第7章 光的量子性
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光的量子特性
大学物理（丙）
第26讲 光的量子特性
提纲
y 黑体辐射以及Planck量子假说 y 光电效应，Einstein光电效应方程 y * Compton效应 y 光的波粒二象性
近代物理（modern physics）及其应用
经典物理学：牛顿力学、热学、电磁学、光学
（宏观 + 低速）
近代物理学：相对论、量子力学、量子场论、•••
强
射
与 (b) 对
相
康 (a)
关
的
度
角
散
顿
普
光子理论的解释
光的波动理论无法解释康普顿效应。 根据经典电磁波理论，当电磁波通过物质时，物质
中带电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光频率, 所以它所发射的散射光频率应等于入射光频率。
光子理论对康普顿效应的解释 光子理论认为康普顿效应是光子和自由电子作
弹性碰撞的结果。具体解释如下：
I
光强较强
结论1：单位时 间内,受光照的 金属板释放出 来的电子数和 入射光的强度 成正比。
IH
光强较弱
U O 光电效a 应的伏安特性曲线
U
（2）遏止电势差 如果使负的电势差足够大，从
而使由金属板表面释放出的具有最大速度的电子 也不能到达阳极时，光电流便降为零，此外加电
势差的绝对值Ua 叫遏止电势差。
能量子的概念是非常新奇的，它冲破了 传统的概念，揭示了微观世界中一个重要规 律，开创了物理学的一个全新领域。由于普 朗克发现了能量子，对建立量子理论作出了 卓越贡献，获1918年诺贝尔物理学奖。
光电效应 爱因斯坦的光子理论
光电效应 当波长较短的 可见光或紫外光照射到 某些金属表面上时,金属 中的电子就会从光中吸 取能量而从金属表面逸 出的现象。
第26讲 光的量子特性
提纲
y 黑体辐射以及Planck量子假说 y 光电效应，Einstein光电效应方程 y * Compton效应 y 光的波粒二象性
近代物理（modern physics）及其应用
经典物理学：牛顿力学、热学、电磁学、光学
（宏观 + 低速）
近代物理学：相对论、量子力学、量子场论、•••
强
射
与 (b) 对
相
康 (a)
关
的
度
角
散
顿
普
光子理论的解释
光的波动理论无法解释康普顿效应。 根据经典电磁波理论，当电磁波通过物质时，物质
中带电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光频率, 所以它所发射的散射光频率应等于入射光频率。
光子理论对康普顿效应的解释 光子理论认为康普顿效应是光子和自由电子作
弹性碰撞的结果。具体解释如下：
I
光强较强
结论1：单位时 间内,受光照的 金属板释放出 来的电子数和 入射光的强度 成正比。
IH
光强较弱
U O 光电效a 应的伏安特性曲线
U
（2）遏止电势差 如果使负的电势差足够大，从
而使由金属板表面释放出的具有最大速度的电子 也不能到达阳极时，光电流便降为零，此外加电
势差的绝对值Ua 叫遏止电势差。
能量子的概念是非常新奇的，它冲破了 传统的概念，揭示了微观世界中一个重要规 律，开创了物理学的一个全新领域。由于普 朗克发现了能量子，对建立量子理论作出了 卓越贡献，获1918年诺贝尔物理学奖。
光电效应 爱因斯坦的光子理论
光电效应 当波长较短的 可见光或紫外光照射到 某些金属表面上时,金属 中的电子就会从光中吸 取能量而从金属表面逸 出的现象。
《光学》PPT课件
6
•沈括（1031～1095年）所著《梦溪笔谈》中，论述了凹面镜、 凸面镜成像的规律，指出测定凹面镜焦距的原理、虹的成因。 培根（1214～1294年）提出用透镜校正视力和用透镜组成望 远镜的可能性。 阿玛蒂（1299年）发明了眼镜。 波特（1535～1561年）研究了成像暗箱。
沈括（1031～1095年） 培根（1214～1294年）
1、光的发射、传播和接收等规律 2、光和其他物质的相互作用。包括光的吸收、散射和色散。 光的机械作用和光的热、电、化学和生理作用（效应）等。 3、光的本性问题
4、光在生产和社会生活中的应用
三、研究方法
实验 ——假设 ——理论 ——实验
3
§0-2 光学发展简史
一、萌芽时期 世界光学的（知识）最早记录，一般书上说是古希腊欧
5
• 克莱门德（公元50年）和托勒玫（公元90～168年）研 究了光的折射现象，最先测定了光通过两种介质分界面 时的入射角和折射角。
• 罗马的塞涅卡（公元前3～公元65年）指出充满水的玻璃 泡具有放大性能。
• 阿拉伯的马斯拉来、埃及的阿尔哈金（公元965～1038 年）认为光线来自被观察的物体，而光是以球面波的形 式从光源发出的，反射线与入射线共面且入射面垂直于 界面。
