第8课时--实际问题与一元二次方程2
人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程(第2课时)公开课 精品教案
21.3 实际问题与一元二次方程教学时间课题21.3实际问题与一元二次方程（2）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.能根据○1以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播的问题；○2以封面设计为问题背景，边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程刻画现实世界的模型作用.2.培养学生的阅读能力与分析能力.3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.过程方法通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程.情感态度在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值.教学重点建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点找等量关系，列方程教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.二、探究新知课本45页探究1分析：○1设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期.○2第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？○3第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？点题，板书课题.教师提出问题，并指导学生进行阅读，独立思考，学生根据个人理解，回答教师提出的问题.弄清题意，设出未知数，并表示相关量，根据相等关系尝试列方程，求根.根据实际问题要求，对根进行选择确定问题的解.教师组织学生合作交流，达到共识，联系上节课内容，进一步学习一元二次方程的应用弄清问题背景，特别注意分析清楚题意，题中没有特别说明，那么最早的患者没有痊愈，仍在继续传染别人.○4本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程.拓展：课本思考.四轮呢？归纳：本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循.课本47页探究3分析：○1正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什么含义？○2上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？如果不相等，应该有什么关系？○3若设正中央的长方形的长和宽分别为9a㎝，7a㎝，尝试表示边衬的长度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系？○4“应如何设计四周边衬的宽度？”是要求四周边衬的宽度，除了根据上下边衬与左右边衬的宽度比为，设上下边衬宽为与左右边衬宽为.还可以根据正中央的长方形长与宽的比为9：7，设正中央的长方形的长为9x㎝，宽为7x ㎝.尝试列出方程.○5方程的两个根都是正数，但是它们不都是问题的解，需要根据它们的值的大小来确定哪个更合乎实际，这种取舍选择更多的要考虑问题的实际意义.归纳：○1在实际生活中有许多几何图形的问题原型，可以用一元二次方程作为数学模型来分析和解决○2.对于比较复杂的问题，可以通过设间接未知数的方法来列方程.三、课堂训练补充练习：1．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．师生汇总生活中常见的类似问题，总结这类题的做题技巧.教师提出问题，让学生结合画图独立理解并解答问题，培养学生对几何图形的分析能力，将数学知识和实际问题相结合的应用意识教师总结，学生体会学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记.让学生掌握这一类题型将几何图形的问题用一元二次方程方法来解决使学生巩固提高，了解学生掌握情况纳入知识系统，总结本节课内容，让学生体会方程刻画现实世界的模型作用.A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2 2．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．3.有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）4.在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2•的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?四小结归纳谈一节课的收获和体会.五、作业设计必做：P18：4-8选做：P19：10补充作业：某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，•上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？教学反思。
人教版九年级上册实际问题与一元二次方程课件
解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%． 答：增长率为10%.
注意 增长率不可为负，但可以超过1.
变化率与销售问题
1．某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份 的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x， 则依题意所列方程为( D ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
心志要坚，意趣要乐。
器让大自者 己声的个必内闳心．，藏志着已高一者条知意巨必龙每远，。既个是一种玩苦刑具，也的是一固种乐定趣。成本为360元，问这种玩具的销
售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 不要志气高大，倒要俯就卑微的人。不要自以为聪明。
燕雀安知鸿鹄之志哉。
000元？
志当存高远。
人不可以有傲气，但不可以无傲骨
思考：什么是下降额？ 什么是下降率？
下降额=下降前的量-下降后的量 增长额=增长后的量-增长前的量
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种 药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为 5000（1－x）2元，于是有
解方程，得: 5000（1－x）2=3000
x1≈0.225，x2≈1.775 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率
2有0志00不0元在？年高根，无据志空活问百岁题。 的实际意义，甲产品成本的年平均下降
例：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元.
率约为30％.
注意 下降率不可为负，且不大于1.
2、为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作， 盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”， 为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学 生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．如 果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同， 求这个增长率.
