材料力学答案_单辉祖_习题答案第3版.

(2）考虑变形
（1）
比较式（1）、（2），取 返回
（2）
3-7(3-16) 阶梯形圆杆，AE 段为空心，外径 D=140mm，内径
d=100mm；BC 段为实心，直径 d=100mm。外力偶矩
，
，
。已知：
，
，
。试校核该轴的强度和刚度。
解：扭矩图如图（a） （1）强度
=
= 故强度满足。 （2）刚度
， BC 段强度基本满足
作用在轴两端面内的外力偶矩为 180
。试确定管中的最大切应力，并求
管内的应变能。已知材料的切变模量
。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 解：
3-11(3-21) 簧杆直径 作用，弹簧的平均直径为
mm 的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力
mm，材料的切变模量
。试求：
（1）簧杆内的最大切应力；
（2）为使其伸长量等于 6mm 所需的弹簧有效圈数。
知屋面承受集度为
的竖直均布荷载。试求拉杆 AE 和 EG 横截面上的
应力。
解：
=
1） 求内力
取 I-I 分离体
得
（拉）
取节点 E 为分离体
，
故
（拉）
2） 求应力
75×8 等边角钢的面积 A=11.5 cm2
(拉)
（拉）
返回
2-5(2-6) 图示拉杆承受轴向拉力
，杆的横截面面积
如以 表示斜截面与横截面的夹角，试求当
第 二 章
轴 向 拉伸和压缩
2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9
下
页
2-1 试求图示各杆 1-1 和 2-2 横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：
；
； （b）解：
；
；
（c）解：
；
。 (d) 解：
。
返回
2-2 试求图示等直杆横截面 1-1，2-2 和 3-3 上 的 轴 力 ，
解：
，
故 因为
故
圈
返回
3-12(3-23) 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩
切变模量
，试求：
（1）杆内最大切应力的大小、位置和方向；
（2）横截面矩边中点处的切应力；
。已知材料的
（3）杆的单位长度扭转角。
解：
，
，
由表得
MPa
返回
第四章 弯曲应力
4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 4-7 4-8 4-9 4-10 下页 4-1(4-1) 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。 解：（a）
表面与纵向线成 方向上的线应变为 。试导出以 模量 G 的表达式。
，d 和 表示的切变
解：圆杆表面贴应变片处的切应力为
圆杆扭转时处于纯剪切状态，图（a）。
切应变 对角线方向线应变：
（1）
式（2）代入（1）：
（2）
返回
3-10(3-19) 有一壁厚为 25mm、内径为 250mm 的空心薄壁圆管，其长度为 1m，
因此
返回
2-9(2-12) 图示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，杆 1，2，3 材料相同，其弹
性模量 E=210GPa，已知
，
，
，
。试求 C 点的水平位移和铅垂位移。
解：（1）受力图（a）
，
。
（2）变形协调图（b）
因
，故
何关系知；
=
（向下）
（向下）
为保证
，点 A 移至 ，由图中几
返回
第三章 扭转
。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力 ），扭矩 T 相等时的重量比和刚度比。
解：重量比=
因为 即 故 故
刚度比=
= 返回
3-6(3-15) 图示等直圆杆，已知外力偶矩
，
，
许用切应力
，许可单位长度扭
转角
，切变模量
。试确定该轴的直径 d。
解：扭矩图如图（a） （1）考虑强度，最大扭矩在 BC 段，且
解：
（压） （压）
返回 2-7(2-9) 一根直径
，其 伸 长 为
解：
、长
的圆截面杆， 承受轴向拉力
。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量 E。
2-8(2-11) 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常 数为 E， ，试求 C 与 D 两点间的距离改变量 。 解：
横截面上的线应变相同
3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 3-10 3-11 3-12
3-1 一传动轴作匀速转动，转速
，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ
输入的功率为 60kW，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出 18kW，12kW,22kW 和 8kW。
试作轴的扭矩图。
解：
kN
kN
kN
kN
返回
并作轴力图。若横截面面积 上的应力。
，试求各横截面
解：
返回
2-3 试求图示阶梯状直杆横截面 1-1，2-2 和 3-3 上的轴力，并
作轴力图。若横截面面积
，
，
，并求各横截面上的应力。
解：
返回
2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的
拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个 75mm×8mm 的等边角钢。已
BC 段：
BC 段刚度基本满足。
AE 段： AE 段刚度满足，显然 EB 段刚度也满足。 返回
3-8(3-17) 习题 3-1 中所示的轴，材料为钢，其许用切应力
，切
变模量
，许可单位长度扭转角
件选择圆轴的直径。
。试按强度及刚度条
解：由 3-1 题得：
故选用
。
返回
3-9(3-18) 一直径为 d 的实心圆杆如图，在承受扭转力偶矩 后，测得圆杆
（b） （c） （d）
（g）
（h）
= 返回 4-2(4-2) 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 解：（a）
（3）C 点处的切应变。
解：
=
返回
3-4(3-6) 图示一等直圆杆，已知
，
，
，
。试求：
（1）最大切应力； （2）截面 A 相对于截面 C 的扭转角。
解：（1）由已知得扭矩图（a）
（2） 返回 3-5(3-12) 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材 料相同，受力情况也一样。实心轴直径为 d；空心轴外径为 D，内径为 ，且
3-2(3-3) 圆轴的直径
，转速为
。若该轴横截面上的最大
切应力等于
，试问所传递的功率为多大？
解：
故
即 又 故 返回
3-3(3-5) 实心圆轴的直径
mm，长 m，其两端所受外力偶矩
，材料的切变模量
。试求：
（1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；
（2）图示截面上 A，B，C 三点处切应力的数值及方向；
，30 ，45
时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
，60
。 ，90
解：
返回 2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长 200mm 的正方形，材料 可认为符合胡克定律，其弹性模量 E=10 GPa。如不计柱的自重，试求： （1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。