化学反应工程原理(华东理工大学版)第五章答案
华东理工大学化学反应工程(本)期末复习题及参考答案
化学反应工程（网络教育）-题库注：找到所考试题直接看该试题所有题目和答案即可。
查找按键：Ctrl+F 超越高度1、可逆放热反应的最优温度随转化率xA变大而。
A、降低B、变大C、不变D、都有可能答案： A2、对自催化反应而言,必然存在最优反应时间使最大。
A、转化率B、反应速率C、收率D、选择率答案： B3、在列管式固定床反应器中进行强放热反应,为保证反应器稳定操作,若反应活化能越大,则最大允许温差。
A、越小B、越大C、不变D、不能判断答案： A4、工业反应过程优化的技术指标包括 .A、反应速率B、反应选择率C、反应工艺D、能量消耗答案： ABD5、化学反应工程的研究方法主要采用数学模型方法。
答案：正确6、在CSTR中小于平均停留时间的流体粒子占全部粒子的百分比为36.8%。
答案：错误7、若气相反应2A+B→P+S,则膨胀因子dA等于()。
A、 -1/2B、 1/2C、 2D、 -2答案： A8、活化能E与反应的热效应相关,活化能大的反应其反应热也大。
答案：错误9、理想间歇反应器中搅拌越激烈,混合越均匀,则反应速率越快。
答案：错误10、空速的物理意义是单位时间单位反应器体积所能处理进口物料的体积,单位为[时间]-1。
答案：正确11、对自催化反应A+P→P+S而言,必定存在最优反应时间使反应的转化率最大。
答案：错误12答案：外扩散消除，内扩散有影响。
13、有一全混釜反应器,已知反应器体积为100 升,流量为10升/min,试估计离开反应器的物料中,停留时间为0~1min,2~10min和大于30min的物料所占的分率。
答案：0.095,0.451,0.05014、一级液相可逆反应在等温80℃下间歇反应器中进行反应,反应物A,产物P。
已知cA0=2.00mol/L,cP0=0时,反应时间t=30min,测得cA=1.5mol/L,且该温度下平衡浓度cAe =0.5mol/L,求(a)平衡常数K;(b)反应速率常数k1和k2。
化学反应工程_华东理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
化学反应工程_华东理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.对简单不可逆二级反应，根据要求的处理量、初浓度和转化率，所需的反应器体积最小。
参考答案:平推流2.工业反应过程优化的决策变量包括参考答案:操作方式_工艺条件_结构变量3.均相反应应该满足下述哪2个条件？参考答案:反应体系互溶_预混合过程很快4.对串联反应而言，存在一个最优反应温度使反应产物收率最大。
参考答案:错误5.化学反应工程的研究方法是经验放大方法参考答案:错误6.连续流动釜式反应器中物料浓度和温度处处相等，并且等于反应器进口物料的浓度和温度。
参考答案:错误7.理想间歇反应器中搅拌越激烈，混合越均匀，则反应速率越快。
参考答案:错误8.化学反应的前提是参与反应的所有物料达到分子尺度上的均匀，成为均一的气相或液相。
参考答案:错误9.产生返混的原因是参考答案:不均匀的速度分布_空间上的反向流动10.限制返混的措施包括参考答案:横向分割_纵向分割11.化学反应工程的研究对象是以化学实验室中进行的化学反应过程。
参考答案:错误12.化学反应工程优化的技术指标是参考答案:反应选择率_能耗_反应速率13.活化能E与反应的热效应相关，活化能大的反应其反应热也大。
参考答案:错误14.零级反应的重要特征是反应时间由残余浓度决定，与初始浓度关系不大。
参考答案:错误15.可逆放热反应的最优温度随转化率xA变大而增大。
参考答案:错误16.限制返混的措施是分割，主要是横向分割。
参考答案:正确17.理想管式反应器的径向具有严格均匀的速度分布，也就是在径向不存在浓度变化，所以反应速率随空间位置的变化将只限于轴向。
参考答案:正确18.对自催化反应A+P®P+S而言，必定存在最优反应时间使反应的转化率最大。
参考答案:错误19.小于1级的简单不可逆反应，反应转化率可以在有限时间里达到100%。
参考答案:正确20.空速1000（1/h)表示每小时能够处理的进口物料体积为反应器体积的1000倍。
化学反应工程原理(华东理工大学版)第三章答案
