最新湘教版八年级上册数学期中考试试卷
（图 1）
A Em
（图 2）
D
A Em
（图 3）
2013 年八年级数学期中考试答题卷
注意：请按试题卷上的题号顺序在答题卷相应位置作答；答案应书写在答题卷相应位置；
在试题卷、草稿纸上答题无效.
一、选择题
题号 1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 总分
答案
二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）
22. (8 分) 先化简，再求值：（
﹣ ）÷
，其中 x=4．
23.（10 分）如图，在△ABC 中，AB=CB，∠ABC=90°，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边 上，且 BE=BD，连结 AE、DE、DC． ①求证：△ABE≌△CBD； ②若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．
则 BE=
，∠BDE=
。
18．如图，已知， CAE DAB ，AC=AD.
C
给出下列条件: ① AB=AE；② BC=ED；
③ C D ；④ B E .
E
其中能使 ABC AED 的条件为 （注：把你认为正确的答案序号都填上）.
B
A
三、解答题(本题共 7 小题，共 66 分)
8分 9分
10 分
25.证明：(1)∵BD⊥直线 m,CE⊥直线 m ∴∠BDA＝∠CEA=90° ∵∠BAC＝90° ∴∠BAD+∠CAE=90° ∵∠BAD+∠ABD=90° ∴∠CAE=∠ABD………………1 分 又 AB=AC ∴△ADB≌△CEA………………3 分 ∴AE=BD，AD=CE ∴DE=AE+AD= BD+CE ………………4 分 (2)∵∠BDA =∠BAC= ， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°— ∴∠DBA=∠CAE………………5 分 ∵∠BDA=∠AEC= ，AB=AC ∴△ADB≌△CEA………………7 分 ∴AE=BD，AD=CE ∴DE=AE+AD=BD+CE………………8 分 （3）由（2）知，△ADB≌△CEA，
25（12分）.如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线
m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=a ,其中a 为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你
6. 如果把分式 x y 中的 x 和 y 都扩大了 3 倍，那么分式的值 xy
（）
A. 扩大 3 倍
B. 不变
C. 缩小 3 倍
D. 缩小 6 倍
7.如下图，在△ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于（ ）
A． 60°
B．70°
C．80°
D． 90°
18． ①③④
2分 4分 6分 8分
24.解：设甲工厂每天能加工 x 件产品，则乙工厂每天加工 1.5x 件产品，
根据题意得， ﹣ =10，
解得 x=40， 经检验，x=40 是原方程的解，并且符合题意， 1．5x=1.5×40=60， 答：甲、乙两个工厂每天分别能加工 40 件、60 件新产品
1分 6分
C B
（1）
D
A Em D
（图 1）
C
A Em
（图 2）
F
C B
D
A Em
（图 3）
（2）
（3）
参考答案 一、 选择题 CDBDA CCDAD 二、填空题
11． 1
12．
19 或 23
13． 2
14．答案不唯一（如 AB=AC）
15． 15
3
16．
5
17． BE=3，∠BDE=120°
三、解答题
19.（1） 1
24.（10 分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后 再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了 解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批 产品多用 10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
结果两人同时到达 C 地，求两人的平均速度。为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为 x
千米/时，由题意列出方程，其中正确的是
（）
10. 在等腰三解形ABC中（AB＝AC BC），在△ABC所在一平面内找一点P，使得 PAB， PAC
， PBC都是等腰三解形，则满足此条件的点有
（ ）个
8.如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是 AB 上一点．将 Rt△ABC 沿 CD 折叠， 使 B 点落在 AC 边上的 B′处，则∠ADB′等于 （）
A． 25°
B．30°
C．35°
D． 40°
9. 甲、乙两人同时分别从 A、B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地，已知 A、C 两地间的距 离为 110 千米，B、C 两地间的距离为 100 千米。甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米/时，
BD=AE，∠DBA =∠CAE ∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形 ∴∠ABF=∠CAF=60°] ∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF ∴∠DBF=∠FAE………………10 分
C B
D
A Em
（图 1）
C B
D
A Em
（图 2）
F
C BO
D
A Em
（图 3）
∵BF=AF ∴△DBF≌△EAF………………11 分 ∴DF=EF，∠BFD=∠AFE ∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60° ∴△DEF 为等边三角形.………………12 分
∴x+x+15+x-15=180
∴x=60
∴∠A=75°, ∠B=60°, ∠C=45°
22.
解：原式=（
﹣
）÷
2分
4分
5分 2分
4分 5分
8分
=
×
=﹣ ，
当 x=4 时，原式=﹣ =﹣ ．
23.①证明：∵∠ABC=90°，D 为 AB 延长线上一点，
∴∠ABE=∠CBD=90°，
1分
在△ABE 和△CBD 中，
ACD，需添加的一个条件是
（只写一个条件即可）．
（14 题）
（15 题）
（17 题）
15. 如图，△ABC 中，EF 是 AB 的垂直平分线，与 AB 交于点 D，BF=12，CF=3，则 AC=
．
16．已知
1 x
1 y
3 ，则分式
2x x
3xy 2xy
2y y
的值为
___ ．
17. 已知△ABC 为等边三角形，BD 为△ABC 的高，延长 BC 至 E，使 CE=CD=1，连接 DE，
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18．
评卷
得分 人
三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分）
19．（8 分）（1）解：
（2）解：
20．解分式方程．（10 分） （1）解：
（2）解：
21．（8 分）解：
22.（8 分）化简，求值：
23．（10 分） （1）
（2）
24.（10 分）
25．（12 分）解：B
D. 16 105
4. 分式方程
的解为
（）
A.
B.
C.
D.
5. 下列语句是命题的是
（）
（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是 90 度，那么这两个角互余.
（3）请画出两条互相平行的直线；（4）过直线外一点作已知直线的垂线；
A．（1）（2）
B．（3）（4）
C．（2）（3）
D．（1）（4）
给出证明;若不成立,请说明理由.
(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重
合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA= ∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.
C
C
F
B
B
C B
D
A Em
D
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）； ②解：∵AB=CB，∠ABC=90°， ∴∠CAB=45°， ∵∠CAE=30°， ∴∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°， ∵△ABE≌△CBD， ∴∠BCD=∠BAE=15°， ∴∠BDC=90°﹣∠BCD=90°﹣15°=75°
5分 1分 2分 3分 5分
当 x 3 时， x 2 4 0 ，故是原方程的解. 5 分
（2）去分母，得： (2x 2)(x 2) x(x 2) x 2 2
x1 解得： 2
当
x
1 2
时，
x2
2x
பைடு நூலகம்
0 ，故
x
1 2
是原方程的解.
21. 设∠B=x°, 则∠A=(x+15)°, ∠C=(x-15)°
5分
2ab 2
（2） 1
5分
1 x
20 .(1) x 2(x 2) x 2 ··············2 分
湘教版八年级上册数学期中考试试题附答案
湘教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．如果（a﹣1）0=1成立，则（）A．a≠0B．a≠1C．a=1D．a=0或a=1 2．一个三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边的取值可能是（）A．4B．3C．2D．13．下列命题是真命题的是（）A．两边及一个角对应相等的两个三角形全等B．两角及一边对应相等的两个三角形全等C．三个角对应相等的两个三角形全等D．面积相等的两个三角形全等4．下列分式中属于最简分式的是（）A．42xB．11xx--C．211xx--D．221xx+5．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和4cm，则它的周长为（）A．10cm B．12cm C．20cm或16cm D．20cm 6．设xy=x﹣y≠0，则11x y-的值等于（）A．1xy B．y﹣x C．﹣1D．17．下列语句中不是命题的有（）（1）两点之间，线段最短；（2）连接A、B两点；（3）鸟是动物；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图下图所示，在△ABC中，∠A=70°，直线DE分别与AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2=（）A．110°B．140°C．180°D．250°二、填空题9．计算：32-=_____．10．在△ABC 中，已知∠B=∠C ，AB=5，则AC 的长为__．11．若分式11x x --的值为0，则x 的值是________12．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，已知∠ADE=40°，则∠DBC=_____°．13．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007毫米，换算成以米为单位，用科学记数法应表示为_____米．14．如图，12∠=∠，要使ABE ACE △≌△，还需添加一个条件是：______．（填上你认为适当的一个条件即可）15．若关于x 的分式方程222x m x x -=--有增根，则m 的值为__________．16．如图，△ABC 的周长为18，且AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，△ACD 的周长为13，那么AD 的长为______．三、解答题17．（1）|﹣2|﹣1)0+112-⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）2a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭×(23a b )﹣2÷()12a b -．18．解分式方程：24 11xx x+=--．19．先化简，再求值：（12a+﹣12a-）÷12a-，其中a=﹣6．20．如图，已知AD=BC，AC=BD．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．21．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多10件，求两种商品单价各为多少元？22．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC．求证：BC=AB+CD．23．如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝112°.(1)按下列要求作图：(保留作图痕迹)①BC边上的高AD；②∠A的平分线AE.(2)求∠DAE的度数．24．如图，已知△ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P 在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．（1）当点P运动t秒时CP的长度为（用含t的代数式表示）；（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？参考答案1．B【分析】根据“任何非0数的0次幂等于1”的特点得：10a -≠．【详解】∵2(1)1a -=成立，∴10a -≠，∴1a ≠，故选：B ．【点睛】本题考查了零指数幂，熟记非零的零次幂等于1是解题关键．2．A【分析】设第三边的长为x，再根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：设第三边的长为x，则7−4＜x＜7＋4，解得：3＜x＜11，故此三角形的第三边的取值可能是：4．故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．B【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．针对每个选项进行分析，即可选出答案．【详解】A、两边及夹角对应相等的两三角形全等，故此命题是假命题；B、两角及一边对应相等的两三角形全等，故此命题是真命题；C、三个角对应相等的两三角形，边长不一定相等，故此命题是假命题；D、面积相等的两三角形不一定全等，故此命题是假命题．故选：B．【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．4．D【分析】根据最简分式的概念：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式，据此逐项判断即可．【详解】解：A 、42=2x x ，不是最简分式，故此选项不符合题意；B 、111x x -=--，不是最简分式，故此选项不符合题意；C 、211x x --=11(1)(1)1x x x x -=+-+，不是最简分式，故此选项不符合题意；D 、221x x +是最简分式，故此选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查最简分式的概念，涉及分式的基本性质、平方差公式，理解最简分式的概念是解答的关键．