人教版七年级上册第二章整式数学活动课件
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人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
___m__n_件___
归纳
❖ 观察以下式子： 6a2，a3，2.5x，-n，vt， 2πr 你认为它们之间有什么共同特点？
发现： 这些式子都是由数或字母的积组成的
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
单项式的定义
❖ 只含有数或字母 的积的式子叫做单项式
❖ 如：6a2，a3，2.5x，-n，vt， 2πr 注意： （1）单独的一个数或一个字母也是单项式
成长的足迹
下列代数式中，单项式有
（ ①②③④⑥）
① x2y ⑤y
x
② 0 ③m
2
⑥ - 8 mn 7
④ 2pr
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
❖ 下列书写是否正确：
①1x x ②-1x
-x
③a×3 3a ④ a÷2 a 2
⑤ 1 1 xy2 4
5 xy2 4
思考
用含有字母的式子填空，看看列出的式 子有什么特点。
（1）边长为a的正方体的表面积为 ______体积为__a_3___.
a
思考
（2）半径为r的圆的周长是＿2＿πr＿＿。
.r
思考
（3）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价 是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价是＿ ＿2.5＿x元。
（4）一辆汽车的速度是v千米∕小时， 它t小时行驶的路程为＿v＿t 千米。
如：3，a， -3 -b
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
例:下列式子哪些是单项式？
x+ y 1 x
- 2 xy 3 3
p r2
7 ab 2
- 3 xyz
7b 2a
归纳
❖ 观察以下式子： 6a2，a3，2.5x，-n，vt， 2πr 你认为它们之间有什么共同特点？
发现： 这些式子都是由数或字母的积组成的
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
单项式的定义
❖ 只含有数或字母 的积的式子叫做单项式
❖ 如：6a2，a3，2.5x，-n，vt， 2πr 注意： （1）单独的一个数或一个字母也是单项式
成长的足迹
下列代数式中，单项式有
（ ①②③④⑥）
① x2y ⑤y
x
② 0 ③m
2
⑥ - 8 mn 7
④ 2pr
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
❖ 下列书写是否正确：
①1x x ②-1x
-x
③a×3 3a ④ a÷2 a 2
⑤ 1 1 xy2 4
5 xy2 4
思考
用含有字母的式子填空，看看列出的式 子有什么特点。
（1）边长为a的正方体的表面积为 ______体积为__a_3___.
a
思考
（2）半径为r的圆的周长是＿2＿πr＿＿。
.r
思考
（3）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价 是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价是＿ ＿2.5＿x元。
（4）一辆汽车的速度是v千米∕小时， 它t小时行驶的路程为＿v＿t 千米。
如：3，a， -3 -b
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
例:下列式子哪些是单项式？
x+ y 1 x
- 2 xy 3 3
p r2
7 ab 2
- 3 xyz
7b 2a
七年级上册数学精品课件：第二章第二节 整式的加减
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料 （6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca） =6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca(2cm )
总结归纳
整式加减解决实际问题的一般步骤： ⑴ 根据题意列代数式； ⑵ 去括号、合并同类项.； ⑶ 得出最后结果.
例5
求
1 x 2(x 1 y2的) 值(，3 x 1 y2 )
总结归纳
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式 括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
2.整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项.
3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的
降幂（升幂）排列.
二 整式的加减的应用 例3 一种笔记本的单价是x元，圆
珠笔的单价是y元.小红买这种笔 记本3本，买圆珠笔2支；小明买 这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买 这些笔记本和圆珠笔，小红和小 明一共花费多少钱？
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y
例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm): 长宽高
小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
c ab
2c 2b
1.5a
解：小纸盒的表面积是（2ab+2b+c 2ca ）c2m 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+ 6ca ）c2 m
例1 计算： (1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)
解： (1)(2a-3b)+(5a+4b) =2a-3b+5a+4去b 括号 =7a+b 合并同类项
总结归纳
整式加减解决实际问题的一般步骤： ⑴ 根据题意列代数式； ⑵ 去括号、合并同类项.； ⑶ 得出最后结果.
例5
求
1 x 2(x 1 y2的) 值(，3 x 1 y2 )
总结归纳
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式 括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
2.整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项.
3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的
降幂（升幂）排列.
