工程光学重点整理

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第一章

第一节 ●

几何光学基本定律（直线传播定律，独立传播定律，反射折射定律，全反射，光的可逆原理）

1.反射折射定律：入射光线、反射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面内。入射角和反射角的绝对值相等而符号相反，即入射光线和反射光线位于法线的两侧，即

I

I -=''

n

n I I '

='sin sin

2.全反射及其应用

注意：光密介质、光疏介质、临界角 光密介质：分界面两边折射率较高的介质。 光疏介质：分界面两边折射率较低的介质。 临界角：折射角等于90°时的入射角。 全反射条件：

①光线从光密介质进入光疏介质； ②入射角大于临界角。

● 费马原理：光是沿着光程为极植（极大、极小或常数）的路径传播的。也可已表述为：光从一点传播到另一点，期间无论多少次折射或反射，其光程为极值。利用费马原理可以证明：光的直线

传播、折射及反射定律。

马吕斯定律：光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。折、反射，费马原理及马吕斯定律可互推。

第二节

a)光学系统与成像概念

1、光学系统的作用：

对物体成像，扩展人眼的功能。

2、完善像点与完善像：

若一个物点对应的一束同心光束，经光学系统后仍为同心光束，该光束的中心即为该物点的完善像点。完善像是完善像

点的集合。

3、物空间、像空间：

物所在的空间、像所在的空间。

4、共轴光学系统：

b)

图1-13

共轴球面光学系统

1

A 1

O 2

O 3

O 3

A '3

n '()32

n n '()21n n '1

n 1

B ()

21A A '()32

A A '()32

B B '3

B '()

21B B '1l -1

r 2

l '1C ()

2

1

y y -'-1l '

3

r -2

l -2

C 3

C 1

y ()32

y y '3

y '-2

r 3

l -3

l '1

d 2

d 若光学系统中各个光学元件表面的曲率中心在一条直线上，则该光学系统是共轴光学系统。

5、各光学元件表面的曲率中心的连线，称光轴。

c) 完善成像条件：入射光出射光均为同心光束。

C A O n O O n O O n OO n O A n A E n E E n E E n EE n E A n k k k k

k k k k

='''+''++++=''+''++++ 21211112121111

d) 物像的虚实判断：实像真实存在且可以记录，虚像则不可以。 第三节

a) 一、基本概念

1、光轴：通过球心C 的直线

2、顶点：光轴与球面的交点

3、子午面：通过物点和光轴的截面

4、物方截距：顶点O 到光线与光轴交点A 的距离

5、物方孔径角：入射光线与光轴的夹角

6、像方截距：

7、像方孔径角： b) 基本概念和符号规则：

1. 沿轴线段：光线的传播方向自左向右为正，原点为折射面顶点由顶点到光线与光轴交点的方向和光线的传播方向一致时为正。

2. 垂轴线段：以光轴为基准向上为正。

3. 光轴与光线夹角：由光轴转向光线所成的锐角顺时针为正。

4. 光轴与法线的夹角：光轴以锐角方向转向法线，顺时针为正。

5. 光线与法线的夹角：光线以锐角方向转向法线，顺时针为正。

6. 相邻两折射面间隔：由前一面的顶点到后一面的顶点距离，顺着光线的方向为正。

c) 实际光线的光路计算 利用正弦定理和折射定律：

()()()???

?

?

?

?

?

?

-''

=''+'=--''=+-=-r l i r u u i u i I n I n r l i r u sin sin sin sin sin sin

近轴光线的光路计算替换思想：当角度很小时，角度的正弦等

于角度值

?

?

???????????? ??''+=''

-+=''='-=

?

u i r l i u i u i

n n i u r r

l i 1

()

r l n l n lr

n l --''=

'?

()???

?

?

?

??

?-'=-''-'=-''=??? ??

