光的量子性
第七章 光的量子性
Vg应与光强有关，实际却与光的频率有关。 Vg应与光强有关，实际却与光的频率有关。矛盾 应与光强有关
3.照射时间长，积累能量多，只要照射足够长时间，总会有 照射时间长，积累能量多，只要照射足够长时间，
电子逸出，有电流。实际却是若入射光频率ν 电子逸出，有电流。实际却是若入射光频率ν <ν0 ，无论照 入射光频率 射多长时间，无光电流产生。 射多长时间，无光电流产生。 矛盾 光很弱，必须要照射长时间 才能积累足够的能量， 长时间， 积累足够的能量 4.光很弱，必须要照射长时间，才能积累足够的能量，使电 子从金属表面逸出。但实际却只要 不管I 多弱， 子从金属表面逸出。但实际却只要 ν >ν0，不管I0多弱，一 照上去，就有光电流产生。 矛盾 照上去，就有光电流产生。
普适常数就是黑体的单色幅出度。 普适常数就是黑体的单色幅出度。
∴基尔霍夫定律
M(ν ,T ) = Mb (ν ,T ) A(ν ,T )
T=5000k T=3000k
讨论:
1.同样温度下，黑体的辐射最大。 1.同样温度下，黑体的辐射最大。 同样温度下 2.绝对黑体不存在，黑体模型。 2.绝对黑体不存在，黑体模型。 绝对黑体不存在 3.黑体是否一定是黑的？ 黑色物体是否就是黑体？ 3.黑体是否一定是黑的？ 黑色物体是否就是黑体？ 黑体是否一定是黑的
一、黑体
黑体—在任何温度状态下全部吸收任何波长的电磁波. 黑体 在任何温度状态下全部吸收任何波长的电磁波. 在任何温度状态下全部吸收任何波长的电磁波 由
∴
Mb (ν ,T ) = f (ν ,T ) Ab (ν ,T )
黑体
Ab (ν , T ) = 1
Mb (ν ,T )
可见光 T=6000k
光的量子性
光的量子性光是一种电磁波，同时也是由一个粒子组成的能量包，这个粒子被称为光子。
在量子物理学中，光的量子性指的是光以离散的能量量子形式传播和吸收的现象，而不是以连续的波浪形式。
光的量子性的概念源于波粒二象性理论，这是量子物理学的基本原则之一。
根据波粒二象性理论，光可以展示出波动性和粒子性。
在光的粒子性方面，每一个光子都携带着离散的能量，其大小由光的频率决定。
光的波长越短，频率越高，每个光子携带的能量就越大。
光子的行为在很多实验中都得到了验证。
例如，光的干涉实验和光的散射实验都可以解释为光粒子之间的相互作用。
在干涉实验中，光的波动性可以解释为不同光子之间相位差的叠加，造成明暗干涉条纹的形成。
在散射实验中，光的粒子性可以解释为光子在物质中与原子或分子之间的相互作用，从而产生散射现象。
光的量子性还可以在单光子实验中得到验证。
通过使用特殊装置，科学家可以将光限制在非常低的能量水平，使得只有一个光子通过。
这种情况下，光呈现出典型的粒子性质，例如光子会在探测器上形成点状的光斑。
光的量子性在现代科技中有着广泛的应用。
例如，在量子通信领域，利用光的量子性可以实现安全的通信。
量子密钥分发协议利用光子的单光子性质，来保证通信的安全性和不可破解性。
此外，量子计算和量子存储等领域也都依赖于光的量子性。
为了更好地理解光的量子性，科学家们不断进行着深入的研究。
通过发展新的实验技术和理论模型，他们希望能够更全面地认识光的本质。
例如，光的单光子实验、光的量子纠缠实验以及光的非经典态实验等都是为了揭示光的微观粒子性质所进行的研究。
光的量子性是现代物理学中一个非常重要的概念，它帮助我们理解和解释光的行为。
从波粒二象性理论出发，我们可以认识到光既有波动性，也具有粒子性。
这种独特的性质使得光在许多领域中都具有广泛的应用潜力。
通过深入研究和探索，我们相信光的量子性将产生更多的新发现和新应用，为人类社会的进步带来更多的可能性。
第七章 光的量子性 第二节 普朗克辐射公式
由于他们的理论没有超出经典物理学的传统概念。 由于他们的理论没有超出经典物理学的传统概念。 所以没有取得完全成功。 所以没有取得完全成功。最具代表性的是维恩公式 和瑞利－金斯公式。 和瑞利－金斯公式。
维恩公式和瑞利－ 一. 维恩公式和瑞利－金斯公式
