中考数学一轮复习试题实数及实数运算含答案
2.实数及实数运算(七下第6章、八下第16章)
1.正数的平方根有 个,它们互为 ,正的平方根又称 .0的平方根是 .负数 平方根.
2.任何实数都有立方根，正数的立方根是 ；负数的立方根是 ；0的立方根是 .
3.无限不循环小数叫做 .有理数和无理数统称为 .实数与数轴上的点 对应.
4.实数a 的相反数是 ；一个正实数的绝对值是 ，一个负实数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 ；正实数 0，负实数 0，两个正实数，绝对值大的实数 ；两个负实数，绝对值大的实数反而 .
5.(1)二次根式a 的双重非负性：①被开方数a 0；②二次根式的结果a 0.
(2)(a )2= (ａ≥０)，2a = (ａ≥０).
6.二次根式的运算法则：
(1)a ·b = (a ≥0，b ≥0)；
(2)b
a = (a ≥0，b>0). (3)二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ,再将被开方数相同的二次根式进行 .
7.二次根式的化简：
(1)ab = (a ≥0，b ≥0)；
(2)b
a = (a ≥0，b>0)； (3)最简二次根式应有如下两个特点：①被开方数不含 ；②被开方数中不含能 的因数或因式.
8.绝对值、完全平方式(偶次方)、算术平方根是三个常见的非负数形式.几个非负数的和等于零，那么每个非负数都是 .
1.0.49的算术平方根的相反数是( )
A.0.7
B.-0.7
C.±0.7
D.0
2.16的平方根是( )
A.4
B.±4
C.8
D.±8
3.若式子3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A.x ≥3 B.x ≤3 C.x ＞3 D.x ＜3
4.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A.9
B.7
C.20
D.
31 5.实数0.5的算术平方根等于( )
A.2
B.2
C.2
2 D.21 6.在实数π、31、2、sin30°中,无理数的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
7.在实数0，3-，32-
，|-2|中，最小的是( ) A.3
2- B.3- C.0 D.|-2| 8.计算8×
21+(2)0的结果为( ) A.2+2 B.2+1 C.3 D.5
9.估计6+1的值在( )
A.2到3之间
B.3到4之间
C.4到5之间
D.5到6之间
10.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简2a -|a+b|的结果为( )
A.2a+b
B.-2a+b
C.b
D.2a-b
11.已知(x-y+3)2+y x +2=0，则x+y 的值为( )
A.0
B.-1
C.1
D.5 12.计算48-93
1的结果是( ) A.3- B.
3 C.3311- D.33
11
13.使代数式x
x --312有意义的x 的取值范围是 . 14.计算：
3
3-(3)2+(π+3)0-27+|3-2|.
参考答案
知识回顾
1.两相反数算术平方根0 没有
2.正数负数0
3.无理数实数一一
4.-a 它本身相反数0 大于小于大小
5.(1)≥≥
(2)ａａ
6.
(3)最简二次根式合并
7.
(3)分母开得尽方
8.零
达标练习
1.B
2.B
3.A
4.B
5.C
6.B
7.B
8.C
9.B 10.C 11.C 12.B 13.x≥1
2
且x≠3
14.原式.。
2020年中考数学一轮专项复习——实数的运算及大小比较(含解析)
2020年中考数学一轮专项复习——实数的运算及大小比较 基础过关1. (2019绵阳模拟)下列各数中，最小的实数是( )A. －12B. －1C. 0D. 22. (2019淄博)比－2小1的数是( )A. －3B. 3C. －1D. 13. (2019天津)计算(－3)×9的结果等于( )A. －27B. －6C. 27D. 64. (2019遵义)遵义市2019年6月1日的最高气温是25 ℃，最低气温是15 ℃，遵义市这一天的最高气温比最低气温高( )A. 25 ℃B. 15 ℃C. 10 ℃D. －10 ℃5. (2019包头)实数a , b 在数轴上的对应点的位置如图，下列结论正确的是( )第5题图A. a >bB. a ＞－bC. －a >bD. －a <b 6. 比较大小： 2.5________1.5(填“>”、“＝”或“<”)．7. (2019河南)计算：4－2－1＝________． 8. (2019广东省卷)计算：20190＋(13)－1＝__________． 9. (2019临沂)计算：12×6－tan45°＝________．10. (2019北京)计算：|－3|－(4－π)0＋2sin60°＋(14)－1.11. 计算：(－1)2020＋(－12)－2＋|3－2|＋3tan30°.12. (2020原创)计算：27－(5－2)0＋|4－23|－1cos60°.13. 计算：6×53＋|2－8|－45cos30°＋(9－3π)0.满分冲关1. (2019舟山)如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a 可以是()第1题图A. tan60°B. －1C. 0D. 120192. (2019眉山模拟)计算：|2－1|－2sin45°＋38－(12)－2＋(π－3)0.参考答案基础过关1. B2. A3. A4. C 【解析】25 ℃－15 ℃＝10 ℃.5. C 【解析】∵－3＜a ＜－2，1＜b ＜2，∴a ＜0＜b ，故结论A 错误；∵a ＜0＜b ，且|a |＞|b |，∴a ＋b ＜0，∴a ＜－b ，即－a ＞b ，故结论B 、D 错误，结论C 正确．6. > 【解析】∵1.52＝2.25，2.5>2.25，∴ 2.5> 2.25＝1.5.7. 32 【解析】原式＝2－12＝32. 8. 4 【解析】∵20190＝1，(13)－1＝3 ，∴20190＋(13)－1＝4. 9. 3－1 【解析】原式＝3－1.10. 解：原式＝3－1＋2×32＋4 ＝3－1＋3＋4＝3＋2 3.11. 解：原式＝1＋4＋2－3＋3×33＝7.12. 解：原式＝33－1＋4－23－2 ＝3＋1.13. 解：原式＝6×153＋22－2－45×32＋1＝215＋22－2－215＋1＝22－1.满分冲关1. D【解析】38＝2，20＝1，|－2|＝2，要每行、每列的两个数的和相等，则a＝1.在所给的选项中，tan60°＝3≠1，－1≠1，0≠1，12019＝1.2. 解：原式＝2－1－2＋2－4＋1＝－2.。
中考数学专题复习《实数的运算》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《实数的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．√25的值是±5B．两个无理数的和仍是无理数C．-3没有立方根.D．√a2−b2是最简二次根式.2．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．|m|<|n|B．m+n>0C．m−n<0D．mn>0 3．计算：|−2|+3sin30°−2−1−(2022−π)0等于（）A．-2B．−12C．2D．04．观察下列各式：√1+112+122=1+11×2√1+122+132=1+12×3√1+132+142=1+13×4…请利用你所发现的规律计算√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋯⋯+√1+192+1102其结果为（）A．8910B．9910C．989D．8895．估计√2(√23−√2)的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间．6．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹” 兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为√5−12下列各数中最接近于√5−12的是（）A．25B．12C．35D．347．若x为实数在“(√3+1)◯ x”的“◯”中添上一种运算符号（在“＋－× ÷”中选择）后其运算的结果为有理数则不可能是（）A．√3−1B．1−√3C．3√3D．1+√38．计算sin60°⋅tan30°−sin45°⋅cos30°的结果是（）A．−12+√62B．√32+12C．−√32+12D．12−√649．下列运算正确的是（）A ．√3+√2=√5B ．|3.14−π|=π−3.14C ．a 2⋅a 3=a 6D ．(a −1)2=a 2−2a −110．今年“十一”期间 广州部分公园举行游园活动 据统计 天河公园早晨6时30分有2人进入公园 接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来 第二个30分钟内有8人进去2人出来 第三个30分钟内有16人进去3人出来 第四个30分钟内有32人进去4人出来．按照这种规律进行下去 到上午11时30分公园内的人数是（ ）A ．211−47B ．212−57C ．213−68D ．214−80二 填空题11．(√3−1.732)0+(−14)−2= ．12．【中考变形】已知a =(12)−1+(−√3)0，b =(√3+√2)(√3−√2) 则√a +b = .13．计算：|−5|+(3−π)0−6×3−1+√3−1−2sin60°= 。
2023中考数学----实数的运算知识回顾及专项练习题(含答案解析)
知识回顾2023中考数学----实数的运算知识回顾及专项练习题（含答案解析）1. 实数的运算法则：先乘方，再乘除，最后加减。
有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。
2. 绝对值的运算：()()⎩⎨⎧≤−≥=00a a a a a ，常考形式：()小大−=−b a 。
3. 根式的化简运算：①利用二次根式的乘除法逆运算化简。
乘除法：ab b a =⋅；b aba =； ②a a =2；③a a =33。
③分母有理化。
即()()b a ba ba b a b a ba −=±=± 1。
④二次根式的加减法：()m b a m b m ±=±。
4. 0次幂、负整数指数幂以及﹣1的奇偶次幂的运算：①()010≠=a a ；②n n a a 1=−；③11−=−n ；④()()()⎩⎨⎧−=−是奇数是偶数n n n111。