5．D【分析】等腰△ABC 的两边长分别为8和4，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】①当腰是4，底边是8时，4+4=8，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4，腰长是8时，能构成三角形，则其周长=8+8+4=20．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．C【分析】运用异分母分式的加减法法则将原式进行化简，即可得出结果．【详解】解：∵xy=x ﹣y≠0∴原式y x xy xy=-y x xy -=x y xy -=-1=-故答案为：C ．【点睛】本题考查了分式的加减，解答此题的关键是熟练掌握异分母分式的加减法法则．7．C【分析】根据命题的定义对各语句进行判断．【详解】两点之间，线段最短，所以（1）为命题；连接A、B两点，它为描述性语言，所以（2）不是命题；鸟是动物，所以（3）为命题；不相交的两条直线叫做平行线，所以（4）为命题；无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？它为疑问句，所以（5）不是命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．D【分析】先利用三角形内角和定理计算出∠B+∠C=110°，然后根据四边形内角和为360°计算∠1+∠2的度数．【详解】∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=70°，∴∠B+∠C=110°，∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=250°．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理以及四边形的内角和，注意：三角形的内角和为180°；四边形的内角和为360°．9．18【解析】分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．详解：原式=312=18．故答案为18．点睛：本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于相应的正整数指数幂的倒数．10．5【分析】首先利用等角对等边判定等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质直接得到AC 边的长即可．【详解】∵△ABC 中，∠B=∠C ，∴AB=AC ，∵AB=5，∴AC=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及判定，注意：等角对等边，理解定理是关键．11．x=-1【分析】根据题意可得10,10x x -=-≠，然后进行求解即可．【详解】解：由题意可得：10,10x x -=-≠，解得：1x =-；故答案为1x =-．【点睛】本题主要考查分式为零的条件，熟练掌握分式为零的条件是解题的关键．12．15．【详解】试题分析：∵DE 垂直平分AB ，∴AD=BD ，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD ，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=12（180°﹣∠A ）=65°，∴∠DBC=∠ABC ﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．13．7×10﹣7．【分析】先换算单位，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0007毫米＝0.0000007米＝7×10﹣7．故答案为7×10﹣7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．BE CE =或B C ∠=∠或BAE CAE∠=∠【分析】由∠1=∠2可得∠AEB=∠AEC ，AD 为公共边，根据全等三角形的判定添加条件即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC ，∵AE 为公共边，∴根据“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE ；根据“AAS”可添加∠B=∠C ；根据“ASA”可添加∠BAE=∠CAE ；故答案为：BE=CE或∠B=∠C或∠BAE=∠CAE．【点睛】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．15．2【解析】试题分析：因为，所以x-2（x-2）=m，又关于x的分式方程的增根是x=2，所以把x=2代入x-2（x-2）=m得：m=2．16．4【分析】由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD=DC，再根据三角形周长的定义求解即可求得AD．【详解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∵AB+AC+BC=18，即AB+BD+CD+AC=18，∴AC+DC=9，又∵AC+DC+AD=13，=-=，∴AD1394故答案为：4．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；由已知条件结合图形得到AC+CD是△ABC的周长的一半是正确解答本题的关键．17．（1）3；（2）5b．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）根据分式的乘方和分式的乘除法可以解答本题．【详解】（1）|﹣2|﹣1)0+112-⎛⎫ ⎪⎝⎭212=-+3=；（2）2a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭×(23a b )﹣2÷()12a b -26224a b a b b a=⋅⋅5b =．【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算、零指数幂、负整数指数幂的运算，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．18．23x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程整理得：2411x x x -=--，去分母得：()241x x -=-，去括号得：244x x -=-，移项合并得：32x =，解得：23x =，经检验23x =是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．42a -+，1【分析】先对括号内的加减运算进行通分，然后再相除即可化简，最后代入a =﹣6求解．【详解】解：原式221(2)(2)(2)(2)2a a a a a a a 轾-+犏=-¸犏+-+--臌4(2)(2)(2)a a a -=´-+-42a =-+；当a =﹣6时，代入原式=4162-=-+．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则及运算顺序是解决本题的关键．20．（1）详见解析；（2）OA=OB ，理由详见解析.【详解】试题分析：（1）根据SSS 定理推出全等即可；（2）根据全等得出∠OAB=∠OBA ，根据等角对等边即可得出OA =OB ．试题解析：（1）证明：∵在△ADB 和△BCA 中，AD=BC,AB=BA,BD=AC ，∴△ADB ≌△BCA （SSS ）；（2）解：OA=OB ，理由是：∵△ADB ≌△BCA ，∴∠ABD=∠BAC ，∴OA=OB ．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定21．9元、18元【分析】设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为2x 元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多10件列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为2x 元，根据题意，得240300-102x x=，解得x ＝9，经检验，x ＝9是所列方程的根.∴2x ＝2×9＝18（元）答：甲、乙两种商品的单价分别为9元、18元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．22．证明见解析【分析】在BC 上截取点E ，并使得BE=BA ，连接DE ，证明△ABD ≌△EBD ，得到∠DEB=∠BAD=108°，进一步计算出∠DEC=∠CDE=36°得到CD=CE 即可证明．【详解】证明：在线段BC 上截取BE=BA ，连接DE，如下图所示：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠EBD ，在△ABD 和△EBD 中：AB BE ABD EBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△EBD(SAS)，∴∠DEB=∠BAD=108°，∴∠DEC=180°-108°=72°，又AB=AC ，∴∠C=∠ABC=(180°-108°)÷2=36°，∴∠CDE=180°-∠C-∠DEC=180°-36°-72°=72°，∴∠DEC=∠CDE ，∴CD=CE ，∴BC=BE+CE=AB+CD ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质等，本题的关键是能在BC 上截取BE ，并使得BE=BA ，这是角平分线辅助线的一种常见作法．23．①见解析；②见解析;(2)37°．【分析】（1）①过点A 作AD ⊥BC 即可；②作∠A 的角平分线AE 即可；（2）先根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，由角平分线的定义求出∠BAE 的度数，再由直角三角形的性质可得出∠BAD 的度数，进而可得出结论．【详解】：（1）如图所示；（2）在△ABC 中，∠BAC=180°-112°-38°=30°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=12∠BAC=15°，在Rt △ADB 中，∠BAD=90°-∠B=52°，∴∠DAE=∠DAB-∠BAE=37°．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，熟知角平分线的作法是解题的关键．24．（1）()62t cm -；（2）全等，理由见解析；（3）83厘米/秒．【分析】（1）先表示出BP ，根据PC=BC-BP ，可得出答案；（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等．（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度．【详解】（1）BP=2t ，则PC=BC-BP=6-2t ；故答案为：(6-2t)cm ．（2）当t=1时，BP=CQ=2×1=2厘米，∵AB=8厘米，点D 为AB 的中点，∴BD=4厘米．又∵PC=BC-BP ，BC=6厘米，∴PC=6-2=4厘米，∴PC=BD ，又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 和△CQP 中，BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP （SAS ）；③∵v P ≠v Q ，∴BP≠CQ ，又∵△BPD ≌△CPQ ，∠B=∠C ，∴BP=PC=3cm ，CQ=BD=4cm ，∴点P ，点Q 运动的时间322PB t ==(秒)，∴V Q =48332CQ t ==（厘米/秒）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，主要运用了路程=速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．。
湘教版八年级数学上册期中测试卷及答案【完美版】
湘教版八年级数学上册期中测试卷及答案【完美版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．44m n >C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n2．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（ ）A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．03．已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>4．化简 ）A B C D5．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）6．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a 2+b 2+c 2—ab －bc －ca 的值等于( )A ．0B ．1C ．2D ．37．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A ．12B ．10C ．8D ．68．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（ ）A ．44°B ．40°C ．39°D ．38°9．如图在正方形网格中，若A （1，1），B （2，0），则C 点的坐标为（ ）A ．(-3，-2)B ．(3，-2)C ．(-2，－3)D ．(2，－3)10．下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AD//BC ，AB//CDB ．AB//CD ，AB CD =C ．AD//BC ，AB DC =D ．AB DC =，AD BC =二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．81的平方根是________．2．已知222246140x y z x y z ++-+-+=， 则()2002x y z --=_______．3．如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝________．4．如图，已知∠1＝75°，将直线m 平行移动到直线n 的位置，则∠2﹣∠3＝________°．5．如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．6．如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=33，AD=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--．2．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a -，其中2，b=12．3．已知方程组713x y m x y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数， y 为负数． （1）求m 的取值范围；（2）化简：||32m m --+；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解为1x >．4．已知：如图所示△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD．求证：AE=BD．5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、A4、C5、C6、D7、B8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、03、204、1055、x ≤1.6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、原式=a b a b -=+3、（1）23m -<≤；（2）12m -；（3）1m =-4、略.5、略.6、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。
