专题7第22讲分类与整合思想和转化与化归思想课件大纲人教版课件
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化归与转化思想PPT教学课件
两个定点的距离之和为定值却是一个熟悉的结论,即动点的轨迹是椭圆,而动点 P 是两条直线的交点,这又是一个熟悉的问题,因此,本题就转化为,两条直线交点 的轨迹是否为椭圆的问题.解题的方向明确了.求出直线方程,再求交点的轨迹,然 后判断这一轨迹是否为椭圆,其焦点是否为定点.
因为 c (0,a) ， i (1,0) ，,所以 c i ,a ， i 2c 1,2a.
4.化归与转化思想
化归与转化的思想确是指在解决问题时，采用某种手段使之转化，进而使问 题得到解决的一种解题策略，是数学学科与其它学科相比，一个特有的数学思 想方法，化归与转化思想的核心是把生题转化为熟题。事实上，解题的过程就 是一个缩小已知与求解的差异的过程，是求解系统趋近于目标系统的过程，是 未知向熟知转化的过程，因此每解一道题，无论是难题还是易题，都离不开化 归。例如，对于立体几何问题，通常要转化为平面几何问题，对于多元问题， 要转换为少元问题，对于高次函数，高次方程问题，转化为低次问题，特别是 熟悉的一次，二次问题，对于复杂的式子，通过换元转化为简单的式子问题等 等.事实上,前面讲的函数和方程思想就是把表面不是函数的问题化归为函数问 题求解,分类与整合思想是把一个复杂的题目分解成若干个小题求解,而数形结 合思想则是把代数问题转化为图形求解,或者把几何问题转化为代数运算求解.
r2 a ex1
2
2 2 x1 ,
所以,
r1r2
2
1 2
x12
,
①
这里, r1 与 r2 的积用 x1 的代数式来表示.
直线方程为
y
y1
x1 2 y1
x
x1
,
即 x1x 2 y1 y 2 y12 x1 0 ,
②
因为
A x1,
因为 c (0,a) ， i (1,0) ，,所以 c i ,a ， i 2c 1,2a.
4.化归与转化思想
化归与转化的思想确是指在解决问题时，采用某种手段使之转化，进而使问 题得到解决的一种解题策略，是数学学科与其它学科相比，一个特有的数学思 想方法，化归与转化思想的核心是把生题转化为熟题。事实上，解题的过程就 是一个缩小已知与求解的差异的过程，是求解系统趋近于目标系统的过程，是 未知向熟知转化的过程，因此每解一道题，无论是难题还是易题，都离不开化 归。例如，对于立体几何问题，通常要转化为平面几何问题，对于多元问题， 要转换为少元问题，对于高次函数，高次方程问题，转化为低次问题，特别是 熟悉的一次，二次问题，对于复杂的式子，通过换元转化为简单的式子问题等 等.事实上,前面讲的函数和方程思想就是把表面不是函数的问题化归为函数问 题求解,分类与整合思想是把一个复杂的题目分解成若干个小题求解,而数形结 合思想则是把代数问题转化为图形求解,或者把几何问题转化为代数运算求解.
r2 a ex1
2
2 2 x1 ,
所以,
r1r2
2
1 2
x12
,
①
这里, r1 与 r2 的积用 x1 的代数式来表示.
直线方程为
y
y1
x1 2 y1
x
x1
,
即 x1x 2 y1 y 2 y12 x1 0 ,
②
因为
A x1,
二轮复习-----转化与化归思想---课件(27张)(全国通用)
例3设f(x)是定义在R上的增函数,若f(1-ax-x2)≤f(2-a)对任意
x≤-1或x≥0
a∈[-1,1]恒成立,则x的取值范围为
.
解析 ∵f(x)在R上是增函数,
∴由f(1-ax-x2)≤f(2-a),
得1-ax-x2≤2-a,a∈[-1,1].
∴a(x-1)+x2+1≥0对a∈[-1,1]恒成立.
用、变形用)、角度的转化、函数的转化、通过正、余弦定理实现边
角关系的相互转化.
(2)换元法是将一个复杂的或陌生的函数、方程、不等式转化为简
单的或熟悉的函数、方程、不等式的一种重要的方法.
(3)在解决平面向量与三角函数、平面几何、解析几何等知识的交
汇题目时,常将平面向量语言与三角函数、平面几何、解析几何语言
解析 设 f(p)=(x-1)p+x2-4x+3,则当 x=1 时,f(p)=0.所以 x≠1.
(0) > 0,
f(p)在 0≤p≤4 上恒正,等价于
(4) > 0,
(-3)(-1) > 0,
即 2
解得 x>3 或 x<-1.
