分式方程常见的实际问题中等量关系
分式方程
分式方程的应用用字母代替应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列出的方程，从而得到应用题的答案，这个过程叫做列方程解应用题列方程解应用题的关键是确定等量关系。
那么，解题时应如何寻找等量关系呢？1．从题中反映的基本数量关系确定等量关系。
任何一道应用题，都可以根据条件和问题写出一个基本数量关系式，这个基本数量关系式就是题中的等量关系。
如“商店原来有一些饺子粉，又运来12袋，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克。
这个商店原来有多少千克饺子粉？”根据题目叙述顺序我们很容易写出：原有的重量＋运来的重量－卖出的重量＝剩下的重量。
2．紧扣几何形体周长、面积和体积公式确定等量关系。
同学们在学习几何知识时，已经掌握了平面图形的周长和面积的计算公式以及立体图形的表面积和体积的计算公式。
这些公式，是等量关系的具体化。
如“一个三角形的面积是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？”我们可以根据三角形面积计算公式直接列出方程。
3．根据常见的数量关系确定等量关系。
常见的数量关系。
如，单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量等。
这些常见的基本数量关系，就是等量关系。
4．抓住关键句子确定等量关系。
好多应用题都有体现数量关系的句子。
解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系。
如，根据“合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人”可知：舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数。
根据“果园里桃树和杏树一共有180棵”可知：桃树的棵数＋杏树的棵树＝180棵。
5．借助线段图确定等量关系。
线段图能使抽象的数量关系具体化，使隐蔽的数量关系明朗化。
对于较复杂的题目，同学们可借助线段图找等量关系。
如“有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍。
如果再往乙袋里装5千克大米，两袋就一样重了。
原来两袋大米各有多少千克？”根据题意，可以画出下面的线段图。
找分式方程的等量关系的技巧
找分式方程的等量关系的技巧找分式方程的等量关系是解决分式方程问题的重要方法。
以下是一些关于如何找分式方程的等量关系的技巧：明确等量关系的概念：等量关系指的是两个或者更多的表达式在任何情况下都相等。
这通常是通过某种代数操作得到的，例如，通过加法、减法、乘法、除法等操作将一个方程变形为另一个方程，这两个方程就有等量关系。
找出方程中的关键元素：在找分式方程的等量关系时，应首先找出方程中的关键元素，包括变量、系数、常数等。
这些关键元素可以帮助我们找到等量关系。
通过变形找等量关系：对于一个分式方程，我们可以通过一系列的代数操作将其变形为另一个方程。
这些操作包括合并同类项、移项、除以共同因子等。
通过这些操作，我们可以找到方程的等量关系。
利用已知的等量关系求解方程：一旦我们找到了等量关系，就可以利用这个关系来求解方程。
例如，如果我们知道一个方程等于零，那么我们就可以设变量等于零来求解方程。
如果我们知道两个表达式相等，那么我们就可以将一个表达式代入另一个表达式来求解方程。
找分式方程的等量关系需要一定的技巧和实践，但是一旦掌握了这个技巧，就能有效地帮助我们解决分式方程的问题。
当然，解决分式方程问题并不仅仅依赖于找等量关系，还需要掌握一些其他的数学知识和技巧，例如分式的基本运算、代数公式的运用、方程的解法等。
在解决分式方程的问题时，我们应该充分利用等量关系，但同时也不能忽视其他的方法。
我们应该灵活地运用各种方法和技巧，寻找最适合解决问题的方法。
同时，我们还应该注意到，分式方程的等量关系并不一定总是存在的，有时候我们可能需要通过其他的方法来求解方程。
在任何情况下，我们都应该保持开放的思维，勇于尝试各种可能的方法，以便找到最有效的解决方案。
分式方程应用题—工程问题
分式方程应用题—工程问题工程问题：这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。
它们的数量关系是：工作量=工作效率*工作时间。
列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。
特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。
【类型一】工作量不统一，时间相同的工程问题，以时间为等量关系： 实际效率实际工作量原计划效率原计划工作量 1.某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。
2.某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。
3.某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，求计划每天生产多少吨化肥？4.A 做90个零件所需要的时间和B 做120个零件所用的时间相同，又知每小时A 、B 两人共做35个机器零件。
求A 、B 每小时各做多少个零件。
【类型二】前后效率不同，时间提前了，以时间为等量关系： 提前的时间实际效率工作量计划效率工作量 - 1、某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%。
问原计划这项工程用多少个月。
