复合函数的零点个数问题
复合函数零点个数的探究_王跃
］ 分析 欲讨论函 数 ｈ（ ｘ）＝ ｆ［ ｘ） －ｃ 的 ｆ（ ）＝ ｃ 的 不 同 实 根ｔ 零点 ， 先 考 虑 方 程 ｆ（ ｔ ｉ∈ ｉ（ ，然后考虑方程 ｆ（ Ｎ＋ ） ｘ）＝ｔ ｉ 的根 ． ，考虑方程 ｆ（ ）＝ｃ． 解 令 ｆ（ ｘ）＝ｔ ｔ （ ） ） 当ｃ ＝－２ 时 ， 方程 ｆ（ １ ｔ ＝ｃ 有 ２ 个不相 、 （ ， ） ， 等的实根ｔ 方程 ｆ（ ２ｔ ｘ） ＝ｔ １ｔ ２ｔ １ ＝－ ２ ＝１ １ 有 ２ 个不相等的实根 ， ｘ）＝ｔ ｆ（ ２ 有３个不相等 ， 的实根 ．根据命题 １ 故函数 ｙ ＝ ｈ（ ｘ）的零点个 数为 ５． （ ） ） 当ｃ＝２ 时 ， 方程 ｆ（ ２ ｔ ＝ｃ 有 ２ 个不相等 ） ， 方程 ｆ（ 的 实根ｔ ｔ ｔ １， ｔ ｘ） ＝ｔ ３、 ４（ ３ ＝－ ４ ＝２ ３有
２ 等实根 ．根据命题 ２， 故 ｆ（ ｘ ｘ）＝ ａ 有 ４ 个 ＋２
不相等的实根 ； ） ） （ 当ａ＝８时 ， 方程ｆ（ ４ ｔ ＝ａ 有３ 个不相等 ， ） ， ） 的实根ｔ ｔ ｔ ｔ ０ ＜ｔ ｔ ． ７、 ８、 ９ （ ７ ＝－１ ８ ＜１ ９ ＞１
２ ２ 方 程ｘ ｘ ＝ｔ ｘ ｘ ＝ｔ ＋２ ＋２ ７ 有 １ 个实根 ， ８ 有２ ２ 个不相等的实根 ， ｘ ｘ ＝ｔ ＋２ ９ 有２个不相等的 ２ 实根 ．根据命题２， 故ｆ（ ｘ ｘ） ＋２ ＝ａ 有５ 个不相
２ ， ） 分析 令 ｘ 先讨论 ｆ（ ｔ ＋ｘ ＝ｔ ＝ａ 不同 ２ 的实根ｔ 再研究 ｘ ｉ ∈ Ｎ＋ ）情况 ， ＋ｘ ＝ｔ ｉ（ ｉ 根． ２ 解 令ｘ ． ＋ｘ ＝ｔ
， 故 ２ ｘ ＝ｔ １ ２ 有 ２ 个 不 相 等 的 实 根 ．根 据 命 题 ２
２ ｘ ｘ）＝ ａ 有 ６ 个不相等的实根 ． ＋２ ｆ（ （ ） ） 当ａ＞９时 ， 方程ｆ（ ６ ｔ ＝ａ 有２ 个不相等 ２ ） ， ） 方程ｘ 的 实根ｔ ｔ ０＜ｔ ｔ ｘ ＋２ １ ３、 １ ４ （ １ ３ ＜１ １ ４ ＞１ ２ ｘ ｘ ＝ｔ ＝ｔ ＋２ １ ３ 有 ２ 个不相等的实根 ， １ ４ 有２ 个 ２ 不相等的 实 根 ．根 据 命 题 ２， 故 ｆ（ ｘ ＋２ ｘ）＝ ａ
指数型复合函数零点
我们要找出一个指数型复合函数的零点。
首先，我们需要理解什么是零点。
一个函数的零点是指函数值为0的x值。
例如，函数f(x) = x^2 - 4 的零点是x = ±2，因为f(2) = 0 和f(-2) = 0。
对于指数型复合函数，例如f(x) = a^x + b^x，我们可以通过令它等于0来找到零点。
即：a^x + b^x = 0但是，请注意，对于非线性指数函数，我们通常不能直接找到所有零点。
这是因为指数函数是非线性的，所以它的解可能不是简单的x值。
为了找到这个函数的零点，我们可以使用数值方法，例如二分法或牛顿法。
这些方法可以帮助我们在一定的精度范围内找到函数的零点。
