第二章 材料的结构-2
atomic packing in HCP
31
密排堆垛结构 close-packed structures
FCC和HCP结构具有最致密的晶体结构(致密度0.74)
FCC晶格中(111)面的堆垛顺序为ABCABCABC… HCP晶格中(0001)面的堆垛顺序为ABABAB…
32
ABCABCABC…
配位数CN： 12 12
13
• 密排六方晶格HCP
配位数CN： 12 12
致密度K：
4 a 3 3 3 2 8 K 6* p ( ) / ( a * a) 0.74 3 2 2 3
常见金属： Mg、Zn、 Be、Cd等
14
Summary
structur e SC a0 vs. r atoms per cell 1 coordination Number 6 packing factor 0.52 examples Polonium (Po),α-Mn Fe,Ti,W,Mo, Nb,Ta,K,Na, V,Zr,Cr Fe,Cu,Au,Pt Ag,Pb,Ni
BCC
FCC
HCP
23
体心立方
面心立方
密排六方
{110}密排面
{111}密排面
{0001}密排面
{111}非密排面
{110}非密排面
24 {1010}密排面
The atomic arrangement and linear density of the important direction in cubic crystal.
FCC和HCP结构具有最致密的晶体结构(致密度0.74)
FCC晶格中(111)面的堆垛顺序为ABCABCABC…
HCP晶格中(0001)面的堆垛顺序为ABABAB…
A B A C A C A A B
A
B
C A
ABCABCABC… A ABABAB…
29
atomic packing in FCC
30
2
（1）原子半径(R)
Atomic radius
晶胞中原子密度最大方向上相邻原子间距的一半。
R
4R FCC
3
（2）晶胞原子数(n)
一个晶胞内所包含的原子数目。
the number of atoms in an unit cell
（3）致密度(K) K ＝ V / V0
Atomic packing factor V：晶胞中原子的体积 V0：晶胞体积
Interstices in FCC
octahedral interstice
Numbers: 1+(1/4)*12=4
tetrahedral interstice Numbers: 8 RB / RA = 0.225
36
RB / RA = 0.414
Cu
NaCl
CaF2
面心立方FCC
37
Interstices in HCP
1394℃
912℃
Examples：Fe、Sn、Ti、……
同素异构转变对于金属是否能够通过热处理 来改变它的性能具有重要意义，钢铁材料在 很大程度能够通过热处理来改变性能，就是 40 因为多晶型性。
2.3 合金相的晶体结构
合金(Alloy)：两种或两种以上金属元素，或金属元
素与非金属元素，经熔炼、烧结或其它方法组合而
n— atom numbers in a unit cell M —atomic mass （g /mol） Vc —volume of a unit cell N A —阿伏加多罗（Avogardro ‘s）常数 6.023 1023 atoms / mol
16
Example
Cu（Copper）has an atomic radius of 0.128 nm, a FCC crystal structure, and an atomic weight of 63.5 g/mol. Please calculate its mass density and compare the answer with its measured density. Solution: Vc = a3 = 16 (2)1/2 R3, n 4, NA = 6.023 x 1023 M= nMCu/(VcNA) = (4 atoms/unit cell * 63.5 g/mol) / [16 (2)1/2 (1.28 * 10-8 cm)3 /unit cell * 6.023x1023 atoms/mol]
= 8.89 g/cm3
(The literature value for the mass density of Cu is 8.96 g/cm3)
17
Determine the density of BCC iron, which has a lattice parameter of 0.2866nm.
