七年级数学角的度量1
2024年湘教版七年级数学上册 4.3.2 第1课时 角的度量与计算(课件)
4. 时钟 4 点 15 分时，时针和分针所成的角为_3_7_._5_°.
5. 计算下列各题： (1) 153°39′＋25°40′38″； (2) 90°－37°24′38″. 解：(1) 153°39′＋25°40′38″
＝178°79′38″ ＝179°19′38″. (2) 90°－37°24′38″
③ 50°40′33″＝50.43°；
④ 50°40′30″＝50.675°.
A．①和②
B．①和③
C．②和③
D．②和④
2. 填空： （1）0.65°= 39 ′； （2）32.43°= 32 ° 25 ′ 48 ″； （3）120°38′54″ ≈ 120.65 °； （4）108°40′24″ =__1_0_8_.6_7__ °.
第4章 图形的认识
4.3 角
4.3.2 角的度量与计算
第1课时 角的度量与计算
教学目标
1. 掌握角的度量单位及换算，并能进行角的度数的 计算.
2. 掌握直角、平角、周角的度数，会计算钟表上的 角度问题.
重点：度、分、秒的换算及角的计算. 难点：角的度数的计算.
你知道如何衡量一个角的大小？
1 角的分类
= 37°41'40".
练一练
2. 计算：(1) 20°26′ + 35°54′； 解：(1) 20°26′ + 35°54′ = 55°80′ = 56°20′.
(2) 90° - 43°18′ = 89°60′ - 43°18′ = 46°42′.
(2) 90° - 43°18′.
例4 小红早晨 8：30 出发，中午 12：30 到家，则小 红出发时时针和分针的夹角为 75° ，到家时时针和 分针的夹角为 165° .
七年级数学下册青岛版8.3《角的度量》第一课时课件
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用度、分、秒表示： ⑴0.75°＝ 45 ′＝ 2700 ″ ⑵(1－45)°＝ 16 ′＝ 960 ″ ⑶16.24°＝ 16 ° 14 ′ 24 ″ ⑷34.37°＝ 34 ° 22 ′ 12″
用度表示：
⑴1800″＝ 0.5 °
⑵48′＝ 0.8°
⑶39°36′＝ 39.6 °
⑷27°14′＝
角的度量单位是度、分、秒，是六十进制
度
×60
×3600
÷60 ÷3600
÷ 60
分 ×60
秒
例 计算： 把18°25′12 ″化成用度表示的角. 解： 先把12″ 化成分，即12″ =（12x ）′=0.2′ 再把（25+0.2）′化成度，即
（25+0.2）′=（25.2x ）°=0.42°， 所以18°25′ 12″ =_____1_8_._4_2__°.
二、角的分类
且
分别确定四个城市相应钟表上时针与分 针所成角的度数 ，它们分别是直角、锐 角还是钝角？
巴黎时间
30°
锐角
伦敦时间
0°
北京时间
120°
钝角
东京时间
90°
直角
三、计算两个角的和、差
例2 已知∠α=37°49′40 ′′ ，∠β=52°10′20′′ 求∠α+∠β与∠ β －∠ α
解：因为∠α=37°49′40′′ ，∠β=52°10′20′′
27
7 30
°
例1
48°22′13″与48.37°哪个大？
解：
学科网，zxxk.fenghuangxueyi
0.37°是十进制表示的，因此可先将 0.37°用分、秒表示： 0.37°=60′× 0.37=22.2′
人教版七年级数学上册4.3.1角角的度量说课稿
课后作业布置如下：
1.完成课后习题：布置一些角度量相关的习题，巩固所学知识。
2.观察生活中的角：让学生观察生活中的角，记录下来并尝试用所学知识进行测量。
3.预习下节课内容：提前预习下节课的知识点，为新课的学习做好准备。
作业的目的是巩固所学知识，培养学生的独立思考能力，以及激发学生对数学学习的兴趣。通过完成作业，学生可以更好地掌握角的度量方法，并学会将所学知识应用于实际生活。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用结构化的布局，主要内容分为三部分：角的度量单位、量角器的使用方法和角的度量应用。板书风格简洁明了，关键词突出，辅以图形和符号加强直观性。
1.板书的布局：左侧列出角的度量单位，中间展示量角器的使用步骤，右侧举例说明角的度量在实际中的应用。