几里德关于“人为什么能看见物体”的回答，但应归中国的 墨翟。从时间上看，墨翟（公元前468～376年），欧几里德 （公元前330～275年），差一百多年。
墨翟（公元前468～376年）
4
• 从内容上看，墨经中有八条关于光学方面的（钱临照， 物理通极，一卷三期，1951）第一条，叙述了影的定 义与生成；第二条说明光与影的关系；第三条，畅言 光的直线传播，并用针孔成像来说明；第四条，说明 光有反射性能；第五条，论光和光源的关系而定影的 大小；第六、七、八条，分别叙述了平面镜、凹球面 镜和凸球面镜中物和像的关系。欧几里德在《光学》 中，研究了平面镜成像问题，指出反射角等于入射角 的反射定律，但也同时反映了对光的错误认识——从 人眼向被看见的物体伸展着某种触须似的东西。
•沈括（1031～1095年）所著《梦溪笔谈》中，论述了凹面镜、 凸面镜成像的规律，指出测定凹面镜焦距的原理、虹的成因。 培根（1214～1294年）提出用透镜校正视力和用透镜组成望 远镜的可能性。 阿玛蒂（1299年）发明了眼镜。 波特（1535～1561年）研究了成像暗箱。
沈括（1031～1095年） 培根（1214～1294年）
1、光的发射、传播和接收等规律 2、光和其他物质的相互作用。包括光的吸收、散射和色散。 光的机械作用和光的热、电、化学和生理作用（效应）等。 3、光的本性问题
4、光在生产和社会生活中的应用
三、研究方法
实验 ——假设 ——理论 ——实验
3
§0-2 光学发展简史
一、萌芽时期 世界光学的（知识）最早记录，一般书上说是古希腊欧
5
• 克莱门德（公元50年）和托勒玫（公元90～168年）研 究了光的折射现象，最先测定了光通过两种介质分界面 时的入射角和折射角。
• 罗马的塞涅卡（公元前3～公元65年）指出充满水的玻璃 泡具有放大性能。
• 阿拉伯的马斯拉来、埃及的阿尔哈金（公元965～1038 年）认为光线来自被观察的物体，而光是以球面波的形 式从光源发出的，反射线与入射线共面且入射面垂直于 界面。
几里德关于“人为什么能看见物体”的回答，但应归中国的 墨翟。从时间上看，墨翟（公元前468～376年），欧几里德 （公元前330～275年），差一百多年。
墨翟（公元前468～376年）
4
• 从内容上看，墨经中有八条关于光学方面的（钱临照， 物理通极，一卷三期，1951）第一条，叙述了影的定 义与生成；第二条说明光与影的关系；第三条，畅言 光的直线传播，并用针孔成像来说明；第四条，说明 光有反射性能；第五条，论光和光源的关系而定影的 大小；第六、七、八条，分别叙述了平面镜、凹球面 镜和凸球面镜中物和像的关系。欧几里德在《光学》 中，研究了平面镜成像问题，指出反射角等于入射角 的反射定律，但也同时反映了对光的错误认识——从 人眼向被看见的物体伸展着某种触须似的东西。
第七章 光的量子性
Vg应与光强有关，实际却与光的频率有关。 Vg应与光强有关，实际却与光的频率有关。矛盾 应与光强有关
3.照射时间长，积累能量多，只要照射足够长时间，总会有 照射时间长，积累能量多，只要照射足够长时间，
电子逸出，有电流。实际却是若入射光频率ν 电子逸出，有电流。实际却是若入射光频率ν <ν0 ，无论照 入射光频率 射多长时间，无光电流产生。 射多长时间，无光电流产生。 矛盾 光很弱，必须要照射长时间 才能积累足够的能量， 长时间， 积累足够的能量 4.光很弱，必须要照射长时间，才能积累足够的能量，使电 子从金属表面逸出。但实际却只要 不管I 多弱， 子从金属表面逸出。但实际却只要 ν >ν0，不管I0多弱，一 照上去，就有光电流产生。 矛盾 照上去，就有光电流产生。
普适常数就是黑体的单色幅出度。 普适常数就是黑体的单色幅出度。
∴基尔霍夫定律
M(ν ,T ) = Mb (ν ,T ) A(ν ,T )
T=5000k T=3000k
讨论:
1.同样温度下，黑体的辐射最大。 1.同样温度下，黑体的辐射最大。 同样温度下 2.绝对黑体不存在，黑体模型。 2.绝对黑体不存在，黑体模型。 绝对黑体不存在 3.黑体是否一定是黑的？ 黑色物体是否就是黑体？ 3.黑体是否一定是黑的？ 黑色物体是否就是黑体？ 黑体是否一定是黑的
一、黑体
黑体—在任何温度状态下全部吸收任何波长的电磁波. 黑体 在任何温度状态下全部吸收任何波长的电磁波. 在任何温度状态下全部吸收任何波长的电磁波 由
∴
Mb (ν ,T ) = f (ν ,T ) Ab (ν ,T )
黑体
Ab (ν , T ) = 1
Mb (ν ,T )
可见光 T=6000k
第七章 光的量子性 第二节 普朗克辐射公式
由于他们的理论没有超出经典物理学的传统概念。 由于他们的理论没有超出经典物理学的传统概念。 所以没有取得完全成功。 所以没有取得完全成功。最具代表性的是维恩公式 和瑞利－金斯公式。 和瑞利－金斯公式。
