粒子群算法论文
粒子群算法改进及其应用-硕士论文
2.1 粒子群算法简介 ................................................................................................ 4 2.2 基本粒子群算法 ................................................................................................ 4 2.3 粒子群算法流程 ................................................................................................ 5 2.4 粒子群算法的改进 ............................................................................................ 6
摘要
粒子群算法改进及应用
摘要
粒子群优化算法最早是由 Eberhart 和 Kennedy 模拟自然界的生物群体觅 食提出的一种群智能化方法。后来 Shi 等人引入惯性权重来更好的控制收敛和 探索，形成了当前的标准 PSO 算法。由于该算法实现简单，需要调整的参数 少，已被广泛地应用于函数优化、通信系统设计、电子系统设计以及经济管 理等领域。
学 校 代 码 10608
学
号 200808120306
分 类 号 TP18
粒子群优化算法的研究及改进
ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｓ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｂｌｅ，ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ
ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ．Ｔｈｅ ＰＳＯ
ｉｓ
ｓｉｍｐｌｅ ｉｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｆａｓｔ ｉｎ
ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ，ｆｅｗ
ｉｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｎｄ ｅａｓｙ ｉｎ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ．
Ｓｏ ｉｔ ｈａｓ ａｔｔｒａｃｔｅｄ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓ ａｔ ｈｏｍｅ ａｎｄ ａｂｒｏａｄ ａｎｄ ａｐｐｌｙｅｄ ｉｎ ｍａｎｙ ａｒｅａｓ ｓｉｎｃｅ ｉｔ ｉｓ
ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃ
ｓｔｕｄｙ
ＰＳＯ
ｏｎ
ｔｈｅ ａｓｐｅｃｔｓ ｏｆ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ
ａｎｄ ｕｓｅｄ
ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｍａｉｎ
ｃｏｎｔｅｎｔ
ｉｓ
ａｒｒａｎｇｅｄ ａｓ
（１）Ｕｐｏｎ ａｎａｌｙｓｉｎｇ ｔｈｅ
ｃａｐａｂｉｌｉｔｉｅｓ ｓｙｓｔｅｍｓ ｉｓ
１ ３ ｂｅｎｃｈｍａｒｋ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ＧＰＳＯ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｖｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ
ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ
（３）Ｂａｓｅｄ
ｏｎ
ｏｆ ｔｈｅ
ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ
ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｅａｒｃｈ ａｃｃｕｒａｃｙ． ｔｈｅ
ａｎｄ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ｔｏ‘＇ｐｒｅｍａｔｕｒｅ
ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ”．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ
ＰＳＯ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｎｏｔ ｓｔｒｏｎｇ ｉｎ ｏｆ ｔｈｅ
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ｃｌｉｍｂｉｎｇ ａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｌａｃｋ ｏｆ
