2019版八年级数学上学期9月月考试题无答案
2019版八年级数学上学期9月月考试题无答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 在实数范围内，若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.
2.已知23x =-，则代数式3)32()347(2++++x x 的值是（ ）
A ．0
B ．3
C ．32+
D ．32-
3. 下列计算正确的是（ ）
A.
B.2+35
C.236⨯=
D.
4．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x
(4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ）
（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个
5.已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k,b 的符号是( )
(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0
(C)k<0,b>0 (D)k<0,b<0
6.如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，∠B ＝60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分別为E ，F ，连接EF ，则△AEF 的面积是（ ）
A.4
B.3
C.
D.
7.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）
A.三内角之比为1∶2∶3
B.三边长的平方之比为1∶2∶3
C.三边长之比为3∶4∶5
D.三内角之比为3∶4∶5
8.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（）
A.12
B.7＋7
C.12或7＋7
D.以上都不对
9.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2 m，梯子的顶端B到地面的距离为7 m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）
A．小于1 m B．大于1 m C．等于1 m D．小于或等于1 m
10.如图所示，将一根长为24 cm的筷子，置于底面直径为15 cm，高8 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是（）
A ．h ≤17 cm
B ．h ≥8 cm
C ．15 cm ≤h ≤16 cm
D ．7 cm ≤h ≤16 cm
11. 如图所示，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与点C ′重合.若AB =2,则C ′D 的长为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
12. 如图所示，在菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）
A.14
B.15
C.16
D.17
二、填空题（每小题3分，共24分）
13. 使41x -有意义的x 的取值范围是 ．
14. 当2x =时，2211x x x
---=_____________． 15.一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 该图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .
16.在一次函数y=(2-k)x+1中,y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 。
17.如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，且OE =OD ，则AP 的长为__________.
18.如图所示，在△ABC 中，AC ＝6，AB ＝BC ＝5，则BC 边上的高AD ＝______．
19.已知直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边上的高为.
20.如图所示，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB= 22，BC= 23，则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题（共60分）
21．（8分）计算：（1）
（2）．
22．（8分）已知：a=﹣2，b=+2，分别求下列代数式的值：
（1）a2b﹣ab2 （2）a2+ab+b2．
23．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF
求证：四边形BEDF是平行四边形.
24.(10分)如图，在一棵树的10米高的B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的路程相等，问这棵树有多高？
25．（12分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
26.（12分）已知：如图所示，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别
是线段
BM，CM的中点.
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD∶AB＝时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）.
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湖北省武汉光谷实验中学2019-2020学年度上学期9月月考八年级数学试卷(无答案)
八年级数学九月月考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm2．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D3．如图，将两根钢条AA'，BB'的中点O连在一起，使AA'，BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A'B' 的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△O A'B' 的理由是（）A.角边角B.边角边C.边边边D.角角边4.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°3题图4题图5题图5.将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°6.．如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边．下面四个结论中不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC6题图7题图8题图7．如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（）A．150°B．40°C．80°D．90°8两本书按如图所示方式叠放在一起，则∠3+∠2+2∠1=（）A．3600B．5400C．7200D．以上答案均不对9.如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，……，若∠A 1=α，则∠A 2019为（ ） A.2019α B. 20192α C.2018α D.20182α9题图 10题图10.如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，AB=6，AC=2，则线段CD 的取值范围是( )A.1＜CD ＜2B. 1＜CD ＜3C.2＜CD ＜3D.2＜CD ＜4二．填空题.（每题3分，共18分）11.若直角三角形的一个锐角为25°，则另一锐角为________.12.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．13.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=10cm ，则△DEB 的周长是______cm ． 13题图14.△ABC 中，AB=AC,AC 边上的中线BD 把.△ABC 的周长分成12、15两部分，则BC=______.15.如图，△ABC 中，∠A=57°，BD 、BE 将∠ABC 三等分，CD 、CE 将∠ACB 三等分，则∠BDE=_______.15题图 16题图16如图，在平面直角坐标系中，A(0，3),B(3，0),C(5，4),∠OAB=∠OBA=450，点P 为坐标系中第一象限内一点(不与C 重合)，若△BAP ≌△ABC ，则点P 坐标为___________________.三．解答题（共72分）17.（8分） 如下左图，AB ∥CD ，∠A=120°，∠1=72°，求∠D 的度数.18.（8分）如上右图，已知：AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠BCA=∠DCA ，求证：BC=CD ．19.(8分）一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？E DC B AD CB A xy A B O20.(8分）如下左图，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E .求证：(1)△BDA ≌△AEC ；(2)DE ＝BD ＋CE .21. （8分）如上右图，以△ABC 的边AB 、AC 为腰分别向外作等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形ACE ，连接DE. 若M 为BC 中点，MA 延长线交DE 于点H ，(1) 求证：AH ⊥DE.(2) 若DE=4，AH=3，求△ABM 的面积22. （10分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，∠B=∠C,点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为时________cm/s ，在运动过程中能够使△BPD 与△CQP 全等.(直接填答案）（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇?23.（10分）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究。
江苏省无锡市宜兴市宜城中学2024～2025学年八年级上学期9月第一次月考数学试题[含答案]
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2024-2025学年度第一学期宜兴市宜城中学初二年级数学学科第一次阶段性练习一、单选题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．贵州航空B ．江西航空C ．春秋航空D ．香港航空2．如图，点B E C F ，，，在同一条直线上，AC 与DE 相交于点M ，ABC DEF ≌△△，下列结论不正确的是（ ）A ．A D Ð=ÐB ．AB DE ∥C ．EM EC =D ．BE CF = 3．如图，△ABC ≌△DBE ，∠DBC=150°，∠ABD=40°，则∠ABE 的度数是（ ）A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°4．如图，已知AB DC =，下列条件中，不能使ABC DCB △≌△的是（ ）A ． AC DB = B ．90A D Ð=Ð=°C ．ABC DCB Ð=ÐD ．ACB DBC Ð=Ð5．观察下列作图痕迹，所作CD 为△ABC 的边AB 上的中线是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在ABC V 中，6AB AC ==，4BC =，分别以点A ，点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于点E ，F ，过点E ，F 作直线交AC 于点D ，连接BD ，则BCD △的周长为（ ）A ．7B ．8C ．10D ．127．如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，21Ð-Ð=（ ）A ．60°B ．75°C ．90°D ．105°8．如图OP 平分AOB Ð，PC OA ^于C ，D 在OB 上，3PC =，则PD 的大小关系是（ ）A ．3PD ³B ．3PD =C ．3PD £D ．不能确定9．如图，把长方形ABCD 沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ¢，C ¢的位置．若65D EF ¢Ð=°，则C FB ¢Ð是（ ）A ．45°B ．50°C ．60°D ．65°10．如图，在ABC V 中，延长BA 到点E ，延长BC 到点F ．,ABC EAC ÐÐ的角平分线,BP AP 交于点P ，过点P 分别作,PM BE PN BF ^^，垂足为,M N ，则下列结论正确的有（ ）①CP 平分ACF Ð；②2180ABC APC Ð+Ð=°；③2ACB APB =∠∠；④PAC MAP NCP S S S +=△△△．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共8小题，每期3分，共24分）11．若ABC DEF ≌△△，100A Ð=°，60E Ð=°，则C Ð= ．12．已知：如图，AC AD =，要使ACB ADB V V ≌，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．写出一个即可）13．给图中的1个白色小方格涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，共有 种涂法．14．如图在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=30，BD ：CD=3:2，则点D 到AB 的距离为 ．15．如图，在ABC V 中，84C Ð=°，分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点M 、N ，作直线MN 交AC 点D ；以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA 、BC 于点E 、F ，再分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP ，此时射线BP 恰好经过点D ，则A Ð= 度．16．在ABC V 中，点D 在边BC 上，若BAD CAD Ð=Ð，6AB =，3AC =，3ABD S =V ，则ACD S =V ．17．在ABC V 中，5AC =，中线4=AD ，边AB 的取值范围： ．18．如图，在ABC V 中，10AB AC ==，12BC =，8AD =，AD 是BAC Ð的角平分线，若E ，F 分别是AD 和AC 上的动点，则EC EF +的最小值是 ．三、解答题（共10小题，共66分）19．如图，已知ABC DBE V V ≌．(1)若8030ABC DBC аа=，=，则CBE =∠______°；(2)若ABC V 的周长为20，94AB BC =，=，则DE 的长为______；(3)若ABC V 的面积为6，则DBE V 的面积为______．20．如图，点D 在BC 上，AC 、DE 交于点F ，,,AB AD AC AE BAD CAE ==Ð=Ð．(1)求证：C E Ð=Ð；(2)若24BAD Ð=°，求CDF Ð的度数．21．如图，已知AC 平分BAD Ð，CE AB ^于E ，CF AD ^于F ，且BC CD =．(1)求证：△△BCE DCF ≌；(2)写出+AB AD 与AE 之间的数量关系，并给出证明．22．尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．如图，△ABC 中，∠A ＝60°．（1）试求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离相等，并且到AB 、BC 两边的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若∠ACP ＝15°，求∠BPC 的度数．23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高．（1）试说明AD 垂直平分EF ；（2）若AB ＝6，AC ＝4，S △ABC ＝15，求DE 的长．24．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC V ．（即三角形的顶点都在格点上）(1)在图中作出ABC V 关于直线l 对称的A B C ¢¢¢V ；（要求：A 与A ¢，B 与B ¢，C 与C ¢相对应）(2)若有一格点P 到点A B 、的距离相等（PA PB =），则网格中满足条件的点P 共有________个；(3)在直线l 上找一点Q ，使QB QC +的值最小．25．如图，在ABC V 中，DE 垂直平分AB ， 分别交AB 、BC 于D 、E 点． MN 垂直平分AC ，分别交AC 、BC 于M 、N 点．(1)如图1 若∠BAC =100°， 求∠EAN 的度数；(2)如图2 若∠BAC =60°， 则∠EAN 的度数；(3)若∠BAC =a （a ¹90°），直接写出用a 表示∠EAN 大小的代数式．26．在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，AC BC =，CD AB ^于点D ，点E 是射线AB 上一点，连接CE ，过点B 作BF CE ^于点F ，且交直线CD 于点G ．(1)如图1，当点E 在线段AD 上时，求证：CG AE =．(2)如图2，当点E 在线段BD 上时，其它条件不变，猜想CG 与AE 之间的数量关系并证(3)如图3，当点E 在线段AB 的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CG 与AE 之间的数量关系．27．问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，90BAD °Ð=，90BCD °Ð=，BA BC =，120ABC °Ð=，60MBN °Ð=，MBN Ð绕B 点旋转，它的两边分别交AD 、DC 于E 、F ．探究图中线段,,AE CF EF 之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长FC 到G ，使CG AE =，连接BG ，先证明BCG BAE △≌△，再证明BGF BEF V V ≌，可得出结论，他的结论就是______________；探究延伸：如图2，在四边形ABCD 中，BA BC =，180BAD BCD °Ð+Ð=，2ABC MBN Ð=Ð，MBN Ð绕B 点旋转，它的两边分别交AD 、DC 于E 、F ．上述结论是否仍然成立？并说明理由．实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30°的A 处舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E 、F 处，且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．2．C【分析】直接根据全等三角形的性质进行逐项分析即可得到答案．【详解】解：A.Q ABC DEF ≌△△，A D \Ð=Ð，故A 选项正确，不符合题意；B.Q ABC DEF ≌△△，B DEF \Ð=Ð，\AB DE ∥，故B 选项正确，不符合题意；C.由ABC DEF ≌△△不能得出EM EC =，故C 选项错误，符合题意；D.Q ABC DEF ≌△△，BC EF \=，BC CE EF CE \-=-，即BE CF =，故D 选项正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质，全等三角形的对应角相等、对应边相等、对应边上的高对应相等、对应角的角平分线相等、对应边上的中线相等，全等三角形面积和周长相等，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．3．A【分析】根据题意求出∠ABC=110°，根据全等三角形的性质得到∠DBE=∠ABC=110°，计算即可．【详解】∵∠DBC=150°，∠ABD=40°，∴∠ABC=110°，∵△ABC ≌△DBE ，∴∠DBE=∠ABC=110°，∴∠ABE=∠DBE-∠ABD=70°，故选A ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．D【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：A ．AB DC AC DB ==，，BC CB =，符合全等三角形的判定定理SSS ，能推出ABC DCB △≌△，故本选项不符合题意；B ． 