维恩公式和瑞利－ 一. 维恩公式和瑞利－金斯公式
1896年，维恩根据热力学原理，并假设辐射按 年 维恩根据热力学原理， 波长的分布类似于与麦克斯韦速度分布律， 波长的分布类似于与麦克斯韦速度分布律，导 出下列公式： 出下列公式：
ε = hν
普朗克根据上述假设，由玻耳兹曼分布， 普朗克根据上述假设，由玻耳兹曼分布，得出谐振 子的平均能量为： 子的平均能量为：
ε (k , T ) =
ε0
e 1
2πhc 2
hν kT
得出黑体辐射的单色辐出度的表达式为： 得出黑体辐射的单色辐出度的表达式为：
2πhν 1 M B (ν , T ) = hν c 2 e kT 1
2. 与经典物理中能量变化是连续的概念不同，谐振 与经典物理中能量变化是连续的概念不同， 子的能量只能取某些分立值， 子的能量只能取某些分立值，这些分立值是某一最 小能量单元ε的整数倍， 小能量单元ε的整数倍，即ε，2ε，3ε等。这些允许的 ε ε 能量值称为谐振子的能级。 称为能量子。 能量值称为谐振子的能级。 ε称为能量子。所以振子 的能量是不连续的。 的能量是不连续的。 振子从一个能级跃迁到一个能级而辐射或吸收电磁 波时，能量变化也是不连续的， 波时，能量变化也是不连续的，能量的不连续变化 称为能量量子化。 称为能量量子化。 3. 能量子ε与谐振子的频率成正比。 能量子ε与谐振子的频率成正比。 h＝6.626×10－34J/s，称为普朗克常数。 ＝ × ，称为普朗克常数。
3
或
光的量子性
（2）反冲电子得到多少动能？ （3）在碰撞中，光子的能量损失了多少？
解（1） C (1 cos ) C(1 cos90 ) C
2.431012 m
（2） 反冲电子的动能
Ekmc 2 Nhomakorabea0c2
hc
0
hc
hc
0
(1
0
)
295 eV
（3） 光子损失的能量＝反冲电子的动能
解 （1） E h hc 4.421019 J 2.76eV
p h E 1.471027 kg m s1 2.76eV / c
c （2） Ek E A(2.762.28)eV0.48eV （3） hc 5.18107 m 518nm
21.2 光的量子性
1、光电效应(photoelectric effect) （1）光电效应实验的规律
①实验装置
光照射至金属表面，电子从金 属表面逸出，称其为光电子。
②实验规律
截止频率(cutoff frequency) 0 仅当 0才发生光电效应，
截止频率与材料有关与光强无关。
A V
0 0(红限)
Ua k U0
③经典理论遇到的困难
红限问题 按经典理论,无论何种频率的入射光,只要其强度 足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属 .与实 验结果不符。
最大初动能问题 按经典理论，光电子最大初动能取决于光强，应
该和光的频率 无关。与实验结果不符。
瞬时性问题 按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有 一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属 表面为止.与实验结果不符。
E
3、康普顿效应(Compton effect) 1920年，美国物理学家康普顿在观察X射线被物质
解（1） C (1 cos ) C(1 cos90 ) C
2.431012 m
（2） 反冲电子的动能
Ekmc 2 Nhomakorabea0c2
hc
0
hc
hc
0
(1
0
)
295 eV
（3） 光子损失的能量＝反冲电子的动能
解 （1） E h hc 4.421019 J 2.76eV
p h E 1.471027 kg m s1 2.76eV / c
c （2） Ek E A(2.762.28)eV0.48eV （3） hc 5.18107 m 518nm
21.2 光的量子性
1、光电效应(photoelectric effect) （1）光电效应实验的规律
①实验装置
光照射至金属表面，电子从金 属表面逸出，称其为光电子。
②实验规律
截止频率(cutoff frequency) 0 仅当 0才发生光电效应，
截止频率与材料有关与光强无关。
A V
0 0(红限)
Ua k U0
③经典理论遇到的困难
红限问题 按经典理论,无论何种频率的入射光,只要其强度 足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属 .与实 验结果不符。
最大初动能问题 按经典理论，光电子最大初动能取决于光强，应
该和光的频率 无关。与实验结果不符。