5. 特殊角的锐角三角函数值计算：专题练习1．（2022•内蒙古）计算：（﹣21）﹣1+2cos30°+（3﹣π）0﹣38−． 【分析】直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、立方根的性质分别化简，再计算得出答案． 【解答】解：原式＝﹣2+2×+1+2＝﹣2++1+2＝+1．2．（2022•菏泽）计算：（21）﹣1+4cos45°﹣8+（2022﹣π）0． 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质分特殊角30°45°60°a sin2122 23 a cos23 22 21a tan33 13别化简，进而合并得出答案． 【解答】解：原式＝2+4×﹣2+1＝2+2﹣2+1＝3．3．（2022•郴州）计算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣3|+（31）﹣1． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1＝1﹣2×+﹣1+3＝1﹣+﹣1+3＝3．4．（2022•深圳）（π﹣1）0﹣9+2cos45°+（51）﹣1． 【分析】利用零指数幂，特殊三角函数及负整数指数幂计算即可． 【解答】解：原式＝1﹣3+×+5＝3+1＝4．5．（2022•沈阳）计算：12﹣3tan30°+（21）﹣2+|3﹣2|． 【分析】先计算开方运算、特殊三角函数值、负整数指数幂的运算及绝对值的运算，再合并即可． 【解答】解：原式＝2﹣3×+4+2﹣＝2﹣+4+2﹣＝6．6．（2022•广安）计算：（36﹣1）0+|3﹣2|+2cos30°﹣（31）﹣1． 【分析】先计算零指数幂和负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，继而计算加减即可．【解答】解：原式＝1+2﹣+2×﹣3＝1+2﹣+﹣3＝0．7．（2022•贺州）计算：()23−+|﹣2|+（5﹣1）0﹣tan45°．【分析】利用零指数幂和特殊角的三角函数值进行化简，可求解． 【解答】解：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45°＝3+2+1﹣1 ＝5．8．（2022•广元）计算：2sin60°﹣|3﹣2|+（π﹣10）0﹣12+（﹣21）﹣2． 【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简，负整数指数幂计算即可． 【解答】解：原式＝2×+﹣2+1﹣2+＝+﹣2+1﹣2+4＝3．9．（2022•娄底）计算：（2022﹣π）0+（21）﹣1+|1﹣3|﹣2sin60°． 【分析】先计算零次幂、负整数指数幂，再化简绝对值、代入特殊角的三角函数值算乘法，最后算加减． 【解答】解：原式＝1+2+﹣1﹣2×＝1+2+﹣1﹣＝2．10．（2022•新疆）计算：（﹣2）2+|﹣3|﹣25+（3﹣3）0．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式＝4+﹣5+1＝．11．（2022•怀化）计算：（3.14﹣π）0+|2﹣1|+（21）﹣1﹣8． 【分析】根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可． 【解答】解：原式＝1+﹣1+2﹣2＝2﹣．12．（2022•北京）计算：（π﹣1）0+4sin45°﹣8+|﹣3|．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案． 【解答】解：原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+3＝4．13．（2022•泸州）计算：（3）0+2﹣1+2cos45°﹣|﹣21|． 【分析】根据实数的运算法则，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值直接计算即可． 【解答】解：原式＝1++×﹣＝1++1﹣ ＝1+1 ＝2．14．（2022•德阳）计算：12+（3.14﹣π）0﹣3tan60°+|1﹣3|+（﹣2）﹣2． 【分析】利用零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，即可解决问题． 【解答】解：原式＝2+1﹣3×+﹣1+＝2+1﹣3+﹣1+＝．15．（2022•遂宁）计算：tan30°+|1﹣33|+（π﹣33）0﹣（31）﹣1+16．【分析】根据特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、零指数幂、负整数指数幂和算术平方根可以解答本题．【解答】解：tan30°+|1﹣|+（π﹣）0﹣（）﹣1+＝+1﹣+1﹣3+47。
1.1实数及其运算知识点演练(讲练)-2023届中考数学一轮大单元复习(解析版)
专题1.1实数及其运算知识点演练考点1：实数的分类例1．（2022·浙江·温州市南浦实验中学七年级期中）把下列各数的序号填入相应的集合里．，④7，⑤36，⑥3.1313313331⋯(两个“1”之间依次多一个“3”)．①0，②―4，③23整数∶______；分数∶______；无理数∶________；1．（2022·陕西宝鸡·八年级期中）下列说法中正确的是（ ）A．有理数都是有限小数B．无限小数都是无理数C．无理数都是无限小数D．π是分数2【答案】C【分析】根据有理数的定义及无理数的定义即可得到答案．【详解】解：A选项无限循环小数也是有理数，故A不正确；B选项无限循环小数也是有理数，故B不正确；2．（2022·江苏·沭阳县怀文中学七年级期中）下列各数中，是无理数的是（）A．13B．1.732C．―πD．2273．（2022·四川·成都嘉祥外国语学校八年级期中）以下四个数：―2，3.14，227，0.101，无理数的个数是（ ）A．1B．2C．3D．44．（2022·广东河·八年级期中）在5，―0.333⋯，0，0.10010001⋯，38，(―2)0，3.1415，2.10101⋯(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2022·吉林·农安县新农乡初级中学八年级期中）下列各数3.1415926，9，1.212212221……（相邻两，2―π，―2020，4中，有理数有___________个．个l之间2的个数逐次加1），176．（2022··七年级期中）把下列各数填入相应的横线内：，0，5．－6，π，―23整数：__________________；负数：__________________；实数：__________________．7．（2022·浙江·余姚市子陵中学教育集团七年级期中）把下列各数的序号分别填入相应的大括号内：①0，②-π，③1.5，④―25，⑤―6，⑥1.1010010001…（每两个“1”之间依次多1个“0”）7负数：{___________…}；整数：{___________…}；无理数：{___________…}．8．（2022·浙江宁波·七年级期中）把下列各数对应的序号填在相应的括号里．①0；②3；③-2.5；④π2；⑤-57；⑥|―3|；⑦1.202002…… （每两个“2”之间依次多一个“0”）．正整数：（）负分数：（）无理数：（）【答案】⑥；③⑤；②④⑦【分析】根据正整数，负分数和无理数的概念，即可求解．【详解】解：|―3|=3，正整数：（⑥）负分数：（③⑤）无理数：（②④⑦）【点睛】本题主要考查实数的分类，掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键．9．（2022·福建省大田县教师进修学校八年级期中）把下列各数填入相应的括号内：2 3，3―5，0.·7，―3.14，36，(―2)2，1.010010001⋯(1)无理数：{…}；(2)负实数：{…}；(3)整数：{…}；(4)分数：{…}；10．（2022·浙江金华·七年级期中）把下列各数对应的编号填在相应的大括号里：（1）―49，（2）18，（3）57，（4）π2，（5）—3.141，（6）0，（7）7，（8）80%，（9）―|―5|，（10）0.101001．．．（自左而右每两个1之间依次多一个0）．整 数：____________________________________分 数：____________________________________无理数：___________________________________例2.（1）（2022·山东·宁津县育新中学九年级阶段练习）下列选项中，对2的说法错误的是（）．A．2的相反数是―2B．2的倒数是22C．2的绝对值是2D．2是有理数（2）（2022·河北唐山·八年级期中）3―5的绝对值是___________．个单位长度的圆，将圆上的点A放在原点，并把（3）（2022·河北邢台·八年级期中）如图，有一个半径为12圆沿数轴逆时针方向滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数______；若点B表示的数是―10，则点B在点A′的______（填“左边”、“右边”）.1．（2022·山西实验中学八年级期中）实数―3的相反数是（ ）A．3B．3C．―3D．―332．（2022·陕西·西安市铁一中学七年级期中）―5的绝对值是（ ）A．5B．―5C．5D．―53．（2022·安徽省马鞍山市第七中学七年级期中）已知a为实数，则―a+|a|的值为（）A．0B．不可能是负数C．可以是负数D．可以是正数也可以是负数【答案】B【分析】通过分类讨论去绝对值，即可判断结果．【详解】当a>0时，―a+|a|=―a+a=0；当a=0时，―a+|a|=―a+a=0；当a<0时，―a+|a|=―a―a=―2a>0．综上所述，―a+|a|的值不可能是负数．故选：B．【点睛】本题主要考查了实数的绝对值，a是实数时，正数、0、负数三种情况都要考虑到，用到了分类讨论的方法．4．（2022·江苏无锡·八年级期中）5―2的相反数是（）A．―0.236B．5+2C．2―5D．―2+5【点睛】本题考查了相反数的定义，解决本题的关键是掌握其定义：只有符号不同的两个数互为相反数．5．（2022·河北石家庄·八年级期中）在以下说法中：①无理数和有理数统称为实数；②实数和数轴上的点是一一对应的；③0的算术平方根是0；④无限小数都是无理数．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据实数的相关概念、实数与数轴的对应关系、算术平方根的概念对各小题分析判断即可得解【详解】①无理数和有理数统称为实数，说法正确②实数和数轴上的点是一一对应的，说法正确③0的算术平方根是0，说法正确④无限小数都是无理数，说法错误，因为无限循环小数是有理数故选C【点睛】本题主要考查实数的相关概念、实数与数轴的对应关系、算术平方根的概念，算数平方根的概念是解题的关键6．（2022·湖北黄石·中考真题）1―2的绝对值是（）A．1―2B．2―1C．1+2D．±(2―1)7．（2022·浙江·七年级专题练习）数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．2―1B．1―2C．2―2D．2―2【答案】C8．（2022·四川省成都市七中育才学校八年级期中）5―1的相反数是____，绝对值是__________．9．（2022·四川·成都外国语学校八年级期中）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简a2―|a+b|+ (c―a)2+|b+c|―3b3=___________．10．（2022·江苏·苏州工业园区金鸡湖学校一模）计算：|―3|+(π+3)0―12．11．（2022·福建省永春第三中学七年级期中）已知实数a，b满足|a|=b, |ab|+ab=0，化简|a|+|―2b| +3a．【答案】2a+2b【分析】根据实数的性质，绝对值的性质，相反数的意义，判断出a,b的符号，进而化简绝对值，再根据整式的加减进行化简即可求解．【详解】解：∵|a|=b, |ab|+ab=0∴b≥0，ab≤0∴a≤0∴|a|+|―2b|+3a=―a+2b+3a=2a+2b．