固体物理(胡安)第二版课后习题答案 完整版 校核版
Word 版 完整版 校核版第一章 晶体的结构及其对称性1.1石墨层中的碳原子排列成如图所示的六角网状结构，试问它是简单还是复式格子。
为什么？作出这一结构所对应的两维点阵和初基元胞。
解：石墨层中原子排成的六角网状结构是复式格子。
因为如图点A 和点B 的格点在晶格结构中所处的地位不同，并不完全等价，平移A →B,平移后晶格结构不能完全复原所以是复式格子。
1.2在正交直角坐标系中，若矢量k l j l i l R l321++=，i ，j ，k 为单位向量。
()3,2,1=i l i 为整数。
问下列情况属于什么点阵？（a ）当i l为全奇或全偶时；（b ）当i l之和为偶数时。
解：112233123l R l a l a l a l i l j l k=++=++()...2,1,0,,321±±=l l l当l 为全奇或全偶时为面心立方结构点阵，当321l l l ++之和为偶数时是面心立方结构 1.3 在上题中若=++321l l l 奇数位上有负离子，=++321l l l 偶数位上有正离子，问这一离子晶体属于什么结构？ 解：是离子晶体，属于氯化钠结构。
1.4 （a ）分别证明，面心立方（fcc ）和体心立方（bcc ）点阵的惯用初基元胞三基矢间夹角相等，对fcc 为，对bcc 为（b ）在金刚石结构中，作任意原子与其四个最近邻原子的连线。
证明任意两条线之间夹角θ均为'1cos 109273arc ⎛⎫-= ⎪⎝⎭'1cos 109273arc ⎛⎫-= ⎪⎝⎭解:（1）对于面心立方()12a a j k =+()22a a i k =+()32a a i j =+13222a a a a ===()1212121602a a COS a a a a ⋅⋅=== ()2323231602a a COS a a a a ⋅⋅=== ()1360COS a a ⋅=（2）对于体心立方()12a a i j k =-++()22a a i j k =-+()32aa i j k =+-1233a a a a ===()12'12121129273a a COS a a a a ⋅⋅==-=()'1313131129273a a COS a a a a ⋅⋅==-= ()'2312927COS a a ⋅=（3）对于金刚石晶胞()134a i j k η=++()234a i j k η=-- ()2212122122314934a COS a ηηηηηη-⋅⋅===-1.5 证明：在六角晶系中密勒指数为（h,k,l ）的晶面族间距为212222234-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=c l a k hk h d证明: a b a == 元胞基矢的体积a ai =cos60cos301322b a i j ai aj=-+=-+c ck =20033022200a a a a c cΩ=-= 倒格子基矢 )33(2][2j i a c b a +=Ω⨯=*ππ jaa c b334][2ππ=Ω⨯=*kc b a cππ2][2=Ω⨯=*倒格矢：***hkl G ha kb lc =++ 晶面间距***222cl b k a h Gd hklhkl ++==ππ()()()2222222222ha kb lch a k b l c hk a b kl b c hl a c************++=+++⋅+⋅+⋅22423a a π*⎛⎫= ⎪⎝⎭22423b a π*⎛⎫= ⎪⎝⎭222c c π*⎛⎫= ⎪⎝⎭2223a b a π**⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭0b c **⋅=0a c **⋅= 122222222122222242424242333343hkld h k l hk a a a a h k kl l a c ππππ--⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫++=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦1.6 证明：底心正交的倒点阵仍为底心正交的。
证明：简单六角点阵的第一布里渊区是一个六角正棱柱体 底心正交点阵的惯用晶胞如图：1a ax =222a b a x y =+3a cz =2450,,,,3333m ππππθ== 初级晶胞体积: 2c abcV =倒易点阵的基矢：1232112c b a a x y V ab ππ⎛⎫=⨯=- ⎪⎝⎭23124y c b a a V c ππ=⨯=31222c b a a Z V cππ=⨯= 这组基矢确定的面是正交底心点阵1.7 证明：正点阵是其本身的倒易点阵的倒格子。