瞬时性问题 按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有 一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属 表面为止.与实验结果不符。
E
3、康普顿效应(Compton effect) 1920年，美国物理学家康普顿在观察X射线被物质
《光学》全套课件 PPT
τ
cosΔ
dt =0
τ0
I = I1 +I2
叠加后光强等与两光束单独照射时的光强之和，
无干涉现象
2、相干叠加 满足相干条件的两束光叠加后
I =I1 +I2 +2 I1I2 cosΔ 位相差恒定，有干涉现象
若 I1 I2
I =2I1(1+cosΔ
)
=4I 1cos2
Δ 2
Δ =±2kπ I =4I1
r2
§1-7 薄膜干涉
利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和 折射，可在反射方向(或透射方向)获得相干光束。
一、薄膜干涉 扩展光源照射下的薄膜干涉
在一均匀透明介质n1中
放入上下表面平行,厚度
为e 的均匀介质 n2(>n1)，
用扩展光源照射薄膜，其
反射和透射光如图所示
a
n1
i
a1 D
B
n2
A
n1 C
2、E和H相互垂直，并且都与传播方向垂直，E、H、u三者满 足右螺旋关系，E、H各在自己的振动面内振动，具有偏振性．
3、在空间任一点处
εE = μH
4、电磁波的传播速度决定于介质的介电常量和磁导率，
为
u= 1 εμ
在真空中u= c =
1 ≈3×108[m ε0μ0
s 1]
5、电磁波的能量
S
=E
×H ,
只对光有些初步认识，得出一些零碎结论，没有形
成系统理论。
二、几何光学时期
•这一时期建立了反射定律和折射定律，奠定了几何光学基础。
•李普塞（1587～1619）在1608年发明了第一架望远镜。
•延森（1588～1632）和冯特纳（1580～1656）最早制作了复 合显微镜。 •1610年，伽利略用自己制造的望远镜观察星体，发现了木星 的卫星。 • 斯涅耳和迪卡尔提出了折射定律
教学：光电效应与光子
E hf (6.61034 ) (5.01014 ) 3.31019 (J )
(2)光愈弱，则所释放出光电子的动能就愈低。
一、光电效应：
3.但直到 1900年，光电效应的实验显示：
(1)当照射光频率f 超过或等于某一个最低频率 f 0 时，才有光电子被释放出来。
(2)若 f 小于 f 0，则不论照射光的强度有多强，都 无法释放出任何光电子。
一、光电效应：
4.结论：
(1)光电子是否产生只和入射光的频率 有 关， 而和光强度 无 关。
2.
绿光光子能量
E
4.0 1019 (J ) 1.6 1019 (J / eV
)
2.5(eV
)
二、光子：
3.在提出光子概念后，有关光子与物质的作用， 爱因斯坦进一步做了下述假设﹕
(1).光子不是被完全吸收，就是完全不被吸收。 在金属中的电子不可吸收非整数个(如 0.6 个) 光子，而只可吸收一个光子。
1.光波长 λ ，频率 f 与光速 c 之关系： f ＝ c/λ
2.光子能量 E ＝ h f，其中 h = 6.6 ×10－34 J‧s
1.绿光频率
f
c
3.0 108 500 109
6.01014 (Hz)
绿光光子能量
E ＝ h f ＝(6.6×10－34）×（6.0×1014）＝4.0×10－19（J）
二、光子：
2.光量子(light quantum)，后来被称为光子(photon)：
每一个光子的能量 E 直接正比于光的频率 f，
即 E ＝ hf
。
其中 h ＝ 6.63 ×10－34 J‧s 称为普朗克常数 （Planck constant），是由实验所决定的。
光电子各章复习要点
各章复习要点第1章 激光原理概论1.光的波粒二相性，光子学说光是由一群以光速 c 运动的光量子（简称光子）所组成 2三种跃迁过程（自发辐射、受激辐射 和受激吸收）• 3.自发辐射和受激辐射的本质区别？• 4.在热平衡状态下，物质的粒子数密度按能级分布规律（正常分布）• 5.激光产生的必要条件:实现粒子数反转分布 • 6.激光产生的阈值条件：增益大于等于损耗 •7.激光的特点？•(1)极好的方向性（θ≈10-3rad)•(2)优越的单色性(Δν=3.8*108Hz,是单色 性最好的普通光源的线宽的105倍.•(3)极好的相干性(频率相同,传播方向同,相位差恒定)•(4)极高的亮度•光亮度:单位面积的光源,在其法向单位立体角内传送的光功率.•8激光器构成及每部分的功能νh E =λνc h c h c E m ///22===1激光工作物质提供形成激光的能级结构体系，是激光产生的内因2.）泵浦源提供形成激光的能量激励，是激光形成的外因3.）光学谐振腔①提供光学正反馈作用②控制腔内振荡光束的特性•9激光产生的基本原理(以红宝石激光器为例)•⑴Cr3+的受激吸收过程．•⑵无辐射跃迁•⑶粒子数反转状态的形成•⑷个别的自发辐射 •⑸受激发射 •⑹激光的形成 •10.模式的概念及分类11.纵模的谐振条件的推导及纵模间隔的计算。