湘教版八年级上册数学期中考试试卷及答案
湘教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式是分式的是（ ）A ．13xB ．2aC ．3xy πD ．11x x -+ 2．等腰三角形的两边长分别为8和14，则这个三角形的周长为（ ）A ．22B ．30或22C ．36D ．30或363．若分式1x x-值为0，则x 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．±1 D ．04．数据“0.0000135”用科学记数法表示为（ ）A ．1.35×10﹣6B ．13.5×10﹣6C ．1.35×10﹣5D ．0.135×10﹣4 5．下列说法正确的是（ ）A ．命题一定是正确的B ．定理都是真命题C ．不正确的判断就不是命题D ．基本事实不一定是真命题6．与分式a b a b-+--相等的是（ ） A ．a b a b +- B ．a b a b -+ C ．a b a b +-- D ．a b a b --+ 7．下列条件中，不能判定直线CD 是线段AB(C ，D 不在线段AB 上)的垂直平分线的是（） A ．CA=CB ，DA=DB B ．CA=CB ，CD⊥ABC ．CA=DA ，CB=DBD ．CA=CB ，CD 平分AB8．计算（﹣1）0﹣2﹣3正确的是（ ）A ．﹣18B ．78C ．6D ．7 9．AD 是⊥ABC 中BC 边上的中线，且AB ＝6，AC ＝8，则三角形中线AD 的取值范围是 A ．6＜AD ＜8 B ．5＜AD ＜12 C ．1＜AD ＜7 D ．1＜AD ＜6 10．下列方程不是分式方程的是（ ）A ．32x =B ．3325πx x +=C ．153x x=- D ．214211x x x +-=+- 11．根据下列已知条件，能画出唯一的ABC 的是（ ）A ．3cm AB =，7cm BC =，4cm AC = B ．3cm AB =，7cm BC =，40C ∠=︒ C ．30A ∠=︒，3cm AB =，100B ∠=︒D ．30A ∠=︒，100B ∠=︒，50C ∠=︒12．计算6333a a a++--的结果是（ ） A ．93a a -- B ．1 C ．1- D ．2 二、填空题13．计算：1x x x÷⋅=__________． 14．已知⊥ABC 的三边长a 、b 、c ，化简|a ＋b ﹣c|﹣|b ﹣a ﹣c|的结果是_________． 15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45︒，则其底角为______度．16．若关于x 的分式方程1x a a x +=-有增根，则a ＝___． 17．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则⊥1+⊥2+⊥3＝_______．18．如图，已知⊥ABC 中，CD 平分⊥ACB 交AB 于D ，又DE⊥BC ，交AC 于E ，若DE ＝4cm ，AE ＝5cm ，则AC 等于 ___．19．计算113x x-的结果是_____． 20．如图，已知每个小方格的边长为1，A 、B 两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C ，使⊥ABC 是等腰三角形，这样的格点C 有________个。
湘教版八年级上册数学期中考试试卷附答案
湘教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列分式是最简分式的是（）A ．331x x +B ．22x y x y --C ．222x y x xy y --+D ．64x y2．有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a≥0时，|a|=a ；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．1B ．－1C ．±1D ．24．要使分式1+1x 有意义，则x 应满足的条件是（）A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >5．下列运算正确的是（）A ．()235x x =B ．()55x x -=-C ．326x x x ⋅=D ．235325x x x +=6．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．①②③都带7．如图，△ABC ≌△BAD ，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果∠D ＝70°，∠CAB ＝50°，那么∠DAB ＝（）A ．20°B ．50°C ．70°D ．60°8．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．253520x x=-B．253520x x=-C．253520x x=+D．253520x x=+9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF等于（）A．58°B．68°C．78°D．32°10．若分式方程1322a xx x-+=--有增根，则a的值是（）A．1B．0C．—1D．3二、填空题11．计算：()32a-=__________．12．计算：1133x x+--=________________．13．如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=_____．14．已知关于x的方程244x kx x=--会产生增根，则k的值为________．15．将0.0000105用科学记数法可表示为_______________．16．等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是_____．17．在△ABC中，∠A＝70°，∠A比∠B大10°，则∠C＝_______°．18．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）三、解答题19．计算：101(2( 3.14)2π---+-20．解分式方程：33122x x x-+=--21．先化简，再求值：22453262a a a a a --÷-+++选择一个你喜欢的数.22．观察下面的变形规律：112⨯＝1－12；123⨯＝12－13；134⨯＝13－14；……解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想1n(n 1)+＝．（2）若n 为正整数，请你用所学的知识证明1111(1)n n n n -=++；（3）求和：112⨯＋123⨯＋134⨯＋…＋120112012⨯ ．23．如图，在△ABC 中，BC=8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，求AC 的长．24．如图，D 、E 在BC 上，且BD ＝CE ，AD ＝AE ，∠ADE ＝∠AED ．求证：AB ＝AC ．25．为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A 种图书花费了3000元，购买B 种图书花费了1600元，A 种图书的单价是B 种图书的1.5倍，购买A 种图书的数量比B 种图书多20本．（1）求A 和B 两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A 种图书20本和B 种图书25本，共花费多少元？26．在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C 且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①ADC ≌CEB △；②DE AD BE =+；(2)当直线MN 烧点C 旋转到图2的位置时，求证：DE AD BE =-；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．参考答案1．A2．B3．A4．B5．B6．C7．D8．C9．B10．Da-11．612．0．13．70°14．815．1.05×10-516．17cm或19cm．17．50°18．∠B=∠C（或BE=CE或∠BAE=∠CAE）19．-3【详解】--+解；原式=221=-3.20．x=1【详解】解：x-3+(x-2)=-3x+x=-3+3+22x=2x=1检验：当x=1时，左边=3=右边∴x=1是原方程的解21．32a -+，-1【详解】解：224522(3)525.32623(2)(32)2222a a a a a a a a a a a a a a ---+÷-=-=-=-+++++-++++∵a+2≠0，a+3≠0，∴a≠-2且a≠-3，∴取a=1，∴原式=-122．（1）111n n -+；（2）见详解；（3）20112012．【详解】（1）∵112⨯＝1－12；123⨯＝12－13；134⨯＝13－14,∴1n(n 1)+＝111n n -+．（2）∵1111(1)(1)n nn n n n n n +-=-+++=11111(1)(1)n n n n n n n n +--==+++，∴1111(1)n n n n -=++；（3）∵()11111n n n n =-++，∴112⨯＋123⨯＋134⨯＋…＋120112012⨯=1－12+12－13+13－14+…＋1120112012-=1－12012=20112012．23．10cm 【详解】解：∵BCE 的周长为18cm ，∴18BC CE BE cm++= 8BC cm=∴10BE CE cm+=∵DE 垂直平分AB ∴AE BE=∴10BE CE AE CE AC cm +=+==24．证明见解析【分析】先求出BE=CD ，再利用“边角边”证明△ABE 和△ACD 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【详解】证明：∵BD=CE ，∴BD+DE=CE+DE ，即BE=CD ，在△ABE 和△ACD 中，AD AE ADE AED BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴AB=AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键，难点在于求出BE=CD ．25．（1）A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元；（2）共花费880元．【解析】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买的A 种图书比花1600元购买的B 种图书多20本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论．【详解】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，依题意，得：30001600201.5x x-=，解得：20x =，经检验，20x =是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.530x =．答：A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元．（2）300.820200.825880⨯⨯+⨯⨯=（元）．答：共花费880元．26．(1)①证明见解析；②证明见解析(2)证明见解析(3)DE BE AD =-（或者对其恒等变形得到AD BE DE =-，BE AD DE =+），证明见解析【解析】（1）①根据AD MN ⊥，BE MN ⊥，90ACB ∠=︒，得出CAD BCE ∠=∠，再根据AAS 即可判定ADC CEB ∆≅∆；②根据全等三角形的对应边相等，即可得出CE AD =，CD BE =，进而得到DE CE CD AD BE =+=+；（2）先根据AD MN ⊥，BE MN ⊥，得到90ADC CEB ACB ∠=∠=∠=︒，进而得出CAD BCE ∠=∠，再根据AAS 即可判定ADC CEB ∆≅∆，进而得到CE AD =，CD BE =，最后得出DE CE CD AD BE =-=-；（3）运用（2）中的方法即可得出DE ，AD ，BE 之间的等量关系是：DE BE AD =-或恒等变形的其他形式．(1)解：①AD MN ⊥ ，BE MN ⊥，90ADC ACB CEB ∴∠=∠=︒=∠，90CAD ACD ∴∠+∠=︒，90BCE ACD ∠+∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，CAD BCEADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC CEB AAS ∴∆≅∆；②ADC CEB ∆≅∆ ，CE AD ∴=，CD BE =，DE CE CD AD BE ∴=+=+；(2)证明：AD MN ⊥ ，BE MN ⊥，90ADC CEB ACB ∴∠=∠=∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，CAD BCE ADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC CEB AAS ∴∆≅∆；CE AD ∴=，CD BE =，DE CE CD AD BE ∴=-=-；(3)证明：当MN 旋转到题图（3）的位置时，AD ，DE ，BE 所满足的等量关系是：DE BE AD =-或AD BE DE =+或BE AD DE =+．理由如下：AD MN ⊥ ，BE MN ⊥，90ADC CEB ACB ∴∠=∠=∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，CAD BCE ADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC CEB AAS ∴∆≅∆，CE AD ∴=，CD BE =，DE CD CE BE AD ∴=-=-（或者对其恒等变形得到AD BE DE =+或BE AD DE =+）．。
八年级数学上册 期中考试卷(湘教版)
