半经典
一种基于改进半经典信号分析的微弱信号检测方法[发明专利]
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专利名称：一种基于改进半经典信号分析的微弱信号检测方法专利类型：发明专利
发明人：李舜酩,庾天翼,陆建涛,马会杰,龚思琪,王后明
申请号：CN202011039187.8
申请日：20200928
公开号：CN112326017A
公开日：
20210205
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种基于改进半经典信号分析的微弱信号检测方法，包括以下步骤：(1)获取强噪声背景下包含微弱目标信息的振动信号；(2)对振动信号进行量子域转换，便于对量子域中的信号进行降噪处理和微弱目标信号检测；(3)对量子域中的信号进行特征提取；(4)利用自相关算法对量子域信号特征进行降噪处理；(5)对降噪后的量子域信号特征进行重构，将量子域信号恢复为时域信号，此信号即为所需微弱目标信号。
本发明使半经典信号分析算法应用于微弱信号检测，解决了相关检测算法无法检测相关性噪声问题，精确检测‑30dB噪声下的微弱信号，有效改善信号信噪比，提高微弱信号检测精度，易于实现。
申请人：南京航空航天大学
地址：210016 江苏省南京市秦淮区御道街29号
国籍：CN
代理机构：南京瑞弘专利商标事务所(普通合伙)
代理人：陈国强
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自旋波理论
2k 2 2m *
2
m* 4 ASa2
a 1010m, A 500K,S 1 2
m*1028kg >> me(1031kg)
.
13
三. 自旋波的量子力学处理
我们也可从交换作用的哈密顿量出发，求解薛定谔方程 的本征解，从而给出自旋波的色散关系。主要结果如下：
1. 能量本征态 k 表征了体系中一个确定的状态，在这一状 态中，每个格点自旋翻转的几率都相等，由此可见，自旋 翻转不是局域在某一个格点上，而是以同样的概率弥散在 晶体的每一个格点上。
方程组对 u，v 有解的条件是：
i
4AS1coska
4AS1coska .
i
0
11
于是解得： 4A S1coska8A Ssin2 k2 a
这就是一维单原子链自旋波的色散关系。
代回方程可以证明：v = - i u这 相应于自旋绕 z 轴做进动。 这种进动在晶格中的传播就是 自旋波。相邻格点间的位相变 化由在简约布里渊区内取值的 波数矢量 k 确定。右图是色散 关系的示意图。在长波区域，
Ee1x Ee0x8AS2
注：一个翻转引起2个近邻交换能变正，2个变号，相当于求和少4个，
所以：
Ee 1x2AN4. S2
5
但如果让所有的自旋分担这一反向，如图 c 所示，就可以构 成一个能量低得多的激发态，这种低能量的激发态就是自旋 波，（自旋矢量在在圆锥面上进动，每一个自旋的相位比前 一个自旋都超前一个相同的角度。）自旋系统的这种元激发 具有与波相似的形式，它们与晶格振动波类似，自旋波是晶 格中自旋的相对取向的振动，晶格振动是晶格原子的相对位 置的振动。
邻格点交换作用的前提下，体系的交换作用能可以表示为：
光的吸收与辐射的半经典理论
( )
(E B )
E
引起的跃迁速率.
4 2 4 2 e 2 2 2 wk k 2 Dk k (k k ) r (k k ) k k 2 3 3
常数项对于跃迁无贡献,不妨略去.因此,入射可见光对于 原子中电子的作用可表示为 H e D E0 cos t W cos t (4)
其中
W D E0 , D er
把 H 代入跃迁振幅的一级微扰公式(11.1节,式(31))
Wk k t ikk t it it 1 t ikk t k d t C e Hk e (e e ) d t i 0 2i 0 Wk k ei(kk )t 1 ei(kk ) t 1 [ ] 2 k k k k
(1) k k
(5)
对于可见光, 很大.对于原子的光跃迁, kk 也很大.