第2章 激光谐振腔技术、选模及稳频技术 • 1.掌握三个评价谐振腔的重要指标•最简单的光学谐振腔是在激活介质两端适当的位置放置两个具有高反射率的反射镜来构成的，与微波相比，采用开腔。
1）平均单程功率损耗率πλπφ222⋅=⋅=∆q nL qnL q 2=λnLcqv q 2=反射损耗：衍射损耗：（圆形平行平面腔）2）谐振腔寿命3）谐振腔Q 值• 2.了解横模选择的两种方法(1)只改变谐振腔的结构和参数,使高阶模具有大的衍射损耗(2)腔内插入附加的选模器件 3两种常用的抑制高阶横模的方法 1.调节反射镜 ✓ 优点:方法简单易行 ✓ 缺点:输出功率显著降低 2.腔内加光阑高阶横模的光束截面比基横模大，减小增益介质的有效孔径，可大大增加高阶横模的衍射损耗• 4.理解三种单纵模输出的方法 •1）短腔法10ln21I I =δ4.12)(207.0aLd λδ=)1(R c Lt c -=dr L L R c L cQ δδλπλδπλπ+==-=1.22)1(.221210010ln 21ln 21ln21r r r r I I I I -===δ•2）法布里-珀罗标准距法•3）复合腔选纵模第5章 光电子显示技术• 1.黑白CRT 的构成及每部分的功能？ • 电子枪、偏转系统和荧光屏三部分构成• 2.黑白CRT 的基本工作原理？ndc m 2=∆ν•电子枪发射出电子束，电子枪受阴极或栅极所加的视频信号电压的调制，电子束经过加束极的加速，聚焦极的聚焦，偏转磁场的偏转扫描到屏幕前面的荧光涂层上，产生复合发光，最终形成满足人眼视觉特性要求的光学图像。
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1 mυ2 hv W 2
3.截止频率的存在。 v0 W h
4.光的照射和光电子的逸出几乎是同时的。
密立根
这一结果使爱因斯坦“因对理论物理所做的贡献，特别 是发现了光电效应定律”获1921年诺贝尔物理学奖。
密立根“因测量基本电荷和研究光电效应”获1923年诺 贝尔物理学奖。
三、遏止电压与入射光频率的关系
（2）波长的改变量Δ= -0与入射X射线的波长0以及散射 物质无关，只与散射方向有关。若用θ表示入射线方向与散
射方向之间的夹角（散射角），则波长的改变量与散射角的
关系表示为
0
2k
sin 2
2
式中k表示散射角为90°时波长的改变量，由实验测得k=2.
4263×10-12m。
（3）对同一散射物，散射光中波长为0的谱线强度随θ的增 加而减小，波长为的谱线强度随θ的增加而增大。 （4）对同一散射角，波长为0的谱线强度随散射物质原子序 数的增加而增大，的谱线强度随原子序数的增加而减小。
二、光子理论对康普顿效应的解释
光子 0
y
电子
v0 0 x
y
电子 v
光子
x
1.定性分析
（1）入射光子与物质中束缚微弱的电子发生弹性碰撞时， 一部分能量传给电子，散射光子能量减少，频率降低、波 长变大。 （2）入射光子与原子中束缚很紧的内层电子发生碰撞时， 近似于与整个原子发生弹性碰撞，能量不会显著减小，所 以散射光中出现与入射光波长相同的射线。
hv 1 mυ2 W 21 2mຫໍສະໝຸດ 2eVgeVg h W
1914年密立根测得的实验数据
四、光子的质量和动量
按照狭义相对论质量和能量的关系式：
E mc2
光子的质量
m
E c2
h
c2
狭义相对论中，质量和速度的关系：
m m0 1 υ2 / c2
光子，v =c，其静止质量必然等于零。
狭义相对论中，物体能量和动量的关系：
P
hv c
m0c
9.111031kg3108
ms1
2.731022 kgms1
光子的波长：
P
h
c
h
c
h
h P
6.631034 Js 2.731022 kg ms1
0.0024nm
射线
§7.6 康普顿效应
一、康普顿效应及其实验规律
1.康普顿效应
1922-1923年间，美国物理学家康 普顿研究了X射线经过碳、石蜡等物质 的散射现象，发现散射光中除了波长与 入射波长相同的成份外，还包括另一些 波长较长的成份，两者的波长差与散射 角有关，这种波长改变的散射现象称为 康普顿效应。
可见光： 400nm X 射线： 0.1nm 射线： 1.88103 nm
0.00243nm 6.1106 01 400nm
0.00243nm 2.4102
02
0.1nm
03
0.00243nm 1.88103 nm
1.3