二 整式的加减的应用 例3 一种笔记本的单价是x元，圆
珠笔的单价是y元.小红买这种笔 记本3本，买圆珠笔2支；小明买 这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买 这些笔记本和圆珠笔，小红和小 明一共花费多少钱？
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y
例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm): 长宽高
小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
c ab
2c 2b
1.5a
解：小纸盒的表面积是（2ab+2b+c 2ca ）c2m 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+ 6ca ）c2 m
例1 计算： (1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)
解： (1)(2a-3b)+(5a+4b) =2a-3b+5a+4去b 括号 =7a+b 合并同类项
整式ppt课件-人教版数学七年级上第二章2.1第一课时
解：它2小时行驶的路程是 100×2=200（千米） 3小时行驶的路程是 100×3=300（千米） t小时行驶的路程是 100×t=100t（千米）
注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将
乘号写作“•”或省略不写。
如：100×a可以写100•a或100a。
>>问题2
• （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出 售，用式子表示现价； • （2）某产品前年的产量是n件，去年的产 量是前年产量的m倍，用式子表示去年的量； • （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm, 高是h cm ,用式子表示它的体积； • （4）用式子表示数n的相反数。
第二章 整式的加减
2.1整式 第一课时
用字母表示数和单项式
学习有目标
• 理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实 际问题中的数量关系。 • 经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过 程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。 • 理解单项式、单项式的系数和次数的概念．
• 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
解：（1）现价是每千克0.8p元； （2）去年的产量是mn件;
（3）由长方形的体积=长×宽×高，得这个 长方体包装盒的体积是a·a·h cm3 ,即a2h cm3 ； （4）数n的相反数是-n。
从上面的例子可以看出，用字母表示数， 字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量 关系简明地表示出来.
动笔练一练
2
答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算； ②不是，因为原代数式是1与x的商；
③是，它的系数是π，次数是2； 3 ④是，它的系数是－ ，次数是3。
2
巩固练习
2 选择题
①下列各式中单项式的个数是（ B ） b 3 ，x＋1, －2，－ ，0.72xy， 3 a A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
人教版七年级上册数学第二章整式的加减课件-整式的加减(五)
当a=2 cm时，
窗户的面积 =
π+8
×
2
2 cm2
，
代入求值
例2.窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部
是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是a cm.计算：
（3）当a=2 cm时，窗户的面积是多少？（单位: cm2 ）
解：窗户的面积 =
π+8 2
2
cm2
2
5
= 6 2 − − .
当x =
去括号
合并同类项
2
时，
原式 = 6 ×
1 2
2的值.书写格式2 212
1
2
写出条件
−
1
2
5
−
2
= 6×
1
4
1
−
2
−
5
=
2
−
3
.
2
代入、求值
三、典型例题
1
2
1
3
3
2
1
3
2
3
例1.求 − 2 − 2 + − + 2 的值，其中x= − 2，y= .
解： − 2 − 2 + − + 2
=
1
2
− 2 +
2 2
3
3
−
2
+
先化简
1 2
3
= − 3x+ 2 .
当 x = − 2，y=
时，
原式= −3 × − +
再求值
2
=6+
人教版七年级上数学教学课件第二章整式全章
n 声扑通跳下水.
注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘 号写作“•”或省略不写.如：100×a可以写成100•a或 100a.
用含有字母的式子填空： 1.边长为a的正方体的表面积为__6_a_2,体积为__a_3__. 2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍， 圆珠笔的单价是_2__.5_x__元. 3.全校学生总数是m,其中女生占总数的48％，则男生人 数是 _5_2_%__m____. 4. 一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的 路程为____v_t_____千米. 5.数n的相反数是 __-_n___.
像3ab2与-4ab2 这样，所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
1.判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3与3a3b ( 否 ) (2)3xy与3x( 否 ) (3) -5m2n3与2n3m2( 是 ) (4)53与35 （ 是 ） (5) x3与53 ( 否 )
5 (3) 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2.
解：1 xy2 1 xy2
5
(1 1)xy2 5
4 xy2. 5
请你自己做做第（2）、（3）小 题
(1) 运用有理数的运算律计算: 100×2+252×2=____7_0_4___, 100×(-2)+252×(-2)=___-_7_0_4___;
(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算， 100t+252t=___3_5__2_t__.
填空: (1) 100t-252t=( -152 )t； (2) 3x2+2x2=( 5 )x2； (3) 3ab2-4ab2=( -1 )ab2． 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 100t和-252t 都含有相同的字母 t，并且t 的指数都是 1，我们就把100t与-252t 叫做同类项.
注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘 号写作“•”或省略不写.如：100×a可以写成100•a或 100a.