毕业设计（论文）-一种改进的粒子群算法
南京邮电大学毕业设计（论文）题目一种改进的粒子群算法专业网络工程学生姓名班级学号指导教师指导单位物联网学院日期：2017年1月15日至2017年6月16日毕业设计（论文）原创性声明本人郑重声明：所提交的毕业设计（论文），是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的成果。
除文中已注明引用的内容外，本毕业设计（论文）不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。
对本研究做出过重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明并表示了谢意。
论文作者签名：日期：年月日摘要粒子群优化（PSO: Particle Swarm Optimization）是在20世纪被引入的一种强大且广泛使用的群优化计算方式，用于解决优化问题。
由于其实施的简单性，PSO 在过去几十年中已经广泛应用于各个领域。
粒子群的个体行为和整体行为互相影响，粒子之间信息互换，群体之间的信息共享，因此可通过粒子的协作对分布式问题进行求解。
粒子群算法具有参数较少、实现容易、寻找能力强的优点。
但是随着当前问题的规模不断增大，粒子群算法常常容易陷入搜索精度不足的问题。
针对上述问题，研究人员提出了许多的优化策略，社会学习机制就是其中的一种。
社会学习机制包含好几种学习机制，即联结，强化和模仿。
在这些机制中，应用最广泛的社会学习机制是模仿。
同样在粒子群算法中粒子与粒子之间的相互学习影响也可以利用这种机制。
粒子通过动态学习自身历史经验和模仿周围粒子的社会经验完成粒子最优解的搜索。
这种基于模仿的社会学习机制可以使得算法的搜索性能更加的强大。
本文将社会学习机制引入PSO，提出了一种基于社会学习的改进的粒子群算法，称为SL-PSO（Social Learning-Particle Swarm Optimization），仿真实验表明所提出的基于整个群体的算法在问题的维度变化的时候具有较好的性能,但是收敛速度慢的问题我们不能忽略。
为了避免出现收敛速度慢的问题，我们需要减少搜索范围，然后将向整个种群中的行为学习改变成向前5个优秀学习的粒子进行学习，并且定义为ISL-PSO(Improved Social Learning-Particle Swarm Optimization)。
粒子群算法论文
粒子群算法的寻优算法摘要：粒子群算法是在仿真生物群体社会活动的基础上，通过模拟群体生物相互协同寻优能力，从而构造出一种新的智能优化算法。
这篇文章简要回顾了粒子群算法的发展历史；引入了一个粒子群算法的实例，对其用MATLAB进行编程求解，得出结论。
之后还对其中的惯性权重进行了延伸研究，对惯性权重的选择和变化的算法性能进行分析。
关键词：粒子群、寻优、MATLAB、惯性权重目录：1.粒子群算法的简介 (2)1.1 粒子群算法的研究背景 (2)1.2 起源 (2)1.3 粒子群理论 (3)2.案例背景 (4)2.1问题描述 (4)2.2 解题思路及步骤 (4)3.MATLAB编程实现 (5)3.1设置PSO算法的运行参数 (5)3.2种群初始化 (5)3.3寻找初始极值 (5)3.4迭代寻优 (6)3.5结果分析 (6)4.惯性权重对PSO算法的影响 (8)4.1惯性权重的选择 (8)4.2惯性权重变化的算法性能分析 (8)5 结论 (10)参考文献： (11)1.粒子群算法的简介粒子群算法（Particle Swarm Optimization）是一种新的智能优化算法。
谈到它的发展历史，就不得不先介绍下传统的优化算法，正因为传统优化算法自身的一些不足，才有新智能优化算法的兴起，而粒子群算法（PSO）就是在这种情况下发展起来的。
1.1 粒子群算法的研究背景最优化是人们在科学研究、工程技术和经济管理等领域中经常遇到的问题。
优化问题研究的主要内容是在解决某个问题时，如何从众多的解决方案中选出最优方案。
它可以定义为：在一定的约束条件下，求得一组参数值，使得系统的某项性能指标达到最优（最大或最小）。
传统的优化方法是借助于优化问题的不同性质，通常将问题分为线性规划问题、非线性规划问题、整数规划问题和多目标规划问题等。
相应的有一些成熟的常规算法，如应用于线性规划问题的单纯形法，应用于非线性规划的牛顿法、共扼梯度法，应用于整数规则的分枝界定法、动态规划等。
粒子群算法的论文
摘自：人工智能论坛1. 引言粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术(evolutionary computation)，有Eberhart博士和kennedy博士发明。
源于对鸟群捕食的行为研究PSO同遗传算法类似，是一种基于叠代的优化工具。
系统初始化为一组随机解，通过叠代搜寻最优值。
但是并没有遗传算法用的交叉(crossover)以及变异(mutation)。
而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。
详细的步骤以后的章节介绍同遗传算法比较，PSO的优势在于简单容易实现并且没有许多参数需要调整。