对于波长越短的射线，越容易观察到康普顿效应。
1923年康普顿利用爱因斯坦提出的 光量子的动量表达式，对光子与电子的 碰撞过程应用能量守恒和动量守恒定律， 圆满解释了实验结果。康普顿因此获得 了1927年的诺贝尔物理学奖。
康普顿
2.实验装置
X 射线管
晶体
光阑
散射波长
0
θ
探
测
器
石墨体 (散射物质)
X 射线谱仪
康普顿效应的实验装置
3.实验规律
（1）散射光中除了有波长不变的散射光0外，还有一些波 长较长的散射光出现。
阳极 A
K 阴极
-
对于频率相同、强度不同 的光，饱和电流与强度成正比； 遏止电压，即光电子的最大初 动能是相同的。
G
V
入射光的频率相同、强度不同
（2）截止频率ν0
W 石英窗
阳极 A
K 阴极
频率越高，Vg越大且Vg 和ν成线性关系
Vg
G
V
0 截止频率
入射光的强度相同、频率不同
4.实验规律
（1）饱和电流Im的大小与入射光的强度成正比，也就是单 位时间内逸出的光电子数目与入射光的强度成正比。 （2）光电子的最大初动能（或遏止电压）与入射光的强度 无关，只与入射光的频率有关，频率越高，光电子的能量 就越大。 （3）频率低于截止频率v0的入射光，无论光的强度多大， 照射时间多久，都不能使光电子逸出。 （4）光的照射和光电子的逸出几乎是同时的，在测量的精 度范围内（<10-9s）观察不出两者间存在滞后现象。
式中h是普朗克常量。
2.光电效应方程 hv 1 mυ2 W
2
其中
1 2
mυ2
是光电子的初动能，W是光电子逸出金属表面
所需的最小能量，称为逸出功。
二、光电效应的量子解释
1. 饱和光电流（逸出的光电子数）与入射光的强度 成正比。 2.光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只与 频率有关，频率越高，最大初动能越大。
的光子的波长。也可理解为散射角为90°时的康普顿位移。
3.两点说明：
（1）对实验来说，有重要意义的是相对比值Δλ/λ。如 果入射光是可见光、微波或无线电波，那么波长位移Δλ 与原波长相比就很小。在实验限度内，所测到的散射光的 频率与入射光的频率相同。
（2）电子的“自由”和“静止”是相对的。在康普顿散射 中,入射光子是X射线，电子在原子中所受的束缚能量以及 电子的动能同入射光子的能量相比均可忽略。
第七章 光的量子性
Chap.7 Quantization of Light
§7.4 光电效应 §7.5 爱因斯坦的量子解释 §7.6 康普顿效应
§7.4 光电效应
一、光电效应及其实验规律
振荡偶极子
共振偶极子
赫兹(1857-1894)
1.光电效应
电子在光的作用下从金属表面发射出来的现象称为光电 效应，逸出的电子称为光电子。
2.两者入射光子能量不同，当光子能量与电子的束缚能 同数量级时，主要表现为光电效应。入射光波长一般在可见 光和紫外光波段。
3.当光子能量远远大于电子束缚能时，电子可视为自由 电子，主要表现为康普顿效应。入射光波长越短，光子能量
越大，康普顿效应越明显，入射光波长主要在 X 射线或 射
线波段。
[例7.5]现有（1）波长为400nm的可见光；（2）波长为0.1nm 的X射线；（3）波长为1.88×10-3nm的γ射线束与自由电子碰 撞，如从和入射角成90°的方向去观察散射辐射，问每种情 况下：
2.实验装置
W 石英窗
阳极 A
K 阴极
G
V
勒纳德（1862-1947）
在光的作用下，电子从阴极K逸出，并受电场加速而形成 电流，这种电流称为光电流。
3.实验结果
（1）遏止电压Vg
饱和电流
阳极 A
W 石英窗 K 阴极
-
遏止电压
饱和电流 Im= ne
1 2
mυm2
eVg
G
V
入射光的强度及频率不变
W 石英窗
E2 P2c2 m02c4
光子的动量
P
E c
h
c
h
结论：
能量： 质量： 速度： 动量：
E h
E h
m c2 c2
c
P
m c
E c
h
c
[例7.4]若一个光子的能量等于一个电子的静能量，试问该 光子的动量和波长是多少？在电磁波谱中属于何种射线？
解：一个电子的静止能量为m0c2，按题意
h m0c2
（1）康普顿波长改变多少？ （2）该波长的改变量与原波长的比值为多少？
解：（1）根据康普顿效应的波长改变表达式
0
2h m0c
sin 2
2
当 90，则
2 6.631034 Js 9.111031 kg3108 m
/
s
(
2 )2 2
2.431012 m
与入射波长无关
（2）波长的改变量与原波长的比值分别为
三、康普顿效应与光电效应的关系
康普顿效应与光电效应在物理本质上是相同的，它们研 究的都是个别光子与个别电子之间的相互作用。
1.光电效应是指金属内部电子吸收了光子全部能量而逸 出金属表面，电子处于原子中的束缚态，遵守能量守恒定律。 康普顿效应则是光子与自由电子的弹性碰撞，同时遵守能量 和动量守恒定律。