1896年，维恩根据热力学原理，并假设辐射按 年 维恩根据热力学原理， 波长的分布类似于与麦克斯韦速度分布律， 波长的分布类似于与麦克斯韦速度分布律，导 出下列公式： 出下列公式：
ε = hν
普朗克根据上述假设，由玻耳兹曼分布， 普朗克根据上述假设，由玻耳兹曼分布，得出谐振 子的平均能量为： 子的平均能量为：
ε (k , T ) =
ε0
e 1
2πhc 2
hν kT
得出黑体辐射的单色辐出度的表达式为： 得出黑体辐射的单色辐出度的表达式为：
2πhν 1 M B (ν , T ) = hν c 2 e kT 1
2. 与经典物理中能量变化是连续的概念不同，谐振 与经典物理中能量变化是连续的概念不同， 子的能量只能取某些分立值， 子的能量只能取某些分立值，这些分立值是某一最 小能量单元ε的整数倍， 小能量单元ε的整数倍，即ε，2ε，3ε等。这些允许的 ε ε 能量值称为谐振子的能级。 称为能量子。 能量值称为谐振子的能级。 ε称为能量子。所以振子 的能量是不连续的。 的能量是不连续的。 振子从一个能级跃迁到一个能级而辐射或吸收电磁 波时，能量变化也是不连续的， 波时，能量变化也是不连续的，能量的不连续变化 称为能量量子化。 称为能量量子化。 3. 能量子ε与谐振子的频率成正比。 能量子ε与谐振子的频率成正比。 h＝6.626×10－34J/s，称为普朗克常数。 ＝ × ，称为普朗克常数。
3
或
光的量子性
解（1） C (1 cos ) C(1 cos90 ) C
2.431012 m
（2） 反冲电子的动能
Ekmc 2 Nhomakorabea0c2
hc
0
hc
hc
0
(1
0
)
295 eV
（3） 光子损失的能量＝反冲电子的动能
解 （1） E h hc 4.421019 J 2.76eV
p h E 1.471027 kg m s1 2.76eV / c
c （2） Ek E A(2.762.28)eV0.48eV （3） hc 5.18107 m 518nm
21.2 光的量子性
1、光电效应(photoelectric effect) （1）光电效应实验的规律
①实验装置
光照射至金属表面，电子从金 属表面逸出，称其为光电子。
②实验规律
截止频率(cutoff frequency) 0 仅当 0才发生光电效应，
截止频率与材料有关与光强无关。
A V
0 0(红限)
Ua k U0
③经典理论遇到的困难
红限问题 按经典理论,无论何种频率的入射光,只要其强度 足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属 .与实 验结果不符。
最大初动能问题 按经典理论，光电子最大初动能取决于光强，应
该和光的频率 无关。与实验结果不符。
瞬时性问题 按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有 一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属 表面为止.与实验结果不符。
E
3、康普顿效应(Compton effect) 1920年，美国物理学家康普顿在观察X射线被物质
光的量子性和激光
平衡态下，腔内辐射场应是均匀、稳定
且各向同性，
因此系统中的各个物体得到的辐射照度
的谱密度应当相等。
即：e1( ,T )
e2 ( ,T )
e( ,T )
c 4
uT
( )
标准能谱uT ( )：与物质无关的普适函数
因此有：r1( ,T ) a1( ,T )
r2 ( ,T ) a2 ( ,T )
uT
(
)
3）基尔霍夫热辐射定律对热辐射现象的解释
维恩常数：b 0.288cm K
3）由维恩位移定律得到的一些结论
（1）温度不太高时，热辐射的 绝大部分是红外线
（2） 3800K时，M 7600A0
（3） 6000K（太阳表面的温度）时，
M 4600A0 ，这是青色光的波长。
此时全部可见光都较强， 人眼的感觉是白色光，
因此，这个温度的光谱称为白光光谱， 所以太阳光是白光。
6．黑体辐射的经典理论及其与实验的矛盾