为了找到指数型复合函数的零点，我们可以使用二分法或牛顿法等数值方法。
这些方法可以帮助我们在一定的精度范围内找到函数的零点。
例如，对于函数f(x) = a^x + b^x，我们可以使用二分法来找到它的零点。
首先，我们需要选择一个初始区间[a, b]，然后反复将区间一分为二，并检查中间点的函数值。
如果中间点的函数值为负，则说明零点在右半部分；如果中间点的函数值为正，则说明零点在左半部分。
通过不断缩小区间，我们可以找到函数的零点。
另一种方法是使用牛顿法。
牛顿法是一种迭代方法，它基于函数的泰勒级数展开来逼近函数的零点。
对于函数f(x) = a^x + b^x，我们可以将其泰勒级数展开并保留前几项，然后将其等于0来求解x。
通过不断迭代，我们可以找到函数的零点。
需要注意的是，对于非线性指数函数，我们可能无法找到所有的零点。
因此，在使用数值方法时，我们需要合理选择初始区间或迭代初值，以确保找到的零点具有一定的精度和可靠性。
1复合函数、零点问题
学之导教育中心教案学生: 康洋 授课时间: 8.15 课时: 4 年级: 高二 教师： 廖课 题 复合函数、零点问题教学构架一、 知识回顾 二、错题再现 三、知识新授 四、小结与预习 教案内容 一、 知识回顾1、必修1函数知识梳理二、错题再现1、已知实数a,b 满足等式11()()23a b ，下列5个关系式正确的有：（1）0<a<b;(2)a<b<0;(3)0<a<b;(4)b<a<0;(5)a=b2、如果函数y=a 2x+2ax-1(a>0,且a ≠1)[-1,1]上的最大值为14，求a 值3、求值（1）（log 43+log 83）（log 32+log 92） （2）本次内容掌握情况 总结教 师 签 字学 生 签 字三、知识新授（一）对数函数的定义:（二）对数函数图象及性质：在同一坐标中画出下列函数的图像：（1）y=log 2x （2）y=log 3x （3）y=log 21x （4）y=log 31x练习：1 求下列函数的定义域（1）y=log 5(1-x) (2)y=log 7x311a>10<a<1 图 像性质 （1）定义域： 值域:（2）过定点： （3）奇偶性：(4)单调性：（4）单调性：（5）当x>0时，y>1;当x<0时，0<y<1 (5)(3)y=)34(lo 5.0-x g (4)y=)31(log 2x -(5)y=log x+1(16-4x) (6) y=)32lg(422---x x x2、比较下列各值的大小（1）log 1.51.6,log 1.51.4 (2) log 1.12.3和log 1.22.2 (3) log 0.30.7和log 2.12.9 (4) 8.2log 7.2log 2121和3、已知集合A={2≤x ≤π},定义在集合A 上的函数y=log a x 的最大值比最小值大1，求a 值4、求211221(log )log 52y x x =-+在区间[2,4]上的最大值和最小值5.求函数y=log a (2-ax-a 2x )的值域。
浅析复合函数零点的个数问题