目前已广泛应用于函数优化，神经网络训练，模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域2. 背景: 人工生命"人工生命"是来研究具有某些生命基本特征的人工系统. 人工生命包括两方面的内容1. 研究如何利用计算技术研究生物现象2. 研究如何利用生物技术研究计算问题我们现在关注的是第二部分的内容. 现在已经有很多源于生物现象的计算技巧. 例如, 人工神经网络是简化的大脑模型. 遗传算法是模拟基因进化过程的.现在我们讨论另一种生物系统- 社会系统. 更确切的是, 在由简单个体组成的群落与环境以及个体之间的互动行为. 也可称做"群智能"(swarm intelligence). 这些模拟系统利用局部信息从而可能产生不可预测的群体行为例如floys 和boids, 他们都用来模拟鱼群和鸟群的运动规律, 主要用于计算机视觉和计算机辅助设计.在计算智能(computational intelligence)领域有两种基于群智能的算法. 蚁群算法(ant colony optimization)和粒子群算法(particle swarm optimization). 前者是对蚂蚁群落食物采集过程的模拟. 已经成功运用在很多离散优化问题上.粒子群优化算法(PSO) 也是起源对简单社会系统的模拟. 最初设想是模拟鸟群觅食的过程. 但后来发现PS O是一种很好的优化工具.3. 算法介绍如前所述，PSO模拟鸟群的捕食行为。
基于粒子群算法的优化研究
基于粒子群算法的优化研究近年来，随着科技的不断发展，计算机技术的进步以及人工智能领域的发展，优化算法成为了解决各种实际问题的强有力工具。
在众多的优化算法中，粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）以其简单易理解、易于实现和优良的全局搜索性能，成为了最受欢迎的一种优化算法之一。
粒子群算法最初是由美国伊利诺伊理工大学的Eberhart和Kennedy在1995年提出，其灵感来源于鸟群或鱼群等真实生物群体的行为。
在粒子群算法中，解被表示为一组粒子（particles），每个粒子都有自己的位置和速度。
每个粒子根据自己的历史最优解和群体的历史最优解对自己的速度和位置进行更新，从而实现优化搜索目标。
粒子群算法具有易于理解、适用性强和全局搜索性能优越等特点，在各种实际问题中都得到了广泛应用。
例如，在工程、物流、金融等领域中，粒子群算法被广泛应用于参数优化、数据挖掘、路径规划等问题的求解。
此外，粒子群算法也在神经网络、模糊系统等领域中得到了广泛应用。
粒子群算法的核心思想是通过每个粒子的个体历史最优值和群体历史最优值的影响来指导粒子的搜索方向。
具体地，粒子的速度和位置更新公式如下：$$V_i^t=wV_i^{t-1}+c_1r_1(p_i^t-X_i^t)+c_2r_2(g^t-X_i^t)$$$$X_i^t=X_i^{t-1}+V_i^t$$其中，$V_i^t$表示粒子的速度，在第$t$次迭代时，$i$表示第$i$个粒子。
$X_i^t$表示第$i$个粒子的位置，表示在第$t$次迭代时，粒子$i$的位置。
$p_i^t$表示粒子$i$的个体历史最优值，即粒子$i$在历史上所找到的最优解。
$g^t$表示群体历史最优值，即所有粒子历史上所找到的最优解。
$c_1$、$c_2$为常数，$r_1$、$r_2$均为[0,1]之间的随机数。
$w$为惯性权重，用于控制粒子的搜索范围。
不同于一些经典的优化算法，如遗传算法、模拟退火等，粒子群算法是一种群体式（Population-Based）的优化算法。
粒子群算法(优化算法)毕业设计毕设论文(包括源代码实验数据,截图,很全面的)
毕业论文题目粒子群算法及其参数设置专业信息与计算科学班级计算061学号3060811007学生xx指导教师徐小平2010年I粒子群优化算法及其参数设置专业：信息与计算科学学生： xx指导教师：徐小平摘要粒子群优化是一种新兴的基于群体智能的启发式全局搜索算法，粒子群优化算法通过粒子间的竞争和协作以实现在复杂搜索空间中寻找全局最优点。
它具有易理解、易实现、全局搜索能力强等特点，倍受科学与工程领域的广泛关注，已经成为发展最快的智能优化算法之一。
论文介绍了粒子群优化算法的基本原理，分析了其特点。
论文中围绕粒子群优化算法的原理、特点、参数设置与应用等方面进行全面综述，重点利用单因子方差分析方法，分析了粒群优化算法中的惯性权值，加速因子的设置对算法基本性能的影响，给出算法中的经验参数设置。
最后对其未来的研究提出了一些建议及研究方向的展望。
关键词：粒子群优化算法；参数；方差分析；最优解IIParticle swarm optimization algorithm and itsparameter setSpeciality: Information and Computing ScienceStudent: Ren KanAdvisor: Xu XiaopingAbstractParticle swarm optimization is an emerging global based on swarm intelligence heuristic search algorithm, particle swarm optimization algorithm competition and collaboration between