4th
2.2 纯金属的晶体结构
金属中的原子键为金属键，不具方向性，因此， 对最邻近原子数和位置无限制，通常大部分金属 都具有大的最邻近原子数和原子堆垛密度。
1
2.2.1 常见金属的晶格类型
体心立方结构(BCC) body-centered cubic
面心立方结构(FCC) face-centered cubic 密排六方结构(HCP) close-packed hexagonal
成并具有金属特性的物质。
组元(Component)：组成合金最基本的独立的物质，
通常组元就是组成合金的元素，也可以是稳定的化
合物——相。
41
相(Phase)：相同晶体结构，成分和性能均一，并以界 面相互分开的组成部分。 单相和多相
单相合金 两相合金
显微组织(microstructure): 是指在显微镜下观察到的 金属中各相晶粒的形态、数量、大小和分布的组合。
7
• 体心立方晶格BCC
致密度K：K＝[n*(4pR3/3)]/a3 =0.68 常见金属：-Fe、Cr、W、Mo、V、Nb等
8
• 面心立方晶格FCC
晶格常数：a 原子半径：
原子个数n：8*1/8+6*1/2＝4
顶角原子 心部原子
9
• 面心立方晶格FCC
12 配位数CN： 12
10
• 面心立方晶格FCC
plane indices
BCC
atomic atomic planar density arrangement arrangement
FCC
planar density
{100}
{110}
{111}
常见金属的晶格类型
体心立方结构(BCC) body-centered cubic 面心立方结构(FCC) face-centered cubic
RB / RA = 0.154 <100> 0.633 <110>
tetrahedral interstice
Numbers: (1/2)*24=12 RB / RA = 0.291
注：体心立方结构的四面体和八面体间隙不对称(其棱边长度不全相 等)，这会对间隙原子的固溶及其产生的畸变有明显的影响。
35
Close-packed orientation
27
三种常见晶格的密排面和密排方向
密排面 体心立方晶格 {110} 数量 6 密排方向 <111> 数量 2
面心立方晶格 密排六方晶格
{111} 六方底面
4 1
<110> 底面对角线
3 3
28
密排堆垛结构 close-packed structures
ABABAB…
FCC
晶体结构可以 视为原子密排 面在空间一层 层平行堆垛的 结果。
HCP
33
2.2.4 间隙 interstices
八面体间隙：位于6个原子所组成的八面体中间的间隙 (octahedral interstice)； 四面体间隙：位于4个原子所组成的四面体中间的间隙 (tetrahedral interstice)。
octahedral interstice Numbers: 6 RB / RA = 0.414
tetrahedral interstice Numbers: (1/3)*2*6+8=12 RB / RA = 0.225
38
Characteristics of BCC, FCC and HCP structures
BCC
2
8+6
0.68
FCC
4
12
0.74
HCP
2
12
0.74
Ti,Mg,Zn,Be Co,Zr,Cd
密度计算 (Calculation of Density)
n A Vc nM M M A * Vc N A NA
A —atomic density M —mass density
39
2.2.5 多晶型性(Polymorphism)
固态金属在不同的温度和压力下具有不同的晶体结构，这种 性质称为多晶型性(polymorphism)，转变类型为同素异构 转变，转变产物为同素异构体(allotropy)。