90A D BC CB Ð=Ð=°=，，AB DC =，符合两直角三角形全等的判定定理HL ，能推出ABC DCB △≌△，故本选项不符合题意；C ． AB DC BC CB ==，，ABC DCB Ð=Ð，符合全等三角形的判定定理SAS ，能推出ABC DCB △≌△，故本选项不符合题意；D ． AB DC ACB DBC =Ð=Ð，，BC CB =，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABC DCB △≌△，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS 、ASA 、AAS 、SSS ，两直角三角形全等还有HL ．5．B【分析】根据题意，CD 为△ABC 的边AB 上的中线，就是作AB 边的垂直平分线，交AB 于点D ，点D 即为线段AB 的中点，连接CD 即可判断．【详解】解：作AB 边的垂直平分线，交AB 于点D ，连接CD ，∴点D 即为线段AB 的中点，∴CD 为△ABC 的边AB 上的中线．故选：B ．【点睛】本题主要考查三角形一边的中线的作法；作该边的中垂线，找出该边的中点是解题关键．6．C【分析】本题考查了尺规作图—作垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可证明AD BD =，根据BCD △的周长BD CD BC AD CD BC AC BC =++=++=+，即可求出答案．【详解】解：由作图知，EF 垂直平分AB ，AD BD \=，BCD \△的周长BD CD BC AD CD BC AC BC =++=++=+，6AB AC ==Q ，4BC =，BCD \△的周长6410=+=，故选：C ．7．C【分析】利用全等三角形的性质解答即可．【详解】解：如图所示，连接AD ，在ABD △和ACD V 中，AB AC AD AD BD CD =ìï=íï=î，()SSS ABD ACD \V V ≌，1ACD \Ð=Ð，290ACD DCE Ð-Ð=Ð=°Q ，2190\Ð-Ð=°．故选：C ．【点睛】本题考查了全等图形，主要利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键．8．A【分析】过点P 作PE OB ^于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE PC =，再根据垂线段最短解答．【详解】解：如图，过点P 作PE OB ^于E，∵OP 平分AOB Ð，PC OA ^，∴3PE PC ==，∵D 在OB 上，∴PD PE ³，∴3PD ³．故选：A ．【点睛】此题考查的是角平分线的性质和垂线段最短的应用，掌握角平分线上的点到角的两边距离相等和垂线段最短是解题关键．9．B【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．熟练掌握折叠的性质，平行线的性质，明确角度之间的数量关系是解题的关键．由折叠的性质可知，65DEF D EF ¢Ð=Ð=°，EFC EFC ¢Ð=Ð，由AD BC ∥，可得180EFC EFC DEF ¢Ð=Ð=°-Ð，根据180C FB EFC EFC ¢¢Ð=Ð+Ð-°，计算求解即可．【详解】解：由折叠的性质可知，65DEF D EF ¢Ð=Ð=°，EFC EFC ¢Ð=Ð，∵AD BC ∥，∴180115EFC EFC DEF ¢Ð=Ð=°-Ð=°，∴18050C FB EFC EFC ¢¢Ð=Ð+Ð-°=°，故选：B ．10．D【分析】①过点P 作PD AC ^于点D ，根据角平分线的性质推出PD PN =即可进行判断；②证Rt Rt PAM PAD V V ≌，Rt Rt PCD PCN V V ≌即可进行判断；③根据“PA 平分CAE Ð，BP 平分ABC Д 即可进行判断；④由②中全等三角形的性质即可进行判断．【详解】解：①如图，过点P 作PD AC ^于点D ，∵ABC EAC ÐÐ，的平分线BP AP ，交于点P ，PM BE ^，PN BF ^，PD AC ^，PM PN \=，PD PM =，\=PD PN ，∴PN BF ^，PD AC ^，∴CP 平分ACF Ð，故①正确；②PM AB ^Q ，PN BC ^，9090360ABC MPN \Ð+°+Ð+°=°，180ABC MPN \Ð+Ð=°，在Rt PAM V 和Rt PAD △中，PM PD PA PA=ìí=î()Rt Rt HL PAM PAD \V V ≌，APM APD \Ð=Ð，同理：()Rt Rt HL PCD PCN V V ≌，CPD CPN \Ð=Ð，2MPN APC \Ð=Ð，2180ABC APC \Ð+Ð=°，故②正确；③PA Q 平分CAE Ð，BP 平分ABC Ð，2CAE ABC ACB PAM \Ð=Ð+Ð=Ð，12PAM ABP APB ABC APB Ð=+=Ð+Ð∠∠，2CAE ABC ACB ABC APB\Ð=Ð+Ð=Ð+Ð2ACB APB \Ð=Ð，③正确；④由②可知()Rt Rt HL PAM PAD V V ≌，()Rt Rt HL PCD PCN V V ≌，APD MAP S S \=V V ，CPD NCP S S =V V ，PAC APD CPD MAP NCP S S S S S +=\=+V V V V V ，故④正确．综上分析可知，正确的有4个，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的定义及性质、全等三角形的判断及性质，三角形外角的性质，四边形内角和定理等知识点，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．11．20°##20度【分析】先根据全等三角形的性质求出B Ð，再根据三角形内角和定理求出C Ð即可．【详解】解：∵ABC DEF ≌△△，60E Ð=°，∴60B E Ð=Ð=°，∵100A Ð=°，∴18020C A B а--Ð=°=Ð，故答案为：20°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，能求出B Ð的度数是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．12．BC BD =（答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．【详解】解：这个条件可以是BC BD =，在ACB △和ADB V 中，AC AD AB AB BC BD =ìï=íï=î，∴(SSS)ACB ADB ≌△△，故答案为：BC BD =（答案不唯一）．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．13．3【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：如图，在数字所在方格涂上颜色，涂色部分是轴对称图形，共有3种涂法，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的含义，解题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置得出不同图案．14．12【分析】由已知条件开始思考，结合角平分线的性质，得点D 到AB 的距离即为CD 长．【详解】∵BD ：CD=3：2，BC=30，∴CD=12．∵AD 平分∠BAC∴点D 到AB 的距离=CD=12【点睛】本题主要考查平分线的性质；由已知能够注意到D 到AB 的距离等于CD 长是解决问题的关键．15．32【分析】由作图可得MN 是线段AB 的垂直平分线，BD 是∠ABC 的平分线，根据它们的性质可得A ABD CBD Ð=Ð=Ð，再根据三角形内角和定理即可得解．【详解】由作图可得，MN 是线段AB 的垂直平分线，BD 是∠ABC 的平分线，∴AD=BD ，1=2ABD CBD ABC Ð=ÐÐ∴A ABDÐ=Ð∴A ABD CBDÐ=Ð=Ð∵+180A ABC C ÐÐ+Ð=°，且84C Ð=°，∴+2180A ABD C ÐÐ=°-Ð，即318084A Ð=°-°，∴32A Ð=°．故答案为：32．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作法．16．1.5##32【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，过D 作DP AC ^交AC 的延长线于P ，^DO AB 于Q ，根据角平分线的性质得到DP DQ =，根据11322ABD S AB DQ DQ =×=×=V ，求得1DQ =，得到1DP =，即可得到结论．【详解】过D 作DP AC ^交AC 的延长线于P ，DQ AB ^于Q ，BAD CAD Ð=ÐQ ，\DP DQ =，11322ABD S AB DQ DQ =×=×=V Q ，\1DQ =，1DP =1 1.52ACD S AC DP \=××=V ，故答案为：1.517．313AB <<【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边的关系，延长AD 至E ，使DE AD =，然后利用“边角边”证明ABD △和ECD V 全等，根据全等三角形对应边相等可得AB CE =，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE 的取值范围，即为AB 的取值范围．【详解】解：如图，延长AD 至E ，使DE AD =，∵AD 是ABC V 的中线，∴BD CD =，在ABD △和ECD V 中，BD CD ADB EDC AD DE =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS ABD ECD V V ≌，∴AB CE =，∵4=AD ，∴448AE =+=，∵AE AC CE AE AC-<<+∴8585CE -<<+，即313CE <<，∴313AB <<．故答案为：313AB <<．18．485【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，轴对称−最短路线问题，三角形的面积，垂线段最短，作F 关于AD 的对称点F ¢，由对称性可知，点F ¢在AB 上，当CF AB ¢^时，EC EF +的最小值为CF ¢，再利用面积法求出CF ¢的长即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：作F 关于AD 的对称点F ¢，∵AD 是BAC Ð的平分线，∴点F ¢在AB 上，∴EF EF ¢=，∴当CF AB ¢^时，EC EF +的最小值为CF ¢，∵AB AC =，AD 是BAC Ð的平分线，∴AD BC ^，∴1122ABC S BC AD AB CF ¢=´=´V ，∴12810CF ¢´=´，∴485CF ¢=，∴EC EF +的最小值为485，故答案为：485．19．(1)50；(2)7；(3)6【分析】本题考查了全等三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）因为全等三角形的对应角相等，所以80DBE ABC Ð=Ð=°，再结合30DBC Ð=°，即可作答．（2）因为全等三角形的对应边相等，所以7DE AC ==，即可作答．（3）因为全等三角形的面积相等，所以6DBE ABC S S ==V V ，即可作答．【详解】（1）解：∵ABC DBE V V ≌∴80DBE ABC Ð=Ð=°∵30DBC Ð=°∴803050CBE Ð=°-°=°（2）解：∵ABC V 的周长为20，94AB BC =，=，∴20947AC =--=∵ABC DBE V V ≌∴7DE AC ==（3）解：∵ABC DBE V V ≌∴6DBE ABC S S ==V V 20．(1)见解析(2)24°【分析】（1）证明ABC ADE △≌△，即可得解；（2）利用等边对等角，求出ADB B ÐÐ，，利用全等三角形的性质，得到ADE Ð的度数，再利用180CDF ADB ADE Ð=°-Ð-Ð，即可得解．【详解】（1）证明：∵BAD CAE Ð=Ð，∴BAC DAE Ð=Ð．在ABC V 与ADE V 中，AB AD BAC DAE AC AE =ìïÐ=Ðíï=î，∴ABC ADE △≌△（SAS ）．∴C E Ð=Ð；（2）解：由（1）知，ABC ADE △≌△，则ADE B Ð=Ð．∵24,BAD AB AD Ð=°=，∴()118024782ADB B Ð=Ð=°-°=°．∴78ADE Ð=°．∴18024CDF ADB ADE Ð=°-Ð-Ð=°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等，是解题的关键．21．(1)证明见解析(2)AB +AD ＝AE ，证明见解析【分析】（1）先根据角平分线的性质证明CE CF =，再根据“HL ”证明△△BCE DCF ≌即可；（2）先证明()Rt Rt HL FAC EAC ≌V V 得出AF AE =，再结合△△BCE DCF ≌，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AC 是角平分线，CE AB ^，CF AD ^，∴CE CF =，90F CEB Ð=Ð=°，在Rt BCE V 和Rt DCF V 中，BC DC CE CF=ìí=î∴()Rt Rt HL BCE DCF ≌V V ；（2）解：2AB AD AE +=，理由如下：∵CE AB ^，CF AD ^，∴90F CEA Ð=Ð=°，在Rt FAC △和Rt EAC △中，AC AC CE CF=ìí=î，∴()Rt Rt HL FAC EAC ≌V V ，∴AF AE =，∵△△BCE DCF ≌，∴BE DF =，∴()()2AB AD AE BE AF DF AE BE AE DF AE +=++-=++-=．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．22．（1）见解析；（2）∠BPC ＝110°.【分析】（1）利用垂直平分线的作法结合角平分线的作法进而得出答案；（2）根据中垂线的性质得出∠PBC ＝∠PCB ，根据角平分线的性质得出∠PBC ＝∠ABP ，根据三角形内角和定理推出∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP ＝120°，进而得到∠ABP ＝35°，进而可得∠BPC 的大小.【详解】解：（1）如图，（2）如图，∵PD 是BC 的中垂线，∴∠PBC ＝∠PCB ，∵BP 是∠ABC 的角平分线，∴∠PBC ＝∠ABP ，∵∠A ＝60°，∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP ＝120°，∵∠ACP ＝15°，∴∠ABP ＝35°．∴∠BPC ＝110°【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线和角平分线的性质和画法，正确得出∠ABP ＝∠PBC ＝∠PCB 是解题关键.23．（1）见解析（2）3【分析】（1）根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答．（2）根据=15ABC ADB ADC S S S =+V △△，可以求得DE 的长度．【详解】（1）∵AD 平分BAC ，ÐDE AB DF AC ^^，， .DE DF \=DE AB DF AC ^^Q ，，90AED AFD \Ð==°，在Rt ADE V 和Rt ADF V 中，AD AD DE EF =ìí=î，∴Rt ADE V ≌Rt ADF V ()HL ..AE AF \=又EAD FAD AO AO Ð==Q ，∴AEO △≌AFO V90EO FO AOE AOF \=Ð=Ð=°，，AD \是线段EF 的垂直平分线；（2）15.ABC ABD ACD S S S =+=V V V 1115,22AB DE AC DF \×+×= 10,.AB AC DE DF +==Q()115,2AB AC DE \×+×=3.DE DF \==【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，角平分线等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用面积法解决问题．24．(1)见解析(2)4(3)见解析【分析】本题考查了作图—轴对称变化、线段垂直平分线的性质、轴对称—最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键．（1）根据轴对称的性质作图即可；（2）由题意得出点P 在线段AB 的垂直平分线上，作出线段AB 的垂直平分线，即可得出答案；（3）连接B C ¢交l 于Q ，连接BQ ，此时QB QC +的值最小．【详解】（1）解：如图，A B C ¢¢¢V 即为所作，（2）解：Q 格点P 到点A B 、的距离相等，\点P 在线段AB 的垂直平分线上，如图所示，1P 、2P 、3P、4P 满足题意，共4个，故答案为：4；（3）解：如图，点Q 即为所求，25．（1）20°；（2）60°；（3）当α＞90°，2180EAN a Ð=-°，当α＜90°，1802.EAN a Ð=°-【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE ，再根据等边对等角可得∠BAE=∠B ，同理可得，∠CAN=∠C ，然后利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C ，再根据∠EAN=∠BAC ()BAE CAN -Ð+Ð代入数据进行计算即可得解；（2）同（1）的思路，最后根据∠EAN=∠BAE+∠CAN BAC -Ð代入数据进行计算即可得解；（3）根据前两问的求解，分α＞90°与α＜90°两种情况，利用（1）（2）的思路与方法可得答案．【详解】解：（1）∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∴∠BAE=∠B ，同理可得：∠CAN=∠C ，∴(),EAN BAC BAE CAN BAC B C Ð=Ð-Ð-Ð=Ð-Ð+Ð在ABC V 中，18080B C BAC Ð+Ð=°-Ð=°，∴()1008020.EAN BAC B C Ð=Ð-Ð+Ð=°-°=°（2）∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∴∠BAE=∠B ，同理可得：∠CAN=∠C ，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN BAC -Ð =（∠B+∠C ）BAC -Ð，在ABC V 中，∠B+∠C=180°BAC -Ð=120°，∴∠EAN=1206060B C BAC Ð+Ð-Ð=°-°=°；（3）当BAC a Ð=＞90°时，由（1）得：()()1802180EAN BAC B C BAC BAC BAC Ð=Ð-Ð+Ð=Ð-°-Ð=Ð-°2180a =-°，当BAC a Ð=＜90°时，由（2）得：18021802.EAN B C BAC BAC a Ð=Ð+Ð-Ð=°-Ð=°-【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．26．(1)证明见解析；(2)CG AE =，证明见解析；(3)CG AE =．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到BCG A Ð=Ð，根据同角的余角相等得到CBG ACE Ð=Ð，再根据ASA 证明CBG ACE V V ≌即可得出结论；（2）同理（1）证明CBG ACE V V ≌，即可得出结论；（3）同理（1）证明CBG ACE V V ≌，即可得出结论．【详解】（1）解：∵90ACB Ð=°，AC BC =，CD AB ^，∴45A ABC Ð=Ð=°，1452BCG ACB Ð=Ð=°，90ACE BCF Ð+Ð=°，∴BCG A Ð=Ð，∵BF CE ^于点F ，∴90BFC Ð=°，∴90CBF BCF Ð+Ð=°，∴CBF ACE Ð=Ð，即CBG ACE Ð=Ð，在CBG V 和ACE △中，BCG A BC ACCBG ACE Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA CBG ACE V V ≌，∴CG AE =；（2）解：CG AE =．证明：∵90ACB Ð=°，AC BC =，CD AB ^，∴45A ABC Ð=Ð=°，1452BCG ACB Ð=Ð=°，90ACE BCF Ð+Ð=°，∴BCG A Ð=Ð，∵BF CE ^于点F ，∴90BFC Ð=°，∴90CBF BCF Ð+Ð=°，∴CBF ACE Ð=Ð，即CBG ACE Ð=Ð，在CBG V 和ACE △中，BCG A BC ACCBG ACE Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA CBG ACE V V ≌，∴CG AE =；（3）解：CG AE =．证明：∵90ACB Ð=°，AC BC =，CD AB ^，∴45A ABC Ð=Ð=°，1452BCG ACB Ð=Ð=°，∴BCG A Ð=Ð，∵BF CE ^于点F ，∴90BFC Ð=°，∴BFC ACB Ð=Ð，∴BFC BCF ACB BCE Ð+Ð=Ð+Ð，即CBG ACE Ð=Ð，即CBG ACE Ð=Ð，在CBG V 和ACE △中，BCG A BC ACCBG ACE Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA CBG ACE V V ≌，∴CG AE =；【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，余角性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角性质，掌握以上知识点是解题的关键．