-=??? ??'-'r n n l n l n r h n n nu u n Q l r n l r n 1111

轴上物点在近轴区内以细光束成像是完善，这个像是高斯像。 Q 阿贝尔不变量，物空间与像空间的阿贝尔不变量相等。 第四节

单个折射面成像：垂轴放大率，轴向放大率，角放大率 垂轴放大率：像的大小与物的大小的比值， 。

l n l n y y ''=

'=β

轴向放大率：物点沿光轴作微小移动时，像点移动的距离与物点移动的距离之比。

2

2

2

βαn

n l n l n dl l d '=''='=

角放大率：一对共轭光线与光轴的夹角之比。

β

γ1n n l l u u '=

'='=

说明：

角放大率只与共轭点的位置有关，而与孔径角无关，表示折射面有将光束变宽或变窄的能力。 三者之间关系： αγ=β

y u n nuy J '''==

J 拉赫不变量它是表征光学系统的重要指标。 球面反射镜成像

-当物体沿光轴移动时，像总是以相反的方向移动。 共轴球面光学系统基本公式： 成像放大率公式：

k

k

k k k

k k k k

k k k u u u u u u u u dl l d dl l d dl l d dl l d y y y y y y y y γγγγααααββββ??='??'?'='=??='??'?'='=??='??'?'='= 212211

12122

111212211

1

光线入射高度的关系：

11122231

112,,,---'-='-='-=k k k k u d h h u d h h u d h h

拉赫不变量：

y u n y u n y u n y u n y u n y u n J k k k k k '''==='''=='''== 222222111

111

6、导出公式：

7、三者之间的关系：

11211

12

2

1

11

k k k k

k k

k

l n l l n u n l l l n u n n n n βαβλβ'''

=????

=

'''==

'β

αγ=

第二章 第一节

1.共轴理想光学系统成像性质

1) 位于光轴上的物点对应的共轭像点必然在光轴上；位于过光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面内，且在物面的共轭像面内；过光轴的任意截面成像性质都相同；垂直于光轴的

物平面，它的共轭像平面也必然垂直于光轴。

2)垂直于光轴的平面物与其共轭平面像的几何形状完全相似，即：

在垂直于光轴的同一平面内，物体的各部分具有相同的放大率β3)一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率，

或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置，则其它一切物点的共轭像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示。

第二节

1.会画一些特殊光线，理想光学系统的物像关系。

无限远的轴外物点发出的光线：

由于光学系统的口径大小总是有限的，所以无限远的轴外物点发出的、能进入光学系统的光线总是相互平行的，且与光轴有一定的夹角ω。通过光学系统后汇聚于像方焦平面上。

无限远的轴上物点发出的光线：

无限远的轴上物点发出的光线与光轴平行，通过光学系统后汇聚于焦点。

2.理想光学系统的基点和基面：像方焦点、焦平面；像方主点、

主平面；像方焦距

物方主平面与像方主平面关系：

物方主平面与像方主平面是一对共轭面；主平面的垂轴放大率为+1，即：出射光线在像方主平面上的投射高度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。

实际光学系统的基点位置和焦距的计算：

方法：在实际系统的近轴区追迹平行于光轴的光线，就可以计算出实际系统的近轴区的基点位置和焦距。为求物镜的像方焦距f ’、像方焦点的位置F ’、像方主点的位置H ’，可沿正向光路追迹一条平行于光轴的光线。

物方主平面与像方主平面关系：两者是一对共轭面，且在光轴同侧。 牛顿公式

f f x x '?='?

高斯公式：

物和像的位置相对于光学系统的主点来确定：以主点为原点，用 l 、 l ’ 来表示物距和像距。由上图可得 l 、 l '与 l 、 x ' 的关系：

1=+''l

f

l f

3.光学间隔：光学间隔等于前一个光组的像方焦距与下一个光组的物

方焦距的乘积。

4.理想光学系统两焦距之间的关系：光学系统的两焦距之比为相应空间介质的折射率之比。

5. 解析法求像： 理论依据：

可选择的典型光线和可利用的性质 平行于光轴入射的光线，

经过系统后过像方焦点；过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴； 倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像方焦平面上的一点； 自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束； 共轭光线在主面上的投射高度相等。

3、实例：

对于轴外点B 或一垂轴线段AB 的图解法求像

H

H '