证明：倒易点阵初级元胞的体积:c V 是初基元胞的体积()123c V b b b =⋅⨯1232c b a a V π=⨯2312c b a a V π=⨯3122cb a a V π=⨯()123c V a a a =⋅⨯而()()()(){}223311223121311222c c b b a a a a V a a a a a a a a V ππ⎛⎫⨯=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭⎛⎫⎡⎤⎡⎤=⨯⋅-⨯⋅ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭()()()()A B C D A B D C A B C D ⨯⨯⨯=⨯⋅-⨯⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦由于()0113=⋅⨯a a a ()21231212c b b a a a a V π⎛⎫⨯=⨯⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭而()312c V a a a =⨯()22312cb b a V π∴⨯=()()()()()212311312323222cccb b b a b V a a a V V πππ⨯=⋅=⨯=或:()()()31231232b b b a a a π⨯=⨯现在证明：()b b b b b a3211212⨯⋅⨯=π()b b b b b a 3211322⨯⋅⨯=π()b b b b b a 3212132⨯⋅⨯=π 又()22312cb b a V π⨯=令()()()()211123211232212c b b c b b b a V b b b πππ⨯=⋅⨯⎡⎤=⎢⎥⋅⨯⎢⎥⎣⎦又：()()31232cb b b V π⋅⨯=代入()()3111322c cV c a a V ππ⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦同理 ()()23211322a b b b b b c=⨯⋅⨯=π()()33212132a b b b b b c=⨯⋅⨯=π1.8 从二维平面点阵作图说明点阵不可能有七重旋转对称轴。
解： ''2cos A B a ma θ==cos 12mθ=≤30,,22m ππθ==2451,,,,3333m ππππθ== 2,,2m θππ==1.9 试解释为什么：（a ）四角（四方）晶系中没有底心四角和面心四角点阵。
（b ）立方晶系中没有底心立方点阵。
（c ）六角晶中只有简单六角点阵。
解：（a ）因为四方晶系加底心，会失去4次轴。
（b ）因为立方晶系加底心，将失去3次轴。
（c ） 六角晶系加底心会失去6次轴。
1.10 证明：在氯化钠型离子晶体中晶面族（h,k,l ）的衍射强度为22,,A B hkl A B f f I f f ⎧+⎪⎪-⎨⎪⎪⎩当（h,k,l ）为偶数时当（h,k,l ）为奇数时0，其它情况 其中A f 、B f 分别为正负离子的散射因子。
如何用此结果说明KCL 晶体中h,k,l 均为奇数的衍射消失？证明：Nacl 初基原胞中有Na +和Cl -两种离子。
()111r :0,0,0,,222i A B ⎛⎫⎪⎝⎭A 、B 分别代表和。
因此几何结构因子：()()()112233123212322123123,,,,i i i i h x h x h x i ih h h A B AB A B F h h h f e f f ef f h h h f f h h h ππ-++-++==++++⎧=⎨-++⎩∑为偶为奇射强度：()2123I F h h h ∝,对于123h h h ++为奇数的衍射面A B f f =则会消光。
1.11 试讨论金刚石结构晶体的消光法则。
解：金刚石结构中，金刚石单胞有8个碳原子，坐标为：()1111111113333313131330,0,0,,,0,,0,,0,,,,,,,,,,,,,,,,,222222444444444444444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭几何结构因子 ()1122332j j j i n h x h x h x hkl j F f eπ-++=∑()()(){}()()()()1exp exp exp 1exp 2exp 2exp exp 12hkl F f i n h k i n k l i n l k f i n h k l i n h k i n k l i l h