1）维恩公式 维恩假设：
黑体辐射由许多可视为谐振子的
分子的辐射形成，频率为 的
，
v 辐射只与速率 为的辐射物质的
分子有关，频率正比于分子的动能：
1 m v2
2
由此推导出 r(，T )按频率的辐射分布公式：
维恩r0 (公r0,式(T)在,T短)c波23区ce52x与pex(实p(验曲/cT线/ )符T )合得较好，
则：
exp( / kT)d
0
kT
0 exp( / kT)d
得到如下的辐射分布公式：
r0 (
,T
)
2
c2
2kT ,
r0 (,T )
2c 4
k
14光的量子性讲解
eUa h W
eUa h W
从图中得出
4.391014 Hz
e dUa h
d
Ua (V )
2.20
0.65
O
4.39 6.0 10 (1014 Hz)
从图中得出
dUa ab 3.87 1015V s
d bc
钠的遏制电压与 入射光频关系
对应原理：量子论对一个系统的描述，当量子数 非常大时，即与经典物理的描述一致。 （1929年波尔提出）
事实上，第一个认识到普朗克假说的伟大意义 的是爱因斯坦。
14-2 光电效应 光的波粒二象性
一、光电效应的实验规律
光电效应实验装置
光电效应伏安特性曲线
m
AK
OO
OO
OO
G
V
I
饱
遏 止 电
和
电I s
流
M (T )
λ (nm)
01 23 4 56
绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线
M (T )
λ (nm)
01 23 4 56
二、 斯忒藩（Stefan)——玻尔兹曼定律 维恩（Wien)位移定律
1 、斯忒藩（Stefan)——玻尔兹曼定律
每条曲线下的面积等于绝对黑体在一定温度下
的辐射出射度
M(T ) 0 Md
由实验及理论都可以得到 斯忒藩—玻尔兹曼定律
M(T ) T 4
斯忒藩常数 5.67 108W m2 K 4
2 、 维恩（Wien)位移定律
M (T ) 最大值所对应的波长为 m
维恩位移定律:
M (T )
峰值波长
光的量子性
光的量子性
（2）入射光频率ν一定时，反向截止电压U0取决于阴极材料，与 入射光强无关.若外加电压是A负K正，则为反向电压.对于固定的入射光 频率和入射光强，随着反向电压的增加，从阴极K逸出并能到达阳极A的 电子会越来越少，A、K间的电流就会越来越小，电流变为0时的电压就 称为反向截止电压.图15- 4(c)中的U0即为不同阴极材料的反向截止电压.
（3）对于给定的阴极材料，反向截止电压正比于入射光频率ν，且 存在一个最低频率，称为红限频率.当入射光频率低于此值时，就不会产 生电流.
光的量子性
（4）光电效应具有瞬时响应特性，即从光照射到阴极表面到产生 电流（有电子从阴极K发出）的时间间隔不大于纳秒数量级.
以上实验结果，除（1）之外的另外三点都无法用经典物理理予 以解释.按照经典物理理论，金属阴极中的电子在光线（电磁波）的照射 下做受迫振动，并吸收电磁场的能量.只要电子吸收足够多的能量，就可 能从金属表面逸出，产生光电效应.因此，只要光强足够强，或者照射的 时间足够长，电子就会积累到足够的能量并从表面逸出，从而发生光电 效应现象.这样，首先，反向截止电压应该与入射光强有关；其次，光电 效应不应该受到频率的限制；最后，电子要积累到足够的能量所需要的 时间应该在毫秒量级，并且这个时间应该随着光强的增加而缩短.
光的量子性
（15- 11） 式（15- 9）和式（15- 11）合在一起称为爱因斯坦关系式， 它们是爱因斯坦光子学说的核心.有趣的是，这两式的左边是能量和 动量，反映了光子粒子性的一面；而右边却与波长和频率相联系， 代表了光子波动性的一面.
光的量子性
三、 康普顿散射
当光照射到某物体时，光线就会向各个方向散开，这 种现象称为光散射.通常而言，光在散射过程中的波长不会 发生变化，这种普通的散射现象在经典物理学中可以得到圆 满解释.1923年，康普顿在用X射线（比紫外线波长更短的 光）进行光散射实验时发现，散射光中除原波长的光线外， 还会出现一些波长更长的光线，这就是康普顿效应.