华东版3-1 解：01AA Ax c kt x =- 把数据代入得100.2min A c k -= 当x A =0.75时解得t=15min所以，增加的时间为15-5=10min 3-2 解：()()110111nn A A x n c kt ---=+- （式A ）把x A =0.75和t=10min 代入解得100.1n A c k -= 再把t=30min 代入（式A ）解得x A =1.25所以，转化率应为1 3-3解：设反应动力学方程为：nA Adc kc dt-= 则()()110111nn A A x n c kt ---=+-，且c A0=1因此有()()()()1110.811810.91118nnn k n k ---=+--=+-解得：n=2;k=0.5L/mo l ·min -13-41）计算进料中酸、醇和水的摩尔浓度c A0、c B0、c S0（注意进料中水的浓度c S0不为0）。
2）列出当酸的转化率为x A 时，各组分浓度的表示式：()0000001A A A B B A A R A A S S A Ac c x c c c x c c x c c c x =-=-==+3)将上列各式及各组分初浓度代入反应速率式，整理得()627.931010.220.1 2.58A A A dx x x dt-=-⨯-+ 4）计算转化率达35%所需的时间为()0.35627.931010.220.1 2.58AA A dx t x x -=⨯-+⎰上述积分可查积分表用公式计算，也可用MA TLAB 语言的quad 解算子计算，结果为 71532t s h =≈5）计算所需反应器体积。
先计算每天的反应批数，再计算每m 3反应体积每天的生产量，然后再计算达到要求产量所需反应器体积。
答案为 V R =51.9m 3 3-51)设酯的平衡转化率为x Ae ，将平衡时各组分浓度代入化学平衡方程得：()()221.1510.2191.151148.76 1.151AeAe Ae x x x =--化简整理上述方程并求解得90.8%Ae x =2）此题解法与3-4中的步骤2～4相同，答案为t=276min 3）此时各组分的浓度为酯：0.207mol/L ；水：47.816 mol/L ；醇、酸：0.910 mol/L ； 反应物系的组成为酯：0.414%；水：95.80%；醇、酸：1.82%； 3-6对可逆放热反应，当反应温度过低时，因反应速率过低转化率偏低，当反应温度过高时，转化率又会受化学平衡的限制。
华东理工大学化学反应工程原理
Chemical Reaction Engineering 对反应
aA bB pP sS
n1 n2 (rA ) kCA CB
总级数 n n1 n2 通常 a n1 b n2
⑴ 反应级数（动力学）不同于反应分子数（化学计量学）
基元反应
两者等同
反应级数由实验测定，通常0、1、2级，或非整数级 ⑵反应级数工程意义
“-”消失速率 -rA
2019年2月4日7时42分
“+”生成速率 rp
2
Chemical Reaction Engineering
dc 1 dn 与物化区别 r dt V dt
用于表达本征动力学（间歇、等容）
Bacth Recator
与物化不同之处在于：
a.定态时，没有时间概念 b.考察场所-物料（间歇） 反应器（连续） c.能与传递过程相结合 PFR
292 .9 KJ / mol
2 ℃ 9 ℃ 37 ℃ 107 ℃
14
Chemical Reaction Engineering ⑵与反应热ΔH的关系
H E E '
⑶活化能的数量级 40~200 kJ/mol
如果 E<40 kJ/mol ，或<10 kcal/mol，可能有传质影响 ED RT 扩散系数 D D0 e
2019年2月4日7时42分 7
Chemical Reaction Engineering 开发实例： 丁二烯氯化→二氯丁烯→多氯丁烯（s） 温度270℃ 气相反应 丁二烯过量 好 差，黑色粉末堵塞 原因—混合过程产生两种微团 推断：此反应极快， 预混合成为重要工程问题 C4H6：Cl2=（4~7）：1 小试 中试
化学反应工程原理(华东理工大学版)第二版第八章答案