【点睛】本题考查了实数的性质，整式的加减，化简绝对值，判断出a,b的符号是解题的关键．12．（2022·安徽·合肥市第四十五中学橡树湾校区七年级期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示―2，设点B所表示的数为m．(1)实数m的值是______；(2)求|m―1|―|1―m|的值；(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与d―4互为相反数，求2c+3d的平方根．13．（2022·福建三明·八年级期中）实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来，体现了数形结合思想．(1)由数到形：在数轴上用尺规作图作出―5对应的点P（不要写作法，保留作图痕迹）．(2)由形到数：如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，作BC⊥AB于点B，截取BC=1；连接AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧交AC于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，则点E表示的实数是________________．作法：作线段AB的垂直平分线MN；以点为半径作弧交数轴负半轴于点P．（2）解：由作法知CD=CB=1，AD考点3：平方根、算术平方根、与立方根例3.（2022·山东·德州市第九中学九年级期中）本学期第六章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：平方根立方根定义一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．【类比探索】（1）探索定义：填写下表x411681x类比平方根和立方根，给四次方根下定义：______．（2）探究性质：①1的四次方根是______；②16的四次方根是______；③0的四次方根是______；④-625 ______（填“有”或“没有”）四次方根．类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：______；1．（2022·四川·绵阳中学英才学校二模）若―3x m y和5x3y n的和是单项式，则(m+n)3的平方根是（）A．8B．―8C．±4D．±8【答案】D【分析】根据题意可得―3x m y和5x3y n是同类项，从而得到m=3,n=1，再代入，即可求解．【详解】解：∵―3x m y和5x3y n的和是单项式，∴―3x m y和5x3y n是同类项，∴m=3,n=1，∴(m+n)3=(3+1)3=64，∴(m+n)3的平方根是±8．故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，求一个数的平方根，熟练掌握根据题意得到―3x m y和5x3y n是同类项是解题的关键．2．（2022·广东北江实验学校三模）下列说法不正确的是（）A．125的平方根是±15B．(-0.1)2的平方根是±0.1C．-9是81的算术平方根D．3-27=-33．（2022·江苏·连云港市新海初级中学三模）9的值为_______．4．（2022·上海嘉定·九年级期中）长为3、4的线段的比例中项长是___________．5．（2022·山西临汾·九年级期中）已知y=x―2+2―x―3，则(x+y)2022(x―y)2023的值为_____．【答案】2+3##3+26．（2022·山东·测试·编辑教研五二模）如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8，若阴影部分为正方形ABCD，则此正方形的边长是______．7．（2022·四川攀枝花·中考真题）3―8―(―1)0=__________．【答案】―3【分析】根据立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，进行计算即可．【详解】解：原式=―2―1=―3．故答案为：―3．【点睛】本题考查了立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，正确进行计算是解题的关键．8．（2022·广东·东莞市万江第三中学三模）计算下列各题：（1）4的平方根是______；（2）25的算术平方根是______；（3）―8的立方根是______；9．（2022·全国·九年级专题练习）已知c<b<0<a，且|b|<|a|，求(a―b)2+c2―|b+c|―|―b|―3(b―a)3的值．【答案】2a【分析】根据绝对值的意义可得a―b>0,b+c<0,―b>0,b―a<0，然后通过计算可得．【详解】解：∵c<b<0<a,|b|<|a|，10．（2022·全国·九年级专题练习）已知正数a的两个不同平方根分别是2x―2和6―3x，a―4b的算术平方根是4．(1)求这个正数a以及b的值；(2)求b3+3a―17的立方根．【答案】(1)a=36，b=5(2)6【分析】（1）首先利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，再利用互为相反数的两个数相加为0，即可得出两个平方根，进而得出正数a的值，然后再利用题意“a―4b的算术平方根是4”，把a的值代入a―4b，即可得出b的值．（2）根据（1）得出a=36，b=5，然后把a=36，b=5代入b3+3a―17，求出值，然后再开立方，即可得出结果．【详解】（1）解：∵正数a的两个不同平方根分别是2x―2和6―3x，∴2x―2+6―3x=0，解得：x=4，∴2x―2=2×4―2=6，6―3x=6―3×4=―6，∵(±6)2=36，∴a=36，又∵a―4b的算术平方根是4，又∵42=16，∴a―4b=16，∴把a=36代入a―4b=16，可得：36―4b=16，解得：b=5．例4.（1）（2022·山东济南·模拟预测）最新统计，中国注册志愿者总数已超30000000人，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．3×106C．30×106D．3×105：30000000=3×107．故选：A．（2）（2022·四川德阳·二模）已知某种细胞的直径约为2.13×10―4cm，请问2.13×10―4这个数原来的数是（）A．21300B．2130000C．0.0213D．0.000213解：2.13×10-4=0.000213，故选：D．知识点训练1．（2022·山东·济南市历城区教育教学研究中心一模）2021年5月15日，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆火星，为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（ ）A．47×107B．4.7×107C．4.7×108D．0.47×109【答案】C【分析】根据科学记数法的表示方法确定a，n的值即可．【详解】解：470000000=4.7×108，故选：C．【点睛】题目主要考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键．2．（2022·河南洛阳·二模）今年的“两会”上，李克强总理在谈到今年需要就业的新增劳动力时，指出今年高校毕业生1076万，是历年最高．数据“1076万”用科学记数法表示为（ ）A．1.076×107B．1.076×108C．10.76×106D．0.1076×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值⩾10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数，由此即可得到答案．【详解】解：1076万=10760000=1.076×107．故选：A．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义．3．（2022·福建·九年级专题练习）某种细胞的直径是5×10―4毫米，这个数用小数表示是（）A．0.00005B．0.0005C．―50000D．50000【答案】B【分析】根据科学记数法a×10n得到n=―4，所以小数点向前移动4位来求解．【详解】解：∵5×10―4∴n=―4，∴5×10―4=0.0005．故选：B．【点睛】本题主要考查了把科学记数法还原原数，还原原数时，关键是看n，n＜0时，|n|是几，小数点就向前移几位．4．（2022·全国·七年级专题练习）据科学家估计，地球的年龄大约是4.6×109年，4.6×109是一个（）A．7位数B．8位数C．9位数D．10位数【答案】D【分析】把科学记数转化为原数即可求得答案．【详解】解：4.6×109=4600000000，故选D．【点睛】本题考查了把科学记数法转化为原数，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式．5．（2022·全国·七年级专题练习）一个整数x用科学记数法表示为1.381×1028，则x的位数为（）A．27B．28C．29D．30【答案】C【分析】将科学记数法表示的数的指数加上1得到原来的数的整数位，由此解答即可．【详解】x的整数数位少1位为28，则x的位数为29．【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数整数位与指数的关系．6．（2022·河南·九年级专题练习）数据0.0000037用科学记数法表示成3.7×10―n，则3.7×10n表示的原数为（）．A．3700000B．370000C．37000000D．―3700000【答案】A【分析】根据用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法，可确定n的值．即得出3.7×10n表示的数为3.7×106，再将其转化为数字即可．【详解】∵数据0.0000037用科学记数法表示成3.7×10―n，∴n=6，∴3.7×10n即为3.7×106，∴3.7×10n表示的原数为3700000．故选A．【点睛】本题主要考查数科学记数法之间的转换．掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题关键．7．（2022·四川广安·九年级专题练习）近似数3.48×103精确到（）A．百分位B．个位C．十位D．百位【答案】C【分析】先把科学记数法表示的数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．【详解】近似数3.48×103=3480，8在十位上，故精确到十位故选C【点睛】本题考查了求近似数，将科学记数法还原是解题的关键．8．（2022·山东师范大学第二附属中学模拟预测）数据0.0000314用科学记数法表示为（ ）A．3.14×10―5B．31.44×10―4C．3.14×10―6D．0.314×10―6【答案】A【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10―n，其中n为正整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000314=3.14×10―5故选：A．