12.3.2等边三角形(第一课时)导学案
数学：12.3.2《等边三角形》学案(人教版八年级上)
12.3.2 等边三角形【学习目标】1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法.2、掌握300角的直角三角形具有的性质.【预习导学】1、等边三角形的性质（1）定义：等边三角形都相等.（2）①等边△ABC中，∠ =∠ =∠ = 0.②等边三角形的三个内角都，并且每一角都等于 .答案：（1）三条边（2）①A B C ②相等 6002、等边三角形的判定（1）定义：都相等的三角形为等边三角形.（2）①在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是_____三角形．②三个角都的三角形是等边三角形.答案：（1）三条边（2）①等边相等（3）①在△ABC中，AB=AC=2，∠A=600，则BC= .②在△ABC中，AB=AC=2，∠B=600，则BC= .③有一个角是600的为等边三角形.答案：（3）①2 ②2 ③等腰三角形3、300角的直角三角形的性质（1）在Rt△ABC 中，如果∠BＣＡ＝９0°，∠A＝ 30 °AB=4，则 BC= .（2）在直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么，它所对的等于 . 答案：（1）2 （2）直角边斜边的一半【合作研讨】探究一：等边三角形的性质例1、（2009泸州中考）如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．(1)求证：ABE ∆≌△CAD ；(2)求∠BFD 的度数．思路点拨：由等边三角形的性质，据SAS 证全等，然后利用全等的性质求∠BFD 的度数.解析：成功体验1、（2009荆州中考）如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．解析：△BDC ≌△AEC证明：∵△ABC 、△EDC 均为等为三角形∴ BC=AC ，DC=EC ，∠BCA=∠ECD=60°从而∠BCD=∠ACE在△BDC 和△AEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EC DC ACE BCD ACBC△BDC ≌△AEC （SAS ）探究二：等边三角形的判定例2、如图，△ABC 是等边三角形，O 为△ABC 内任意一点，OE ∥AB ，OF ∥AC ，分别交BC 于点E 、F 。
新人教版八年级数学上册《13.3.2(1)等边三角形》导学案
新人教版八年级数学上册《13.3.2（1）等边三角形》导学案班级小组姓名一、学习目标：1、目标A：理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定2、目标B：会用等边三角形的性质和判定解决相关问题二、问题引领问题A：理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定（一）．知识链接：1、在△ABC中，已知则∠A=40°,∠B=70°,△ABC的形状是____________.2、如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证:△CEB是等腰三角形3、已知AB=AC,AD=AE, 求证:BF=CF AD EFB C(二)1、等边三角形的定义：______________的三角形叫等边三角形(也叫正三角形). 思考1：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？请你自己证明这些结论.2、等边三角形的性质：性质1：等边三角形的三个内角_______,并且每个角都等于___ .符号语言：如图，∵______________∴__________________性质2;由于等边三角形是特殊的等腰三角形，所以从等边三角形的每个内角出发，都有“三线合一”的性质。
思考2：等边三角形是轴对称图形吗?它有几条对称轴？从画对称轴的过程中你能发现什么？3、等边三角形的判定：思考3：一个三角形满足什么条件是等边三角形？判定1：三边都______的三角形是等边三角形.符号语言：如右图，∵______________∴__________________判定2：三角都_____的三角形是等边三角形。
（请你自己证明此结论.）符号语言：如右上角图，∵______________∴__________________思考4： 若一个等腰三角形中有一个角是60°那么这个三角形是等腰三角形吗？（1）、如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，且∠A =60°.求证：AB=BC=AC.思考5：若将∠A=60°改成∠B=60°或∠C=60°，结论还成立吗？请说明理由.判定3：有一个角是_______的_________三角形是等边三角形。
《等边三角形的性质与判定》教案、导学案、同步练习
《第1课时等边三角形的性质和判定》教案教学目标（一）教学知识点经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．（二）能力训练要求1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（三）情感与价值观要求1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点等边三角形判定定理的发现与证明．教学难点1．等边三角形判定定理的发现与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法探索发现法．教具准备多媒体课件，投影仪．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形．回答下面的三个问题．（演示课件）1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？•你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流．（教师应给学生自主探索、思考的时间）[生甲]由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60°．[生乙]等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了．[生丙]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°，我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了．