化学反应工程原理(华东理工大学版)第二版第八章答案篇一：化学反应工程原理(华东理工大学版)第三章答案华东版3-1 解：cA0kt?xA1?xA?1把数据代入得cA0k?当xA=时解得t=15min所以，增加的时间为15-5=10min3-2解：?1?xA?1?nn?1?1??n?1?cA0kt （式A）把xA=和t=10min代入解得cA0k?再把t=30min代入（式A）解得xA=所以，转化率应为13-3 解：设反应动力学方程为：?则?1?xA?1?nn?1dcAn ?kcAdtn?1?1??n?1?cA0kt，且cA0=1?11??n?1?k8因此有 1?n?11??n?1?k18解得：n=2;k=/mol·min3-41）计算进料中酸、醇和水的摩尔浓度cA0、cB0、cS0（注意进料中水的浓度cS0不为0）。
2）列出当酸的转化率为xA时，各组分浓度的表示式： -11?ncA?cA0?1?xA?cB?cB0?cA0xAcR?cA0xAcS?cS0?cA0xA3)将上列各式及各组分初浓度代入反应速率式，整理得dxA2 10?6?dt4）计算转化率达35%所需的时间为t??0dxA 上述积分可查积分表用公式计算，也可用MATLAB语言的quad解算子计算，结果为 t?7153s?2h5）计算所需反应器体积。
先计算每天的反应批数，再计算每m3反应体积每天的生产量，然后再计算达到要求产量所需反应器体积。
答案为VR=3-51)设酯的平衡转化率为xAe，将平衡时各组分浓度代入化学平衡方程得：? ??化简整理上述方程并求解得xAe?%2）此题解法与3-4中的步骤2～4相同，答案为t=276min3）此时各组分的浓度为酯：/L；水： mol/L；醇、酸： mol/L；反应物系的组成为酯：%；水：%；醇、酸：%；3-6对可逆放热反应，当反应温度过低时，因反应速率过低转化率偏低，当反应温度过高时，转化率又会受化学平衡的限制。
化学反应工程第五版答案
化学反应工程第五版答案【篇一：化学反应工程第一章习题参考答案】txt>1-1 在银催化剂上进行甲醇氧化为甲醛的反应：进入反应器的原料气中，甲醇:空气:水蒸气＝2:4:1.3（摩尔比），反应后甲醇的转化率达72％，甲醛的收率为69.2％。
试计算：（1）反应的选择性；（2）反应器出口气体的组成解一：（1）由（1-17）式得反应的选择性为：s???0.9611?96.11%x0.720（2）进入反应器的原料气中，甲醇：空气：水蒸气=2：4：1.3（摩尔比），当进入反应器的总原料量为设甲醇的转化率为ap醛和二氧化碳的摩尔数na、np和nc分别为： na=na0(1-xa)=7.672 molnp=na0yp=18.96 molnc=na0(xa-yp)=0.7672 mol结合上述反应的化学计量式，水（nw）、氧气（no）和氮气（nn）的摩尔数分别为：nw=nw0+np+2nc=38.30 molno=no0-1/2np-3/2nc=0.8788 molnn=nn0=43.28 mol解二：（1）根据定义：目的产物收率目的产物选择率y=消耗于主产物l上的关键组分a的量进入反应系统的a的初始量 s=消耗于主产物l上的关键组分a的量转化了的关键组分a的量反应物的转化率 xa＝转化了的关键组分a的量进入反应系统的a的初始量转化率、收率和选择率的关系y=xas已知：xch3oh= 72%yhcho = 69.2%s?则yhchoxch3oh?69.2%72%?96.11%（2）为方便计算，设进入反应器的甲醇的物质的量为2mol，则即反应后混合气体中：nch3oh = 2*(1-72%) =0.56molnhcho = 2*69.2%=1.384molnh2o =1.3+2*69.2%+2*(72%-69.2%)*4/2=2.796molnco2 = 2*(72%-69.2%)=0.056moln空气 = 4-2*69.2%*1/2-2*(72%-69.2%)*3/2=3.224mol(其中no2 = 4*21%-2*69.2%*1/2-2*(72%-69.2%)*3/2=0.064molnn2 = 4*79%=3.16mol）总物质的量为：nt = 0.56+3.224+1.384+2.796+0.056=8.02mol各组分组成为：ych3oh=0.56/8.02*100%=6.98%y空气= 3.224/8.02*100%=40.20%（其中yo2=0.80%,yn2=39.4%） yhcho=1.384/8.02*100%=17.26%yh2o=2.796/8.02*100%=34.86%yco2 = 