1八年级数学上册 期中考试卷（湘教版）满分：120分 时间：120分钟一、选择题(每题3分，共30分)1．在1x ，12，x 2＋22，3xy π，3x ＋y ，1m ＋1中，分式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．若分式|x |－1x ＋1的值为0，则( )A ．x ＝±1B ．x ＝－1C ．x ＝1D ．x ＝03．下列命题：①等腰三角形底边上的高是它的对称轴；②有两个角相等的三角形是等腰三角形；③等腰三角形底边上的中线平分顶角；④等边三角形的每一个内角都等于60°.其中是真命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．44．计算a －1b －1÷a －11－b的结果等于( )A ．－1 B.（b －1）2（a －1）2 C.（a －1）2（b －1）2D ．(a －1)2(b －1)25．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠C ＝∠F ＝90°，添加下列条件，不能判定这两个三角形全等的是( )(第5题)A ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E B ．AC ＝DF ，∠B ＝∠E C ．∠A ＝∠D ，AB ＝DED ．AC ＝DF ，CB ＝FE6．在化简分式x－3x2－1＋31－x的过程中，开始出现错误的步骤是()解：x－3x2－1＋31－x＝x－3（x＋1）（x－1）－3（x＋1）（x＋1）（x－1）①＝x－3－3x＋1（x＋1）（x－1）②＝－2x－2（x＋1）（x－1）③＝－2x－1. ④A．①B．②C．③D．④7．如图，点E在等腰三角形ABC的底边上的中线AD上，且BE⊥CE，若∠ABC ＝70°，则∠ABE的度数为()A．10°B．15°C．20°D．25°(第7题) (第8题)(第10题)8．如图，在△ABC中，BC＝10 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC 于点E，若△BCE的周长等于22 cm，则AC的长度等于()A．10 cm B．12 cm C．22 cm D．32 cm 9．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知A，B两地的距离为30 km，甲每小时比乙多走3 km，并且甲比乙先到20 min.设乙每小时走x km，则可列方程为()A.30x－30x－3＝13 B.30x－30x＋3＝1323C.30x ＋3－30x ＝13D.30x －3－30x ＝1310．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，且BD ＝CD ，BE 与CD 相交于点F ，下列结论中：①DF ＝DA ；②∠A ＋∠DFE ＝180°；③BF ＝AC ；④若BE 平分∠ABC ，则CE ＝12BF . 其中正确的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每题3分，共15分)11．0.000 000 02用科学记数法可以表示为________．12．三角形的一边长是8，另一边长是1，如果第三边长是整数，则第三边的长是________，这个三角形是________三角形．13．如图，∠A ＝∠D ，添加一个条件__________，可以使△ABC ≌△DCB .(第13题) (第15题)14．关于x 的方程2x ＋1＋51－x ＝m x 2－1有增根，则m ＝________． 15．如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB ，AC于E ，F 两点；再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两条弧交于点G ，作射线AG 交CD 于点H .若∠C ＝140°，则∠AHC 的大小是________．三、解答题(第16题16分，第17题8分，第18题6分，第19题7分，第20～21题每题8分，第22题10分，第23题12分，共75分) 16．计算：(1)(7－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 3a 3÷2b 9a ×3ab b 4；4(3)11＋x ＋2x 1－x 2； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x ＋4x 2－4－x x ＋2÷x －1x ＋2.17．解方程： (1)x x ＋1＝12； (2)12x －3＋33－2x＝1.18．先化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋2－1x 2－4÷x 2－6x ＋9x －2，然后在－2，2，3，0中选一个合适的数代入求值．19．某徒步旅游俱乐部到15 km外的森林公园春游，保障队与队伍从停车站同时出发，行进速度是队伍的1.2倍，以便提前12h到达目的地准备工作，求保障队与队伍的速度各是多少．20．如图，已知△ABC.求作：BC边上的高与∠B的平分线的交点．(不要求写作法，保留作图痕迹即可)(第20题)521．如图，在△ABC中，点D在BC上，BD＝AD＝AC，若∠CAD＝28°，求∠BAC的度数．(第21题)22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为AC的中点，连接DE并延长，交BC于点F.(1)求证：DE＝EF；(2)若AD＝12，BF∶CF＝2∶3，求BC的长．(第22题)623．如图，等边三角形ABC的边长为12，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE的中点．(1)求证：CD＝BE；(2)若DE⊥AC，求BP的长(提示：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)．(第23题)7答案一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.A 6.B7.D8．B点拨：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB.∵△BCE的周长等于22cm，∴BC＋CE＋BE＝22cm，∴BC＋CE＋EA＝BC＋AC＝22cm.∵BC＝10cm，∴AC＝12cm.9．B10．D点拨：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠CDA＝90°，∠BEA＝90°.∴∠A＋∠ACD＝90°，∠A＋∠DBF＝90°，∴∠ACD＝∠DBF，在△BDF和△CDABDF＝∠CDA，＝CD，DBF＝∠DCA，∴△BDF≌△CDA，∴DF＝DA，BF＝AC，∴结论①③正确．∵∠FDA＋∠A＋∠AEF＋∠EFD＝360°，∠FDA＝∠AEF ＝90°，∴∠A＋∠DFE＝180°，∴结论②正确．∵CD⊥AB，BD＝CD，∴∠ABC＝45°.又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝12∠ABC＝22.5°.又∵∠BEA＝90°，∴∠A＝67.5°.又∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝67.5°，∴△ABC是等腰三角形，∴CE＝12 AC.又∵BF＝AC，∴CE＝12 BF，∴结论④正确．综上所述，正确的结论有4个．二、11.2×10－812.8；等腰13.∠ABC＝∠DCB 14．－4或－1015.20°三、16.解：(1)原式＝1－2＝－1.89(2)原式＝－b 327a 3×9a 2b ×3ab b 4＝－12ab.(3)原式＝11＋x ＋2x（1＋x ）（1－x ）＝1－x ＋2x （1＋x ）（1－x ）＝1＋x （1＋x ）（1－x ）＝11－x.(4)原式＝x －2－x x ＋2·x ＋2x －1＝－2x ＋2·x ＋2x －1＝21－x .17．解：(1)去分母，得2x ＝x ＋1，解得x ＝1，经检验，x ＝1是分式方程的解．(2)去分母，得1－3＝2x －3，解得x ＝12，经检验，x ＝12是分式方程的解．18．解：原式＝x －2（x ＋2）（x －2）－1（x ＋2）（x －2）÷（x －3）2x －2＝x －3（x ＋2）（x －2）·x －2（x －3）2＝1（x ＋2）（x －3）.由题易知当x ＝－2，2或3时，原式无意义，所以x ＝0.当x ＝0时，原式＝－16.19．解：设队伍的速度为x km/h.根据题意，得15x －151.2x ＝12，解得x ＝5.经检验，x ＝5是原方程的解且符合题意，所以1.2x ＝6.答：保障队的速度是6km/h ，队伍的速度是5km/h.20．解：如图，点P 即为所求．(第20题)21．解：∵BD＝AD＝AC，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C.∵∠CAD＝28°，∴∠ADC＝∠C＝76°.又∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2∠B，∴∠C＝2∠B，∴∠B＝∠BAD＝38°，∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝38°＋28°＝66°. 22．(1)证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠FCE，∠ADE＝∠EFC.∵点E为AC的中点，∴AE＝CE.在△ADE和△CFEEAD＝∠ECF，EDA＝∠EFC，＝CE，∴△ADE≌△CFE.∴DE＝EF.(2)解：∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝12.∵BF CF＝23，∴BF＝8，∴BC＝BF＋CF＝8＋12＝20.23．(1)证明：过点D作DF∥AB，交BC于F.∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°.∵DF∥AB，∴∠CDF＝∠A＝60°，∠DFC＝∠ABC＝60°，∠DFP＝∠EBP.∴△CDF是等边三角形，∴CD＝DF.∵点P为DE的中点，∴PD＝PE.在△PDF和△PEB中，PFD＝∠PBE，DPF＝∠EPB，＝PE，∴△PDF≌△PEB(AAS)，∴DF＝BE，∴CD＝BE.(2)解：∵DE⊥AC，∴∠ADE＝90°，∴∠E＝90°－∠A＝30°，1011∴AD ＝12AE ，∠BPE ＝∠ABC －∠E ＝30°＝∠E ，∴BP ＝BE .由(1)得CD ＝BE ，∴BP ＝BE ＝CD .设BP ＝x ，则BE ＝CD ＝x ，AD ＝12－x .∴12－x ＝12(12＋x )，解得x ＝4，即BP 的长为4.。
湘教版八年级上册数学期中考试试题及答案
湘教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在b a ，2-2ab ，3x ，14x ，1π中，分式共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．若分式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠3 B ．x≠﹣3 C ．x ＞3 D ．x ＞﹣33．人的头发丝的直径大约为0.00007米，用科学记数法可以表示为（ ） A ．-40.710⨯ B ．40.710⨯ C ．-5710⨯ D ．5710⨯ 4．下列运算正确的是（ ）A ．4312x x x ⋅=B ．437()x x =C ．43x x x ÷=D ．437x x x += 5．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是 A ．6070x 2x =+ B ．6070x x 2=+ C ．6070x 2x =- D ．6070x x 2=- 6．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，4，5B ．5，6，11C ．6，3，10D ．4，4，8 7．已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（ ） A ．13 B ．17 C ．22 D ．17或228．如图，已知∠1＝∠2，若用“SAS”证明∠ACB∠∠BDA ，还需加上条件（ ）A ．AD ＝BCB ．AC ＝BD C ．∠D ＝∠C D ．∠DAB ＝∠CBA 9．下列命题中是假命题的（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B ．三角形的三个内角中至少有一个角不大于60°C ．三角形的一个外角等于两个内角之和D ．平行于同一条直线的两条直线平行10．已知在∠ABC中，AB＝AC＝13，D为BC的中点，AD＝12，BD＝5，点P为AD边上的动点，点E为AB边上的动点，则PE＋PB的最小值为（）A．6013B．12 C．10 D．12013二、填空题11．242xx--分式的值等于0，则x＝_______．12．计算212-3-2-⎛⎫+=⎪⎝⎭__________．13．计算：222xx x+=--_______．14．已知1112a b-=，则abb a-的值是_____．15．已知：如图，∠ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∠BC．若AB＝8，AC＝10，则∠ADE的周长为_____．16．如图，在ABC中，∠A=50°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，则∠BOC=______．17．如图，已知∠ABC为等边三角形，BD为∠ABC的中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE ＝_________度．18．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，∠A 1B 1A 2，∠A 2B 2A 3，∠A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则∠A n B n A n+1的边长为_____．三、解答题19．计算：（1）22111m m m m m （2）2243245(3)()a b a b a b -----÷20．解分式方程：（1）21424x x =-- （2）21322x x x -+=--21．如果2230m m +-=，求22442m m m m m +++÷的值．22．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．23．如图，∠ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE＝5，求BC长．24．如图，∠ABC与∠DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC（1）求证：∠ABE∠DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．25．如图，在∠ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC 于点E，过点E作EF∠BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数．（2）求证：FB＝FE．26．在∠ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD 的右侧．．作∠ADE ，使AD=AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度； （2）设BAC α∠=，BCE β∠=．∠如图2，当点在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ∠当点在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．参考答案1．A【解析】【分析】 根据分式的定义，形如A B（其中A B 、 为整式，并且B 中含有字母）的式子叫分式，即可求解．