-1 > 0,
第一部分
四、转化与化归思想
思想方法•聚焦诠释
命题热点一
∴-4<2C-4 <
2].
高频考点•探究突破
预测演练•巩固提升
-10-
第一部分
四、转化与化归思想
思想方法•聚焦诠释
命题热点一
命题热点二
命题热点三
高频考点•探究突破
预测演练•巩固提升
-11-
命题热点四
题后反思在应用化归与转化的思想方法去解决数学问题时,没有
x≤-1或x≥0
a∈[-1,1]恒成立,则x的取值范围为
.
解析 ∵f(x)在R上是增函数,
∴由f(1-ax-x2)≤f(2-a),
得1-ax-x2≤2-a,a∈[-1,1].
∴a(x-1)+x2+1≥0对a∈[-1,1]恒成立.
用、变形用)、角度的转化、函数的转化、通过正、余弦定理实现边
角关系的相互转化.
(2)换元法是将一个复杂的或陌生的函数、方程、不等式转化为简
单的或熟悉的函数、方程、不等式的一种重要的方法.
(3)在解决平面向量与三角函数、平面几何、解析几何等知识的交
汇题目时,常将平面向量语言与三角函数、平面几何、解析几何语言
解析 设 f(p)=(x-1)p+x2-4x+3,则当 x=1 时,f(p)=0.所以 x≠1.
(0) > 0,
f(p)在 0≤p≤4 上恒正,等价于
(4) > 0,
(-3)(-1) > 0,
即 2
解得 x>3 或 x<-1.
-1 > 0,
第一部分
四、转化与化归思想
思想方法•聚焦诠释
命题热点一
∴-4<2C-4 <
2].
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命题热点四
题后反思在应用化归与转化的思想方法去解决数学问题时,没有
分类讨论思想转化与划归思想ppt课件
解 (1)由已知可得ac22＝a2－a2b2＝12， 所以 a2＝2b2， 又点 M( 2，1)在椭圆 C 上，所以a22＋b12＝1，联立方程组aa222＋＝b212b＝2，1， 解得ab22＝ ＝42， . 故椭圆 C 的方程为x42＋y22＝1. (2)(ⅰ)当直线 l 的斜率为 0 时，则 k1k2＝4－3 2×4＋3 2＝34；
思想概述·应用点拨
热点聚焦·题型突破
归纳总结·思维升华
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
2.中学数学中可能引起分类讨论的因素： (1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的 定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等. (2)由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为 零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数 运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三 角函数的定义域，等比数列{an}的前n项和公式等. (3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数的单 调性、基本不等式等.
思想概述·应用点拨
热点聚焦·题型突破
归纳总结·思维升华
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(0，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，＋∞)
综上所述：当 m≥0 时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增.
当 m≤－1 时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，当－1＜m＜0 时，f(x)
在 0，－1＋m1－m2 和 －1－m1－m2，＋∞ 上 单 调 递 减 ， 在
思想概述·应用点拨
热点聚焦·题型突破
归纳总结·思维升华
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
2.中学数学中可能引起分类讨论的因素： (1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的 定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等. (2)由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为 零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数 运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三 角函数的定义域，等比数列{an}的前n项和公式等. (3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数的单 调性、基本不等式等.
思想概述·应用点拨
热点聚焦·题型突破
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在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(0，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，＋∞)
综上所述：当 m≥0 时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增.