27．问题背景：EF AE CF =+；探究延伸：成立，理由见解析；实际应用：210海里【分析】问题背景：延长FC 到G ，使CG=AE ，连接BG ，先证明△BCG ≌△BAE ，再证明△BFG ≌△BFE ，即可得出结论：EF=AE+CF ；探究延伸1：延长FC 到G ，使CG=AE ，连接BG ，先证明△BCG ≌△BAE ，再证明△BFG ≌△BFE ，可得出结论：EF=AE+CF ；探究延伸2：延长DC 到H ，使得CH=AE ，连接BH ，先证明△BCH ≌△BAE ，即可得到BE=HB ，∠ABE=∠HBC ，再证明△HBF ≌△EBF ，即可得出EF=HF=HC+CF=AE+CF ；实际应用：连接EF ，延长BF 交AE 的延长线于G ，根据题意可转化为如下的数学问题：在四边形GAOB 中，OA=OB ，∠A+∠B=180°，∠AOB=2∠EOF ，∠EOF 的两边分别交AG ，BG 于E ，F ，求EF 的长．再根据探究延伸2的结论：EF=AE+BF ，即可得到两舰艇之间的距离．【详解】解：问题背景：如图1，延长FC到G，使CG=AE，连接BG，先证明△BCG≌△BAE，再证明△BFG≌△BFE，可得出结论：EF=AE+CF；故答案为：EF=AE+CF；探究延伸1：上述结论仍然成立，即EF=AE+CF，理由如下：如图2，延长FC到G，使CG=AE，连接BG，∵CG=AE，∠BCG=∠A=90°，BC=BA，∴△BCG≌△BAE（SAS），∴BG=BE，∠ABE=∠CBG，∵∠ABC=2∠EBF，∴∠ABE+∠CBF=∠EBF，即∠CBG+∠CBF=∠EBF，∴∠GBF=∠EBF，又∵BF=BF，∴△BFG≌△BFE（SAS），∴GF=EF，即GC+CF=EF，∴AE+CF=EF∴可得出结论：EF=AE+CF；探究延伸2：上述结论仍然成立，即EF=AE+CF，理由：如图3，延长DC到H，使得CH=AE，连接BH，∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BCH+∠BCD=180°，∴∠BCH=∠BAE，∵BA=BC，CH=AE，∴△BCH≌△BAE（SAS），∴BE=HB，∠ABE=∠HBC，∴∠HBE=∠ABC，又∵∠ABC=2∠MBN，∴∠EBF=∠HBF，∵BF=BF，∴△HBF≌△EBF（SAS），∴EF=HF=HC+CF=AE+CF；实际应用：如图4，连接EF，延长BF交AE的延长线于G，因为舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处．舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，所以∠AOB=140°，因为指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70°，所以∠EOF=70°，所以∠AOB=2∠EOF．依题意得，OA=OB，∠A=60°，∠B=120°，所以∠A+∠B=180°，因此本题的实际的应用可转化为如下的数学问题：在四边形GAOB中，OA=OB，∠A+∠B=180°，∠AOB=2∠EOF，∠EOF的两边分别交AG，BG于E，F，求EF的长．根据探究延伸2的结论可得：EF=AE+BF，根据题意得，AE=75×1.2=90（海里），BF=100×1.2=120（海里），所以EF=90+120=210（海里）．答：此时两舰艇之间的距离为210海里．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形，解答时注意类比思想的灵活应用．。
湖北省襄阳市第四中学2024-2025学年八年级上9月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年上学期9月阶段性训练八年级数学试卷考试时间：120分钟总分120一、选择题：（每小题3分，共36分）．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 如图所示，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得米，米，A 、B 间的距离不可能是（ ）A. 5米 B. 15米 C. 10米 D. 20米2. 不是利用三角形稳定性是（ ）A. 自行车的三角形车架B. 三角形房架C. 照相机的三脚架D. 学校的栅栏门3. 如图，在中，边上的高为（ ）A. B. C. D.4. 在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个5. 如图，在△ABC 中，∠A=60度，点D ，E 分别在AB ，AC 上，则∠1+∠2的大小为（ ）度.A. 140B. 190C. 320D. 240的15OA =10OB =ABC V BC BD CF AE BFA B C ∠+∠=∠::1:2:3A B C ∠∠∠=90A B ∠=︒-∠12A B C ∠=∠=∠23A B C ∠=∠=∠ABC V6. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，分别是的角平分线，，那么的度数为（ ）A. B. C. D. 8. 正多边形的一个外角不可能是（ ）A. B. C. D. 9. 如果一个多边形的每个内角都是，则它的边数为（ ）A. 8B. 9C. 10D. 1110. 如图，在中，点E 是的中点，，，的周长是25，则的周长是（ ）A 18 B. 22 C. 28D. 32ABC A ABC ∆A 'DE A α∠=CEA β∠'=BDA γ∠'=2γαβ=+2γαβ=+γαβ=+180γαβ=-- BE CF 、ABC ACB ∠∠、50A ∠=︒BDF ∠80︒65︒100︒115︒50︒40︒30︒20︒144︒ABC V BC 7AB =10AC =ACE △ABE V11. 如图，△ACE ≌△DBF ，AD =8，BC =2，则 AC =（ ）A. 2B. 8C. 5D. 312. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ）A B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．13. 如图，已知AB ∥CF ，E 为AC 的中点，若FC ＝6cm ，DB ＝3cm ，则AB ＝________．14. 如图，小明从A 点出发，前进6m 到点B 处后向右转，再前进6m 到点C 处后又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 _____m ．15. 已知一个边形内角和等于1980°，则__________．16. 如图，△ABC 的面积为18，BD=2DC ，AE=EC ，那么阴影部分的面积是_______．17. 如图，是的外角，平分平分，且交于点D ．若，则的度数为___________．的ABC BAD ∠=∠ABC BAD ≌△△AC BD =C D ∠=∠AD BC =ABD BAC∠=∠20︒20︒n n =ACE ∠ABC V BD ,ABC CD ∠ACE ∠BD CD 、70A ∠=︒D ∠18. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19. 如图，在中，，是边上的高．求的度数．20. 如图，点上，点在上，，，求证：．21. 如图，，，，，求的度数与的长．22. 如图，，，点B 在上，点D 在上．求证：在ABC V 2C ABC A ∠=∠=∠BD AC DBC ∠D AB E AC AB AC =BD CE =B C ∠=∠ABC DEF ≌△△30B ∠=︒50A ∠=︒2BF =DFE ∠EC AB AD =BC CD =AE AF（1）（2）．23. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在中，，，求边上的中线的的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长到Q ，使得；②再连接，把集中在中；根据小明的方法，请直接写出图1中的取值范围是 ．（2）写出图1中与的位置关系并证明．（3）如图2，在中，为中线，E 为上一点，、交于点F ，且．求证：．24. 如图（1），，，，垂足分别为A 、B ，点P 在线段上以的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为（当点P 运动结束时，点Q 运动随之结束）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“，”改为“”，点Q 的运动速度为，其它ABC ADC△≌△12∠=∠ABC V 9AB =5AC =BC AD AD DQ AD =BQ 2AB AC AD 、、ABQ V AD AC BQ ABC V AD AB AD CE AE EF =AB CF =14cm AB =10cm AC =AC AB ⊥BD AB ⊥AB 2cm /s ()s t 2t =ACP △BPQ V PC PQ AC AB ⊥BD AB ⊥CAB DBA ∠=∠cm /s x条件不变，当点P 、Q 运动到何处时有与全等，求出相应的x 和t 的值．25. 如图，在四边形ABCD 中，AD ＝AB ，DC ＝BC ，∠DAB ＝60°，∠DCB ＝120°，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE ＝BF ．（1）求证：CE ＝CF ；（2）若G 在AB 上且∠ECG ＝60°，试猜想DE ，EG ，BG 之间的数量关系，并证明．答案1.A2. D3.C4. C 【解析】解：①∵，则，，∴是直角三角形；②∵，设，则，，，∴是直角三角形；ACP △BPQ V A B C ∠+∠=∠2180C ∠=︒90C ∠=︒ABC V ::1:2:3A B C ∠∠∠=A x ∠=23180x x x ++=30x =︒30390C ∠=︒⨯=︒ABC V③∵，∴，则，∴是直角三角形；④∵，∴，则，∴是直角三角形；⑤∵，，，∴为钝角三角形．∴能确定是直角三角形的有①②③④共4个，故选C ．5. D 【解析】分析：根据三角形外角性质可得∠1=∠A +∠ADE ，∠2=∠A +∠AED ，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解.详解：∵∠1=∠A +∠ADE ，∠2=∠A +∠AED∴∠1+∠2=∠A +∠ADE +∠A +∠AED=∠A +(∠ADE +∠A +∠AED )=60°+180°=240°故选D.6. A【解析】的90A B ∠=︒-∠90A B ∠+∠=︒1809090C ∠=︒-︒=︒ABC V 12A B C ∠=∠=∠1118022A B C C C C ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒90C ∠=︒ABC V 32C B A ∠=∠=∠1118032A B C A A A ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒108011A ︒∠=ABC V ABC V由折叠得：∠A =∠A '，∵∠BDA '=∠A +∠AFD ，∠AFD =∠A '+∠CEA '，∵∠A =α，∠CEA ′=β，∠BDA '=γ，∴∠BDA '=γ=α+α+β=2α+β，故选A.7. B【解析】解：∵，∴，∵分别是的角平分线，∴，∴，∴．故选：B8. A【解析】解：A 、不是整数，正多边形的一个外角不能是，符合题意；B 、，正十边形的一个外角可能是，不符合题意；C 、，正八边形的一个外角可能是，不符合题意；D 、，正十八边形的一个外角可能是，不符合题意．故选：A ．9. C【解析】解：∵一个多边形的每个内角都是，∴这个多边形的每个外角都为，50A ∠=︒180130ABC ACB A ∠+∠=︒-∠=︒BE CF 、ABC ACB ∠∠、11,22CBE ABC BCF ACB ∠=∠∠=∠()11165222CBE BCF ABC ACB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒65CBE B BDF CF ∠+∠=︒∠=360507.2︒÷︒=50︒360409︒÷︒=40︒3603012︒÷︒=30︒3602018︒÷︒=20︒144︒18014436︒-︒=︒∴它的边数为，故选：C ．10. B 【解析】∵点E 是的中点，∴，∵，，∴的周长，∴，∴的周长，故选：B ．11. 如图，△ACE ≌△DBF ，AD =8，BC =2，则 AC =（ ）A. 2B. 8C. 5D. 3【答案】C【解析】解：∵△ACE ≌△DBF ，∴AC =DB ，∴AB +BC =DC +BC ，即AB =DC ，∵AD =8，BC =2，∴AB +BC +DC =8，∴2AB +2=8，∴AB =3，∴AC =AB +BC =5，故选C ．3601036︒=︒BC BE CE =7AB =10AC =ACE △2510AC CE AE CE AE =++==++15CE AE +=ABE V 771522AB BE AE CE AE =++=++=+=12. A【解析】解：A. 当添加时，且，，由“”不能证得，故选项符合题意；B. 当添加时，且，，由“”能证得，故选项不符合题意；C 当添加时，且，，由“”能证得，故选项不符合题意；D. 当添加时，且，，由“”能证得，故选项不符合题意；故选：．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．13. 9cm【解析】AB ∥CF ，E 为AC 的中点，△ADE ≌△CFE,故答案为14. 【解析】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A 时，所走过的图形是一个正多边形，由于正多边形的外角和是，且每一个外角为，，AC BD =ABC BAD ∠=∠AB BA =SSA ABC BAD ≌△△A C D ∠=∠ABC BAD ∠=∠AB BA =AAS ABC BAD ≌△△B AD BC =ABC BAD ∠=∠AB BA =SAS ABC BAD ≌△△C ABD BAC ∠=∠ABC BAD ∠=∠AB BA =ASA ABC BAD ≌△△D A ..A FCE ADE CFE ∴∠=∠∠=∠.AE CE ∴= 6.DA FC ∴==639.AB AD DB cm ∴=+=+=9.cm 108360︒20︒3602018︒÷︒＝所以它是一个正十八边形，因此所走的路程为（m ），故答案为：．15. 13【解析】解：依题意有：（n-2）•180°=1980°，解得n=13．故答案为：13．16. 【解析】如图：作DG∥AC，交BE 于点G ，设阴影部分的面积a ，∵DG∥AC，BD=2DC ，∴GD=EC,BD=BC ，∴△BGD 的面积=△BCE 的面积，∵△ABC 的面积为18，AE=EC ，∴△BCE 的面积=△ABC 的面积=9，∴△BGD 的面积=△BCE 的面积=4，又∵△GDF∽△EAF,且=，∴△GDF 的面积=△EAF 的面积，∵BD=2DC，∴△ADC 的面积=18×=6，∴△EAF 的面积=6−a ，186108 ＝1082152323491249GD AE 234913∴△GDF 的面积=△EAF 的面积=(6−a)，∴△BGD 的面积+△GDF 的面积+阴影部分的面积a=9，∴4+(6−a)+a=9,解得a=.故答案为.17. 【解析】解：∵平分平分，∴．∴．∵，∴．故答案为：．18. 70°或30°①如图，当AD 在△ABC 的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+20°=70°．②如图，当AD 在△ABC 的外部时，∠BAC=∠BAD -∠CAD=50°-20°=30°．故答案为：70°或30°．三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19. 解：∵，∴，∴．则．又是边上的高，49494921521535︒BD ,ABC CD ∠ACE ∠2,2ABC DBC ACE DCE ∠=∠∠=∠222A ACE ABC DCE DBC ∠=∠-∠=∠-∠=()2DCE DBC D ∠-∠=∠70A ∠=︒1352D A ∠=∠=︒35︒2C ABC A ∠=∠=∠5180C A B C A A ∠+∠+∠=∠=︒36A ∠=︒272C A B C A ∠=∠=∠=︒BD AC．20. ∵，，∴，即，在和中，∵∴（SAS ），∴.21. 解：∵，∴，．∴∵，∴，∴．∴．22.（1）证明：在和中，∴（2）∵，∴．∵，，∴．23. 解：（1）延长到Q ，使得，再连接，∴9018DBC C ∠=︒-∠=︒AB AC =BD CE =AB BD AC CE -=-AD AE =ACD V ABE V AD AE A AAC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACD ABE △△≌B C ∠=∠ABC DEF ≌△△50D A ∠=∠=︒30E B ∠=∠=︒1801803050100DFE E D ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ABC DEF ≌△△EF BC =EF FC BC FC -=-2EC BF ==ABC V ADC △AB AD BC CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ABC ADC ≌△△ABC ADC △≌△ABC ADC ∠=∠1180ABC ∠+∠=︒2180ADC ∠+∠=︒12∠=∠AD DQ AD =BQ∵是的中线，∴，又∵，，∴，∴，在中，，∴，即，∴，故答案为：；（2），证明如下：由（1）知，∴，∴；（3）延长至点G ，使，连接，AD ABC V BD CD =DQ AD =BDQ CDA ∠=∠()SAS BDQ CDA ≌V V 5BQ CA ==ABQ V AB BQ AQ AB BQ -<<+9595AQ -<<+414AQ <<27AD <<27AD <<AC BQ ∥BDQ CDA V V ≌BQD CAD ∠=∠AC BQ ∥AD GD AD =CG∵为边上的中线，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．24. （1）解：，．理由：∵，，∴，∵，∴，∴，AD BC BD CD =ADB V GDC V BD CD ADB GDC AD GD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS V V ≌ADB GDC AB GC G BAD =∠=∠，AE EF =AFE FAE ∠=∠DAB AFE CFG ∠=∠=∠∠=∠G CFG CG CF =AB CF =ACP BPQ △≌△PC PQ ⊥AC AB ⊥BD AB ⊥90A B ∠=∠=︒224AP BQ ==⨯=14410BP AB AP =-=-=BP AC =∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：①若，则，，由可得：，∴，由可得：，∴；②若，则，，由可得：，∴，由可得：，∴，综上所述，当与全等时，x 和t 的值分别为：，或，．25.（1）证明：∵∠D +∠DAB +∠ABC +∠DCB ＝360°，∠DAB ＝60°，∠DCB ＝120°，∴∠D +∠ABC ＝360°﹣60°﹣120°＝180°．又∵∠CBF +∠ABC ＝180°，∴∠D ＝∠CBF ．AC BP =⎩()SAS ACP BPQ ≌△△C BPQ ∠=∠90C APC ∠+∠=︒90APC BPQ ∠+∠=︒90CPQ ∠=︒PC PQ ⊥ACP BPQ △≌△AC BP =AP BQ =AC BP =10142t =-2t =AP BQ =222x ⨯=2x =ACP BQP △≌△AC BQ =AP BP =AP BP =2142t t =-72t =AC BQ =7102x =207x =ACP △BPQ V 2x =2t =207x =72t =∴△CDE ≌△CBF （SAS ）．∴CE ＝CF ．（2）解：猜想DE 、EG 、BG 之间的数量关系为：DE +BG ＝EG ．理由如下：连接AC ，如图所示．在△ABC 和△ADC 中， ，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠BCA ＝∠DCA＝∠DCB ＝×120°＝60°．又∵∠ECG ＝60°，∴∠DCE ＝∠ACG ，∠ACE ＝∠BCG ．由（1）可得：△CDE ≌△BDF ，∴∠DCE ＝∠BCF ．∴∠BCG +∠BCF ＝60°，即∠FCG ＝60°．∴∠ECG ＝∠FCG ．在△CEG 和△CFG 中， ，∴△CEG ≌△CFG （SAS ），∴EG ＝FG ．又∵DE ＝BF ，FG ＝BF +BG ，∴DE +BG ＝EG ．DE BF =⎩AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩1212CE CF ECG FCG CG CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩。
山东省八年级上学期数学9月月考试卷
