第二章材料中晶体结构
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晶体学基础
图 六方晶系的一些晶向指数与晶面指数
4.晶带
相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个晶带， 此直线称为晶带轴 设晶带轴的指数为[uvw]，则晶带中任何一个晶面的指数 （hkl）都必须满足：hu+kv+lw=0，满足此关系的晶面都属 于以[uvw]为晶带轴的晶带。→晶带定律 （a） 由两晶面(h1k1l1) (h2k2l2)求其晶带轴[uvw]：
简单晶胞计算公式
正交晶系
dhkl
1 h k l a b c
2 2 2
立方晶系
d hkl
d hkl
a h k l
2 2 2
六方晶系
1 4 h hk k l 2 3 a c
2 2 2 2
的一组晶向，用<uvw>表示。数字相同，但排列顺序不
同或正负号不同的晶向属于同一晶向族。
eg： 立方晶系中
[111 ], [1 11], [1 1 1], [11 1][11 1], [1 11][1 1 1], [111 ] 八个晶向是立方体中
四个体对角线的方向，其原子排列完全相同，属同一晶向族，故用<111>表示。
六方晶系的晶向指数和晶面指
数同样可以应用上述方法标定，
这时取a1，a2，c为晶轴，而 a1轴与a2轴的夹角为120度，c 轴与a1，a2轴相垂直。但这种 方法标定的晶面指数和晶向指 数，不能显示六方晶系的对称 性，同类型 晶面和晶向，其指 数却不相雷同，往往看不出他 们的等同关系。
根据六方晶系的对称特点，对六 方晶系采用a1，a2，a3及c四个
§2.2.2 晶系和布拉菲点阵
1.七个晶系
2. 十四种布拉菲点阵 按照“每个阵点的周围环境相同”的要求，最先是布拉菲 （A. Bravais）用数学方法证明了只能有14种空间点阵。通 常人们所说的点阵就是指布拉菲点阵。
无机材料科学基础___第二章晶体结构
第 2 章结晶结构一、名词解释1．晶体：晶体是内部质点在三维空间内周期性重复排列，具有格子构造的固体2．空间点阵与晶胞：空间点阵是几何点在三维空间内周期性的重复排列晶胞：反应晶体周期性和对称性的最小单元3．配位数与配位多面体：化合物中中心原子周围的配位原子个数成配位关系的原子或离子连线所构成的几何多面体4．离子极化：在离子化合物中，正、负离子的电子云分布在对方离子的电场作用下，发生变形的现象5．同质多晶与类质同晶：同一物质在不同的热力学条件下具有不同的晶体结构化学成分相类似物质的在相同的热力学条件下具有相同的晶体结构6．正尖晶石与反尖晶石：正尖晶石是指2价阳离子全部填充于四面体空隙中，3价阳离子全部填充于八面体空隙中。
反尖晶石是指2价阳离子全部填充于八面体空隙中，3价阳离子一半填充于八面体空隙中，一半填充于四面体空隙。
二、填空与选择1．晶体的基本性质有五种：对称性，异相性，均一性，自限性和稳定性（最小内能性）。
2．空间点阵是由 C 在空间作有规律的重复排列。
（ A 原子 B离子 C几何点 D分子）3．在等大球体的最紧密堆积中有面心立方密堆积和六方密堆积二种排列方式，前者的堆积方式是以（111）面进行堆积，后者的堆积方式是以（001）面进行堆积。
4．如晶体按立方紧密堆积，单位晶胞中原子的个数为 4 ，八面体空隙数为 4 ，四面体空隙数为 8 ；如按六方紧密堆积，单位晶胞中原子的个数为 6 ，八面体空隙数为6 ，四面体空隙数为 12 ；如按体心立方近似密堆积，单位晶胞中原子的个数为 2 ，八面体空隙数为 12 ，四面体空隙数为 6 。
5．等径球体最紧密堆积的空隙有两种：四面体空隙和八面体空隙。
一个球的周围有 8个四面体空隙、 6 个八面体空隙；n个等径球体做最紧密堆积时可形成 2n 个四面体空隙、 n 个八面体空隙。
不等径球体进行堆积时，大球做最紧密堆积或近似密堆积，小球填充于空隙中。
6．在离子晶体中，配置于正离子周围的负离子数（即负离子配位数），决定于正、负离子半径比（r ＋/r －）。
第二章45节晶体结构与常见晶体类型-文档资料
ABC ABC... .