纯铁的同素异构转变
-Fe ⇄ -Fe ⇄ -Fe
BCC FCC BCC
致密度K：K＝[n*(4pr3/3)]/a3=0.74
常见金属： -Fe、Ni、Al、Cu、Pb、Au等
11
• 密排六方晶格HCP
晶格常数：底面边长 a 和高 c c/a=1.633
原子半径 ：
原子个数n： 12*1/6+2*1/2+3＝6
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上海交大-材料科学基础-第二章-2
体心立方八面体间隙
体心立方四面体间隙
八面体间隙： 由一个面上四个角和相邻两个晶胞体心共6个原子围成， 位置： 位于晶胞每个面中心和每个棱边的中点；
➢数目：12/4 + 6/2 = 6 ➢大小rB：
4R 3a a 4 R
3
rB 2a/2 - R 0.633R 110
a / 2 - R 0.154R 001
n个。
4）空隙大小 四面体间隙大小：r=0.225R 八面体间隙大小：r=0.414R
n个球作体心立方堆积时，存在3n个八 面体空隙、6n个四面体空隙，空隙较多。
2.2.2 多晶型性
多晶型性指某些金属在不同温度和压力下具有 不同的晶体结构。
多晶型性转变指金属在外部条件 (如 T 和 P) 改变时，其内部从一种晶体结构向另一种晶体结构 的转变,又称同素异构（同素异性）转变，转变的 产物称为同素异构体 例如纯铁:
2R a
rB
3 4
a2 ( 2 a(sin60o ))2 -R 0.225R 3
密排六方晶格八面体间隙
密排六方晶格四面体间隙
空隙分布
每个球周围有8个 四面体空隙；
每个球周围有6个 八面体空隙
空隙数量
n个等径球最紧密堆积时，整个系统四面体空
隙数为
8n 4
2n个，八面体空隙数为
6n 6
✓ 晶粒：组成晶体的结晶颗粒。 ✓ 多晶体：凡由两颗以上晶粒组成的晶体一般金属都
是多晶体。。
晶粒
多相合金
本节的基本要求
需掌握如下的概念和术语： ▪ 各向异性、多晶型性，配位数、致密度 ▪ 三种典型晶体结构的特征（包括：原子的排
列方式、点阵参数、晶胞原子数、原子半径、 配位数、致密度、各类间隙尺寸与个数，最 密排面（滑移面）和最密排方向的指数，堆 垛）。 ▪ 多晶体与单晶体、晶粒、晶界；
材料科学基础 第二章 固体材料的结构
第二章固体材料的结构固体材料的各种性质主要取决于它的晶体结构。
原子之间的作用结合键与晶体结构密切相关。
通过研究固体材料的结构可以最直接、最有效地确定结合键的类型和特征。
固体材料主要包括：金属、合金、非金属、离子晶体、陶瓷研究方法：X光、电子、中子衍射——最重要、应用最多§2-1 结合键结合键——原子结合成分子或固体的结合键决定了物质的物理、化学、力学性质。
一切原子之间的结合力都起源于原子核与电子间的静电交互作用（库仑力）。
不同的结合键代表了实现结构）的不同方式。
一、离子键典型的金属与典型的非金属元素就是通过离子键而化合的。
从而形成离子化合物或离子晶体由共价键方向性特点决定了的SiO2四面体晶体结构极性共价键非极性共价键五、氢键含有氢的分子都是通过极性共价键结合，极性分子之间结合成晶体时，通过氢键结合。
例如：H 2O ，HF ，NH 3等固态冰液态水§2-2 金属原子间的结合能一、原子作用模型固态金属相邻二个原子之间存在两种相互作用：a) 相互吸引——自由电子吸引金属正离子，长程力；b) 相互排斥——金属正离子之间的相互排斥，短程力。
平衡时这二个力相互抵消，原子受力为0，原子处于能量最低状态。
此时原子间的距离为r0。
§2-3 合金相结构基本概念♦合金——由两种或两种以上的金属或金属非金属元素通过化学键结合而组成的具有金属特性的材料。
♦组元、元——组成合金的元素。
♦相——具有相同的成分或连续变化、结构和性能的区域。
♦组织——合金发生转变（反应）的结果，可以包含若干个不同的相，一般只有一到二个相。