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10―n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．（2022·河北邯郸·七年级期末）0.000985用科学记数法表示为9.85×10―n，则9.85×10n还原为原数为（）A．9850000B．985000C．98500D．9850【答案】C【分析】用科学记数法表示的数还原成原数时，n> 0时，n是几，小数点就向右移几位．【详解】∵0.000985= 9.85×10-4∴n=4，∴9.85×104= 98500．故选: C．【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数，将科学记数法a× 10n”表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数科学记数法a×10n表示的数，还原成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数；把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．10．（2022·吉林长春·一模）“天文单位”是天文学中用来计量距离的一种单位．1天文单位用科学记数法表示为1.496×108千米，这个数也可以写成______亿千米．【答案】1.496【分析】根据1亿=108，对这个数进行换算即可作答．【详解】解：∵1亿=108，∴1.496×108千米=1.496亿千米，故答案为：1.496．【点睛】本题考查了科学记数法−−−原数，解题的关键是掌握科学记数法表示的数与原数的关系．考点5：实数的大小比较例5.（1）（2022·四川乐山·九年级专题练习）在实数|―3.14|，－3，―3，―π中，最小的数是（）A．|―3.14|B．－3C．―3D．―π【答案】D【分析】根据实数的比较大小的规则比较即可．（2）（2022·山东济南·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．ab>0B．a+b>0C．|a|<|b|D．a+1<b+1【答案】D【分析】利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解．【详解】解：根据图形可以得到：―3<a<―2<0，0<b<1，∴ab<0，故A项错误，a+b<0，故B项错误，|a|>|b|，故C项错误，a+1<b+1，故D项错误．故选：D．知识点训练1．（2022·山东·测试·编辑教研五二模）下列实数中，最大的数是（）A．―4B．―5C．0D．3【答案】D【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∵―5<―4<0<3，∴最大的数是3，故选：D．【点睛】此题考查实数的大小比较的方法，熟练掌握：负实数<0<正实数，两个负数绝对值大的反而小，是解答此题的关键．2．（2022·湖南·长沙市南雅中学一模）下列实数中，最大的数是（）A．0B．2C．πD．―33．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级期中）在四个数―2，―0.6，1，3中，绝对值2最小的数是（ ）D．3A．―2B．―0.6C．124．（2022·江西·寻乌县教育局教学研究室二模）1，―2，0，3中最小的数是（）A．1B．―2C．0D．35．（2022·四川·峨眉山市教育局二模）在2，-1，0，π这四个实数中，最小的一个实数是（）2A．2B．-1C．0D．π26．（2022·河南·郑州市树人外国语中学九年级期末）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣4B．―3C．2D．37．（2022·四川乐山·九年级专题练习）比较23和32的大小，下面结论正确的是( )A．23<32B．23=32C．23>32D．无法比较8．（2022·河北承德·九年级期中）对于实数p，q，我们用符号min{p,q}表示p，q两数中较小的数，如min{1,2} =1，因此，min{―2,―3}=__________；min(x2+2x+3),0=__________；若min(x―1)2,x2=1，则x=_____________．【答案】―3 0 2或―1##―1或29．（2022·河北·大名县束馆镇束馆中学三模）定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{﹣2，﹣4}＝﹣2．（1）max{26，5}＝_____；（2）若max{﹣12，（一1）2}＝2x，则x＝_____．2―x考点6与实数的相关的计算例6．（2022·山东烟台·九年级期中）计算(1)sin230°+2sin60°+tan45°―tan60°+cos230°(2)8―2sin45°+2cos60°+|1―2|+1．1．（2022·重庆市开州区德阳初级中学模拟预测）计算：|―3|+2―1=______．2．（2022·山东济南·模拟预测）计算：12―(2022―π)0―2×cos30°+(―12)―1．3．（2022·山东济南·模拟预测）计算：1―|3―1|+3tan30°+(2022―π)0．4．（2022·吉林长春·一模）计算：12―3tan30°+(2022―π)0―1．5．（2022·四川·峨眉山市教育局二模）计算：38+|3―23|―tan60°+(3)2+(π―2022)06．（2022·江苏·盐城市初级中学三模）计算：364+|sin45°―tan45°|+1．7．（2022·广西·南宁市第四十七中学九年级期中）计算：―(―1)2022+10÷2×12―1―3tan30°。
中考数学总复习《实数》专项测试卷附答案
中考数学总复习《实数》专项测试卷附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.中国空间站位于距离地面约400 km的太空环境中.由于没有大气层保护,在太阳光线直射下,空间站表面温度可高于零上150℃,其背阳面温度可低于零下100℃.若零上150℃记作+150℃,则零下100℃记作( )A.+100℃B.-100℃C.+50℃D.-50℃2.-|-2024|的倒数是( )A.-2024B.2024C.-12024D.120243.有理数a,b在数轴上的表示如图所示,则下列结论正确的是( )A.-b<aB.ab>0C.|a|<|b|D.b+a<04.“海葵一号”是我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”,集原油生产、存储、外输等功能于一体,储油量达60 000立方米.将60 000用科学记数法表示为( ) A.6×103 B.60×103C.0.6×105D.6×1045.下列四个数中,绝对值最大的是( )A.0B.-13C.-3D.√76.如图,数轴上表示√2的点是( )A.点AB.点BC.点CD.点D7.(2024·乐山中考)已知1<x <2,化简√(x -1)2+|x -2|的结果为( )A .-1B .1C .2x -3D .3-2x8.(2024·重庆中考)计算:(π-3)0+(12)-1= .9.(2024·泰安一模)桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城,地处南岭山系西南部,广西东北部,行政区域总面积27 809平方公里.将27 809用科学记数法表示应为 .10.(2024·深圳中考)计算:-2×(-3)-√9+|-2|-(1-π)0.11.(2024·宿迁中考)计算:(π-3)0-2sin 60°+|-√3|.12.(2024·云南中考)计算:70+(16)-1+|-12|-(√5)2-sin 30°.B 层·能力提升13.(2024·宜宾中考)如果一个数等于它的全部真因数(含单位1,不含它本身)的和,那么这个数称为完美数.例如:6的真因数是1,2,3,且6=1+2+3,则称6为完美数.下列数中为完美数的是( )A .8B .18C .28D .3214.(2024·重庆中考)估计√12(√2+√3)的值应在( )A .8和9之间B .9和10之间C .10和11之间D .11和12之间15.(2024·扬州中考)1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数:1,1,2,3,5,…,这一列数满足:从第三个数开始,每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2024个数中,奇数的个数为( )A.676B.674C.1 348D.1 35016.(2024·上海中考)科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱片的容量约为2×105GB,一张普通唱片的容量约为25 GB,则蓝光唱片的容量是普通唱片的倍.(用科学记数法表示)17.(2024·成都中考)若m,n为实数,且(m+4)2+√n-5=0,则(m+n)2的值为.18.(2024·潍坊一模)已知x是满足√10<x<√27的整数,且使√2x-6的值为有理数,则x=.)-1+(π-2 022)0-3tan 30°+|√3-√2|.19.(2024·日照二模)计算:(12)-2.20.(2024·广元中考)计算:(2 024-π)0+|√3-2|+tan 60°-(12C层·素养挑战21.(2024·河北中考)“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发,设计了如图1所示的“表格算法”,图1表示132×23,运算结果为3 036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图2中现有数据进行推断,正确的是( )A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“”表示5C.运算结果小于6 000D.运算结果可以表示为4 100a+1 025参考答案A层·基础过关1.(中国空间站位于距离地面约400 km的太空环境中.由于没有大气层保护,在太阳光线直射下,空间站表面温度可高于零上150℃,其背阳面温度可低于零下100℃.若零上150℃记作+150℃,则零下100℃记作(B)A.+100℃B.-100℃C.+50℃D.-50℃2.(2024·德州二模)-|-2024|的倒数是(C)A.-2024B.2024C.-12024D.120243. (2024·济南二模)有理数a,b在数轴上的表示如图所示,则下列结论正确的是(A)A.-b<aB.ab>0C.|a|<|b|D.b+a<04.(2024·青岛中考)“海葵一号”是我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”,集原油生产、存储、外输等功能于一体,储油量达60 000立方米.将60 000用科学记数法表示为(D)A.6×103B.60×103C.0.6×105D.6×1045.(2024·临沂二模)下列四个数中,绝对值最大的是(C)A.0B.-13C.-3D.√76.(2024·南充中考)如图,数轴上表示√2的点是(C)A.点AB.点BC.点CD.点D7.(2024·乐山中考)已知1<x<2,化简√(x-1)2+|x-2|的结果为(B)A.-1B.1C.2x-3D.3-2x8.