8
面面心心立立方方最最紧紧密密堆堆积积
A
B
C
9
面心立方最紧BCABC……, 即每三层重复一次
10
面面心心立立方方最最紧紧密密堆堆积积
12
6
3
54
11
晶体结构
面心立方 晶胞
在这种堆积方式中可以找出面心立方晶 胞，其中的相当点按面心立方格子分布， 所以称为面心立方最紧密堆积。 其最紧密排列层平行于{111}面网。
①被极化—— 一个离子在其他离子所产生的外电场作用下产生极化（变形）。 变形程度大小用极化率α表示。
F
F——离子所在位置的电场强度；u——诱导偶极矩。 u=e·L e——电荷；L——极化后正、负电荷的中心距。
②主极化——一个离子其本身的电场作用于周围离子使其他离子极化变形。主极 化能力的大小用极化力β表示。
4
六方最紧密堆积
A B A B A
ABABAB…… 每两层重复一次
5
六方晶胞——六方密堆积
A
B
A
密 排
B面
A
A
6
※ 六方最紧密堆积的排列层序是：AB AB AB... ... 将这些球的球心联结起来，便形成六方原始格子，即在这
种堆积中可找出六方晶胞，故称为六方最紧密堆积。其 最紧密排列层平行于{0001}面网。
w r2
w——离子的电价；r——离子半径。
33
在离子晶体中，一般正离子半径较小，当电价较高时， 极化力较明显，而极化率较小，不易变形。负离子半径较大 ，易于变形而被极化，而极化力较小。如Br-、I-等。
通常只考虑正离子对负离子的极化作用。但当正离子外层 为18电子构型时，如Cu+、Ag+、Zn2+等，极化率也比较大， 需考虑负离子对它们的极化作用。
第二章晶体结构
为6个晶胞所共有，上下底面中心的原子为2个晶胞所共有，
所以六方柱晶胞所包含的原子数为：
12
1 6
2
1 2
3 6
二、非金属元素单质的晶体结构
1.惰性气体元素的晶体 惰性气体在低温下形成的晶体为A1（面心立方）型 或A3（六方密堆）型结构。由于惰性气体原子外层为满 电子构型，它们之间并不形成化学键，低温时形成的晶 体是靠微弱的没有方向性的范德华力直接凝聚成最紧密 堆积的A1型或A3型分子晶体。
－填充在八个小立方体的体心。
Ca2+的配位数是8，形成立方配位多面体[CaF8]。F－的配位数
是4，形成[FCa4]四面体，F－占据Ca2+离子堆积形成的四面体
空隙的100%。 或F－作简单立方堆积，Ca2+占据立方体空隙的一半。 晶胞分子数为4。 由一套Ca2+离子的面心立方格子和2套F－离子的面心立方格子
金
红
石
0 .4 1 4 ~ 0 .7 3 2
TeO 2 C oF2 SnO 2 O sO 2 VO2 M nO 2
（ T iO 2 ） 型
-方 石 英 型
0 .2 2 5 ~ 0 .4 1 4
S iO 2
1.萤石（CaF2）型结构及反萤石型结构
立方晶系，点群m3m，空间群Fm3m，如图2-10所示。 Ca2+位于立方晶胞的顶点及面心位置，形成面心立方堆积，F
（a）面心立方 （A1型）
（b）体心立方 （A2型）
（c）密排六方 （A3型）
图2-1 常见金属晶体的晶胞结构
面心立方结构
常见面心立方的金属有Au、Ag、Cu、Al、-Fe 等，晶格结构中原子坐标分别为[0,0,0]，[0,1/2,1/2]，
第二章 晶体结构
晶胞
• 有实在的具体质点所 组成
平行六面体
• 由不具有任何物理、化学 特性的几何点构成。
是指能够充分反映整个晶体结构特征的最小结构单位， 其形状大小与对应的单位平行六面体完全一致，并可用 晶胞参数来表征，其数值等同于对应的单位平行六面体 参数。
晶胞棱边长度a、b、c，其单位为nm ,棱间夹角α、β、 γ。这六个参数叫做点阵常数或晶格常数。
面网密度：面网上单位面积内结点的数目； 面网间距：任意两个相邻面网的垂直距离。
相互平行的面网的面网密度
和面网间距相等； 面网密度大的面网其面网间 距越大。
空间格子―――连接分布在三维空间的结点构成空 间格子。由三个不共面的行列就决定一个空间格子。