3.某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？4.某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产%25，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？5.某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的212倍，所以加工完比原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？6.打字员甲的工作效率比乙高%25，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？7.现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。
资料分式方程应用题归类及常见题型(最新整理)
列分式方程解应用题的常见类型分析列分式方程解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题的思考和处理过程是类似的，只是多了对分式方程的根的检验。
这里的检验应包括两层含义：第一，检验得到的根是不是分式方程的根；第二，检验得到的根是不是使实际问题有意义。
一、路程问题：这类问题涉及到三个数量：路程、速度和时间。
它们的数量关系是：路程=速度×时间。
列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式：速度=路程/时间，时间=路程/速度。
例1 A、B两地相距60千米。
甲骑自行车从A地出发到B地，出发1小时后，乙骑摩托车也从A地出发到B地，且比甲早到3小时。
已知乙的速度是甲的3倍，求甲、乙的速度。
相等关系：二、工程问题这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。
它们的数量关系是：工作量=工作效率×工作时间。
列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。
特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。
例2某项工作，甲、乙两人合作3天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成。
已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍。
甲、乙单独完成这项工作各需多少天？相等关系：三、销售问题:解决这类问题，首先要弄清一些有关的概念：商品的进价：商店购进商品的价格；商品的标价：商店销售商品时标出的价格；商品的售价：商店售出商品时的实际价格；利润：商店在销售商品时所赚的钱；利润率：商店在销售商品时利润占商品进价的百分率；打折：商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率。
其次，还要弄清它们之间的关系：商品的售价=商品的标价×商品的打折率；商品的利润=商品的售价-商品的进价；商品的利润率=商品的利润/商品的进价。
例3 某超市销售一种钢笔，每枝售价为12元。
后来，钢笔的进价降低了4%，从而使超市销售这种钢笔的利润率提高了5%。
这种钢笔原来每枝进价是多少元？本题中的主要等量关系：练习：1.某地为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？2.甲乙两车在A、B两城间连续往返行驶，甲车从A城出发，乙车从B城出发，且比甲车早出发1小时，两车在途中分别距离200千米和240千米的C处第一次相遇。
16[1].3.分式方程与实际问题(二)
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课题：16．3.分式方程与实际问题（二）学习目标：1.能分析出实际问题中的等量关系，列出方程；2.熟悉列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；3.培养学生应用意识。
重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结论。
难点：寻求实际问题中的等量关系，正确列出分式方程。
学习过程：一。
课前准备1.列分式方程解应用题的方法与步骤为：二．师生探究（行程问题）【例2】从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？思路点拨：明确这里的字母V、S表示已知量，可以根据行驶时间不变直接设提速前列车的平均速度是X千米/小时，列出方程补充例题：A，B两地相距100千米，两辆汽车从A地开往B地，让大汽车比小汽车早出发5小时，结果小汽车和大汽车同时到达B地.已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度. 三．知识运用（只列分式方程，不求解）1.已知甲车行驶45千米的时间与乙车行驶30千米的时间相同，如果甲车每小时比乙车快3千米，问两车的速度各为多少？2.A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车和小汽车同时出发，结果小汽车比大汽车早到3小时.已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.3.一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，想容器中注满水的全过程共用时间t分。
求两根水管各自的注水速度。