【详解】 解：b a ，14x是分式，2-2ab ，3x ，1π是整式，则分式有2个．故选：A【点睛】本题主要考查了分式的定义，熟练掌握形如AB（其中A B、为整式，并且B中含有字母）的式子叫分式是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据分式有意义时，分母不等于零解答即可．【详解】当分母x﹣3≠0，即x≠3时，分式23x有意义．故选A．3．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00007＝7×10−5，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．C【解析】【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方同底数幂相除法则，逐项判断，即可求解．【详解】解：A 、437x x x ⋅=，故本选项错误，不符合题意；B 、4312()x x =，故本选项错误，不符合题意；C 、43x x x ÷=，故本选项正确，符合题意；D 、4x 和3x 不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相乘，幂的乘方同底数幂相除法则是解题的关键．5．B【解析】【分析】甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式：【详解】设甲班每天植树x 棵，乙班每天植树(x ＋2)棵，则甲班植60棵树所用的天数为60x ，乙班植70棵树所用的天数为70x 2+， 所以可列方程：6070x x 2=+． 故选B6．A【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】解：A 、3＋4＞5，能组成三角形，故此选项正确；B 、5＋6＝11，不能组成三角形，故此选项错误；C 、6＋3＜10，不能组成三角形，故此选项错误；D 、4＋4＝8，不能组成三角形，故此选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．7．C【解析】【分析】由于等腰三角形的底和腰长不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】分为两种情况：∠当三角形的三边是4，4，9时，∠4+4＜9，∠此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；∠当三角形的三边是4，9，9时，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9=22．故选C ．8．B【解析】【分析】补充条件AC ＝BD ，可利用SAS 定理判断ACB BDA △≌△．【详解】解：补充条件DB AC =，在ADB △和BCA 中，12AB AB AC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()ACB BDA SAS ≌，故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．C【解析】【分析】根据平行线的判定对A、D进行判断；根据三角形内角和定理对B进行判断；根据三角形外角性质对C进行判断．【详解】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，所以A选项为真命题；B、三角形的三个内角中至少有一个角不大于60°，所以B选项为真命题；C、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以C选项为假命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D选项为真命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．10．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理得到∠ADB＝90°，得到点B，点C关于直线AD对称，过C作CE∠AB 交AD于P，则此时PE＋PB＝CE的值最小，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∠AD＝12，BD＝5，AB＝13，∠AB2＝AD2＋BD2，∠∠ADB＝90°，∠D为BC的中点，BD＝CD，∠AD垂直平分BC，∠点B，点C关于直线AD对称，过C作CE∠AB交AD于P，则此时PE＋PB＝CE的值最小，∠S∠ABC＝12AB•CE＝12BC•AD，∠13•CE＝10×12，∠CE＝120 13，∠PE＋PB的最小值为120 13，故答案为：120 13．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，勾股定理的逆定理，两点这间线段最短，线段垂直平分线的性质，三角形的面积公式，利用两点之间线段最短来解答本题．11．-2【解析】【分析】根据分子为零，分母不为零，即可求解．【详解】解：根据题意，得x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）＝0且x﹣2≠0．所以x+2＝0．所以x＝﹣2．故答案是：﹣2．【点睛】此题只要分式的值，解题的关键是熟知分式的值等于零时，分子为零，分母不为零．12．0【解析】【分析】直接利用绝对值及零指数幂的性质以及负整指数幂的性质分别化简求出答案即可【详解】解：原式=1+3-4=0故答案为：0【点睛】本题考查了绝对值及零指数幂的性质，负整数指数幂，正确化简各数是解题关键. 13．1【解析】【详解】 解：222122222x x x x x x x x -+=-==-----． 故答案为：1．14．2【解析】【分析】根据分式的运算法则即可得．【详解】 解：1112a b -=可化为12b a ab -=， 则2ab b a=-， 故答案为：2．【点睛】本题考查了分式的减法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．异分母分式相加减，先通分，化成同分母分式相加减；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．15．18【解析】【分析】两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得∠OBD 、∠EOC 均为等腰三角形，由此把∠AEF 的周长转化为AC+AB ．【详解】解：∠DE∠BC∠∠DOB ＝∠OBC ，又∠BO是∠ABC的角平分线，∠∠DBO＝∠OBC，∠∠DBO＝∠DOB，∠BD＝OD，同理：OE＝EC，∠∠ADE的周长＝AD+OD+OE+AE＝AD+BD+AE+EC＝AB+AC＝18．故答案是：18．【点睛】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，正确证明∠OBD、∠EOC均为等腰三角形是关键．16．115°【解析】【分析】求出∠ABC+∠ACB的度数，根据角平分线的定义得出∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∠∠A=50°，∠∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，∠BO、CO分别是∠ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∠∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∠∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=65°，∠∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°故答案为：115°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．17．120【解析】【分析】由∠ABC为等边三角形，可求出∠BDC＝90°，由∠DCE是等腰三角形求出∠CDE＝∠CED＝30°，即可求出∠BDE 的度数．【详解】解：∠∠ABC 为等边三角形，BD 为中线，∠∠BDC ＝90°，∠ACB ＝60°∠∠ACE ＝180°−∠ACB ＝180°−60°＝120°，∠CE ＝CD ，∠∠CDE ＝∠CED ＝30°，∠∠BDE ＝∠BDC ＋∠CDE ＝90°＋30°＝120°，故答案为：120︒．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质．18．12n -【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出12A A ∠22A B ∠33A B ，以及22122A B B A =，得出331244A B B A ==，441288A B B A ==，55121616A B B A ==，进而得出答案；【详解】如图所示，∠112A B A △是等边三角形，∠1121A B A B =，341260∠=∠=∠=︒，∠2120∠=︒，∠30MON ∠=︒，∠11801203030∠=︒-︒-︒=︒，又∠360∠=︒，∠5180603090∠=-︒︒-=︒︒，∠130MON ∠=∠=︒，∠1111OA A B ==，∠211A B =，∠223A B A △、334A B A △是等边三角形，∠111060∠=∠=︒，1360∠=︒，∠41260∠=∠=︒，∠12A A ∠22A B ∠33A B ，12B A ∠23B A ，∠16730∠=∠=∠=︒，5890∠=∠=︒，∠22122A B B A =，∠331244A B B A ==，441288A B B A ==，55121616A B B A ==，以此类推：∠A n B n A n+1的边长为12n -；故答案是12n -．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质和图形规律，准确分析计算是解题的关键．19．（1）11m +；（2）1099a b【解析】【分析】（1）根据分式的运算法则计算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式＝()()()11111m m m m m m ---+-+ ＝(1)1m m m --+ ＝11m +；（2）原式＝()2286459a b a b a b ----⋅÷＝()2842659a b -+---+--（） ＝1099a b ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，以及熟练掌握负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．20．（1）无解；（2）x ＝32【解析】【分析】（1）先去分母转换为整式方程，求出整式方程的解，验根即可；（2）先去分母转换为整式方程，求出整式方程的解，验根即可．【详解】解：（1）去分母得：x+2=4，解得：x ＝2，检验：当x ＝2时，240x -=，所以原方程无解；（2）解：（1）去分母得：2+3（x -2）=x -1，解得：x ＝32， 检验：当x ＝32时，-20x ≠， 所以原方程的解为x ＝32． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解本题的关键，注意分式方程需要验根．21．3【解析】【分析】 根据分式的运算法则将22442m m m m m+++÷化简，然后根据2230m m +-=得出223m m +=，代入即可．【详解】解：原式＝22 (2)2 m mm m+⋅+＝(2)m m+＝22m m+∠2230m m+-=，∠223m m+=，∠原式＝3．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．22．甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品【解析】【分析】设甲工厂每天能加工x件产品，表示8出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可．【详解】解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，根据题意得，12001200101.5x x-=，解得x=40．经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意．1.5x=1.5×40=60．答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品．23．（1）∠ECD=36°；（2）BC长是5．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，然后根据等边对等角可得∠ECD=∠A；（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，由外角和定理求出∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，继而得∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．【详解】解：（1）∠DE 垂直平分AC ，∠CE ＝AE ，∠∠ECD ＝∠A ＝36°；（2）∠AB ＝AC ，∠A ＝36°，∠∠B ＝∠ACB ＝72°，∠∠BEC ＝∠A+∠ECD ＝72°，∠∠BEC ＝∠B ，∠BC ＝EC ＝5．24．见解析（2）∠EBC=25°【分析】（1）根据AAS 即可推出∠ABE 和∠DCE 全等．（2）根据三角形全等得出EB=EC ，推出∠EBC=∠ECB ，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC ，代入求出即可【详解】解（1）证明：∠在∠ABE 和∠DCE 中，AEB DEC A DAB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠ABE∠∠DCE （AAS ）（2）∠∠ABE∠∠DCE ，∠BE=EC ，∠∠EBC=∠ECB ，∠∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∠∠EBC=25°25．（1）54°，（2）见解析【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB ＝90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC 即可解决问题．（2）利用角平分线性质和平行线性质证明∠FBE ＝∠FEB 即可．【详解】解：（1）∠AB ＝AC ，∠∠C ＝∠ABC ，∠∠C ＝36°，∠∠ABC ＝36°，∠D 为BC 的中点，∠AD∠BC ，∠∠BAD ＝90°﹣∠ABC ＝90°﹣36°＝54°．（2）∠BE 平分∠ABC ，∠∠ABE ＝∠EBC ，又∠EF∠BC ，∠∠EBC ＝∠BEF ，∠∠EBF ＝∠FEB ，∠BF ＝EF ．26．（1）90；（2）∠180αβ+=︒，理由见解析；∠当点D 在射线BC ．上时，a+β=180°，当点D 在射线BC 的反向延长线上时，a=β．【分析】（1）可以证明∠BAD∠∠CAE ，得到∠B ＝∠ACE ，证明∠ACB ＝45°，即可解决问题； （2）∠证明∠BAD∠∠CAE ，得到∠B ＝∠ACE ，β＝∠B ＋∠ACB ，即可解决问题； ∠证明∠BAD∠∠CAE ，得到∠ABD ＝∠ACE ，借助三角形外角性质即可解决问题．【详解】解：（1）∠AB=AC ，∠BAC=90°，∠∠ABC=∠ACB=45°，∠∠DAE=∠BAC ，∠∠BAD=∠CAE ，∠AB=AC ，AD=AE ，∠∠BAD∠∠CAE （SAS ）∠∠ABC=∠ACE=45°，∠∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，故答案为：90︒；（2）∠αβ180+=︒．理由：∠BAC DAE ∠=∠，∠BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠．即BAD CAE ∠=∠．又AB AC AD AE ==，，∠ABD ACE ≌．∠B ACE ∠=∠．∠B ACB ACE ACB ∠+∠=∠+∠．∠βB ACB ∠+∠=．∠α180B ACB +∠+∠=︒，∠αβ180+=︒．∠如图：当点D 在射线BC 上时，α+β=180°，连接CE ，∠∠BAC=∠DAE ，∠∠BAD=∠CAE ，在∠ABD 和∠ACE 中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABD∠∠ACE （SAS ），∠∠ABD=∠ACE ，在∠ABC 中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∠∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°，即：∠BCE+∠BAC=180°，∠α+β=180°，如图：当点D 在射线BC 的反向延长线上时，α=β．连接BE ，∠∠BAC=∠DAE，∠∠BAD=∠CAE，又∠AB=AC，AD=AE，∠∠ABD∠∠ACE（SAS），∠∠ABD=∠ACE，∠∠ABD=∠ACE=∠ACB+∠BCE，∠∠ABD+∠ABC=∠ACE+∠ABC=∠ACB+∠BCE+∠ABC=180°，∠∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB，∠∠BAC=∠BCE．∠α=β；综上所述：点D在直线BC上移动，α+β=180°或α=β．。