particles to achieve in complex search space to find the global optimum. It has easy to understand, easy to achieve, the characteristics of strong global search ability, and has never wide field of science and engineering concern, has become the fastest growing one of the intelligent optimization algorithms. This paper introduces the particle swarm optimization basic principles, and analyzes its features. Paper around the particle swarm optimization principles, characteristics, parameters settings and applications to conduct a thorough review, focusing on a single factor analysis of variance, analysis of the particle swarm optimization algorithm in the inertia weight, acceleration factor setting the basic properties of the algorithm the impact of the experience of the algorithm given parameter setting. Finally, its future researched and prospects are proposed.Key word：Particle swarm optimization; Parameter; Variance analysis; Optimal solutionIII目录摘要 (II)Abstract ............................................................................................................................. I II 1.引言. (1)1.1 研究背景和课题意义 (1)1.2 参数的影响 (1)1.3 应用领域 (2)1.4 电子资源 (2)1.5 主要工作 (2)2.基本粒子群算法 (3)2.1 粒子群算法思想的起源 (3)2.2 算法原理 (4)2.3 基本粒子群算法流程 (5)2.4 特点 (6)2.5 带惯性权重的粒子群算法 (7)2.7 粒子群算法的研究现状 (8)3.粒子群优化算法的改进策略 (9)3.1 粒子群初始化 (9)3.2 邻域拓扑 (9)3.3 混合策略 (12)4.参数设置 (14)4.1 对参数的仿真研究 (14)4.2 测试仿真函数 (15)4.3 应用单因子方差分析参数对结果影响 (33)4.4 对参数的理论分析 (34)5结论与展望 (39)致谢 (43)附录 (44)IV11.引言1.1 研究背景和课题意义“人工生命”是来研究具有某些生命基本特征的人工系统。
《粒子群优化算法研究及在阵列天线中的应用》范文
《粒子群优化算法研究及在阵列天线中的应用》篇一一、引言随着科技的发展，优化算法在各个领域的应用越来越广泛。
粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）作为一种智能优化算法，具有计算效率高、全局搜索能力强等优点，近年来受到了广泛关注。
本文将首先对粒子群优化算法进行深入研究，并探讨其在阵列天线设计中的应用。
二、粒子群优化算法研究2.1 粒子群优化算法概述粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟鸟群、鱼群等生物群体的行为规律，实现全局寻优。
该算法将问题的解表示为粒子，通过粒子的速度和位置更新来寻找最优解。
2.2 粒子群优化算法的特点粒子群优化算法具有以下特点：（1）全局搜索能力强：粒子群优化算法能够在搜索空间中同时搜索多个区域，从而避免陷入局部最优解。
（2）计算效率高：该算法通过并行计算，加快了求解速度。
（3）参数调整灵活：粒子群优化算法的参数可以根据具体问题进行调整，具有较好的灵活性。
2.3 粒子群优化算法的改进及发展为了进一步提高粒子群优化算法的性能，许多学者对其进行了改进。
例如，引入惯性权重、自适应调整速度和位置更新公式等，使得算法在寻优过程中更加灵活、高效。
此外，还有一些学者将粒子群优化算法与其他优化算法相结合，形成混合优化算法，进一步提高求解效果。
三、粒子群优化算法在阵列天线中的应用3.1 阵列天线概述阵列天线是一种通过组合多个天线单元来形成特定波束的天线系统。
其优点包括高增益、高分辨率和低副瓣等。
阵列天线的性能取决于其天线单元的布局和相位控制。
因此，如何优化阵列天线的布局和相位控制成为了一个重要的问题。
3.2 粒子群优化算法在阵列天线布局优化中的应用粒子群优化算法可以用于阵列天线的布局优化。