（要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍。
）4.小明和小亮进行百米比赛。
当小明到达终点时，小亮距离终点还有5米，如果小明比小亮每秒多跑0.35米，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？5.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?6、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。
列方程怎么找等量关系初中
列方程怎么找等量关系初中
在解决实际问题时，我们经常需要找到等量关系来列方程。
等量关系是指两个量之间相等的关系。
以下是一些常见的等量关系：
1. 总量等量关系：总量 = 部分量 + 部分量
2. 差量等量关系：差量 = 被减数 - 减数
3. 速度、时间、距离等量关系：速度 = 距离 / 时间，距离 = 速度× 时间，时间 = 距离 / 速度
4. 工作、效率、时间等量关系：工作效率 = 工作量 / 工作时间
5. 比例等量关系：比例关系 = 一个量 / 另一个量
例如，我们可以根据速度、时间和距离的关系来列方程。
假设我们有一个问题：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶了3小时，求汽车行驶的距离。
我们可以根据速度、时间和距离的关系列出方程：
速度 = 60公里/小时
时间 = 3小时
距离 = 速度× 时间
所以，我们可以得到方程：60 × 3 = d，其中d是汽车行驶的距离。
通过这个例子，我们可以看到，找到等量关系是列方程的关键。
我们需要理解问题的背景，明确各个量之间的关系，然后根据这些关系列出方程。
八下数学课件： 分式方程( 利用解分式方程解决实际问题)
3
=2
解得： = 100
经检验： = 100是原方程的解，
∴高铁的平均速度是每小时3×100=300千米.
答：高铁的平均速度是每小时300千米.
情景引入(销售问题)
某商场经市场调查，预计一款夏季童装能获得市场青睐，便花费15000元购
进了一批此款童装，上市后很快售罄．该店决定继续进货，由于第二批进货数量是
解得a=
检验，由S、v都是正数，当a=
所以，原分式方程的解为a=
≠0
。答：略
练一练(距离问题)
小刚家(点A)、王老师家(点B)、学校(点C)在同一条路上，小刚家到王老师家的
路程为3千米，王老师家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天
骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上
1）本题等量关系为_______________________________________;
2）设提速前平均速度为a km/h。
S
3）提速前行驶距离___________，提速前时间表示为____________;
+
S+50
4）提速后行驶距离___________，提速后时间表示为____________;
解：设第一次该干果的进货价是每千克x元，
则第二次购进干果的进货价是每千克（x+5）元，
9000
5000
1.5
根据题意得： × ＝ +5
，
解得：x＝25，
经检验，x＝25是所列方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克25元．
课后回顾
分式方程的应用
分式方程的应用（一）班级：姓名：一、学习目标：１、理解分式方程在实际问题中的应用。
２、充分理解题意，寻找等量关系，列分式方程。
二、学习过程：１、知识准备：①行程问题的公式：路程＝×顺水速度＝静水速度+水流速度逆水速度＝静水速度－水流速度②已知Ａ、Ｂ两地相距1000米，小明从Ａ地步行到Ｂ地，共花了２０分钟，则小明步行的速度是米／分钟。
③甲、乙两地相距5千米，某人用a千米/小时的速度走完全程，则他需要花小时。
④已知水流速度为3千米/小时，一轮船在静水中航行的速度是27千米/小时，则它在逆水中航行的速度为，它在顺水中航行的速度是。
２、合作探究：例１：小明家和小玲家住同一小区，离学校3000米，某一天早晨，小玲和小明分别于7:20、7:25 离家骑车上学，在校门口遇上。
已知小明骑车的速度是小玲的1.2 倍，试问：小玲和小明骑车的速度各是多少？设小玲骑车的速度是v m/s,则小明骑车的速度是小玲从家到校花的时间是小明从家到校花的时间是他们俩人从家到校花的时间一样吗？不一样的话，谁多？小比小多花了你能根据上述数量关系写出一个合适的等式吗？你会解决上述问题吗？当堂练习：小亮和小青从同一地点出发跑800米，小亮的速度是小青的1.25倍，小亮比小青提前40秒到达终点，试问：小亮和小青的速度各是多少？问：本题的等量关系是例２：一艘轮船在相距80千米的两个码头之间航行，顺水航行60千米所需时间与逆水航行48千米所需时间相同，已知水流速度是2 千米/小时，求轮船在静水中航行的速度。
设轮船在静水中航行的速度是x千米/小时，则轮船在顺水中航行的速度是，轮船在逆水中航行的速度是，顺水航行60千米所需时间逆水航行48千米所需时间你能根据上述数量关系写出一个合适的等式吗？你会解决上述问题吗？三、作业布置：１、从甲地到乙地有两条公路，一条是全长６００千米的普通公路，另一条是全长４８０千米的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快４５千米/小时，由高速公路从甲地到乙地所用时间是由普通公路从甲地到乙地所用时间的一半，求该客车在高速公路上行驶的速度和由高速公路从甲地到乙地所用时间。
初三数学第二讲(2)分式方程应用题分类讲解