2.定量计算
y h e
（1）能量守恒
hv0 m0c2 h mc 2
（2）动量守恒
hce00e0
e
c
x
h 0
c
e0
h
c
e
mv
h (1 cos) 2 h sin2
m0c
m0c 2
mv m m0
1 υ2 c2
康普顿波长
C
h m0c
0.00241n
m
物理意义：入射光子的能量与电子的静止能量相等时所对应
二、光电效应与波动理论的矛盾
1.波动理论不能解释光电子最大初动能与入射光的 强度无关。 2.波动理论不能解释截止频率的存在。 3.在光电效应驰豫时间问题上，用波动理论解释也 陷入困境。
§7.5 爱因斯坦的量子解释
一、爱因斯坦的光子假设及其光电方程
1.光子假设
光在传播过程中具有波动的特性， 而在光和物质相互作用的过程中，光能 量是集中在一些叫光量子（或称光子） 的粒子上。从光子的观点看，产生光电 效应的光是光子流，单个光子的能量与 频率v成正比，即 E = hv
3.截止频率的存在。 v0 W h
4.光的照射和光电子的逸出几乎是同时的。
密立根
这一结果使爱因斯坦“因对理论物理所做的贡献，特别 是发现了光电效应定律”获1921年诺贝尔物理学奖。
密立根“因测量基本电荷和研究光电效应”获1923年诺 贝尔物理学奖。
三、遏止电压与入射光频率的关系
（2）波长的改变量Δ= -0与入射X射线的波长0以及散射 物质无关，只与散射方向有关。若用θ表示入射线方向与散
射方向之间的夹角（散射角），则波长的改变量与散射角的
关系表示为
0
2k
sin 2
2
式中k表示散射角为90°时波长的改变量，由实验测得k=2.
4263×10-12m。
（3）对同一散射物，散射光中波长为0的谱线强度随θ的增 加而减小，波长为的谱线强度随θ的增加而增大。 （4）对同一散射角，波长为0的谱线强度随散射物质原子序 数的增加而增大，的谱线强度随原子序数的增加而减小。
二、光子理论对康普顿效应的解释
光子 0
y
电子
v0 0 x
y
电子 v
光子
x
1.定性分析
（1）入射光子与物质中束缚微弱的电子发生弹性碰撞时， 一部分能量传给电子，散射光子能量减少，频率降低、波 长变大。 （2）入射光子与原子中束缚很紧的内层电子发生碰撞时， 近似于与整个原子发生弹性碰撞，能量不会显著减小，所 以散射光中出现与入射光波长相同的射线。
hv 1 mυ2 W 21 2mຫໍສະໝຸດ 2eVgeVg h W
1914年密立根测得的实验数据
四、光子的质量和动量
按照狭义相对论质量和能量的关系式：
E mc2
光子的质量
m
E c2
h
c2
狭义相对论中，质量和速度的关系：
m m0 1 υ2 / c2
光子，v =c，其静止质量必然等于零。
狭义相对论中，物体能量和动量的关系：
P
hv c
m0c
9.111031kg3108
ms1
2.731022 kgms1
光子的波长：
P
h
c
h
c
h
h P
6.631034 Js 2.731022 kg ms1
0.0024nm
射线
§7.6 康普顿效应
一、康普顿效应及其实验规律
1.康普顿效应
1922-1923年间，美国物理学家康 普顿研究了X射线经过碳、石蜡等物质 的散射现象，发现散射光中除了波长与 入射波长相同的成份外，还包括另一些 波长较长的成份，两者的波长差与散射 角有关，这种波长改变的散射现象称为 康普顿效应。
可见光： 400nm X 射线： 0.1nm 射线： 1.88103 nm
0.00243nm 6.1106 01 400nm
0.00243nm 2.4102
02
0.1nm
03
0.00243nm 1.88103 nm
1.3
对于波长越短的射线，越容易观察到康普顿效应。
1923年康普顿利用爱因斯坦提出的 光量子的动量表达式，对光子与电子的 碰撞过程应用能量守恒和动量守恒定律， 圆满解释了实验结果。康普顿因此获得 了1927年的诺贝尔物理学奖。
康普顿
2.实验装置
X 射线管
晶体
光阑
散射波长
0
θ
探
测
器
石墨体 (散射物质)
X 射线谱仪
康普顿效应的实验装置
3.实验规律
（1）散射光中除了有波长不变的散射光0外，还有一些波 长较长的散射光出现。
阳极 A
K 阴极
-
对于频率相同、强度不同 的光，饱和电流与强度成正比； 遏止电压，即光电子的最大初 动能是相同的。
G
V
入射光的频率相同、强度不同
（2）截止频率ν0
W 石英窗
阳极 A
K 阴极
频率越高，Vg越大且Vg 和ν成线性关系
Vg
G
V
0 截止频率
入射光的强度相同、频率不同
4.实验规律
