电磁学讲义数学基础
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电磁学基本理论 ppt课件
2
0
0 I
4a
ˆz a
ppt课件
O点产生的磁感应强度: 0 I
B B1 B2 B3
ppt课件 2
3. 库仑定律
F21
q1q2 ˆR21 a 2 4π 0 R21
其中： 0为真空中介电常数。
0
1 109 8.85 1012 36 π
q1
R21
q2
F/m
q1
4. 电场强度的计算 q1qt2 ˆR21 F21 a 2 4π 0 R21
R21
q 2t
E
q 1 1 q R2 R1 4π 0 R1 R2 4π 0 R R 1 2
R1 R l cos 2 l R2 R cos 2
因为： l R 则： R2 R1 l cos
2 l R2 R1 R 2 cos2 R 2 4
15
(三) 磁场
Fm
产生磁场的源： a.永久磁铁 b.变化的电场 c.电流周围，即运动的电荷
v
B
1. 什么是磁场？
Fm qv B
存在于载流回路或永久磁铁周围空间，能对运动电荷 施力的特殊物质称为磁场。 ˆv Fm a B lim qt 0 2. 磁感应强度 B的定义 qt v
ˆv 和磁感应强度 B 三者相互 可见： 磁场力 Fm 、运动速度 a 垂直，且满足右手螺旋法则。
ppt课件 16
3. 磁感应强度的计算
安培力实验定律：
dF21 ˆR ) 0 I 2dl2 ( I1dl1 a 4π R
2
电流元
I1
I 2dl2
I2
I1dl1
0
0 I
4a
ˆz a
ppt课件
O点产生的磁感应强度: 0 I
B B1 B2 B3
ppt课件 2
3. 库仑定律
F21
q1q2 ˆR21 a 2 4π 0 R21
其中： 0为真空中介电常数。
0
1 109 8.85 1012 36 π
q1
R21
q2
F/m
q1
4. 电场强度的计算 q1qt2 ˆR21 F21 a 2 4π 0 R21
R21
q 2t
E
q 1 1 q R2 R1 4π 0 R1 R2 4π 0 R R 1 2
R1 R l cos 2 l R2 R cos 2
因为： l R 则： R2 R1 l cos
2 l R2 R1 R 2 cos2 R 2 4
15
(三) 磁场
Fm
产生磁场的源： a.永久磁铁 b.变化的电场 c.电流周围，即运动的电荷
v
B
1. 什么是磁场？
Fm qv B
存在于载流回路或永久磁铁周围空间，能对运动电荷 施力的特殊物质称为磁场。 ˆv Fm a B lim qt 0 2. 磁感应强度 B的定义 qt v
ˆv 和磁感应强度 B 三者相互 可见： 磁场力 Fm 、运动速度 a 垂直，且满足右手螺旋法则。
ppt课件 16
3. 磁感应强度的计算
安培力实验定律：
dF21 ˆR ) 0 I 2dl2 ( I1dl1 a 4π R
2
电流元
I1
I 2dl2
I2
I1dl1
电磁学讲义
4
2、介质的极化
P
①均匀极化 ②极化电荷（束缚电荷）：
p
V
i
P dS P dV
V
③极化电荷面密度：对于两种介质的分界面，会出现 P 的突变，产生面极化电荷。
P （ - P2 n - P1 n ）
3、电位移矢量 D
D 0E P
U U B U A E dl
B
3、电偶极子的电势 电偶极子：
pr U 4 0 r 3
【总结】：如何求解电场和电势
2
三、静电平衡
1、静电感应和静电平衡 2、静电平衡状态下导体的特点 ①导体内部场强处处为 0． ②净电荷只分布在导体表面． ③靠近导体外表面处的场强与表面垂直，场强大小 E＝σ/ε0． ④导体是一个等势体，导体表面是等势面． 【讨论】：静电平衡时导体上的电荷分布 3、静电屏蔽 若带空腔的导体不接地， 则腔内的电场不受导体外的电场的影响， 导体外电场可以受腔 内电场的影响（例如腔内电荷量的改变）． 若带空腔的导体接地，则腔内的电场与导体外的电场互不影响（电势同样互不影响）． 4、电像法 （1）平面边界 （2）球形边界 （3）无穷镜像
5
第三章 恒定电流
一、电流
1、电流
I
2、电流密度
q t I S
j
金属导体中，电流密度为 j nev ，其中 n 为电子浓度，v 为电子定
二、电阻与欧姆定律
1、欧姆定律
I
2、电阻定律
U R
R
3、欧姆定律的微分形式
l S
j E
三、电功、电功率、效率
1、电功、电功率
W qU UIt P
电磁学的基本知识与基本定律课件
要点一
总结词
阐述电场与电位之间的关系，包括等势面、电场线与等势 线的关系等。
要点二
详细描述