空间格子由一系列 平行叠放的平行六 面体构成
2-1 结晶学基础
一、空间点阵
1.晶体的基本概念 人们对晶体的认识，是从石英开始的。 人们把外形上具有规则的几何多面体形态的 固体称为晶体。 1912年劳厄（德国的物理学家）第一次成功 获得晶体对X射线的衍射线的图案，才使研究 深入到晶体的内部结构，才从本质上认识了 晶体，证实了晶体内部质点空间是按一定方 式有规律地周期性排列的。
第二章 晶体结构
第二章 晶体结构
1
结晶学基础 晶体化学基本原理 非金属单质晶体结构
2
3 4 5
无机化合物晶体结构
硅酸盐晶体结构
重点：重点为结晶学指数，晶体中质点的堆 积，氯化钠型结构，闪锌矿型结构，萤石型 （反萤石型）结构，钙钛矿型结构，鲍林规 则，硅酸盐晶体结构分类方法。 难点：晶体中质点的堆积，典型的晶体结构 分析。
• 结点分布在平行六面
体的顶角； •平行六面体的三组棱长 就是相应三组行列的结 点间距。
第二章 晶体结构与结晶
α-Fe
γ-Fe
2、固态转变的特点 ⑴形核一般在某些特定部 位发生（如晶界、 位发生（如晶界、晶内 缺陷、特定晶面等）。 缺陷、特定晶面等）。
锡 疫
固态相变的晶界形核
⑵由于固态下扩散困难，因 由于固态下扩散困难， 而过冷倾向大。 而过冷倾向大。 ⑶固态转变伴随着体积变化， 固态转变伴随着体积变化，
（2）细化晶粒的方法 ）细化晶粒的方法
1）增大过冷度——提高液体金属的冷却速 增大过冷度 过冷度——提高液体金属的冷却速 度。 2）变质处理——在金属中加入能非自发形 变质处理——在金属中加入能非自发形 核的物质，增加晶核的数量或者阻碍晶核长 核的物质， 大。 3）振动或搅拌——造成枝晶破碎细化（增 振动或搅拌——造成枝晶破碎细化 造成枝晶破碎细化（ 加新生晶核）。 加新生晶核）。
(2)晶核长大 (2)晶核长大
晶核长大：即金属结晶时， 晶核长大：即金属结晶时，晶粒长大成为 晶体的过程。 晶体的过程。 两种长大方式 —— 平面生长 与 树枝状生长 树枝 状生 长 平面生长
树枝状结晶
金 属 的 树 枝 晶 金 属 的 树 枝 晶 冰 的 树 枝 晶
金 属 的 树 枝 晶
枝晶形成的原因： 枝晶形成的原因：
式中 ΔT——过冷度（℃）； ΔT——过冷度 过冷度（ ——金属的理论结晶温度 金属的理论结晶温度（ T0 ——金属的理论结晶温度（℃）； ——金属的实际结晶温度 金属的实际结晶温度（ Tn ——金属的实际结晶温度（℃）。
金属的过冷度不是恒定值，它与冷却速度有关。 金属的过冷度不是恒定值，它与冷却速度有关。
（4）铸锭的缺陷 ）
1、缩孔（集中缩孔） 、缩孔（集中缩孔） --最后凝固的地方 最后凝固的地方 2、缩松（分散缩孔） 、缩松（分散缩孔） --枝晶间和枝晶内 枝晶间和枝晶内 3、气孔（皮下气孔） 、气孔（皮下气孔）
第二章晶体结构
k1 u : v : w k2
l1
l2 l2
:
l1
h1
h2 h2
:
h1
k1 k2
(b)求晶向[u v1 w1]和[u2 v2 w2]所决定的晶面指数，建立方程组： hu1+kv1+lw1=0 hu2+kv2+lw =0
1
2
h:k :l
v1 w1 v2 w2
:
w1 u1
w2 u 2 u 2 v2
[1 00 ]
[0 1 0]
[010]
[1 00]
y
[100]
x
[00 1]
111 : [111] [111] [111] [111] [111] [111] [111] [111]
z
[111]
[111]
[111]
[111]
[111]
[111]
第二章 材料中的晶体结构
第一节 晶体学基础
一、空间点阵和晶胞
1.基本概念 刚球模型→用刚球代表空间排列的原子 阵点→将构成晶体的实际质点（原子、离子、分子）抽象 成纯粹的几何点称为阵点。 空间点阵→是一个几何概念，是指由几何点在三维空间 做周期性的规则排列所形成的三维列阵。 晶格→将阵点用一系列相互平行的直线连接起来形成空间 格架。 晶胞→反映晶格特征的最小几何单元。