具体而言，将每个天线单元的位置表示为一个粒子，通过粒子的速度和位置更新来寻找最优的布局方案。
在寻优过程中，根据阵列天线的性能指标（如副瓣电平、增益等）来评估每个粒子的优劣，并更新粒子的速度和位置。
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粒子群算法论文SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#粒子群算法的寻优算法摘要：粒子群算法是在仿真生物群体社会活动的基础上，通过模拟群体生物相互协同寻优能力，从而构造出一种新的智能优化算法。
这篇文章简要回顾了粒子群算法的发展历史；引入了一个粒子群算法的实例，对其用MATLAB进行编程求解，得出结论。
之后还对其中的惯性权重进行了延伸研究，对惯性权重的选择和变化的算法性能进行分析。
关键词：粒子群、寻优、MATLAB、惯性权重目录：1.粒子群算法的简介粒子群算法（Particle Swarm Optimization）是一种新的智能优化算法。
谈到它的发展历史，就不得不先介绍下传统的优化算法，正因为传统优化算法自身的一些不足，才有新智能优化算法的兴起，而粒子群算法（PSO）就是在这种情况下发展起来的。
粒子群算法的研究背景最优化是人们在科学研究、工程技术和经济管理等领域中经常遇到的问题。
优化问题研究的主要内容是在解决某个问题时，如何从众多的解决方案中选出最优方案。
它可以定义为：在一定的约束条件下，求得一组参数值，使得系统的某项性能指标达到最优（最大或最小）。
传统的优化方法是借助于优化问题的不同性质，通常将问题分为线性规划问题、非线性规划问题、整数规划问题和多目标规划问题等。
相应的有一些成熟的常规算法，如应用于线性规划问题的单纯形法，应用于非线性规划的牛顿法、共扼梯度法，应用于整数规则的分枝界定法、动态规划等。
列举的这些传统的优化算法能够解决现实生活和工程上的很多问题，但工业和科学领域大量实际问题的困难程度正在日益增长，它们大多是根本无法在可接受的时间内找到解的问题。
这类优化问题的困难性不仅体现在具有极大的规模，更为重要的是，它们多数是非线性的、动态的、多峰的、具有欺骗性的或者不具有任何导数信息。
因此，发展通用性更强、效率更高的优化算法总是需要的。
起源在自然界中，鸟群运动的主体是离散的，其排列看起来是随机的，但在整体的运动中它们却保持着惊人的同步性，其整体运动形态非常流畅且极富美感。
这些呈分布状态的群体所表现出的似乎是有意识的集中控制，一直是许多研究者感兴趣的问题。
有研究者对鸟群的运动进行了计算机仿真，他们通过对个体设定简单的运动规则，来模拟鸟群整体的复杂行为。
1986 年 Craig ReynolS 提出了 Boid 模型，用以模拟鸟类聚集飞行的行为，通过对现实世界中这些群体运动的观察，在计算机中复制和重建这些运动轨迹，并对这些运动进行抽象建模，以发现新的运动模式。
之后，生物学家Frank Heppner 在此基础上增加了栖息地对鸟吸引的仿真条件，提出了新的鸟群模型。
这个新的鸟群模型的关键在于以个体之间的运算操作为基础，这个操作也就是群体行为的同步必须在于个体努力维持自身与邻居之间的距离为最优，为此每个个体必须知道自身位置和邻居的位置信息。
这些都表明群体中个体之间信息的社会共享有助于群体的进化。
在 1995年，受到 Frank Heppner 鸟群模型的影响，社会心理学博士 James Kennedy 和电子工程学博士 Russell Eherhart 提出了粒子群算法。
粒子群算法其实也是一种演化计算技术，该算法将鸟群运动模型中的栖息地类比于所求问题空间中可能解的位置，通过个体间的信息传递，导引整个群体向可能解的方向移动， 在求解过程中逐步增加发现较好解的可能性。
群体中的鸟被抽象为没有质量和体积的“粒子”，通过这些“粒子”间的相互协作和信息共享，使其运动速度受到自身和群体的历史运动状态信息的影响。
以自身和群体的历史最优位置对粒子当前的运动方向和运动速度加以影响，较好地协调粒子本身和群体之间的关系，以利于群体在复杂的解空间中进行寻优操作。
粒子群理论求解优化问题的，算法中每个粒子都代表问题的一个潜在解，每个粒子对应一个由适应度函数决定的适应度值。
粒子的速度决定了粒子移动的方向和距离，速度随自身及其他粒子的移动经验进行动态调整，从而实现个体在可解空间中的寻优。
PSO 算法首先在可行解空间中初始化一群粒子，每个粒子都代表极值优化问题的一个潜在最优解，用位置、速度和适应度值三项指标表示该粒子特征，适应度值由适应度函数计算得到，其值的好坏表示粒子的优劣。
粒子在解空间中运动，通过跟踪个体极值 Pbest 和群体极值Gbest 更新个体位置。
个体极值 Pbest 是指个体所经历位置中计算得到的适应度值最优位置，群体极值 Gbest 是指种群中的所有粒子搜索到的适应度最优位置。
粒子每更新一次位置，就计算一次适应度值，并且通过比较新粒子的适应度值和个体极值、群体极值的适应度值更新个体极值 Pbest 和群体极值 Gbest 位置。
假设在一个D 维的搜索空间中，由n 个粒子组成的种群X=(X1，X2，…，Xn ），其中第i 个粒子表示为一个D 维的向量T 21...X ），，（iD i i i x x x =代表第 i 个粒 子在D 维搜索空间中的位置，亦代表问题的一个潜在解。
