等边三角形导学案
八年级数学上册 13.3.1 等边三角形导学案1(新版)新人教版
60A BP13.3.1 等边三角形【学习目标】1.会利用等腰三角形成为等边三角形的条件进行推理证明．2．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．【学习重点】等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程.【学习难点】利用等边三角形性质进行相关证明.【学前准备】如图,AB=AD, ∠ABC=∠ADC,BC与CD一定相等吗?为什么?（作辅助线：提示连结BD）【导入】【自主学习，合作交流】1．如图，△ABC是等边三角形，AB=BC=AC，从已知条件你能推出等边三角形还有哪些性质？2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？•你能说明你的结论吗？练习：1.如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m，•他们便得出一个结论：A、B之间距离不少于200m，他们的结论对吗？2．等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么？3．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，•图中有哪些与BD相等的线段？【精讲点拔】例:如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC，交AB,AC于D,E.求证△ADE是等边三角形.想一想，本题还有其它证法吗？变式训练:如上图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE．△ADE是等边三角形吗？试说明理由．【当堂训练】1.等边三角形的对称轴有条.2.下面给出的几种三角形:①有两个角为60°的三角形;②三个外角都相等的三角形;EDAB③一边上的高也是这边的中线的三角形;三角形的个数是( )A.4个B.3个C.2个3.已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD (1)求BE 的长 (2)求证：DB=DE ．【课后作业】1.2.如图所示,等边△ABC 中,D ，E 分别是AC 、点，则∠DOE 的度数（ ）A ．120° B.130° C. 115°3．O 是等边三角形ABC 则△ABC 的面积为4. 如图，△ABC 是等边三角形，∠B 和∠C 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，求证：BE=CF ．6．已知，如图，点C 为线段AB 上一点，△求证：AN=BM ．7．如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，∠QPN=30°点A 处有一所学校，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内受到躁声的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响？请说明理由.【课后反思】 【评价】。
等边三角形导学案人教版(优秀教案)
等边三角形（）导教案（学生版）一、新课导入、你还记得等腰三角形有哪些性质吗？、假如一个等腰三角形的底边和腰相等，那么这个特别的等腰三角形会拥有哪些性质呢？二、学习目标、利用等腰三角形的性质和判断方法研究等边三角形的性质和判断方法；、利用等边三角形的性质和判断方解决问题。
三、研读课本仔细阅读课本的内容，达成以下练习。
（一）划出你以为要点的语句。
（二）达成下边练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、仔细阅读课本要求：知道等边三角形的定义；认识等边三角形与等腰三角形的关系。
一边阅读一边达成检测一。
检测练习一、、的三角形是等边三角形；、如下图，△中，，那么△是，假如把看作底边，则能够看作是腰，假如把看作底边，则是腰，假如把看作底边，则是腰；、等边三角形是底边和腰的等腰三角形，等边三角形也叫。
研读二、仔细阅读课本要求：思虑“研究”中的问题，利用等腰三角形的性质研究等边三角形的性质；问题研究：() 、在等边△中，把看作底边，则、为腰，那么∠和∠有什么关系？∠和∠有什么关系？∠和∠有什么关系？∠、∠、∠之间有什么关系？∠、∠、∠分别是多少度？(2)、在等边△中，假如把看作底边，则、为腰，那么边上的高、中线和边所对的角均分线三线合一，假如把或看作底边会有什么结果呢？(3)等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高(中线或这条边所对的角均分线)所在的直线，等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？结论：、等边三角形的三个内角都相等，而且每一个内角都等于°；、等边三角形各边上中线,高和所对角的均分线都三线合一；、等边三角形是轴对称图形，每条边上的高(中线或这条边所对的角均分线)所在的直线是它的对称轴，等边三角形有条对称轴。
检测练习二、1、在等边△中，，①由于，所以∠∠，②由于，所以∠∠，③由于，所以∠∠，所以在等边△中，∠∠∠。
、在等边△中，∠∠∠°，所以∠∠∠；、在等边△中，①当时，假如是边上的高，那么是边上的和∠的；②，假如是边上的高，那么是边上的和∠的；②，假如是边上的高，那么是边上的和∠的；、等边△是轴对称图形，①边上的高 (中线或边所对的角均分线)所在的直线是△的；②边上的所在的直线是△的；③边上的是△的；、如图，、是△的边上的两点，而且，则∠的度数是多少？.结论：等边三角形是底边和腰相等的等腰三角形，等边三角形拥有等腰三角形的性质研读三、在△中，假如∠∠∠，那么、、之间有什么关系？结论：三个角都相等的三角形是等边三角形研读四：在△中， .①假如∠°，那么∠和∠的度数是多少？∠、∠、∠有什么关系？△是什么三角形？②假如∠°，那么∠和∠的度数是多少？∠、∠、∠有什么关系？△是什么三角形？③假如∠°，那么∠和∠的度数是多少？∠、∠、∠有什么关系？△是什么三角形？结论：有一个角是°的等腰三角形是等边三角形。