(5)式中的两项,只当 k k 时,才有显著的贡献.为确切 起见,下面讨论原子吸收光的跃迁, Ek Ek ,此时,只当入 射光 kk ( Ek Ek ) 的情况下,才会引起 Ek Ek 的 跃迁.此时 i( ) t
(12)
可以看出,跃迁快慢与入射光中角频率为 k k 的光强度 (k k )成比例.如入射光中没有这种频率成分,则不能引起 2 Ek Ek 两能级之间的跃迁.跃迁速率还与 rk k 成比例, 这就涉及初态与末态的性质.设 l k nlm , 宇称 ( ) 原子初态 (13) l 原子末态 k n l m , 宇称 () 考虑到 r 为奇宇称算符,只当宇称 时, rk k 才不可能为零.由此得出电偶极辐射的宇称选择定则 宇称, 改变. (14) 其次考虑角动量的选择定则.再根据球谐函数的正交 性,可以看出,只当 l l 1, m m, m 1 时 rk k 才可能 不为0.此即电偶极辐射的角动量选择定则
人生过半的经典句子
人生过半的经典句子
1. “过了一半，才明白生命的意义不是拥有，而是舍弃。
”——《蓝风筝》
2. “人生应该是过去的一种往事，未来的一种路程。
”——安东尼·鲍威尔
3. “活着本身就是一个最深刻的奇迹，我们必须珍爱这个奇迹，珍惜它，感恩它。
”——达尔文
4. “自己选择的路，跪着也要走完，哪怕到最后是一地骨头。
”——《机器人总动员》
5. “不管前路如何，继续前行就对了。
”——《海底总动员》
6. “不论你处在生命的哪个阶段，都应该用心去体验每一个瞬间，这样才会拥有真正的生活。
”——罗曼·罗兰
7. “人生中最重要的事情不是我们身处何处，而是我们向何处前进。
”——奥利弗·温德尔·霍尔姆斯
8. “对于人生的路途，只要坚定前行，最后的准确到达点总是可以抵达的。
”——Martin Luther King Jr.
9. “成功的秘诀是专注于自己的细节，而不是急于寻求外部回报。
”——Tim Cook
10. “即使在最黑暗的时刻，我们也必须记得，这些时刻过去了，生活还在继续。
”——J.K.罗琳。
一1玻尔的原子理论实际上是一个半经典理论
★★★★★华中2003一.1．玻尔的原子理论实际上是一个半经典理论,简述这里所说的“半经典”的含义。
答：半经典是指理论中轨道半径和能量是量子化的，但理论把微观粒子看作经典力学中的质点，把经典力学的规律用于微观粒子，这样导致理论中存在难以解决的内在矛盾。
2．20世纪的一些著名实验触发了从经典物理向量子物理的跃变并为这种跃变提供了最初的实验事实，试将这些实验进行分类并简要说明由这些实验事实所抽象出的一些基本概念。
答：可分为两类①光的粒子性实验，如黑体辐射、光电效应，证实了光也具有粒子性，从而建立了光具有波粒二象性的概念②粒子的波动性实验，如电子、中子在晶体表面的衍射、电子Young双缝实验，证实了微观粒子具有波动性从而建立了物质波概念3．“物体以νh为能量单位不连续地发射或吸收频率为ν的电磁波，但辐射本身作为广布于空间的电磁波其能量是连续分布的”，试问这一说法是否正确？答：不正确。
辐射本身既有波动性（其能量是连续），又有粒子性（其能量量子化）4．简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。
答：（见华中02T1-2）微观粒子的状态被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。