第8课时：《一元二次方程》(3)——实际问题与一元二次方程
第5课时《一元二次方程》（3）——实际问题与一元二次方程【知识点拨】1．单（双）循环问题：设参与数量为x ，总次数为a 时，则①单循环问题的方程是 ；②双循环问题的方程是 。
[例题1]1、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共进行了110场，共有多少队参加比赛？如果设有x 队参加比赛，则根据题意列出的方程是 。
2、一个凸多边形共有27条对角线，它是__________边形。
2．平均增长（下降）率问题：设增长（下降）前的数量为a ，增长（下降）后的数量为b ，增长（下降）次数为n ，平均增长（下降）率为x 时，则①平均增长（下降）率问题的方程是 ；②平均增长（下降）次数是2时，方程是 。
[例题2]1、某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，•以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．（1）如果第一年的年获利率为p ，那么第一年年终的总资金是多少万元?（•用代数式来表示）（注： %100⨯=年初投入资金年利润年获利率） （2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．解:（1）∵%100⨯=年初投入资金年利润年获利率， ∴第一年年终的总资金是(5050)p +万元，即50(1)p +万元.（2）则依题意得：50(1)(110%)66p p +++=把（1+p ）看成一个整体，整理得：2(1)0.1(1) 1.320p p +++-=，解得:1 1.2p +=或1 1.1p +=-，∴120.2, 2.1p p ==-(不合题意舍去).∴p =0.2=20%.∴第一年的年获利率是20%.3．数字问题：①若个位上数字、十位上数字、百位上数字分别为a 、b 、c ，则这个数为a b c ++10100；②扎实掌握整数、奇数、偶数等数量关系，还有 。
初一【数学(人教版)】《解决实际问题与一元二次方程小结复习(二)》【教案匹配版】国家级中小学精品课程
大月饼
2 0.05
x
x 0.05
小月饼
4 0.02 4500-x
4500 x 0.02
初中数学
初中数学初一上册
二、典型例题
例1 某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小 月饼.制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉.现共有面 粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？
解：设用xkg面粉生产大月饼，则用（4500-x）kg面粉生产小月饼.
4500 x 2x . 0.02 0.05
解方程得
4500 x 2x .
2
5
检验： x=2500是原方程的解且符
x=2500. 合实际意义.
4500-x=2000.
答：用2500kg面粉生产大月饼，用2000kg面粉生产小月饼，能
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二、典型例题
例1 某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小 月饼.制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉.现共有面 粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？
分析一： 每盒（块）
每块需面粉（kg） 面粉分配（kg）
分析：商店优惠方式 甲商店：一副乒乓球拍送一盒乒乓球； 乙商店：乒乓球拍和乒乓球全部九折.
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二、典型例题
（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款_5_2_5__元， 在乙商店付款__5_8_5_元；
分析：某班计划购买 乒乓球拍 乒乓球
商店优惠方式 甲商店：一副乒乓球拍送一盒乒乓球；
分析：某班计划购买
五年级上册数学教案-第5单元第8课时 实际问题与方程(2) 人教版
五年级上册数学教案-第5单元第8课时实际问题与方程(2) 人教版一、教学目标1. 让学生进一步理解方程的意义，能根据问题的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型。
2. 使学生掌握解简单方程的方法，能根据等式的性质解方程，进一步体会“化归”的数学思想。
3. 使学生能根据数量关系列方程解应用题，培养学生的数学应用意识，增强学生学习数学的兴趣。
二、教学内容1. 教学重点：使学生进一步理解方程的意义，能根据问题的数量关系列出方程。
2. 教学难点：使学生掌握解简单方程的方法，能根据等式的性质解方程。
三、教学过程1. 导入新课通过生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引出方程的概念。
2. 探究新知（1）方程的意义引导学生回顾方程的定义，进一步理解方程是表示两个数量相等的数学模型。
（2）列方程解决实际问题通过具体实例，让学生体会如何根据问题的数量关系列出方程，并解释方程中各个部分的含义。
（3）解简单方程介绍等式的性质，引导学生学会利用等式的性质解方程，掌握解简单方程的方法。
3. 活动与练习（1）课堂活动组织学生进行小组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
（2）课后练习布置适量的课后练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
4. 总结与反思对本节课所学内容进行总结，引导学生反思自己在学习过程中的收获和不足，激发学生的学习兴趣。
四、课后作业1. 请学生根据本节课所学内容，编写一道实际问题，并列出相应的方程。
2. 解下列方程：（1）3x 5 = 14（2）7x - 3 = 20五、教学评价1. 观察学生在课堂活动中的参与程度，了解学生对方程意义的理解和掌握程度。
2. 课后作业的完成情况，检查学生对解简单方程方法的掌握程度。
3. 学生在学习过程中的表现，评价学生的学习态度和合作意识。
六、教学建议1. 在教学过程中，注重引导学生运用数学语言描述实际问题，培养学生的数学表达能力。
2022年人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程教案 实际问题与一元二次方程(第2课时)
21.3 实际问题与一元二次方程第2课时一、教学目标【知识与技能】1.继续探索实际问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型；2.能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.【过程与方法】经历将实际问题抽象为数学问题的过程,体验解决问题策略的多样性,发展数学应用意识.【情感态度与价值观】通过构建一元二次方程解决身边的问题,体会数学的应用价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.二、课型新授课三、课时第2课时,共3课时。