山东省八年级上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2021八上·哈巴河期末) 下列四个图案中，是轴对称图形的为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·双柏期末) 等腰三角形的一个角是30°，那么它的顶角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 30°或120°3. （2分）(2020·邗江模拟) 下列计算结果正确的是（）A . ＝±6B . （﹣ab2）3＝﹣a3b6C . tan45°＝D . （x﹣3）2＝x2﹣94. （2分） (2018八上·盐城期中) 到三角形三个顶点的距离相等的点是（）A . 三条角平分线的交点B . 三边中线的交点C . 三边上高所在直线的交点D . 三边的垂直平分线的交点5. （2分）下列各组数能构成勾股数的是（）A . 2，，B . 12，16，20C . ，，D . 32 ， 42 ， 526. （2分）如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC = 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A . 13B . 14C . 15D . 167. （2分） (2018八上·无锡期中) 一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（）A . 13B . 17C . 22D . 17或228. （2分）(2018·利州模拟) 如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为（）A .B .C .D . 39. （2分） (2020九上·景县期末) 如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C'，点C恰好落在斜边AB上，连接BB’，则∠BB’C’=（）度。
云南省文山壮族苗族自治州文山市2024～2025学年八年级上学期9月月考数学试题[含答案]
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2024年秋季学期文山市第二学区9月质量监测八年级数学试题卷（考试时间：120分钟总分：100分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A．3，4，2B．12，5，6C．2，5，9D．5，2，73．如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．请同学们认真观察，图中共有（ ）三角形．A．5个B．6个C．7个D．8个5．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C ．D ．6．下列叙述不正确的是（ ）A ．三角形的内角和是180°B ．三角形中最多有一个钝角C ．直角三角形的两个锐角互余D ．三角形的重心是三条角平分线的交点7．不能判断两个三个角形全等的条件是（ ）A ．有三条边对应相等B ．有两边及夹角对应相等C ．有三个角对应相等D ．有两个角及夹边对应相等8．若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（ ）A ．14B ．22C ．14或22D ．129．如图，直线AB ∥CD ，连接BC ，点E 是BC 上一点，15A Ð=°，27C Ð=°，则∠AEC 的大小为（ ）A ．27°B ．42°C ．45°D ．70°10．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（ ）A ．①B ．②C ．③D ．①和③11．如图，在平面直角坐标系中点A 、B 、C 的坐标分别为（0，1），（3，1），（4，3），在下列选项的E 点坐标中，不能使△ABE 和△ABC 全等是（ ）A ．（4，﹣1）B ．（﹣1，3）C ．（﹣1，﹣1）D ．（1，3）12．如图，ABC ADC △≌△，若25B Ð=°，则D Ð的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°13．如图，点B ，F ，C ，E 共线，∠B =∠E ，BF =EC ，添加一个条件，不能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．∠A =∠DC ．AC =DFD ．AC ∥FD14．如图，ABC V 中，8AB =，10AC =，点D 是BC 边上的中点，连接AD ，若ACD V 的周长为20，则ABD △的周长是（ ）A ．18B ．22C ．28D ．3815．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）．A ．150°B ．180°C ．210°D ．225°二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）16．在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，48A Ð=°，则B Ð=17．一个多边形的内角和为900°，这个多边形的边数为 ．18．四边形的一个顶点出发可引一条对角线，五边形的一个顶点可引出2条对角线，六边形一个顶点可引出3条对角线，……，猜想：n 边形的一个顶点可引出 条对角线19．如图，在ABC V 中，90ACB Ð=°，CD 是高，6BC =，8AC =，10AB =，则CD = ．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A ，B ，C 均在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中完成画图．(1)请作出ABC V 中BC 边上的中线AD ；(2)请作出ABC V 中AB 边上的高CE ，垂足是E ：(3)ABC V 的面积为_____________（直接写出答案）．21．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，这个多边形的边数是多少？22．如图，已知ABC V 中，40B Ð=°，80C Ð=°，AD BC ^于D ，AE 平BAC Ð，求EAD Ð．23．已知a ，b ，c 分别为ABC V 的三边长，b ，c 满足2(2)|3|0b c -+-=，且a 为方程215a -=的解，请先判断ABC V 的形状，再说明理由24．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB DE =，AC DF =，BE CF =，(1)求证：ABC DEF ≌△△(2)若45B Ð=°，85F Ð=°，求A Ð的度数25．（1）如图1所示设计的折叠凳坐着舒适、稳定．折叠凳这种设计所运用的数学原理是 ．（2）图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB 和CD 的长相等，O 是它们的中点．撑开后的折叠凳宽度AD 设计为36cm ，则由以上信息求CB 的长度．26．如图所示，DH AB ^于H ，AC BD ^于C ，DH 与AC 相交于点E 、仔细观察图形，回答以下问题：(1)AEH Ð和B Ð是什么关系?为什么?(2)若70B Ð=°，那么A Ð和CED Ð各是多少度?27．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型呈现】某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K 字”模型．【问题发现】（1）如图2，已知ABC V 中，CA CB =，90ACB Ð=°，一直线过顶点C ，过A ，B 分别作其垂线，垂足分别为E ，F ，求证：AEC CFB V V ≌；（2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请写出EF ，AE ，BF 之间的数量关系，并说明理由；【问题提出】（3）在（2）的条件下，若4=BF AE ，5EF =，求BFC △的面积．1．B【分析】本题考查的是全等形的识别．利用全等图形的概念（两个图形能够完全重合，就是全等图形）可得答案．【详解】解：A 、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；B 、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；C 、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；D 、两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；故选：B ．2．A【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，用两条短边之和是否大于第三边即可判断．【详解】解：A ．∵324+>，故能构成三角形，符合题意；B ．∵5612+<，故不能构成三角形，不符合题意；C ．∵259+<，故不能构成三角形，不符合题意；D ．∵527+=，故不能构成三角形，不符合题意；故选：A ．3．C【分析】本题考查的是三角形的分类，根据钝角三角形的定义作答即可．【详解】解：由三角形中有1个已知角为钝角，∴这个三角形是钝角三角形；故选C4．A【分析】本题考查三角形，关键是掌握三角形的概念．由三角形的概念，数的时候要注意按照一定的规律，不重不漏．【详解】解：图形中有三角形：ABC V ，ABD △，BCD △，BCO V ，COD △，\图中共有5个三角形．故选：A ．5．B【分析】本题主要考查了三角形高的定义，掌握三角形高的定义是解题的关键．根据“点B 到直线AC 的距离即为AC 边上的高”，即可求解．【详解】解：AC 边上的高为点B 到直线AC 的距离，即BD AC ^，故选：B．6．D【分析】本题考查三角形的有关知识，关键是掌握三角形内角和定理，直角三角形的性质，三角形的分类，重心的定义．由三角形内角和定理，直角三角形的性质，三角形按角的分类，重心的定义，即可判断．【详解】解：A、三角形内角和是180°，正确，故A不符合题意；B、三角形中最多有一个钝角，正确，故B不符合题意；C、直角三角形两锐角和是90°，所以直角三角形的两个锐角互余，正确，故C不符合题意；D、三角形的重心是三条角形三条中线的交点，错误，故D符合题意．故选：D．7．C【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA、HL是解题的关键．【详解】解：A.判定方法为SSS，能判断三角形全等，不符合题意；B.判定方法为SAS，能判断三角形全等，不符合题意；C.如边长为1和2的两个等边三角形，三个角对应相等，但不全等，所以不能判断三角形全等，故符合题意；D.判定方法为ASA，能判断三角形全等，不符合题意；故选：C．8．B【分析】按2或10分别是腰分类讨论，然后再验证三边能否构成三角形．【详解】解：当2为等腰三角形的腰时，此时三角形三边分别为2、2、10，显然不能构成三角形，故舍去；当10为等腰三角形的腰时，此时三角形三边分别为10、10、2，能构成三角形，此时三角形的周长为2+10+10=22，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义及构成三角形的条件，属于基础题，注意分类讨论．9．B【分析】根据平行线的性质、三角形的外角的定义进行求解即可；【详解】解：∵AB ∥CD ，27C Ð=°∴27B C Ð=Ð=°∵15A Ð=°∴271542AEC B A Ð=Ð+Ð=°+°=°故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质、三角形的外角的定义，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．10．C【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA 判定，所以应该拿这块去．故选C ．11．D【分析】因为△ABE 与△ABC 有一条公共边AB ，故本题应从点E 在AB 的上边、点E 在AB 的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．【详解】△ABE 与△ABC 有一条公共边AB ，当点E 在AB 的下边时，点E 有两种情况①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点E 在AB 的上边时，坐标为（﹣1，3）；点E 的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．故选：D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键．12．B【分析】根据全等三角形的对应角相等即可得出答案．【详解】解：ABC ADC Q △≌△，25B Ð=°，25D B \Ð=Ð=°；故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．13．C【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．【详解】解：Q BF =EC ，BC EF\=A. 添加一个条件AB =DE ，又,BC EF B E=Ð=ÐQ ()ABC DEF SAS ∴△≌△故A 不符合题意；B. 添加一个条件∠A =∠D又,BC EF B E=Ð=ÐQ ()ABC DEF AAS \V V ≌故B 不符合题意；C. 添加一个条件AC =DF ，不能判断△ABC ≌△DEF ，故C 符合题意；D. 添加一个条件AC ∥FDACB EFD\Ð=Ð又,BC EF B E=Ð=ÐQ ()ABC DEF ASA \V V ≌故D 不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．A【分析】本题考查的是三角形的中线，掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解题的关键．根据线段中点的概念得到BD CD =，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：Q 点D 是BC 边上的中点，BD CD \=，Q ACD V 的周长为20，20AC AD CD \++=，10AC =Q ，10AD CD AD BD \+=+=，8AB =Q ，\ABD △的周长18AB AD BD =++=，故选：A ．15．B【分析】根据SAS 可证得ABC V ≌EDC △，可得出BAC DEC Ð=Ð，继而可得出答案，再根据邻补角的定义求解.【详解】解：由题意得：AB ED =，BC DC =，90D B Ð=Ð=o ，ABC \V ≌EDC △，BAC DEC \Ð=Ð，12180Ð+Ð=o ．故选B ．【点睛】本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出ABCV ≌EDC △．.16．42°##42度【分析】本题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形的两个锐角互余求解即可．【详解】解：∵Rt ABC △中，90ACB Ð=°，48A Ð=°，904842B \Ð=°-°=°，故答案为：42°．17．7##七【分析】本题考查了多边形内角和定理的运用，根据多边形内角和定理()()1802n n °-为多边形的边数即可求解．【详解】解：根据题意，设多边形的边数为n ，∴()1802900n °-=°，解得，7n =，故答案为：7 ．18．3n -【分析】本题考查多边形的对角线，根据对角线可发现规律：从一个顶点出发画对角线除了相邻的两个顶点与自身外不能连接外，其余都能连接，故对角线有(3)n -条，【详解】解：从n 边形的一个顶点可以引(3)n -条对角线，故答案为：3n -．19．4.8【分析】本题考查了三角形的面积，掌握等积法是解决问题的关键．利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：90ACB Ð=°Q ，CD 是AB 边上的高，1122ABC S AC BC AB CD \=×=×V ，AB CD AC BC \×=×，10AB =Q ，6BC =，8AC =，1086CD \´=´，4.8CD \=，故答案为：4.8．20．(1)见详解(2)见详解(3)3【分析】本题考查了网格作图：作中线、作高，运用网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）借助网格特征，取BC 的中点，即D ，连接AD ，即可作答．（2）借助网格特征，延长AB ，再过点C 作AB 的垂线，即可作答．（3）运用三角形的面积，即为底乘高再乘12，进行列式计算，即可作答．【详解】（1）解：BC 边上的中线AD ，如图所示：（2）解：AB 边上的高CE ，垂足是E ，如图所示：（3）解：1132322AB CE ´´=´´=∴ABC V 的面积为3．21．5【分析】本题主要考查了多边形内角和定理和外角和性质；设这个多边形的边数为n ，然后根据多边形内角和定理、外角和性质以及题意列方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，根据题意得：(2)1802360180n -´°=´°-° ，解得：5n =．∴该多边形的边数为5．22．20°【分析】本题考查了三角形内角和、直角三角形两锐角互余、角平分线的定义根据三角形内角和定理，计算得BAC Ð，根据AE 平分BAC Ð，得CAE Ð，根据AD BC ^，计算得DAC Ð，再结合DAE CAE DAC Ð=Ð-Ð的关系计算，即可得到答案．【详解】解：40B Ð=°Q ，80C Ð=°，18060BAC B C \Ð=°-Ð-Ð=°，AE Q 平分BAC Ð，1302CAE BAC \Ð=Ð=°，AD BC ^Q ，90ADC \Ð=°，80C Ð=°Q ，9010CAD C \Ð=°-Ð=°，301020EAD CAE CAD \Ð=Ð-Ð=°-°=°．23．等腰三角形，见解析【分析】此题主要考查了等腰三角形的定义以及绝对值的性质和偶次方的性质，得出a ，b ，c 的值是解题关键．利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b ，c 的值，进而解方程得出a 的值，进而判断出其形状．【详解】解：ABC V 是等腰三角形，理由如下：2(2)|3|0b c -+-=Q ，20b \-=，30c -=，2b \=，3c =，又215a -=Q ，3a \=，∴ABC V 是等腰三角形．24．(1)见解析(2)50°【分析】此题主要考查三角形全等的判定和性质，三角形的内角和定理的应用，掌握其性质定理是解决此题的关键．（1）根据BE CF =，可得出BC EF =，即可判定ABC DEF ≌△△；（2）首先根据（1）中两三角形全等，可得85ACB F Ð=Ð=°，在ABC V 中根据三角形内角和定理即可求出A Ð．【详解】（1）证明：BE CF =Q ，BE EC CF EC \+=+，即BC EF =，\在ABC V 和DEF V 中，AB DE AC DF BC EF =ìï=íï=î，\()SSS ABC DEF V V ≌．（2）解：Q ABC DEF ≌△△，45B Ð=°，85F Ð=°，85ACB F \Ð=Ð=°，18050A ACB B \Ð=°-Ð-Ð=°．25．（1）三角形具有稳定性；（2）36cm【分析】本题考查了三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）根据三角形的性质即可得出答案；（2）证明()SAS AOD BOC ≌△△即可得解．【详解】解：（1）由题意得：折叠凳这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性；（2）36cm CB =，理由如下：∵O 是AB 和CD 的中点，∴AO BO =，CO DO =，在AOD △和BOC V 中，AO BO AOD BOC DO CO =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS AOD BOC ≌△△ ，又∵36cm AD =，∴36cm BC AD ==．26．(1)相等，见解析(2)20A Ð=°，70CED Ð=°【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，同角的余角相等的性质．（1）根据同角的余角相等解答；（2）根据直角三角形两锐角互余求出A Ð，然后求出AEH Ð，再根据对顶角相等求出CED Ð．【详解】（1）解：DH AB ^Q ，AC BD ^，90AEH A \Ð+Ð=°，90B A Ð+Ð=°，AEH B ÐÐ\=；（2）解：AC BD ^Q ，90ACB \Ð=°，90907020A B \Ð=°-Ð=°-°=°，由（2）可知，70AEH B Ð=Ð=°，所以，70CED AEH Ð=Ð=°（对顶角相等）．27．（1）见解析；（2）EF BF AE =-，见解析；（3）509【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．（1）根据垂直的定义和余角的性质得到FCB EAC Ð=Ð，根据全等三角形的性质推出AEC CFB V V ≌；（2）根据余角的性质得到CAE BCF Ð=Ð根据全等三角形的性质得到CE BF =，AE CF =，等量代换得到结论；（3）由（2）得EF AE BF =+且4=BF AE ，得到35EF AE ==，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）证明：90ACB Ð=°Q ，90ECA FCB \Ð+Ð=°，又AE EF ^Q ，BF EF ^，90AEF BFC \Ð=Ð=°，90ECA EAC \Ð+Ð=°，FCB EAC \Ð=Ð，在ACE △和CBF V 中，AEC CFB EAC FCB AC BC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴()AEC CFB AAS V V ≌，（2）解：EF BF AE =-，理由如下：90AEC CFB Ð=Ð=°Q ，90ACB Ð=°，90ACE CAE ACE BCF \Ð+Ð=Ð+Ð=°，CAE BCF\Ð=Ð又AC BC =Q ，∴()AAS CAE BCF V V ≌，CE BF \=，AE CF =，EF CE CF BF AE \=-=-，即EF BF AE =-；（3）解：由（2）得EF BF AE =-且4=BF AE ，5EF =，∴35EF AE ==，∴53AE =CF AE =Q ，∴53AE CF ==，则203BF =，∴115205022339BFC S BF CF =×=´´=V ．。