波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。
微观粒子的状态波函数ψ用算符Fˆ的本征函数Φ展开（λλλλΦ=ΦΦ=ΦF F n n n ˆ,ˆ）：⎰∑Φ+Φ=ψλλλd c c n nn ，则在ψ态中测量粒子的力学量F 得到结果为n λ的几率是2||n c ，得到结果在λλλd +→范围内的几率是λλd c 2||。
5．（1）如果算符Fˆ表示力学量F ，那么当体系处于F ˆ的本征态ψ时，问该力学量是否有确定的值？（2）如果一组算符有共同的本征函数，且这些共同的本征函数组成完全系，问这组算符中的任何一个是否和其余的算符对易？答：（1）是，其确定值就是Fˆ在本征态ψ的本征值； （2）是，设这组算符为C ˆ,B ˆ,A ˆ，完全系为}{n ψ，依题意n n n A A ˆψ=ψ，n n n B B ˆψ=ψ，n n n C C ˆψ=ψ，………。
固体物理的思考题
固体物理的思考题1.解理⾯是⾯指数低的晶⾯还是⾯指数⾼的晶⾯，为什么？答：解理⾯是指⾯与⾯之间的相互作⽤⼒⽐较弱，容易解离的⾯，若⾯间距⽐较⼤，则容易形成解理，晶⾯指数越⼤，⾯间距越⼩，晶⾯指数越⼩，⾯间距越⼤，所以是⾯指数低的晶⾯容易解离。
2.⾼指数的晶⾯族与低指数的晶⾯族相⽐，对于同级衍射，那⼀晶⾯族衍射光弱？为什么？答：由布拉格衍射公式，其中θ为⼊射x射线的掠射⾓，⾼指数的晶⾯族晶⾯间距d⽐较⼩，对于同级衍射，d越⼤，则越⼩，光的透射能⼒就越弱，此时形成的衍射光就⽐较弱。
也可以从另⼀⽅⾯考虑，晶⾯指数越⼤，晶⾯间距越⼩，原⼦密度也越⼩，此时对⼊射光的反射作⽤就⽐较弱，所以⾼指数晶⾯组的衍射光弱。
3.对于x射线衍射，可否将⼊射光改为可见光？答：不可以，主要由于原⼦的间距在?的数量级，根据布拉格衍射公式，可知⼊射光波的波长也应在?的数量级，然⽽可见光的波长⼀般为⼏百nm所以不可以改为可见光⼊射，常⽤的⼊射光⼀般为Cu的线1.54?。
4.在⼀般的单式格⼦中是否存在强烈的红外吸收，为什么？答：在离⼦晶体中的长光学⽀格波有特别重要的作⽤，因为不同离⼦间的相对振动产⽣电偶极矩，从⽽可以和电磁波相互作⽤，长光学波与红外光波的共振，引起对⼊射波的强烈吸收，但是对于单式格⼦（简单晶格）⽽⾔，由于是只包含单个原⼦，并不存在光学⽀格波，所以不会引起对红外光波的强烈吸收。
5.⾊散曲线中，能否判断哪知格波的模式密度⽐较⼤，是光学⽀格波还是声学⽀格波？答：在⾊散曲线中，光学⽀格波的⾊散曲线⽐较平缓，⽽声学⽀的⾊散曲线⽐较陡峭，模式密度表⽰在频率ω附近单位频率间隔内的格波数，由于光学⽀格波⾊散曲线变化平缓，对应⼩的ω区间就具有了较⼤的波⽮q的变化，所以光学⽀格波的模式密度⽐较⼤。
6.拉曼散射中光⼦会不会产⽣倒逆散射？答：拉曼散射是长光学波声⼦与光⼦（红外光）的相互作⽤，长光学波声⼦的波⽮很⼩，响应的动量⼩，产⽣倒逆散射的条件要求波长⼩，波⽮⼤，散射⾓⼤，拉曼散射不满⾜条件所以不会产⽣倒逆散射。
光设 第三章 哈肯的半经典激光理论
g iabu x / 2 0
d d d0 2i
( g * a*
g
*
a
)
2. 哈肯基本近似
(4) 共振
i i
(5) 引入
g ig
g ab / 2 0
一、激光器M-B方程的稳定性和阈值
a (i )a i g*
i i gad
a i a ig ,
i ig ad0.