四、教学重难点【教学重点】列一元二次方程解决有关增长率（或降低率）的应用问题.【教学难点】寻找实际问题中的等量关系,列出方程.五、课前准备课件六、教学过程（一）导入新课两年前生产1t 甲种药品的成本是5000元,生产1t 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1t 甲种药品的成本是3000元,生产1t 乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?（出示课件2）有关增长（下降）率问题,应该如何解答呢？（二）探索新知下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？（出示课件4） 出示课件5:师生共同分析:甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000(元).乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元).乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率.师生共同完成解答过程.解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000（1-x ）元,两年后甲种药品成本为5000（1-x ）2元,依题意得 :5000（1-x ）² =3000.解方程,得:120.225, 1.775(,).x x ≈≈不合题意舍去答:甲种药品成本的年平均下降率约22.5%.出示课件6:师生共同分析:设乙种药品成本的年平均下降率为y,一年后乙种药品成本为6000（1-y ）元,两年后乙种药品成本为6000（1-y ）2元,依题意得6000（1-y ）2=3600,解方程得y 1≈0.225,y 2≈-1.775答:乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.出示课件7:思考:为什么选择22.5％作为答案？比较两种药品成本的年平均下降率.经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?学生自主思考后口答:经过计算,甲乙两种药品的平均下降率相同.成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.出示课件8:教师归纳:类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n 次后的量是A,则它们的数量关系可表示为a （1±x ）n =A,其中增长取“+”,降低取“－”.出示课件9:例4 某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样,求每次降价的百分率.（精确到0.1%）学生自主思考后,师生共同解答.解:设原价为1个单位,每次降价的百分率为 x.根据题意,得()211.2x -=解这个方程,得211x =+=-1x答:每次降价的百分率为29.3%.出示课件10:某种药品原价为36元/盒,经过连续两次降价后售价为25元/盒.求平均每次降价的百分率？学生自主思考后解答.解:设平均每次降价的百分率为x,根据题意得:36（1- x ）2=25.解得1216.7%,117%().x x ≈≈舍去答:平均每次约降价16.7%.（三）课堂练习（出示课件11-16）1.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为（ ）A ．80（1+x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=80C ．80（1+2x ）=100D ．80（1+x 2）=1002.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44%3.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=7201129.3%.x x =∴=-≈但不合题意，舍去C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5004.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.5.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计:2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元.（1）求该企业从2014年到2016年的平均增长率.（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？6.某电脑公司2001年的各项经营,一月份的营业额为200万元,一、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率.参考答案:1.A2.C3.B4.2（1+x）+2（1+x）2=85.解:（1）设年平均增长率为x,依题意得:2(1+x)2=2.88.解得x=0.2,所以该企业从2014年到2016年的平均增长率为20%.(2)该企业2017年的利润为2.88×（1+20%）=3.456（亿元）.因为3.456＞3.4.所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元.6.分析:设这个增长率为x,一月份的营业额200万元,二月份的营业额是200(1+x)万元、三月份的营业额200(1+x)2万元,由三月份的总营业额列出等量关系．解:设平均增长率为x,得200+200(1+x)+200(1+x)2=950.整理,得200x2+600x=350.解得x1≈0.5,x2≈-3.5（舍去）.答:这个增长率是50%.（四）课堂小结通过这节课的学习,你对增长率（下降率）的应用问题的处理有哪些体会和收获？谈谈你的看法.（五）课前预习预习下节课（21.3第3课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计:九、教学反思:1.本设计有利于学生熟练掌握用一元二次方程解应用题的步骤.2.增长(减少）率问题是一元二次方程中的重点问题,本设计问题中反映出不同的增长（减少）率,有利于学生更好地掌握.。
2021年初中数学人教版特色小组课程：第8讲：增收减支问题？实际问题与二元一次方程组2《讲义教师版》