用含有字母的式子填空： 1.边长为a的正方体的表面积为__6_a_2,体积为__a_3__. 2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍， 圆珠笔的单价是_2__.5_x__元. 3.全校学生总数是m,其中女生占总数的48％，则男生人 数是 _5_2_%__m____. 4. 一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的 路程为____v_t_____千米. 5.数n的相反数是 __-_n___.
像3ab2与-4ab2 这样，所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
1.判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3与3a3b ( 否 ) (2)3xy与3x( 否 ) (3) -5m2n3与2n3m2( 是 ) (4)53与35 （ 是 ） (5) x3与53 ( 否 )
5 (3) 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2.
解：1 xy2 1 xy2
5
(1 1)xy2 5
4 xy2. 5
请你自己做做第（2）、（3）小 题
(1) 运用有理数的运算律计算: 100×2+252×2=____7_0_4___, 100×(-2)+252×(-2)=___-_7_0_4___;
(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算， 100t+252t=___3_5__2_t__.
填空: (1) 100t-252t=( -152 )t； (2) 3x2+2x2=( 5 )x2； (3) 3ab2-4ab2=( -1 )ab2． 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 100t和-252t 都含有相同的字母 t，并且t 的指数都是 1，我们就把100t与-252t 叫做同类项.
人教版七年级数学上册第二章 2.2 第3课时 整式的加减课件(共24张PPT)
图2－2－5
8．(1)求单项式5x2y，－2x2y，2xy2，－4x2y的和； (2)求3x2－6x＋5与4x2＋7x－6的和； (3)求2x2＋xy＋3y2与x2－xy＋2y2的差． 解：(1)5x2y＋(－2x2y)＋2xy2＋(－4x2y) ＝5x2y－2x2y＋2xy2－4x2y ＝－x2y＋2xy2；
第二章 整式的加减 2.2 整式的加减
第3课时 整式的加减
1．整式3x2－2x＋1与－2x2－x＋3的和是( ) C
A．5x2－x－2
B．2x2－4x＋4
C．x2－3x＋4
D．x2＋3x－4
2．[2019·乐清]计算6a2－5a＋3与5a2＋2a－1的差，结果正确的是( ) D
A．a2－3a＋4
14．(1)化简：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y； (2)若2a10xb与－a2by是同类项，求(1)中式子的值． 解：(1)原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y ＝－5x2y＋5xy； (2)由2a10xb与－a2by是同类项，得到x＝15，y＝1， 则原式＝－15＋1＝45.
D．4m－2n＋4
【解析】 (3m－n)－(m＋n－4)＝3m－n－m－n＋4＝2m－2n＋4.
4．[2019·广元一模]一个代数式减去－2x得－2x2－2x＋1，则这个代数式为( B )
A．－x2＋1
B．－2x2－4x＋1
C．－2x2＋1
D．－2x2－4x
【解析】 这个代数式为－2x2－2x＋1＋(－2x)＝－2x2－2x＋1－2x＝－2x2－4x＋
13．[2019秋·德江期末]小明在计算一个多项式与2x2＋3x－7的差时，因误以为是 加上2x2＋3x－7而得到答案5x2－2x＋4，求这个多项式及这个问题的正确答案． 解：被减式＝5x2－2x＋4－(2x2＋3x－7) ＝5x2－2x＋4－2x2－3x＋7 ＝3x2－5x＋11， 正确答案为3x2－5x＋11－(2x2＋3x－7) ＝3x2－5x＋11－2x2－3x＋7 ＝x2－8x＋18.
8．(1)求单项式5x2y，－2x2y，2xy2，－4x2y的和； (2)求3x2－6x＋5与4x2＋7x－6的和； (3)求2x2＋xy＋3y2与x2－xy＋2y2的差． 解：(1)5x2y＋(－2x2y)＋2xy2＋(－4x2y) ＝5x2y－2x2y＋2xy2－4x2y ＝－x2y＋2xy2；
第二章 整式的加减 2.2 整式的加减
第3课时 整式的加减
1．整式3x2－2x＋1与－2x2－x＋3的和是( ) C
A．5x2－x－2
B．2x2－4x＋4
C．x2－3x＋4
D．x2＋3x－4
2．[2019·乐清]计算6a2－5a＋3与5a2＋2a－1的差，结果正确的是( ) D
A．a2－3a＋4
14．(1)化简：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y； (2)若2a10xb与－a2by是同类项，求(1)中式子的值． 解：(1)原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y ＝－5x2y＋5xy； (2)由2a10xb与－a2by是同类项，得到x＝15，y＝1， 则原式＝－15＋1＝45.