(c)已知晶面（h1 k1 l1)和晶面（h2 k2 l2)在一个晶带上，求位于此 晶带上介于两晶面之间的另一晶面指数。由于 h1u+k1v+l1w=0 h2u+k2v+l2w=0 则（h1+h2)u+(k1+k2)v+(l1+l2)w=0, 即（h1+h2)、（k1+k2)、（l1+l2)必为此晶向上另一可能晶面 的晶面指数。
材料科学基础第二章
y
[111]
x
[111]
例：画出晶向
[112 ]
2.立方晶系晶面指数
晶面指数的确定方法
（a)建立坐标系，结点为原点， 三棱为方向，点阵常数为单位 （原点在标定面以外，可以采 用平移法）； (b)晶面在三个坐标上的截距a1 a2 a3 ； (c)计算其倒数 b1 b2 b3 ； (d)化成最小、整数比h：k：l ； 放在圆方括号(hkl)，不加逗号， 负号记在上方 。
3.六方晶系晶面和晶向指数
三指数表示六方晶系晶面和晶向的缺点：晶体学上等价的 晶面和晶向不具有类似的指数。 例：
晶面指数
(11 0)
（100）
[010] [100]
从晶面指数上不能明确表示等同晶面，为了克服这一缺点， 采用a1、a2、a3及c四个晶轴， a1、a2、a3之间的夹角均 为120º ，晶面指数以（hkil）表示。 根据立体几何，在三维空间中独立的坐标轴不会超过三 个可证明 ： i= - (h+k) 或 h+k+i=0
六方晶系
d hkl
h k l a b c
2 2 2
d hkl
a h2 k 2 l 2
1 l c
2
4 h 2 hk k 2 3 a2
注：以上公式是针对简单晶胞而言的，如为复杂晶胞， 例如体心、面心，在计算时应考虑晶面层数增加的影 响，如体心立方、面心立方、上下底（001）之间还有 一层同类型晶面，实际
[1 00 ]
[0 1 0]
[010]
[1 00]
y
[100]
x
[00 1]
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对正交晶系，(100)、 (010)、 (001)原子排列情况不 同，晶面间距不等，不属于同一晶面族。
立方晶系，相同指数的晶向和晶面必定相互垂直，如 [100]⊥(100)，但不适应于其它晶系。
12
课堂练习： A、写出MN晶向指数
13
解： （1）选M点为原点，建立坐标系 （2）N点的坐标：-1/2, 1/2, 1 （3）化整数：-1，1，2 （4）加括号：[-1 1 2]
特别说明： (hkl)不是指一个晶面，而是代表着一组相互平行的晶
面。 平行晶面的面指数相同，或数字相同而正负号相反。 晶体中具有相同条件（原子排列和面间距完全相同）而
只是空间位向不同的各组晶面称为晶面族，用{hkl}表 示。
{100如} 立(1方00晶) 系 (中01：0) (001) (100) (010) (001)
第二章 材料中的晶体结构
晶体可分为： ①金属晶体 ②离子晶体 ③共价晶体 ④分子晶体 晶体结构
晶体中原子（离子或分子）在三维空间的 具体排列方式。
1
主要内容:
晶体学基础 纯金属的晶体结构 离子晶体的结构 共价晶体的结构
2
第一节 晶体学基础
空间点阵和晶胞 晶系和布拉菲点阵 晶向指数和晶面指数 晶面间距 晶带及晶带定理
构成晶格的最基本单元，选取晶胞应满足的条 件： ①充分反映整个空间点阵的对称性； ②要具有尽可能多的直角； ③晶胞的体积要最小。
简单晶胞：只在八个角 点上有阵点； 复合晶胞：体心、面心 上也有阵点。
5
5、晶胞形状和大小的表达
①由三个棱边长度a、b、c（点阵常数）及其夹角α、β、γ六 个 参数完全表达。
uvw，并加括号[uvw]，负号在数值上方。
9
特别说明： 一个晶向代表相互平行、方向一致的所有晶向。 两晶向平行但方向相反→数字相同，符号相反。
如 [112]、[112] 晶体中原子排列相同，但空间位向不同的一组晶