♦合金成分表示法：(1) 重量（质量）百分数A-B二元合金为例m B——元素B的重量(质量m A——元素A的重量(质量合金中的相分为：固溶体，化合物两大类。
固溶体金属晶体(溶剂)中溶入了其它元素(溶质)后，就称为固溶体。
一、固溶体的分类：♦按溶质原子在溶剂中的位置分为：置换固溶体，间隙固溶体♦按溶解度分为：有限固溶体，无限固溶体♦按溶质原子在溶剂中的分布规律分为：有序固溶体，无序固溶体置换固溶体：溶质原子置换了溶剂点阵中部分溶剂原子。
第二章钢结构的材料2
耐久性需要考虑的有耐腐蚀性、“时效”
现象、疲劳现象等。 耐腐蚀性
钢材在潮湿或腐蚀性环境中工作，需要注 意防锈涂装。 时效
随着时间的增长，钢材的力学性能有所改 变称作时效。
23
疲劳
钢材在多次循环反复荷载作用下，即使 应力低于屈服点σs也可能发生破坏的现象 称疲劳破坏
持久强度
高温和长期荷载作用下，其屈服强度有
1.较高的抗拉强度σb和屈服点σs； 2.较好的塑性、韧性； 3.良好的工艺性能（冷、热加工，可焊性）； 4.对环境的良好适应性。
3
钢材性能的要求主要有： • 强度 • 塑性 • 韧性 • 冷弯性 • 耐久性 • 可焊性 • Z向伸缩率
4
强度 强度是材料受力时抵抗破坏的能力。说明钢
材强度性能的指标有弹性模量E、比例极限σp、 屈服点σs和抗拉强度σb（fu ）等。这些指标可 以根据钢材标准试件一次单向拉伸试验确定。
ε0 ε ε
0.15% 2.5%-3%
1)σs与σp相差很小； 2)超过 σs到屈服台阶终
止的变形约为2.5%-3%，足以满足考虑结 构的塑性变形发展的 要求。
14
（2）钢材在静载作用下：
强度计算以σs为依据; σb为结构的安全储备。
（3）断裂时变形约为弹性变形的200倍，在破坏前
产生明显可见的塑性
采用短试件l0/d=3, 屈服点同单向拉伸时的屈服点。 （三）受弯时的性能
同单向拉伸时的性能，屈服点也相差不多。
（四）受剪时的性能
抗剪强度可由折算应力计算公式得到：
fvfy y3
（ 23 ）G 79 103N m m 2
18
二、冲击韧性
衡量钢材在动力（冲击）荷载、复杂应 力作用下抗脆性破坏能力的指标，用断裂时吸 收的总能量（弹性和非弹性能）来表示。
现象、疲劳现象等。 耐腐蚀性
钢材在潮湿或腐蚀性环境中工作，需要注 意防锈涂装。 时效
随着时间的增长，钢材的力学性能有所改 变称作时效。
23
疲劳
钢材在多次循环反复荷载作用下，即使 应力低于屈服点σs也可能发生破坏的现象 称疲劳破坏
持久强度
高温和长期荷载作用下，其屈服强度有
1.较高的抗拉强度σb和屈服点σs； 2.较好的塑性、韧性； 3.良好的工艺性能（冷、热加工，可焊性）； 4.对环境的良好适应性。
3
钢材性能的要求主要有： • 强度 • 塑性 • 韧性 • 冷弯性 • 耐久性 • 可焊性 • Z向伸缩率
4
强度 强度是材料受力时抵抗破坏的能力。说明钢
材强度性能的指标有弹性模量E、比例极限σp、 屈服点σs和抗拉强度σb（fu ）等。这些指标可 以根据钢材标准试件一次单向拉伸试验确定。
ε0 ε ε
0.15% 2.5%-3%
1)σs与σp相差很小； 2)超过 σs到屈服台阶终
止的变形约为2.5%-3%，足以满足考虑结 构的塑性变形发展的 要求。
14
（2）钢材在静载作用下：
强度计算以σs为依据; σb为结构的安全储备。
（3）断裂时变形约为弹性变形的200倍，在破坏前
产生明显可见的塑性
采用短试件l0/d=3, 屈服点同单向拉伸时的屈服点。 （三）受弯时的性能
同单向拉伸时的性能，屈服点也相差不多。
（四）受剪时的性能
抗剪强度可由折算应力计算公式得到：
fvfy y3
（ 23 ）G 79 103N m m 2
18
二、冲击韧性
衡量钢材在动力（冲击）荷载、复杂应 力作用下抗脆性破坏能力的指标，用断裂时吸 收的总能量（弹性和非弹性能）来表示。