湘教版八年级上册数学期中考试试卷带答案
湘教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．代数式213x -，21a a +-，35，2x π-，32x y ，2xx 中，是分式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A ．5，5，10B ．4，5，6C ．4，4，4D ．3，4，53．下列分式是最简分式的为（）A ．223aa b B ．23a a a-C ．22a b a b ++D ．222a ab a b --4．若分式211x x --的值为0，则（）A ．x=1B ．x =﹣1C ．x=±1D ．x ≠15．下列计算正确的是（）A ．1b a a b ÷=B ．212x x⋅=C ．11111x xx x +-⋅=-+D ．()32163a b a b ----=-6．如果分式2+a a b中的a ，b 都同时扩大2倍，那么该分式的值（）A ．不变B ．缩小2倍C ．扩大2倍D ．扩大4倍7．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的一点，若△ADE ≌△CFE ，则下列结论中不正确的是（）A ．AD=CFB ．AB//CFC ．E 是AC 的中点D ．AC ⊥DF8．如图，DE 是AC 的垂直平分线，AB=12厘米，BC=10厘米，则△BCD 的周长为（）A．22厘米B．16厘米C．26厘米D．25厘米9．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定10．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____12．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是_____（只写一个条件即可）．13．数据0.00000000835用科学记数法表示为____________14．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式________________________15．已知6mx =，3n x =，则2m n x -的值为________．16．如图，AD 、BE 是△ABC 的两条中线，则S △EDC ：S △ABD=______．17．如图，已知点D 、点E 分别是等边三角形ABC 中BC 、AB 边的中点，6AD =，点F 是线段AD 上的动点，则BF EF +的最小值为______．18．如图，在△ABC 中，∠ACB=90º，∠BAC=30º，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有____个．三、解答题19．计算：（1）()()()22021211 3.1423π-⎛⎫-+-⨯-+- ⎪⎝⎭；（2）解方程：221111x x x x --=--．20．先化简，再求值：22211121x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭，选择一个你喜欢的x 的值代入其中并求值．21．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝60°，（1）作∠ADC 的角平分线DE ，交AB 于点E ；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；（2）判断△ADE 是什么三角形，并说明理由；22．如图所示，ADF 和BCE 中，A B ∠=∠，点D ，E ，F ，C 在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD BC =；②DE CF =；③//BE AF ．（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗）（2）说明你写的一个命题的正确性．23．某县为落实“精准扶贫惠民政策"，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定时间的1.5倍；若由甲、乙两队先合作施工15天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天？24．当a 为何值时，关于x 的方程223224ax x x x +=-+-无解.25．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E ．求证：（1）△BFC ≌△DFC ；（2）AD=DE ．26．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝CD ＝6cm ，BC ＝10cm ，点P 从点B 出发，以2cm/秒的速度沿BC 向点C 运动，设点P 的运动时间为t 秒：（1）PC ＝cm ．（用t 的代数式表示）（2）当t 为何值时，△ABP ≌△DCP ？（3）当点P 从点B 开始运动，同时，点Q 从点C 出发，以vcm/秒的速度沿CD 向点D 运动，是否存在这样v 的值，使得△ABP 与△PQC 全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C 【解析】【分析】根据分式的定义：形如AB（A 、B 为整式）这种形式，B 中含有字母，且B 不等于0的式子叫做分式，进行逐一判断即可．【详解】解：213x -不是分式；21a a +-是分式；35不是分式；2x π-不是分式；32x y 是分式；2xx 是分式；∴分式一共有3个，故选C ．【点睛】本题主要考查了分式的定义，解题的关键在于熟知定义．2．A 【解析】【详解】解：A ．5+5=10，不能组成三角形，故此选项正确；B ．4+5=9＞6，能组成三角形，故此选项错误；C ．4+4=8＞4，能组成三角形，故此选项错误；D ．4+3=7＞5，能组成三角形，故此选项错误．故选A ．3．C 【解析】【分析】根据最简分式的概念可直接进行排除选项．【详解】解：A ．22233a a b ab=，故不符合题意；B ．2133a a a a =--，故不符合题意；C ．22a ba b ++，分子和分母不能约分，故符合题意；D ．()()()222a a b a ab a a b a b a b a b--==-+-+，故不符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查最简分式的概念，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键．4．B 【解析】【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解答即可．【详解】根据题意得，x 2－1=0且x －1≠0，解得x=±1且x≠1，所以x=－1．故选B ．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．D 【解析】【分析】根据分式的乘除以及负整数指数幂的计算法则进行求解即可．【详解】解：A 、22b a b b a b a b a a÷=⋅=，计算错误，不符合题意；B 、21x x x⋅=，计算错误，不符合题意；C 、11111x xx x +-⋅=--+，计算错误，不符合题意；D 、()32163a b a b ----=-，计算正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了分式的乘除计算，负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．6．C 【解析】【分析】依题意分别用2a 和2b 去代换原分式中的a 和b ，利用分式的基本性质化简即可.【详解】分式2a a b ⎛⎫ ⎪+⎝⎭中的a 、b 都同时扩大2倍，∴()222222a a a b a b=++，∴该分式的值扩大2倍.故选：C .【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.7．D【解析】【分析】根据全等三角形的性质进行判断，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．【详解】解：∵△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∠A=∠ECF，AE=CE，∴AB∥CF，点E是AC的中点∴（A）、（B）、（C）正确；∵∠AED不一定为直角∴AC⊥DF不一定成立∴（D）不正确．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．8．A【解析】【分析】要求△BCD的周长，现有CB的长度，只要求出BD+CD即可，根据线段垂直平分线的性质得CD=AD，于是答案可得．【详解】解：∵DE垂直平分AC，∴CD=AD，又AB=12厘米，BC=10厘米，∴△BCD的周长为BD+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=12+10=22（厘米）．故选：A．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对相等的线段进行等效转移是正确解题的关键．9．C【解析】【分析】已知条件中的外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况进行讨论，再结合三角形的内角和为180︒，即可求出顶角的度数．【详解】︒-︒=︒；解：∵①当顶角的外角等于100︒时，则该顶角为：18010080︒-︒=︒，又由于是等腰三角形，故此时②当底角的外角等于100︒时，则该底角为18010080︒-︒-︒=︒．顶角为：180808020∴综上所述，等腰三角形的顶角为80︒或20︒．故选：C【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及邻补角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．10．C【解析】【分析】根据矩形的性质和AAS可证△AEB≌△CED，进而可得BE＝DE，然后根据等腰三角形的定义以及轴对称图形的定义即可判断①③④；但无法判断∠ABE和∠CBD是否相等，于是可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAE＝∠DCE，AB＝CD，在△AEB和△CED中，∵∠BAE=∠DCE，∠AEB=∠CED，AB=CD，∴△AEB≌△CED（AAS），∴BE＝DE，∴△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形，故说法①③④是正确的；但无法判断∠ABE和∠CBD是否相等，所以说法②不正确．故结论正确的有3个．故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的定义以及轴对称图形的定义等知识，属于常见题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．11．50°【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．【详解】解：∵两个三角形全等，∴∠α=50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．12．∠B=∠C（答案不唯一）【解析】【详解】由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS、ASA进行全等的判定，答案不唯一：添加∠B=∠C，可由AAS判定△ABE≌△ACD；添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE≌△ACD；添加∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB，可由ASA判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C13．98.3510-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000835=8.35×10−9．故答案为：8.35×10−9．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．【详解】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点睛】本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式．15．12【解析】【分析】逆运用同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式对原式适当变形，再将值代入计算即可．【详解】解：2222()6312m n m n n m x x x x x -=÷=÷=÷=．故答案为：12．【点睛】本题考查幂的乘方公式的逆运用，同底数幂的乘法逆运用．熟练掌握相关公式是解题关键．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE ∥AB ，DE 12=AB ，根据相似三角形的性质得到EDC ABCS S = (DE AB )214=，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】∵AD 、BE 是△ABC 的两条中线，∴DE ∥AB ，DE 12=AB ，∴△EDC ∽△ABC ，∴EDC ABCS S = (DE AB )214=，∵AD 是△ABC 的中线，∴12ABD ABC S S = ，∴S △EDC ：S △ABD=1：2．