A '

B '

A

B

F

F '

轴上点的图解法求像：方法一：

H

H 'A '

A

F

F '

M

N M '

N '

B

方法二：

H H 'A '

A

F F 'M

N

M '

N 'B '

共轴理想光学系统成像理论（若已知主平面这一对共轭面、以及无限远物点与像方焦点、物方焦点与无限远像点这两对共轭点，则其他一切物点的像点都可以表示出来）

若光学系统物方空间折射率与像方空间折射率不相同时, 角放大率 的物像共轭点(即节点)不再与主点重合。可求得这对共轭点的位置是：

f x J '=f

x J ='1=γ

③光学系统的基点：一对节点、一对主点和一对焦点。知道它们的位置以后, 就能充分了解理想光学系统的成像性质。

H H '

J J 'F F '

J

x J

x -牛顿公式：

物和像的位置相对于光学系统的焦点来确定，以焦点为原点，用x 、x ’分别表示物距和像距。

H

H '

A '

B 'A

B

F

F 'M

M '

N

N 'y

-y 'x

-f

-x 'f '

l '

l

-

放大率：

f x x f y y '

'-

=-='-=β

当光学系统物空间和像空间的介质相同时，物方焦距和像方焦距有简

单的关系：

f

f -='

6. 由多个光组组成的理想光学系统的成像及过渡公式：

1H 1H '2H 2

H 'H

F '

F 1F '2F 1F f

F l -d

F

l 'f x -1f -1f '2

f -2f 'f '

-f

x 'H '

?2

1f f d +'-=?

①过渡关系式：112d l l -'=，112?-'=x x

②焦点间隔或光学间隔 ：第一光组的像方焦点 到第二光组物方焦点 的距离。 符号规定：以前一光组的像方焦点为原点。 ③光学间隔与主面间隔之间的关系：

2111f f d +'-=?

④一般的过渡公式和两个间隔间的关系为：

11---'=k k

k d l l 11--?-'=k k k x x 1

1+-+'-=?k k k k f f d

物方焦距和像方焦距之间的关系式:

n

n f f '-='

光学系统两焦距之比等于相应空间介质折射率之比。绝大多数光学系统都在同一介质(一般是空气)中使用, 故两焦距是绝对值相同, 符号相反, 即：

f

f -='

★ 若光学系统中包括反射面, 则两焦距之间的关系由反射面个数决定, 设反射面的数目为 ， 则可写成如下更一般的形式:

()n

n f f k '-='+11

第四节

会求理想光学系统的放大率（垂轴放大率，角放大率，轴向放大率） 一、轴向放大率 1、定义：

当物平面沿光轴作一微量的移动

dx

或

dl

时, 其像平

面就移动一相应的距离x d ' 或 l d ' 。通常定义二者之比

为轴向放大率, 用

α 表示, 即dl l d dx x d '=

'=α

2、公式:

x

x '

-

=α2

2

β

βαn n f f '='-=

如果理想光学系统的物方空间的介质与像方空间的介质一样, 上式可简化为：

2

β

α-=

二、角放大率

1、定义：过光轴上一对共轭点， 任取一对共轭光线， 它们与光轴的夹角分别为

U

和

U '

，这两个角度的正切之比定义为这一

对共轭点的角放大率， 以 γ表示:

tgU U tg '

=

γ

三．光学系统的节点：

1、定义：

光学系统中角放大率等于＋1的一对共轭点称节点。

2、说明：

若光学系统位于空气中, 则公式可简γβ=1，在这

种情况下, 当

1

=

β

时，

1

=

γ

，主点即为节点。

物理意义：过主点的入射光线经过系统后出射方向不变。

第三章

1)平面镜旋转特性：当入射光线方向不变而使平面镜转动α角时，反射光线的方向改变了2α角，奇数次反射成镜像，偶数次反射成与物一致的像。当物体旋转时，其像反方向旋转相同的度数。

2)平行平板的成像特性：光线经平行平板后方向不变；

平板是个无光焦度元件，不会使物体放大或缩小，在系统中对光焦度无贡献。平行平板不能成完善像

3)平行平板的等效光学系统：

1、平行平板在近轴区内以细光束成像时，近轴区内的轴向位移为：

()n

d

l1

1-

='

?