（此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，•教师可让同学代表发表自己的看法）[生丁]我不同意这个同学的看法，•因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，•我觉得他给的条件太多，浪费![师]给三个角都是60°，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？•下面同学们可以在小组内交流自己的看法．Ⅱ．导入新课探索等腰三角形成等边三角形的条件．[生]如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形．[师]你能给大家陈述一下理由吗？[生]根据三角形的内角和定理，顶角是60•°，•等腰三角形的两个底角的和就是180°-60°=120°，再根据等腰三角形两个底角是相等的，•所以每个底角分别是120°÷2=60°，则三个内角分别相等，根据等角对等边，•则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为60°的等腰三角形为等边三角形．[生]等腰三角形的底角是60°，那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形内角和定理和等角对等边、等边对等角的性质．[师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：•在等腰三角形中，•不论底角是60°，还是顶角是60°，那么这个等腰三角形都是等边三角形．•你能用更简洁的语言描述这个结论吗？[生]有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60°的角是底角和顶角两种情况．这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法）[师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？[生]我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是60°”，在等腰三角形中有两种情况：（1）这个角是底角；（2）这个角是顶角．也就是说我们思考问题要全面、周到．[师]我们来看有多少同学意识到分别讨论60°的角是底角和顶角的情况，•我们鼓掌表示对他们的鼓励．今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？[生]三个角都相等的三角形是等边三角形． [师]下面就请同学们来证明这个结论． （投影仪演示学生证明过程）已知：如图，在△ABC 中，∠A=∠B=∠C ． 求证：△ABC 是等边三角形． 证明：∵∠A=∠B ， ∴BC=AC （等角对等边）． 又∵∠A=∠C ，∴BC=AC （等角对等边）．∴AB=BC=AC ，即△ABC 是等边三角形．[师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到． （演示课件）AB等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°； 三个角都相等的三角形是等边三角形． 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[师]有了上述结论，我们来学习下面的例题，体会上述定理． （演示课件）[例4]如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m ，•他们便得出一个结论：A 、B 之间距离不少于200m ，他们的结论对吗？分析：我们从该问题中抽象出△APB ，由已知条件∠APB=60°且AP=BP ，•由本节课探究结论知△APB 为等边三角形．解：在△APB 中，AP=BP ，∠APB=60°， 所以∠PAB=∠PBA=（180°-∠APB ）=（180°-60°）=60°． 于是∠PAB=∠PBA=∠APB ．从而△APB 为等边三角形，AB 的长是200m ，•由此可以得出兴趣小组的结论是正确的．Ⅲ．随堂练习（一）课本P54练习 1、2．1．等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么线段？ 答案：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，它们分别是三个角的平分线（或是三条边上的中线或三条边上的高线）．2．如图，等边三角形ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDE=∠CDF=60°，•图中有哪些与BD 相等的线段？答案：BD=DC=BE=EA=CF=FA=DE=DF ． （二）补充练习1212E DCA BF如图，△ABC 是等边三角形，∠B 和∠C 的平分线相交于D ，BD 、CD•的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，求证：BE=CF ．证明：连结DE 、DF ，则BE=D E ，DF=CF ．由△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC ，得∠1=30°，故∠2=30°，从而∠DEF=60°．同理∠DFE=60°， 故△DEF 是等边三角形． DE=DF ， 因而BE=CF ． Ⅳ．课时小结这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，•并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法．这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用．Ⅴ．课后作业（一）课本P56─5、6、7、10题． （二）预习P55～P56． Ⅵ．活动与探究探究：如图，在等边三角形ABC 的边AB 、AC 上分别截取AD=AE ．△ADE 是等边三角形吗？试说明理由．过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解等边三角形的性质及判定． 结果：已知：三角形ABC 为等边三角形．D 、E 为边AB 、AC 上两点，且AD=AE ．判断△A DE•是否是等边三角形，并说明理由．解：△ADE 是等边三角形，21E DCABFE DCAB∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°．又∵AD=AE，∴△ADE是等腰三角形．∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．板书设计§12．3．