等边三角形的性质 导学案
等边三角形的性质判定 导学案日期： 第 页 姓名：一、等边三角形的性质（一）性质：已知：等边三角形A B C 中，A D B C ，D E 是中线。
求：（1）D C 与A C 的关系；（2）D E 与A C 的关系。
CAB（二）判定二、应用1、如图，等边△ABC 中，点D 在延长线上，CE 平分∠ACD，且CE=BD ．求证：△ADE 是等边三角形．C A B2、如图所示，点D 为等边△ABC 的AC 边上的一点，∠1=∠2，BD=CE ．求证：△DAE 是等边三角形．3、已知：如图，△DAC 、△EBC 均是等边三角形，点A 、C 、B 在同一条直线上，且AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ．求证：（1）AE=DB ；（2）△CMN 为等边三角形．4、如图，已知△ABC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BC 的中点为M ，ME ∥AD ，交BA 的延1 2 A B C D E5、在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．6、如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，BD的长；（2）如图1，求证：HF=EF；（3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．。
人教版-数学-八年级上册- 等边三角形(1) 导学案
一、学习目标1、掌握等边三角形的定义。
2、理解等边三角形的性质与判定定理。
教学重、难点：重点：等边三角形的性质和判定方法。
难点：等边三角形的性质的应用。
二、自主预习自学指导：阅读教材第79至80页，完成下列各题。
1、等边三角形是_____________________的特殊的等腰三角形，因此，它具有等腰三角形的所有性质。
2、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于_______。
3、等边三角形是轴对称图形，有_______条对称轴。
4、三个角都_______的三角形是等边三角形。
5、有一个角是_______的等腰三角形是等边三角形。
三、合作探究1、等边三角形的定义：底边和腰相等的等腰三角形叫做等边三角形。
2、思考：等边三角形有哪些性质？边：三条边都相等。
角：三个角都相等，并且每一个角都等于60°。
3、在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，你能得到AB＝AC＝CA吗？为什么？你从中能得到什么结论？三角角都相等的三角形是等边三角形。
4、已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°.⑴求证：△ABC是等边三角形；⑵如果把∠A＝60°改为∠B＝60°或∠C＝60°结论还成立吗？⑶由上你可以得到什么结论？有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
四、当堂检测1、已知△ABC中，AB＝AC，下列结论：①若AB＝BC，则△ABC是等边三角形②若∠A＝60°，则△ABC是等边三角形③若∠B＝60°，则△ABC是等边三角形其中正确的有( )A、0个B、1个C、2个D、3个2、如图，等边△ABC的边长如图所示，那么y=_______.3、如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠CDE＝_______.第2题图第3题图4、①等边三角形有_______条对称轴；②等腰三角形的对称轴最少有_______条，最多有_______条。
《等边三角形(第1课时)》导学案.doc
13,3.2等边三角形第4课时③习目标®1•知道等边三角形是特殊的等腰三角形,等边三角形是轴对称图形.2•会叙述、推证等边三角形的性质和判定方法.3.经历应用等边三角形性质和判定的过程，增强自己分析问题、解决问题的能力.4•重点:等边三角形的性质和判定及应用.预习导学—不希不讲。
问题探究一等边三角形的性质阅读教材P79“练习”后面的内容至“思考”后面两段结束，解决下列问题：1.度量P80“图13.3-7'冲等边^ABC的三边和三个角,可以得到三边相等，三角相等，每个角都等于60。
.2•如图C是等边三角形.试完成如下证明过程：图1证明:在等边△/43C中,由定义，有AB= AC ..:zB二z C.同理,z B二厶 A, zA=z C..2/4二zB二zC .又..zA=zB=zC= 60° .【归纳总结】等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60。
.【预习自测】所有的等边三角形都是（B ）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.以上都不对。
问题探究二等边三角形的判定阅读教材P79最后两行至P80“例4”结束，解决下列问题：1.因为等边三角形的三个内角都等于60°,因此猜想三个角都是60。
的三角形是隹L三角形. 2•如图中，"二zE=zQ为说明上述结论，试完成下列证明：•• z/4二厶8,.加C= BC .同理，有处=BC, AC =AB..AB二BOAC,.eABC是等边三角形.3•如果一个三角形有两个角是60°,则第三个角的度数为60°，从而可知该三角形是等边三角形.4•如果一个等腰三角形中的顶角为60°,则两个底角分别等于60°，所以这个三角形是等边三角形.5•如果一个等腰三角形中的底角为60°,则另一个底角也为60。