第8讲增收减支问题？实际问题与二元一次方程组2学习目标1.掌握构建二元一次方程组解决实际问题的基本步骤.2.通过探究实际问题,进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组、解方程组、检验结果的合理性等综合能力.入门测填空题练习1.（2021春∙拱墅区校级期中）（1）如果方程组的解是，那么a=___，b=____．（2）某单位在一快餐厅订了22盒盒饭，共花费了140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为8元，5元和3元，那么可能的不同订餐方案有___种．【答案】1，-12【解析】题干解析:（1）把代入得，解得．（2）设甲盒饭、乙盒饭分别有x盒、y盒，则丙盒饭有（22-x-y）盒．根据题意，得8x+5y+3（22-x-y）=140，整理，得y=37-2.5x．又，则10<x<14.8，且为偶数，则x=12或14．故可能的不同订餐方案有2种．练习2.（2021∙江阴市校级模拟）表（一）为某公司200名职员年龄的人数分配表，其中36～42岁及50～56岁的人数因污损而无法看出．若36～42岁及50～56岁职员人数的百分比分别为a%、b%，则a+b=____表一【答案】55【解析】题干解析:由表知36～42岁及50～56岁的职员人数共有：200-6-40-42-2=110人，所以，a%+b%100%=55%，所以a+b=55．练习3.（2021春∙梁平区期末）某人乘坐在匀速行驶在“318”国道的小车上，他看到第一块里程碑上写着一个两位数（单位：千米）；经过30分钟，他看到第二块里程碑写的两位数恰好是第一块里程碑上的数字互换了；又经过30分钟，他看到第三块里程碑上写着一个三位数，这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个0．第三块里程碑上写着的三位数是_____．【答案】106【解析】题干解析:设第一块里程碑上写着的两位数的十位为x，个位为y，根据题意得：10y+x-（10x+y）=100x+y-（10y+x），解得：y=6x．∵x、y均为非零的一位数，∴x=1，y=6，∴100x+y=106．解答题练习1.（2005∙十堰）十堰市东方食品厂2003年的利润（总产值-总支出）为200万元，2004年总产值比2003年增加了20%，总支出减少了10%．2004年的利润为780万元．问2003年总产值、总支出各是多少万元？【答案】详见解析【解析】题干解析:设2003年的总产值为x万元，则2004年的总产值为（1+20%）x万元，2003年的总支出为y万元，则2004年的总支出为（1-10%）y万元。
2022年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第2课时教案新版新人教版
21.3 实际问题与一元二次方程(2)教学内容建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况．教学目标掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法． 重难点关键1．重点：如何全面地比较几个对象的变化状况．2．难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下面的题目．问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?老师点评：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x 元，则每件平均利润应是（0.3-x ）元，总件数应是（500+×100） 解：设每张贺年卡应降价x 元则（0.3-x ）（500+）=120 解得：x=0.1答：每张贺年卡应降价0.1元．二、探索新知刚才，我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了减少库存降价销售，并知每降价0.1元，便可多售出100元，为了达到某个目的，每张贺年卡应降价多少元?如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系．例1．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．分析：原来，两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元；，从这0.1x 1000.1x 0.30.751000.10.2534=≈些数目看，好象两种贺年卡每张降价的绝对量一样大，下面我们就通过解题来说明这个问题． 解：（1）从“复习引入”中，我们可知，商场要想平均每天盈利120元，甲种贺年卡应降价0.1元．（2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y 元，则：（0.75-y ）（200+×34）=120 即（-y ）（200+136y ）=120 整理：得68y 2+49y-15=0∴y ≈-0.98（不符题意，应舍去）y ≈0.23元答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大．因此，我们从以上一些绝对量的比较，不能说明其它绝对量或者相对量也有同样的变化规律． （学生活动）例2．两年前生产1t 甲种药品的成本是5000元，生产1t 乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t 甲种药品的成本是3000元，生产1t 乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?老师点评：绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题．解：设甲种药品成本的年平均下降率为x ，则一年后甲种药品成本为5000（1-x ）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x ）元．依题意，得5000（1-x ）2=3000解得：x 1≈0.225，x 2≈1.775（不合题意，舍去）设乙种药品成本的平均下降率为y ．则：6000（1-y ）2=3600整理，得：（1-y ）2=0.6解得：y ≈0.225答：两种药品成本的年平均下降率一样大．因此，虽然绝对量相差很多，但其相对量也可能相等．三、巩固练习新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少?四、应用拓展例3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，0.25y 34一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg ．（2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40）×销售量[500-10（x-50）]（3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过=250kg ，在这个提前下，求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．解：（1）销售量：500-5×10=450（kg ）；销售利润：450×（55-40）=450×15=6750元（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x 2+1400x-40000（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg ，定价为x 元，则（x-400）[500-10（x-50）]=8000 解得：x 1=80，x 2=60当x 1=80时，进货500-10（80-50）=200kg<250kg ，满足题意．