吉林省吉林市丰满区吉林松花江中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题(人教版)
吉林省吉林市丰满区吉林松花江中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题（人教版）一、单选题1．下列各组图形中，属于全等图形的是（）A．B．C．D．2．现有两根木棒，它们的长分别是2cm和3cm，若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（）A．1cm B．3cm C．5cm D．7cm3．2024年年初，山西省最长的跨黄河大桥−−临猗黄河大桥完成合龙任务，如图，这是桥身的一部分，桥身采用三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．三角形的稳定性C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边4．如图的两个三角形全等，则1的度数为（）A．50°B．58°C．60°D．62°5．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（）A ．1080︒B ．900︒C ．720︒D ．540︒6．如图，AB BD =，BC BE =，添加下列条件，仍不能判定ABE DBC △△≌的是（ ）A ．AE CD =B ．ABE DBC ∠=∠ C ．ABD CBE ∠=∠ D ．D E ∠=∠二、填空题7．直角三角形一锐角是60°，则另一个锐角的度数为．8．如图，90E F ∠=∠=︒，点A 、B 、F 在一条直线上，点C 、B 、E 在一条直线上，ABC V 中，AB 边上的高是线段．9．如图，B D ∠=∠，请你添加一个条件：，使根据“AAS ”判定ABC ADC △≌△（填一个即可）．10．如图，已知35A ∠=︒，25B ∠=︒，点B C D 、、在一条直线上，则ACD ∠=度．11．如图，点D 是BC 的中点，若ABC V 的面积为6，则ADC △的面积为．12．如图，小红要测量池塘A 、B 两端的距离，他设计了一个测量方案，先在平地上取可以直接到达A 点和B 点的C ，D 两点，AC 与BD 相交于点O ，且测得55m AC BD ==，17m OA OD ==，COD △的周长为103m ，则A ，B 两端的距离为m ．13．如图，在多边形ABCDEF 中，若80BCD ∠=︒，则A B D E F ∠+∠+∠+∠+∠=度．14．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，支点O 是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板的两端（即OF OG =），如果点O 距地面的距离是60cm ，当小明从水平位置CD 上升15cm ，这时小红距地面的高度是cm ．三、解答题15．一个多边形的内角和是外角和的7倍，求这个多边形的边数．16．如图，已知OA OC =，OB OD =，AB CD =，求证：A C ∠=∠．17．如图，在ABC V 中，BD 平分ABC ∠，AE BC ⊥于点E ，交BD 于点F ．若48ABC ∠=︒，求AFB ∠的度数．18．如图，已知，C E AC AE CAD EAB ∠=∠=∠=∠，，．求证：AB AD =．19．如图，两车从路段AB 的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C ，D 两地，C ，D 两地到路段AB 的距离相等吗？为什么？20．如图，已知ABE ACD V V ≌（点A 、B 、E 的对应点分别为点A 、C 、D ）．(1)若6BE =，2DE =，则BC =________；(2)若75BAC ∠=︒，30BAD ∠=︒，求DAE ∠的度数．21．如图，在610⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC V 的三个顶点和点D 、E 、F 、G 、H 、K 均在格点上，请以D 、E 、F 、G 、H 、K 中的三个点为顶点分别按下列要求画三角形．(1)在图中画出一个三角形与ABC V 全等；(2)在图中画出一个三角形与ABC V 的面积相等但不全等．22．如图，点M 、N 在线段AC 上，AM ＝CN ，AB//CD ，AB ＝CD ．（1）请说明△ABN ≌△CDM 的理由；（2）线段BM 与DN 平行吗？说明理由．23．如图，ABC V 的外角ACD ∠的平分线与线段BA 延长线交于点F ，点E 在线段CF 上，且180AEF FCD ∠+∠=︒．(1)求证：AE BC ∥；(2)若2862B ACF ∠=︒∠=︒，，求BAC ∠的度数．24．【知识呈现】如图①，在ABC V 中，D 是BC 的中点，过点C 作直线CE ，使CE AB ∥，交AD 的延长线于点E ，求证：AD ED =；【应用】如图②，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，点E 是CD 的中点，射线AE 与BC 的延长线交于点F ，连接BE ，若3ABE S =△，则ABCD S =四边形______．25．如图①，凹四边形ABCD 形似圆规，这样的四边形称为“规形”，(1)如图①，在规形ABCD 中，若80A ∠=︒，130BDC ∠=︒，30ACD ∠=︒，则ABD ∠=______°；(2)如图②，将ABC V 沿DE ，EF 翻折，使其顶点A ，B 均落在点O 处，若72CDO CFO ∠+∠=︒，则C ∠=______°；(3)如图③，在规形ABCD 中，BAC ∠、BDC ∠的角平分线AE 、DE 交于点E ，且B C ∠∠＞，试探究B ∠，C ∠，E ∠之间的数量关系，并说明理由．26．如图所示，在平面直角坐标系中，()4,4P ，(1)点A 在x 的正半轴运动，点B 在y 的正半轴上，且PA PB =， ①求证：PA PB ⊥：②求OA OB +的值；(2)点A 在x 的正半轴运动，点B 在y 的负半轴上，且PA PB =，-的值；①求OA OB10,0，求点B的坐标．②点A的坐标为()。
2024-2025学年北师大版八年级数学上册第一次月考综合测试卷(含答案)
八年级上学期第一次月考综合测试卷时间:100分钟 满分:120分 考试范围：北师大版八年级上册第一章~第二章一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列是无理数的是( )A.-13B.4C.3.141 592 6D.-π2.下列几组数中,是勾股数的是( )A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5C.15,8,17D.35,45,13.下列各式中正确的是( )A.16=±4B.3-27=-9C.(-3)2=-3D.94=324.已知下列各式:23,0.1,35,12,6,其中不是最简二次根式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个5.在如图所示的数轴上,表示数3-7的点应在( )A.A ,O 之间B.O ,B 之间C.B ,C 之间D.C ,D 之间6.国庆假期中,小华与同学去玩探宝游戏,按照探宝图,他们从门口A 处出发先往东走8 km,又往北走2 km,遇到障碍后又往西走3 km,再向北走到6km 处往东拐,仅走了1 km,就找到了宝藏,则门口A 到藏宝点B 的直线距离是( )A.20 kmB.14 kmC.11 kmD.10 km7.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵大树在距地面5米的C 处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量树尖B 与树桩A 相距12米,则大树折断前高为( )A.13米 B.17米 C.18米 D.22米8.如图,是一种筷子的收纳盒,长、宽、高分别为4 cm,3 cm,12 cm,现有一长为16 cm 的筷子插入到盒的底部,则筷子露在盒外的部分h (cm)的取值范围( )A.3<h<4 B.3≤h ≤4 C.2≤h ≤4 D.5≤h ≤69.把两块同样大小的含45°角的直角三角尺按如图所示放置,其中一块的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上,若AC=22,则CD的长是( )A.3B.5C.25+2D.23+210.如图,有一根高为2.1 m的木柱,它的底面周长为40 cm,在准备元旦联欢晚会时,为了营造喜庆的氛围,小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈,一直缠到起点的正上方为止,小明需要准备的这根彩带的长至少为( ) A.1 400 cm B.350 cm C.840 cm D.300 cm二、填空题(每小题3分,共15分)11. 写出一个在3和4之间的无理数：12.如图,每个小正方形的边长为1,可通过“剪一剪”“拼一拼”,将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形,则这个大正方形的边长是 .13.若m,n为实数,且m=1―n+n-1+8,则mn的立方根为 .14 .如图,有一块一边长为24 m的长方形绿地,在绿地旁边B处有健身器材.由于居住在A处的居民践踏了绿地,小颖想在A处立一个标牌“少走 步,踏草何忍”,但小颖不知应填什么数,请你帮她填上.(假设2步为1 m)15.有一个边长为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,且这3个正方形所围成的三角形是直角三角形.再经过一次“生长”后,变成了如图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.请你算出“生长”了2 021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是 .三、解答题(共8小题,共75分)16.(8分)把下列各数填入相应的集合内:227,π5,0,3.14,-5,0.313 131…,38,-64,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1).有理数集合{ …};无理数集合{ …};正数集合{ …};负数集合{ …}.17.(每小题3分,共12分)解答下列各题.(1)(x+5)2=16(2)8(x-1)3=-1258(3)48-27+13 (4)(-2+6)(-2-6)-(3-13)2.18.(8分)如图,一个梯子AB,顶端A 靠在墙AC 上,这时梯子的顶端距地面的垂直高度为24米,若梯子的顶端下滑4米到E 点,底端则水平滑动8米到D 点,求滑动前梯子底端与墙的距离CB 是多少.19.(8分)如图,在四边形ABDC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,BD=5,CD2=125.(1)连接BC,求BC的长;(2)求△BCD的面积.20.(8分)已知a-2的平方根是±2,a-3b-3的立方根是3,整数c满足c<12<c+1.(1)求a,b,c的值;(2)求a2+b2+c3+17的算术平方根.21.(10分)为了积极响应国家新农村建设,某镇政府采用了移动宣讲的广播形式进行宣传.如图,笔直公路MN的一侧有一报亭A,报亭A到公路MN的距离AB 为600米,且宣讲车P周围1 000米以内能听到广播宣传,宣讲车P在公路MN 上沿PN方向行驶.(1)请问报亭的人能否听到广播宣传,并说明理由;(2)如果能听到广播宣传,已知宣讲车的速度是200米/分,那么报亭的人总共能听到多长时间的广播宣传?22.(10分)八年级某班开展了手工制作比赛,每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学制作手工作品的前两个步骤如下:①如图,先裁下一张长20 cm,宽16 cm 的长方形纸片ABCD;②将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处.请你根据①②步骤分别计算FC,EC 的长.23.(11分)小明在解决问题:已知a=12+3,求2a 2-8a+1的值.他是这样分析与解答的:因为a=12+3=2―3(2+3)(2-3)=2-3,所以a-2=-3.所以(a-2)2=3,即a 2-4a+4=3.所以a 2-4a=-1.所以2a 2-8a+1=2(a 2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)计算:12+1= .(2)计算:12+1+13+2+14+3+…+1100+99.(3)若a=12-1,求4a 2-8a+1的值.参考答案12345678910DCDBBDCB DB11.1112.513.214.1615.2022解析：6.D 如图,过点B 作BC⊥AC ,垂足为C,过点N 作NM⊥AC ,垂足为M.由题意可知AC=AF-MF+MC=8-3+1=6(km),BC=2+6=8(km),在Rt△ACB中,AB=AC 2+BC 2=62+82=10(km).解析：9.D 如图,作AF⊥BC 于点F,∵△AED 和△ACB 是一样的等腰直角三角形,AC=22,∴BC=AD=4,∴AF=12BC=2,BF=CF=2,∴DF=AD 2-AF 2=42-22=23,∴CD=DF+CF=23+2.三、解答题16.有理数集合{227,0,3.14,0.313 131…,38,-64,…};无理数集合{π5,-5,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};正数集合{227,π5,3.14,0.313 131…,38,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};负数集合{-5,-64,…}.17.(1)x=-1或x=-9.(2)因为8(x-1)3=-1258,所以(x-1)3=-12564,所以x-1=-54,所以x=1-54,所以x=-14（3）原式=43-33+33=433.（4）原式=4-6-(3-2+13)=-2-43=-103.18.∵AC⊥BC ,∴AC 2+CB 2=AB 2,CE 2+CD 2=DE 2,由题意知AB=DE ，AC=24米,AE=4米,BD=8米,∴CE=24-4=20(米),CD=CB+8,∴242+CB 2=202+(CB+8)2,解得CB=7(米).答:滑动前梯子底端与墙的距离CB 是7米.19.(1)∵在△ABC 中,∠A=90°,AB=6,AC=8,∴BC 2=AB 2+AC 2=100,∴BC=10.(2)在△BCD 中,BC=10,BD=5,CD 2=125,∵BC 2+BD 2=102+52=125=CD 2,∴△BCD 是直角三角形,且∠CBD=90°,∴△BCD 的面积为12BD·BC=12×5×10=25. 20.(1)根据题意,得a-2=4,a-3b-3=27,所以a=6,b=-8.12=23≈3.46,所以3<12<4,所以c=3.(2)由(1)知a=6,b=-8,c=3,所以a 2+b 2+c 3+17=62+(-8)2+33+17=144.因为122=144,所以a 2+b 2+c 3+17的算术平方根为12.21.(1)报亭的人能听到广播宣传.理由:∵600米<1 000米,∴报亭的人能听到广播宣传.(2)如图,假设当宣讲车P 行驶到P 1点时,报亭的人开始听到广播宣传,当宣讲车P 行驶过P 2点时,报亭的人开始听不到广播宣传,连接AP 1,AP 2.易知AP 1=AP 2=1 000米,AB=600米,AB ⊥MN ,∴BP 1=BP 2=1 0002-6002=800(米),∴P 1P 2=1 600米.∵1 600÷200=8(分),∴报亭的人总共能听到8分钟的广播宣传.22.∵ 将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处,∴DE=FE ,AF=AD.在Rt△ABF 中,由勾股定理,得BF 2=AF 2-AB 2=202-162=144,∴BF=12 cm .∴FC=20-12=8(cm).设CE=x cm,则EF=DE=(16-x )cm .在Rt△CEF 中,由勾股定理,得EF 2=FC 2+CE 2,即(16-x )2=82+x 2,解得x=6,∴EC=6 cm .23.(1)2-1 解法提示:12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1.(2)原式=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(100-99)=100-1=10-1=9.(3)因为a=12-1=2+1(2-1)(2+1)=2+1,所以a-1=2.所以(a-1)2=2,即a 2-2a +1=2.所以a 2-2a=1.所以4a 2-8a +1=4(a 2-2a )+1=4×1+1=5.。
江西2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(解析版)
江西省2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1. 在ABC 中，已知3AC =，4BC =，则AB 的取值范围是（ ）A. 68AB <<B. 17AB <<C. 214AB <<D. 114AB <<【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系求解．【详解】解： 在ABC 中，3AC =，4BC =， ∴BC AC AB BC AC −<<+，∴4343AB −<<+，即17AB <<．故选B ．【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2. 如图，△ABC ≌△ABD ，若∠ABC ＝30°，∠ADB ＝100°，则∠BAC 的度数是（ ）．A. 30°B. 100°C. 50°D. 80°【答案】C【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到∠C 的度数，然后利用三角形内角和定理计算即可.【详解】解：∵△ABC ≌△ABD ，∴∠C ＝∠ADB ＝100°，∴∠BAC ＝180°－100°－30°＝50°，故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟知全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题关键.3. 如图，在ABC 中，AB AC =，AE AF =，AD BC ⊥，垂足为D ．则全等三角形有（ ）A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据HL 证明Rt ADE ≌Rt ADF ，可得DE DF =，进而得出Rt ABD △≌Rt ACD △，可得BD CD =，即可得出BE CF =，再根据SSS 证明ABE ≌ACF △，ACE △≌ABF △，可得答案．【详解】∵AE AF =，AD AD =，∴Rt ADE ≌Rt ADF ，∴DE DF =．∵AB AC =，AD AD =，∴Rt ADB △≌Rt ADC ，∴BD CD =，∴B D D E C D D F −=−，即BE CF =．∵AB AC =，AE AF =，∴ABE ≌ACF △．∵B D D F C D D E +=+，即BF CE =．∵AB AC =，AE AF =，∴ABF △≌ACE △．全等三角形有4组．故选：C ．4. 如图，在ABC 中，,ABC ACB ∠∠的平分线交于点O ，连接AO ，过点O 作,,OD BC OE AB ABC ⊥⊥△的面积是16，周长是8，则OD 的长是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，先过点O 作OF AC ⊥于点F ，然后根据角平分线的性质，证明OE OF OD ==，然后根据ABC 的面积AOB =△的面积BOC +△的面积AOC +△的面积，求出答案即可．【详解】如图所示：过点O 作OF AC ⊥于点F ，OB ，OC 分别是ABC ∠和ACB ∠角平分线，OD BC ⊥，OE AB ⊥，OF AC ⊥，OE OD OF ∴==，16ABC AOB BOC AOC S S S S =++= ， ∴11116222AB OE BC OD AC OF ⋅+⋅+⋅=， 11116222AB OD BC OD AC OD ⋅+⋅+⋅=， 1()162OD AB BC AC ++=， 8++= AB BC AC ，4OD ∴=，故选：D ．