，则顶角等于60。
，所以这个三角形是等边三角形.【归纳总结】你能归纳出判定一个三角形是等边三角形的方法吗？%1定义法:三条边都相等的三角形是等边三角形.%1三个角相等的三角形是等边三角形.%1有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.【讨论】A/IBC是等边三角形，以下两种方法分别得到的都是等边三角形吗？为什么？0在边AB、ACY.分别截取AD=AE.@^zADE=QQ\D s E分别在边A9、ACh.%1是，有一个角是60。
13.3.2 等边三角形(第二课时)导学案
班级： 姓名：13.3.2 等边三角形（第二课时）导学案【学习目标】 1、记住含30°锐角的直角三角形的性质；2、能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题。
【学习重点】含30°锐角的直角三角形的性质【学习难点】能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题 【教学过程】（一）【创设情境，引入课题】(1).等边三角形的性质1.等边三角形的2.等边三角形是3.等边三角形各边 三线合一. （2) 等边三角形的判定:1. 的三角形是等边三角形.2. 的三角形是等边三角形.3. 的等腰三角形是等边三角形 （3）即时巩固：两个含有30°的三角尺你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？（二）【探究新知，练习巩固】阅读课本80页探究，回答下面问题.1、 如图（1），将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形， 找到△的直角边与斜边之间的数量关系吗？2、你能用所学的知识验证以上结论吗？方法1：如图(2)，△是等边三角形，⊥于D ，∠ ° 。
方法2：如图(3)，△中，延长到D 使，连接，则△是 三角形, 1\2 =1\2 。
归纳：直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的 等于 的一半。
3、课本81页例题5：如图（4）是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁的中点，立柱、垂直于横梁，7.4m ，∠30°，立柱、要多长？分析：观察图形可以发现在△与△中，由于∠30°，所以 ， ，又由D 是的中点，所以 ． 解：思考题：如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C ＝90°，∠A ＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.（三）【概括提炼，课堂小结】DCA EB 图（4） ACB D图（2） 图（1）BA DC图（3）之间的关系，在以后的学习中还会经常用到，直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 0，那么它所对的 等于 的一半。
等边三角形导学案
等边三角形导学案(1)编写人：薛伟杰 审查人：张鹏飞 把关领导：李先骅学习目标：1、 了解等边三角形的性质和判定方法。
2、 会用等边三角形得相关性质解决简单的实际问题。
教学重点、难点：重点：等边三角形的性质、判定方法和应用。
难点：等边三角形的性质的应用。
导学过程：一、自学课本53---54页内容后完成下列各题：1.等边三角形的概念:三边都 的三角形叫做等边三角形,它是特殊的 三角形,也叫 . 2.等边三角形的性质:等边三角形的内角都 ,且等于 度;反过来,三个内角都等于 度的三角形一定是等边三角形.等边三角形是 图形,等边三角形每条边上的 、 和所对角的 都三线合一,它们所在的直线都是等边三角形的 . 二、我会独立完成。
1. 一个等边三角形的一条边长为4,则它的周长为 .2.等边三角形有 条对称轴.3.已知等腰△ABC 中，AB=AC ，∠B=60°，则∠A ＝_________. 由第三小题可得出一个结论： 三、【讲练互动】探究：等边三角形三条中线相交于一点，画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明他们全等。
【例1】已知，如图3，延长ABC △的各边，使得BF AC =，AE CD AB ==，顺次连接D E F ，，，得到DEF △为等边三角形．说明下列结论成立的理由.（1）AEF CDE △≌△；（2）ABC △为等边三角形．图3图5CA 1DB2 3 图712 图8图9BDA CEABCDE图10图14四、【同步测控】1. 如图5, 等边△ABC,延长BC 至D,使AC=CD,连结AD,则∠BAD 的度数是……（ ）A.80°B.90°C.100°D.110°2. 如图6,正△ABC 的两条角平分线BD 和CE 交于点I ，则∠BIC 等于……………（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°3．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等 腰三角形．其中是等边三角形的有…………………………………………………………（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③ D ．①②③④4. 如图7，ABC ∆是等边三角形，CBD ∠=90°，BD=BC , 则1∠的度数是________.5.如图8，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2= ．6.如图9，在等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点， 且AD =CE ，则∠BCD ＋∠CBE =______度．7. 如图10，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB 、AC 于D 、E ．则△ADE 是等边三角形．试说明理由.8. 如图14，△ABC 是一个等边三角形，点D 、E 分别在AB 、AC 上，F 是BE 和CD 的交点，已知∠BFC ＝120°．则AD ＝CE ．请说明理由.(2)D CABA B 等边三角形导学案(2)编写人：薛伟杰 审查人：张鹏飞 把关领导：李先骅学习目标：1、掌握含30°角的直角三角形的性质。