(2024·重庆中考)计算:(π-3)0+(12)-1=3.9.(2024·泰安一模)桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城,地处南岭山系西南部,广西东北部,行政区域总面积27 809平方公里.将27 809用科学记数法表示应为2.780 9×104.10.(2024·深圳中考)计算:-2×(-3)-√9+|-2|-(1-π)0.【解析】原式=-2×(-3)-3+2-1=6+2-3-1=4.11.(2024·宿迁中考)计算:(π-3)0-2sin 60°+|-√3|.【解析】(π-3)0-2sin 60°+|-√3|=1-2×√32+√3=1-√3+√3=1. 12.(2024·云南中考)计算:70+(16)-1+|-12|-(√5)2-sin 30°. 【解析】70+(16)-1+|-12|-(√5)2-sin 30° =1+6+12-5-12 =2.B 层·能力提升13.(2024·宜宾中考)如果一个数等于它的全部真因数(含单位1,不含它本身)的和,那么这个数称为完美数.例如:6的真因数是1,2,3,且6=1+2+3,则称6为完美数.下列数中为完美数的是(C)A .8B .18C .28D .3214.(2024·重庆中考)估计√12(√2+√3)的值应在(C)A .8和9之间B .9和10之间C .10和11之间D .11和12之间15.(2024·扬州中考)1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数:1,1,2,3,5,…,这一列数满足:从第三个数开始,每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2024个数中,奇数的个数为(D)A .676B .674C .1 348D .1 35016.(2024·上海中考)科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱片的容量约为2×105GB,一张普通唱片的容量约为25 GB,则蓝光唱片的容量是普通唱片的8×103倍.(用科学记数法表示)17.(2024·成都中考)若m,n为实数,且(m+4)2+√n-5=0,则(m+n)2的值为1.18.(2024·潍坊一模)已知x是满足√10<x<√27的整数,且使√2x-6的值为有理数,则x=5.)-1+(π-2 022)0-3tan 30°+|√3-√2|.19.(2024·日照二模)计算:(12【解析】(1)-1+(π-2 022)0-3tan 30°+|√3-√2|2+√3-√2=2+1-3×√33=2+1-√3+√3-√2=3-√2.)-2.20.(2024·广元中考)计算:(2 024-π)0+|√3-2|+tan 60°-(12【解析】原式=1+2-√3+√3-4=3-4=-1.C层·素养挑战21.(2024·河北中考)“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发,设计了如图1所示的“表格算法”,图1表示132×23,运算结果为3 036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图2中现有数据进行推断,正确的是(D)A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“”表示5C.运算结果小于6 000D.运算结果可以表示为4 100a+1 025。
初三数学中考复习 实数的大小比较和运算 专题练习题 含答案
2019 初三数学中考复习实数的大小比较和运算专题练习题1. 下列四个数中，最大的数是( )A．3 B. 3 C．0 D．π2．|6－3|＋|2－6|的值为( )A．5 B．5－2 6 C．1 D．26－13. 下列说法中正确的是( )A．实数－a2是负数 B.a2＝|a|C．|－a|一定是正数 D．实数－a的绝对值是a4. 下列实数中最大的数是( )A．3 B．0 C. 2 D．－45. 比较三个数－3，－π，－10的大小，下列结论正确的是( ) A．－π＞－3＞－10 B．－10＞－π＞－3C．－10＞－3＞－π D．－3＞－π＞－106. 3－11的相反数是___________．7. 估计5－12与0.5的大小关系是：5－12_______0.5.(填“＞”“＝”或“＜”)8. 若|a|＝|－5|，则a＝____________9. 若|a＋1|＝5，则a＝_______________________10. 实数a在数轴上的位置如图，则|a－3|＝__________11. 大于－18而小于13的所有整数的和为____．12. 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a＋b____0.(填“＞”“＜”或“＝”)13. 求下列各式中的x：(1)|－x|＝5－1； (2)|3－x|＝ 2.14. 计算：25＋3－8－(3)2＋2215. 观察例题：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴7的整数部分为2，小数部分为7－2.请你观察上述规律后解决下面的问题：(1)规定用符号[m]表示实数m 的整数部分，例如：[23]＝0，[3.14]＝3.按此规定，[10＋1]的值为____；(2)如果3的小数部分为a ，5的小数部分为b ，求3·a＋5·b－8的值． 参考答案：1---5 DCBAD 6. 11－37. ＞8. ±5 9. 5－1或－5－1 10. 3－a11. -412. ＞13. (1) 解：x ＝5－1或－5＋1.(2) 解：x ＝3＋2或3－ 2.14. 解：原式＝5－2－3＋2＝2.15. (1) 4(2) 解：∵1＜3＜4，即1＜3＜2，∴3的整数部分为1，小数部分为a ＝3－1.∵4＜5＜9，即2＜5＜3，∴5的整数部分为2，小数部分为b ＝5－2，∴3·a＋5·b－8＝3(3－1)＋5(5－2)－8＝3－3＋5－25－8＝－3－2 5.。
2020中考数学一轮复习基础达标训练题1：实数(附答案)
2020中考数学一轮复习基础达标训练题1：实数（附答案）1．下面计算正确的是( )A 4=±B ．–3÷3×3=–3C ．–3–3=0D ．1331-÷=2．若定义运算a ⊗b =|2a –b |，则2⊗[（–5）⊗（–7）]的值是（ ）A ．1B ．7C ．13D ．253．下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10,记为=10；③(-6)2的算术平方根是6；④a 2的算术平方根是a.正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在3，0，﹣2 ）A ．3B ．0C ．﹣2 D5．25的平方根是( )A ．5B ．-5C ．±5D ．6．无理数﹣3在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间7．在实数3，14159 2.010010001（1与1之间依次多一个0），π，227中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．化简A ．5-B ．1C ．D ．19．春节晚会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈只有绿、黄、蓝、红四种颜色的小彩灯，其排列规律为：绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红……，那么，第2010个小彩灯的颜色是（ ）A ．绿色B ．黄色C ．红色D ．蓝色10．若实数m 、n 满足 20m -=，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8D ．611．32-的绝对值是______， ______的倒数是13 ______．12．若2a -(c ＋4)2＝0，则a ＋b ＋c 的平方根是________．13 3.843,===_______14．若实数a 、b 满足20a +=，则a b=_____． 15．如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行程序框图，如果输入a ，b 的值分别为3，9，那么输出a 的值为________．16．已知一个正数x 的两个平方根是1a +和3a -，则a =_______，x =______.17．若a ﹣3有平方根，则实数a 的取值范围是_____．18．若的平方根为，则=_______.19．36的平方根是______，81的算术平方根是______．20____．21．化简：（15- ； （2--22．求下列各式的值：（1；（2）；（3）（4）；（5（6233-，00.3，227， 1.732-，π2-，3+，0.1010010001整数{ }；分数{ }；正数{ }；负数{ }；有理数{ }；无理数{ }24．()1计算：021(2018)9()3-⨯-．()2化简：()()22a a a +-- ()1a +．25．计算：（﹣2）2﹣（2）0+2•tan45°26．已知，我们把任意形如：t abcba =的五位自然数（其中c a b =+，19a ≤≤，08b ≤≤）称之为喜马拉雅数，例如：在自然数32523中，325+=，所以32523就是一个喜马拉雅数．并规定：能被自然数n 整除的最大的喜马拉雅数记为()F n ，能被自然数n 整除的最小的喜马拉雅数记为()I n ．（1）求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除；（2）求()3+(8)F I 的值．27．已知a 的整数部分，b 是它的小数部分，求（﹣a ）3+（b+2）2的值．参考答案1．B【解析】试题解析：4,=故错误.B.133333 3.3-÷⨯=-⨯⨯=-正确.C.336,--=-故错误.D.111133.339﹣÷=⨯=故错误.故选B.2．A【解析】【分析】根据题目中的运算规则a⊗b=|2a–b|依次计算即可.【详解】根据题中的新定义得：原式=2⊗3=1，故选A．【点睛】本题是一道新定义问题的计算题，考查了对新知识的理解应用能力，比较简单．3．A【解析】试题分析：①0的算术平方根是0，故此项错误；②100的算术平方根是10＝10，故此项错误；③(－6)2＝36，36的算术平方根是6，即(－6)2的算术平方根是6，故此项正确；④当a＜0时，a2的算术平方根是－a，故错误．所以正确的只有1个．故选A．4．C【解析】【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数直接解答即可．【详解】因为正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值较大的数反而较小，所以203-<<<，-，故选C．所以最小的数是2【点睛】此题主要考查了实数的大小比较的基本方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．5．C【解析】分析：根据平方根的定义即可解答.=±.详解：25的平方根为：5故选：C.点睛：本题考查了平方根的定义.注意和算术平方根区分开.6．B【解析】【分析】首先得出【详解】∵∴6＜7，∴无理数在3和4之间．故选B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．