在静电场中，电场强度与电位梯度成正比，即E=-▽V。等 势面是电位值相等的点构成的曲面，而电场线则是通过等 势面的各点的切线，且切线方向与该点的电场强度方向一 致。在静电场中，等势线与电场线正交，即等势线总是垂 直于通过它的电场线。这些关系是电磁学中的基本规律， 对于理解电场和电位的性质以及解决相关问题具有重要的 意义。
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组的推导与意义
推导
麦克斯韦方程组是基于法拉第电磁感 应定律和安培环路定律等基本原理， 通过数学推导得到的一组描述电磁场 行为的偏微分方程。
意义
麦克斯韦方程组是经典电磁学理论的 核心，它统一了电场和磁场的行为， 预言了电磁波的存在，并且揭示了光 速的本质。
麦克斯韦方程组的物理意义与内涵
描述了磁场变化时会在导体中产生电动势的规律，是发电机和变压 器等电气设备的工作原理。
电磁感应定律
法拉第电磁感应定律
描述当磁场发生变化时会在导体中产生电动势的规律。
法拉第发现，当一个导体回路在变化的磁场中时，会在导体中产生电动势，这个 电动势会阻止磁场的变化。这个定律是电磁感应的基础，对于理解发电机和变压 器的工作原理非常重要。
学和磁学性质。
电磁波的应用
通信
利用电磁波传递信息， 如无线电广播、电视信 号传输、卫星通信等。
雷达
利用电磁波探测目标， 如飞机、导弹等。
导航
加热与医疗
利用电磁波确定物体的 位置和运动轨迹，如 GPS卫星导航系统。
利用电磁波的能量进行 加热或治疗，如微波炉、
微波治疗仪等。
THANKS
总结词
阐述电场与电位之间的关系，包括等势面、电场线与等势 线的关系等。
要点二
详细描述
在静电场中，电场强度与电位梯度成正比，即E=-▽V。等 势面是电位值相等的点构成的曲面，而电场线则是通过等 势面的各点的切线，且切线方向与该点的电场强度方向一 致。在静电场中，等势线与电场线正交，即等势线总是垂 直于通过它的电场线。这些关系是电磁学中的基本规律， 对于理解电场和电位的性质以及解决相关问题具有重要的 意义。
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组的推导与意义
推导
麦克斯韦方程组是基于法拉第电磁感 应定律和安培环路定律等基本原理， 通过数学推导得到的一组描述电磁场 行为的偏微分方程。
意义
麦克斯韦方程组是经典电磁学理论的 核心，它统一了电场和磁场的行为， 预言了电磁波的存在，并且揭示了光 速的本质。
麦克斯韦方程组的物理意义与内涵
描述了磁场变化时会在导体中产生电动势的规律，是发电机和变压 器等电气设备的工作原理。
电磁感应定律
法拉第电磁感应定律
描述当磁场发生变化时会在导体中产生电动势的规律。
法拉第发现，当一个导体回路在变化的磁场中时，会在导体中产生电动势，这个 电动势会阻止磁场的变化。这个定律是电磁感应的基础，对于理解发电机和变压 器的工作原理非常重要。
学和磁学性质。
电磁波的应用
通信
利用电磁波传递信息， 如无线电广播、电视信 号传输、卫星通信等。
雷达
利用电磁波探测目标， 如飞机、导弹等。
导航
加热与医疗
利用电磁波确定物体的 位置和运动轨迹，如 GPS卫星导航系统。
利用电磁波的能量进行 加热或治疗，如微波炉、
微波治疗仪等。
THANKS
电磁学数学基础
等值面
p0
θ Dl
n
p1
p2
l
y z c1 c 2 x i y j z k cos i cos j cos k
cos
cos
G l e l G l cos G l e l
当闭合曲面S 及其所包围的体积D V 向其内某点收缩 时，若平均发散量的极限值存在，便记作
A ds DV
div A lim
s
(div是divergence的缩写)
DV 0
称为矢量场A ( r )在该点的散度
散度的重要性在于，可用表征空间各点矢量场 发散的强弱程度
G l cos
即
l
G l cos
Gl l m ax
引入梯度(Gradient)概念。记作
grad x i y j z k n n
1
2( x x )
R
同理可得：
R y ( y y ) R , R z ( z z ) R
q
V
R r r
P
故得到：
R R R R ex ey ez x y z
r
0
r
( x x ) ( y y ) ( z z ) ex ey ez R R R 1
1 x R ( x x ) ( y y ) ( z z ) x
2 2 2
R r r
电磁场的数学基础
I J ds
J
ds
S
S
ds
points out from the surface