2.板书的作用：通过板书，学生可以直观地看到本节课的知识框架，有助于他们把握知识结构和学习重点。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.让学生回顾本节课所学内容，总结角的度量的关键点。
2.让学生分享自己在巩固练习中的心得体会，以及解决问题的方法。
3.对学生的表现给予肯定和鼓励，针对不足之处提出改进建议。
4.组织学生互相评价，学会欣赏他人的优点，互相学习。
3.反思和改进措施：根据学生的反馈和作业情况，调整教学策略，如增加小组讨论时间，提供更多实际操作的机会，以及强化量角器使用的训练。同时，将鼓励学生在生活中发现角的度量实例，增强学习兴趣和实际应用能力。
2.多媒体资源：PPT、教学视频、动态角图等，通过图文并茂、生动形象的展示，帮助学生理解抽象的概念；
3.技术工具：交互式电子白板、几何画板等，实现动态演示，提高学生的学习兴趣。
七年级数学角的度量知识点
七年级数学角的度量知识点角度是我们在日常生活中接触到的一个最基本的概念，我们可以用角度来描述我们身边的很多物理现象。
在七年级数学中，学习角的度量是一项十分重要的任务。
下面本文将为大家介绍七年级数学角的度量知识点。
1. 角的概念在平面内，由两条线段共同确定的图形部分称为角，其中两条线段称为角的两边，它们的公共端点称为角的顶点。
一个角被度量为它所对应弧长的一个单位。
2. 角的度量单位我们平常用的角的度量单位是度。
一个角度有360个度，一个直角度量为90度，一个平角度量为180度。
此外，还有一种度量角的方法称为弧度制。
一个圆的周长被定义为2π弧度，因此一个角度量为θ度等于θ/180π个弧度。
3. 角度制与弧度制间的转换角度制与弧度制是两种不同的角的度量方法。
有时候需要在两者之间进行转换。
具体的转换公式是：弧度制转角度制的公式：θ（角度）=180π×弧度角度制转弧度制的公式：θ（弧度）=θ（角度）π/1804. 角的分类根据角度的大小，我们可以将角分为三类：锐角、直角、和钝角。
锐角：大于0度、小于90度的角被称为锐角。
直角：度量为90度的角被称为直角。
钝角：大于90度、小于180度的角被称为钝角。
5. 角的性质下面是角的主要性质：相邻角：具有公共边和公共顶点的两个角被称为相邻角，它们之间的度数相加等于180度。
对顶角：由两对相交的直线所形成的4个角中，相对位置的两个角被称为对顶角。
对顶角度数相等。
同旁内角：两条平行线被直线所截成的四个内角中，同侧相对的两个内角被称为同旁内角，它们之间的度数相等。
6. 角的常见误区在学习角的度量时，有一些常见的误区需要注意：将角度制和弧度制的概念混淆。
度数和弧度之间的转换运算错误。
7. 总结角度的概念和性质是数学中一项重要的知识点。
在学习角度的度量过程中，我们需要掌握角的分类、度量单位以及角度制和弧度制的转换方法。
同时，还要注意一些常见的误区。
通过认真学习和思考，我们相信大家可以熟练掌握角度的度量知识点，并能够运用到实际问题的解决中。
七年级数学---角的认识
角角：由一点引出两条射线形成的图形叫做角。
这两条射线叫做角的。
这一点叫做角的。
角也可看作是由一条射线绕它端点旋转而成的。
角的表示方法：（1）用三个大写英文字母表示；（2）用一个大写英文字母表示；（3）用阿拉伯数字表示；（4）用小写希腊字母表示。
角的度量单位：1度记作1º,1分记作1¹,1秒记作1¹¹.角的表示方法：①用三个大写字母表示:如∠AOB②用一个大写字母表示:如∠O（只适用单独一个角）③用弧线加数字来表示: 如∠1④用弧线加希腊字母来表示:如∠a角的度量单位的换算：1° = 1′ = 1周角= 1平角=平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角而小于平角的角叫做钝角.它们之间的关系是：1周角=2平角=4直角=360º1平角=2直角=180º 1直角=90º换算方法：（1）把高级单位转化为低级单位要乘进率；（2）把低级单位转化成高级单位要除以进率；（3）转化时必须逐级进行，越级转化容易出错。
角的平分线：余角和补角：余角：两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。
补角：两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。