一、激光器M-B方程的稳定性和阈值
4. 定态解及其稳定性
a i a ig , i ig ad0.
引入符号： S , D0 d0
代入得： a i a ig S,
S i S igD0 a.
令解的形式为： a a0 exp i t , S S0 exp i t.
第三章 哈肯的半经典激光理论
一．激光器M―B方程的稳定性和阈值 二．单模激光器M―B方程的稳态解 三．单模行波激光器的瞬态特性 四．非共振的单模激光器 五．锁模激光器 六．从半经典理论过渡到速率方程理论
一、激光器M-B方程的稳定性和阈值
1. 哈肯的半经典激光方程
a (i )a i g*
i i gad
代入第一式得光场方程：
a[i( ) ]
g
2
a
i(
1
)
1
d0 2T1W n
二、 单模激光器M-B方程的定态解
a[i( ) ]
g
2
a
i(
1
)
1
d0 2T1W n
方程两边实部实部相等，虚部与虚部相等
实部相等，得到光强特性；虚部相等，得到频率特性。
实部相等，得到
2
d0
W 1 2T1Wn
值得收藏的‘半’字经典诗句
值得收藏的‘半’字经典诗句
- 半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊。
——朱熹《观书有感·其一》- 姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。
——张继《枫桥夜泊》
- 半卷红旗临易水，霜重鼓寒声不起。
——李贺《雁门太守行》- 更深月色半人家，北斗阑干南斗斜。
——刘方平《月夜》
- 江碧鸟逾白，山青花欲燃。
——杜甫《绝句二首·其二》
- 一道残阳铺水中，半江瑟瑟半江红。
——白居易《暮江吟》
- 千磨万击还坚劲，任尔东西南北风。
——郑燮《竹石》
- 半匹红绡一丈绫，系向牛头充炭直。
——白居易《卖炭翁》
- 石影参差研匣寒，花阴回薄书奁暮。
——李贺《美人梳头歌》。
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1. 半经典理论
将激光辐射场看作是经典的、由Maxwell 方程描述的电磁波场；将介质中增益粒子看作用薛定谔方程描述的量子力学系统。
场对介质粒子的作用表现为薛定谔方程中微扰哈密顿量，场的扰动会使原子的状态发生变化；介质对场的作用，归结为Maxwell 方程中极化强度项，作为源使场发生变化。
2. 薛定谔方程
介质中包含大量的增益粒子，每一个粒子都可能处于任何可能的微观状态。
粒子的状态可用波函数(,)t ψr 进行描述，满足薛定谔方程
其中(,)V t r 是粒子的势能函数。
几率密度(,)P t r 可表示为
并且有
令(,)()()t u g t ψ=r r ，代入薛定谔方程并进行分离变量可得
其中E 为分立常数，为与时间无关的波动方程的本征值。
因此，波函数可表示为
其中任意具有不同E 的()u r 具有正交的特性
3. 密度矩阵
按照量子统计学的观点，介质的宏观可观量为相应算符的微观平均值。
因此，将每一个粒子看作一个系统，大量全同系统组成一个系综，宏观量就是算符的系综平均值。
密度矩阵公式是在系统的精确波函数不确定的情况下计算算符的平均值的一种方法。
波函数(,)t ψr 可按任意一个完备的正交函数集进行展开，有
由量子力学可知，宏观量的算符为A ，其平均值为
因此有
事实上，算符为A 可以通过矩阵km A 进行表象，即
因此有
定义密度矩阵*nm m n c c ρ=且有*
nm mn
ρρ=，则算符平均可表示为 ,()nm mn m n
A A Tr A ρρ==∑
对角项nn ρ是系统处于()n u r 态的概率，非对角线与辐射偶极矩相关，表征各状态之间的相位相干。
将(,)t ψr 的展开式代入薛定谔方程，并由()u r 正交性可得到nm ρ的运动方程是
[](),i