7．A【解析】=4，无理数有：π，共1个．故选A．点睛：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．8．C【解析】===3,==故选C.9．A【解析】【分析】观察发现，每七个为一个循环，而2010=7×287+1，而第一个是绿色．【详解】∵2010=7×287+1，∴第2010个彩灯的颜色是绿色．故选A．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此类题主要是发现几个一循环的规律，然后根据规律进行分析．10．B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.11．32， 3， 2 【解析】【分析】根据绝对值的性质、倒数的定义及算术平方根的定义即可得出结论.【详解】解：(1)3322-=；(2)13的倒数是3；4=，4的算术平方根是2； 故答案为：(1).32；(2)3；(3)2. 【点睛】 本题考查了绝对值的性质、倒数的定义及算术平方根的定义.易错点：对于带根号实数求平方根(算术平方根)要注意，先化简根号，再求平方根(算术平方根).12．±1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 、c 的值，然后代入进行计算求出a+b+c 的值，再根据平方根的定义求解即可.【详解】∵│a -()4c +2=0∴a-2=0,b-3=0,c+4=0∴a=2,b=3,c=-4∴a+b+c=1∴a+b+c 的平方根=±1.故答案为±1. 【点睛】本题考查了算术平方根与非负数，解题的关键是能熟练的掌握非负数的性质与平方根的定义.13．0.1215【解析】【分析】根据被开方数小数点向左平移两位，算术平方根的小数点向左平移一位可得答案．【详解】1.215，，故答案为：0.1215．【点睛】此题主要考查了算术平方根，掌握小数点的平移规律是解题关键．14．﹣1 2【解析】根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则ab=﹣12．故答案是﹣12．15．3【解析】【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【详解】由a=3，b=9，不满足a>b，则b变为9−3=6，不满足a>b，则b变为6−3=3，由a=b=3，则输出的a=3.故答案为3.【点睛】本题考查了程序框图，解题的关键是根据程序框图进行运算.16．1 4【解析】解：根据题意，得：a+1+（a﹣3）=0，解得：a=1．则x=（1+1）2=4．故答案为：1，4．点睛：本题考查了平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0．17．a≥3．【解析】【分析】根据平方根的定义列出不等式计算即可.【详解】a-≥根据题意，得30.a≥解得： 3.a≥故答案为 3.【点睛】考查平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.18．2【解析】【分析】根据平方根的定义列方程求解即可．【详解】由题意得，2a-1=3，解得a=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了平方根，熟记概念是解题的关键．19．±6 9．【解析】∵(±6)2=36,∴36的平方根是±6;∵92=81,∴81的算术平方根是9.20．9．【解析】，∵(±9)2=81，∴81的算术平方根是9.故答案为：9.21．（1）1（2）【解析】试题分析：（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可.试题解析：(1)原式5=6−5=1；（2）原式−=−22．（1）15；（2）-0.02；（3）72±；（4）-0.1；（5）0.7；（6）9. 【解析】试题分析：根据算术平方根的定义可知，因为15的平方等于225，所以225的算术平方根等于15；把1124化成假分数为494，因为72的平方等于494，所以1124的平方根等于±72；因为0.02的平方等于0.0004，所以0.0004的负的平方根为－0.02；根据二次根式的性质可得0.10.1=-=-0.9=9==. 请在此填写本题解析!解：（1 =15；(2) =－0.02；(3) 72==±；(4) =－|0.1|=－0.1；(5) =0.9－0.2=0.7；(6)9==.点睛：本题考查了平方根和算术平方根的意义，如果个一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ,那么这个数x 叫做a 的平方根.正数a 有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，正数a 有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根. 23．见解析.【解析】【分析】根据实数的分类进行解答：0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数有理数负无理数正无理数无理数负无理数,或实数0⎧⎪⎨⎪⎩正实数．负实数 【详解】解：整数集合{－3,0，，…}； 分数集合220.3,, 1.732,7⎧⎫-⎨⎬⎩⎭； 正数集合227，30.101 001 000 1…(每两个1之间依次增加一个0)，…}；负数集合π3,,2⎧⎫---⎨⎬⎩⎭；有理数集合223,0,0.3,,7⎧⎫--⎨⎬⎩⎭；无理数集合()π,3102⎫-+⎬⎭每两个之间依次增加一个，【点睛】本题考查的是实数的分类，解题关键是熟记定义．24．（1）（2）4a --【解析】【分析】 ()1根据零指数幂、二次根式的化简等计算法则求解；()2利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式的计算法则求解．【详解】()1解：原式1199=+⨯= ()2解：原式224a a a =--- 4a =--．【点睛】本题考查了平方差公式，实数的运算，零指数幂等知识点，解题的关键是熟练掌握运算法则即可．25．5.【解析】【分析】按顺序分别进行平方运算、0指数幂运算、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】（﹣2）2﹣（20+2•tan45°=4﹣1+2×1=3+2=5．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.26．（1）答案见解析；（2）112221．【解析】分析：(1)根据喜马拉雅数的定义求出各个数位上的数字之和；(2)根据能被自然数8整除的最小的喜马拉雅数记为()8I 的整除的特征，与各数位上的数字的特点求得I (8).详解：(1)各数位数字之和为：a ＋b ＋c ＋b ＋a ＝2a ＋2b ＋c ＝2a ＋2b ＋(a ＋b )＝3(a ＋b ).∵a ，b 是整数，∴a ＋b 是整数.∴任意一个喜马拉雅数都能被3整除(2)根据题意得：F (3)＝90909.I (8)＝()10101111088ab a b aba b ＋＋＝＝1263a ＋139b －328a b ＋， ∵喜马拉雅数能被8整除，∴3a ＋2b 能被8整除.∵19a ≤≤，08b ≤≤，19a b ≤≤＋，∴33227a b ≤≤＋.∴3a ＋2b ＝8或16或24.则I (8)＝21312.∴F (3)＋I (8)＝90909＋21312＝112221.点睛：新定义题是历年的热点题，它的实质是一种规定，规定某种运算方式，规定某个概念的特征性质，然后要求按照规定去计算.求值，解决此类问题，关键是要正确理解新定义的运算的意义，本题的头关键是抓住喜马拉雅数的特征． 27．-1.【解析】【分析】的范围，确定a ，b 的值，再代入代数式即可解答．【详解】解：∵23，∴a=2，﹣2，∴（﹣a ）3+（b+2）2=（﹣2）3+﹣2+2）2=﹣8+7=﹣1．【点睛】的范围．。
专题01实数的有关概念及计算(测试)-2023年中考数学一轮复习讲练测(浙江专用)(解析版)
2023年中考数学总复习一轮讲练测（浙江专用）第一单元数与式专题01实数的有关概念及计算（测试）班级：________ 姓名：__________ 得分：_________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．本试卷所选题目为浙江地区中考真题、模拟试题、阶段性测试题.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•台州）计算﹣2×（﹣3）的结果是（ ）A．6B．﹣6C．5D．﹣5【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘即可得出答案．【解析】﹣2×（﹣3）＝+（2×3）＝6．故选：A．2．（2022•宁波）﹣2022的相反数是（ ）A．―12022B．12022C．﹣2022D．2022【分析】根据相反数的定义直接求解．【解析】﹣2022的相反数是2022，故选：D．3．（2022•杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ）A．14.126×108B．1.4126×109C．1.4126×108D．0.14126×1010【分析】根据科学记数法的规则，进行书写即可．【解析】1412600000＝1.4126×109，故选：B．4．（2022•金华）在﹣2，12，2中，是无理数的是（ ）A ．﹣2B ．12CD ．2【分析】利用有理数，无理数的概念对每个选项进行判断即可得出结论．【解析】﹣2，12，2故选：C ．5．（2022•A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间【分析】根据无理数的估算分析解题．【解析】∵4＜6＜9，∴23．故选：B ．6．（2022秋•杭州期中）在数2，0，﹣2，―A ．―B ．0C ．﹣2D ．2【分析】根据正数、0、负数比较大小的办法得结论．【解析】∵正数＞0＞负数，∴数2，0，﹣2，―2．故选：D ．7．（2022•富阳区一模）已知a ，b 是两个连续整数，a ―1＜b ，则a ，b 分别是（ ）A ．﹣1，0B ．0，1C ．1，2D ．2，3【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【解析】∵4＜5＜9，∴23，∴1―1＜2，∴a ＝1，b ＝2，故选：C ．8．（2022秋•杭州期中）以下几种说法：①每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②近似数1.70所表示的准确数x 的范围是1.695≤x ＜1.705；③在数轴上表示的数在原点的左边；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①数轴上的点与实数是一一对应关系，每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②根据四舍五入来判定x的取值范围；③在数轴上表示的数可以在原点的左边右边或原点上；④根据立方根的定义解答．