光的量子性
光子的动量
p h h cc
引入 h 2
k 2 n
2
h
p h n k
11
光子具有动量，显示其有粒子性； 光子具有波长，又说
明其有波动性；这说明，光具有波粒二象性，即在传播过程中
显示它的波动性（如干涉，衍射等）,而在光与实物粒子相互
作用时，又显示它的粒子特性。光的波粒二重特性，充分地包
答［ D ］
25
例 15 － 5 设用频率为1，2的两种单色光，先后照射同一种 金属均能产生光电效应，已知金属的红限频率为0 ，测得两次照 射时的遏止电压 |Ua2|=2| Ua1| ，则这两种单色光的频率有如下 关系：
(A)2 10， （B） 2 1＋0， （C）2 210， （D） 2 120，
在光子流中，光的能量集中在光子上，电子与光子相遇， 只要hv足够大，电子就可以立刻吸收一个光子的能量而逸出金 属表面，因而不会出现滞后效应。
10
四、光的波粒二象性
描述光的波动性：波长λ，频率ν
描述光的粒子性：能量ε，动量 P
每个光子的能量
h
按照相对论的质能关系 光子无静质量 m0=0
2 p2c2 m02c4
一、光电效应
金属及其化合物在光波的照射下 发射电子的现象称为光电效应，所发 射的电子称为光电子。
1 、实验装置
2 、光电效应的实验规律 （ 1 ）饱和光电流强度 Im 与入射 光强成正比（ν不变）。
当光电流达到饱和时，阴极 K 上 逸出的光电子全部飞到了阳极上。
单位时间内从金属表面逸出的光电子 数和光强成正比
4
二、经典物理学所遇到的困难
1、逸出功，初动能与光强、频率的关系
按照经典的物理理论，金属中的自由电子是处在晶格上正电
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第7章光的量子性
1、基本要求
1、明确光电效应和康普顿效应中波动理论遇到的困难，光子理论怎
样解决有关问题。
2、掌握光电效应实验规律和爱因斯坦公式。
了解康普顿散射及光子
与电子弹性碰撞的动量、能量守恒式，理解光子的概念。
3、理解物质波的物理意义。
会求物质波的波长。
二、内容小结
1、光电效应
金属在光的照射下，有电子从其表面逸出的现象叫光电效应。
1、波动理论的困难：波动理论认为光电效应阴极中自由电子因受入
射光波的电磁场作用而作受迫振动吸收光能，才能克服束缚而逸出阴极，因此，逸出电子的动能与入射光的振幅或强度有关，但实验表明，光电效应的遏止电压（与逸出电子的动能成正比）与光强无关，低于截止频率的光照射不能引起光电效应，可见，电子吸收的光能与频率有关，光电效应的反应时间极短，表明电子吸收光能几乎不要积累，这与电子受近振动吸收光能模型相悖。
2、光子论的解释：光子论认为，光是一束以光束飞行的光子流，对
于频率为的单色光，其中每个光子能量为。
式中，为普朗克常数。
阴极中电子吸收一个光子的能量后，便能克服逸事出功A而逸出阴极，其动能为：。
此式称爱因斯坦方程。
当入频率时，电子吸收一个光子后其能量仍小于阴极的脱出功A，不能产生光电效应，这是存在截止频率的原因。
电子吸收一个光子其能量突增，所以，电子吸收光能无须积累时间。
因电子初动能与遏止电压关系为：，故代入爱因斯坦方程得：。
由电子论知，遏止电压与是直线关系，后来被密立根的实验所证实。
2、康普顿效应
1、X射线在散射后波长改变的现象称康普顿效应。
实验得出散射
角为时，康普顿位移为：，其中，称康普顿波长。
2、光子论认为康普顿散射是光子与散射物质中的自由电子发生弹
性碰撞产生的，根据能量守恒式：，动量守恒式：。
可导出与实验相一致的公式：，其中，,与实验完全相符。
3、光波粒二象性
1、光子的二象性：波动图象中一列频繁为，波长为的单色平面光
波，在粒子图象中则为一束能量为，动量p为的光子流，两者的
关系为：。
光波的强度与光子束中光子数密度相对应，对于波
长较长的电磁波，动量p较小，粒子性不明显，对于波长较短的电磁波，动量p较大，粒子性显著，不可忽略其粒子性。
2、实物粒子的二象性：一束质量为m，能量为，动量p为的粒子
流，在波动图象中是一列频率为，波长为的平面物质波，两者
关系为：。
对于宏观粒子，p较大而较小，波动性可忽略；对于微观粒子，p很小而较长，故波动性不可忽略。
3、物质波的物理意义：一颗运动着的微观粒子在空间各处的几率
分布与该粒子的物质波在空间的强度有关，即物质波强度大
处，粒子出现的几率大，所以，物质波又称几率波。
对于单个