当 m≤－1 时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，当－1＜m＜0 时，f(x)
在 0，－1＋m1－m2 和 －1－m1－m2，＋∞ 上 单 调 递 减 ， 在
C-高中数学二轮_三轮复习_专题7_数学思想方法课件_人教版
专题 7 │ 考情分析预测
纵观近几年的高考试题，都加大了对数学思想方法的 考查，把数学思想方法的考查寓于各部分知识的考查之 中，以知识为载体，着重考查能力与方法题目很常见．预 测 2011 年数学高考中，仍然会在选择题、填空题、解答 题中以初等数学的各个知识点为背景，考查数学思想方 法，对数学思想方法的考查不会削弱，会更加鲜明，更加 重视．
第 19 讲 │ 要点热点探究
(1){2}
【解析】 由 logax＋logay＝c，
ac－ 1 ac － 1 得 y＝ (x∈[a,2a])，则当 x∈[a,2a]时，y∈ ，ac . x 2 2 又对于任意的 x∈[a,2a]，都有 y∈[a，a ]，
－ ac 1 ≥a， 2 因此 ac－ 1≤a2，
第 19 讲 │ 要点热点探究
要点热点探究 ► 准确认识函数关系中的主从变量，解决有关问题 → → → 例 2 已知 A、B、C 是直线 l 上的三点，向量OA，OB，OC 探究点二
→ → → 满足：OA－[y＋2f′(1)]OB＋ln(x＋1)OC＝0. (1)求函数 y＝f(x)的表达式； 2x (2)若 x>0，证明：f(x)> ； x＋2 1 2 (3)若不等式 x ≤f(x2)＋m2－2bm－3 时，x∈[－1,1]及 b 2 ∈[－1,1]都恒成立，求实数 m 的取值范围．
2
第 19 讲 │ 要点热点探究
3 1 B 【解析】 原问题⇔a＝ － 3有且仅有一个正实数解． x x 1 令 ＝t(t≠0)，则 a＝－t3＋3t. x 令 f(t)＝－t3＋3t(t≠0)，f′(t)＝－3t2＋3， 由 f′(t)＝0，得 t＝1 或 t＝－1.又 t∈(－1,1)且 t≠0 时， f′(t)>0；t∈(－∞，－1)，(1，＋∞)时，f′(t)<0. 所以 f(t)极大值 ＝f(1)＝2.又 t→－∞，f(t)→＋∞； t→＋∞，f(t)→－∞. 结合三次函数图象即可得到答案．
转化与化归思想ppt课件
经验证 f(x)＝xsin 2πx 满足题意，则 f52＝0.
答案
4 (1)5
(2)0
热点分类突破
专题八 第4讲
类型二 相等与不等的转化
例 2 若关于 x 的方程 9x＋(4＋a)·3x＋4＝0 有解，则实数 a 的
取值范围是________．
本
讲 栏
可采用换元法，令t＝3x，将问题转化为关于t
目 开
本 讲 栏
对任意实数 x 都有 xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则 f52＝________.
目 开
解析
(1)根据题意，所求数值是一个定值，
关 故可利用满足条件的直角三角形进行计算．
令 a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC 为直角三角形， 且 cos A＝45，cos C＝0，
热点分类突破
专题八 第4讲
栏 目
(4)等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，
开 关
达到化归的目的．
(5)特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明
特殊化后的问题、结论适合原问题．
(6)构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于
解决的问题．
思想方法概述
专题八 第4讲
(7)坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题是转
本
讲 成立的情形，则不成立的情形相对很少，从反面考虑较简单，
栏
目 因此，间接法多用于含有“至多”、“至少”及否定性命题情
开
关 形的问题中．
热点分类突破
专题八 第4讲
若二次函数 f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1 在区 间[－1,1]内至少存在一个值 c 使得 f(c)>0，求实数 p 的取值范 围．
数学思想之分类及整合思想和化归及转化思想
第23讲 │ 要点热点探究
x≥0， 设 x，y 满足约束条件y≥x，
4x＋3y≤12，
则x＋x＋2y＋2,6]
C．[3,10]
D．[3,11]
第23讲 │ 要点热点探究
D 【解析】 目标的几何意义不明显，可以变换为 1＋2·xy＋＋11，其中xy＋＋11的
第23讲 │ 要点热点探究
fnf＋n1＝1＋131＋2n15＋…11＋＋12n1＋1×
1＋131＋152n…＋11＋2n1－1＝
2n＋1 4n＋12－1>
24nn＋＋112＝1，
即 f(n＋1)>f(n)，即函数 f(n)单调递增，所以 f(n)>f(2)．
4
f(2)＝
3＝ 5
16 45>
1664＝12，故 f(n)>12，
第23讲 │ 要点热点探究
n∈N，n>1.求证：1＋131＋15…1＋2n1－1>
2n＋1 2.
【解答】 证明：问题等价于证明 1＋131＋152n…＋11＋2n1－1>12， 构造函数 f(n)＝1＋131＋152n…＋11＋2n1－1，通过函数的单调性解 决问题． 设 f(n)＝1＋131＋152…n＋1＋1 2n1－1(n≥2)，则
(1)若 0<a<12，则 x2>x1.当 0<x<1 或者 x>1a－1 时，f′(x)<0；当 1<x<1a－1 时，f′(x)>0.故此时函数 f(x)的单调递减区间是(0,1)，a1－1，＋∞，单调递 增区间是1，1a－1.