一类是判断零点个数，另一类是已知零点个数求参
数的取值范围．以下本文通过对典型例题的分析来探究
一下复合函数零点问题中求零点个数和求参数的问题．
１．判断复合函数零点的个数
｛ 例１ 已知函数犳（狓）＝
５ 狓－１ －１（狓 ≥０）， 则 狓２＋４狓＋４（狓 ＜０），
关 于狓的方程犳２（狓）－５犳（狓）＋４＝０的实数根的个数
零点个数即方程犳（狓）＝０的
根个数，也即犳（狓）的图像与
狓 轴 交 点 的 个 数，若 方 程
犳（狓）＝０犵（狓）＝犺（狓），即
为两函数犵（狓）与犺（狓）图像
图１
交点的个数．该问题只需要确
定零点个数并 不 需 要 求 出 零 点，也 可 画 出 函 数 图 像，
结合图像确定交点的个数，由狋２ －５狋＋４＝０，得狋＝４ 或１，所以犳（狓）＝４或１，由函数图像犳（狓）分别与狔＝ １、狔＝４有４个交点和３个交点，所以犳（狓）＝１、犳（狓） ＝４分别有４个根和３个根，所以方程犳２（狓）－５犳（狓） ＋４＝０共有７个根．
图２ 图３
２．已知复合函数的零点个数求参数的取值范围 例２ 已 知 函 数 犳（狓）的 图 像，若 函 数 犵（狓）＝ ［犳（狓）］２ －犽犳（狓）＋１恰有４个零点，则实数犽 的取值 范围是（ ）．
（ ） Ａ．（－
∞，－２）∪
（２，＋
∞）
８ Ｂ．ｅ２
，２
（ ） ４
Ｃ．ｅ２
若犳（狓）＝１，当狓 ≥０时，即５ 狓－１ －１＝１，解得
狓＝１±ｌｏｇ５２，当狓 ＜０时，即狓２＋４狓＋３＝０，解得狓
＝－１或 －３．
若犳（狓）＝４，当狓 ≥０时，即５ 狓－１ －１＝４，解得
复合函数的零点问题
3.已知函数值求自变量的步骤：若已知函数值求 x 的解,则遵循“由外到内”的顺序，一层层拆解直到求出
x 的值.例如：已知 f x 2x ， g x x2 2x ，若 g f x 0 ，求 x .
时，显然只有一个交点，所以 ，只需要对数从点 B,点Ｃ下
面穿过就有 4 个零点，所以
解得 ，选 D．
【点睛】对于求不同类的两个函数构成的方程,我们常把方程变形为ｆ（ｘ)=g(x),然后根据 y＝f(ｘ）与 y
＝g(ｘ)的两个图像交点个数来判断原方程根的个数．如本题把方程
变形为
,再画出两个函数的图像,根据两个图像有 4 个交点，求出参数 a 的范围．
c (a,b) ，使 f (c) 0 ．
②如果函数 f x 在区间a,b 上的图象是连续不断的曲线,并且有 f (a) · f (b) 0 ,那么，函数 f x 在
--
--
区间 (a, b) 内不一定没有零点.
③如果函数 f x 在区间a,b 上的图象是连续不断的曲线,那么当函数 f x 在区间 (a, b) 内有零点时不
1．复合函数定义:设 y f t ，t g x ,且函数 g x 的值域为 f t 定义域的子集,那么 y 通过 t 的联系
而得到自变量 x 的函数，称 y 是 x 的复合函数,记为 y f g x .
2.复合函数函数值计算的步骤：求 y g f x 函数值遵循“由内到外”的顺序，一层层求出函数值.