向，称为晶向族，用<uvw>表示。 如立方<111>包括：[111]、[111]、[111]、[111]、[111]、[111]、[111]、[111] 立方体４个体对角线。 如果不是立方晶系，改变晶向指数的顺序所表示 的晶向可能不是同等的。如：正交晶系中[100]、 [010]、[001]不是等同晶向，因a≠b≠c，原子排列 的情况不同，不属于同一晶向族。
14
B、写出BCD晶面指数
15
解： （1）以A点为原点建坐标系 （2）求截距：-1/2, -3/4, 1 （3）取倒数：-2，-4/3, 1 （4）化整数：-6，-4，3 （5）加括号(-6 -4 3)
16
C、写出图示立方晶胞中晶向及晶面的指数
17
3、六方晶系的晶向指数和晶面指数 (1)确定已知晶面的指数（hkil） ①建坐标．四轴坐标，坐标轴为 a1、a2 、
20
(2)确定已知晶向的指数[uvtw]
移步法 公式换算法 正射投影修正系数法
第１种方法 — 移步法： 坐标原点依次沿 a1 、a2、a3、c 轴移动到待定
晶向上的某个阵点，所移动步数即为［uvtw］ 第2种方法 — 公式换算法：
21
先用三轴坐标系标出待定晶向指数[UVW]， 然后用下列公式换算成四轴坐标系[uvtw]:
3
第一节 晶体学基础
一、空间点阵和晶胞
晶体 → 点阵 → 晶格 →晶胞
1、空间点阵 人为地将晶体结构抽象为空间点阵。指由 几何点在三维空间作周期性的规则排列所 形成的三维阵列。
2、阵点（结点） 构成空间点阵的每一个点。
4
3、晶格
人为地将阵点用一系列相互平行的直线连接起来 形成的空间格架。
4、晶胞
a3 和c ，坐标原点不能位于待定晶面内 ②求截距．以晶格常数为单位，求待定晶面
在坐标轴上的截距值 ③取倒数．将截距值取倒数 ④化整数．将截距值的倒数化为一组最小整
数 ⑤加括号．（hkil），可以证明，i=－(h+k)18Fra bibliotek例题:
19
课堂练习 写出图中六方晶胞六个侧面的 MillerBravais指数，及其晶面族的指数．
u 1 (2U V ) 3
v 1 (2V U ) 3
t 1 (U V ) 3
w W
22
第３种方法－正射投影修正系数法： 在四轴坐标中，从待定晶向上的某个阵点向四个 坐标轴作垂直投影，给 C轴的投影值乘以 3/2， 再将四个投影值化为一组最小整数，即为 [uvtw]
23
课堂练习:
②点阵中任一阵点位置：
r rr r ruvw ua vb wc
r：原点到某阵点的矢量； u, v, w：沿三个点阵矢量方向平移的基矢数或坐标值。
6
二、晶系和布拉菲（A. Bravais）点阵 7个晶系（表2-1，P40）
14种空间点阵 （布拉菲点阵）
7
三、晶向指数和晶面指数
晶向 空间点阵中各阵点列的方向代表晶体中 原子排列的方向。
写出图示六方晶胞中ABCDA晶面指数及其与晶胞 表面交线的指数
24
解: (1)求ABCDA晶面指数
1)四个轴的截距为:1, ∞, -1, 1 2)倒数:1, 0, -1, 1 3)整数化:(1 0 -1 1)
(2)BA晶向:(晶向采用公式法) 先求三轴坐标: 1)坐标原点为B点 2)A的三轴投影:-1, -1, 1[UVW] 3)公式转成四轴:-1/3, -1/3, 2/3,
1 4)整数化:[-1 -1 2 3] 5)AB=[11-2-3]
25
(3)BC晶向:
晶面 空间点阵中任意一组阵点的平面代表晶 体中的原子平面。
8
用密勒（Miller）指数来表示晶向和晶面指 数。
1、晶向指数 确定步骤：（确定已知晶向的指数） ①建立坐标系：以待定晶向上的某一阵点为
原点，晶轴为坐标轴。 ②确定坐标值：确定距原点最近的一个阵点
的三个坐标值。 ③化整并加方括号：坐标值化为最小整数
10
２、晶面指数
确定步骤：（确定已知晶面的指数） ①建立坐标：以晶胞的某一阵点O为原点，以过原
点的晶轴为坐标轴，以点阵常数a、b、c为三个坐 标轴的长度单位。
★坐标原点的选取应便于确定截距，且不能选在待 定晶面上。