D．4m－2n＋4
【解析】 (3m－n)－(m＋n－4)＝3m－n－m－n＋4＝2m－2n＋4.
4．[2019·广元一模]一个代数式减去－2x得－2x2－2x＋1，则这个代数式为( B )
A．－x2＋1
B．－2x2－4x＋1
C．－2x2＋1
D．－2x2－4x
【解析】 这个代数式为－2x2－2x＋1＋(－2x)＝－2x2－2x＋1－2x＝－2x2－4x＋
13．[2019秋·德江期末]小明在计算一个多项式与2x2＋3x－7的差时，因误以为是 加上2x2＋3x－7而得到答案5x2－2x＋4，求这个多项式及这个问题的正确答案． 解：被减式＝5x2－2x＋4－(2x2＋3x－7) ＝5x2－2x＋4－2x2－3x＋7 ＝3x2－5x＋11， 正确答案为3x2－5x＋11－(2x2＋3x－7) ＝3x2－5x＋11－2x2－3x＋7 ＝x2－8x＋18.
人教版七年级数学上册第二章整式的加减整式的加减——合并同类项课件(共19张)
示提升
探究1.运用有理数的运算律计算. （1） 100×2 +252×2 ； ＝(100+252)×2 （2）100×(-2)+252×(-2）；
＝(100+252)×(-2)
分组合作，展示提升
（3）根据上题的方法完成下面的运算，并说 明其中的道理。
100t＋252t ＝(100+252)t ＝352t
列)
分组合作，展示提升
6.归纳：
（1）把多项式中的同类项合并成 一项，叫做合并同类项.
（2）合并同类项后，所得项的系 数是合并前各同类项的系数的 和，且字母部分不变.
分组合作，展示提升
归纳步骤： （1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的 同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂.
小结归纳，自我完善
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）你能举例说明同类项的概念吗？ （3）举例说明合并同类项的方法. （4）本节课主要运用了什么思想方法
研究问题？
也相同的项，叫同类项。
注：所有常数项都是同类项。
分组合作，展示提升
4.练习与 ：下列各组单项式是不是同类项
（1）4abc与4ab; (2)5 x2 y 与 1.8xy 2 ;
3
（3）23 与 32; （4）53 与 a 3 ;
（5） 5m2n3 与 2n3m 2
（6） 与 -3
分组合作，展示提升
分组合作，展示提升
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
①各多项式的每一项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同.
（2）上述多项式的运算有什么共同特点?
①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.
探究1.运用有理数的运算律计算. （1） 100×2 +252×2 ； ＝(100+252)×2 （2）100×(-2)+252×(-2）；
＝(100+252)×(-2)
分组合作，展示提升
（3）根据上题的方法完成下面的运算，并说 明其中的道理。
100t＋252t ＝(100+252)t ＝352t
列)
分组合作，展示提升
6.归纳：
（1）把多项式中的同类项合并成 一项，叫做合并同类项.
（2）合并同类项后，所得项的系 数是合并前各同类项的系数的 和，且字母部分不变.
分组合作，展示提升
归纳步骤： （1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的 同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂.
小结归纳，自我完善
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）你能举例说明同类项的概念吗？ （3）举例说明合并同类项的方法. （4）本节课主要运用了什么思想方法
研究问题？
也相同的项，叫同类项。
注：所有常数项都是同类项。
分组合作，展示提升
4.练习与 ：下列各组单项式是不是同类项
（1）4abc与4ab; (2)5 x2 y 与 1.8xy 2 ;
3
（3）23 与 32; （4）53 与 a 3 ;
（5） 5m2n3 与 2n3m 2
（6） 与 -3
分组合作，展示提升
分组合作，展示提升
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
①各多项式的每一项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同.
（2）上述多项式的运算有什么共同特点?
①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.
人教版初中数学七年级上册教学课件 第二章 整式的加减 整式(第1课时)
(2)字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度,列车行 驶的路程是多少？
s=vt
学习有关系符号。
（2）列式子时，要注意运算顺序，为了使运算 顺序正确，可以添加括号。
（3）书写要规范： ①数与字母相乘或字母与字母相乘，可省略乘号； ②数与字母相乘时，数通常写在前面；
用字母表示数的特点： (1)任意性:字母可表示任意的数或式；
(2)限制性:字母的取值应使具体代数式有意义；
(3)确定性:字母的取值一旦确定，代数式的值也 随之确定；
(4)一般性:字母表示数能更准确地反映事物的规 律，更具一般性．
1.生活中有大量的数量关系和运算关系，如果 选取适当的字母代替这些数或数量，能使问 题变得简单明了.