③由函数 y f (x) 在闭区间a,b 上有零点不一定能推出 f (a) · f (b) 0 ,如图所示．所以 f (a) · f (b) 0 是 y f (x) 在闭区间a,b 上有零点的充分不必要条件．
速解复合函数中的零点个数问题
速解复合函数中的零点个数问题作者：徐靖婷来源：《科教导刊·电子版》2017年第24期摘要函数问题中涉及复合函数的题目向来是高中数学考试乃至高考的热点、重点、难点，这种问题考察了学生的逻辑思维能力以及综合理解能力，需要学生冷静的分析，理清层次，熟悉基本题型并能随机应变，复合函数的理解本身就是一个难点，而复合函数中零点个数问题，更是直接反映了学生对该类题的掌握能力，要求较高。
关键词复合函数零点个数问题中图分类号：G632 文献标识码：A基本解题思路如下：（1）辨认复合方程，如：当复合函数F（x）=f2（x）+af（x）+b=0时的这个式子f2（x）+af（x）+b=0就是“复合方程”，而复合函数中零点个数就是这里复合方程的根。
当没有明确指出有中间变量时，需要观察，幷设出。
（2）理解并简化，映射x→f（x）→f2（x）+af（x）+b，设中间变量f（x）=u，最终变量f（x）=y，y=u2+au+b=0即。
（3）画图并解出y=u2+au+b=0，解出u1，u2，又u1=f（x1），u2=f（x2）分别解得x1，x2而在具体问题中，想要一点不出错，也并不是一件易事，下面，就让我们以几个题目为例来探讨一下如何才能对这类题做到“快、准、狠”。
例1、（2005年上海考题）设定义域为R的函数，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c有7个不同实数解的充要条件是。
分析：由题意得，函数f（x）是具体的，应先画出，根据图像分析方程f2（x）+bf（x）+c=0的解的情况，讨论两同根或两异根，根据图像写范围，得解画出图像如下：f2（x）+bf（x）+c=0，设f（x）=u，则u2+bu+c=0I当u1=u2=u0，不可能有7个x满足，舍II当有两解u1，u2时，u1=0，u2>0即，u1 u2=c=0，u1+u2=-b>0，故c=0，b综上可知：充要条件是c=0，b评注：解决本题关键是图像要画对，几十分类讨论，利用根与系数关系得出最后答案，掌握了方法，此题很简单，也就是说，本题是——画图，观察。
速解复合函数中的零点个数问题
分析：本题没有直接指明复合函数的存在，但原函数不可
能直接画出判断根，仍要设出中间变量，变为复合函数便讨论。
解：设 f(x)=|x2 1|=u，画出图像 F(x)=u2 u+k。方程 u2 u+
k，△=1 4k，
k
＞
1 4
时，△＜
0，无解
时
k=
1 4
时，u=
1 2
，x
有
4
解，
当k＜
1 4
时，有 u1，u2 两解，设 u1 ＜ u2，且 u1
u2=k，此时：
0＜
k＜
1 4
时，u1
u2 ＞ 0，u1
u2=1，（下转第
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— 科教导刊（电子版）· 2017 年第 24 期/8 月（下）—
经|法|纵|览
商标被他人侵权时，应采取法律手段维护权益，减少损失及不 良影响。
2.3.2 加强合同管理法律风险防范与控制 合同是约束双方责任和义务的具有法律效应的协议，一 旦合同管理不到位，就会产生各种纠纷问题。因此，企业应重 视合同管理工作。企业可以根据自身的业务特征，编制不同 类型的合同示范文本，例如：采购、运输、咨询代理等合同示范 文本，在实际的应用中就能够更好的规避商务法律存在的风 险，还能够提升工作效率与质量。在正式签订合同时，应当经 由承办、审计、财务等部门及法务人员进行会审，以此来确保 合同的合法合规性。如果合同存在不符合法规的情况时，应 要求其及时补办相关手续，或是通过协商的手段中止合同效 力。对于未签订或者越职签订合同等问题，应针对具体情况 采取相应的补救措施。另外，随着时代的进步，信息化技术被 应用到企业的各个领域，企业合同管理人员也应该顺应时代 潮流，努力打造合同管理信息化，实现合同立项、审批、履行、 归档等网络运行，这样不仅能够保障业务的完整性，才还能更 好地规避法律风险，提高工作效率。 2.3.3 加强法律纠纷风险防范与控制 企业在生产经营中经常会遇到各种法律纠纷问题，进而 给企业带来损失。因此，需要采取有效措施，最大限度地规避 法律纠纷。首先，诚实守信既是为人之道，也是企业立足之本，
复合函数零点个数问题的求解策略
复合函数零点个数问题的求解策略摘要：复合函数的零点个数问题的求解一直以来作为数学学习的重要课题与问题，也是数学教学中的一个重要的知识点。
复合函数的零点个数问题常作为学生考试的内容，属于考试范围中的重点与难点。
因此，如何通过巧妙的策略与思想帮助学者能够更快的理清思路，辩证的看待问题，找到解决问题的方法成为了当前数学教学中亟需解决的问题。
因此，本文主要通过论述复合函数零点个数问题求解的教学策略与目标，列举相关复合函数类型与例子，对如何进行复合函数零点求解提供解决策略，为日后数学教学的发展以及帮助学生提升数学解题能力提供借鉴，为国家人才的培养建设贡献自身的一份力量。