2 等边三角形（一）一、探索等边三角形的性质及判定问题：一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形二、等边三角形的性质及判定三、应用例题讲解四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料等腰三角形（含等边三角形）的性质与判定．等腰三角形（含等边三角形）参考例题1．已知，如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC．屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．解：在△ABC中，∵AB=AC（已知），DA B∴∠B=∠C （等边对等角）． ∴∠B=∠C=（180°-∠BAC ）=40°（三角形内角和定理）． 又∵AD ⊥BC （已知），∴∠BAD=∠CAD （等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）． ∴∠BAD=∠CAD=50°．2．已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE=CD ． 求证：DB=DE ．证明：∵△ABC 是等边三角形，且BD 是中线， ∴BD ⊥AC ，∠ACB=60°，∠DBC=30°． 又∵CD=CE ， ∴∠CDE=∠E=∠ACB=30°． ∴∠DBC=∠E ． ∴DB=DE ．3．已知：如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB 、AC 于D 、E ．求证：△ADE 是等边三角形．证明：∵△ABC 是等边三角形（已知）， ∴∠A=∠B=∠C （等边三角形各角相等）． ∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C （两直线平行，同位角相等）． ∴∠A=∠ADE=∠AED ．∴△ADE 是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）．§12．3．2 等边三角形（二）教学目标（一）教学知识点1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质． 2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．1212ED ABDCAE B（二）能力训练要求1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，•引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．（三）情感与价值观要求1．鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．教学重点含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．教学难点1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法探索发现法．教具准备两个全等的含30°角的三角尺；多媒体课件；投影仪．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，•它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？Ⅱ．导入新课（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）[生]用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD ≌△ACD ，所以AB=AC ，又因为Rt △ABD 中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[生]图（1）中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC 是等边三角形．[师]同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？[生]在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半． [师]我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？[生]可以，在图（1）中，我们已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC ．•而∠ADB=90°，即AD ⊥BC ．根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=BC ．所以BD=AB ，•即在Rt △ABD 中，∠BAD=30°，它所对的边BD 是斜边AB 的一半．[师生共析]这位同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起．•下面我们一同来完成这个定理的证明过程．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°． 求证：BC=AB ． (1)D C AB(2)D CAB121212分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD ． 证明：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°． 延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD （如下图） ∵∠ACB=60°， ∴∠ACD=90°． ∵AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC （SAS ）．∴AB=AD （全等三角形的对应边相等）．∴△ABD 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）． ∴BC=BD=AB ． [师]这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看一个例题．（演示课件）[例5]右图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BD 、DE 要多长？分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所以DE=AD ，BC=AB ，又由D 是AB 的中点，所以DE=AB ．解：因为DE ⊥AC ，BC ⊥AC ，∠A=30°，由定理知BC=AB ，DE=AD ， 所以BD=×7.4=3.7（m ）．