【解析】①数轴上的点与实数是一一对应关系，每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②根据四舍五入来判定近似数1.70所表示的准确数x的范围是1.695≤x＜1.705；③在数轴上表示的数可以在原点的左边右边或原点上；④立方根是它本身的数为0，1，﹣1．故选B．9．（2020秋•拱墅区期末）一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系我们可以用t假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近（ ）A．1秒B．0.4秒C．0.2秒D．0.1秒【分析】用经过5米所用的时间减去经过4米所用的时间计算即可．【解析】当h＝5时，t=1，当h＝4时，t=≈0.9，∴1﹣0.9＝0.1（秒），∴经过第5个1米时所需要的时间最接近0.1秒，故选：D．10．（2021秋•秀洲区校级期中）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min a}＝a，min b}=a 和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】根据a，b的范围，然后再代入求出2a﹣b的值即可．【解析】∵min a}＝a，min b}=∴a b∵a，b是两个连续的正整数．∴a＝5，b＝6．∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．故选：D．二．填空题（共6小题）11．（2022•宁波）请写出一个大于2【分析】首先2【解析】大于2的无理数有：须使被开方数大于4．12．（2021秋•余杭区期中）若（x﹣1）3＝8，则x＝ 3 ．【分析】直接利用立方根的定义得出x的值，进而得出答案．【解析】∵（x﹣1）3＝8，∴x﹣1＝2，解得：x＝3．故答案为：3．13．（2022秋•萧山区校级期中）已知6―a，小数部分b，则a＝ 2 ，2a﹣b【分析】先估算6―a和小数部分b，最后代入计算2a﹣b．34，∴﹣4＜――3，∴6﹣4＜6―6﹣3，即2＜63．∴a＝2，b＝62＝4―∴2a﹣b＝2×2﹣（4＝4﹣4+=故答案为：214．（2016秋•嵊州市校级期中）有一个数值转换器，流程如下：当输入的x值为64时，输出的y【分析】依据运算程序进行计算即可．8，是有理数，8的立方根是2，是有理数，215．（2017春•梁子湖区期中）对于任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，＝1．现对72进行如下操作：72第一次→＝8第二次→＝2第三次→＝1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 255 ．【分析】根据规律可知，最后的取整是1，得出前面的一个数字最大是3，再向前一步推取整是3的最大数为15，继续会得到取整是15的最大数为255；反之验证得出答案即可．【解析】∵＝1，＝3，＝15；所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为：255．16．（2020秋•柯桥区期中）如图，Rt △OAB 的直角边OA ＝2，AB ＝1，OA 在数轴上，在OB 上截取BC ＝BA ，以原点O 为圆心，OC 为半径画弧，交数轴于点P ，则OP 的中点D 对应的实数是 2 ．【分析】根据勾股定理求出OB ，进而求出OC ，最后求出OD 即可．【解析】∵Rt △OAB 的直角边OA ＝2，AB ＝1，∴OB =又∵BA ＝BC ，∴OC ＝OB ﹣BC =1＝OP ，∵点D 是OP 的中点，∴OD =12OP =即点D 所表示的数为：2，故答案为：2．三．解答题（共7小题）17．（2022秋•上城区校级期中）计算：（1）（―79+56―118）×（﹣18）；（2）﹣24―17×[2﹣（﹣3）2]；（3）8.4×103﹣4.8×104．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法，有括号的先计算括号内的；（3）根据科学记数法的表示方法计算即可．【解析】（1）（―79+56―118）×（﹣18）=79×18―56×18+118×18＝14﹣15+1＝0；（2）﹣24―17×[2﹣（﹣3）2]=―16―17×(2―9)=―16―17×(―7)＝﹣16+1＝﹣15；（3）8.4×103﹣4.8×104．＝8400﹣48000＝﹣39600．18．（2021•金华）计算：（﹣1）2021+―4sin45°+|﹣2|．【分析】先分别计算有理数的乘方，二次根式的化简，代入特殊角三角函数值，绝对值的化简，然后再计算．【解析】原式＝﹣1+4×+2＝﹣2＝1．19．（2022•杭州）计算：（﹣6）×（23―■）﹣23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是12，请计算（﹣6）×（23―12）﹣23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【分析】（1）将被污染的数字12代入原式，根据有理数的混合运算即可得出答案；（2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6列出方程，解方程即可得出答案．【解析】（1）（﹣6）×（23―12）﹣23＝（﹣6）×16―8＝﹣1﹣8＝﹣9；（2）设被污染的数字为x，根据题意得：（﹣6）×（23―x）﹣23＝6，解得：x＝3，答：被污染的数字是3．20．（2020•拱墅区模拟）计算：已知|x|=23，|y|=12，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．【分析】直接利用绝对值的性质结合有理数混合运算法则计算得出答案．【解析】∵|x|=23，|y|=12，且x＜y＜0，∴x=―23，y=―12，∴6÷（x﹣y）＝6÷（―23+12）＝﹣36．21．（2020•西湖区二模）（1）若a＝cos45°，b＝（π+1）0，c=d＝（―12）﹣1，化简得a＝ 2 ，b＝ 1 ，c＝ 12 ，d＝ ﹣2 ；（2）在（1）的条件下，试计算a―cd．【分析】（1）根据cos45°=a0＝1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p=1a p（a≠0，p为正整数），算术平方根分别计算即可；（2）把（1）中的数据代入进行计算即可．【解析】（1）a＝cos45°b＝（π+1）0＝1，c=12，d＝（―12）﹣1＝﹣2，故答案为：2；1；12；﹣2；（2）a―cd―（﹣1）＝2+1＝3．22．（2021•宁波模拟）规定一种新运算a※b＝a2﹣2b．（1）求（﹣1）※2的值；（2）这种新运算满足交换律吗？若不满足请举反例，若满足请说明理由．【分析】（1）把a＝（﹣1），b＝2，代入所给运算中计算就可以了；（2）不满足，举出反例，例如：1※2≠2※1等．【解析】（1）（﹣1）※2＝（﹣1）2﹣2×2＝1﹣4＝﹣3；（2）不满足．例如：∵1※2＝﹣3，2※1＝2．∴1※2≠2※1．23．（2022秋•温州期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），（1）折叠纸片，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示 2 的点重合；（2）折叠纸片，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示 ﹣3 的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为13（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是 ―112 ；点B表示的数是 152 ．③（3）已知数轴上P，Q两点表示的数分别为﹣1和3，有一只电子小蜗牛从P点出发以每秒2个单位的速度向右移动，运动多少秒时，它到点P的距离是到点Q的距离的2倍？【分析】（1）根据题意确定纸片是沿着0点进行折叠的，再求解即可；（2）①由题意确定纸片是沿着表示1的点进行折叠的，再求解即可；②设点A表示的数是x，则点B表示的数是x+13，根据折叠的性质可得x x132=1，求出x的值再求解即可；③由①2―（3）设运动时间为t 秒，小电子小蜗牛运动的点表示的数为x ，则x ＝﹣1+2t ，根据题意列出方程|x +1|＝2|x ﹣2|，求出x 后再求t 的值即可求解．【解析】（1）∵表示1的点与表示﹣1的点重合，∴纸片是沿着0点进行折叠的，∴表示﹣2的点与表示2的点重合，故答案为：2；（2）①∵表示﹣1的点与表示3的点重合，又∵132=1，∴纸片是沿着表示1的点进行折叠的，∴表示5的点与表示﹣3的点重合，故答案为：﹣3；②设点A 表示的数是x ，则点B 表示的数是x +13，∵A 、B 两点经折叠后重合，∴x x 132=1，解得x =―112，∴―112+13=152，∴点A 表示的数是―112，点B 表示的数是152，故答案为：―112，152；③∵纸片是沿着表示1的点进行折叠的，2―故答案为：2（3）设运动时间为t 秒，小电子小蜗牛运动的点表示的数为x ，∴x ＝﹣1+2t ，∵它到点P 的距离是到点Q 的距离的2倍，∴|x +1|＝2|x ﹣2|，解得x＝1或x＝5，当x＝1时，2t﹣1＝1，解得t＝1，当x＝5时，2t﹣1＝5，解得t＝3，∴运动1秒或3秒时，它到点P的距离是到点Q的距离的2倍．。
2021中考数学 一轮专题训练：实数及其运算(含答案)
2021中考数学一轮专题训练：实数及其运算一、选择题（本大题共10道小题）1. 如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作()A.-100元B.+100元C.-200元D.+200元2. 下列实数中，有理数是()A. 8B. 34 C.π2 D. 0.10100100013. 若x2+4x-4=0，则3(x-2)2-6(x-1)(x+1)的值为()A.-6B.6C.18D.304. 计算|-8|--0的值是 ()A.-7B.7C.7D.95. 能说明命题“对于任何实数a，|a|＞－a”是假命题的一个反例可以是()A. a＝－2B. a＝13C. a＝1 D. a＝ 26. 下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第1位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是()A. 495B. 497C. 501D. 5037. 计算(-3)0+---1的结果是()A.1+B.1+2C.D.1+48. 已知|a|=1，b是2的相反数，则a+b的值为()A.-3B.-1C.-1或-3D.1或-39. 下列运算正确的是( )A ．－2(3x －1)＝－6x －1B ．－2(3x －1)＝－6x ＋1C ．－2(3x －1)＝－6x －2D ．－2(3x －1)＝－6x ＋210. 观察下列等式:70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律可得70+71+…+72019的结果的个位数字是 ( ) A .0B .1C .7D .8二、填空题（本大题共10道小题）11. 计算：7x －4x ＝________．12. 