当x 2=60时，进货500-10（60-50）=400kg>250kg ，（舍去）．五、归纳小结本节课应掌握：建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．六、布置作业1．教材复习巩固2 综合运用7、9．2．选用作业设计：一、选择题1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．A ．12人B ．18人C ．9人D ．10人2．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x 增加到（x+10%），则x 是（）．A ．12%B ．15%C ．30%D ．50%3．育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（）．A ．600B ．604C ．595D ．605二、填空题1．一个产品原价为a 元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．2．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．3．一个容器盛满纯药液63L ，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L ，设每次倒出液体xL ，则列出的方程是________．1000040三、综合提高题1．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?2．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?3．某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a （a>0）个成品，且每个车间每天都生产b （b>0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同．（1）这若干名检验员1天共检验多少个成品?（用含a 、b 的代数式表示）（2）若一名检验员1天能检验b 个成品，则质量科至少要派出多少名检验员?答案：一、1．C 2．B 3．D二、1．2 2．1 3．（1-）2= 三、1．甲：设上升率为x ，则100（1+x ）2=121，x=10%乙：设上升率为y ，则200（1+y ）2=288，y=20%，那么乙商场年均利润的上升率大．2．设多种x 棵树，则（100+x ）（1000-2x ）=100×1000×（1+15.2%），整理，得：x 2-400x+7600=0，（x-20）（x-380）=0，解得x 1=20，x 2=3803．（1）=a+2b 或 （2）因为假定每名检验员每天检验的成品数相同．所以a+2b=，解得：a=4b 所以（a+2b ）÷b=6b ÷b==7.5（人） 所以至少要派8名检验员．4563x 28632222a b +⨯2253a b +⨯2103a b +4545304。
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绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．
相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题．
老师点评：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是（0.3-x）元，总件数应是（500+ ×100）
解：设每张贺年卡应降价x元
则（0.3-x）（500+ ）=120
解得：x=0.1
答：每张贺年卡应降价0.1元．
二、探索新知
刚才，我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了减少库存降价销售，并知每降价0.1元，便可多售出100元，为了达到某个目的，每张贺年卡应降价多少元?如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系．
即（ -y）（200+136y）=120整理：得68y2+49y-15=0 y=
∴y≈-0.98（不符题意，应舍去）y≈0.23元
答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大．
因此，我们从以上一些绝对量的比较，不能说明其它绝对量或者相对量也有同样的变化规律．
（学生活动）例2．两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
教学重点：如何全面地比较几个对象的变化状况
教学难点：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况
教学Байду номын сангаас法：讲授法
学生学法：
教学过程：
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下面的题目．
问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
解得：y≈0.225
答：两种药品成本的年平均下降率一样大．
因此，虽然绝对量相差很多，但其相对量也可能相等．
三、巩固练习
新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少?
例1．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，
则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元．
依题意，得5000（1-x）2=3000
解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）
设乙种药品成本的平均下降率为y．
则：6000（1-y）2=3600
整理，得：（1-y）2=0.6
四、归纳小结
本节课应掌握：建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．
五、布置作业教材复习巩固
教学后记
分析：原来，两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元； ，从这些数目看，好象两种贺年卡每张降价的绝对量一样大，下面我们就通过解题来说明这个问题．
解：（1）从“复习引入”中，我们可知，商场要想平均每天盈利120元，甲种贺年卡
教学过程（续）：应降价0.1元．
（2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y元，则：（0.75-y）（200+ ×34）=120
第周（课、章、单元）第课时年月日
课题
实际问题与一元二次方程(2)
课型
新课
三维目标：
1．知识与能力：建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况
2、过程与方法：掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．
3、情感与价值观：复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法