②求截距：晶面与某坐标轴平行，截距为∞。 ③取倒数。 ④化整并加圆括号→(hkl)
11
立方晶系，相同指数的晶向和晶面必定相互垂直，如 [100]⊥(100)，但不适应于其它晶系。
12
课堂练习： A、写出MN晶向指数
13
解： （1）选M点为原点，建立坐标系 （2）N点的坐标：-1/2, 1/2, 1 （3）化整数：-1，1，2 （4）加括号：[-1 1 2]
特别说明： (hkl)不是指一个晶面，而是代表着一组相互平行的晶
面。 平行晶面的面指数相同，或数字相同而正负号相反。 晶体中具有相同条件（原子排列和面间距完全相同）而
只是空间位向不同的各组晶面称为晶面族，用{hkl}表 示。
{100如} 立(1方00晶) 系 (中01：0) (001) (100) (010) (001)
第二章 材料中的晶体结构
晶体可分为： ①金属晶体 ②离子晶体 ③共价晶体 ④分子晶体 晶体结构
晶体中原子（离子或分子）在三维空间的 具体排列方式。
1
主要内容:
晶体学基础 纯金属的晶体结构 离子晶体的结构 共价晶体的结构
2
第一节 晶体学基础
空间点阵和晶胞 晶系和布拉菲点阵 晶向指数和晶面指数 晶面间距 晶带及晶带定理
构成晶格的最基本单元，选取晶胞应满足的条 件： ①充分反映整个空间点阵的对称性； ②要具有尽可能多的直角； ③晶胞的体积要最小。
简单晶胞：只在八个角 点上有阵点； 复合晶胞：体心、面心 上也有阵点。
5
5、晶胞形状和大小的表达
①由三个棱边长度a、b、c（点阵常数）及其夹角α、β、γ六 个 参数完全表达。
uvw，并加括号[uvw]，负号在数值上方。
9
特别说明： 一个晶向代表相互平行、方向一致的所有晶向。 两晶向平行但方向相反→数字相同，符号相反。
如 [112]、[112] 晶体中原子排列相同，但空间位向不同的一组晶
向，称为晶向族，用<uvw>表示。 如立方<111>包括：[111]、[111]、[111]、[111]、[111]、[111]、[111]、[111] 立方体４个体对角线。 如果不是立方晶系，改变晶向指数的顺序所表示 的晶向可能不是同等的。如：正交晶系中[100]、 [010]、[001]不是等同晶向，因a≠b≠c，原子排列 的情况不同，不属于同一晶向族。
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B、写出BCD晶面指数
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解： （1）以A点为原点建坐标系 （2）求截距：-1/2, -3/4, 1 （3）取倒数：-2，-4/3, 1 （4）化整数：-6，-4，3 （5）加括号(-6 -4 3)
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C、写出图示立方晶胞中晶向及晶面的指数
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3、六方晶系的晶向指数和晶面指数 (1)确定已知晶面的指数（hkil） ①建坐标．四轴坐标，坐标轴为 a1、a2 、
20
(2)确定已知晶向的指数[uvtw]
移步法 公式换算法 正射投影修正系数法
第１种方法 — 移步法： 坐标原点依次沿 a1 、a2、a3、c 轴移动到待定
晶向上的某个阵点，所移动步数即为［uvtw］ 第2种方法 — 公式换算法：
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先用三轴坐标系标出待定晶向指数[UVW]， 然后用下列公式换算成四轴坐标系[uvtw]:
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第一节 晶体学基础
一、空间点阵和晶胞
晶体 → 点阵 → 晶格 →晶胞
1、空间点阵 人为地将晶体结构抽象为空间点阵。指由 几何点在三维空间作周期性的规则排列所 形成的三维阵列。