5. 如图，ABC ∆中，AB BC =，点D 在AC 上，BD BC ⊥．设BDC α∠=，ABD β∠=，则（ ）的A. 3180αβ+°B. 2180αβ+°C. 390αβ−=°D. 290αβ−=°【答案】D【解析】 【分析】根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，直角三角形两锐互余解答【详解】解：AB BC = ，A C ∴∠=∠，A αβ−∠= ，90C α+∠=°，290αβ∴=°+，290αβ∴−=°，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形外角，直角三角形，熟练掌握三角形外角性质，直角三角形两锐角性质，是解决此类问题的关键6. 下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A. 两个锐角对应相等B. 一个锐角和斜边对应相等C. 两条直角边对应相等D. 一条直角边和斜边对应相等【答案】A【解析】【分析】本题主要考查全等的判定方法，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据判定方法依次进行判断即可．【详解】解：A 、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A 符合题意；B 、一个锐角和斜边对应相等，利用AAS 可以判定两个直角三角形全等，故B 不符合题意；C 、两条直角边对应相等，利用SAS 可以判定两个直角三角形全等，故C 不符合题意；D 、一条直角边和斜边对应相等，利用HL 可以判定两个直角三角形全等，故D 不符合题意；故选：A ．7. 如图，在ACD 和BCE 中，,,,,AC BC AD BE CD CE ACE m BCD n ===∠=∠= ，AD 与BE 相交于点P ，则BPA ∠的度数为（ ）A. n m −B. 2n m −C. 12n m −D. 1()2n m − 【答案】D【解析】 【分析】由条件可证明△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形的性质得到∠ACB 的度数，利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB ，即可解答．【详解】在△ACD 和△BCE 中AC BC AD BE CD CE＝＝＝∴△ACD ≌△BCE （SSS ），∴∠ACD=∠BCE ，∠A=∠B ，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD ，∴∠ACB=∠ECD=12（∠BCD-∠ACE ）=12×（n-m ） ∵∠B+∠ACB=∠A+∠BPA ，∴BPA ∠=∠ACB=1()2n m −. 故选D ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．8. 如图，EB 交AC 于M ，交FC 于D ，AB 交FC 于N ，90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ≌；④CD DN =．其中正确的结论有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】 【分析】根据90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，可得ABE ACF ≌，三角形全等的性质BE CF =；BAE CAF ∠=∠可得①12∠=∠；由ASA 可得ACN ABM ≌，④CD DN =不成立．【详解】解：∵90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，∴ABE ACF ≌，∴BE CF =；BAE CAF ∠=∠，故②符合题意；∵BAE BAC CAF BAC ∠−∠=∠−∠，∴12∠=∠；故①符合题意；∵ABE ACF ≌∴B C ∠=∠，AB AC =，又∵BAC CAB ∠=∠∴ACN ABM ≌，故③符合题意；∴AM AN =，∴MC BN =，∵,B C MDC BDN ∠=∠∠=∠， ∴MDC NDB ≌，∴CD DB =，∴CD DN =不能证明成立，故④不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，难度适中．9. 已知AOB ∠，下面是“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ）A. SASB. SSSC. AASD. ASA【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形判定等知识点，掌握尺规作图作一个角等于已知角的作法成为解题的关键．根据“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图痕迹，结合全等三角形的判定定理即可解答．【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图的依据是SSS ．故选：B ．10. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分BAD ∠，AB AC >，下列结论正确的是（ ）A. AB AD CB CD −>−B. AB AD CB CD −=−C. AB AD CB CD −<−D. AB AD −与CB CD −的大小关系不确定【答案】A【解析】 【分析】先通过在AB 上截取AE =AD ，得到一对全等三角形，利用全等三角形的性质得到对应边相等，再利用三角形的三边关系和等量代换即可得到A 选项正确．【详解】解：如图，在AB 上取AE AD =，对角线AC 平分BAD ∠，BAC DAC ∴∠=∠，在ACD ∆和ACE ∆中，的AD AE BAC DAC AC AC = ∠=∠ =， ()ACD ACE SAS ∴∆≅∆，CD CE ∴=，BE CB CE >− ，AB AD CB CD ∴−>−．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的三边关系，要求学生能根据已知条件做出辅助线构造全等三角形，并能根据全等三角形的性质得到不同线段之间的关系，利用三角形三边关系判断大小，解决本题的关键是牢记概念和公式，正确作辅助线构造全等三角形等．二、填空题11. 若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的边数是______．【答案】六##6【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握任意多边形的外角和都是360度是解答本题的关键．根据任意多边形的外角和都是360度求解即可．【详解】解：360606°÷°=．故答案为：六．12. 四条长度分别为2cm ，5cm ，8cm ，9cm 的线段，任选三条组成一个三角形，可以组成的三角形的个数是___________个.【答案】2【解析】【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：四条木棒的所有组合：2，5，8和2，5，9和5，8，9和2，8，9；∵2+5=7<8，∴2，5，8不能组成三角形；∵2+5=7<9，∴2，5，9不能组成三角形；∵5+8=13>9，∴5，8，9能组成三角形；∵2+8=10>9，∴2，8，9能组成三角形．∴ 5，8，9和2，8，9能组成三角形．只有2个三角形．故答案是：2．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．13. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠，若140∠=°，230∠=°，则B ∠=______．【答案】40°##40度【解析】【分析】本题考查了三角形的角平分线，高线的定义；由AE 平分BAC ∠，可得角相等，由140∠=°，230∠=°，可求得EAD ∠的度数，在直角三角形ABD 在利用两锐角互余可求得答案．【详解】解：AE 平分BAC ∠12EAD ∴∠=∠+∠，12403010EAD ∴∠=∠−∠=°−°=°，Rt ABD 中，9090401040BBAD ∠=°−∠=°−°−°=°． 故答案为：40°．14. 如图，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，若∠A ＝52°，则∠E 的度数为_____．【答案】26°【解析】【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得答案．【详解】∵BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECD ＝12∠ACD ， ∴∠E ＝∠ECD ﹣∠EBC ＝12（∠ACD ﹣∠ABC ） ∵∠ACD-∠ABC=∠A ，∴∠E ＝12∠A ＝12×52°＝26° 故答案为26°【点睛】本题考查三角形外角性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握外角性质是解题关键.15. 如图1，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为m 度，如图2，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为n 度，则m n −=__________．【答案】0【解析】【分析】将图1原六边形分成两个三角形和一个四边形可得到m 的值，将图2原六边形分成四个三角形可得到n 的值，从而得到答案．【详解】解：如图1，将原六边形分成两个三角形和一个四边形，，1234562180360720m ∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=×°+°=°，如图2，将原六边形分成四个三角形，，∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=×°=°，1234564180720n∴==，m n720∴−=，m n故答案为：0．【点睛】本题考查了多边形的内角和，此类问题通常连接多边形的顶点，将多边形分割成四边形和三角形，通过计算四边形和三角形的内角和，求得多边形的内角和．16. 如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ ACN≌ ABM；④CD＝DN．其中符合题意结论的序号是_____．【答案】①②③【解析】【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．【详解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AC=AB，BE=CF，即结论②正确；∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM，∴△ACN≌△ABM（ASA），即结论③正确；∵∠BAE=∠CAF，∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF-∠BAC，∴∠1=∠2，即结论①正确；∴△AEM ≌△AFN （ASA ），∴AM =AN ，∴CM =BN ，∵∠CDM =∠BDN ，∠C =∠B ，∴△CDM ≌△BDN ，∴CD =BD ，无法判断CD =DN ，故④错误，∴题中正确的结论应该是①②③．故答案为：①②③．【点睛】此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键．三、解答题17. 如图，已知点D ，E 分别AB ，AC 上，B C ∠=∠，DC BE =，求证：ABE ACD △△≌．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据已知条件选择恰当的判定方法是解题的关键．【详解】解：在ABE 和ACD 中，B C A A BE DC ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS ABE ACD ≌．18. 如图，请你仅用无刻度直尺作图．在（1）在图①中，画出三角形AB 边上的中线CD ；（2）在图②中，找一格点D ，使得ABC CDA △△≌．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）如图，连接CD 即可；（2）按如图所示，找到点D ，连接AD CD ，即可．【小问1详解】【小问2详解】如图，CDA 即为所求；【点睛】本题考查了作图，三角形中线的性质、全等三角形的判定方法，掌握中线的性质及全等三角形判定的方法是关键．19. （1）在ABC 中，ABC ∠的角平分线和ACB ∠的角平分线交于点P ，如图1，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论___________：（不必写过程）（2）在ABC 中，一个外角ACE ∠的角平分线和一个内角ABC ∠的角平分线交于点P ，如图2，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论____________；（不必写过程） （3）在ABC 中，两个外角EBC ∠的角平分线和FCB ∠的角平分线交于点P ，如图3，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论_________，并予以证明．【答案】（1）1902P A∠=°+∠；（2）12P A∠=∠；（3）1902P A∠=°−∠【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，再根据角平分线的定义可得∠PBC=12∠ABC，∠PCE=12∠ACE，然后整理即可得证；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）1902P A ∠=°+∠；理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵点P为角平分线的交点，∴1=2PBC ABC∠∠，1=2PCB ACB∠∠，∴∠PBC+∠PCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=90°-12∠A，在△PBC中，∠P=180°-（90°-12∠A）=90°+12∠A；故答案为：1902P A ∠=°+∠；（2）12P A ∠=∠．理由：由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，∵外角∠ACE的角平分线和内角∠ABC的角平分线交于点P，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCE=12∠ACE，∴12（∠A+∠ABC）=∠P+12∠ABC，∴∠P=12∠A；（3）1902P A ∠=°−∠； 证明： 外角EBC ∠的角平分线和FCB ∠的角平分线交于点P ，11()()22PBC PCB A ACB A ABC ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠ 111()90222A A ABC ACB A =∠+∠+∠+∠=∠+° 在PBC ∆中，11180909022P A A ∠=°−∠+°=°−∠． 故答案为：1902P A ∠=°−∠； 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义和三角形外角的性质，熟记性质与概念是解题的关键，要注意整体思想的利用．20. 如图，在ABC 中，AE 为边BC 上的高，点D 为边BC 上的一点，连接AD ．（1）当AD 为边BC 上的中线时，若6AE =，ABC 的面积为30，求CD 的长；（2）当AD 为BAC ∠的角平分线时，若6636C B ∠=°∠=°，，求DAE ∠的度数．【答案】（1）5 （2）15°【解析】【分析】本题考查了用三角形中线求三角形面积、三角形外角性质、直角三角形性质．（1）利用三角形中线定义及三角形面积求出CD 长；（2）利用三角形内角和先求BAC ∠，再用外角性质和直角三角形性质求出DAE ∠．【小问1详解】∵AD 为边BC 上的中线， ∴1152ADC ABC S S == ， ∵AE 为边BC 上的高， ∴1152DC AE ××=， ∴5CD =．【小问2详解】∵6636C B ∠=°∠=°，∴18078BAC B C =°−−=°∠∠∠，∵AD 为BAC ∠的角平分线，∴39BAD DAC ∠=∠=°，∴393675ADC BAD B ∠=∠+∠=°+°=°，∵AE BC ⊥，∴90AED ∠=°，∴9015DAE ADC ∠=°−∠=°21. 如图，点A ，D ，B ，E 在同一直线上，AC ＝DF ，AD ＝BE ，BC ＝EF ．求证：AC ∥DF ．【答案】详见解析【解析】【分析】根据等式的性质得出AB ＝DE ，利用SSS 证明△ABC 与△DEF 全等，进而解答即可．【详解】证明：∵AD ＝BE ，∴AD +DB ＝BE +DB ，∴AB ＝DE ，在△ABC 与△DEF 中，AB DE AC DF BC EF = = =，∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A ＝∠FDE ，∴AC ∥DF ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，做题的关键是找出证三角形全等的条件．22. 如图，在ACB △中，90ACB ∠=°，CD AB ⊥于D ．（1）求证：ACD B ∠=∠；（2）若AF 平分CAB ∠分别交CD 、BC 于E 、F ，求证：CEF CFE ∠=∠．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中． （1）由于ACD ∠与B ∠都是BCD ∠的余角，根据同角的余角相等即可得证；（2）根据直角三角形两锐角互余得出9090CFA CAF AED DAE ∠=°−∠∠=°−∠，，再根据角平分线的定义得出CAF DAE ∠=∠，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明CEF CFE ∠=∠．【小问1详解】证明：90ACB ∠=° ，CD AB ⊥于D ，90ACD BCD ∴∠+∠=°，90B BCD ∠+∠=°，ACD B ∴∠=∠；【小问2详解】证明：在Rt AFC △中，90CFA CAF ∠=°−∠，同理Rt AED △中，90AED DAE ∠=°−∠．又AF 平分CAB ∠，CAF DAE ∴∠=∠，AED CFE ∴∠=∠，又CEF AED ∠=∠ ，CEF CFE ∴∠=∠．23. 如图，AC ，BD 相交于点O ，OB OD =，A C ∠=∠，求证：△≌△AOB COD ．在【答案】见解答【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法证明即可．【详解】证明：AOB 和COD △中，A C AOB COD OB OD∠=∠ ∠=∠ = ， (AAS)AOB COD ∴≌△△．24. 材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—— 圆规．我们不妨把这样图形叫做 “规形图 ”．解决问题：（1）观察“规形图 ”，试探究BDC 与A B C ∠∠∠，，之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图② ，把一块三角尺 DEF 放置在ABC 上，使三角尺的两条直角边DE DF ，恰好经过点B C ，，若40A ∠=°，则ABD ACD +=∠∠ ° ． Ⅱ．如图③ ，BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，若40130A BPC ∠=°∠=°，，求BDC ∠的度数．【答案】（1） BDC A B C ∠=∠+∠+∠，理由见解析（2）Ⅰ．50；Ⅱ． 85°【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角性质以及角平分线的定义得运用．根据题意连接AD 并延长至点 F ，利用三角形外角性质即可得出答案．Ⅰ．由（1）可知BDC A B C ∠=∠+∠+∠，因为40A ∠=°，90D ∠=︒，所以904050ABD ACD ∠+∠=°−°=°；Ⅱ．由（1）的已知条件，由于BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，即可得出在1452ABD ACD ABP ACP ∠+∠=∠+∠=°（），因此4540=85BDC ∠=°+°°． 【小问1详解】 解：如图连接AD 并延长至点 F ， 根据外角的性质，可得 BDF BAD B ∠=∠+∠， CDF C CAD ∠=∠+∠， 又∵BDC BDF CDF BAC BAD CAD ∠=∠+∠∠=∠+∠，， ∴BDC BAC B C ∠=∠+∠+∠；【小问2详解】解：Ⅰ． 由（1）可得，BDC ABD ACD A ∠=∠+∠+∠； 又∵4090A D ∠=°∠=°，， ∴9040=50ABD ACD ∠+∠=°−°°， 故答案为：50； Ⅱ．由（1），可得BPC ABP ACP BDC BAC ABD ACD ∠=∠+∠+∠∠=∠+∠+∠，， ∴1304090ABP ACP BPC BAC ∠+∠=∠−∠=°−°=°， 又∵BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠， ∴1452ABD ACD ABP ACP ∠+∠=∠+∠=°（）， ∴4540=85BDC ∠=°+°°．。