H H t i
H ρρρρ∂=--∂=-
4. 辐射场与原子系统的相互作用
原子有很多能级，与电磁场相互作用形成跃迁的主要有两个，即激光上、下能级，其能量分别表示为1E 和2E ，为便于讨论在此利用半经典理论分析二能级系统原子与辐射场的相互作用，得出的结果同样具有普适的参考意义。
二能级系统原子的密度矩阵为
11122122ρρρρρ⎛⎫
=
⎪⎝⎭
在0H 表象中，固有哈密顿量为对角矩阵
10200H ω
ω⎛⎫= ⎪⎝⎭
其中1ω 和2ω 为能级1和2的本征能量
假设原子和辐射场相互作用的哈密顿'H 是偶极型的，并且无固有偶极矩，因此有
'
12
'
21
0-()'-()
00H E t H E t H μμ⎛⎫⎛⎫
== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭ 两能级的总哈密顿量为
'
1
12
0'21
2'H H H H H ω
ω⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭
根据密度矩阵的运动方程可得
定义共振频率021()/E E ω=- ，可得
相应地有
其中
上面密度矩阵的运动方程并没有考虑能级的衰减。
对于2112()ρρ，当外场去掉之后，随着碰撞作用的影响各状态之间的相位相干会会逐渐损失，2112()ρρ也会趋于0，因此将这种现象考虑在内对上面的21ρ的运动方程进行改写，有
其中2T 为横向弛豫时间，表示相位的损失。
若N 为原子数密度，则1122()N N ρρ-=∆为两能级间粒子数密度之差。
假设去掉外场()E t ，粒子数差N ∆弛豫到平衡值11220()N ρρ-的时间为τ，则上面的运动方程改写为
若外部电磁场()E t 是随时间谐振的情况，即
当0ωω 时定义一组新的慢变变量21σ和12σ，有
将上式代入运动方程，有
5. 极化强度
求解密度矩阵的最终目的是求解出外场作用下原子偶极矩的系综平均值，进而通过乘以原子数密度即获得宏观极化强度。
由前面的讨论可知，偶极矩的系综平均值为
12211221()()
()
i t i t tr e e ωωμρμμρρμσσ-==+=+
因为
*1221σσ=
因此
[]2121()2Re ()cos Im ()sin t t t t t μμσωσω=+
为了获得密度矩阵的稳态解，将运动方程左边等于0，将运动方程第一式取复共轭后与其相加减，并结合运动方程第二式可得
其中02E μΩ= 。
由上可得单位体积内粒子数差为
其中011220()N N ρρ∆=-。
宏观极化强度P N μ=，因此有
假如原子的电极化率为'''i χχχ=-，那么
因此有
其中虚部与吸收相关，有2
''()
()k n χνγν=-。
定义归一化线型函数()g ν为
半高全宽为12()T νπ-∆=。
6. 饱和、加宽和增益饱和
饱和：
由前面的公式可以看到，N ∆以及'χ和''χ都会随场强的增大而减小，这种现象称为饱和。
尤其是当
这种饱和现象更加明显。
此外，饱和的另一结果是洛伦兹线型函数由零场时的宽度12()T νπ-∆=加宽到
加宽：
(1) 均匀加宽：粒子是不可分的，都对加宽有贡献。
加宽机制为：非弹性碰
撞；到其它能级的自发辐射或者无辐射跃迁；破坏相位的弹性碰撞；与电磁场相互作用引起的加宽。
其中
式中求和是对破坏场与原子相干作用的所有过程(碰撞、跃迁等)进行的。
(2)非均匀加宽：粒子是可分的。
加宽机制为：粒子与晶格相互作用；气体
多普勒频移。
由于气体分子具有有限的运动速度，会使粒子的跃迁频率 按照
产生多普勒频移。
由此归一化的杜普勒加宽线型为
其中
增益饱和：
(1)均匀加宽增益饱和：
根据
以及
可得增益系数为
因此有
其中
当增益降为外场为0时增益的1/2时的强度称为饱和强度，有
(2)非均匀加宽增益饱和：
其中。