？
一个内外半径分别为a和b，长度L（L》b）的同轴电缆， U0 ， 已知，在加有电压U0时，其泄漏电流密度为 J e c b ln 问该电缆的漏电阻有多大？P.120
[2] 电位移矢量 D （magnetic field induction） 磁场强度 H （ magnetic intensity）
电位移矢量 D E B 磁场强度 H C/m2
A/m
1.1.3 媒质的电磁性能参数
反映媒质在电场作用下的极化性能——介电常数 (F/m) 反映媒质在电场作用下的导电性能——电导率 (1/m=S/m) 反映媒质在磁场作用下的磁化性能——磁导率 (H/m)
方向：正电荷运动的方向 i di A/m 2 大小： J lim S n 0 S dS n n
？
如果体电流密度f(x,y) A/m2穿过一个圆形截 面，问穿过该面的总电流有多大？
i
s
f ( x, y ) ds
K 面电流密度 surface current density
量 长度 质量 时间 电流 单位 米 千克 秒 安培 缩写 m kg s A
第一章 电磁场的数学物理基础
1.2 电磁场的数学基础—矢量分析
物理量的分类
1. 标量：只有大小，没有方向的物理量 温度 T 能量 W 距离 L 时间 t
2. 矢量：有大小又有方向的物理量
F
v
B
E
3. 张量：有大小又有多种复杂方向取向的物理量
第一章经典电磁理论及其数学基础课件(1)
上式如果始终得到满足，则2a+2=0，2b=0，2c=0。 由此得，当a=-1，b=0，c=0时，A为无源场。
2. 高斯散度定理
（1.77）
（1.77）称为高斯散度定理,这个积分变换公式在电磁场理论中经常用到。
3. 矢量场的旋度 矢量场A沿闭合曲线l的环量 （1.78）
在直角坐标系中，矢量场A的旋度为
所示
图1.18
（1.66） u沿不同方向的变化率
在直角坐标系中，
哈密顿算子
标量场的梯度
（1.67）
（1.68） （1.69）
例1.9求函数
在M（1，2，3）点处的梯度。
例1.10设r和r′为空间点P（ x,y,z）和点P′(x′,y′,z′)的矢径，R为这两点间 的距离。求：
解：
1.4矢量场的散度和旋度
dB按照矢量关系只有 e 分量，dB的大小为
空间点P（r,φ,z）的磁感应强度的方向为 e 的方向，大小为
由图1.9可知，R与θ和r的关系为 把这些关系代入上面的积分式中可得 对于无限长直导线，则
例1.6在真空中半径为a、电流为I的圆形线圈，计算轴线上一 点的磁感应强度。
解:根据电流的对称性，采用柱坐标系如图1.10,设坐标原点在圆形线圈的圆心，z轴与 线圈轴线重合。 则电流元Idl′产生的磁感应强度为
求直线外任一点的电场强度。 解:选择圆柱坐标系，其z轴与带电线段重合，坐标原点选择在线段中点，如图1.3所示。
rl =q/2l
图1.3
经积分求得整个线段在P点处的电场强度 由图1.3可知R与θ和r的关系为 把这些关系代入上面的积分式中可得
例1.3半径为a的均匀带电圆盘，电荷面密度为 r s ,计算轴线上一点的电场强度。
2. 高斯散度定理
（1.77）
（1.77）称为高斯散度定理,这个积分变换公式在电磁场理论中经常用到。
3. 矢量场的旋度 矢量场A沿闭合曲线l的环量 （1.78）
在直角坐标系中，矢量场A的旋度为
所示
图1.18
（1.66） u沿不同方向的变化率
在直角坐标系中，
哈密顿算子
标量场的梯度
（1.67）
（1.68） （1.69）
例1.9求函数
在M（1，2，3）点处的梯度。
例1.10设r和r′为空间点P（ x,y,z）和点P′(x′,y′,z′)的矢径，R为这两点间 的距离。求：
解：
1.4矢量场的散度和旋度
dB按照矢量关系只有 e 分量，dB的大小为
空间点P（r,φ,z）的磁感应强度的方向为 e 的方向，大小为
由图1.9可知，R与θ和r的关系为 把这些关系代入上面的积分式中可得 对于无限长直导线，则
例1.6在真空中半径为a、电流为I的圆形线圈，计算轴线上一 点的磁感应强度。
解:根据电流的对称性，采用柱坐标系如图1.10,设坐标原点在圆形线圈的圆心，z轴与 线圈轴线重合。 则电流元Idl′产生的磁感应强度为
求直线外任一点的电场强度。 解:选择圆柱坐标系，其z轴与带电线段重合，坐标原点选择在线段中点，如图1.3所示。
rl =q/2l
图1.3
经积分求得整个线段在P点处的电场强度 由图1.3可知R与θ和r的关系为 把这些关系代入上面的积分式中可得
例1.3半径为a的均匀带电圆盘，电荷面密度为 r s ,计算轴线上一点的电场强度。
电磁场数学基础.