华师大版2019-2020学年河南省洛阳市华林学校八年级(上)第一次月考数学试卷解析版
2019-2020学年河南省洛阳市华林学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm2．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）A．B．C．D．3．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°5．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135°D．无法确定6．直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．以上答案均不对7．下列条件中，可以确定△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．BC＝BA，B′C′＝B′A′，∠B＝∠B′B．∠A＝∠B′，AC＝A′B′，AB＝B′C′C．∠A＝∠A′，AB＝B′C′，AC＝A′C′D．BC＝B′C′，AC＝A′B′，∠B＝∠C′8．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM∥CN D．AM＝CN9．如图，△ABD≌△ACE，若AB＝7，AE＝4，则CD的长度为（）A．7B．4C．3D．210．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影等于（）A．2cm2B．1cm2C．cm2D．cm2二、填空题（每题3分，共15分）11．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是．12．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有．13．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A＝58°，则∠BFC＝．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于D．若DC＝3，则点D到AB的距离是．15．如图AB＝AC，BD＝CD，∠BAC＝50°，∠B＝40°，∠ADC＝．三、解答题（共75分）16．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，求∠A的度数．17．如图，△ABC中，点D在AC上，点P在BD上，求证：AB+AC＞BP+CP．18．如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE．求证：∠A＝∠D．19．如图，AD⊥BD，AC⊥BC，AD与BC交于点O，AD＝BC．求证：OC＝OD．20．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连结DE．（1）当∠BAD＝60°，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）找出图中全等的三角形，并写出；（2）选出其中的一对，并证明．22．在△ABC中，AD是角平分线，∠B＜∠C，（1）如图（1），AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度数；（2）如图（2），点E在AD上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系，并证明你的结论；（3）如图（3），点E在AD的延长线上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系是（直接写出结论，不需证明）．23．在△ABO中，∠AOB＝90°，AO＝BO，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D （1）当直线MN绕点O旋转到图①的位置时，求证：CD＝AC+BD；（2）当直线MN绕点O旋转到图②的位置时，求证：CD＝AC﹣BD；（3）当直线MN绕点O旋转到图③的位置时，试问：CD、AC、BD有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．2019-2020学年河南省洛阳市华林学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分1．【解答】解：A、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．2．【解答】解：AC边上的高应该是过B作垂线段AC，符合这个条件的是C；A，B，D都不过B点，故错误；故选：C．3．【解答】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4．故选：B．4．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，∵∠1+∠2+∠E＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．故选B．5．【解答】解：∵∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠A﹣∠1﹣∠2＝180°﹣80°﹣15°﹣40°＝45°，∵∠BOC+（∠OBC+∠OCB）＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣45°＝135°．故选：C．6．【解答】解：如图，∠ABC+∠BAC＝90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB+∠OBA＝（∠ABC+∠BAC）＝45°，∴∠AOE＝∠OAB+∠OBA＝45°，∴∠AOB＝135°∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°，故选：C．7．【解答】解：根据全等三角形的判定定理可知：在已知两边对应相等和一组角对应相等的情况下，只有SAS才能证得两三角形全等，本题中只有B符合要求，A、C、D都不符合SAS，而SSA不能作为全等的判定方法．故选：B．8．【解答】解：A、加上∠M＝∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；B、加上AB＝CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AM∥CN可证明∠A＝∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上AM＝CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AB＝AC＝7，AE＝AD＝4，∴CD＝AC﹣AD＝7﹣4＝3，故选：C．10．【解答】解：S阴影＝S△BCE＝S△ABC＝1cm2．故选：B．二、填空题（每题3分，共15分）11．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于4而小10．又∵第三根木棒的长是奇数，则应为5，7，9．这样的三角形的周长最大值是3+7+9＝19，故答案为1912．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°＝12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3＝9条．故答案为：9条．13．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∴∠CBF＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝122°，∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+BCF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝119°．故答案为：119°．14．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，∠C＝∠BED＝90°∴DE＝CD＝3，∴点D到AB的距离为3，故答案为：315．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝50°，∴∠DAC＝25°，且∠C＝40°，∴∠ADC＝115°，故答案为：115°．三、解答题（共75分）16．【解答】解：∵∠ACE＝60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠A+∠B，∠B＝35°，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝85°．17．【解答】证明：在△ABD中，AB+AD＞BD，在△PDC中，CD+PD＞PC，∴AB+AD+CD+PD＞BD+PC∴AB+AC＞BP+CP．18．【解答】证明：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACB＝∠DCE，在△BCA和△ECD中，，∴△ABC≌△DEC，∴∠A＝∠D．19．【解答】证明：∵AD⊥BD，AC⊥BC，∴∠D＝∠C＝90°，△ABC、△BAD都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（HL），∴∠DAB＝∠CBA，∴OA＝OB，∴OC＝OD．20．【解答】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝105°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠C+∠EDC．∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∴∠ADC﹣∠EDC＝105°﹣∠EDC＝45°+∠EDC，解得：∠CDE＝30°；（2）∠CDE＝∠BAD，理由：设∠BAD＝x，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝45°+x，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠C+∠CDE，∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∴∠ADC﹣∠CDE＝45°+x﹣∠CDE＝45°+∠CDE，得：∠CDE＝∠BAD．21．【解答】解：（1）图中的全等三角形有：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE；（2）∵D是BC的中点，∴BD＝DC，AB＝AC，AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SSS）；∵AB＝AC，点D为BC的中点，∴AE为∠BAC的平分线，即∠BAE＝∠CAE，在△ABE和△ACE中，∵AE＝AE，∠BAE＝∠CAE，AB＝AC，∴△ABE≌△ACE；∵△ABE≌△ACE，∴BE＝CE，在△BDE和△CDE中，∵BE＝CE，BD＝DC，DE＝DE，∴△BDE≌△CDE．22．【解答】解：（1）如图1，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC，∵AE⊥BC，∴∠CAE＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝∠BAC﹣（90°﹣∠C）＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）＝∠C﹣∠B＝（∠C﹣∠B），∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠DAE＝（70°﹣50°）＝10°．（2）结论：∠DEF＝（∠C﹣∠B）．理由：如图2，过A作AG⊥BC于G，∵EF⊥BC，∴AG∥EF，∴∠DAG＝∠DEF，由（1）可得，∠DAG＝（∠C﹣∠B），∴∠DEF＝（∠C﹣∠B）．（3）仍成立．如图3，过A作AG⊥BC于G，∵EF⊥BC，∴AG∥EF，∴∠DAG＝∠DEF，由（1）可得，∠DAG＝（∠C﹣∠B），∴∠DEF＝（∠C﹣∠B），故答案为∠DEF＝（∠C﹣∠B）．23．【解答】解：（1）如图1，∵△AOB中，∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，∴∠ACO＝∠BDO＝90°∴∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴OC＝BD，AC＝OD，∴CD＝AC+BD；（2）如图2，∵△AOB中，∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，∴∠ACO＝∠BDO＝90°∴∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴OC＝BD，AC＝OD，∴CD＝OD﹣OC＝AC﹣BD，即CD＝AC﹣BD．（3）如图3，∵△AOB中，∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，∴∠ACO＝∠BDO＝90°∴∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴OC＝BD，AC＝OD，∴CD＝OC﹣OD＝BD﹣AC，即CD＝BD﹣AC．。
四川省成都市锦江区锦江区师一学校2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题(解析版)
2023－2024学年四川省成都市锦江区师一学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）一．选择题（32）1.在实数3.1415926，1.010010001⋯，2-，2π，223中，无理数的个数是（）个．A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】解：3.1415926是有限小数，属于有理数；4=，是整数，属于有理数；223是分数，属于有理数；无理数有：1.010010001⋯，2-2π，共3个．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008⋯（每两个8之间依次多1个0）等形式的数．2.下列各组数据为勾股数的是（）A.B.1C.5，12，13D.2，3，4【答案】C【解析】【分析】根据股勾股数的定义：可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，进行判断即可．【详解】解：A不是正整数，不是勾股数；B不是正整数，不是勾股数；C 、5，12，13是正整数，且满足22251213+=，是勾股数；D 、222234+≠，不是勾股数；故选：C ．【点睛】本题考查勾股数．熟练掌握勾股数的定义，是解题的关键．3.下列二次根式中，最简二次根式的是（）A.B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A 中含有分母，不是最简二次根式，故不合题意；B是最简二次根式，故符合题意；C中含有因数4，不是最简二次根式，故不合题意；D 中含有分母，不是最简二次根式，故不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．4.估算1-的范围是（）A.314<-<B.415<<C.516<<D.617<<【答案】B【解析】的范围，即可得出结果．<<，∴56<<，∴415<<；故选B ．【点睛】本题考查无理数的估算．熟练掌握夹逼法进行无理数的估算，是解题的关键．5.下列计算正确的是（）A.+=B.=C.3=D.3-=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减法，二次根式的性质分别计算即可．【详解】解：A 235+=+=，故错误，不合题意；B =，故正确，符合题意；C 、3=-，故错误，不合题意；D 、-=故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的运算和性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6.如图，3OA =，OB =AB =，点A 在点O 的北偏西40︒方向，则点B 在点O 的（）A.北偏东40︒B.北偏东50︒C.东偏北60︒D.东偏北70︒【答案】B【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理证明AOB 是直角三角形，求出90AOB ∠=︒，然后再求出40︒的余角即可解答．【详解】解：3OA = ，OB =，AB =，222OA OB AB ∴+=，AOB ∴ 是直角三角形，90AOB ∠=︒∴，由题意得：904050︒-︒=︒，∴点B 在点O 的北偏东50︒方向，故选：B ．【点睛】本题考查了方向角，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．7.如图，一个梯子AB 长2米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.2米，梯滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.4米，求梯子顶端A 下落了（）A.0.4米B.0.5米C.0.6米D.0.7米【答案】A【解析】【分析】由题意可知90C ∠=︒，2AB DE ==米， 1.2BC =米，0.4BD =米，根据勾股定理可分别求出AC 、CE 的长，再求出AE 的长即梯子顶端A 下落的距离．【详解】解：由题意可知，90C ∠=︒，2AB DE ==米， 1.2BC =米，0.4BD =米，1.20.4 1.6CD BC BD ∴=+=+=（米），在Rt ABC △中，22222 1.2 1.6AC AB BC =-=-=（米），在Rt CDE △中，22222 1.6 1.2CE DE CD =-=-=（米），1.6 1.20.4AE AC CE ∴=-=-=（米），即梯子顶端A 下落了0.4米．故选：A ．【点睛】本题主要考查勾股定理的实际应用，解题关键是注意梯子的长度不变，利用勾股定理求出AC 、CE 的长．8.在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D Ð=°，5AD =，3BC =，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（）A.5B.6C.22D.4【答案】A【解析】【分析】连接FC ，根据基本作图，可得OE 垂直平分AC ，由垂直平分线的性质得出AF FC =．再根据ASA 证明FOA BOC ≌，那么3AF BC ==，等量代换得到3FC AF ==，利用线段的和差关系求出2FD AD AF =-=．然后在Rt FDC 中利用勾股定理即可求出CD 的长．【详解】解：如图，连接FC ，由题可得，点E 和点O 在AC 的垂直平分线上，EO ∴垂直平分AC ，AF FC ∴=，AD BC ∥ ，FAO BCO ∴∠=∠，在FOA 与BOC 中，FAO BCO OA OC AOF COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)FOA BOC ∴△≌△，3AF BC ∴==，3FC AF ∴==，2FD AD AF =-=．在FDC △中，90D Ð=°，222CD DF FC ∴+=，即22223CD +=，解得CD =故选：A．【点睛】本题考查了基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质的综合运用．线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，确定EO 垂直平分AC 是解决问题的关键．二．填空题（16）9.169的算术平方根是________．________．【答案】①.43②.2-【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行求解即可．【详解】解：16943=；8=-2=-；故答案为：43，2-．【点睛】本题考查求一个数的算术平方根和求一个数的立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义．10.长方体的长为15cm ，宽为10cm ，高为20cm ，点B 离点C 5cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B 去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是______．【答案】25cm【解析】【分析】画出长方体的几种侧面展开图，根据勾股定理求出AB 的长即可．