2.用字母可以表示数学运算定律；
用字母可以简明地表达公式； 用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系.
检测反馈 1.苹果的价格为a元/千克，香蕉的价格为b元/千 克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ C）
A.（a+b）元 C.（2a+3b）元
B．（3a+2b）元 D．5（a+b）元
【解析】买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买 单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去
A. b
a
B. a 3
C. 3x 1个
D. 2
1 2
n
4.某地区欲组织x人（x＞3）前往A 市旅游．甲、乙旅行社定价均为每人a元，现甲 旅行社承诺给予七五折优惠，乙旅行社给予3人 免费，其余人八折优惠，请回答： （1）随甲、乙旅行社前往A市各需多少元？
（1）解：甲旅行社需要的费用为：0.75ax， 乙旅行社需要的费用为：0.8a（x﹣3）。
今年人均年收入是5年前的2倍多500元，
s=vt
学习有关系符号。
（2）列式子时，要注意运算顺序，为了使运算 顺序正确，可以添加括号。
（3）书写要规范： ①数与字母相乘或字母与字母相乘，可省略乘号； ②数与字母相乘时，数通常写在前面；
用字母表示数的特点： (1)任意性:字母可表示任意的数或式；
(2)限制性:字母的取值应使具体代数式有意义；
(3)确定性:字母的取值一旦确定，代数式的值也 随之确定；
(4)一般性:字母表示数能更准确地反映事物的规 律，更具一般性．
1.生活中有大量的数量关系和运算关系，如果 选取适当的字母代替这些数或数量，能使问 题变得简单明了.
2.用字母可以表示数学运算定律；
用字母可以简明地表达公式； 用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系.
检测反馈 1.苹果的价格为a元/千克，香蕉的价格为b元/千 克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ C）
A.（a+b）元 C.（2a+3b）元
B．（3a+2b）元 D．5（a+b）元
【解析】买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买 单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去
A. b
a
B. a 3
C. 3x 1个
D. 2
1 2
n
4.某地区欲组织x人（x＞3）前往A 市旅游．甲、乙旅行社定价均为每人a元，现甲 旅行社承诺给予七五折优惠，乙旅行社给予3人 免费，其余人八折优惠，请回答： （1）随甲、乙旅行社前往A市各需多少元？
（1）解：甲旅行社需要的费用为：0.75ax， 乙旅行社需要的费用为：0.8a（x﹣3）。
今年人均年收入是5年前的2倍多500元，
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n=3，
s=12
18
如图所示，第2017个图形中笑脸的个
数是 8？068个，第n个图形中笑脸的个 数 4？n 个
动态 演示
第1个
第2个
第3个
19
如图所示，是一幅苹果图，请观 察图形填写下表：
图 形 编 号 苹果个数
第 1 行 1？ 第 2 行 2？ 第 3 行 4？
……
第 n 行 2？n
20
数学活动2 ：月历中的数学发现
演示
多一列即为n+1，总计2n+1
第1个正方形 第2个正方形
第3个正方形 5
数学活动1
小结： 1.基本步骤：
提出问题→动手实践→寻求规律→归纳总结 2.探究规律：特殊→ 一般 → 特殊
3.数学知识：用字母表示数、整式的加减 4.重点关注：
三角形的个数与火柴棍的根数之间的对应关系
6
类题练习
如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含 有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形 中含有n个节，又需要多少根火柴棍？
在回答这个问题前，我们一起来 处理生活中的另一个小问题。
2个 3个 4个 7个8
类比推理
假如你口袋现在有4元钱，每天早上在你出
门前，父母会给你3元零花钱，如果你把所有的
钱存起来。把今天记做第一天开始记帐，请问
你的账本上第2，3或4天，会记录一些什么样的
数字呢？第n天呢？ 怎么计算的呢?
天 数 钱数 理由
节 数 根数
2
？6
3
？9
4
1？2
…
…
n
3？n
2节 3节 4节 7节 7
类题练习
如图所示，用火柴棍拼成的一些垒好的箱子，如果图形 中含有2，3或4个箱子，分别需要多少根火柴棍？如果图 形中含有n个箱子，又需要多少根火柴棍？
箱数 2 3 4 … n
根数 ？7 ？10 1？3 … 3n？+1
问题1
为什么刚刚每次也是增加3根， n节需要3n根，而这n个箱子 却要3n+1根呢?