关键词：复合函数；零点；个数；求解策略；方法引言：在所有的学科门类中，数学是一门对学生考察抽象思维能力要求度极高的学科，经常需要学生能够辩证的看待数学问题，抽象的转化为其他问题进行论证，复合函数的零点个数求解问题更是如此，坐标法、图像法等无不要求学生能够充分的实现数形结合，将抽象的问题具体化，降低解题的难度。
同时，对于复合函数零点个数求解不仅需要能够让学生学会做该类题，更是为了让学生领悟解题的思想与方法，面对类似的问题能够触类旁通，真正掌握解题的思想，这对于我国数学教学事业的发展来说具有重要的建设性意义。
一、基础预备知识不同的版本对于函数f（x）的零点定义不同，但是本质是相同的。
在人教版的教材中，其中对于方程f（x）的零点定义如下：一般是在函数y=f（x）中，将f（x）=0，解出此方程获得的实数根X就是函数y=f（x）的零点。
这个零点也是f（x）=0的实数根。
在图像上的表现是，当函数y=f（x）在直角坐标系中与横轴x有交点，那么就证明函数y=f（x）有零点，并且这个交点的x值就是方程f（x）=0的实数根。
从人教版的定义来看，这个定义是具有概括性的。
同时课程中还有两个命题，这两个命题对于帮助找到复合函数的零点有重要意义，命题如下：命题一：如果开始让方程f（x）=0，假设这个时候方程有m个不同的实数根，分别可以定义为X1、X2……Xm，并且令f（x）等于任意的Xi，i是在1到m的范围内，这个时候假设方程有Ni个不一样的实数根，这个时候则可以得出，函数f[f （x）]的零点个数为（N保留下标：1+N保留下标：2+……N保留下标：m）个。
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复合函数、分段函数零点个数问题1.已知函数⎩⎨⎧<≥=)0()-(log )0(3)(3x x x x f x ，函数)()()()(2R t t x f x f x g ∈++=.关于)(x g 的零点，下列判断不正确．．．的是【 】 A.若)(,41x g t =有一个零点 B.若)(,412-x g t <<有两个零点 C.若)(,2-x g t =有三个零点 D.若)(,2-x g t <有四个零点2、已知函数(0)()lg()(0)x e x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则实数2t ≤-是关于x 的方程2()()0f x f x t ++=.有三个不同实数根的【 】A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3 、设定义域为R 的函数1251,0()44,0x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩，若关于x 的方程22()(21)()0f x m f x m -++= 有5个不同的实数解，则m =【 】A 2B 6C 2或6D 4或64.已知函数1+(0)()0(=0)x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪⎩则关于x 的方程 2()b ()0f x f x c ++= 有5个不同的实数解 的充要条件是【 】A b<-2且c>0B b>-2且c<0C b<-2且c=0D b 2c=0≥-且5.已知f (x )＝log 3x ＋2(x ∈[1,9])，则函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值是【 】A ．13B ．16C ．18D ．22 6 已知函数31+,>0()3,0x x f x x x x ⎧⎪=⎨⎪+≤⎩， 则函数)2(-)2()(F 2>+=a a x x f x 的零点个数不可能．．．为【 】 A 3 B 4 C 5 D 67． 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ ax ＋1，x ≤0，log 2x ， x ＞0。
则下列关于函数y ＝f(f(x))＋1的零点个数的判断正确的是【 】（A ）当a ＞0时，有4个零点；当a ＜0时，有1个零点（B ）当a ＞0时，有3个零点；当a ＜0时，有2个零点（C ）无论a 为何值，均有2个零点（D ）无论a 为何值，均有4个零点8、设R 上的函数2lg (>0)()-2(0)x x f x x x x ⎧=⎨-≤⎩ 则关于x 的函数1)(3-)(2y 2+=x f x f 的零点的个数为【 】． A 2 B 3 C 5 D 79、已知函数()x x f x e =∈ (x R),若关于x 方程2()()10f x mf x m -+-=恰有4个不相等的实数根， 则实数m 的取值范围【 】A 1(,2)(2,e)e B 1(,1)e C 1(1,1)e + D 1(,)e e10．已知函数),0()0,()(+∞⋃-∞是定义在x f 上的偶函数，当0>x 时，1)(4)(2),2(21,20,12)(|1|-=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-x f x g x x f x x f x 则函数的零点个数为【 】A ．4B ．6C ．8D ．1011．