第二章 材料的结构(含答案)
第二章材料的结构(含答案)一、填空题（在空白处填上正确的内容）1、内部原子按一定规律排列的物质叫________。
答案：晶体2、金属晶体在不同方向上具有不同性能的现象叫________。
答案：各向异性3、常见的金属晶格类型有________、________、________三种。
答案：体心立方、面心立方、密排六方4、常见的金属晶格类型有三种，α-Fe、Cr、W、Mo、V的晶格属于________。
答案：体心立方5、表示晶体中原子排列的空间格子叫做________，组成空间格子的最基本的几何单元叫做________。
答案：晶格、晶胞6、实际金属结构中的点缺陷包括________、________和________；它们可使金属的强度________。
答案：间隙原子、置换原子、空位、提高7、工程材料的结合键有________、________、________和________四种。
答案：离子键、共价键、金属键、分子键8、三种常见金属晶格类型为________、________和________。
答案：体心立方晶格、面心立方晶格、密排六方晶格；9、按溶质原子在溶剂晶格中所处的位置不同，固溶体可分为________和________两种。
答案：置换固溶体、间隙固溶体10、面心立方晶格中，晶胞的原子数为________，致密度为________。
答案：4、0.7411、位错分为两种，它们是________和________；多余半排原子面的是________位错。
答案：刃型位错、螺型位错、刃型位错12、相是指金属或合金中成分________，结构________，并由________与其它部分分开的均匀组成部分。
答案：相同、相同、界面13、合金中成分、结构和性能相同的组成部分称为________。
答案：相14、按其几何形式的特点，晶格缺陷可分为________、________和________。
答案：点缺陷、线缺陷、面缺陷15、体心立方晶格中，晶胞的原子数为________，原子半径与晶格常数的关系为________，致密度为________。
第二章 材料的组成结构与性能
当
r
续固溶体。
当
r1 r2 0.15 r1
时，溶质与溶剂之间可以形成连
r
形成有限型固溶体， 而不是充分必要条件。
当
r1 r2 15% ~ 30% 时，溶质与溶剂之间只能 r 这是形成连续固溶体的必要条件， 1
固 溶体或不能形成 固溶体，而容易形成中间相或化合 物。因此Δr愈大，则溶解度愈小。
铁、铬、锰三种金属属于黑色金属，其余的所有金
属都属于有色金属。有色金属又分为重金属、轻金
属、贵金属和稀有金属等四类。
（2）金属合金 金属合金是指由两种或两种以上的
金属元素或金属元素与非金属元素构成的具有金属
性质的物质。如青铜是铜和锡的合金，黄铜是铜和
锌的合金，硬铝是铝、铜、镁等组成的合金。二元
合金、三元合金。 2、无机非金属材料的化学组成 从化学的角度来看，无机非金属材料都是由金属元 素和非金属元素的化合物配合料经一定工艺过程制
长石的过渡，其密度及折光率均递增。通过测定未知组
成固溶体的性质进行对照，反推该固溶体的组成。
固溶体化学式的写法
以CaO加入到ZrO2中为例，以1mol为基准，掺入 xmolCaO。
形成置换式固溶体：
CaO Ca Oo V
ZrO 2 '' Zr
O
空位模型
x
x
x
则化学式为：CaxZrl~xO2-x 形成间隙式固溶体：
2、无限固溶体（连续固溶体、完全互溶固溶体），
是由两个 ( 或多个 ) 晶体机构相同的组元形成的，
任一组元的成分范围均为0～100%。
Cu-Ni 系、Cr-Mo 系、Mo-W系、Ti-Zr系等 在室温下都能无限互溶，形成连续固溶体。 MgO-CoO 系统， MgO 、 CoO 同属 NaCl 型结 构，rCo2+= 8nm ，rMg2+= 8nm ，形成无限固溶体，