πππππππ=+-++-++-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎧⎫⎡⎤+-++⋅⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭⎧⎫⎡⎤-⋅++-++-++⎡⎤⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎩⎭()()()(){}1exp sin 1cos cos 22hkl n n F f i h k l i h k l n h k n k l ππππ⎧⎫⎡⎤=+-++-++++++⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭hkl I ∝()()2221cos sin 22hkl f hkl hkln n F I h k l h k l ππ⎧⎫⎪⎪⎡⎤=++++++⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎩⎭衍射强度不为零：（1）nh nk nl 都为基数。
（2）nh nk nl 都为偶数（包括零）,且()12nh nk nl ++也为偶数。
如不满足以上条件，则这些面的衍射消失，例如金刚石不可能找到（3，2，1）或（2，2，1）的一级衍射斑，也不可能有（4，4，2）这样的二级衍射斑点。
1.12 证明：在倒易空间中，当落于一倒格矢垂直平分面上时，发生布拉格反射。
证明：当波矢满足22h k k k +=时有02h h k k k ⎛⎫⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭ ∴令'h k k k =+∴'K 刚好是h k 中垂直面的反射波。
又∵12hd k π=,由图知：2sin sin 2h k k πθθλ==2sin d m θλ∴= (其中'h h k mk =) D E ε=1.13 试证明：具有四面体对称性的晶体，其介电常数为一标量介电常量：0αβαβεεδ=证明： 由D E ε=111213212223313233εεεεεεεεεε⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭各物理量在新旧坐标中：'''D E ε='p AD ='E AE =1D A AE A AE εε-+==(由于对称操作''D E ε=)'1A A A A εεε-+∴==x A 是绕X(a)轴转动90是一个对称的操作100001010x A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ y A 是绕Y(b)轴转动90也是一个对称操作001010100y A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 将代入'A A εε+=11222323330000εεεεεε⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭再将代入'A A εε+=111111000000εεεε⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭1.14 若的立方结构如图所示，设原子的散射因子为，原子的散射因子为，（a ）求其几何结构因子?hkl F =（b ）找出（h,k,l ）晶面族的X 光衍射强度分别在什么情况下有223A Bhkl A BF f I F f ⎧+⎪∞⎨-⎪⎩ (c)设 A B f f =，问衍射面指数中哪些反射消失？试举出五种最简单的。
固体物理答案-第二章
N0=6.0221023,与N0对应的质量应为
M=23+35.5=58.5(g)
Na原子量
Cl原子量
阿伏加德罗常数
面心立方,最近邻原子有12个, 由N个惰性气体原子构成的分子晶体，其总互作用势能可表示为
(2)计及最近邻和次近邻,次近邻有6个。
2.14 KCl晶体的体积弹性模量为 相邻离子间距缩小0.5%，需要施加多大的压力。 ，若要使晶体中 解：根据体积弹性模量K的定义， 得 ，因而 设R为相邻离子间的距离。KCL具有NaCL结构，平均每体 才有一个离子，若晶体中共含N个离子，则晶体体积 积
式中，V为晶体体积，N为晶体包含的原子数，v为每个原子平 均占据的体积。若以
表示晶体包含的晶胞数，
中每个晶胞的体积，n表示晶胞中所含的粒子数，则(1)式完全 等效于
解：题给
表示晶体
(1)
于是得
(2)
R为离子间的最短距离。题给的各种晶格均为立方格子，如令
证明：
选取负离子O为参考离子，相邻两离子间的距离用R表示。
第j个离子与参考离子的距离可表示为
对于参考
离子O，它与其它离子的互作用势能为
马德隆常数
2.3 设两原子间的互作用能可由 表述。 式中第一项为吸引能，第二项为排斥能； 均为正的常数。证明，要使这两原子系统处于平衡状态，必须n>m。 且 即当 时， 证明：相互作用着的两原子系统要处于稳定平衡状态，相应 于平衡距离 处的能量应为能量的极小值，