0.056/8.02*100%=0.70%解：（1）?dnadna?kvrfa；??kwfa； dvrdwvr??b??bdvr?dw??dnadna????bkwfa dwdvr?b或者vr?sissdndna?p?w?i?pdvr?dw??a???i?p?kwfa dwsvsvdvrsvsi?psv即kvrsgsi??b?kw??p?kw?kw或 svsivr?sisdnadnasi?w?idvr?dw??????kwfa dwsgsgdvrsgsisgkvrsgsi??b?kw??p?kw?kw svsi（2）?dna?kwfa?kffa dw?kdnap?kcca?kca?cpa?kppa dwrgtrgtdnapyap?kcca?kc?kcya?kyya dwrgtrgt?对于理想气体，f接近于p，所以有kc?rgt?kp?rgt?kf?rgt?kw?rgtp?ky?dna?kwfa?kffa?kf?apa dwrgtp?ky kc?rgt?kp?rgt?kf?rgt?a?kw?1-6 有如下平行反应，0p为目的产物，各反应均为一级不可逆放热反应，反应活化能依次为e2e1e3，kj为j反应的指前因子，证明最佳温度top?e3?e2 k30(e3?e1)rln0k2(e1?e2)k1?k10e证明：?e1rte2rtncancanca0k2?k2e?k3?k30e因n相同，所以p的选择率 e?3rts??rprp?rs?rt1 1?s?trprp10k2k30(e1?e3)/rt(e1?e2)/rt1?0e?0ek1k1?令ds?0 dt所以0k30(e1?e3)/rtk2(e1?e2)/rtd(1?0e?0e)0k1k1k2e1?e2(e1?e2)/rtk3 0e1?e3(e1?e3)/rt???0e?0e?022dtk1rtk1rt1d()ds??dtdt0k2e1?e2(e1?e2)/rtk30e3?e1(e1?e3)/rte?0e整理，得022k1rtk1rtk30e3?e1e(e1?e2)/rt?0 (e1?e3)/rtk2e1?e2et?即ope3?e2k30(e3?e1) rln0k2(e1?e2)【篇二：化学反应工程作业答案】解： a?b?c?dra?k?c设a的转化率为xa，b的转化率为xb a?cbxa?na0?na??nanb0?nb??nb??xb? na0na0nb0nb0∵na0?nb0 ， ?na??nb ，∴ca?cb xaft=ca0?0dxa=ca0raxaf?011dxak=-=169.6 min2kc(1?x)ck?caa0afa0t与反应体积无关。
华东理工大学化学反应工程原理习题
cB 0 / c A0 1和5时，转化率分别为0.5，0.9，0.99时所需的反
应时间，并对计算结果进行讨论。
2 rA kcAcB kcA0 (1 xA )(cB0 cA0 xA ) kcA 0 (1 xA )(
cB0 cB0 2 xA ) kcA (1 x )( x ) ( 令 ) 0 A A cA0 cA0
第1章 绪论
1-5 2 HCHO C2 H 2 C4 H 6O2 ，原料分离回收循环操作，
甲醛初始浓度10%（质量比），出反应器1.6%，丁炔二醇 初浓度0，出口浓度7.65%，求
x A , , ,
nA0 nA 10% 1.6% xA 0.84 nA0 10%
代入数据，求平均值
k1 =6.37 104 s 1 k2 =1.25 104 s 1
3-23* 在等温间歇釜式反应器中进行下列液相反应：
A B P 2 A R rp 2c A kmol / (m3 h) rR 0.5c 2 A kmol / (m3 h)
k2 Ea 1 1 ln ( ) k1 R T1 T 2
Ea 67.55 kJ / mol
2-5 C2H4二聚反应：(1) T=200℃，Ea=156.9 kJ/mol； C2H6二聚反应：(2) T=200℃，Ea=104.6 kJ/mol。为使反应 速率加倍，要提高多少温度？
k2 Ea 1 1 ln ( ) k1 R T1 T 2
t t 2 t 1 10 min
3-2 n=1，等温，证明xA=99.9%时所需反应时间是xA=50%
时所需反应时间的10倍
1 kt ln 1 xA
Ea k k 0 exp( ) RT
《化学反应工程》(朱炳辰-第五版)第五章部分课后习题答案
a
+ 1 .7 5 = 3 9 .0 7ψ
