100 万元，列方程求解．
度继续航行，在途中是否会遇到台风？ 不不会会 (填“会”或“不会”)．
5. 如图，在△ ABC 中，AB＝6 cm，BC＝7 cm，∠ABC ＝30°，点 P 从 A 点出发，以 1 cm/s 的速度向 B 点移动，点 Q 从 B 点出发，以 2 cm/s 的速度向 C 点移动．如果 P，Q 两 点同时出发，经过几秒后△ PBQ 的面积等于 4 cm2？
根据题意得，(x－30)[600－10(x－40)]＝10 000， 整理得，x2－130x＋4 000＝0， 解得 x1＝50，x2＝80(舍去)．
600－10(x－40)＝600－100＝500. 因此，这种台灯的售价应定为 50 元，这时应购进台灯 500 个．
【归纳总结】列一元二次方程解决利润问题，应根据利 润，售价，成本之间的关系，找准等量关系，正确列出一元 二次方程，注意问题中的限制条件，舍去与条件不符合的解．
解：如图，过点 Q 作 QE⊥PB 于点 E，则∠QEB＝90°. ∵∠ABC＝30°，∴2QE＝QB.∴S△ PQB＝12PB·QE. 设经过 t s 后△ PBQ 的面积等于 4 cm2，则 PB＝(6－t)cm， QB＝2t cm，QE＝t cm.
根据题意，得12(6－t)·t＝4，即 t2－6t＋8＝0.∴t1＝2，t2 ＝4.
北师大版九年级数学上册_基础知识精练课件：6_第2课时_一元二次方程在实际问题中的应用二
(1)已知该农产品的成本是每件200元,在保持月利润不变的情况下,尽快销售完毕,则售价应定为多少元?
(2)小红发现在附近线下超市也有该农产品销售,并且标价为每件300元,买五送一,在(1)的条件下,小红想
要用最优惠的价格购买38件该农产品,应选择在线上购买还是线下超市购买?
(2)小红发现在附近线下超市也有该农产品销售,并且标价为每件300元,买五送一,在(1)的条件下,小红想
要用最优惠的价格购买38件该农产品,应选择在线上购买还是线下超市购买?
【解析】(2)在线上购买所需费用为250×38=9 500(元).
∵在线下购买,买五送一,
∴在线下超市购买只需付32件的费用,
年平均增长率为x,则可列方程为 (
)
A.5 000(1+2x)=7 500
B.5 000×2(1+x)=7 500
C.5 000(1+x)2=7 500
D.5 000+5 000(1+x)+5 000(1+x)2=7 500
【解析】因为我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,所以2018年快递业务收入可表
【解析】由题意可知2020年2月民航客运量同比下降率为8x,
故可列方程为4 843(1+x)(1-8x)=834.
故选D.
3.[2019甘肃天水中考]中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线
某地区居民2016年人均年收入20 000元,到2018年人均年收入达到39 200元.则该地区
【解析】 (1)当售价为300元时,月利润为(300-200)×100=10 000(元).
北师版九年级上册数学精品教学课件 第二章 一元二次方程 第2课时 利用一元二次方程解决面积问题
故左右边衬的宽为 7 6 3 3 1.4.
4
21 cm
试一试：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单
地解决上面的问题？
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 6 cm，BC
= 8 cm. 点 P 沿 AC 边从点 A 向终点 C 以 1 cm/s 的速度移
动；同时点 Q 沿 CB 边从点 C 向终点 B 以 2 cm/s 的速度
解得
x1= 17 3 229
10.71(舍)，x2=
17 229 3
0.62.
∴x≈0.62，则 3x≈1.86，2x≈1.24.
答：横、竖小路的宽度分别为 1.86 米、1.24 米.
方法点拨
我们利用“图形经过平移，它的面积大小不 会改变”的性质，把纵、横两条路平移，使列方 程容易些（目的是求出小路的宽，至于实际施工， 仍可按原图的位置修路）.
整理，得 x2 − 15x − 250 = 0.
解得 x1 = −10(舍)，x2 = 25，所以 2x = 50. 答：铁板的长 50 cm，宽为 25 cm.
3.如图，要设计一个宽 20 cm，长为 30 cm 的矩形图案，
其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为 2∶3 ，
若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，
上个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半.
16 m
想一想，你会怎么 设计这片荒地？
看一看：下面几位同学的设计方法是否合理？
12 m
小明设计：如右图所示，其中花园四周小路的宽都相等.
通过解方程，得到小路的宽为 2 m 或 12 m.
问题：他的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？
解：设小路的宽为 x m，根据题意得：
第2课时 利用一元二次方程解决营销问题
(1)某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销 售量；
(2)如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售 价为多少元？
解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx＋b， 将(22.6，34.8)，(24，32)代入 y＝kx＋b，得 2224.k6＋k＋b＝b＝323，4.8，解得kb＝＝－802. ，
7．某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个．若每月的增长率 x 相同，则( C ) A．50(1＋x2)＝196 B．50＋50(1＋x2)＝196 C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
8．(西安交大附中期中)某药品原价每盒 25 元，为了响应国家 解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价 每盒 16 元，则该药品平均每次降价的百分率是 20 %.