(2)若 a＝12时，x1＝x2，此时 f′(x)≤0 恒成立，且仅在 x＝12处等于零，故 此时函数 f(x)在(0，＋∞)上单调递减；
第2讲 分类整合思想、化归与转化思想
1.化繁为简原则 2.化生为熟原则
3.等价性原则
4.正难则反的原则
5.形象具体化原则
第2讲 分类整合思想、化归与转化思想
—— 体验高考 ——
【例1】（2013年.新课标全国卷2改编） 已知P是双曲线y2 x2 1上的一点，它到直线y x的距离为 2 ，
2 则P点的坐标为___________ .
数学思想方法
第2讲 分类整合思想、转化与化 归思想
第2讲 分类整合思想、化归与转化思想
分类与整合思想
当对象不能进行统一研究时，需要从研究对象按某个 标准进行分类，然后对其进行单独分类，并给出结论，最 后整合到整个问题的答案。其实质就是“化整为零，各个 击破，再集零为整”的数学思想。
化归与转化思想的五大原则
针对训练
(2013.北京卷) 设直线l为曲线C : y ln x 在点(1,0)出的切线。
x （1）求直线l的切线方程 （2）证明：除了点(1,0)之外，曲线C在直线l的下方。命来自题立意
追
溯
课堂小结
第2讲 分类整合思想、化归与转化思想
核
—— 体验高考 ——
心
知
识 【例2】（2013.新课标全国1卷改编）
聚
焦 已知直线l与圆M : (x 1)2 y2 1和圆P：(x 2)2 y2 4都相切，
则直线l与椭圆 x2 y2 1相交所截的弦长| AB | _______. 43
第2讲 分类整合思想、化归与转化思想
高考数学二轮复习 专题7第22讲 分类与整合思想和转化与化归思想课件 大纲人教
D 【解析】 ∵55＝3125,56＝15625,57＝78125,58＝390625,59 ＝1953125,510＝9765625，…，
∴5n(n∈Z 且 n≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周 期为 4，记 5n(n∈Z 且 n≥5)的末四位数为 f(n)，则 f(2011)＝f(501×4 ＋7)＝f(7)，∴52011 与 57 的末四位数相同，均为 8125.故选 D. Nhomakorabea()
A.145
B.13
C.25
D.23
【分析】 从研究所有作成的平行四边形的个数和面积不超过 4 的平行四边形的个数进行思考．
第22讲│ 要点热点探究
【解析】 B 因为当O→P＝(a1，a2)，O→Q＝(b1，b2)，则以O→P， O→Q为邻边的四边形的面积 S＝|O→P||O→Q|sin∠POQ＝|O→P||O→Q
A．2009 B．2011 C．2010 D．1
第22讲│ 要点热点探究
x
B
【解答】
依题意得 f1(x)＝1＋x x，f2(x)＝f11＋x x＝1＋1＋1＋xx x＝
x 1＋x2x，f3(x)＝f21＋x x＝1＋12＋·1x＋x x＝1＋x3x，…，由此可归纳得出 fn(x)
＝1＋xnx.注意到 f(1)＋f1(1)＝12＋12＝1，f(2)＋f2(1)＝23＋13＝1，f(3)＋f3(1)
第22讲│ 要点热点探究
一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复 出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其 中出现“○”和出现“×”的概率均为12.若第 k 次出现“○”，则 ak＝1；出现“×”，则 ak＝－1.令 Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)．
∴5n(n∈Z 且 n≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周 期为 4，记 5n(n∈Z 且 n≥5)的末四位数为 f(n)，则 f(2011)＝f(501×4 ＋7)＝f(7)，∴52011 与 57 的末四位数相同，均为 8125.故选 D. Nhomakorabea()
A.145
B.13
C.25
D.23
【分析】 从研究所有作成的平行四边形的个数和面积不超过 4 的平行四边形的个数进行思考．
第22讲│ 要点热点探究
【解析】 B 因为当O→P＝(a1，a2)，O→Q＝(b1，b2)，则以O→P， O→Q为邻边的四边形的面积 S＝|O→P||O→Q|sin∠POQ＝|O→P||O→Q
A．2009 B．2011 C．2010 D．1
第22讲│ 要点热点探究
x
B
【解答】
依题意得 f1(x)＝1＋x x，f2(x)＝f11＋x x＝1＋1＋1＋xx x＝
x 1＋x2x，f3(x)＝f21＋x x＝1＋12＋·1x＋x x＝1＋x3x，…，由此可归纳得出 fn(x)
＝1＋xnx.注意到 f(1)＋f1(1)＝12＋12＝1，f(2)＋f2(1)＝23＋13＝1，f(3)＋f3(1)
第22讲│ 要点热点探究
一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复 出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其 中出现“○”和出现“×”的概率均为12.若第 k 次出现“○”，则 ak＝1；出现“×”，则 ak＝－1.令 Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)．