r
续固溶体。
当
r1 r2 0.15 r1
时，溶质与溶剂之间可以形成连
r
形成有限型固溶体， 而不是充分必要条件。
当
r1 r2 15% ~ 30% 时，溶质与溶剂之间只能 r 这是形成连续固溶体的必要条件， 1
固 溶体或不能形成 固溶体，而容易形成中间相或化合 物。因此Δr愈大，则溶解度愈小。
铁、铬、锰三种金属属于黑色金属，其余的所有金
属都属于有色金属。有色金属又分为重金属、轻金
属、贵金属和稀有金属等四类。
（2）金属合金 金属合金是指由两种或两种以上的
金属元素或金属元素与非金属元素构成的具有金属
性质的物质。如青铜是铜和锡的合金，黄铜是铜和
锌的合金，硬铝是铝、铜、镁等组成的合金。二元
合金、三元合金。 2、无机非金属材料的化学组成 从化学的角度来看，无机非金属材料都是由金属元 素和非金属元素的化合物配合料经一定工艺过程制
长石的过渡，其密度及折光率均递增。通过测定未知组
成固溶体的性质进行对照，反推该固溶体的组成。
固溶体化学式的写法
以CaO加入到ZrO2中为例，以1mol为基准，掺入 xmolCaO。
形成置换式固溶体：
CaO Ca Oo V
ZrO 2 '' Zr
O
空位模型
x
x
x
则化学式为：CaxZrl~xO2-x 形成间隙式固溶体：
2、无限固溶体（连续固溶体、完全互溶固溶体），
是由两个 ( 或多个 ) 晶体机构相同的组元形成的，
任一组元的成分范围均为0～100%。
Cu-Ni 系、Cr-Mo 系、Mo-W系、Ti-Zr系等 在室温下都能无限互溶，形成连续固溶体。 MgO-CoO 系统， MgO 、 CoO 同属 NaCl 型结 构，rCo2+= 8nm ，rMg2+= 8nm ，形成无限固溶体，
材料科学基础第二章
y
[111]
x
[111]
例：画出晶向
[112 ]
2.立方晶系晶面指数
晶面指数的确定方法
（a)建立坐标系，结点为原点， 三棱为方向，点阵常数为单位 （原点在标定面以外，可以采 用平移法）； (b)晶面在三个坐标上的截距a1 a2 a3 ； (c)计算其倒数 b1 b2 b3 ； (d)化成最小、整数比h：k：l ； 放在圆方括号(hkl)，不加逗号， 负号记在上方 。
3.六方晶系晶面和晶向指数
三指数表示六方晶系晶面和晶向的缺点：晶体学上等价的 晶面和晶向不具有类似的指数。 例：
晶面指数
(11 0)
（100）
[010] [100]
从晶面指数上不能明确表示等同晶面，为了克服这一缺点， 采用a1、a2、a3及c四个晶轴， a1、a2、a3之间的夹角均 为120º ，晶面指数以（hkil）表示。 根据立体几何，在三维空间中独立的坐标轴不会超过三 个可证明 ： i= - (h+k) 或 h+k+i=0
六方晶系
d hkl
h k l a b c
2 2 2
d hkl
a h2 k 2 l 2
1 l c
2
4 h 2 hk k 2 3 a2
注：以上公式是针对简单晶胞而言的，如为复杂晶胞， 例如体心、面心，在计算时应考虑晶面层数增加的影 响，如体心立方、面心立方、上下底（001）之间还有 一层同类型晶面，实际
[1 00 ]
[0 1 0]
[010]
[1 00]
y
[100]
x
[00 1]
机械工程材料 第二章 金属的晶体结构与结晶
均匀长大
树枝状长大
2-2
晶粒度
实际金属结晶后形成多晶体，晶粒的大小对力学性能影响很大。 晶粒细小金属强度、塑性、韧性好，且晶粒愈细小，性能愈好。
标准晶粒度共分八级， 一级最粗，八级最细。 通过100倍显微镜下的 晶粒大小与标准图对 照来评级。
2-2
• 影响晶粒度的因素
• （1）结晶过程中的形核速度N（形核率） • （2）长大速度G（长大率）
面心立方晶 格
912 °C α - Fe
体心立方晶 格