为常数，试求
（1）平衡时原子间的最短距离；
（2）平衡时晶体体积；
（3）平衡时体积弹性模量；
（4）抗张强度。
解：
（1）
由
得
01
固体物理+胡安版+部分习题答案ppt课件
1
解：是由红色代表的碳原子构成的二维菱形格子与黑色代 表的碳原子构成的二维菱形格子沿正六边形边长方向相互移 动一个边长长度 a 套购而成的复式格子。
其二维点阵和其元胞基矢如图所示：
a2
a1
2
1.2
(a)
Rl l1i l2 j l3k (l1,l2 ,l3 0, 1, 2, 3,)
a1
2
ai
2
a2 aj
元胞体积
i jk
k
a1
a2
k
2 2
0
0 2 a2 2
0 a0
23
（110）面二维晶格倒格子基矢，
b1
b2
2 2
a2 k k a1
2 2
a2
aj k
cos a2 , a3
a2 a3 a2 a3
1 109027 3
cos a1, a3
a1 a3 a1 a3
1 109027
3
7
(b)
kj i
金刚石晶胞
1
3a (i j k ) 4
2
3a (i j k ) 4
1
i
h 2
3k 2
3l 2
i
3h 2
3k 2
l 2
i
3 2
h
k 2
3l 2
fj
1 ei (hk )
固体物理课后习题与答案
第一章 金属自由电子气体模型习题及答案1. 你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的？[解答] 自由电子论只考虑电子的动能。
在绝对零度时，金属中的自由（价）电子，分布在费米能级及其以下的能级上，即分布在一个费米球内。
在常温下，费米球内部离费米面远的状态全被电子占据，这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态上，能够发生能态跃迁的仅是费米面附近的少数电子,而绝大多数电子的能态不会改变。
也就是说，常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能十分相近。
2. 晶体膨胀时，费米能级如何变化？[解答] 费米能级3/222)3(2πn mE o F= ， 其中n 单位体积内的价电子数目。
晶体膨胀时，体积变大，电子数目不变，n 变小，费密能级降低。
3． 为什么温度升高，费米能反而降低？[解答] 当K T 0≠时，有一半量子态被电子所占据的能级即是费米能级。
除了晶体膨胀引起费米能级降低外，温度升高，费米面附近的电子从格波获取的能量就越大，跃迁到费米面以外的电子就越多，原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半，有一半量子态被电子所占据的能级必定降低，也就是说，温度生高，费米能反而降低。
4． 为什么价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大？[解答] 由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子的浓度的关系。
价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大，这是金属中的价电子遵从费米—狄拉克统计分布的必然结果。
在绝对零度时，电子不可能都处于最低能级上，而是在费米球中均匀分布。
由式3/120)3(πn k F =可知，价电子的浓度越大费米球的半径就越大，高能量的电子就越多，价电子的平均动能就越大。
这一点从3/2220)3(2πn m E F=和3/222)3(10353πn mE E oF ==式看得更清楚。
电子的平均动能E 正比于费米能o F E ，而费米能又正比于电子浓度32l n。
固体物理参考答案(前七章)
固体物理习题参考答案（部分）第一章 晶体结构1.氯化钠：复式格子，基元为Na +，Cl -金刚石：复式格子，基元为两个不等价的碳原子 氯化钠与金刚石的原胞基矢与晶胞基矢如下：原胞基矢)ˆˆ()ˆˆ()ˆˆ(213212211j i a a i k a a k j a a +=+=+= ， 晶胞基矢 ka a j a a ia a ˆˆˆ321===2. 解：31A A O '：h:k;l;m==-11:211:11:111:1:-2:1 所以（1 1 2 1） 同样可得1331B B A A ：（1 1 2 0）； 5522A B B A ：（1 1 0 0）；654321A A A A A A ：（0 0 0 1）3.