余角和补角的性质1、同角或等角的余角相等。
2、同角或等角的补角相等。
例1、把一个周角7等分,每一份是多少（精确到分）例2、19°36′= °56°37′= °38°15′和38.5°一样大吗？例3、⑴150°20′25″+ 11°39′35″⑵90°21′16″－26°10′6″⑶12°5′×6⑷16°18′÷3例4、如图：AOB是一条直线，∠AOC=900，∠D OE=900，写出∠AOD、∠C OD、∠AOC、∠AOB、∠B OD中某些角之间的两个等量关系。
角的度量单位与换算-七年级数学上册同步课件(沪科版)
(4) 用希腊字母(如 α、β、γ )表示，要在角内部靠
近顶点处加上弧线，并标上希腊字母. 记作：∠α .
B A
1 α
三、角的分类
名称 锐角 直角
钝角 平角 周角
图形
α
α
α
α
α
范围 0<α<90° α=90° 90°<α<180° α=180° α=360°
方法点拨 在没有特别说明的情况下，我们说的角都在 0°~180°之间.
(1) 北偏西50°； (2) 南偏东10°； (3) 西南方向(即南偏西45°)
巩固练习
5、已知一条射线 OA，若从点 O 再引两条射线 OB， OC，使 ∠AOB=72°，∠BOC=36°，求∠AOC的度数.
巩固练习
6、从 6 时到 7 时，这 1 个小时内钟表表面的 时针与分针何时的夹角为 60°？
探究新知
想一想：怎样才能知道一个角的大小？
角的度量工具： 量角器
角的度量单位： 度 、分 、秒 把一个周角360等分，每一等份就是 1度 的角，1度
记做 1°. 除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？
把1°的角60等分，每一份就是 1分 的角，1分 记作 1′.
即 1°＝60′
或
1′=(
1 60
)°
把1′的角60等分， 每一份就是 1秒 的角，1秒 记作 1″.
即 1′＝ 60″
或
1″=(
1 60
)′
方法点拨
角的度、分、秒 是 60 进制的，这和钟表上的时、分、
秒进制相同.
探究新知
度、分、秒的相互转化：
高级单位
乘以进率 除以进率
湘教版七年级数学上册《角的度量与计算(第1课时)》精品教案
《角的度量与计算（第1课时）》精品教案生：120°，30°，90°师：很好，看来同学们预习了，那么我们这节课就一起来学习角的度量和计算问题师：那么一个周角多少度？一个平角呢？生：一个周角等于360°，一个平角等于：谁能告诉我还有什么角？生：平角的一半（即90°的角）叫做直角.生：小于直角（即小于90°）的角叫做锐角.生：大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做钝角.师：恩，很好，那么我们怎样表示角的度数呢？上节课我们学了可以用量角器来度量，是吧，可是我们量出的角就一定是整数吗？生：我觉得不会，有可能不是整度数师：所以需要考虑用更小的单位来度量.那么有哪些比度还小的量呢？下面我来告诉大家：课件展示：1°的为1分,记作“1′”，即1°=60′.1′的为1秒,记作“1″”，即1′=60″.师：谁能更简洁的描述一下？生：1°=60′，1′=60″，1′=(160)°，1″=(160)'师：度、分、秒是角的基本度量单位.度、分、秒之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒之间的换算是一样的.课件展示：例1用度、分、秒表示54.26°.练习：0.25°等于多少分?等于多少秒?例2用度表示48°25′48″.学生思考，解答，教师给予指导的共性，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生分析问题的能力。