又AD=AB ，所以DE=AD=×3.7=1.85（m ）．答：立柱BC 的长是3.7m ，DE 的长是1.85m ．ABDC A1212121214121212121212D C AEB[师]再看下面的例题．[例]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，求腰上的高． 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15°，CD 是腰AB 上的高．求：CD 的长．分析：观察图形可以发现，在Rt △ADC 中，AC=2a ，而∠DAC 是△ABC 的一个外角，•则∠DAC=15°×2=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，•可求出CD ．解：∵∠ABC=∠ACB=15°， ∴∠DAC=∠ABC+∠BAC=30°． ∴CD=AC=a （在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）．[师]下面我们来做练习． Ⅲ．随堂练习 （一）课本P56练习Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC•之间有什么关系？答案：∠B=60°，∠A=30°，AB=2BC ． （二）补充练习1．已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°． 求证：BD=AB ． 证明：在Rt △ABC 中，∠A=30°， ∴BC=AB ． 在Rt △BCD 中，∠B=60°， ∴∠B CD=30°．∴BD=BC ． ∴BD=AB ．2．已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把1214121214DC AD CAB对边分成两条线段．求证：其中一条是另一条的2倍．已知：在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ，BD 是∠ABC 的平分线． 求证：CD=2AD ．证明：在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ， ∴∠ABC=60°，∠C=30°． 又∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD=∠DBC=30°． ∴AD=BD ，BD=CD ． ∴CD=2AD ． Ⅳ．课时小结这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系．这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用．Ⅴ．课后作业（一）课本P58─11、12、13、14题． （二）预习P60～P61，并准备活动课．1．找出若干个成轴对称的汉字、英文字母、阿拉伯数字． 2．思考镜子对实物的改变． Ⅵ．活动与探究在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．过程：可以从证明“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”．从辅助线的作法中得到启示．结果：已知：如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=AB ． 求证：∠B AC=30°．证明：延长BC 到D ，使CD=BC ，连结AD ． ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD=90°．1212DCAB(1)C AB又∵AC=AC ，∴△ACB ≌△ACD （SAS ）． ∴AB=AD ． ∵CD=BC ，∴BC=BD ． 又∵BC=AB ，∴AB=BD ． ∴AB=AD=BD ，即△ABD 为等边三角形． ∴∠B=60°．在Rt △ABC 中，∠BAC=30°． 板书设计§12．3．2 等边三角形（二） 一、定理的探究定理：在直角三角形中，有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．二、范例分析 三、随堂练习 四、课时小结 五、课后作业 备课资料 参考例题1．已知，如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 是等边三角形． 求证：AN=BM ．证明：△ACM 与△CBN 是等边三角形． ∴∠ACM=∠BCN ．∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠NCM ， 即∠ACN=∠MCB ． 在△ACN 和△MCB 中，1212(2)DC ABCBMN∴△ACN≌△MCB（SAS）．∴AN=BM．2．一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，•CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少？解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm．∴BC=AB=5cm．∵CB1⊥AB，∴∠B+∠BCB1=90°．又∵∠A+∠B=90°，∴∠BCB1=∠A=30°．在Rt△ACB1中，BB1=BC=2.5cm．∴AB1=AB-BB1=10-2.5=7.5（cm）．∴在Rt△AB1C1中，∠A=30°．∴B1C1=AB1=×7.5=3.75（cm）．13.3.2 等边三角形《第1课时等边三角形的性质和判定》教案教学目的1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
12.3.2共顶点的等边三角形(教案)
举例：
a.难点一：在讲解等边三角形各角的平分线、中线、高线时，通过动态演示或实物模型，让学生直观感受这些线段的性质，并配合具体练习题，巩固知识点。
b.难点二：针对实际问题，教师应引导学生如何从复杂图形中提取共顶点的等边三角形，并运用所学全等判定方法进行求解。可通过典型例题进行讲解，让学生逐步掌握解题思路。
c.难点三：对于综合应用题，教师应教授学生分析问题的方法，如何将复杂问题拆解成若干个简单的等边三角形问题，再逐一解决。同时，通过小组合作、讨论等形式，培养学生的解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《共顶点的等边三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过等边三角形的存在？”比如，你们玩的三脚架、某些家具的装饰等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索共顶点的等边三角形的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现同学们对等边三角形的性质和全等判定掌握得还不错，能够跟上我的讲解节奏。但在实践活动和小组讨论中，也暴露出一些问题。首先，部分同学在构造等边三角形时，对性质的应用还不够熟练，需要我在一旁进行指导。这说明在今后的教学中，我需要加强学生对基础知识的巩固。