简立方： 2r=a ，Z=1,()63434r 2r a r 3333πππ===F体心立方：()πππ833r4r 342a r 3422a 3r 4a r 4a 33333=⨯=⨯=∴===F Z ，，则面心立方：()πππ622r 4r 34434442r 4a r 4a 233ar 33=⨯=⨯=∴===F Z ，，则 六角密集：2r=a, 60sin 2c a V C = a c 362=,πππ622336234260sin 34223232=⨯⨯⨯=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛a a c a r F a金刚石：()πππ163r 38r 348a r 3488Z r 8a 33333=⨯=⨯===F ，， 4. 解：'28109)31arccos(312323)ˆˆˆ()ˆˆˆ(cos )ˆˆˆ()ˆˆˆ(021*******12211=-=-=++-⋅+-=⋅=++-=+-=θθa a k j i a k j i a a a a a kj i a a kj i a a 5.解：对于（110）面：2a 2a a 2S =⋅=所包含的原子个数为2，所以面密度为22a2a22=对于（111）面：2a 2323a 22a 2S =⨯⨯= 所包含的原子个数为2，所以面密度为223a34a 232=8.证明：ABCD 是六角密堆积结构初基晶胞的菱形底面，AD=AB=a 。
固体物理参考答案(修正版)
固体物理试题及参考答案注意：本答案仅供参考作答，名词解释部分有个别题不是很精确，如有自己的想法请自己把握，作图题由于不专业只能表示大概意思，但应该不会有错，一、名词解释1布里渊区：布里渊区是空间中由倒格矢的中垂面所围成的区域，按序号由倒空间的原点逐步向外扩展，可分为第一布里渊区、第二布里渊区、第三布里渊区等等。
2倒格子：晶格经傅里叶变换所得到的几何格子，其倒格子基矢定义：3声子：格波的能量量子，声子的能量为ħω，准动量为4声学波和光学波：声学波是晶格振动中频率比较低的、而且频率随波矢变化较大的那一支格波，描述的是晶体中原胞的整体运动；描述的是晶体中原胞内原子之间的相对运动。
5能带：由于原子之间的相互作用，当若干个原子相互靠近时，由于彼此之间的力的作用，原子原有能级发生分裂，由一条变成多条，形成的众多能级间的间隔很小，故可近似看成连续的，即称之为能带。
6布洛赫函数：当势场具有晶格周期性时，对于含有晶格周期势的薛定谔方程，其解必定具有形式，则晶体中的波函数具有调幅的平面波形式，称其波函数为布洛赫函数。
7电负性：电负性是原子对核外电子束缚能力大小的量度，通常用电离能与亲合能之和表示。
8布拉伐格子：晶体结构中全同原子构成的晶格称为布拉伐格子。
9等效晶面：简单立方晶格中晶面的密勒指数和晶面法线的晶向指数完全相同的面。
10赝势：在离子实内部，用假想的势能取代真实的势能，求解波动方程时，如不改变其能量本征值及离子实之间的区域的波函数，这个假想的势叫做赝势。
二、证明题11证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方。
12、证明倒格子原胞的体积为，其中为正格子原胞的体积。
三、作图题13、在面心立方和体心立方的晶胞图上分别画出其原胞。
答：图如下：14、请在下图中标明[110]、[010]、(100)、(111)晶向和晶面。
答：【注意：由于此图没有相应的作图软件，不能画得和老师一样的立体效果，请同学们对照作图】四、简答题15、通过原子电负性的定义及周期分布，说明离子晶体形成的特征。
固体物理习题参考答案
固体物理第一次习题参考答案1．如果将等体积球分别排成下列结构，设x 表示刚球所占体积与总体积之比，证明结构 x简单立方 0.526x π=≈体心立方 30.688x π=≈ 面心立方 20.746x π=≈ 六角密排 20.746x π=≈ 金刚石 30.3416x π=≈解：设钢球半径为r ，立方晶系晶格常数为a ，六角密排晶格常数为a,c 钢球体积为V 1，总体积为V 2（1）简单立方单胞含一个原子，a r =2 52.06343321≈==ππa r V V（2）体心立方取惯用单胞，含两个原子，r a 43= 68.0833423321≈=⋅=ππar V V （3）面心立方取惯用单胞，含4个原子，r a =2 74.0623443321≈=⋅=ππar V V （4）六角密排与面心立方同为密堆积结构，可预期二者具有相同的空间占有率 取图示单胞，含两个原子，a r =2 单胞高度a c 38=（见第2题） 74.062233422321≈=⋅⋅=ππc a r V V （5）金刚石取惯用单胞，含8个原子，r a 2341= 34.01633483321≈=⋅=ππar V V2．试证六方密排密堆积结构中128() 1.6333c a =≈解： 六角密排，如图示，4个原子构成正四面体222)2332(2a a c =⋅+⎪⎭⎫⎝⎛ ⇒ a c 38=3．证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方，面心立方的倒格子是体心立方。