粒子物质波并不正确描述它的行为，对于处于相同条件下的大
量粒子，物质波正确描述它们的统计行为。
三、举例分析
1、思考题
1、光电效应发生在气体中，是否会有截止频率产生？
答：在气体中，气体分子是电中性的，不能导电，只有当气体分子外层电子电离后，气体中有正、负离子，才能导电。
为使气体分子电离，需用光照来为它提供电离能，否则气体不能导电，光电效应也就截止了。
2、按照光子观点，如何理解杨氏双缝实验？当一个光子通过双缝
时，是否一分为二？屏上干涉条纹与通过光子数有何关系？
答：按照光子观点，缝光源发出一束数目极大的光子流。
每个光子是一个粒子，不可能一分为二地穿过二缝，只能从一个缝通过打在屏幕上某点，不同光子穿过哪个缝和打在屏上哪一点是完全偶然的，若只有有限个光子穿过双缝，屏幕上光子落点组成了双缝干涉图样，干涉图样表明光的波动性。
对大量光子而言，它反映了光子通过双缝后在屏幕上落点的统计分布，对于单个光子，它表明光子通过缝后在屏幕上各处的几率。
2、计算题
例1、金属钾的乐电效应红限=6.2×10-5cm，求（1）钾电子的脱出功A=？（2）若用波长为3.3×10-5cm的紫外光照射，求钾的光电效应遏止电压。
解：（1）对于频率等于截止频率的光子其能量恰好等于阴极的脱出功，即：，其中，。
（2）根据爱因斯坦方程：，得：。
例2、波长=0.200的X射线经某固体散射，散射角为60°，假设光子碰撞的电子是静止的，试求：（1）波长的改变量；（2）散射后电子的动能（以为eV单位）。
解：根据康普顿散射公式。
散射后X射线波长为。
所以，散射后电子动能为：。
例3、设想一束电子射线经100V的电压加速后，通过一宽度为a=0.1mm 的狭缝，试计算中央衍射条纹的角宽度。
解：电子经电压加速后动能等于电子加速电场两端电压与e的乘
积：E K=eV=1.6×10-17J。
故电子加速后动量为：。
该电子物质波波
长为：，所以，电子单缝衍射中央条纹的角宽度为：。
四、第七章自我检测题
1、填空题
1、用光的波动说解释光电效应实验存在的困难是。
2、红光（=7.0×10-5cm）的光子能量为，质量为，动量
为，X射线（=0.25埃）的光子能量为，质量为，动
量为。
3、某金属在一束钠光（=5890埃）的照射下，刚好能产生光电效
应，若改用红光（=7000埃）或紫光（=4000埃）照射时能否产生光
电效应。
理由是。
4、若用红光照射某金属，不能产生光电效应，于是有人用透镜将
光聚焦到该金属上，照射相当长时间，欲使该金属产生光电效应，试
问此人的目的能否达到？，理由是。
5、钾的光电效应红限为=6.2×10-5cm，铡钾电子的脱出功A= ，在波长为3.3×10-5 cm的紫光照射下,钾的遏止电位差为 V。
6、为什么观察康普顿散射用的是X射线，而不用可见光，其原因是：。
7、波长为=0.708埃的射线在石蜡上受到康普顿照射，在/2方向上散
射的X射线波长为，在方向上散射的X射线波长为。
8、已知X射线的能量为0.6MeV，则该X射线的波长为，在
康普顿散后，波长变化了20%，则该散射X射线波长为，反总
电子能量为。
9、速度为1的粒子的德布罗意波长= （已知粒子静止质量
为6.68×10-27kg）
1、动能分别为1eV、1keV、1 MeV的电子和德布罗意波长分别
为，，。
二、计算题
1、从铝中移出一个电子需要4.2eV的能量，今有波长为2000的光投
射在铝的表面上，问（1）由此发出来的光电子的最大初动能为
多少？（2）遏止电位差为多少？（3）铝的截止波长有多大？
2、波长为1埃的X射线束入射到碳块上，从与入射X射线90°角的方
向观察散射辐射，（1）康普顿散射波长的偏移埴为多少？（2）
分配给该反冲电子的动能有多大？
五、附自我检测题答案
一、1、见教材P428。
2、1.77eV；3.16×10-36kg；9.5×10-26kgm；
3.28×104eV；8.95×10-32kg；2.66×10-21 kg m。
3、红光不能；紫光能；因，。
4、有能，因。
5、2eV,1.76。
6、可见光的光子动量较小，而X射线的动量较大。
7、0.7323，0.7566。
8、0.02067，0.0248，100keV。
9、
1.985×10-14 m =1.985×10-4。
10、1.23×10-9m=1
2.3，0.39，0.0123。
二、1、（1）2.0eV，（2）2.0V（3）2960。
2、（1）2.43×10-2，（2）295eV。