12.3.2等边三角形2导学案

C
B A 12.3.2等边三角形（2）导学案
学习目标：
1. 掌握含30o
角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。

2. 培养学生的推理能力和数学语言表达能力．
3. 感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲。

学习重点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用． 学习难点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明。

使用说明：先自学课本55页至56页练习，并独立完成学案，然后小组讨论交流。

一、导学
1. 复习回顾：
等边三角形的性质： 等边三角形的判定：1、 2、 2. 问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角
形？•能拼出一个等边三角形吗？并说说你的理由．
3. 由2你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大
小关系？你能用不同于课本55页上的方法证明你的结论吗？ 4. 我们得到下面的性质定理：
在直角三角形中，如果一个锐角 ，那么它所对的直角边等于 符号语言：填空：如右图，在△ABC 中，
∵∠C=90o ，∠A=30o
∴BC=
1
2
（ ）
二、学以致用
1、如图3，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，AB ＝4cm (1)求AC 的长．
2、如图4，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，AB ＝4cm ，若D 是AB 的中点，DE ⊥BC ，求DE 的长．
3、如图5，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，AB ＝4cm ，D 是AB 的中点，连结DC ，求DC 的长．
三、能力提升
1、如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BC 、DE 要多长？
2、如下图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，CD ⊥AB ，AB=4．则BC ＝______，∠BCD=______， BD ＝______。

3、如图，已知Rt △ABC 中，∠A=30°，∠ACB ＝90°，BD 平分∠ABC ，求证：AD ＝2DC
4、如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝30°，AB ⊥AD ，AD ＝2cm ．求BC 的长．
5.如图， △ABC 为等边三角形，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，且AD=CE ，AE 与BD 相交于点P ，B F ⊥AE 于点F
求证:BP=2PF
6、拓展提高 如图：等边三角形ABC 的边长为4cm ，点D 从点C 出发沿CA 向A 运动，点E 从B 出发沿AB 的延长线BF 向右运动，已知点D 、E 都以每秒0.5cm 的速度同时开始运动，运动过程中DE 与BC 相交于点P (1). 运动几秒后，△ADE 为直角三角形？
（2）.求证：在运动过程中，点P 始终为线段
中点。

(提示：过点D 作AF 的平行线) D C
A
E
B E。