【详解】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：长方体的宽为10cm ，高为20cm ，点B 离点C 的距离是5cm ，10515(cm)BD CD BC ∴=+=+=，20cm AD =，在直角三角形ABD 中，根据勾股定理得：AB∴===；25(cm)只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，BD CD BC∴=+=+=，10cm20525(cm)AD=，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴===；AB只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，∴=+=+=，AC CD AD201030(cm)在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴===；AB25<<∴蚂蚁爬行的最短距离是25cm．故答案为：25cm．【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键．y=+，则y x=___________．11.已知5【答案】243【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值，进而求出y的值．【详解】由题意得：3030x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得3x =，∴5y =，∴53243y x ==．故答案为：243．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．12.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点N ，则MN 的长是______．【答案】4【解析】【分析】连接AN ，则4AN AB ==，在Rt ACN △中，利用勾股定理求出CN 即可得出答案．【详解】解：如图，连接AN ，由题意知：4AN AB ==，在Rt ACN △中，由勾股定理得：CN ==，∴4MN CM CN =-=-，故答案为：4【点睛】本题主要考查了勾股定理，求出CN 的长是解题的关键．三．解答题（52）13.计算：（1）02|1+；（2÷【答案】（1）3-；（22+．【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的乘法和除法法则计算即可求解．【小问1详解】解：02|1+113=+-3=-；【小问2详解】÷42=-⨯2=+-2=+．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）线段AC 的长为，CD 的长为，AD 的长为．（2）通过计算说明ACD 是什么特殊三角形．（3）求四边形ABCD 的面积．【答案】（1）5（2）ACD 是直角三角形；（3）四边形ABCD 的面积为10．【解析】【分析】（1）把线段AC 、CD 、AD 放在直角三角形中利用勾股定理计算即可；（2）根据勾股定理的逆定理得出ABC 是直角三角形；（3）判断ABC 和ACD 全等，利用三角形的面积公式即可求解．【小问1详解】解：AC ==；CD ==；5==AD ．故答案为：5；【小问2详解】解：由（1）知220AC =，25CD =，225AD =，222AC CD AD ∴+=，故ACD 是直角三角形；【小问3详解】解：由图观察可知ABC 和ACD 全等，∴四边形ABCD 的面积为()2210⨯=．【点睛】此题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．15.新冠疫情期间，为了提高人民群众防疫意识，很多地方的宣讲车开起来了，大喇叭响起来了，宣传横幅挂起来了，电子屏亮起来了，电视、广播、微信、短信齐上阵，防疫标语、宣传金句频出，这传递着打赢疫情防控阻击战的坚定决心．如图，在一条笔直公路MN 的一侧点A 处有一村庄，村庄A 到公路MN 的距离AB 为800米，若宣讲车周围1700米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路MN 上沿MN 方向行驶．（1）请问村庄A 能否听到宣传？请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄A 总共能听到多长时间的宣传？【答案】（1）村庄A 能听到宣传，理由见解析；（2）村庄A 总共能听到15分钟的宣传．【解析】【分析】（1）直接比较村庄A 到公路MN 的距离和P 广播宣传距离即可；（2）过点A 作AB MN ⊥于点B ，利用勾股定理运算出广播影响村庄的路程，再除以速度即可得到时间．【小问1详解】解：村庄能听到宣传，理由：∵村庄A 到公路MN 的距离为800米<1700米，∴村庄A 能听到宣传；【小问2详解】解：如图：过点A 作AB MN ⊥于点B ，假设当宣讲车行驶到P 点开始影响村庄，行驶Q 点结束对村庄的影响，则1700AP AQ ==米，800AB =米，∴2217008001500BP BQ ==-=（米），∴3000PQ =米，∴影响村庄的时间为：300020015÷=（分钟），∴村庄A 总共能听到15分钟的宣传．【点睛】本题主要考查了垂线的性质，勾股定理，仔细审题获取相关信息合理作出图形是解题的关键．16.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，把ABC 沿直线DE 折叠，使ADE V 与BDE △重合．（1）若35A ∠=︒，则CBD ∠的度数为；（2）若6AC =，4BC =，求AD 的长；（3）当(0)AB m m =>，ABC 的面积为1m +时，求BCD △的周长．（用含m 的代数式表示）【答案】（1）20︒（2）133（3）2m +【解析】【分析】（1）根据折叠可得135A ∠=∠=︒，根据三角形内角和定理可以计算出55ABC ∠=︒，进而得到20CBD ∠=︒；（2）根据折叠可得AD DB =，设CD x =，则6AD BD x ==-，再在Rt CDB △中利用勾股定理可得2224(6)x x +=-，再解方程可得x 的值，进而得到AD 的长；（3）根据三角形ACB 的面积可得112AC BC m ⋅=+，进而得到22AC BC m ⋅=+，再在Rt CAB △中，222CA CB BA +=，再把左边配成完全平方可得CA CB +的长，进而得到BCD △的周长．【小问1详解】解： 把ABC 沿直线DE 折叠，使ADE V 与BDE △重合，35ABD A ∴∠=∠=︒，90C ∠=︒ ，180903555ABC ∴∠=︒-︒-︒=︒，553520CBD ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：20︒；【小问2详解】把ABC 沿直线DE 折叠，使ADE V 与BDE △重合，AD DB ∴=，设CD x =，则6AD BD x ==-，在Rt CDB △中，222CD CB BD +=，2224(6)x x +=-，解得：53x =，则513633AD =-=；【小问3详解】ABC 的面积为1m +，∴112AC BC m ⋅=+，22AC BC m ∴⋅=+，在Rt CAB △中，222CA CB BA +=，22222CA CB AC BC BA AC BC ∴++⋅=+⋅，222()44(2)CA BC m m m ∴+=++=+，2CA CB m ∴+=+，AD DB = ，2CD DB BC m ∴++=+．即BCD △的周长为2m +．【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理，完全平方公式，关键是掌握勾股定理，以及折叠后哪些是对应角和对应线段．17.（1）若实数a ，b 满足40a ++，求29a b +的算术平方根．（2）已知实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示．化简：【答案】（1）5；（2）2-【解析】【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性求出a ，b ，代入计算，可得算术平方根；（2）根据数轴可得2012a b <-<<<<，继而推出0a b -<，再利用二次根式和立方根的性质化简即可．【详解】解：（1）∵40a ++，∴40a +=，50b a --=，解得：4a =-，1b =，∴()22949125a b +=-+⨯=，∴29a b +5=；（2）由数轴可得：2012a b <-<<<<，∴0a b -<，()2a a b b =--+-()()2a a b b =-+-+-2a ab b =-+-+-2=-．【点睛】本题考查了非负数的性质，算术平方根，二次根式的性质和立方根的性质，实数与数轴，解题的关键是熟练掌握各知识点，否则缺乏解题的连贯性．18.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，点E ，F 分别在直线BC ，AC 上（点E 不与点B ，C 重合），DF ⊥DE ，连接EF ．（1）如图1，当点F 与点A 重合时，AB ＝8，DE ＝3，求EF 的长；（2）如图2，当点F 不与点A 重合时，求证：AF 2＋BE 2＝EF 2；（3）若AC ＝8，BC ＝6，EC ＝2，求线段CF 的长．【答案】（1）5（2）见解析（3）194或314【解析】【分析】（1）根据DE 垂直平分AB ，得BE ＝EF ，BD ＝12AB ＝4，在Rt △BDE 中，利用勾股定理即可得出答案；（2）作AG ⊥AC ，交ED 的延长线于G ，连接FG ，利用AAS 证明△AGD ≌△BED ，得BE ＝AG ，DG ＝DE ，得出DF 是GE 的垂直平分线，则GF ＝EF ，再利用勾股定理即可证明结论；（3）点E 在线段BC 上或点E 在BC 延长线上，分别画出图形，利用（2）中的方法解决问题即可．【小问1详解】解：∵D 为AB 中点，DF ⊥DE ，∴DE 垂直平分AB ，∴BE ＝EF ，BD ＝12AB ＝4，在Rt △BDE 中，由勾股定理得，BE＝5，∴EF ＝BE ＝5；【小问2详解】证明：作AG ⊥AC ，交ED 的延长线于G ，连接FG，∵点D 为AB 的中点，∴AD ＝BD ，∵AG ⊥AC ，∴∠GAC ＝∠ACB ＝90°，∴AG ∥BC ，∴∠AGD ＝∠BED ，在△AGD 和△BED 中，AGD BED ADG BDE AD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AGD ≌△BED （AAS ），∴BE ＝AG ，DG ＝DE ，∵DF ⊥DE ，∴DF是GE的垂直平分线，∴GF＝EF，∵∠GAF＝90°，∴AG2＋AF2＝FG2，∴BE2＋AF2＝EF2；【小问3详解】解：当点E在线段BC上时，作BH∥AC，交FD的延长线于H，连接EH，由（2）同理可得，△ADF≌△BDH（AAS），∴BH＝AF，DH＝DF，∴DE是HF的垂直平分线，∴EF＝HE，∴CF2＋CE2＝AF2＋BE2，设CF＝x，则AF＝8﹣x，∴x2＋22＝（8﹣x）2＋42，解得x＝19 4，∴CF＝19 4；当点E在BC延长线上时，如图，作BG∥AC，交FD的延长线于G，连接EF，EG，同理可得CF2＋CE2＝AF2＋BE2，设CF＝x，则AF＝8﹣x，∴x2＋22＝（8﹣x）2＋82，解得x ＝314，∴CF ＝314，综上：CF ＝194或314．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理等知识．解题的关键在于利用重点作平行线构造全等三角形．四．填空题（20）19.如图，在数轴上点D 表示的实数为______．【答案】11【解析】【分析】根据勾股定理求出圆弧的半径，再根据点D 的位置可得答案．【详解】解：∵211AB =-=，2AC =，∵BC ==，∴点D 表示的数为1，故答案为：1-【点睛】本题考查了实数与数轴，勾股定理的应用，体现了数形结合的数学思想，解题时注意点D 在数轴的负半轴上．20.已知 1.311=4.147=，那么172.01的平方根是__________．【答案】13.11±【解析】【分析】由算术平方根的概念，可得出答案．【详解】解： 1.311= 4.147=，∴13.11=，172.01∴的平方根是13.11±．故答案为：13.11±．【点睛】本题考查算术平方根的概念，解题的关键是掌握开平方的小数点移动规律．21.如图，ABC 是边长为6的等边三角形，D 为AC 的中点，延长BC 到点E ，使CE CD =，DF BC ⊥于点F ，则F 点到DE 的距离是__________________．【答案】94##124##2.25【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得60ACB ∠=︒，30CDF ∠=︒，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得30E ∠=︒，利用含30︒角的直角三角形的性质和勾股定理以及三角形的面积公式求得DEF S △，利用等积法求解即可．【详解】解：∵ABC 是边长为6的等边三角形，D 为AC 的中点，∴60ACB ∠=︒，30CDF ∠=︒，132CD AC CE ===，∴1322CF CD ==，332DF ==，2DE DF ==设F 点到DE 的距离为h ，∵1122DEF S EF DF DE h =⨯=⋅△，即3322⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭，∴94h =，故答案为：94．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，含30︒角的直角三角形的性质和勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22.我们用符号[]x 表示一个不大于实数x 的最大的整数，如：1[[2..]782,03]4=-=-，则按这个规律，=_____，1⎡--=⎣_____．【答案】①.3②.5-【解析】，以及1-的范围，再根据新定义，进行求解即可．<<<，∴12,23<<<<，∴35<+<，∴3=；<<，∴34<<，∴-4<<-3，∴514-<--<-，∴15⎡--=-⎣；故答案为：3，5-．【点睛】本题考查无理数的估算．熟练掌握夹逼法进行无理数的估算，是解题的关键．23.已知，直角三角形纸片ABC 中，90,5,12ACB AC BC ∠=︒==，点D 是线段AB 上一个动点，将该纸片沿CD 所在直线折叠，点A 的对应点为点E ，若点E 在ABC 的边上，求DE =_____．【答案】2513或6517【解析】【分析】分点E 在线段AB 和在线段BC 上，两种情况进行讨论求解．【详解】解：∵90,5,12ACB AC BC ∠=︒==，∴13AB ==，当点E 在线段AB 上时，如图：∵折叠，∴CD 垂直平分AE ，∴5CE AC ==，1122ACB S AC BC AB CD =⋅=⋅ ，∴51213CD ⨯=，∴1360=CD ，∴222513DE CE CD =-=；当点E 在线段BC 上时，如图：过点D 作,DF BC DG AC ⊥⊥，∵翻折，∴5,45AC CE ACD ECD ==∠=∠=︒，∴DG DF CF ==，∴ABC ADC BDC S S S =+ ，∴111222AC BC AC DG BC DF ⋅=⋅+⋅，即：512512DF DF ⨯=+，∴6017DF =，∴6017CF DF ==，∴2517EF CE CF =-=，∴226517DE DF EF =+=；综上：2513DE =或6517；故答案为：2513或6517．【点睛】本题考查三角形中的折叠问题，勾股定理．熟练掌握折叠的性质，勾股定理，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．五．解答题（30）24.已知：77a b =-=+，求：（1）ab 的值；（2）22a b ab +-；（3）若m 为a 整数部分，n 为b 小数部分，求m n 的值．【答案】（1）25（2）121（3）22+【解析】【分析】（1）代入求值即可；（2）利用完全平方公式整理得()2223a b ab a b ab +-=+-，再代入求值即可求解；（3）根据题意估算出m 、n 的值，代入式子化简计算．【小问1详解】解：∵77a b =-=+，∴(77ab =-+4924=-25=；【小问2详解】解：∵77a b =-=+，25ab =，22a b ab∴+-2223a b ab ab=++-()23a b ab =+-((277325⎡⎤=-++-⨯⎣⎦214325=-⨯121=；【小问3详解】解：∵45<<，即45<<，∴54-<-<-，∴273<-<，11712<+<，∵m 为a 整数部分，n 为b 小数部分，77a b =-=+，∴2m =，7114n +==，∴22m n ===．【点睛】本题考查了二次根式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算，分母有理化．25.问题背景：如图，方格纸中每个小方格的边长为1，我们把小方格顶点处的点称为格点．问题提出：（1）若格点ABC 是钝角三角形且面积为6，请在图1中任意画出一个符合要求的格点ABC ；问题探究：（2）若格点DEF 满足DE =，DF =，EF =2中画出一个符合要求的格点DEF ，并计算DEF 的面积；问题解决：（3）我们将（2）中求解DEF 面积的过程称为构图法，现在有一个三角形的三条边长分别为0a >，0b >．请利用构图法求这个三角形的面积．【答案】（1）见解析；（2）画图见解析，92；（3）画图见解析，5ab 【解析】【分析】（1）根据三角形的面积得出底和高，画出钝角三角形即可；（2）利用数形结合的思想画出图形，再利用割补法求出三角形的面积；（2）构建长为a ，宽为b 的长方形网格图，利用数形结合的思想画出图形即可．【详解】解：（1）如图1中，ABC 即为所求（答案不唯一）；（2）如图2中，DEF 即为所求，DEF 的面积1119252114152222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（3）如图，网格中小长方形的长为a ，宽为b ，则2216DE a b =+，222EF a b =+2294DF a b =+DEF 即为所求．则DEF 的面积11134422325222a b a b a b a b ab =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．26.我们知道：在小学已经学过“正方形的四条边都相等，正方形的四个内角都是直角”，试利用上述知识，并结合已学过的知识解答下列问题：如图1，在正方形ABCD 中，G 是射线DB 上的一个动点（点G 不与点C 重合），以CG 为边向下作正方形CGEF ．（1）当点G 在线段BD 上时，求证：DCG BCF ∠=∠；（2）连接BF ，试探索：BF 、BG 与AB 的数量关系，并说明理由；（3）若AB a =，（a 是常数），如图2，过点F 作FT BC ∥，交射线DB 于点T ，问在点G 的运动过程中，GT 的长度是否会随着G 点的移动而变化？若不变，请求出GT 的长度；若变化，请说明理由．【答案】（1）证明过程见解析（2）=2BF BG +或=2BF BG -，理由见解析（3）GT 的长度不会随着G 点的移动而变化，2GT a =【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等即可得出结论；（2）证明CDG CBF ≌，得出DG BF =，再利用勾股定理可得2BD =，最后分两种情况：当点G 在线段BD 上；当点G 在线段BD 的延长线上，即可得出结论；（3）由（2）可知，CDG CBF ≌，从而可得DG BF =，==45CDG CBF ∠∠︒，进而得出90DBF ∠=︒，根据平行线的性质可得=45=BFT BTF ∠︒∠，即=BF BT ，最后分两种情况：当点G 在线段BD 上；当点G 在线段BD 的延长线上，分别进行求解即可．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 和四边形EFCG 是正方形，∴CD CB =，CG CF =，90BCD FCG ∠=∠=︒，∴=90DCG BCG ∠︒-∠，=90BCF BCG ∠︒-∠，∴DCG BCF ∠=∠；【小问2详解】解：=2BF BG +或=2BF BG -，理由如下：在CDG 和CBF V 中，CD CB DCG BCF CG CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()CDG CBF SAS ≌，∴DG BF =，在Rt ABD 中，AD AB =，∴BD =，当点G 在线段BD 上时，==BD DG BG BF BG ++，∴=BF BG +，当点G 在线段BD 的延长线上时，=BD DG BG -，∴=BF BG -；【小问3详解】解：∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴45CBD CDB ∠=∠=︒，由（2）可知，CDG CBF ≌，∴DG BF =，==45CDG CBF ∠∠︒，∴==90DBF CBD CBF ∠∠+∠︒，∴=90FBT ∠︒，∵FT CB ∥，∴==45BTF CBD ∠∠︒，∴=45=BFT BTF ∠︒∠，∴=BF BT ，∴=DG BT ，当点G 在线段BD上时，=====GT BG BT BG DG BD ++，当点G 在线段BD的延长线上时，=====GT BT BG DG BG DB --，即GT =，∴GT 的长度不会随着G 点的移动而变化．【点睛】本题考查正方形的性质、余角的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质证明CDG CBF ≌是解题的关键．。