3．某商品的进价为 5 元，当售价为 x 元时，此时能销售该商 品(x＋5)个，并获利 144 元，则该商品的售价为 13 元．
4．(菏泽中考)某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降 价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出．据市场调查： 每个玩具按 480 元销售时，每天可销售 160 个；若销售单 价每降低 1 元，每天可多售出 2 个．已知每个玩具的固定 成本为 360 元．若该厂家每天想要获利 20 000 元，则这种 玩具的销售单价为 460 元．
5．(西安高新三中月考)商场某种商品平均每天可销售 30 件， 每件盈利 50 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施．经调査发现，每件商品每降价 1 元，商场平均 每天可多售出 2 件．问每件商品降价多少元时，商场日盈 利可达到 2 000 元？ 解：设每件商品降价 x 元时，商场日盈利可达到 2 000 元． 根据题意，得 (50－x)(30＋2x)＝2 000. 整理，得 x2－35x＋250＝0. 解得 x1＝10，x2＝25.
南通市第七中学九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程第2课时利用一元二次方程解决利润增长
6．利用因式分解法解方程： (1)(巴中中考)3x(x－2)＝x－2；
解：x1＝2，x2＝13
(2)(x－3)2＋4x(x－3)＝0. 解：x1＝3，x2＝35
7．若实数 x，y 满足(x2＋y2＋1)(x2＋y2－2)＝0，则 x2＋y2 的值为( B )
A．－1
B．2
C．2 或－1 D．－2 或－1
(2)(3x－1)2＝(3－2x)2 ; 解：x1＝45 ，x2＝－2
(3)6x＋15＝2x(2x＋5) ; 解：x1＝－52 ，x2＝32
(4)(x＋2)2－8(x＋2)＋16＝0. 解 : x1＝x2＝2
14．已知三角形的两边长分别为3和7 , 第三边长是方程x(x－7)－10(x－7)＝0的一个根 , 求这个三角形的周长．
在10辆以上 , 每辆返利1万． (1)假设该公司当月售出3辆汽车 , 那么每辆汽车的进价为__26.8__万元 ; (2)如果汽车的售价为28万元/辆 , 该公司计划当月盈利12万元 , 那么需要售出多
少辆汽车 ？(盈利＝销售利润＋返利)
解 : (2)设销售汽车x辆 , 那么汽车的进价为27－(x－1)×0.1＝27.1－0.1x(万元)．
C．389(1＋2x)＝438
D．438(1＋2x)＝389
5．(2018·宜宾)某市从2017年开始大力发展〞竹文化”旅游产业．据统计 , 该市 2017年〞竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019〞竹文化”旅游收入达到2.88亿 元 , 据此估计该市2018年、2019年〞竹文化”旅游收入的年平均增长率约为C( )
元 ; 假设每盆增加1株 , 平均每株盈利减少0.5元．要使每盆盈利达到15元 , 每
盆应多植多少株 ？设每盆多植x株 , 那A 么可以列出的方程是( )
九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程课时2应用一元二次方程(二)作业课件(新版)北师大
3. [2022包头青山区模拟]某商店将进价为每件8元的商品按每件10元售出,每天可售出 200件,如果这种商品每件的售价每提高0.5元,其销售量就减少10件. (1)应将每件的售价定为多少元,才能使每天的利润为640元? (2)店主想要获得每天800元的利润,小红同学认为不可能.你同意小红同学的说法吗?请 说明理由.
知识点1 平均变化率问题
4. [2021东营中考]“杂交水稻之父” —袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶 段实现了水稻亩产量700公斤的目标,第三阶段实现了水稻亩产量1 008公斤的目标. (1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同,求亩产量的平均增长率; (2)按照(1)中亩产量增长率,科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1 200公斤,请通过 计算说明他们的目标能否实现.
课时2 应用一元二次方程(二)
知识点1 平均变化率问题
1. [2021湘潭中考]为执行国家药品降价政策,给人民群众带来实惠,某药品经过两次降 价,每瓶零售价由100元降为64元,求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率 为x,可列方程得 ( ) A.100(1-x)2=64 B.100(1+x)2=64 C.100(1-2x)=64 D.100(1+2x)=64
D答.3案4 395+36 833+36 833(1+x)=40 454
知识点1 平均变化率问题
3. [2022武汉江夏区期末]某种产品预计两年内成本将下降36%,则年平均下降率
为
.
答案
3. 20% 设成本为1,年平均下降率为x,依题意列方程,(1-x)2=1-36%,解得 x1=0.2=20%,x2=1.8(舍去).
答案
知识点2 销售问题