第一章 电磁场数学基础1.1矢量的基本概念1.1.1 标量与矢量只有大小的物理量称为标量，如温度、压力、密度、质量、时间和电阻等。
既有大小又有方向的物理量称为矢量，例如力、速度、电场强度和磁场强度等。
为了便于区别矢量和标量，本书中用白斜体字母表示标量，而用白斜体字母上加单向箭头表示矢量。
例如A 表示一个矢量，它的大小称为该矢量的模。
模是一个标量，表示为A 或A 。
1.1.2单位矢量矢量模等于1的矢量叫做单位矢量，在本书中表示为ˆe 。
与A 矢量同方向的单位矢量表示为ˆA e。
显然有，ˆA AeA= (1.1.1) 这样，我们也可以将矢量A 表示为ˆA A eA = (1.1.2) 1.1.3矢量的表示在三维空间里，矢量A 可以表示为一根有方向的线段。
线段的长度表示A 的模，线段的方向代表A 的方向。
在三维直角坐标系中，A 可表示为一根由坐标原点出发的有向线段，如图1.1.1所示。
沿着三个坐标轴正方向上的单位矢量分别为x eˆ，y e ˆ，z e ˆ，A 在三个单位矢量方向上的投影分别为x A ，y A ，z A ，矢量A 可表示为z z y y y x A e A e A eA ˆˆˆ++=(1.1.3) 矢量A 的模为222z y x A A A A A ++== (1.1.4)矢量A 与x 轴、y 轴、z 轴的夹角分别为α、β、γ，单位矢量ˆA e为 γβαc o s ˆc o s ˆc o s ˆˆˆˆˆz y x z z y y y x A e e e AAe A A e A A e A A e ++=++==(1.1.5)图1.1.1 直角坐标系中的矢量A其中222c o szyxxAA A A ++=α，222cos zyxyAA A A ++=β，222cos zyxzAA A A ++=γ (1.1.6)由于cos α、cos β、cos γ，是单位矢量ˆA e在直角坐标系中的三个分量，决定着矢量A 的方向，所以它们被称为矢量A 的方向余弦。
电磁学的基本知识与基本定律课件
要点二
性质
电磁波具有波动性和粒子性，表现为能量、动量和方向等 特性。
光的电磁理论
01
光是电磁波的一种表现形式，其 传播和辐射都遵循电磁理论。
02
光的电磁理论解释了光的干涉、 衍射、偏振等现象，以及光的吸 收、反射和折射等光学现象。
PART 05
电磁学在生活中的应用
REPORTING
电工技术中的应用
VS
磁场闭合路径
表示磁场中磁力线闭合的路径，磁力线不 会相交也不会中断。
洛伦兹力与带电粒子的运动
洛伦兹力
描述带电粒子在磁场中受到的力，方向垂直 于粒子的速度方向和磁场方向。
带电粒子的运动
在洛伦兹力的作用下，带电粒子将做曲线运 动，其轨迹称为洛伦兹线。
PART 04
麦克斯韦方程组
REPORTING
电动势
电动势是电源内部的一种力，它促使电荷移动并产生电流， 单位是伏特。
磁场与磁感应强度
磁场
磁场是磁力作用的场，存在于磁体和电流周围，磁力作用的方向垂直于磁场传播的方向。
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，单位是特斯拉。
安培环路定律与磁场闭合路径
安培环路定律
表示磁场与电流之间关系的定律，即磁 场对电流的作用力沿闭合路径的线积分 等于穿过该路径所围面积的电流代数和 。
THANKS
感谢观看
REPORTING
PART 02
静电场
REPORTING
电场与电场强度
总结词
描述电荷周围空间中的电场分布和强度的物理量。
详细描述
电场是由电荷产生的，电荷在电场中受到力的作用。电场强度是描述电场强弱 的物理量，单位是牛/库或伏/米。