（1）饱和电流Im的大小与入射光的强度成正比，也就是单 位时间内逸出的光电子数目与入射光的强度成正比。 （2）光电子的最大初动能（或遏止电压）与入射光的强度 无关，只与入射光的频率有关，频率越高，光电子的能量 就越大。 （3）频率低于截止频率v0的入射光，无论光的强度多大， 照射时间多久，都不能使光电子逸出。 （4）光的照射和光电子的逸出几乎是同时的，在测量的精 度范围内（<10-9s）观察不出两者间存在滞后现象。
式中h是普朗克常量。
2.光电效应方程 hv 1 mυ2 W
2
其中
1 2
mυ2
是光电子的初动能，W是光电子逸出金属表面
所需的最小能量，称为逸出功。
二、光电效应的量子解释
1. 饱和光电流（逸出的光电子数）与入射光的强度 成正比。 2.光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只与 频率有关，频率越高，最大初动能越大。
的光子的波长。也可理解为散射角为90°时的康普顿位移。
3.两点说明：
（1）对实验来说，有重要意义的是相对比值Δλ/λ。如 果入射光是可见光、微波或无线电波，那么波长位移Δλ 与原波长相比就很小。在实验限度内，所测到的散射光的 频率与入射光的频率相同。
（2）电子的“自由”和“静止”是相对的。在康普顿散射 中,入射光子是X射线，电子在原子中所受的束缚能量以及 电子的动能同入射光子的能量相比均可忽略。
第七章 光的量子性
Chap.7 Quantization of Light
§7.4 光电效应 §7.5 爱因斯坦的量子解释 §7.6 康普顿效应
§7.4 光电效应
一、光电效应及其实验规律
振荡偶极子
共振偶极子
赫兹(1857-1894)
1.光电效应
电子在光的作用下从金属表面发射出来的现象称为光电 效应，逸出的电子称为光电子。
2.两者入射光子能量不同，当光子能量与电子的束缚能 同数量级时，主要表现为光电效应。入射光波长一般在可见 光和紫外光波段。
3.当光子能量远远大于电子束缚能时，电子可视为自由 电子，主要表现为康普顿效应。入射光波长越短，光子能量
越大，康普顿效应越明显，入射光波长主要在 X 射线或 射
线波段。
[例7.5]现有（1）波长为400nm的可见光；（2）波长为0.1nm 的X射线；（3）波长为1.88×10-3nm的γ射线束与自由电子碰 撞，如从和入射角成90°的方向去观察散射辐射，问每种情 况下：
2.实验装置
W 石英窗
阳极 A
K 阴极
G
V
勒纳德（1862-1947）
在光的作用下，电子从阴极K逸出，并受电场加速而形成 电流，这种电流称为光电流。
3.实验结果
（1）遏止电压Vg
饱和电流
阳极 A
W 石英窗 K 阴极
-
遏止电压
饱和电流 Im= ne
1 2
mυm2
eVg
G
V
入射光的强度及频率不变
W 石英窗
E2 P2c2 m02c4
光子的动量
P
E c
h
c
h
结论：
能量： 质量： 速度： 动量：
E h
E h
m c2 c2
c
P
m c
E c
h
c
[例7.4]若一个光子的能量等于一个电子的静能量，试问该 光子的动量和波长是多少？在电磁波谱中属于何种射线？
解：一个电子的静止能量为m0c2，按题意
h m0c2
（1）康普顿波长改变多少？ （2）该波长的改变量与原波长的比值为多少？
解：（1）根据康普顿效应的波长改变表达式
0
2h m0c
sin 2
2
当 90，则
2 6.631034 Js 9.111031 kg3108 m
/
s
(
2 )2 2
2.431012 m
与入射波长无关
（2）波长的改变量与原波长的比值分别为
三、康普顿效应与光电效应的关系
康普顿效应与光电效应在物理本质上是相同的，它们研 究的都是个别光子与个别电子之间的相互作用。
1.光电效应是指金属内部电子吸收了光子全部能量而逸 出金属表面，电子处于原子中的束缚态，遵守能量守恒定律。 康普顿效应则是光子与自由电子的弹性碰撞，同时遵守能量 和动量守恒定律。
2.定量计算
y h e
（1）能量守恒
hv0 m0c2 h mc 2
（2）动量守恒
hce00e0
e
c
x
h 0
c
e0
h
c
e
mv
h (1 cos) 2 h sin2
m0c
m0c 2
mv m m0
1 υ2 c2
康普顿波长
C
h m0c
0.00241n
m
物理意义：入射光子的能量与电子的静止能量相等时所对应
二、光电效应与波动理论的矛盾
1.波动理论不能解释光电子最大初动能与入射光的 强度无关。 2.波动理论不能解释截止频率的存在。 3.在光电效应驰豫时间问题上，用波动理论解释也 陷入困境。
§7.5 爱因斯坦的量子解释
一、爱因斯坦的光子假设及其光电方程
1.光子假设
光在传播过程中具有波动的特性， 而在光和物质相互作用的过程中，光能 量是集中在一些叫光量子（或称光子） 的粒子上。从光子的观点看，产生光电 效应的光是光子流，单个光子的能量与 频率v成正比，即 E = hv