已知函数()f x 的定义域为D ，若对任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数．设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =；②1()()32x f f x =；③(1)2()f x f x -=-．则11()()38f f +=【 】 (A) 1 (B) 32 (C) 2 (D) 52 12．函数()f x 的定义域为R ，对任意实数x 满足(1)(3)f x f x -=-，且(1)(3)f x f x -=-．当l ≤x ≤2时，函数()f x 的导数()0f x '>，则()f x 的单调递减区间是【 】A ．[2,21]()k k k Z +∈B ．[21,2]()k k k Z -∈C ．[2,22]()k k k Z +∈D ．[22,2]()k k k Z -∈ 13．函数f （x ）=23420122013123420122013x x x x x x ⎛⎫+-+-+-+ ⎪⎝⎭ cos2x 在区间[-3，3]上的零点的个数为【 】 A ．3 B ．4 C ．5 D ．614．已知函数 2342013()12342013x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅+，2342013()12342013x x x x g x x =-+-+-⋅⋅⋅-， 设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内， 则-b a 的最小值为【 】A ．8B ．9C ． 10D ． 1115．已知函数()f x 的定义域为[]15-，，部分对应值如下表．()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示．下列关于函数()f x 的命题：① 函数()y f x =是周期函数； ② 函数()f x 在[]02，是减函数；③ 如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④ 当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点．其中真命题的个数是 【 】A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个17．()f x 是定义在()11-，上的函数，对于(),11x y ∀∈-，，有()())1(xyy x f y f x f --=-成立，且当()1,0x ∈-时，()0f x >．给出下列命题：①()00f =； ②函数()f x 是偶函数；③函数()f x 只有一个零点；④)41()31()21(f f f <+．其中正确命题的个数是【 】A ．1B ．2C ．3D ．418.已知函数),4()0,(,,()(23+∞⋃-∞∈+++=k d c b d cx bx x x f 为常数），当时，0)(=-k x f只有一个实根；当k ∈（0，4）时，0)(=-k x f 只有3个相异实根，现给出下列4个命题： 中正确命题的序号是①04)(=-x f 和0)(='x f 有一个相同的实根；②0)(0)('==x f x f 和有一个相同的实根；③03)(=-x f 的任一实根大于01)1(=-f 的任一实根；④05)(=+x f 的任一实根小于02)(=-x f 任一实根.19、已知定义R 的函数()||1f x x =-，关于x 的方程2()()0f x f x k --=，给出下列四个命题中 真命题的序号有①存在K 值使方程恰有2个不同的实根 ②存在K 值使方程恰有4个不同的实根③存在K 值使方程恰有5个不同的实根 ④存在K 值使方程恰有8个不同的实根20．已知直角三角形ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且不等式cb a 111++ cb a m ++≥恒成立，则实数m 的最大值是_ _ __ 复合函数、分段函数零点个数问题1、 已知函数⎩⎨⎧<≥=)0()-(log )0(3)(3x x x x f x ，函数)()()()(2R t t x f x f x g ∈++=.关于)(x g 的零点，下列判断不正确．．．的是【 D 】 A.若)(,41x g t =有一个零点 B.若)(,412-x g t <<有两个零点 C.若)(,2-x g t =有三个零点 D.若)(,2-x g t <有四个零点2、已知函数(0)()lg()(0)x e x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则实数2t ≤-是关于x 的方程2()()0f x f x t ++=.有三个不同实数根的【 C 】A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3 、设定义域为R 的函数1251,0()44,0x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩，若关于x 的方程22()(21)()0f x m f x m -++= 有5个不同的实数解，则m =【A 】A 2B 6C 2或6D 4或64、 已知函数1+(0)()0(=0)x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪⎩则关于x 的方程 2()b ()0f x f x c ++= 有5个不同的实数解 的充要条件是【 C 】 A b<-2且c>0 B b>-2且c<0 C b<-2且c=0 D b 2c=0≥-且5.