a
,将 此 式 变 为 :
− 1 . 7 5ψ
a
a
− 8 .7 7 8 = 0
解 此 方 程 得 :ψ
= 0 .4 9 6 9
5-8 由直径为 3mm 的多孔球形催化剂组成的等温固定床,在其中进行一级不可逆反应,基于催化剂颗粒体积 -1 2 计算的反应速率常数为 0.8s ,有效扩散系数为 0.013cm /s,当床层高度为 2m 时,可达到所要求的转化率.为 了减小床层的压力降,改用直径为 6mm 的球形催化剂,其余条件均不变,,流体在床层中流动均为层流,试计
−3
查 ” 无 机 化 工 反 应 工 程 ”P108 图 4-1 得 ε =0.45, 混 合 气 的 物 性 数 据 按 空 气 计 算 误 差 不 大 ,733K 下 , ρ =0.4832kg/m3,μ=0.034 厘泊=3.4×10-5Pa.s,因此有:
f =
150 µ (1 − ε ) 1 5 0 × 3 .4 × 1 0 −5 (1 − 0 .4 5 ) + 1 .7 5 = 1 5 0 × + 1 .7 5 = + 1 .7 5 Re d pu0ρ 6 .0 0 5 × 1 0 −3 ( 2 1 .7 5 A −1 ) × 0 .4 8 3 2
(1 )
f =
∴
150 1− ε = 150 × µ Re d pu0 ρ
p2
f1 = d f2
/d
p1
(2)
(1),(2)式联立:
L1d p 2 d p 2 L ⎛ d p2 ∆ p1 = = 1 ⎜ ∆ p2 L 2d p1d p1 L2 ⎜ ⎝ d p1
华东理工大学化工原理简答题真题汇总
何谓轨线？何谓流线？为何流线互不订交？99答：轨线是同一流体质点在不一样时辰所占空间地点的连线；流线是采纳欧拉法观察的结果，流线上各点的切线表示该点的速度方向；因为同一点只有一个速度，由此可知，流线互不订交。
2. 动能校订系数α为何老是大于、等于1的？试说明原由？00简述数学模型法例划实验的主要步骤。
00、03、06、10答：数学模型实验研究方法立足于对所研究过程的深刻理解，按以下主要步骤进行工作：①将复杂的真切过程自己化简成易于用数学方程式描绘的物理模型；②将所获取的物理模型进行数学描绘即成立数学模型；③经过实验对数学模型的合理性进行查验并测定模型参数。
4. 流体流动过程中，稳固性是指什么？定态性是指什么？01简述因次论指导下的实验研究方法的主要步骤。
01、04答：因次剖析法的详细步骤：①找出影响过程的独立变量；②确立独立变量所波及的根本因次；③结构因变量和自变量的函数式，往常以指数方程的形式表示；④用根本因次表示所有独立变量的因次，并出各独立变量的因次式；⑤依照物理方程的因次一致性原那么和π定理获取准数方程；⑥经过实验概括总结准数方程的详细函数式。
层流与湍流的实质差别是什么？02答：湍流的最根本特色是出现了径向的速度脉动。
当流体在管内层流时，只有轴向速度而无径向速度，牛顿型流体听从牛顿粘性定律；但是在湍流时，流体质点沿管道流动的同时还出现了径向的随机脉动，这类脉动加快了径向的动量、热量和质量的传质，动量的传达不单因因为分子运动，而根源于流体质点的横向脉动速度。
非牛顿流体中，塑性流体的特色是什么？02、05、06、10答：含固体量许多的悬浮体常表现出塑性的力学特色，即只有当施加的剪应力大于某一临界值〔折服应力〕以后才开始流动，流动发生后，往常拥有剪切稀化性质，也可能在某一剪切率范围内有剪切增稠现象。
8. 什么是流体流动的界限层？界限层分离的条件是什么？03答：因为流体粘性的作用，凑近壁面的流体将接踵受阻而降速，跟着流体沿壁面前流动，流体受影响的地区渐渐扩大，而流速降为未受边壁影响流速的99%之内的地区即为界限层。
化学反应工程习题与答案
题目：全混流连续操作反应器，反应器内温度、浓度处处均匀一致，故所有物料粒子在反应器内的停留时间相同。
正确答案：错题目：相同条件下，分别用下列反应器处理物料，比较反应器有效容积的大小。
①单段全混流反应器（V R1）②四个体积相同的全混流反应器串联（V R2）③两个体积相同的全混流反应器串联（V R3）④平推流反应器（V R4）则（V R4）＞（V R2）＞（V R3）＞（V R1）正确答案：错题目：设备放大，造成微元停留时间分布和返混程度改变，放大时反应结果恶化。
正确答案：对题目：生产能力是相同条件下，单位时间、单位反应器体积所能获得的（产物量），或完成相同生产任务，所需反应器的（体积）。