其次，在小组讨论环节，有些同学表现得不够积极主动，依赖其他成员的想法，缺乏独立思考。为了提高学生的参与度和思考能力，我计划在接下来的课程中，多设计一些开放性的问题和实际案例，引导学生主动探究和解决问题。
12.3.2共顶点的等边三角形（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第12章《几何图形的相似与全等》中的12.3节《全等图形的应用》，主要内容为12.3.2节《共顶点的等边三角形》。课程将围绕以下内容展开：
等边三角形第1课时导学案
等边三角形第1课时导学案一、新课导入1.导入课题：在等腰三角形中，如果底边也等于腰长，会得到哪些结论呢？2.学习目标：（1）知道等边三角形的定义，等边三角形与等腰三角形的关系。
探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．（2）熟练地运用等边三角形的性质解决问题。
3.学习重、难点：重点：等边三角形的性质和判定方法及其应用。
难点：如何来证明等边三角形的性质及判定。
二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：P79页下边的内容。
（2）自学时间：5分钟。
（3）自学方法：经历观察、实验、猜想、证明的过程，掌握等边三角形的性质及判定。
（4）自学参考提纲：①回忆等腰三角形的性质和判定，将其写出来。
②等边三角形的概念：_________________________________________________。
③等边三角形与等腰三角形的关系④由于等边三角形是特殊的等腰三角形，那么你能说出一些等边三角形的性质吗？证明这些性质，并用几何语言描述出来。
证明：⑤如何判定一个三角形是等边三角形？证明该判定，并用几何语言描述出来。
证明：2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：师助生：（1）明了学情：学生在小学接触过等边三角形的概念，学习起来并不陌生，在前边一节我们又学习了等腰三角形，了解学生对本节知识能够很快掌握。
（2）差异指导：引导学生回忆等腰三角形的知识，并运用等腰三角形的知识，合情推理的推理，有条理地、清晰地阐述自己的观点．生助生：学生合作交流帮助完成证明过程。
4. 强化：（1）交流学习成果：小组交流，展示成果。
（2）总结：①等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
②在证明这些结论时应注意分清题设、结论，写出已知、求证最后再证明；特别是第三个结论，需分两种情况讨论：顶角是60°；或有一个底角是60°。
八年级数学上册《12.3.2等边三角形(一)》教案新人教版
12.3.2等边三角形（一）教学课题12.3.2等边三角形（一）年级学科八年级（上）数学教学课时第1课时课型新授课主备教师使用教师教学目标1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
2．熟识等边三角形的性质及判定．3．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。
教学重点与难点重点：等边三角形的性质判定及应用．难点：简洁的逻辑推理。
教学准备及手段纸多媒体教学探究式教学教学过程动态修改部分一、复习巩固1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。
把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。
由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝ CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。
2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?二、新课在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。
我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形具有什么性质呢?1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。
2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。
3．上面的条件和结论如何叙述?等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
三个角都相等的三角形都是等边三角形。
有一个角是60°的三角形时等边三角形。
等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?等边三角形也称为正三角形。
13.3.2等边三角形(一)导学案
A B CD E 13.3.2等边三角形 (一 )导学案【学习目标】：1.了解等边三角形的性质和判定；2．理解如何用轴对称性质解释等边三角形的有关性质．学习重点：知道等边三角形定义、性质、及判定学习难点：探索等边三角形的性质、判定的过程一、导学流程：(一 )、复习检测1．等腰三角形的定义：2．等腰三角形的性质：⑴⑵3．等腰三角形的判定：(二 )、自学探究1．等边三角形的定义：．2．如下图：△ABC 为等边三角形 ,那么= =∠ =∠ =∠ =°3．如下图：假设AB =AC =BC 那么△ABC 为三角形4．如下图：假设∠A =∠B =∠C ,那么根据 ,那么∠A =∠B =∠C =°5. 等边三角形是图形 ,有条对称轴 .对称轴是所在的直线． (三)、合作互学1. 在△ABC 中 ,∠A =∠B =∠C ,根据 ,那么AB =BC =CA2. ,在△ABC 中 ,AB =AC ,∠A =60° (1 )求证：△ABC 是等边三角形 .(2) 如果把∠A =60°改为∠B =60°或∠C =60°结论还成立吗 ?结论(3 )由上你可以得到什么结论 ? _____________________________3.请做出等边三角形△ABC 所有高线、角平分线和中线 ,它们有什么关系 ? 为什么 ?4. 如图△ABC 是等边三角形 ,DE ∥BC ,交AB ,AC 于D ,E ．