证：体心立方基矢取为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=++-=-+=)(2)(2)(2321k j i a a k j i a a k j i a a其中a 为晶格常数其倒格子基矢，按定义)(2)(21111114212)(223321j i b j i a kj ia a a a b+=+=--⋅=⨯Ω=πππ)(2)(2132k j b a a b +=⨯Ω=π)(2)(2213k i b a a b +=⨯Ω=π可见，体心立方的倒格子是晶格常数为a b π4=的面心立方。
固体物理（胡安）第二版课后习题答案__完整版_校核版
固体物理（胡安）第⼆版课后习题答案__完整版_校核版Word 版完整版校核版第⼀章晶体的结构及其对称性1.1⽯墨层中的碳原⼦排列成如图所⽰的六⾓⽹状结构，试问它是简单还是复式格⼦。
为什么？作出这⼀结构所对应的两维点阵和初基元胞。
解：⽯墨层中原⼦排成的六⾓⽹状结构是复式格⼦。
因为如图点A 和点B 的格点在晶格结构中所处的地位不同，并不完全等价，平移A →B,平移后晶格结构不能完全复原所以是复式格⼦。
1.2在正交直⾓坐标系中，若⽮量k l j l i l R l321 ，i ，j ，k 为单位向量。
3,2,1 i l i 为整数。
问下列情况属于什么点阵？（a ）当i l为全奇或全偶时；（b ）当i l之和为偶数时。
解： 112233123l R l a l a l a l i l j l kr r r r r r r...2,1,0,,321 l l l 当l 为全奇或全偶时为⾯⼼⽴⽅结构点阵，当321l l l 之和为偶数时是⾯⼼⽴⽅结构 1.3 在上题中若321l l l 奇数位上有负离⼦，321l l l 偶数位上有正离⼦，问这⼀离⼦晶体属于什么结构？解：是离⼦晶体，属于氯化钠结构。
1.4 （a ）分别证明，⾯⼼⽴⽅（fcc ）和体⼼⽴⽅（bcc ）点阵的惯⽤初基元胞三基⽮间夹⾓相等，对fcc 为，对bcc 为（b ）在⾦刚⽯结构中，作任意原⼦与其四个最近邻原⼦的连线。
证明任意两条线之间夹⾓θ均为'1cos 109273arc o '1cos 109273arco解:（1）对于⾯⼼⽴⽅ 12a a j k r r r 22a a i k r r r32a a i j r r r13222a a a a r r r1212121602a a COS a a a a o r rr r2323231602a a COS a a a a o r rr r1360COS a a o r r（2）对于体⼼⽴⽅ 12a a i j k r r r r 22a a i j k r r r r32a a i j k r r r r12332a a a a r r r12'12121129273a a COS a a a a o r rr r'1313131129273a a COS a a a a o r rr r r r'2312927COS a a o r r（3）对于⾦刚⽯晶胞134a i j k rr r r234a i j k r r r r2212122122314934a COS a r rr r1.5 证明：在六⾓晶系中密勒指数为（h,k,l ）的晶⾯族间距为212222234c l a k hk h d证明: a b a r r元胞基⽮的体积a ai r rcos60cos301322b a i j ai ajo o r r r r rc ck r r20033022200a a a a c c倒格⼦基⽮ )33(2][2j i a c b ajaa c b334][2k c b a c2][2倒格⽮：***hkl G ha kb lc r r r r晶⾯间距***222cl b k a h Gd hklhkl2222222222ha kb lch a k b l c hk a b kl b c hl a cr r r r r r r r r 22423a a r 22423b a r 222c cr 2223a b ar r 0b c r r 0a cr r 122222222122222242424242333343hkld h k l hk a a a a h k kl l a c1.6 证明：底⼼正交的倒点阵仍为底⼼正交的。
固体物理学课后题答案