等边三角形导学案.docx
等边三角形导学案一、等边三角形的定义:三条边都______ 的三角形叫等边三角形，它属于特殊的____________二、等边三角形的性质：由等腰三角形的性质和判定方法，可以得到：1、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°2、三个角都相等的三角形是等边三角形3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形三、例题讲解:例题1、如图，AABC是等边三角形，DE〃BC,交AB、AC于点D、E,求证：AADE是等边三角形。
练习：1、如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D、E、F,使AD=BE=CF。
求证: △DEF是等边三角形练习:1、（1）等边三角形三个内角均相等（）（2）等边三角形三条边军相等（）（3）等边三角形是轴对称图形，而且它有三条对称轴。
（）（4）等边三角形每条边上的高、中线以及该边对角的平分线互相重合。
（2、（1）若三个角都等于60°的三角形是_____ 三角形（2）等腰三角形的顶角是60°,则它的底角是_______ ° ,它是_______ 三角形（3）等腰三角形的底角是60°,则它的顶角是_______ ° ,它是_______ 三角形3、已知，如图，AABC是等边三角形，BD为高，CE为角平分线，BD、CE相交于点O,则ZABD= ° , ZBOC=3、已知，如图，ZkABC 是等边三角形，ZACE=ZCBD, BD 和CE 相交于点P,求ZBPE 的度数 45、如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，Z\ABC 和Z\CDE 都是等边三角形.BE 交AC 于F,AD 交CE 于H,①求证：ABCE^AACD ；②求证：CF=CH ；③判断的形 状并说明理由.4、D 为等边三角形ABC 的AC 边上一点，且BD=CE, 是等边三角形。
ZABD=ZACE… 求证：Z\ADEC课后作业：1、已知AABC是等边三角形，则有：（1） AB= ____ = _______ ；（2） ZA=Z ____ =Z ______2、有 ____ 个内角为60°的三角形一定是等边三角形；有一个内角为_________ 的等腰三角形一定是等边三角形。
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八年级上期数学导学案
12.3 等边三角形（第一课时）
撰稿人：章华铃审稿人：使用人：时间：年期周
【学习目标】
1．了解等边三角形是特殊的等腰三角形，掌握等边三角形的性质及判定方法；
2．正确运用等腰三角形的轴对称性进行计算和说理，并能在解决等腰三角形的边、角问题时，恰当运用分类思想．
【课前导学】
1．（1）已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则第三边的是______________；
（2）已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是__________________
2．等腰三角形一个顶角等于80°，底角是______________
等腰三角形一个角等于70°，则它的底角是______________
3．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）.
（A）80°（B）20°（C）80°或20°（D）不能确定
4.满足什么样条件的三角形是等边三角形？
【课堂研讨】
一、1、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的相等
（2）等腰三角形、、互相重合
2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形，即三角形叫做等边三角形。
二、学习新知
（一）等边三角形的性质和判定方法
1、提出问题：
（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？
（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？
教师通过引导学生，让学生试着归纳出等边三角形的性质与判定。
2、归纳：
60。
（1）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于︒
60的等腰三角形
（2）等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形，②有一个角是︒
练习：1、等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴，他们是。
2、AD是等边三角形ABC的高，BE是AC边上的高，AD于BE交于点F，
则∠AFE= 。
活动二：例题精讲
1、等边△ABC中，D E∥BC，交AB,AC于D,E。
求证：等边△ADE是等边三角形
B
2、如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F。
求证：（1）AN=BM;
（2）△CEF是等边三角形
三、教学反思：。