2、阵点（结点） 构成空间点阵的每一个点。
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3、晶格
人为地将阵点用一系列相互平行的直线连接起来 形成的空间格架。
4、晶胞
a3 和c ，坐标原点不能位于待定晶面内 ②求截距．以晶格常数为单位，求待定晶面
在坐标轴上的截距值 ③取倒数．将截距值取倒数 ④化整数．将截距值的倒数化为一组最小整
数 ⑤加括号．（hkil），可以证明，i=－(h+k)18Fra bibliotek例题:
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课堂练习 写出图中六方晶胞六个侧面的 MillerBravais指数，及其晶面族的指数．
u 1 (2U V ) 3
v 1 (2V U ) 3
t 1 (U V ) 3
w W
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第３种方法－正射投影修正系数法： 在四轴坐标中，从待定晶向上的某个阵点向四个 坐标轴作垂直投影，给 C轴的投影值乘以 3/2， 再将四个投影值化为一组最小整数，即为 [uvtw]
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课堂练习:
②点阵中任一阵点位置：
r rr r ruvw ua vb wc
r：原点到某阵点的矢量； u, v, w：沿三个点阵矢量方向平移的基矢数或坐标值。
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二、晶系和布拉菲（A. Bravais）点阵 7个晶系（表2-1，P40）
14种空间点阵 （布拉菲点阵）
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三、晶向指数和晶面指数
晶向 空间点阵中各阵点列的方向代表晶体中 原子排列的方向。
写出图示六方晶胞中ABCDA晶面指数及其与晶胞 表面交线的指数
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解: (1)求ABCDA晶面指数
1)四个轴的截距为:1, ∞, -1, 1 2)倒数:1, 0, -1, 1 3)整数化:(1 0 -1 1)
(2)BA晶向:(晶向采用公式法) 先求三轴坐标: 1)坐标原点为B点 2)A的三轴投影:-1, -1, 1[UVW] 3)公式转成四轴:-1/3, -1/3, 2/3,
1 4)整数化:[-1 -1 2 3] 5)AB=[11-2-3]
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(3)BC晶向:
晶面 空间点阵中任意一组阵点的平面代表晶 体中的原子平面。
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用密勒（Miller）指数来表示晶向和晶面指 数。
1、晶向指数 确定步骤：（确定已知晶向的指数） ①建立坐标系：以待定晶向上的某一阵点为
原点，晶轴为坐标轴。 ②确定坐标值：确定距原点最近的一个阵点
的三个坐标值。 ③化整并加方括号：坐标值化为最小整数
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２、晶面指数
确定步骤：（确定已知晶面的指数） ①建立坐标：以晶胞的某一阵点O为原点，以过原
点的晶轴为坐标轴，以点阵常数a、b、c为三个坐 标轴的长度单位。
★坐标原点的选取应便于确定截距，且不能选在待 定晶面上。
②求截距：晶面与某坐标轴平行，截距为∞。 ③取倒数。 ④化整并加圆括号→(hkl)
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