已知f (x )＝log 3x ＋2(x ∈[1,9])，则函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值是【A 】A ．13B ．16C ．18D ．226 、已知函数31+,>0()3,0x x f x x x x ⎧⎪=⎨⎪+≤⎩， 则函数)2(-)2()(F 2>+=a a x x f x 的零点个数不可能．．．为【A 】 A 3 B 4 C 5 D 67． 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ ax ＋1，x ≤0，log 2x ， x ＞0。
则下列关于函数y ＝f(f(x))＋1的零点个数的判断正确的是【 A 】（A ）当a ＞0时，有4个零点；当a ＜0时，有1个零点（B ）当a ＞0时，有3个零点；当a ＜0时，有2个零点（C ）无论a 为何值，均有2个零点（D ）无论a 为何值，均有4个零点8、设R 上的函数2lg (>0)()-2(0)x x f x x x x ⎧=⎨-≤⎩ 则关于x 的函数1)(3-)(2y 2+=x f x f 的零点的个数为【D 】． A 2 B 3 C 5 D 79、已知函数()x x f x e=∈ (x R),若关于x 方程2()()10f x mf x m -+-=恰有4个不相等的实数根， 则实数m 的取值范围【 C 】A 1(,2)(2,e)e B 1(,1)e C 1(1,1)e + D 1(,)e e10．已知函数),0()0,()(+∞⋃-∞是定义在x f 上的偶函数，当0>x 时，1)(4)(2),2(21,20,12)(|1|-=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-x f x g x x f x x f x 则函数的零点个数为【 D 】A ．4B ．6C ．8D ．1011．已知函数()f x 的定义域为D ，若对任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数．设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =；②1()()32x f f x =；③(1)2()f x f x -=-．则11()()38f f +=【B 】 (A) 1 (B) 32 (C) 2 (D) 52 12．函数()f x 的定义域为R ，对任意实数x 满足(1)(3)f x f x -=-，且(1)(3)f x f x -=-．当l ≤x ≤2时，函数()f x 的导数()0f x '>，则()f x 的单调递减区间是【 A 】A ．[2,21]()k k k Z +∈B ．[21,2]()k k k Z -∈C ．[2,22]()k k k Z +∈D ．[22,2]()k k k Z -∈ 13．函数f （x ）=23420122013123420122013x x x x x x ⎛⎫+-+-+-+ ⎪⎝⎭ cos2x 在区间[-3，3]上的零点的个数为【 C 】 A ．3 B ．4 C ．5 D ．614．已知函数 2342013()12342013x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅+，2342013()12342013x x x x g x x =-+-+-⋅⋅⋅-， 设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内， 则-b a 的最小值为【 C 】A ．8B ．9C ． 10D ． 1115．已知函数()f x 的定义域为[]15-，，部分对应值如下表．()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示．下列关于函数()f x 的命题：① 函数()y f x =是周期函数； ② 函数()f x 在[]02，是减函数；③ 如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④ 当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点．其中真命题的个数是 【 D 】A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个16．O 是锐角三角形ABC 的外心，由O 向边BC ，CA ，AB 引垂线，垂足分别是D ，E ，F ，给出下列命题： ①0OA OB OC ++=； ②0OD OE OF ++=；③||OD ：||OE ：||OF =cosA ：cosB ：cosC;④R λ∃∈，使得()||||AB AC AD AB SINB AC SINCλ=+。