。

2、物理意义：在近轴区，平行平板的轴向位移只与其厚度d 和折射率n 有关，与入射角无关。因此，平行平板在近轴区以细光束成像是完善的。

3、应用：将平行玻璃平板简化为一个等效空气平板。

4) 棱

镜

成

像

坐标转换：

x z

y

x '

z '

y 'x

z y

x '

z '

y '

x z

y x '

z '

y '

x z

y

)

a )

b )

c x '

z '

y '

5) 棱镜基本概念：

棱镜的光轴：棱镜光轴为折线。 光轴的折射次数 = 棱镜反射面数 棱：工作面间的交线。 主截面：垂直于棱线的平面。 光轴位于主截面内——光轴截面 一次反射棱镜：

简单棱镜，在主截面内的坐标改变方向，垂直于主截面的坐标不改变方向，而O ’Z ’始终沿出射光轴方向。 二次反射棱镜（相当于一个双面镜）

其出射光线与入射光线的夹角取决于两反射面的夹角，像与物一致，不存在镜像。 6) 会画反射棱镜的光路图

7) 会判断棱镜的成像方向，掌握棱镜成像方向的判断原则

1． z o '' 坐标轴和光轴的出射方向一致。

2．垂直于主截面的坐标轴 y o '' 视屋脊面的个数而定，如果有奇

数个屋脊面，则其像坐标轴方向与物坐标轴oy 方向相反；没有

屋脊面或屋脊面个数为偶数，则像坐标轴方向与物坐标轴方向一致。 3．平行于主截面的坐标轴

x o '' 的方向视反射面个数（屋脊面算

二个反射面）而定。如果物坐标系为右手坐标系，当反射面个数为偶数时， x o '' 坐标轴按右手坐标系确定；而当反射面个数为奇数

时，

x o ''坐标轴依左手坐标系确定。

8) 会计算折射棱镜的偏向角

α

δ

1I '

2

I '-2

I -1

I

2

cos 2cos

2sin 2sin 212

1I I I I n '++'?

=+αδα

2sin

2

sin

α

δαn m

=+

第四章

1) 掌握基本概念（光阑，孔径光阑，视场光阑）光阑：限制成像光束宽度、位置与成像范围的薄金属片。分类：孔径光阑与视场光阑。

孔径光阑的定义与作用：

定义：限制轴上物点成像光束宽度并有选择轴外物点成像光束位置作用的光阑。

作用：宽度（轴上物点：光能量）、位置（轴外物点：分辨力、透镜口径）

入射光瞳与出射光瞳：

光瞳：孔径光阑的像。

入射光瞳：孔径光阑经孔径光阑前面光学系统所成的像。 出射光瞳：孔径光阑经孔径光阑后面光学系统所成的像。 孔径光阑在单透镜系统的光瞳,孔径光阑在双透镜系统的光瞳 作用：限制轴上物点成像光束情况,选择轴外物点成像光束位置 孔径光阑、入瞳与出瞳三者是物像关系。

孔径光阑前无透镜时，自身即是入瞳、孔径光阑后无透镜时，自身即是出瞳、孔径光阑贴近透镜时，即其前后均无透镜，则自身即是入瞳又是出瞳。

光阑

图4-3 孔径光阑对轴外

点光束的限制

2)视场光阑：

（一）视场光阑的定义与作用

物方视场：能清晰成像的物面范围；

像方视场：对应的像面；

视场光阑：限定物面或像面大小（成像范围）的光阑。

（二）入射窗和出射窗

入射窗：视场光阑经其前面的光学系统所成的像；

出射窗：视场光阑经其后面的系统系统所成的像；

窗的确定：视场光阑位于像面上时，入射窗即物面，出射窗

即视场光阑；视场光阑位于物面上时，入射窗即视场光阑，出射窗即