《测试技术基础》2.测量误差及数据处理

不等精度测量的目的是对不同条件下的测量结果加以比较 分析，以便获得更精确的测量结果。
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2.2.2 不等精度测量结果的表示—加权算术平均值
不等精度测量因各组测量值的可靠程度不同，故不能用 算术平均值来表示，而应遵从一个原则：即可靠性高或精确 度高的测量值在最终测量结果中所占的比重要大一些，而可 靠程度小或精确度低的结果在最终测量结果中所占的比重要 小一些。而普通算术平均值反映不出这种关系。因此引入了 加权算术平均值的概念。
S
1 N 1
N
( xi
i 1
x )2
——样本标准差
随机误差的分布与测量值相同计
①σ已知:单次测量的极限随机误差的估计
lim t
—— t 称为置信系数，其数值与误差出现的概率有关
设测量值x落在区间
[u t x u t ]
的概率 P{u t x u t } 1
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N
lim
n
i 1
i
0
2.1.3 随机误差的特点及估计
1. 随机误差的特点
随机误差的存在导致每次测量结果有些不同，将测量值进行分组统计(直方 图法)，将最大值与最小值之间进行N等分，在直角坐标系中横轴表示测量值， 纵轴表示测量值落在每一等分内的个数即频数，便可作出直方图，此图显现
中间多、两边低，两边对称的特点。具有这种分布特点的随机变量称之为服
—α称为显著水平（不可靠性）
当t值不同时，概率不同，见P7 表2-1 若取t=1 则 p=68.26%
t=2 p=95.45% t=3 p=99.73% 接近于100%
而测量值超过|u± 3σ|的概率很小,认为不可能出现.
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所以,单次测量值的极限随机误差可定义为:
lim 3
算术平均值的极限随机误差:
从正态分布。
测量值与测量误差都服从正态分布，只是分布中心不同。随机误差具有如 下特点：
①单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的可能性大； ②对称性；绝对值相同、符号相反的误差出现的可能性相等；
N
③相消性： lim n
i
1
i
0
④有界性：绝对值大于某数值的随机误差不会出现。
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具有这样特性的事件称之为服从正态分布（高斯分布）， 正态分布的概率密度：
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2.1.2 测量误差的分类
系统误差：对某一参数在相同条件下进行多次测量时， 以确定的规律影响各次测量值的误差。
随机误差：对某一参数在相同条件下进行多次重复测量， 误差的符号及大小变化无规律，呈现随机性的误差。
粗大误差：由于某些原因造成的使测量值受到显著歪曲 的误差，可在重复测量比较分析后消除。产生原因：测 量者的粗心大意，环境的改变，如受到振动、冲击等。
lim x 3
N
3 x
-- x 为算术平均值的标准值
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②α未知时，用α的估计值S来替代，用算术平均值作为测量结果
则: lim x t (k )
S N
k—自由度=N-1 N 为测量次数 α--显著水平=1-p
例:有10个测量数据,要求测量结果的置信概率为99% 则:α=1-0.99=0.01 k=N-1=9 从P7表2-2可知
t (k) 3.250
lim x 3.25
S 10
③粗大误差的消除:
当测量值产生的误差 | x1 x | 3 时,便可认为粗大误差可以删除.
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2.1.4 精密度、准确度、精确度
精密度：用标准差评定，说明测定值的分散程度（指随机误差）。 准确度：算术平均值偏离真值的程度（指系统误差）。 精确度：前二者的综合评定，有时也指精密度。
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3. 测量误差的表示方法
① 绝对误差：Δ＝Ｘ－Ｘ0 或 Δ＝Ｘ－Ａ 其中X为测量值，Ｘ0为真值，Ａ为约定真值。 一般来说，真值无法求得，约定真值为高一级测量仪表的读数。
② 相对误差：ε＝（Δ/Ｘ0）×100％ 或 ε＝（Δ/Α）×100％（实际相对误差） 或ε＝（Δ/Ｘ）×100% （示值相对误差，当Δ较小时使用）
③ 引用误差：Δ引＝（Δ/Ｘｍ）×100% 称测量值为Ｘ时的引用误差。 式中Ｘｍ为满刻度值。
引用误差有最大值：Δ引ｍａｘ＝（Δｍａｘ/Ｘｍ）·100％＝μ％ μ称为电工仪表的等级，共7级：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。使用μ级精 度仪表时可保证：Δ＜Δｍａｘ＝Ｘｍ·μ％ 在相同误差Δ下，显然，越接近Ｘｍ，相对误差越小。（Δ/Ｘ）≥（Δ/Ｘｍ）。
f
x
1
2
exp
xu
2 2
2
1
2
exp
2
2 2
测量值分布中心可用求算术平均值的方法求得：
u
=
x
1 N
N i 1
Xi
——样本均值。
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测量值的可靠性（偏离真值的程度）可用标准差来评价：
lim n
1 N
N
( xi
i 1
x0 )2
lim
n
1 N
N
i2
i 1
或用σ的估计值
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2.2 不等精度测量
2.2.1 等精度测量与不等精度测量
如果在测量过程中，保证测量环境、仪器、方法、人员水 平及测量次数都相同，这时的单次测量结果或重复测量的算 术平均值具有相同的可靠程度，称之为等精度测量。
若使环境、仪器、方法、人员水平及测量次数中的任一项 改变，则每改变一次后的测量结果与前一次测量结果的可靠 性不同，称之为不等精度测量。
2. 研究测量误差的意义 正确认识测量误差的性质与分析测量误差产生的原因，寻求最大限度
地减小与消除测量误差的途径。寻求正确处理测量数据的理论和方法， 以便在同样条件下，能获得最精确最可靠地反映真值的测量结果。
俗话说，差之毫厘，失之千里，一个小数点的错位，一个量纲的不正 确，有可能导致巨大的浪费、失败、甚至造成人员伤亡等。
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第二章 测量误差与静态测量数据处理
2.1 测量误差概述 2.2 不等精度测量 2.3 函数误差与误差的传递 2.4 测量的不确定度. 2.5 静态误差数据处理
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2.1 测量误差概述
2.1.1 测量误差的概念及其表示方法
1. 测量误差：对某一参数进行测量时，由于各种因素的影响，使测量值 与被测参数的真值之间存在一定的差值，此差值就是测量误差。 测量误差的产生原因主要有四个方面：①测量方法；②测量设备；③测 量环境；④测量人员素质。