通过问题提出探讨的目标，解决角度加减计算的难点.练习：把下列各题结果化成度(1)72°36′(2)37°14′24″师：通过例题与练习，能不能总结一下角的度数的换算规律呢？生：把度化成度、分、秒的形式，即从高单位向低单位转化时，一般都是把度的小数部分化成分，把分的小数部分化成秒，每级变化乘以60生：把度、分、秒化成度的形式，即从低单位向高单位转化时，一般都是先把秒分化成分，再把分化成度，每级变化除以60课件展示：例3计算：（1）37°28′+24°35′；（2）83°20′-45°38′20″.练习;计算：（1）72°12′+50°40′30″；（2）113°50′40″-57°48′42″.师：我们再来总结一下角度数的运算生：进行加法运算时，先算秒，再算分，最后算度，够60″时，把60″化为1′，够60′时，把60′化为1°生：进行减法运算时，不够减，借1°化为60′，借1′化为60″课件展示：例4、21°31′27″×3师：把度、分、秒分别乘以乘数，满60，向前一位进1.例5、(1)63°21′39″÷3(2)106°6′25″÷5师：从“度”开始除，得数就是“度”值，把余数乘以60加到“分”里；再用“分”除，得数就是“分”值，把余数乘以60加到“秒”里；最后用“秒”除，得数4舍5入一下就是“秒”值.简单学生思考回答，试着解答例题及练习，同时也总结出一些关于角度数计算的规律.多角度的例题设计，加深学生对概念与换算关系的理解.知识的拓展与提升提高应考能力，全面提高学生分析、解决问题的能力.说就是把度的余数化成分，把分的余数化成秒后再除.课堂练习1.从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（）.A.30°B.60°C.90°D.120°答案：C2.将31.39°化成度分秒表示，结果是()A.31°3′9″B.31°23′4″C.31°23′24″D.31°23′答案：C3.若∠1=5.2°，∠2=312′，∠3=1872″，则下列说法正确的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.∠1，∠2，∠3互不相等答案：A4.33°52′+21°54′=_____°_____′.答案：55,465.计算：(1)51°37′42″+29°58′53″；(2)75°28′33″-60°38′49″；(3)36°54′+143°6′；(4)90°-25°41′39″.答案：解：（1）原式=81°36′35″.（2）原式=14°49′44″.（3）原式=180°.（4）原式=64°18′21″.拓展提高景欣在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上学生自主解答，教师讲解答案。
七年级数学角的度量
04 角的特殊关系与证明
平行线与同位角、内错角、同旁内角
平行线的定义及性质
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 平行线的性质包括同位角相等、内错角相等以及 同旁内角互补。
内错角的识别与度量
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线 的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位 置关系的一对角叫做内错角。内错角的度量方法 同样是通过量角器测量角度大小。
（任何多边形的外角和为360°）。
应用举例：三角函数中的角度计算
锐角三角函数
理解正弦、余弦、正切等锐角三 角函数的基本概念，掌握这些函 数在特殊角度（如30°、45°、60°）
的值。
角度与弧度的转换
了解角度与弧度两种度量方式之间 的转换方法，知道如何在三角函数 中使用弧度进行计算。
解直角三角形
掌握利用正弦、余弦、正切等三角 函数解直角三角形的方法，能够求 解三角形的未知边或未知角。
同位角的识别与度量
当两条直线被第三条直线所截，位于这两条直线 同一侧的两个内角叫做同位角。同位角的度量方 法是通过量角器测量角度大小。
同旁内角的识别与度量
两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的 同一侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位 置关系的一对角叫做同旁内角。同旁内角的度量 方法也是通过量角器测量角度大小。
应用举例：几何图形中的角度计算
01
三角形的内角和
任何三角形的内角和为180°。利用这一性质可以求解三角形中的未知角。
02
平行线与交叉线
理解平行线和交叉线所形成的同位角、内错角、同旁内角等概念，并会
利用这些角的关系进行计算。
03
多边形的内角和与外角和
掌握多边形内角和的计算公式（（n-2）×180°）以及外角和的性质
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