根据目标函数即可计算出每个粒子位置Xi 对应的适应度值。
第i 个粒子的速度为T 21...V ），，（iD i i i V V V =，其个体极值为T 21...P ），，（iD i i i P P P =，种群的群体极值为T 21...P P ），，（gD g g g P P =。
在每次迭代过程中粒子通过个体极值和群体极值更新自身的速度和位置，即)()(V 22111k id k id k gd k id k id k id X P r c X P r c V -+-+=+ωid k k id V X 11k id X +++=其中ω为惯性权重，d = l ，2，…，D ；i = l ，2 ，…，n ；k 为当前迭代次数为粒子的速度；c1和c2是非负的常数，称为加速度因子；r1和r2是分布于[0,1]区间的随机数。
为防止粒子的盲目搜索，一般建议将其位置和速度限制在一定的区间]X [max max X ，—、]X [max max X ，—。
2.案例背景问题描述本案例寻优的非线性函数为：71289.2x sin f(x )22cos 2cos 2222-+++=+y x e y x y ππ函数图形如下图所示。
图1 函数图像从函数图像可以看出，该函数有很多局部最优点，而极限位置为（0，0），在（0,0）附近取得极大值。
解题思路及步骤基于PSO 算法的函数极值寻优算法流程图如图2所示。
图2 算法流程其中，粒子和速度初始化随机初始化粒子速度和粒子位置；由第一章中的公式计算粒子适应度值；根据初始粒子适应度值确定个体极值和群体极值；根据公式更新粒子速度和位置；根据新种群中粒子适应度值更新个体极值和群体极值。
本题中，适应度函数为函数表达式，适应度值为函数值。
种群粒子数设置为20，每个粒子的维数为2，算法迭代次数定为300次。
编程实现根据PSO算法原理，在MATLAB里编程实现基于PSO算法的函数极值寻优算法。
设置PSO算法的运行参数程序代码如下：%% 清空环境clcclear%% 参数初始化%粒子群算法中的两个参数c1 = ; c2 = ;maxgen=300; % 进化次数 sizepop=20; %种群规模Vmax=; Vmin=;popmax=2;popmin=-2; %速度和个体最大最小值种群初始化随机初始化粒子位置和粒子速度，并根据适应函数计算粒子适应度值。
%% 产生初始粒子和速度for i=1:sizepop%随机产生一个种群pop(i,:)=2*rands(1,2); %初始种群V(i,:)=*rands(1,2); %初始化速度%计算适应度fitness(i)=fun(pop(i,:)); %计算粒子的适应度值end适应度函数代码如下：function y = fun(x)%函数用于计算粒子适应度值 %x input 输入粒子 %y output 粒子适应度值y=sin( sqrt(x(1).^2+x(2).^2) )./sqrt(x(1).^2+x(2).^2)+exp((cos(2*pi*x (1))+cos(2*pi*x(2)))/2);寻找初始极值%% 个体极值和群体极值[bestfitness bestindex]=max(fitness);zbest=pop(bestindex,:); %全局最佳gbest=pop; %个体最佳fitnessgbest=fitness; %个体最佳适应度值fitnesszbest=bestfitness; %全局最佳适应度值迭代寻优根据上文中的公式更新粒子位置和速度，并且根据新粒子的适应度值更新个体极值和群体极值。
程序代码如下：%% 迭代寻优for i=1:maxgenfor j=1:sizepop%速度更新V(j,:) = V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) +c2*rand*(zbest - pop(j,:));V(j,find(V(j,:)>Vmax))=Vmax;V(j,find(V(j,:)<Vmin))=Vmin;%种群更新pop(j,:)=pop(j,:)+V(j,:);pop(j,find(pop(j,:)>popmax))=popmax;pop(j,find(pop(j,:)<popmin))=popmin;%适应度值fitness(j)=fun(pop(j,:));endfor j=1:sizepop%个体最优更新if fitness(j) > fitnessgbest(j)gbest(j,:) = pop(j,:);fitnessgbest(j) = fitness(j);end%群体最优更新if fitness(j) > fitnesszbestzbest = pop(j,:);fitnesszbest = fitness(j);endendyy(i)=fitnesszbest; %每代最优值记录在yy数组中end结果分析PSO算法反复迭代300次，画出每代个体适应度值变化图形，程序代码如下：plot(yy)title('最优个体适应度','fontsize',12);xlabel('进化代数','fontsize',12);ylabel('适应度','fontsize',12);最优个体适应度值变化如图三所示。
图3 最优个体适应度值最终得到的最优个体适应度值为，对应的粒子位置为（，），PSO算法寻优得到的最优值接近函数实际最优值。