求证：△ADE 是等边三角形．证明：∵DE ∥BC ( ) ∴∠ =∠∠ =∠( )∵△ABC 是等边三角形 ( )∴∠ =∠∠ ( )∴∠ =∠ =∠ ( 等量代换 )∴△ADE 是等边三角形 ( ) (四)、知识点归纳1.等边三角形的性质有：2. 等边三角形的判定 ;(五 )、课后测评 CB C B1.△ABC 为等边三角形 ,AD ⊥BC ,AE =AD ,那么∠ADE =______ .2. 以下几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一外角为120°的等腰三角形 .其中是等边三角形的有 ( )A 4个B 3个C 2个D 1个3. AD 是等边△ABC 的高 ,BE 是AC 边的中线 ,AD 与BE 交于点F ,那么∠AFE ＝______．4. 在△ABC 中∠A ＝60° ,要使△ABC 是等边三角形 ,那么需添加的一个条件是：．5. △ABC 是等边三角形 ,D 点是AC 的中点 ,延长BC 到E,使CE =CD,过D 点作DM ⊥BE,垂足为M.求证：BM =EM.6. △ACD 是等边三角形 ,AB 是△ACD 的角平分线 ,延长AC 到E,使得CE =BC,求证：AB =BE.7、如图 ,△ABD ,△AEC 都是等边三角形 ,求证BE ＝DC8、如图 ,△ABC 是等边三角形 ,DE ∥BC ,交AB ,AC于D ,E .求证△ADE 是等边三角形 . E DC A B。
人教版初二数学上册13.3.2等边三角形(第一课时)导学案
13.3.2等边三角形（第一课时）导学案等边三角形的性质和判定一、学习目标1、理解等边三角形的性质和判定，并会正确应用.2、在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二、复习回顾1、等腰三角形的定义：2、等腰三角形的性质：（1）（2）3、等腰三角形的判定：三、学习内容认真看课本P79—P80练习上方的内容，思考下列问题：1、什么是等边三角形？2、回答思考中的问题.3、总结等边三角形的性质和判定，并结合图形表示成几何语言.4、认真看例4的格式与步骤，体会等边三角形性质与判定的综合应用.（认真自学，独立思考，5分钟后，看谁能正确做完检测题.）四、知识检测（一）、等边三角形的定义：的三角形叫做等边三角形，它属于特殊的.（二）、等边三角形的性质和判定：由等腰三角形的性质和判定方法可以得到：1、等边三角形的三个内角，并且每一个角都等于2、三个角都的三角形是等边三角形.3、有一个角是的等腰三角形是等边三角形.（三）、知识点巩固 C1、如图所示：已知△ABC为等边三角形，那么∠ =∠ =∠ = 0.2、等边三角形是图形，有条对称轴.3、判定“有一个角是600的等腰三角形是等边三角形”是真命题.解：分两种情况，分别是顶角为600和底角为600的等腰三级角形.情况一：已知：△ABC中，AB=AC,∠A=600.求证：△ABC是等边三角形. 证明：情况二：已知：△ABC中，AB=AC,∠B=600.求证：△ABC是等边三角形. 证明：所以“有一个角是600的等腰三角形是等边三角形”是真命题.五、课堂小结（一）、知识小结：1 、等边三角形的定义；2、性质；3、判定. （二）、思想方法小结：类比思想.（三）、你还有什么困惑：。
六、作业：必做题：课本P83，12、14 选做题：课本P93 ，11七、自我评价： 1、本节课我对自己最满意的一件事是：2、本节课我对自己最不满意的一件事是：作业独立完成（），求助后独立完成（），未及时完成（），未完成（）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
13.3.2等边三角形（第一课时）学案
学习目标：1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；
2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题。
学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明。
学习难点：等边三角形性质和判定的应用。
学习过程： 一、知识回顾
1、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的 相等；
（2）等腰三角形 、 、 互相重合。
2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即 叫等边三角形。
二、自主探索：
（一）等边三角形的性质和判定方法：
1、思考：
（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？ （2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？ （3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？
2、归纳：
（1）等边三角形的性质：等边三角形的
（2）等边三角形的判定：1. 2. 3.
（3）你会证明以上结论吗？
（二）应用：
1、如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB ，AC 于D ，E 。
求证△ADE 是等边三角形。
E D C A
B
2、探究：等边三角形三条中线相交于一点。
画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。
证明：∵∠A=∠B，
∴BC=AC（）．
又∵∠A=∠C，
∴BC=AC（）．
∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形。
（）。
例如图13.3-7，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交于AB,AC于点D，E。
求证：△ADE是等边三角形。
证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=（）
∵DE//BC，∴∠ADE=∠B, ∠AED=（）
∴∠A=（）=∠AED, ∴△ADE是等边三角形。
巩固练习：教科书上第80页练习
1.试画出等边三角形的三条对称轴，你能发现什么？
2.如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE= ∠CDF=60°，
结合图形，你能得出那些结论？
结论：
线：BD=DC=BE= （）=DF=CF=（）=AE
角：∠ADE= ∠ADF= （）= ∠DAF= 30°
形：△ADE和△ADF是（）
△BED和△CFD是等边三角形
其他：DE∥AC，DF∥AB等．
总结反思。
（1）等边三角形的性质：等边三角形的
（2）等边三角形的判定：1.
2.
3.。