初三数学第二讲（2）分式方程应用题分类一、【行程中的应用性问题】例1 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？ 分析：等量关系：慢车用时=快车用时+ （小时）例2 甲、乙两地相距828km ，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的速度．分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等．例3 A 、B 两地相距87千米，甲骑自行车从A 地出发向B 地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B 地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A 地驶来，两人在距离B 地45千米C 处相遇，求甲乙的速度。
分析：等量关系：甲用时间=乙用时间+ （小时）6030601.电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.2.乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度.3．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．二、【工程类应用性问题】例1 甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。
初中常见分式方程应用题汇编
方程应用题1.工程问题1．工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量工作时间 ，工作时间＝工作量工作效率2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝12.营销问题1．商品利润＝商品售价一商品成本价2．商品利润率＝商品利润商品成本价×100% 3．商品销售额＝商品销售价×商品销售量4．商品的销售利润＝(销售价一成本价)×销售量3.行程问题1．路程＝速度×时间，速度＝路程时间 ，时间＝路程速度； 2．在航行问题中，其中数量关系是（同样适用于航空）：顺水速度＝静水速度＋水流速度逆水速度＝静水速度－水流速度3．两车相遇问题，其中数量关系是： 两车相向：车头车尾相错时间＝甲车长+乙车长速度和两车同向：车头车尾相错时间＝甲车长+乙车长速度差（速度差=较大车速减较小车速）【例】某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每0.5kg 少3元，比乙种原料每0.5kg 多1元，问混合后的单价每0.5kg 是多少元？解析：设混合后的单价为每0.5kg x 元，则甲种原料的单价为每0.5kg(x ＋3)元，乙种原料的单价为每0.5kg(x －1)元，混合后的总价值为(2000＋4800)元，混合后的重量为x 48002000+斤，甲种原料的重量为32000+x 斤，乙种原料的重量为14800-x 斤， 依题意，得：32000+x ＋14800-x ＝x48002000+，解得x ＝17 经检验，x ＝17是原方程的根，所以x ＝17．即混合后的单价为每0.5kg 17元．总结升华：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解．同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式．随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考的热点问题．举一反三：【变式】A 、B 两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同．其中，采购员A 每次购买1000千克，采购员B 每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？【答案】设两次购买的饲料单价分别为每1千克m 元和n 元(m>0,n>0,m ≠n)，依题意，得：采购员A 两次购买饲料的平均单价为21000100010001000n m n m +=++ (元/千克)， 采购员B 两次购买饲料的平均单价为n m mn n m +=++2800800800800 (元/千克)． 而 ()()n m n m n m mn n m +-=+-+2222＞ 0 也就是说，采购员A 所购饲料的平均单价高于采购员B 所购饲料的平均单价，所以选用采购员B 的购买方式合算．【例】某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队工程费共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队工程费共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的2/3，厂家需付甲、丙两队工程费共5500元． ⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．思路点拨：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队单独完成这项工程所需时间分别为x 天，y 天，z 天，可列出分式方程组．解析：⑴设甲队单独做需x 天完成，乙队单独做需y 天完成，丙队单独做需z 天完成，依题意，得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+33211521*********z x z y y x ①×61＋②×101＋③×51，得x 1＋y 1＋z 1＝51．