将下列各式写成乘方的形式：(1)(－2.3)×(－2.3)×(－2.3)×(－2.3)×(－2.3)＝________； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－14×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝________.13. 化简－3(a －2b ＋1)的结果为________．14. 计算:-÷= .15. 甲地的海拔为－300米，乙地比甲地高320米，那么乙地的海拔为________．16. 如图所示，数轴上点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，则a －b ＝________．17. 一只蜗牛从地面开始爬高为6米的墙，先向上爬3米，然后向下滑1米，接着又向上爬3米，然后又向下滑1米，则此时蜗牛离地面的距离为________米．18. 已知:[x ]表示不超过x 的最大整数.例:[4.8]=4，[-0.8]=-1.现定义:{x }=x -[x ]，例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}= .19. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图的幻方中，字母m所表示的数是.20. 如图是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数，若右上角的数字用a来表示，则这4个数的和为________．三、解答题（本大题共6道小题）21. 已知4x=3y，求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.22. 计算：2cos60°＋(－1)2017＋|－3|－(2－1)0.23. 列式并计算：(1)－2减去－13与12的和是多少？(2)正213、正635、负313的和与525的差是多少？24. 一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下(单位：米)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.(1)守门员是否回到了原来的位置？(2)守门员离开球门的位置最远是多少？(3)守门员一共走了多少路程？25. 阅读理解阅读材料：因为|x|＝|x－0|，所以|x|的几何意义可解释为数轴上表示数x的点与表示数0的点之间的距离．这个结论可推广为：|x1－x2|的几何意义是数轴上表示数x1的点与表示数x2的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：(1)等式|x－2|＝3的几何意义是什么？这里x的值是多少？(2)等式|x－4|＝|x－5|的几何意义是什么？这里x的值是多少？(3)式子|x－1|＋|x－3|的几何意义是什么？这个式子的最小值是多少？26. 有四个数，第一个数是m＋n2，第二个数比第一个数的2倍少1，第三个数是第二个数减去第一个数的差，第四个数是第一个数与m的和．(1)求这四个数的和；(2)当m＝1，n＝－1时，这四个数的和是多少？2021中考数学一轮专题训练：实数及其运算-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A2. 【答案】D【解析】A，B，C都是无理数，所以都是错误的．3. 【答案】B[解析]∵x2+4x-4=0，即x2+4x=4，∴原式=3(x2-4x+4)-6(x2-1)=3x2-12x+12-6x2+6=-3x2-12x+18=-3(x2+4x)+18=-12+18=6.故选B.4. 【答案】B5. 【答案】A【解析】由于一个正数的绝对值是它本身，它的相反数是一个负数，所以当a＝13，1，2时，|a|>－a总是成立，当a＝－2时，|－2|＝2＝－(－2)，此时|a|＝－a，故本题选A.6. 【答案】A【解析】当把3按此规律操作时，不难得出应该是362486248…，除首位的3外，四个一循环，因而(100－1)÷4＝24…3，则这个多位数前100位的所有数字之和是3＋(6＋2＋4＋8)×24＋6＋2＋4＝495.7. 【答案】D8. 【答案】C[解析]∵|a|=1，b是2的相反数，∴a=1或a=-1，b=-2.当a=1时，a+b=1-2=-1;当a=-1时，a+b=-1-2=-3.综上，a+b的值为-1或-3，故选C.9. 【答案】D10. 【答案】A[解析]根据70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，可知个位数字的变化周期为4，相邻的四个数和的个位数字为0.∵2020÷4=505，故70+71+…+72019的结果的个位数字是0，故选项A正确.二、填空题（本大题共10道小题）11. 【答案】3x12. 【答案】(1)(－2.3)5(2)(－1 4)413. 【答案】－3a＋6b－314. 【答案】-15. 【答案】20米[解析] (－300)＋320＝20(米)．16. 【答案】－3[解析] 由图可知a＝－4，b＝－1，所以a－b＝－4－(－1)＝－4＋1＝－3.17. 【答案】418. 【答案】1.1[解析]根据题意可得:{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=1.1，故答案为:1.1.19. 【答案】4[解析]根据每行、每列、两条对角线上的三个数之和相等，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15， ∴第一列第三行数为:15-2-5=8，∴m=15-8-3=4.20. 【答案】4a ＋8[解析] 由图可知，右上角的数为a ，则左上角的数为a －1，右下角的数为a ＋5，左下角的数为a ＋4，所以这4个数的和为a ＋(a －1)＋(a ＋4)＋(a ＋5)＝4a ＋8.三、解答题（本大题共6道小题）21. 【答案】解:(x -2y )2-(x -y )(x +y )-2y 2 =x 2-4xy +4y 2-(x 2-y 2)-2y 2 =-4xy +3y 2 =-y (4x -3y ). ∵4x=3y ， ∴原式=0.22. 【答案】解：原式＝2×12－1＋3－1＝2.(6分)23. 【答案】解：(1)－2－(－13＋12)＝－2－－2＋36＝－2－16＝－136. (2)213＋635－313－525＝(213－313)＋(635－525)＝－1＋115＝15.24. 【答案】解：(1)5－3＋10－8－6＋12－10＝0， 故守门员回到了原来的位置．(2)守门员离开球门的位置最远是12米．(3)守门员一共走了|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54(米)．25. 【答案】解：(1)等式|x －2|＝3的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点之间的距离等于3.这里x 的值是－1或5.(2)设数轴上表示数x ，4，5的点分别为P ，A ，B ，则等式|x －4|＝|x －5|的几何意义是点P 到点A 的距离等于点P 到点B 的距离．这里x 的值是412.(3)设数轴上表示数x ，1，3的点分别为P ，M ，N ，则式子|x －1|＋|x －3|的几何意义是点P 到点M 的距离与点P 到点N 的距离的和．结合数轴可知，当1≤x≤3时，式子|x －1|＋|x －3|的值最小，最小值是2.26. 【答案】[解析] 先分别表示出第二、三、四个数，再求和．解：(1)第二个数是2(m ＋n 2)－1＝2m ＋2n 2－1，第三个数是(2m ＋2n 2－1)－(m ＋n 2)＝2m ＋2n 2－1－m －n 2＝m ＋n 2－1，第四个数是m ＋n 2＋m ＝n 2＋2m.所以这四个数的和为m ＋n 2＋(2m ＋2n 2－1)＋(m ＋n 2－1)＋(n 2＋2m)＝m ＋n 2＋2m ＋2n 2－1＋m ＋n 2－1＋n 2＋2m ＝5n 2＋6m －2. (2)当m ＝1，n ＝－1时，5n 2＋6m －2＝5×(－1)2＋6×1－2＝5＋6－2＝9.。
中考数学一轮复习专题 实数知识点、对应习题及答案
实数考点1 实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数． 例1 比较3－2与2－1的大小．分析：比较3－2与2－1的大小，可先将各数的近似值求出来， 即3－2≈1.732－1.414=0.318，2－1≈1.414－1=0.414，再比较大小例2 在-6,0,3,8这四个数中，最小的数是（ ）A.-6B.0C.3D.8 答：2－1，A 利用数轴考点2 无理数常见的无理数类型(1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨··· (2) 看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。
(3) 有特定意义的数，如：π=3.14159265···(4).开方开不尽的数。
如：35,3注意：（1）无理数应满足：①是小数；②是无限小数；③不循环；（2）无理数不是都带根号的数（例如π就是无理数），反之，带根号的数也不一定都是无理数（例如4，327就是有理数）．例3 下列是无理数的是（ ）A.-5/2B.πC. 0D.7.131412例4在实数中－23 ，0 3.14 ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答：B ，A考点3 实数有关的概念实数的分类（1）按实数的定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数（2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数例5若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a 为实数, a 2、( a +1)2、2a 均为非负数，∴－a 2≤0，－( a +1)2≤0，－2a ≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A 、B 、C 不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(a -+1)﹤0．故选D例6实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤a ﹤2,于是,22)2(,112a a a a a -=-=--=-所以, 2)2(1-+-a a =a －1+2－a =1.例7 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ）A. 5－2B. 2－5C.5－3 D.3－5分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B 、C 两点关于点A 对称，因而B 、C 两点到点A 的距离是相同的，点B 到点A 的距离是5－1，所以点C 到点A 的距离也是5－1，设点C 到点O 的距离为a ，所以a +1=5－1，即a =5－2．又因为点C 所表示的实数为负数，所以点C 所表示的实数为2－5．例8已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b的值为 分析：因为（a －2）2+3-b =0，所以a －2=0，b －3=0。