故答案为：1：2．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．6【解析】【分析】过C 作CE ⊥AB 于E ，交AD 于F ，连接BF ，则BF+EF 最小，证△ADB ≌△CEB 得CE=AD=6，即BF+EF=6．【详解】解：过C 作CE ⊥AB 于E ，交AD 于F ，连接BF ，则BF+EF 最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C 和B 关于AD 对称，则BF+EF=CF ，∵等边△ABC 中，BD=CD ，∴AD 是BC 的垂直平分线（三线合一），∴C 和B 关于直线AD 对称，∴CF=BF ，即BF+EF=CF+EF=CE ，∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB=∠CEB=90°，在△ADB 和△CEB 中，ADB CEB ABD CBE AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△CEB （AAS ），∴CE=AD=6，即BF+EF=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点的综合运用．18．6【解析】【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．【详解】如图，①AB 的垂直平分线交AC 一点P 1（PA=PB ），交直线BC 于点P 2；②以A 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 有二点P 3，P 4，交BC 有一点P 2，（此时AB=AP ）；③以B 为圆心，BA 为半径画圆，交BC 有二点P 5，P 2，交AC 有一点P 6（此时BP=BA ）．故符合条件的点有6个．故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．19．（1）12；（2）2x =．【解析】【分析】（1）原式利用乘方的意义，负整数指数幂、零指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）()()()220210211 3.1423π-⎛⎫-+-⨯-+- ⎪⎝⎭1149=-+⨯+149=-++12=（2）221111x x x x --=--方程的两边同时乘以最简公分母()()11x x +-得：()()()()12111x x x x x +--=+-即：22211x x x x +-+=-解得：2x =．检验：把2x =代入()()11x x +-得()()21210+⨯-≠：∴2x =为原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验．20．11x -；2x =时，原式=1．【解析】【分析】先计算括号内的分式，然后根据计算分式的除法，最后根据分式有意义的条件，代值计算即可．【详解】解：22211121x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭()22211121x x x x x x ⎡⎤-=--÷⎢⎥+++⎣⎦()()()()()221111111x x x x x x x x -++⎡⎤=-⋅⎢⎥+++-⎣⎦()()()()2211(1)111x x x x x x x --++=⋅++-()()()211111x x x x +=⋅++-11x =-．由题知，10x +≠且2210x x ++≠，且210x -≠∴1x ≠-或1x ≠，可取2x =．当2x =时，原式111121x ===--．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．21．（1）作图见解析；（2）△ADE 是等边三角形；理由见解析．【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作出图形即可；（2）由角平分线定义，平行线的性质，得到∠ADE=∠AED ，则AD=AE ，结合∠A ＝60°，即可得到答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）△ADE 是等边三角形；理由如下：∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，∵AB//CD ，∴∠CDE=∠AED ，∴∠ADE=∠AED ，∴AD=AE ，∵∠A ＝60°，∴△ADE 是等边三角形；【点睛】本题考查了角平分线的作法，等边三角形的判定，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出图形进行分析．22．（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；（2）见解析（答案不唯一）【解析】【分析】（1）本题主要考查全等三角形的判定，能不能成立，就看作为条件的关系式能不能证明△ADF ≌△BCE ，从而得到结论；（2）对于“如果①，③，那么②”进行证明，根据平行线的性质得到∠AFD ＝∠BEC ，因为AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，利用AAS 判定△ADF ≌△BCE ，得到DF ＝CE ，即得到DE ＝CF ．【详解】（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；（2）对于命题“如果①，③，那么②”证明如下：∵//BE AF ，∴AFD BEC ∠=∠．∵AD BC =，A B ∠=∠，∴ADF BCE ≅ ，∴DF CE =．∴DF EF CE EF -=-，即DE CF =；对于命题“如果②，③，那么①”证明如下：∵//BE AF ，∴AFD BEC ∠=∠．∵DE CF =，∴DE EF CF EF +=+，即DF CE =．∵A B ∠=∠，∴ADF BCE ≅ ，∴AD BC =．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有SSS ，SAS ，ASA ，AAS 、HL 等．编题然后选择，最后进行证明是现在比较多的一种考题，要注意掌握．23．30天【分析】设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x 天完工，依题意，得：1551511.5x x++=，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．a=1，-4或6时原方程无解．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．【详解】由原方程得：2（x+2）+ax=3（x-2），整理得：（a-1）x=-10，（i）当a-1=0，即a=1时，原方程无解；（ii）当a-1≠0，原方程有增根x=±2，当x=2时，2（a-1）=-10，即a=-4；当x=-2时，-2（a-1）=-10，即a=6，即当a=1，-4或6时原方程无解．【点睛】此题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解题的关键．25．(1)证明见解析；(2)证明见解析．【分析】（1）由CF 平分∠BCD 可知∠BCF=∠DCF ，然后通过SAS 就能证出△BFC ≌△DFC ．（2）要证明AD=DE ，连接BD ，证明△BAD ≌△BED 则可．AB ∥DF ⇒∠ABD=∠BDF ，又BF=DF ⇒∠DBF=∠BDF ，∴∠ABD=∠EBD ，BD=BD ，再证明∠BDA=∠BDC 则可，容易推理∠BDA=∠DBC=∠BDC ．【详解】解：（1）∵CF 平分∠BCD ，∴∠BCF=∠DCF ．在△BFC 和△DFC 中，{BC DCBCF DCFFC FC=∠=∠=∴△BFC ≌△DFC （SAS ）．（2）连接BD ．∵△BFC ≌△DFC ，∴BF=DF ，∴∠FBD=∠FDB ．∵DF ∥AB ，∴∠ABD=∠FDB ．∴∠ABD=∠FBD ．∵AD ∥BC ，∴∠BDA=∠DBC ．∵BC=DC ，∴∠DBC=∠BDC ．∴∠BDA=∠BDC ．又∵BD 是公共边，∴△BAD ≌△BED （ASA ）．∴AD=DE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质；梯形．26．（1）(10﹣2t)；（2）t ＝2.5；（3）存在；v 的值为2.4或2【解析】【分析】（1）根据题意求出BP ，计算即可；（2）根据全等三角形的判定定理解答；（3）分△ABP ≌△QCP 和△ABP ≌△PCQ 两种情况，根据全等三角形的性质解答.【详解】解：（1）∵点P 的速度是2cm/s ，∴ts 后BP=2tcm ，∴PC=BC−BP=(10−2t)cm ，故答案为：(10﹣2t)（2）当t=2.5时，△ABP ≌△DCP ，∵当t=2.5时，BP=CP=5，在△ABP 和△DCP 中，AB DCB C BP CP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABP ≌△DCP ；（3）∵∠B=∠C=90°，∴当AB=PC,BP=CQ 时,△ABP ≌△PCQ ，∴10−2t=6，2t=vt ，解得，t=2，v=2，当AB=QC,BP=CP 时,△ABP ≌△QCP ，此时，点P为BC的中点，点Q与点D重合，∴2t=5,vt=6，解得，t=2.5，v=2.4，综上所述，当v=1或v=2.4时，△ABP≌△PCQ全等．21。
湘教版八年级上册数学期中考试试卷含答案
湘教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式：2a b -，3x x -，5y π+，a b a b +-，1m(x －y)中，是分式的共（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．若分式293x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．3 C ．3- D ．3或3-3．如果把分式2x x y-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值是（ ） A ．扩大5倍 B ．扩大10倍 C ．不变 D ．缩小5倍 4．分式﹣11x -可变形为（ ） A ．﹣11x - B ．﹣11x + C ．11x + D ．11x - 5．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．4848944x x +=+-B ．4848944+=+-x xC ．48x+4＝9 D ．9696944+=+-x x 6．已知ABC ∆中，6AB =，4BC =，那么边AC 的长可能是下列哪个值（ ） A ．2 B ．5 C ．10 D ．117．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠2＝40°，则∠3等于（）A ．50°B ．30°C ．20°D ．15° 8．如图，在∠ABC 中，AB=AD=DC ，∠B=70°，则∠C 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°9．如图，已知在∠ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝5，DE ＝2，则∠BCE 的面积等于（ ）A ．10B ．7C ．5D ．410．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定∠ABE∠∠ACD （ ）A ．∠B=∠CB ．AD=AEC ．BD=CED ．BE=CD二、填空题11．用科学记数法表示：0．00002015=_________．12．计算：211x x x x ---=_____． 13．若分式方程144-=--x m x x 无解，则m =__________． 14．有下面四根长度为3厘米，4厘米，5厘米，7厘米的木棒，选取其中3根组成三角形，则可以组成三角形共有___________个．15．已知x y xy +=，则代数式()()1111x y x y+---的值为___________． 16．如图，点D 在∠ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD ，∠A ＝80°，∠B ＝40°，则∠ACE的大小是_________度．17．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB ，AC 上面的点，若已知12∠=∠，BE CD =，9AB =，2AE =，则CE =_________．18．如图，∠ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC 于E 点，若∠ABC 与∠EBC 的周长分别是40cm ，24cm ，则AB=_______cm ．三、解答题19．计算：230120.1252004|1|2-⎛⎫--⨯++- ⎪⎝⎭20．先化简，再求值：222111a a a a -+⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中，2a =． 21．解方程：（1）143x x =+；（2）2311x x x+=--． 22．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．（1）求证：AB ＝DC ；（2）试判断∠OEF 的形状，并说明理由．23．如图，点B 、C 、E 、F 在同一直线上，BC=EF ，AC∠BC 于点C ，DF∠EF 于点F ，AC=DF ．求证：（1）ABC DEF △≌△ ；（2）AB DE ∥．24．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且DE∠AB ，过点E 作EF∠DE ，交BC 的延长线于点F ．（1）求∠F 的度数；（2）若CD=2，求DF 的长．25．某火车站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A 、B 两种花木共6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵．（1）A 、B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？ 26．如图，已知90ABC ∠=︒，D 是直线AB 上的点，AD BC =．（1）如图1，过点A 作AF AB ⊥，并截取AF BD =，连接DC ，DF ，CF ，判断CDF ∆的形状并证明；（2）如图2，若E 是直线BC 上一点，且CE BD =，直线AE ，CD 相交于点P ，APD ∠的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．[提示：联想第（1）问的证明过程]参考答案1．C2．B3．C4．D5．A6．B7．C8．A9．C10．D11． 2.015×10﹣512．x13．314．315．016．6017．718．1619．5．【分析】由乘方、零指数幂、绝对值、以及有理数乘法的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】 解：230120.1252004|1|2-⎛⎫--⨯++- ⎪⎝⎭=480.12511-⨯++=4111-++=5．【点睛】本题考查了乘方、零指数幂、绝对值、以及有理数乘法的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．