1600
温 度
1500 1400
1300
1200
1100
1000
900
800
700 600 500
1534℃ 1394℃
体心立方晶格
δ - Fe
γ - Fe
γ - Fe
912℃
纯铁的冷却曲线
α – Fe
体心立方晶 格
时间
由于纯铁具有同素异构转变的特性，因此，生产中才有可能通过 不同的热处理工艺来改变钢铁的组织和性能。
2-3
• 铁碳合金—碳钢+铸铁，是工业应用最广的合金。 含碳量为0.0218% ~2.11%的称钢 含碳量为 2.11%~ 6.69%的称铸铁。 Fe、C为组元，称为黑色金属。 Fe-C合金除Fe和C外，还含有少量Mn 、Si 、P 、 S 、 N 、O等元素，这些元素称为杂质。
2-3
• 铁和碳可形成一系列稳定化合物： Fe3C、 Fe2C、 FeC。 • 含碳量大于Fe3C成分（6.69%）时，合金太脆，已无实用价值。 • 实际所讨论的铁碳合金相图是Fe- Fe3C相图。
2-2
物质从液态到固态的转变过程称为凝固。 材料的凝固分为两种类型：
第2章 材料中的晶体结构
b. 已知两不平行晶向[u1v1w1]和[u2v2w2 ]，由其决定的 晶面指数(hkl)为：
h v1 w 2 v 2 w 1 , k w 1u 2 w 2 u 1, l u 1 v 2 u 2 v1
补充
cos
2
(对于立方晶系)
两个晶面（h1k1l1）与（h2k2l2）之间的夹角φ
h h
1 2
k k
1 2
2
2
ll
1
2 2 2
(h1
k
2 1
l1 )
(h 2
k
l
2 2
)
两个晶向[u1v1w1]与[u2v2w2]之间的夹角θ
cos
2
u u
1
2
vv
1 2
2
w w
1 2
2
(u 1
v
2 1
w1)
(u 2
v
2 2
w
2 2
)
晶面（hkl）与晶向[uvw]之间的夹角ψ
晶向指数用[uvtw] 来表示。其中 t =－（u＋v）
120° 120°
晶面指数的标定
1.求晶面与四个轴的截距
2.取倒数
3.再化成简单整数
4.用圆括号括起来（h k i l）
六方系六个侧面的指数分别为：
(1 1 00),(01 1 0),(10 1 0),(1 100),(0 1 10),(1 010)
(210)
(012)
(362)
注意
选坐标原点时，应使其位于待定晶面以外，防止 出现零截距。 已知截距求晶面指数，则指数是唯一的；而已知 晶面指数，画晶面时，这个晶面就不是唯一的。
第二章材料中的晶体结构
TiO2
体心四方
1个正离子 2个负离子
6
3
八面体 VO2, NbO2, MnO2, SnO2, PbO2, …
7. MgAl2O4(尖晶石)晶型
8.Al2O3(刚玉)晶型
第四节 共价晶体的结构
一、共价晶体的主要特点 1. 共价键结合，键合力通常强于离子键 2. 键的饱和性和方向性，配位数低于金属和离 子晶体 3. 高熔点、高硬度、高脆性、绝缘性
(2) 求投影．以晶格常数为单位，求待定 晶向上任一阵点的投影值。
(3) 化整数．将投影值化为一组最小整数。
(4) 加括号．［uvw］。
2.晶面指数及其确定方法
1) 晶面指数 — 晶体点阵中阵点面的 方向指数。 2) 确定已知晶面ห้องสมุดไป่ตู้指数。
(1) 建坐标．右手坐标，坐标轴为晶胞 的棱边，坐标原点不能位于待定晶面内。
cph
a=b≠c
a 2r
5. 致密度 — 晶胞中原子体积占总体积的分数
bcc
fcc
cph
3 0.68
8
2 0.74
6
2 0.74
6
6. 间隙 — 若将晶体中的原子视为球形，则相 互接触的最近邻原子间的空隙称为间隙。
间隙内能容纳的最大刚性球的半径称为
间隙半径 rB。 间隙大小常用间隙半径与原子半径 rA之
比 rB / rA 表示。
1) 面心立方结构晶体中的间隙 正八面体间隙：位于晶胞各棱边中点及体心位置.