第n项就是：2n+ ？1 ；
3
2×1+ 1？=3
规律：每次增加5个
第n项就是：5n（+ -？4）；
3
5×1（+ -？4）=1 17
如图所示，用棋子摆成的一列图案，每个图案中棋
子的个数记为s，按此规律，n=5时，s=20？ ， 可推断出s与n的关系式为 S=4？n 。
动态 演示
n=1， s=4
n=2， s=8
12
实践应用：
如图1所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三 边的中点得到2，再分别连接图2中间的小三角形的 中点，得到3，按此方法继续连接，请你根据每个图 中三角形的个数的规律完成下列问题。
动态 演示
1
2
3
（1）将下表填写完整：
图形编号 1
2
3
三角形个数 ？1 ？5
？9
（2）在第n个图形中有 4n？-3 个三角形(用含n的式子表示)
系 17 18 19 20 21 22 23
24 25 26
左右两个： a a+1
上下两个： a-7
a
27 28
左斜两个
a-6 a
29 30
方法与经验总结
当我们遇到图形有规律的变化问题时，我们 可以观察图形的变化规律。然后再用数学符号将 其表达出来。例如像刚才那样的图形变换每次都 是增加相同根数的火柴，我们就可以用这样一个 表达式将其图形变化规律表达出来：
第n项=起始数+ 增加的次数×每次增加的个数
从第1副图形到第n副图形变化的次数往往是(n-1)次
日一二三四 五六
12 3456 78 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
你能发现其中 的规律吗？
21
两
活动一：
个
日一二三四 五六
相
邻
12
数 3456 78 9
的
关 10 11 12 13 14 15 16
1
2
数学活动1 如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形
组成的图形，如果图形中含有个三角形，需要 多少根火柴棍？
图1
3
数学活动1
图1
每增加一个三角形，火柴棍根数增加2．
如果图形中含有1个三角形，需 3 根火柴棍．
如果图形中含有2个三角形，需（3+2）根火柴棍．
如果图形中含有3个三角形，需（3+2+2）根火柴棍．
如果图形中含有n个三角形，需3+2(n-1)根火柴棍．
应用整式的加减化简可得：3+2( n-1) 2 1
4
如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形， 拼第1个正方形需要4个小正方形… …拼一拼， 想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比 第(n-1)个正方形多几个正方形？
动态
答：每增加一）
如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含 有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形 中含有n个节，又需要多少根火柴棍？
节 数 根数 理由
2
6 6=3？+1×3
3
9 9=3？+2×3
4 12 12=3？+3×3
……
…
n 3n ？ 3n=3+(n-1)×3 2节 3节 4节 7节 11
如图所示，用火柴棍拼成的一些正方形，如果图形
中含有2，3或4个正方形，分别需要多少根火柴棍？如果图
形中含有n个箱子，又需要多少根火柴棍？ 起始数+ 变化次数×每次增加个数=总数
个 数 根数 理由
2
7 4+？1×3
3
10 4+？2×3
4
13 4+？3×3
…… …
n 3n+1 ？ 4+(n-1)×3
2节 3节 4节 71节0
13
观察图中给出的三个点阵，s表示每个 点阵中的点的个数，按照图形中的点 的个数的变化规律，填写下表:
动态
图形编号 1
2
3
n
演示
点的个数 ？1 ？6 1？1 5？n-4
第1个
第2个
第3个
方法142
如图所示，第2018个图形中笑脸的个
动态 数是 40？37个，第n个图形中笑脸的个 演示 数2n？+1个
第1个
第2个
第3个
方法152
如图所示，第2017个图形中鸡蛋的个
数是 4？035个，第n个图形中鸡蛋的个 数 2n？+1个
动态
演示
第1个
第2个
第3个
方法16 2
如果增加相同的数目
第n个数学规律为变数×n+?
1
2
规律：每次增加2个
第n项就是：2n+ ？1 ；
3
2×1+ 1？ =3
1
2
1
2
规律：每次增加2个
起始数+ 天数×每天增加钱数=钱数 2
7 4+1×3
4 + 1×3= 7
第二天
4 + 2×3=10
第三天 3
4 + 3×3=13
第四天
4 +(n-1)×3 = 3n+1 第n天
4
10 4+2×3 13 4+3×3
现在我们来回顾，刚刚那两道题目 … …
…
n
3n+1 4+(n-1)×3
9
回顾探究（二）