第一章 晶体结构1.1、 如果将等体积球分别排成下列结构，设x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明：结构 X简单立方52.06=π体心立方68.083≈π 面心立方74.062≈π 六角密排74.062≈π 金刚石34.063≈π解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06834343333====πππrra r x （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)334(3423423333≈=⨯=⨯=πππr r a r x （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)22(3443443333≈=⨯=⨯=πππr r a r x （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062)22(3443443333≈=⨯=⨯=πππr r a r x （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.06333834834833333≈=⨯=⨯=πππr r a r x 1.3、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。
固体物理习题及答案
固体物理第一章习题及参考答案1．题图1－1表示了一个由两种元素原子构成的二维晶体，请分析并找出其基元，画出其布喇菲格子，初基元胞和W －S 元胞，写出元胞基矢表达式。
解：基元为晶体中最小重复单元，其图形具有一定任意性（不唯一）其中一个选择为该图的正六边形。
把一个基元用一个几何点代表，例如用B 种原子处的几何点代表（格点）所形成的格子 即为布拉菲格子。
初基元胞为一个晶体及其空间点阵中最小周期性重复单元，其图形选择也不唯一。
其中一种选法如图所示。
W －S 也如图所示。
左图中的正六边形为惯用元胞。
2.画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数和配位数。
(1) 氯化钾 （2）氯化钛 （3）硅 （4）砷化镓 （5）碳化硅 （6）钽酸锂 （7）铍 （8）钼 （9）铂 解：基矢表示式参见教材（1－5）、（1－6）、（1－7）式。
11.对于六角密积结构，初基元胞基矢为→1a =→→+j i a 3(2 →→→+-=j i a a 3(22求其倒格子基矢，并判断倒格子也是六角的。
倒空间 ↑→ji i (B)由倒格基失的定义，可计算得Ω⨯=→→→3212a a b π=a π2)31(→→+j i →→→→→+-=Ω⨯=j i a a a b 31(22132ππ→→→→=Ω⨯=k ca ab ππ22213正空间二维元胞（初基）如图（A ）所示，倒空间初基元胞如图（B ）所示（1）由→→21b b 、组成的倒初基元胞构成倒空间点阵，具有C 6操作对称性，而C 6对称性是六角晶系的特征。
（2）由→→21a a 、构成的二维正初基元胞，与由→→21b b 、构成的倒初基元胞为相似平行四边形，故正空间为六角结构，倒空间也必为六角结构。
12．用倒格矢的性质证明，立方晶格的（hcl ）晶向与晶面垂直。
证：由倒格矢的性质，倒格矢→→→→++=321b l b k b h G hkl 垂直于晶面（h 、k 、l ）。
固体物理学 的答案【胡安】
第一部分 晶体结构-总结与习题指导1 布喇菲点阵和初基矢量晶体结构的特点在于原子排列的周期性质。
布喇菲点阵是平移操作112233R n a n a n a =++所联系的诸点的列阵。
布喇菲点阵是晶体结构周期性的数学抽象。
点阵矢量112233R n a n a n a =++，其中，1n ，2n 和3n 均为整数，1a ，2a 和3a 是不在同一平面内的三个矢量，叫做布喇菲点阵的初基矢量，简称基矢。
初基矢量所构成的平行六面体是布喇菲点阵的最小重复单元。
布喇菲点阵是一个无限的分立点的列阵，无论从这个列阵中的哪个点去观察，周围点的分布和排列方位都是完全相同的。
对一个给定的布喇菲点阵，初级矢量可以有多种取法。
2 初基晶胞(原胞)初基晶胞是布喇菲点阵的最小重复单元。
初基晶胞必定正好包含布喇菲点阵的一个阵点。
对于一个给定的布喇菲点阵，初基晶胞的选取方式可以不只一种，但不论初基晶胞的形状如何，初基晶胞的体积是唯一的，()123c V a a a =⋅×。
3 惯用晶胞(单胞)惯用晶胞是为了反映点阵的对称性而选用的晶胞。
惯用晶胞可以是初基的或非初基的。
惯用晶胞的体积是初基晶胞体积的整数倍，c V nV =。
其中，n 是惯用晶胞所包含的阵点数。
确定惯用晶胞几何尺寸的数字叫做点阵常数。
4 维格纳-赛兹晶胞(W-S 晶胞)维格纳-赛兹晶胞是另一种能够反映晶体宏观对称性的晶胞，它是某一阵点与相邻阵点连线的中垂面(或中垂线)所围成的最小体积。
维格纳-赛兹晶胞是初基晶胞。
5 晶体结构当我们强调一个实际的晶体与布喇菲点阵的抽象几何图案的区别时，我们用“晶体结构”这个名词[1]。
理想的晶体结构是由相同的物理单元放置在布喇菲点阵的阵点上构成的。
这些物理单元称为基元，它可以是原子、分子或分子团(有时也可以指一组抽象的几何点)。
将基元平移布喇菲点阵的所有点阵矢量，就得到晶体结构，或等价地表示为基元十点阵＝晶体结构[2]当选用非初基的惯用晶胞时,一个布喇菲点阵可以用带有基元的点阵去描写。