一个晶胞中共有4个.
rB / rA 0.414
正四面体间隙：位于晶胞体对角线的四分之一处. 一个晶胞中共有8个.
rB / rA 0.225
2) 体心立方结构晶体中的间隙 扁八面体间隙：位于晶胞各棱边中点及面心处. 一个晶胞中共有6个. rB / rA 0.155
大学材料科学基础第二章材料中的晶体结构
反过来： U = u - t; V = v - t; W = w
4．晶面间距（Interplanar crystal spacing）
两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间 距，用dhkl表示,面间距计算公式见(1-6)。 通常，低指数的面间 距较大，而高指数的 晶面间距则较小 晶面间距愈大，该晶 面上的原子排列愈密 集；晶面间距愈小， 该晶面上的原子排列 愈稀疏。
晶体结构 = 空间点阵 + 结构单元
如：Cu, NaCl, CaF2有不同的晶体结构， 但都属于面心立方点阵。 思考题：空间点阵与布拉菲点阵。
三、 晶向指数与晶面指数
（Miller Indices of Crystallographic Directions and Planes） 在晶体中，由一系列原子所组成的平面称 为晶面，原子在空间排列的方向称为晶向。 晶体的许多性能都与晶体中的特定晶面和晶 向有密切关系。为区分不同的晶面和晶向， 采用晶面和晶向指数来标定。
5．晶带 (Crystal zone) 所有平行或相交于同一直线的晶面构 成一个晶带，此直线称为晶带轴。
晶带轴[u v w]与该晶带的晶面（h k l） 之间存在以下关系： hu + kv + lw = 0 凡满足此关系的晶面都属于以[u v w]为 晶带轴的晶带，律应用举例
1 晶胞中原子数 (Number of Atoms in Unit Cell)
一个晶胞内所包含的原子数目。 体心立方晶胞：2个。 面心立方晶胞：4个。 密排六方晶胞：6个。
2 原子半径 r 与点阵常数 a 的关系
严格的说，原子半径并不是一个常数，它 随外界条件（温度）、原子结合键、配位数而 变，在理论上还不能精确地计算原子半径。 定义为晶胞中原子密排方向上相邻两原子 之间平衡距离的一半，用点阵常数表示。
4．晶面间距（Interplanar crystal spacing）
两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间 距，用dhkl表示,面间距计算公式见(1-6)。 通常，低指数的面间 距较大，而高指数的 晶面间距则较小 晶面间距愈大，该晶 面上的原子排列愈密 集；晶面间距愈小， 该晶面上的原子排列 愈稀疏。
晶体结构 = 空间点阵 + 结构单元
如：Cu, NaCl, CaF2有不同的晶体结构， 但都属于面心立方点阵。 思考题：空间点阵与布拉菲点阵。
三、 晶向指数与晶面指数
（Miller Indices of Crystallographic Directions and Planes） 在晶体中，由一系列原子所组成的平面称 为晶面，原子在空间排列的方向称为晶向。 晶体的许多性能都与晶体中的特定晶面和晶 向有密切关系。为区分不同的晶面和晶向， 采用晶面和晶向指数来标定。
5．晶带 (Crystal zone) 所有平行或相交于同一直线的晶面构 成一个晶带，此直线称为晶带轴。
晶带轴[u v w]与该晶带的晶面（h k l） 之间存在以下关系： hu + kv + lw = 0 凡满足此关系的晶面都属于以[u v w]为 晶带轴的晶带，律应用举例
1 晶胞中原子数 (Number of Atoms in Unit Cell)
一个晶胞内所包含的原子数目。 体心立方晶胞：2个。 面心立方晶胞：4个。 密排六方晶胞：6个。
2 原子半径 r 与点阵常数 a 的关系
严格的说，原子半径并不是一个常数，它 随外界条件（温度）、原子结合键、配位数而 变，在理论上还不能精确地计算原子半径。 定义为晶胞中原子密排方向上相邻两原子 之间平衡距离的一半，用点阵常数表示。