④ ④－①×61， 得z 1＝301，即30=z ， ④－②×101，得x 1＝101，即10=x ， ④－③×51， 得y 1＝151，即15=y ． 经检验，x ＝ 10，y ＝ 15，z ＝ 30是原方程组的解．⑵设甲队做一天厂家需付a 元，乙队做一天厂家需付b 元，丙队做一天厂家需付c 元，根据题意，得由⑴可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队．此工程由甲队单独完成需花钱800010=a 元；此工程由乙队单独完成需花钱975015=b 元.所以，由甲队单独完成此工程花钱最少．总结升华：在求解时，把x1，y 1，z 1分别看成一个整体，就可把分式方程组转化为整式方程组来解．举一反三：【变式1】 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？【答案】工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x 天，那么乙单独完成工程所需的天数就是()3+x 天.设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是31+x ，依题意，得1323112=+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x x ，解得 6=x ． 即规定日期是6天．【变式2】今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？【答案】设教师乙每分钟能输入x 名学生的成绩，则教师甲每分钟能输入x 2名学生的成绩，依题意，得：260264022640⨯-=xx ， 解得11=x 经检验，11=x 是原方程的解，且当11=x 时，222=x ，符合题意．即教师甲每分钟能输入22名学生的成绩，教师乙每分钟能输入11名学生的成绩．【例】甲、乙两地相距828km ，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度．思路点拨：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程＝速度×时间，应根据题意，找出追击问题中的等量关系．解析：设普通快车的平均速度为x km ／h ，则直达快车的平均速度为1.5x km ／h ，依题意，得：()xx 5.182842828=--，解得46=x 经检验，46=x 是方程的根，且符合题意．∴当46=x 时，695.1=x即普通快车的平均速度为46km ／h ，直达快车的平均速度为69km ／h ．总结升华：列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程．不同之处是：所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，还要检验是否符合题意，即满足实际意义．举一反三：【变式1】 一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？【答案】设步行速度为x 千米／时，骑车速度为2x 千米／时，依题意，得：603021515=-x x 方程两边都乘以x 2，去分母，得x =-1530， 所以 15=x ．检验：当15=x 时，01522≠⨯=x所以15=x 是原分式方程的根，并且符合题意．∵213015=，∴骑车追上队伍所用的时间为30分钟．【变式2】农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．【答案】设自行车的速度为x 千米/小时，那么汽车的速度为x 3千米/小时，依题意，得：604015315-=x x 解得 15=x经检验15=x 是这个方程的解．当15=x 时，453=x即自行车的速度是15千米/小时，汽车的速度为45千米/小时．【变式3】轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度．【答案】设船在静水中速度为千米／时，则顺水航行速度为()2+x 千米／时，逆水航行速度为()2+x 千米／时，依题意，得：220230-=+x x ，解得10=x ． 经检验，10=x 是原方程的根．即船在静水中的速度是10千米／时．。
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分式方程常见的实际问题中等量关系
一.工程问题
1．工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。
工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率
用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几； 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
二．营销问题
1．商品利润＝商品售价一商品成本价
2．商品利润率＝商品利润 /商品成本价×100% 3．商品销售额＝商品单价×商品销售量 4．商品的销售利润＝(销售价一成本价)×销售量利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
三．行程问题
1．路程＝速度×时间，速度＝路程/ 时间
2．在航行问题中，其中数量关系是（同样适用于航空）：顺水速度＝静水速度＋水流速度逆水速度＝静水速度－水流速度静水速度＝
(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2。