20．化简结果为1a a --，值为12- 【解析】【分析】先算减法，再计算除法，然后把a 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】 解：222111a a a a -+⎛⎫÷- ⎪⎝⎭=22211a a a a a-+-÷ =22(1)111a a a a a a a a--⋅==--- 当2a =时，原式=112a a --=- 【点睛】本题考查了分式的化简求值是基本题型，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 21．（1）1x =；（2） 12x =．【解析】【分析】（1）先去分母，然后移项合并，再进行检验，即可得到答案；（2）先把分式方程进行整理，然后去分母，移项合并，再进行检验，即可得到答案．【详解】解：（1）143x x =+，∠34x x +=，∠1x =；检验：当1x =时，30x +≠；∠1x =是原分式方程的解；（2）2311xx x +=--， ∠2311xx x -=--， ∠231x x -=-，∠233x x -=-， ∠12x =； 检验：当12x =时，10x -≠， ∠12x =是原分式方程的解；【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意需要检验． 22．（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析【解析】【详解】证明：（1）∠BE ＝CF ，∠BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE ．又∠∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，∠∠ABF∠∠DCE （AAS ），∠AB ＝DC ．（2）∠OEF 为等腰三角形理由如下：∠∠ABF∠∠DCE ，∠∠AFB=∠DEC ．∠OE=OF ．∠∠OEF 为等腰三角形．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据垂直得出90ACB DFE ∠=∠=︒，结合BC EF =，AC DF =得出三角形全等；（2）根据三角形全等得出B DEF ∠=∠，根据同位角相等，两直线平行得到答案．【详解】解：（1）∠AC BC DF EF ⊥⊥，，90ACB DFE ∴∠=∠=︒，又∠BC EF =，AC DF =，∠ABC DEF △≌△（2）∠ABC DEF △≌△，∠B DEF ∠=∠，∠AB DE ∥（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题考查三角形全等的性质与应用，平行线的判定，熟练掌握以上定理是解答本题的关键. 24．（1）30°；（2）4．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解； （2）易证∠EDC 是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【详解】（1）∠∠ABC是等边三角形，∠∠B=60°，∠DE∠AB，∠∠EDC=∠B=60°，∠EF∠DE，∠∠DEF=90°，∠∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∠∠ACB=60°，∠EDC=60°，∠∠EDC是等边三角形．∠ED=DC=2，∠∠DEF=90°，∠F=30°，∠DF=2DE=4．【点睛】本题主要考查了运用三角形的内角和算出角度，并能判定等边三角形，会运用含30°角的直角三角形的性质．25．（1）A4200棵，B2400棵；（2）A14人，B12人．【解析】【分析】（1）首先设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x-600）棵，由题意得等量关系：种植A，B两种花木共6600棵，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）首先设安排a人种植A花木，由题意得等量关系：a人种植A花木所用时间=（26-a）人种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】（1）设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x-600）棵，由题意得：x+2x-600=6600，解得：x=2400，2x-600=4200，答：B花木数量为2400棵，则A花木数量是4200棵；（2）设安排a人种植A花木，由题意得：420024006040(26)a a =-， 解得：a=14，经检验：a=14是原分式方程的解，26-a=26-14=12，答：安排14人种植A 花木，12人种植B 花木．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意不要忘记检验．26．（1）∠CDF 是等腰直角三角形，见解析；（2）是，45°【解析】【分析】（1）利用SAS 证明∠AFD 和∠BDC 全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC ，即可判断三角形的形状；（2）作AF∠AB 于A ，使AF=BD ，连结DF ，CF ，利用SAS 证明∠AFD 和∠BDC 全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC ，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．【详解】解：（1）∠CDF 是等腰直角三角形∠AF∠AD ，∠ABC=90°，∠∠FAD=∠DBC ，在∠FAD 与∠DBC 中，AD BC FAD DBC AF BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠FAD∠∠DBC （SAS ），∠FD=DC ，∠∠CDF 是等腰三角形，∠∠FAD∠∠DBC ，∠∠FDA=∠DCB ，∠∠BDC+∠DCB=90°，11 ∠∠BDC+∠FDA=90°，∠∠CDF 是等腰直角三角形；（2）∠APD 的度数是一个固定值，等于45°作AF∠AB 于A ，使AF=BD ，连结DF ，CF ，如图，∠AF∠AD ，∠ABC=90°，∠∠FAD=∠DBC ，在∠FAD 与∠DBC 中，AD BCFAD DBC AF BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠FAD∠∠DBC （SAS ），∠FD=DC ，∠∠CDF 是等腰三角形，∠∠FAD∠∠DBC ，∠∠FDA=∠DCB ，∠∠BDC+∠DCB=90°，∠∠BDC+∠FDA=90°，∠∠CDF 是等腰直角三角形，∠∠FCD=45°，∠AF∠CE ，且AF=CE ，∠四边形AFCE 是平行四边形，∠AE∠CF ，∠∠APD=∠FCD=45°．。
湘教版八年级数学上册期中考试卷及答案【最新】
湘教版八年级数学上册期中考试卷及答案【最新】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（ ）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．计算：(a －b)(a ＋b)(a 2＋b 2)(a 4－b 4)的结果是( )A ．a 8＋2a 4b 4＋b 8B ．a 8－2a 4b 4＋b 8C ．a 8＋b 8D ．a 8－b 83．在圆的周长C ＝2πR 中，常量与变量分别是（ ）A ．2是常量，C 、π、R 是变量B ．2π是常量，C,R 是变量C ．C 、2是常量，R 是变量D ．2是常量，C 、R 是变量4．点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（-2，-3）C ．（-3，2）D ．（3，-2）5．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 6．计算()22b a a -⨯的结果为（ ） A ．b B ．b - C ． ab D ．b a7．下列说法中错误的是（ ）A ．12是0.25的一个平方根 B ．正数a 的两个平方根的和为0 C ．916的平方根是34D ．当0x ≠时，2x -没有平方根 8．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A．132°B．134°C．136°D．138°9．如图，△ABC中，BD是∠ ABC的角平分线，DE ∥ BC，交AB 于 E，∠A=60º，∠BDC=95º，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°10．如图，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，90BAC∠=︒，3AD=，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．33二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若2x=5，2y=3，则22x+y=________．2．因式分解：22ab ab a-+=__________．3．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________.4．如图，点A在双曲线1y=x上，点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________．5．如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．6．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ︒∠=∠=，将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ，则CDE ∠=______°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列分式方程：（1）32111x x =+-- （2）2531242x x x-=---2．先化简，再求值：2211(1)m m m m+--÷，其中3．3．已知：12x =-12y =+2222x y xy x y +--+的值．4．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．5．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.=；（1）求证：BG DE（2）若E为AD中点，2FH=，求菱形ABCD的周长．6．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、C5、D6、A7、C8、B9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、752、()21 a b-3、如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.4、25、406、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=2；（2）32 x=-2、3 33、7+424、（1）证明略；（2）证明略；（3）10．5、（1）略；（2）8.6、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．。
湘教版八年级数学上册期中考试卷及答案【完美版】
湘教版八年级数学上册期中考试卷及答案【完美版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．关于x 的分式方程2322x m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．6m <-且2m ≠ B ．6m >且2m ≠ C ．6m <且2m ≠- D ．6m <且2m ≠3．已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>4．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，5），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（ ）A ．6，（﹣3，5）B ．10，（3，﹣5）C ．1，（3，4）D ．3，（3，2）5．如图，直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠56．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．107．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A．55°B．60°C．65°D．70°8．如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论不正确的是（）A．BF=DF B．∠1=∠EFD C．BF>EF D．FD∥BC9．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（）A．102B．104C．105D．510．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．2．已知34(1)(2)xx x---=1Ax-+2Bx-，则实数A=__________．3．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=________．4．如图，将Rt ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到DEC ，连接AD ，若25BAC ∠=，则BAD ∠=________．5．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）、（n ，3），若直线y=2x 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为____________．（写出一个即可）6．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：（1）2410x x -+= （2）()()2411x x x -=-2．先化简，后求值：（5a 5a （a ﹣2），其中12+2．3．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ＞0，求m 的取值范围．4．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．5．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、A4、D5、C6、B7、D8、B9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2b-2a2、13、a （a ﹣b ）2．4、705、26、132三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1222x x ==2）1241,3x x ==.2、43、m ＞﹣24、（1）略；（2）．5、（1）略；（2）略.6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。