题目：化工生产中应用于均相反应过程的化学反应器主要有（釜式）反应器和（管式）反应器。
题目：釜式反应器的基本结构主要包括反应器（壳体）、（搅拌器）、（密封装置）和（换热装置）等。
题目：手孔或人孔的安设是为了检查（内部空间）以及安装和拆卸设备（内部构件）。
题目：釜式反应器中夹套式换热器适用于传热面积（较小），传热介质压力（较低）的情况。
题目：基元反应的级数即为化学反应式的（计量系数），对非基元反应的级数通过（实验）确定。
题目：单一反应利用（转化率）可以确定反应物转化量与产物生成量之间的关系。
题目：间歇反应，只要C ＡＯ相同，无论处理量多少，达一定（转化率）每批所需的（反应时间）相同。
题目：对同一反应在相同条件下，达到相同转化率，全混釜反应器所需有效体积（最大），平推流反应器所需有效体积（最小），多釜串联全混釜所需有效体积（介于其间）。
题目：一级不可逆反应，其反应速率方程为（－r A =kC A a ）,反应时间与转化率的关系为（kt )x 11ln(A =-）。
题目：复合反应动力学为由两个以上（化学反应计量式）或（动力学方程式）表示的化学反应过程。
题目：间歇釜式反应器有效体积不但与（反应时间）有关，还与（非生产时间）有关。
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华理版
5-1
解：因为是一级反应，对于PTF 反应器有： ()
1ln 1A k x τ=-解得k τ=2.30 对于CSTR 反应器有：()1A A x k x τ=
- 解得：A x =0.7
5-2
解：依题意得：()0121A A A x c k x τ=
- 解得01A c k τ=2
当其它条件不变，而体积是原来的六倍时，02A c k τ=601A c k τ=12 通过()0221A A A x c k x τ=-=12
解得A x =0.75
5-3
解：对管式反应器：()
11ln 0.9161A k x τ==- 对CSTR 反应器有：()
2 2.3331A A x k x τ=
=- 根据阿累尼乌斯公式： 383.610/42310R k k e -⨯= ； 3283.610/20T R k k e -⨯= 3
2383.610/0283.610/42310 2.55T R
R k e k k k e
-⨯-⨯== T 2=440K
5-4
解：
5-5
解：假设反应为n 级，则：
500010.10.920.1500010.250.75150.25n n
A n n
A kc k kc k -==-==
解得n=2，所以有： /286200.10.00036E R k e -=
/357200.10.00225E R k e -=
解得E=21.87kJ
5-6
解：
每天的醋酸丁酯的物质的量为2400/116=20.69kmol
每小时醋酸丁酯的物质的量为20.69/（24×60）=0.0144 kmol/min 所以每小时醋酸的物质的量流量为0.0144×2=0.0288 kmol/min 丁醇每小时物质的量流量为0.0288×4.97=0.143kmol/min v 0为（0.0288×60+0.143×74）÷0.75=16.41L/min
c A0=1.756×10-3 kmol/L
假设反应器的体积为V ，则
()
3
2300.51.7561016.4117.40.51.75610V V v --⨯⨯==⨯⨯⨯ V=1074L=1.074m 3
5-7 证明：010********A A A Af c V v k c V c v k c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ （式A ）
000112111A A A Af v c v c V V k c k c ⎛⎫⎛⎫+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
对上式求导，()
1210A d V V dc +=时，12V V +有最小值。
()
1201012111A A A A A Af d V V v c c c dc k c c ⎛⎫+--+=+ ⎪ ⎪⎝
⎭=0 解得1A c
把上式代入式A ，可得1200
V V v v =
所以12V V。