四川省成都市双流中学2020-2021学年高一(下)开学数学试题

四川省成都市双流中学2020-2021学年高一（下）开学数学

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．cos1320︒=（ ）．

A ．

B

C ．12

-

D ．

12

2．已知ABC 中，4a =，b =，30A ︒=，则B 等于（ ）． A ．60︒或120︒

B ．30︒

C ．60︒

D ．30︒或150︒

3．已知A 、B 两地的距离为10km ，B 、C 两地的距离为20km ，现测得120ABC ∠=︒，则A 、C 两地的距离为（ ）．

A ．

B ．10km

C ．

D ．

4．在等差数列{}n a 中，3412a a +=，公差2d =，则9a =（ ） A ．14

B ．15

C ．16

D ．17

5．在ABC ∆中，若cos b c A =，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形

6．若

42

π

π

θ<<

）

A ．2sin θ

B ．2sin θ-

C ．2cos θ

D ．2cos θ-

7．将函数sin 64

y x π

=+

（）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移

8

π

个单位，得到的函数的一个对称中心（ ） A ．,02π⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．,04π⎛⎫

⎪⎝⎭

C ．7,016π⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．5,016π⎛⎫

⎪⎝⎭

8．已知等比数列{}n a 满足11

4

a =，()35441a a a =-，则2a =（ ） A ．2

B ．1

C ．

12

D ．

18

9．若1sin()3

3απ-=-，则cos 23πα⎛⎫

+= ⎪⎝⎭

（ ） A ．7

9-

B ．13

-

C ．

13

D ．

79

10．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若

22,sin a b C B -==，则角A 为（ ）

A ．30

B ．60

C ．120

D ．150

11．已知224x y +=，在这两个实数,x y 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（ ）

A B

C

D ． 12．设ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，则下列命题正确的是

（ ）．

（1）若222a b c +<，则2

C π

>． （2）若2ab c =，则3

C π

≥

．

（3）若333a b c +=，则2

C π

<． （4）若2a b c +=，则2

C π

>

．

A ．（1）（2）

B ．（1）（3）

C ．（1）（2）（3）

D ．（1）（3）（4）

二、填空题

13．等差数列{}n a 中，11a =，921a =，则3a 与7a 等差中项的值为_____

14．在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、

c ，若222

()tan a b c C ab +-=，则角C 的值__________．

15．已知1

cos()3αβ+=-，5

cos213

α=-，α、β均为锐角，则cos()αβ-=__________．

16．已知函数()()sin cos 06f x x x πωωω⎛⎫

=+

+> ⎪⎝

⎭在[]0,π上的值域为32⎡⎢⎣，则实数ω的取值范围是_____________.

三、解答题

17．已知{}n a 是等差数列，25a =，514a =. （1）求{}n a 的通项公式；

（2）设{}n a 的前n 项和155n S =，求n 的值.

18．已知向量1,2a ⎛=- ⎝⎭

，(sin 2,cos 2)b x x =，设函数3()2f x a b =⋅-，x ∈R ． （1）求()f x 的最小正周期和最大值；

（2）讨论()f x 在区间2,33ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦上的单调性．

19．如图，在平面四边形ABCD 中，2

3D π∠=

，CD =ACD ∆

⑴求AC 的长； ⑵若AB AD ⊥，4

B π

∠=

，求BC 的长．

20．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若

2sin (2)sin (2)sin c C b a B a b A =-+-．设向量(,)m a b =，(2,2)n b a =--．

（1）求角C ；

（2）若m n ⊥，边长2c =，求ABC 的周长l 和面积S 的值．

21．如图，游客从某旅游景区的景点A 处下上至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ．现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50/min m ．在甲出发2min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1min 后，再从B 匀速步行到C ，假设缆车匀速直线运动的速度为130/min m ，山路AC 长为1260m ，经测量12cos 13

A =

，3

cos 5C =．

（1）求索道AB 的长；

（2）问：乙出发多少min 后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（3）为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3min ，乙步行的速度应控制在什么范围内？

22．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数,且()11f =,若a ,[]

1,1b ∈-,0a b +≠时,有

()()

0f a f b a b

+>+成立．